Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G’ là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Gọi BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, M là trung điểm của BG.

    Vẽ AA’, BB’, CC’, EE’, GG’, MM’ vuông góc với D.

    Ta có MM’ + EE’ = 2GG’ ⇒ 2MM’ + 2EE’ = 4GG’

    ⇒ BB’ + GG’ + AA’ + CC’ = 4GG’

    ⇒ AA’ + BB’ + CC’ = 3GG’

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính số đo góc A

    Cho hình thoi ABCD có góc \widehat{A} là góc tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính số đo góc \widehat{A}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết ta có:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AH\bot CD \\CH = HD \\\end{matrix} ight. => AH là đường trung trực của CD nên AC = AD

    Áp dụng định nghĩa hình thoi ABCD nên tam giác ACD là tam giác đều do đó \widehat{D} = 60^{0}

    Vì góc \widehat{D} và góc \widehat{A} là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay \widehat{D} + \widehat{A} = 180^{0} \Rightarrow\widehat{A} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tam giác DEF

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ ME \bot AC tại E, MF \bot BC tại F. Gọi D là trung điểm của AB. Khi đó tam giác DEF là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tam giác DEF

    Theo giả thiết thì tứ giác CFME có \widehat C = \widehat F = \widehat E = {90^0}

    Do đó MECF là hình chữ nhật.

    Gọi I là giao điểm của EF và CM, I là trung điểm của EF và CM.

    Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên CD \bot BA.

    Xét tam giác DCM vuông tại D, có DI là trung tuyến nên: DI = \frac{1}{2}MC = \frac{1}{2}EF

    Mà DI cũng là trung tuyến trong tam giác DEF, do vậy tam giác DEF vuông tại D.

    Trong tứ giác CEDF có \widehat {CED} + \widehat {CFD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {CED} = \widehat {BFD} (1).

    Dễ thấy \widehat {ECD} = \widehat {FBD} = {45^0} (2) và EC = MF = BF (3) (tam giác BFM vuông cân tại F).

    Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác CED và BFD bằng nhau (g ‐ c ‐ g).

    Từ đó, DE = DF.

    Vậy tam giác DEF vuông cân tại D.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:

    Hướng dẫn:

    Phát biểu đúng là: "Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song."

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh ED và EF

    Cho hình vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};AB = AD =\frac{CD}{2}. Qua điểm E thuộc cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt BC tại F. Tính tỉ số độ dài hai cạnh ED và EF.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BH ⊥ CD tại H => ABHD là hình vuông, do đó BH = a và DH = a

    => CH = a

    Ta có BH = HD = CH = a

    => Tam giác BCD vuông tại B. Gọi M là trung điểm của DF, ta có: EM = BM = \frac{DF}{2}

    => Các tam giác MEB, MFB cân tại M.

    Vì ABHD là hình vuông nên \widehat{DBH} =45^{0} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}

    Lại có: \widehat{MEB} + \widehat{MFB} =\widehat{MBE} + \widehat{MBF} = \widehat{EBF} = 135^{0}

    Do đó \widehat{EMF} = 360^{0} - 3.135^{0}= 90^{0}

    Xét tam giác DEF có EM là trung tuyến, đồng thời là đường cao nên tam giác DEF cân tại E nên ED = EF.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thang cân

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N lần lượt nằm trên AB và CD sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. Cần thêm điều kiện gì của tứ giác ABCD để tứ giác BCNE là hình thang cân?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AM = DN => MADN là hình bình hành

    \widehat{D} = \widehat{AMN} = \widehat{EMB} = \widehat{MBC}

    \Delta MOE = \Delta BPE \Rightarrow EP = FP

    \Rightarrow MEPF là hình bình hành

    Tứ giác MEBF có MB giao với EF tại P và P là trung điểm của EF và MB\bot EF

    => MEBF là hình thoi

    Để BCNE là hình thang cân thì \widehat{CNE} = \widehat{BNE}

    Mà \widehat{CNE} = \widehat{D} = \widehat{MBC} = \widehat{EMB} = \widehat{EBM} nên tam giác MEB có ba góc bằng nhau

    Vậy cần thêm điều kiện là \widehat{ABC} = 60^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Vẽ MH ⊥ BI, MH cắt AB tại E.

    Do BI là phân giác ABM nên E đối xứng với M qua BI.

    Ta có

    ME = 2MH \leq 2MI(1)

    Kẻ MK ⊥ AB, xét tam giác MKE và tam giác BAI có:

    \left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} = \widehat{M_{1}} \\ MK = BA \\ \widehat{K} = \widehat{A} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta MKE = \Delta BAI \Rightarrow ME = BI(2)

    Từ (1) và (2) suy ra BI \leq 2MI

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định tứ giác ADKE

    Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên AC sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Xác định tứ giác ADEK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác ADKE

    Kẻ DH//BC;OI//BC; \widehat{ADH} = \widehat{B};\widehat{ACH} = \widehat{C} mà \widehat{C} = \widehat{B} \Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{ACH}

    Tam giác ADH cân => AH = AD = CE chứng minh tiếp HI = IE

    Suy ra AI = IC;AO = OK

    Suy ra tứ giác ADKE là hình bình hành.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định số đo các góc A và C

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có AB = BC;BC\bot BD. Xác định số đo các góc A và C của hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \Delta CDA = \Delta DBC \Rightarrow\widehat{CAD} = \widehat{DBC} = 90^{0}

    \Rightarrow AC\bot AD

    Dùng góc \widehat{A_{1}}làm trung gian để chứng minh \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}}

    Chứng minh tương tự ta được \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}. Ta còn có \widehat{C_{1}} =\widehat{D_{1}}

    Xét tam giác BDC vuông tại B ta có:

    \widehat{D_{1}} + \widehat{C_{1}} +\widehat{C_{2}} = 180^{0} \Rightarrow 3\widehat{D_{1}} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{D_{1}} = 30^{0}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 60^{0} \\\widehat{DAB} = \widehat{CBA} = 120^{0} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của S

    Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8; BC = 6. Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S = MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10

    Đặt \left\{ \begin{matrix} MA = x \\ MC = y \\ \end{matrix} ight.

    Xét ba điểm M, A, C ta có: MA + MC \geq AC

    Do đó x + y \geq 10 \Rightarrow (x + y)^{2} \geq 100 hay x^{2} + y^{2} + 2xy \geq 100(*)

    Mặt khác (x - y)^{2} \geq 0 hay x^{2} + y^{2} - 2xy \geq 0(**)

    Từ (*) và (**) suy ra 2\left( x^{2} + y^{2} ight) \geq 100 \Rightarrow x^{2} + y^{2} \geq 50

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A và C và MA = MC 

    => M là trung điểm của AC

    Chứng minh tương tự ta được: MB^{2} + MD^{2} \geq 50

    Dấu “=” xảy ra khi M là trung điểm của BD

    Hay MA^{2} + MC^{2} + MB^{2} + MD^{2} \geq 100

    Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số đo góc HMC

    Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD;\widehat{D} = 70^{0}. Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính số đo góc \widehat{HMC}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc HMC

    Gọi N là trung điểm AB, có

    MN // DA

    DA ⊥ BH

    => MN ⊥ BH và MN đi qua trung điểm của BH

    => MN là đường trung trực của BH

    \Rightarrow \widehat{M_{1}} =\widehat{M_{2}}

    Lại có \left\{ \begin{matrix}\widehat{M_{2}} = \widehat{M_{3}} \\\widehat{NMC} = \widehat{ADM} = 70^{0} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{HMC} = 3.35^{0}= 105^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tứ giác MNHK là hình gì

    Cho ∆ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Khi đó tứ giác MNHK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \widehat{ACE} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \frac{1}{2}\left( \widehat{ABD} + \widehat{BAC} ight) + \frac{1}{2}\left( \widehat{ACE} + \widehat{BAC} ight) = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABN} + \widehat{BAC} + \widehat{ACM} = 90^{0}(1)

    Xét tam giác ABN có \widehat{ABN} + \widehat{BAC} = \widehat{BNC} (góc ngoài của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{NCO} + \widehat{CNO} = 90^{0} \Rightarrow CO\bot NK

    Lại có CO là phân giác góc NCK từ đó ta có O là trung điểm NK.

    Chứng minh tương tự, O là trung điểm của MH.

    Tứ giác MNHK có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên MNHK là hình thoi.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác MNPQ

    Cho hình thang cân MNPQ; (MN // PQ) có góc \widehat {MQP} = {45^0} và hai đáy có độ dài . Diện tích của hình thang cân là:

    Hướng dẫn:

    Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

    Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

    => MN = HK; MH = NK

    (Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

    Lại có

    MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

    => QH = KP = \frac{{PQ - HK}}{2}

    Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = 14 cm

    Mà \widehat {MQP} = {45^0} => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

    Diện tích hình thang cân MNPQ là

    \begin{matrix}{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}\left( {MN + PQ} ight).MH \hfill \\= \dfrac{{\left( {12 + 40} ight).14}}{2} = 364c{m^2} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên \left\{ \begin{gathered}MN//AC \hfill \\MN = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.\left( 1 ight)

    Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên \left\{ \begin{gathered}PQ//AC \hfill \\PQ = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ

    => MNPQ là hình bình hành

    Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ

    Mà \left\{ \begin{gathered}MP = \frac{1}{2}AC \hfill \\MQ = \frac{1}{2}BD \hfill \\\end{gathered} ight. (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)

    => AC = BD

    Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC cân tại A (AB > AC) có hai đường cao BE, CF và điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ MP ⊥ AB tại P, MQ ⊥ AC tại Q. Trên tia đối của tia MQ lấy điểm N sao cho MN = MP. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{PMB} + \widehat{PBM} = 90^{0} \\ \widehat{QMC} + \widehat{QCM} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vì \widehat{PMB} = \widehat{QCM} \Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{QMC}. Do đó ta có: \widehat{PMB} = \widehat{NMB}. Kết hợp với giả thiết MP = MN suy ra \Delta PMB = \Delta MNB \Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{NBM} = \widehat{QCB}

    => BN // QC (góc so le trong bằng nhau).

    Mặt khác, BE // NQ (cùng vuông với AC), suy ra BNQE là hình bình hành.

    Vì hình bình hành BNQE có một góc vuông nên BNQE là hình chữ nhật.

    Vậy khẳng định sai là: \widehat{BNC} = 60^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này