Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: E = x^{2} + 6 - 4y - 6x + y^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = x^{2} + 6 - 4y - 6x + y^{2}

    E = x^{2} - 2x.3 + 9 + y^{2} - 2y.2 + 4 - 7

    E = (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} - 7

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 3)^{2} \geq 0 \\ (y - 2)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \forall x;y\mathbb{\in R} nên (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} - 7 \geq - 7

    Dấu bằng xảy ra khi \left\{ \begin{matrix} (x - 3)^{2} = 0 \\ (y - 2)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 = 0 \\ y - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E bằng -7 khi x = 3 và y = 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của y = {\left( {x - 3} ight)^2} + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = {\left( {x - 3} ight)^2} + 1

    Mà {\left( {x - 3} ight)^2} \geqslant 0

    \Rightarrow y = {\left( {x - 3} ight)^2} + 1 \geqslant 1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 1 khi x=3.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Xác định công thức tính tổng S

    Xét hằng đẳng thức (x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1, lần lượt cho x bằng 1,2,3,4,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức để tính giá trị biểu thức:

    S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}

    Hướng dẫn:

    Từ hằng đẳng thức ta có:

    2^{3} = (1 + 1)^{3} = 1^{3} + 3.1^{2} + 3.1 + 1

    3^{3} = (2 + 1)^{3} = 2^{3} + 3.2^{2} + 3.2 + 1

    4^{3} = (3 + 1)^{3} = 3^{3} + 3.3^{2} + 3.3 + 1

    …

    (n + 1)^{3} = n^{3} + 3.n^{2} + 3.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên và thu gọn ta được:

    (n + 1)^{3} = 1^{3} + 3\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 3.(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{3} = 1 + 3.S + 3.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    3S = (n + 1)^{3} - \frac{3n(n + 1)}{2} - (n + 1)

    3S = (n + 1)\left\lbrack (n + 1)^{3} - \frac{3n}{2} - 1 ightbrack

    3S = (n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

    S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    C = x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16 - 14

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 2)^{2} \geq 0 \\ (x - 4)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) khi đó:

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14 \geq - 14

    Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -14 khi x = 2 và y = 4.

  • Câu 5: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}

    P = (m - n)^{3} - 3(n + p)(m - n)^{2} +3(n + p)^{2}(m - n) - (n + p)^{3}

    P = (m - n - n - p)^{3} = (m - 2n -p)^{3}

  • Câu 6: Vận dụng
    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn:

    (x + 1)3 – x(x2 + 3) = 4

    Hướng dẫn:

    (x + 1)3 – x(x2 + 3) = 4

    ⇒ x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 – 3x = 4

    ⇒ 3x2 = 3

    ⇒ x2 = 1 

    ⇒ x = ± 1

  • Câu 7: Vận dụng
    Giá trị nào của x thỏa mãn:

    (1 – x)(1 + x + x2) + x(x2 – 5) = 11

    Hướng dẫn:

     (1 – x)(1 + x + x2) + x(x2 – 5) = 11

    ⇒ 1 – x3 + x3 – 5x = 11

    ⇒ – 5x = 10

    ⇒ x = – 2

  • Câu 8: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95 biết y + 7 = x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95

    H = x^{3} + x^{2} - y^{3} + y^{2} + xy - 3x^{2}y + 3xy^{2} - 3xy - 95

    H = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} ight) + \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - 95

    H = (x - y)^{3} + (x - y)^{2} - 95(*)

    Theo bài ra ta có: y + 7 = x \Rightarrow x - y = 7 thay vào (*) ta được:

    H = 7^{3} + 7^{2} - 95 = 297

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

    Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x2 + 4x + 11 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = 4{x^2} + 4x + 11 \hfill \\ A = {\left( {2x} ight)^2} + 2.2x.1 + {1^2} + 10 \hfill \\ A = {\left( {2x + 1} ight)^2} + 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Mà {\left( {2x + 1} ight)^2} \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    A = {\left( {2x + 1} ight)^2} + 10 \geqslant 10

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 10 khi x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Giá trị của biểu thức A = {x^3} - 3{x^2} + 3x với x =11 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 1 \hfill \\ A = {\left( {x - 1} ight)^3} + 1 \hfill \\ \Rightarrow A = {\left( {11 - 1} ight)^3} + 1 = {10^3} + 1 = 1001 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính.

    305x . 295y 

    Hướng dẫn:

     305x.295y 

    = 305.295.xy

    = [(300 + 5)(300 - 5)].xy

    = (3002 - 52).xy

    = (90000 - 25).xy

    = 89975xy

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Xác định giá trị nhỏ nhất của M

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 6 ight) + 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 6 ight) + 3

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)\left( x^{2} + 4x + 5 + 1 ight) + 3

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + \left( x^{2} + 4x + 5 ight) + 3

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + \left( x^{2} + 4x + 4 ight) + 4

    M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + (x + 2)^{2} + 4

    Ta có:

    x^{2} + 4x + 5 = x^{2} + 4x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1 \geq 1,\forall x\mathbb{\in R}

    Vì (x + 2)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy Ra M = \left( x^{2} + 4x + 5 ight)^{2} + (x + 2)^{2} + 4 \geq 1 + 4 = 5

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4x + 5 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = - 2

    Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x = - 2.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn câu sai.
  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thu gọn biểu thức sau: (a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)

    = 2a^{3} + 2b^{3} + 2c^{3} + 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} ight)

    - 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} + 2abc ight)

    = 2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)

  • Câu 15: Vận dụng
    Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

    – x2 + 4x + 2

    Hướng dẫn:

    Ta có: – x2 + 4x + 2

    = – (x2 – 4x – 2)

    = – (x2 – 4x + 4 – 6)

    = – (x – 2)2 + 6

    Vì – (x – 2)2 ≤ 0 ∀x nên – (x – 2)2 + 6 ≤ 6 ∀x

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 6 khi và chỉ khi x = 2.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này