Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Thực hiện phép tính
Rút gọn biểu thức $A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)$
- A.
  $A = x^{4} - 2x^{2} + 4$
- B.
  $A = x^{4} + 8$
- C.
  $A = x^{8} - 16$
- D.
  $A = x^{8} + x^{4} + 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)$

$A = \left( x^{2} + 2 - 2x ight)\left( x^{2} + 2 + 2x ight)\left( x^{2} + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)$

$A = \left\lbrack \left( x^{2} + 2 ight)^{2} - (2x)^{2} ightbrack.\left\lbrack \left( x^{2} ight)^{2} - 2^{2} ightbrack$

$A = \left\lbrack x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} ightbrack.\left( x^{4} - 4 ight)$

$A = \left( x^{4} + 4 ight).\left( x^{4} - 4 ight)$

$A = \left\lbrack \left( x^{4} ight)^{2} - 4^{2} ightbrack = x^{8} - 16$
Câu 2: Vận dụng
Tính.
305x . 295y
- A. 89975(x + y)
- B. 90025xy
- C. 305295xy
- D. 89975xy
Hướng dẫn:
305x.295y
= 305.295.xy
= [(300 + 5)(300 - 5)].xy
= (300² - 5²).xy
= (90000 - 25).xy
= 89975xy
Câu 3: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 10x + 28.
- A. Pmin = 5
- B. Pmin = 28
- C. Pmin = 3
- D. Pmin = 10
Hướng dẫn:
Ta có: P = x² + 10x + 28 = (x + 5)² + 3
Vì (x + 5)² ≥ 0 ∀x nên (x + 5)² + 3 ≥ 3 ∀x
Vậy Pmin = 3 khi và chỉ khi x = - 5.
Câu 4: Nhận biết
Thực hiện phép tính
Thu gọn biểu thức $\left( x^{2} + 3 ight)\left( x^{4} - 3x^{2} + 9 ight)$ ta được:
- A.
  $\left( x^{2} ight)^{3} - 3^{3}$
- B.
  $\left( x^{2} ight)^{3} - 9^{3}$
- C.
  $\left( x^{2} ight)^{3} + 9^{3}$
- D.
  $\left( x^{2} ight)^{3} + 3^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x^{2} + 3 ight)\left( x^{4} - 3x^{2} + 9 ight)$

$= \left( x^{2} + 3 ight)\left\lbrack \left( x^{2} ight)^{2} - 3x^{2} + 3^{2} ightbrack$

$= \left( x^{2} ight)^{3} + 3^{3}$
Câu 5: Vận dụng cao
Xác định công thức tính tổng S
Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$ , lần lượt cho x bằng $1,2,3,4,...,n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức để tính giá trị biểu thức:

$S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}$
- A.
  $S = 2(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
- B.
  $S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
- C.
  $\mathbf{S =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\left( \mathbf{n +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{2}} ight)$
- D.
  $S = 6(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
Hướng dẫn:
Từ hằng đẳng thức ta có:

$2^{3} = (1 + 1)^{3} = 1^{3} + 3.1^{2} + 3.1 + 1$

$3^{3} = (2 + 1)^{3} = 2^{3} + 3.2^{2} + 3.2 + 1$

$4^{3} = (3 + 1)^{3} = 3^{3} + 3.3^{2} + 3.3 + 1$

…

$(n + 1)^{3} = n^{3} + 3.n^{2} + 3.n + 1$

Cộng từng vế của n đẳng thức trên và thu gọn ta được:

$(n + 1)^{3} = 1^{3} + 3\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 3.(1 + 2 + ... + n) + n$

$(n + 1)^{3} = 1 + 3.S + 3.\frac{n(n + 1)}{2} + n$

$3S = (n + 1)^{3} - \frac{3n(n + 1)}{2} - (n + 1)$

$3S = (n + 1)\left\lbrack (n + 1)^{3} - \frac{3n}{2} - 1 ightbrack$

$3S = (n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$

$S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
Câu 6: Vận dụng
kết quả của phép tính là:
$\frac{35^3+13^3}{48}-35.13$
- A. 2304
- B. 48
- C. 22
- D. 484
Hướng dẫn:
$\frac{35^3+13^3}{48}-35.13$
$=\frac{\left(35+13ight)\left(35^2-35.13+13^2ight)}{48}-35.13$
$=\frac{48.\left(35^2-35.13+13^2ight)}{48}-35.13$
= 35² – 35 . 13 + 13² – 35 . 13
= 35² – 2 . 35 . 13 + 13²
= (35 – 13)²
= 22² = 484
Câu 7: Vận dụng
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
M = x² – 4x + 10
- A. Mmin = 8
- B. Mmin = 10
- C. Mmin = 0
- D. Mmin = 6
Hướng dẫn:
Ta có: M = x² – 4x + 10 = (x – 2)² + 6
Vì (x – 2)² ≥ 0 ∀x nên (x – 2)² + 6 ≥ 6 > 0 ∀x
Vậy Mmin = 6 tại x = 2
Câu 8: Thông hiểu
Tìm n thỏa mãn biểu thức
Cho biểu thức sau:

$(n + 2)\left( n^{2} - 2n + 4 ight) - n\left( n^{2} - 2 ight) = 14$

Tìm giá trị của n thỏa mãn biểu thức đã cho?
- A.
  $n = - 2$
- B.
  $n = - 8$
- C.
  $n = 3$
- D.
  $n = 0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(n + 2)\left( n^{2} - 2n + 4 ight) - n\left( n^{2} - 2 ight) = 14$

$\Leftrightarrow n^{3} + 2^{3} - n^{3} +2n = 14$

$\Leftrightarrow 2n = 6 \Leftrightarrow n = 3$

Vậy $n = 3$
Câu 9: Vận dụng
Giá trị nào của x thỏa mãn:
(1 – x)(1 + x + x²) + x(x² – 5) = 11
- A. 2
- B. – 2
- C. $-\frac{1}{2}$
- D. $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
(1 – x)(1 + x + x²) + x(x² – 5) = 11
⇒ 1 – x³ + x³ – 5x = 11
⇒ – 5x = 10
⇒ x = – 2
Câu 10: Vận dụng
Với giá trị nào của x thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
M = x² + 2x – (2 + x)(4 – 2x + x²) + x³
- A. – 1
- B. 1
- C. 0
- D. – 9
Hướng dẫn:
M = x² + 2x – (2 + x)(4 – 2x + x²) + x³
= x² + 2x – (8 + x³) + x³
= x² + 2x – 8 – x³ + x³
= x² + 2x + 1 – 9
= (x + 1)² – 9
Vì (x + 1)² ≥ 0 ∀x nên (x + 1)² – 9 ≥ – 9 ∀x
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi x = – 1.
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm giá trị của biểu thức M
Tính giá trị biểu thức $M = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac}$ , biết a + b + c = 0
- A.
  M = 2
- B.
  M = 3
- C.
  M = 0
- D.
  M = - 1
Hướng dẫn:
Ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc$

$= (a + b)^{3} - 3ab(a + b) + c^{3} - 3abc$

$= \left\lbrack (a + b)^{3} + c^{3} ightbrack - 3ab(a + b + c)$

$= (a + b + c)\left\lbrack (a + b)^{2} - c(a + b) + c^{2} ightbrack - 3ab(a + b + c)$

$= (a + b + c)\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac ight)$

$\Rightarrow M = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac} = a + b + c = 0$
Câu 12: Thông hiểu
Kết quả của biểu thức là:
(x + 2)² – 4(x + 2) + 4
- A. x² + 8x + 16
- B. x² – 4x
- C. x²
- D. x² + 16
Hướng dẫn:
(x + 2)² – 4(x + 2) + 4
= x² + 4x + 4 – 4x – 8 + 4
= x²
Câu 13: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Tính giá trị của biểu thức $A = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}$ tại $x = 2;y = - 1$
- A. $8$
- B. $27$
- C. $1$
- D. $-1$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} A = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} \hfill \\ A = {\left( {2x} ight)^3} + 3.{\left( {2x} ight)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} \hfill \\ A = {\left( {2x + y} ight)^3} \hfill \\ \end{matrix}$
Thay giá trị $x = 2;y = - 1$ vào biểu thức A thu gọn
$\Rightarrow A = {\left( {2.2 - 1} ight)^3} = {3^3} = 27$
Câu 14: Vận dụng
Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
– x² + 4x + 2
- A. 6
- B. 2
- C. 4
- D. 0
Hướng dẫn:
Ta có: – x² + 4x + 2
= – (x² – 4x – 2)
= – (x² – 4x + 4 – 6)
= – (x – 2)² + 6
Vì – (x – 2)² ≤ 0 ∀x nên – (x – 2)² + 6 ≤ 6 ∀x
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 6 khi và chỉ khi x = 2.
Câu 15: Vận dụng
Kết quả của biểu thức là:
999²x + 1998x + x
- A. 100000x
- B. 1000000x
- C. 1000x
- D. 10000x
Hướng dẫn:
999²x + 1998x + x
= x(999² + 1998 + 1)
= x(999² + 2 . 999 . 1 + 1²)
= x(999 + 1)²
= x.1000² = 1000000x

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (7%):

2/3
Thông hiểu (20%):

2/3
Vận dụng (60%):

2/3
Vận dụng cao (13%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Các hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALES

CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ