Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AC

    Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 10cm và \widehat{CDB} = 30^{0}. Tính độ dài cạnh AC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là giao điểm của hai đường chéo

    Do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc \widehat{ADC}

    \Rightarrow \widehat{ADC} =2\widehat{CDB} = 60^{0}

    Xét tam giác ADC có AD = CD (vì ABCD là hình thoi) và \widehat{ADC} = 60^{0}

    => Tam giác ABC là tam giác đều.

    Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = 10cm

    => AC = AB = BC = 10cm

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn khẳng định chính xác nhất

    Cho hình thang ABCD, (AD // BC; AD > BC) có đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Trên đáy AD lấy M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định chính xác nhất

    Gọi L là điểm đối xứng với đối xứng với A qua M

    Gọi NM là đường trung bình của hình thang ABCD như hình vẽ

    Gọi I là giáo điểm của AC và NP

    Vì NP // BC => NI // BC mà N là trung điểm AB

    => I cũng là trung điểm AC (1)

    Suy ra IM // CL (2)

    Xét hình thang ABCD ta có:

    \frac{EF + DG}{5} = AM \Rightarrow EF + DG = 5AM

    \Rightarrow EF + DG - DP = DP

    \Rightarrow EF + PG = PO

    \Rightarrow EF = PO - PG = GO

    Suy ra BC = DL mà BC // DL

    Suy ra tứ giác BCLD là hình bình hành

    Suy ra BD // CL

    Mà BD\bot AC (gt)

    => FO\bot DF (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra IM\bot AC và MI là đường trung trục của đoạn thẳng AC

    Suy ra MA = MC

    Vậy tam giác MAC cân tại M.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính số đo góc B

    Cho hình thang ABCD có AB // CD. Biết \widehat C = {110^0}. Khi đó \widehat B = ?

    Hướng dẫn:

    Do tứ giác ABCD; (AB//CD) là hình thang nên: 

    \begin{matrix} \widehat C + \widehat B = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C \hfill \\ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - {100^0} = {80^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D. Vẽ DH ⊥ AB; DK ⊥ AC. Biết AB = a. Tính giá trị lớn nhất của tích DH.DK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tứ giác ADHK có ba góc vuông nên tứ giác ADHK là hình chữ nhật

    Xét tam giác HBD có: \widehat H = {90^0};\widehat B = {45^0} nên tam giác HBD vuông cân

    Đặt DH = x;DK = y khi đó \left\{ \begin{gathered} HB = x;AH = y \hfill \\ x + y = a \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:  không đổi

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y hay D là trung điểm của BC

    Vậy giá trị lớn nhất của DH.DK là \frac{{{a^2}}}{4}

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định dạng của tam giác ADE

    Cho hình vuông ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 750 và hình vuông BDEC (các điểm A, D, E nằm cùng phía đối với BC). Xác định dạng của tam giác ADE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định dạng của tam giác ADE

    Vẽ tam giác đều BIC vào trong hình vuông

    \widehat {ABI} = \widehat {ABC} - \widehat {IBC} = {75^0} - {60^0} = {15^0}

    \widehat{ABD} = 90^{0} - \widehat{ABC} = 15^{0}

    Suy ra \Delta BDA = \Delta BIA(c - g - c)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DA = AI \\ \widehat{DAB} = \widehat{IAB} \\ \end{matrix} ight.

    Chứng minh tương tự \Delta CAII = \Delta CAE \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = AI \\ \widehat{IAC} = \widehat{CAE} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AD = AE = AI \\ \widehat{DAE} = 2\widehat{BAI} + 2\widehat{CAI} = 2\widehat{BAC} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ADE đều.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc GBI

    Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D và E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo góc \widehat{GBI}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, cắt DE ở K.

    Ta có BDKC là hình bình hành nên B, I, K thẳng hàng.

    => ∆GDB = ∆GEK (c – g - c) nên GB = GK

    Suy ra ∆GBK cân tại G có \widehat{KBG} = 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{GBK} = \widehat{GKB} = 30^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang cân

    Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy bằng 600. Tính chu vi hình thang cân. Biết chiều cao hình thang cân bằng \frac{\sqrt{3}}{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang cân

    Ta đặt AD = AB = BC = x

    Vẽ AM // BC ,(M \in CD), ta được AM = BC = x và MC = AB = x

    Ta lại có tam giác ADM cân, nên là tam giác đều, suy ra: DM = AD = x.

    Vẽ AH \bot CD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều:

    \Rightarrow AH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} vì AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = 1

    Do đó chu vi của hình thang cân là: 5.1 = 5

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi

    Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

    => EF là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}EF//AC \hfill \\EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.

    HA = HD, HC = GD

    => HG là đường trung bình của ΔADC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}HG//AC \hfill \\HG = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.

    Do đó EF // HG, EF = HG

    => EFGH là hình bình hành.

    Hình bình hành EFGH là hình thoi

    => EF = EH

    => AC = BD (Vì \left\{ \begin{gathered}EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\EH = \frac{1}{2}BD \hfill \\\end{gathered} ight.)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang ABCD

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có \widehat{C} = 60^{0};AB = 4cm và BD là tia phân giác góc D. Tính chu vi hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang ABCD

    Ta có: \widehat D = \widehat C = {60^0}

    BD là phân giác góc D \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {30^0} \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0}

    Suy ra \widehat {ABD} = {30^0} vậy tam giác ABD cân tại A

    \Rightarrow AD = AB = BC = 4cm

    Lấy M là trung điểm cạnh DC

    Mà tam giác DBC vuông tại B => BM = MD = MC

    Xét tam giác BMC cân tại M có \widehat{C} = 60^{0}

    => Tam giác BMC đều

    => BM = MC = BC = 4

    => DC = 8cm

    Chu vi hình thang là: 20cm

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tổng DG + EH.

    Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG + EH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình bình hành

    Kẻ HM // AB (Điểm M thuộc cạnh BC)

    Xét tứ giác EHMB có:

    MH // EB

    EH // BM

    Nên EHMB là hình bình hành

    Suy ra EH = BM; EB = HM (tính chất hình bình hành)

    Mà AD = BE

    => AD = MH

    Lại có DG // BC => \widehat {ADG} = \widehat {ABC} (1)

    Và HM // AB => \left\{ \begin{gathered}\widehat {HMC} = \widehat {ABC} \hfill \\\widehat {CHM} = \widehat {CAB} \hfill \\\end{gathered} ight. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat {HMC} = \widehat {ADG}

    Xét tam giác ADG và tam giác AHC có:

    \begin{matrix}\widehat {MHC} = \widehat {DAG} \hfill \\AD = HM \hfill \\\widehat {HMC} = \widehat {ADG} \hfill \\\Rightarrow \Delta ADG = \Delta HMC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\\Rightarrow DG = MC \hfill \\\end{matrix}

    Ta có: DG + EH = MC + BM = BC = 6cm

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC cân tại A (AB > AC) có hai đường cao BE, CF và điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ MP ⊥ AB tại P, MQ ⊥ AC tại Q. Trên tia đối của tia MQ lấy điểm N sao cho MN = MP. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{PMB} + \widehat{PBM} = 90^{0} \\ \widehat{QMC} + \widehat{QCM} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vì \widehat{PMB} = \widehat{QCM} \Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{QMC}. Do đó ta có: \widehat{PMB} = \widehat{NMB}. Kết hợp với giả thiết MP = MN suy ra \Delta PMB = \Delta MNB \Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{NBM} = \widehat{QCB}

    => BN // QC (góc so le trong bằng nhau).

    Mặt khác, BE // NQ (cùng vuông với AC), suy ra BNQE là hình bình hành.

    Vì hình bình hành BNQE có một góc vuông nên BNQE là hình chữ nhật.

    Vậy khẳng định sai là: \widehat{BNC} = 60^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự tại E và F. Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định vị trí điểm M

    Tứ giác AFME có \widehat {EAF} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = {90^0} nên tứ giác AFME là hình chữ nhật.

    Để tứ giác AFME là hình vuông thì đường chéo AM trở thành đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    => M là giao điểm của đường phân giác trong góc \widehat {BAC} với BC.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm điều kiện của ABCD

    Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của tứ giác ABCD

    Nối AC, BD. Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD

    => MQ là đường trung bình của tam giác ABD

    Suy ra \left\{ \begin{gathered} MQ//BD \hfill \\ MQ = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight. (1)

    Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.

    Suy ra \left\{ \begin{gathered} NP//BD \hfill \\ NP = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight. (2)

    Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP

    => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì \widehat {MQP}= 90^0 hay MQ ⊥ QP

    Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD

    Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo góc MCN

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M,N là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính số đo góc \widehat{MCN}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết:

    2 = AM + AN + MN

    = (AB – BM) + (AD – DN) + MN

    = 2 – (BM + DN) + MN

    Suy ra MN = BM + DN.

    Trên tia đối của tia DN lấy điểm I thỏa mãn DI = BM.

    Hai tam giác vuông CBM và CDI bằng nhau vì có: CB = CD; \widehat{CBM} = \widehat{CDI} = 90^{0}; BM = DI

    Suy ra CM = CI ; \widehat{BCM} =\widehat{DCI}

    \widehat{MCI} = \widehat{MCD} +\widehat{DCI} = \widehat{MCD} + \widehat{BCM} = 90^{0}

    Theo trên ta có MN = BM + DN = ID + DN = IN.

    Xét hai tam giác CMN và CIN có: CM = CI; MN = IN; CN chung.  

    Suy ra \Delta CMN = \Delta CIN\Rightarrow \widehat{MCN} = \widehat{ICN}

    Mà \widehat{MCN} + \widehat{ICN} =\widehat{MCI} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{MCN} =45^{0}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tứ giác MNHK là hình gì

    Cho ∆ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Khi đó tứ giác MNHK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \widehat{ACE} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \frac{1}{2}\left( \widehat{ABD} + \widehat{BAC} ight) + \frac{1}{2}\left( \widehat{ACE} + \widehat{BAC} ight) = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABN} + \widehat{BAC} + \widehat{ACM} = 90^{0}(1)

    Xét tam giác ABN có \widehat{ABN} + \widehat{BAC} = \widehat{BNC} (góc ngoài của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{NCO} + \widehat{CNO} = 90^{0} \Rightarrow CO\bot NK

    Lại có CO là phân giác góc NCK từ đó ta có O là trung điểm NK.

    Chứng minh tương tự, O là trung điểm của MH.

    Tứ giác MNHK có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên MNHK là hình thoi.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
29 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này