Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G’ là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Gọi BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, M là trung điểm của BG.

    Vẽ AA’, BB’, CC’, EE’, GG’, MM’ vuông góc với D.

    Ta có MM’ + EE’ = 2GG’ ⇒ 2MM’ + 2EE’ = 4GG’

    ⇒ BB’ + GG’ + AA’ + CC’ = 4GG’

    ⇒ AA’ + BB’ + CC’ = 3GG’

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi

    Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

    => EF là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}EF//AC \hfill \\EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.

    HA = HD, HC = GD

    => HG là đường trung bình của ΔADC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}HG//AC \hfill \\HG = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.

    Do đó EF // HG, EF = HG

    => EFGH là hình bình hành.

    Hình bình hành EFGH là hình thoi

    => EF = EH

    => AC = BD (Vì \left\{ \begin{gathered}EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\EH = \frac{1}{2}BD \hfill \\\end{gathered} ight.)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài MA

    Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có \widehat{A} = 120^{0}, AB = 4 cm, AC = 6 cm.

    Hướng dẫn:

    Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

    Tứ giác ABEC là hình bình hành \widehat {ABE} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {160^0}

    Kẻ AH \bot BE. Tam giác vuông ABH có \widehat B = {90^0} \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} ight)

    Suy ra HE = BE = BH = 6 - 2 = 4\left( {cm} ight)

    Trong tam giác vuông ABH ta có AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 16 - 4 = 12

    Trong tam giác vuông AHE ta có

    AE^{2} = AH^{2} + HE^{2} = 12 + 16 = 18

    \Rightarrow AE = 2\sqrt{7}(cm) \Rightarrow AM = \sqrt{7}(cm)

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai: “Hình thang cân là hình có hai cạnh bằng nhau."

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC cân tại A (AB > AC) có hai đường cao BE, CF và điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ MP ⊥ AB tại P, MQ ⊥ AC tại Q. Trên tia đối của tia MQ lấy điểm N sao cho MN = MP. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{PMB} + \widehat{PBM} = 90^{0} \\ \widehat{QMC} + \widehat{QCM} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vì \widehat{PMB} = \widehat{QCM} \Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{QMC}. Do đó ta có: \widehat{PMB} = \widehat{NMB}. Kết hợp với giả thiết MP = MN suy ra \Delta PMB = \Delta MNB \Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{NBM} = \widehat{QCB}

    => BN // QC (góc so le trong bằng nhau).

    Mặt khác, BE // NQ (cùng vuông với AC), suy ra BNQE là hình bình hành.

    Vì hình bình hành BNQE có một góc vuông nên BNQE là hình chữ nhật.

    Vậy khẳng định sai là: \widehat{BNC} = 60^{0}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc MHB

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 40^{0}. Điểm M là trung điểm cạnh AB. Kẻ DH\bot CM. Số đo góc \widehat{MHB} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi trung điểm cạnh CD là N

    Ta có AM // CN và AM = CN nên tứ giác AMCN là hình bình hành

    => AN // CM

    Mặt khác DH\bot CM \Rightarrow DH\botAN tại K

    Xét tam giác HCD có KN // CH và CN = ND nên KH = KD

    Xét tam giác HAD có KA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác HAD cân

    => AH = AD

    Mặt khác AB = AD nên AH = AB => Tam giác ABH cân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{AHD} = \widehat{ADH} \\\widehat{ABH} = \widehat{AHB} \\\end{matrix} ight.

    Xét tứ giác ABHD có:

    \widehat{ADH} + \widehat{DHA} +\widehat{BHA} + \widehat{ABH} = 360^{0} - \widehat{A}

    \Rightarrow 2\left( \widehat{BHA} +\widehat{DHA} ight) = 360^{0} - 40^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{BHD} = 320^{0}\Rightarrow \widehat{BHD} = 160^{0}

    Mặt khác \widehat{DHM} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{MHB} = 160^{0} - 90^{0} = 70^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự tại E và F. Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định vị trí điểm M

    Tứ giác AFME có \widehat {EAF} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = {90^0} nên tứ giác AFME là hình chữ nhật.

    Để tứ giác AFME là hình vuông thì đường chéo AM trở thành đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    => M là giao điểm của đường phân giác trong góc \widehat {BAC} với BC.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tứ giác BMND

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Từ B và C kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AD và DC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với AC. Xác định tứ giác BMND.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác BMND

    Ta có: \widehat A = {60^0} khi đó tam giác BDC và tam giác ABD là các tam giác đều.

    \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {FBD} = {30^0}

    \Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{FBD} = 30^{0}

    Suy ra tam giác BEF đều (tam giác cân cáo một góc bằng 600)

    Ta đi chứng minh MB = BN = ND = DM

    AC là đường trung trực của BD => MB = MD (1)

    AC là đường trung trực của BD=> BN = ND (2)

    Ta lại có \Delta ABE = \Delta CBF(ch - gn) \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{CBF}

    \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CBN \Rightarrow MB = NB(3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra MB = BN = ND = DM

    Vậy tứ giác BMND là hình thoi.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính chu vi của tứ giác ADME

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6 cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình chữ nhật

    Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

    Tam giác ABC vuông cân tại A => \left\{ \begin{gathered} AB = AC = 6 \hfill \\ \widehat B = \widehat C = {45^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Tam giác DBM vuông tại D có \widehat B = {45^0}

    => Tam giác DBM vuông cân

    => BD = DM

    Chu vi tứ giác ADME là:

    2(AD + DM) = 2(AD + BD) = 2AB = 2.6=12(cm)

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tổng DG + EH.

    Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG + EH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình bình hành

    Kẻ HM // AB (Điểm M thuộc cạnh BC)

    Xét tứ giác EHMB có:

    MH // EB

    EH // BM

    Nên EHMB là hình bình hành

    Suy ra EH = BM; EB = HM (tính chất hình bình hành)

    Mà AD = BE

    => AD = MH

    Lại có DG // BC => \widehat {ADG} = \widehat {ABC} (1)

    Và HM // AB => \left\{ \begin{gathered}\widehat {HMC} = \widehat {ABC} \hfill \\\widehat {CHM} = \widehat {CAB} \hfill \\\end{gathered} ight. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat {HMC} = \widehat {ADG}

    Xét tam giác ADG và tam giác AHC có:

    \begin{matrix}\widehat {MHC} = \widehat {DAG} \hfill \\AD = HM \hfill \\\widehat {HMC} = \widehat {ADG} \hfill \\\Rightarrow \Delta ADG = \Delta HMC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\\Rightarrow DG = MC \hfill \\\end{matrix}

    Ta có: DG + EH = MC + BM = BC = 6cm

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm điều kiện để DE đi qua A

    Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để DE đi qua A?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện để DE đi qua A

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} BE \bot AC \hfill \\ DC \bot AC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BE//DC\left( 1 ight)

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} CE \bot AB \hfill \\ BC \bot AB \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow CE//BD\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành.

    Vì BDCE là hình bình hành và M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DE.

    DE đi qua A khi và chỉ khi A, E, M thẳng hàng.

    Vì E là giao điểm hai đường cao BH và CK nên AE là đường cao trong tam giác ABC.

    Vậy AE qua M khi và chỉ khi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau, hay tam giác ABC cân tại A.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}và AB = 9cm;AC = 17cm. Độ dài cạnh BC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh BC

    AC^{2} = AD^{2} + DC^{2}

    \Rightarrow AD^{2} = AC^{2} - DC^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 8^{2}

    \Rightarrow AD = 8cm

    Kẻ BH⊥CD. Hình thang ABHD có AD//BH, nên: \left\{ \begin{matrix} BH = AD = 8cm \\ DH = AB = 9cm \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow HC = 15 - 9 = 6cm

    Tam giác BHC vuông tại H, theo định lí pytago ta có:

    BC^{2} = BH^{2} + HC^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 10^{2}

    \Rightarrow BC = 10cm

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho AM = BN = CP. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với MP cắt AD tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ ME ⊥ CD, NF ⊥ AD.

    Gọi O là giao điểm của ME và NF.

    Ta có: AB = BC = CD = DA mà AM = BN = CP nên BM = CN = DP

    Dễ thấy tứ giác AMOF là hình vuông.

    Xét ∆EMP và ∆FNQ có:

    \widehat{E} = \widehat{F} =90^{0}

    ME = NF

    \widehat{EMP} = \widehat{FNQ} (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta EBM = \Delta FNQ(g -c - g) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}MP = NQ \\EP = FQ \\\end{matrix} ight.

    Ta có: DE = AM = AF \Rightarrow DP = AQ\Rightarrow DQ = CP

    Các tam giác BMN;CPN;DQP;AMQ bằng nhau nên suy ra MN = NP = PQ =QM

    Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi. Mà hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang cân

    Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy bằng 600. Tính chu vi hình thang cân. Biết chiều cao hình thang cân bằng \frac{\sqrt{3}}{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang cân

    Ta đặt AD = AB = BC = x

    Vẽ AM // BC ,(M \in CD), ta được AM = BC = x và MC = AB = x

    Ta lại có tam giác ADM cân, nên là tam giác đều, suy ra: DM = AD = x.

    Vẽ AH \bot CD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều:

    \Rightarrow AH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} vì AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = 1

    Do đó chu vi của hình thang cân là: 5.1 = 5

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất tích hai đường chéo

    Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 8 cm. Tính giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo hai hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính giá trị lớn nhất tích hai đường chéo

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

    Đặt OA = x;OB = y \Rightarrow AC = 2x;BD = 2y

    Ta có: AB = 8;BD = 2;{x^2} + {y^2} = 4

    Từ bất đẳng thức {x^2} + {y^2} \geqslant 2xy \Rightarrow xy \leqslant \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} = \frac{4}{2} = 2

    Do đó AC.BD = 2x.2y = 4xy \leqslant 8

    Giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo là 8 khi x = y

    Hay AC = BD

    Vậy ABCD là hình vuông thì tích hai đường chéo lớn nhất.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này