Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức P = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y)^{3} = x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3}

    = x^{3} + y^{3} + 3xy(x + y)

    \Rightarrow x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)

    Từ đó

    P = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz

    = (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz

    = \left\lbrack (x + y)^{3} + z^{3} ightbrack - 3xy(x + y + z)

    = (x + y + z).\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{3} ightbrack - 3xy(x + y + z)

    Thay x + y + z = 0 ta được P = 0

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    C = x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16 - 14

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 2)^{2} \geq 0 \\ (x - 4)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) khi đó:

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14 \geq - 14

    Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -14 khi x = 2 và y = 4.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Thu gọn đa thức A= (3+2a )\left( 4a^{2} + 9- 6a ight) - 4\left( 2a^{3} - 3ight) thu được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A= (3+2a )\left( 4a^{2} + 9- 6a ight) - 4\left( 2a^{3} - 3ight)

    A = (2a)^{3} + 3^{3} - 8a^{3} +12

    A = 8a^{3} + 27 - 8a^{3} + 12 =39

    Vậy biểu thức A sau khi thu gọn ta được một số lẻ.

  • Câu 4: Vận dụng
    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn:

    (x + 1)3 – x(x2 + 3) = 4

    Hướng dẫn:

    (x + 1)3 – x(x2 + 3) = 4

    ⇒ x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 – 3x = 4

    ⇒ 3x2 = 3

    ⇒ x2 = 1 

    ⇒ x = ± 1

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Điều vào chỗ trống: .............. = \left( {2x - 1} ight)\left( {4{x^2} + 2x + 1} ight)

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \left( {2x - 1} ight)\left( {4{x^2} + 2x + 1} ight) \hfill \\ = {\left( {2x} ight)^3} - {1^3} = 8{x^3} - 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} - \frac{3}{xyz}. Biết (x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2};(x;y;z eq 0).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

    \Rightarrow xy + yz + zx = 0

    \Rightarrow \frac{xy + yz + zx}{xyz} = 0

    \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0

    Sử dụng tính chất nếu a + b + c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc khi đó ta có:

    \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{xyz} \Rightarrow \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} - \frac{3}{xyz} = 0

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Biểu diễn số H theo a

    Biết \underbrace {11...1}_n = a. Biểu diễn số H = \underbrace {11...1}_n\underbrace {22....25}_{n + 1} theo a ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \underbrace {11...1}_n = a \Rightarrow {10^n} = 9a + 1

    Do đó:

    H = a.10^{n + 2} + 20(10a + 1) + 5

    H = a.(900a + 100) + 200a + 25

    H = 900a^{2} + 300a + 25 = (30a + 5)^{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức K

    Thu gọn biểu thức:

    K = (3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = (3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{2}{2}.(3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.(3 - 1).(3 + 1)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{2} - 1 ight)\left( 3^{2} + 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{4} - 1 ight)\left( 3^{4} + 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{8} - 1 ight)\left( 3^{8} + 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{16} - 1 ight)\left( 3^{16} + 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{32} - 1 ight)\left( 3^{32} + 1 ight)

    K = \frac{1}{2}.\left( 3^{64} - 1 ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

    Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x2 + 4x + 11 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = 4{x^2} + 4x + 11 \hfill \\ A = {\left( {2x} ight)^2} + 2.2x.1 + {1^2} + 10 \hfill \\ A = {\left( {2x + 1} ight)^2} + 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Mà {\left( {2x + 1} ight)^2} \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    A = {\left( {2x + 1} ight)^2} + 10 \geqslant 10

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 10 khi x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của C

    Cho x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức C = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y)^{3} = x^{3} + y^{3} + 3xy(x + y)

    x^{3} + y^{3} = (x + y)^{3} - 3xy(x + y)

    Từ đó ta có:

    C = x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz

    = (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz

    = \left\lbrack (x + y)^{3} + z^{3} ightbrack - 3xy(x + y + z)

    = (x + y + z)\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{2} ightbrack - 3xy(x + y + z)

    = 0.\left\lbrack (x + y)^{2} - (x + y)z + z^{2} ightbrack - 3xy.0 = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn câu đúng.

    M = 27x3 – 135x2 + 225x – 130 

    Hướng dẫn:

    Ta có: M = 27x3 – 135x2 + 225x – 130

    M = (3x)3 – 3 . (3x)2 . 5 + 3 . 3x . 52 – 125 – 5

    M = (3x – 5)3 – 5

    Vậy M + 5 = (3x – 5)3 

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Xác định công thức tính tổng S

    Xét hằng đẳng thức (x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1, lần lượt cho x bằng 1,2,3,4,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức để tính giá trị biểu thức:

    S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}

    Hướng dẫn:

    Từ hằng đẳng thức ta có:

    2^{3} = (1 + 1)^{3} = 1^{3} + 3.1^{2} + 3.1 + 1

    3^{3} = (2 + 1)^{3} = 2^{3} + 3.2^{2} + 3.2 + 1

    4^{3} = (3 + 1)^{3} = 3^{3} + 3.3^{2} + 3.3 + 1

    …

    (n + 1)^{3} = n^{3} + 3.n^{2} + 3.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên và thu gọn ta được:

    (n + 1)^{3} = 1^{3} + 3\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 3.(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{3} = 1 + 3.S + 3.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    3S = (n + 1)^{3} - \frac{3n(n + 1)}{2} - (n + 1)

    3S = (n + 1)\left\lbrack (n + 1)^{3} - \frac{3n}{2} - 1 ightbrack

    3S = (n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

    S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x - 3)(x + 5) + 4.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x - 3)(x + 5) + 4 = x^{2} + 5x - 3x - 15 + 4

    = x^{2} + 2x - 15 + 4 = (x + 1)^{2} - 12 \geq - 12 (vì (x + 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R})

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -12 khi x = -1.

  • Câu 14: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95 biết y + 7 = x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95

    H = x^{3} + x^{2} - y^{3} + y^{2} + xy - 3x^{2}y + 3xy^{2} - 3xy - 95

    H = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} ight) + \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - 95

    H = (x - y)^{3} + (x - y)^{2} - 95(*)

    Theo bài ra ta có: y + 7 = x \Rightarrow x - y = 7 thay vào (*) ta được:

    H = 7^{3} + 7^{2} - 95 = 297

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Chọn đẳng thức sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ( - m - n)^{3} = - (m + n)^{3}

    = - \left( m^{3} + 3m^{2}n + 3mn^{2} + n^{3} ight)

    = - \left\lbrack m^{3} + 3mn(m + n) + n^{3} ightbrack

    = - m^{3} - 3mn(m + n) - n^{3}

    a^{3} - b^{3} + 3ab(b - a)

    = a^{3} - b^{3} + 3ab^{2} - 3a^{2}b

    = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}

    = (a - b)^{3}

    (x - 2)^{3} = x^{3} - 3x^{2}.2 + 3x.2^{2} - 2^{3}

    = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8

    = x^{3} - 8 - 6x(x - 2) eq x^{3} - 8 - 6x(x + 2)

    t^{3} - 1 - 3t(t - 1)

    = t^{3} - 1 - 3t^{2} + 3t

    = t^{3} - 3t^{2} + 3t.1^{2} - 1^{3}

    = (t - 1)^{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
29 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này