Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ lớn hai góc

    Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, kẻ CE ⊥ AB tại E, MF ⊥ CE tại F, MF cắt BC tại N. Tính tỉ lệ số đo hai góc \widehat{BAD};\widehat{AEM}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    MF ⊥ CE, AE ⊥ CE do đó MN // AE // CD (1)

    Lại có MD // NC và MD = AD = CD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình thoi

    \Rightarrow \widehat{NMD} = 2\widehat{NMC}

    Ta có: \widehat{BAD} = \widehat{NMD} = 2\widehat{NMC} = 2\widehat{EMF}(3)

    Lại có \widehat{AEM} = \widehat{EMF} (vì cùng phụ với góc \widehat{MEF}) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra \widehat{BAD} = 2\widehat{AEM}

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Từ một điểm H bất kì trên cạnh BC kẻ đường đường vuông góc với BC, cắt tia đối của AB tại F, cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB và HD lần lượt tại M và P, tia phân giác góc F cắt BH và DA lần lượt tại N và Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là giao điểm của MP và NQ

    \widehat{C} = \widehat{F} (cùng phụ với góc \widehat{B})

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\widehat{C_{1}} = \widehat{F_{1}} \\\widehat{CPH} = \widehat{OPF} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow CM\bot FN

    Ta có: tam giác PFM cân tại F => PO = OM

    => Tam giác NCQ cân tại C => NO = OQ

    Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo đó vuông góc với nhau nên MNPQ là hình thoi.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Điền cụm từ chính xác vào chỗ trống

    Hình thoi có …….…... là hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng HO

    Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Tính độ dài đoạn thẳng HO biết AB = 40cm, AD = 30cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: ABCD là hình chữ nhật

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{B} =\widehat{C} = \widehat{D} = 90^{0}

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác ABD ta có:

    AB^{2} + AD^{2} = BD^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{AB^{2} +AD^{2}}

    \Rightarrow BD = \sqrt{40^{2} + 30^{2}}= 50

    \Rightarrow OA = OB = OC = OD =25

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHD ta có:

    AH^{2} + DH^{2} = AD^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AD^{2} -DH^{2}(1)

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHO ta có:

    AH^{2} + OH^{2} = AO^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AO^{2} - OH^{2} =AO^{2} - (DO - DH)^{2}(2)

    Từ (1) và (2) => 30^{2} - DH^{2} =25^{2} - (25 - DH)^{2}

    \Rightarrow 50DH = 900

    \Rightarrow DH = 18 \Rightarrow HO =7(cm)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Câu nào sau đây là đúng khi nói về hình thang:

    Hướng dẫn:

    Phát biểu đúng là: "Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song."

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của S

    Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8; BC = 6. Điểm M nằm trong hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S = MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10

    Đặt \left\{ \begin{matrix} MA = x \\ MC = y \\ \end{matrix} ight.

    Xét ba điểm M, A, C ta có: MA + MC \geq AC

    Do đó x + y \geq 10 \Rightarrow (x + y)^{2} \geq 100 hay x^{2} + y^{2} + 2xy \geq 100(*)

    Mặt khác (x - y)^{2} \geq 0 hay x^{2} + y^{2} - 2xy \geq 0(**)

    Từ (*) và (**) suy ra 2\left( x^{2} + y^{2} ight) \geq 100 \Rightarrow x^{2} + y^{2} \geq 50

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A và C và MA = MC 

    => M là trung điểm của AC

    Chứng minh tương tự ta được: MB^{2} + MD^{2} \geq 50

    Dấu “=” xảy ra khi M là trung điểm của BD

    Hay MA^{2} + MC^{2} + MB^{2} + MD^{2} \geq 100

    Do đó giá trị nhỏ nhất của tổng S là 100 khi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình bình hành ABCD. Bên ngoài hình bình hành dựng các hình vuông ABEF,BCGH,CDIJ,ADKL. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tâm của 4 hình vuông đó. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng nhận thấy CP = BM = AM = DP và CN = BN = AQ = DQ  (1)

    Trong bình hành ABCD, đặt \widehat{BAD} = \widehat{BCD} = x

    Ta có:

    \widehat{PCN} = \widehat{PCD} + \widehat{DCB} + \widehat{BCN}

    = 45^{0} + x + 45^{0} = x + 90^{0}

    Chứng minh tương tự ta được:

    \widehat{PCN} = \widehat{MBN} = \widehat{MAQ} = \widehat{PDQ} = x + 90^{0}(2)

    Từ (1) và (2) ta có: \Delta PCN = \Delta MBN = \Delta MAQ = \Delta PDQ

    Suy ra PN = MN = MQ = PQ, hay tứ giác MNPQ là hình thoi.

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \widehat{BMN} = \widehat{AMQ} \\ \widehat{BMQ} + \widehat{AMQ} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BMN} + \widehat{BMQ} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{NMQ} = 90^{0}

    Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để hình bình hành EFGH là hình vuông.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Hình vuông

    Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

    => EF là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}EF//AC \hfill \\EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.

    HA = HD, HC = GD

    => HG là đường trung bình của ΔADC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}HG//AC \hfill \\HG = \frac{1}{2}AC \hfill \\\end{gathered} ight.

    Do đó EF // HG, EF = HG

    => EFGH là hình bình hành.

    Để EFGH là hình vuông

    => EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

    =>AC = BD và AC ⊥ DB.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh ED và EF

    Cho hình vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};AB = AD =\frac{CD}{2}. Qua điểm E thuộc cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt BC tại F. Tính tỉ số độ dài hai cạnh ED và EF.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BH ⊥ CD tại H => ABHD là hình vuông, do đó BH = a và DH = a

    => CH = a

    Ta có BH = HD = CH = a

    => Tam giác BCD vuông tại B. Gọi M là trung điểm của DF, ta có: EM = BM = \frac{DF}{2}

    => Các tam giác MEB, MFB cân tại M.

    Vì ABHD là hình vuông nên \widehat{DBH} =45^{0} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}

    Lại có: \widehat{MEB} + \widehat{MFB} =\widehat{MBE} + \widehat{MBF} = \widehat{EBF} = 135^{0}

    Do đó \widehat{EMF} = 360^{0} - 3.135^{0}= 90^{0}

    Xét tam giác DEF có EM là trung tuyến, đồng thời là đường cao nên tam giác DEF cân tại E nên ED = EF.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính độ dài MA

    Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có \widehat{A} = 120^{0}, AB = 4 cm, AC = 6 cm.

    Hướng dẫn:

    Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

    Tứ giác ABEC là hình bình hành \widehat {ABE} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {160^0}

    Kẻ AH \bot BE. Tam giác vuông ABH có \widehat B = {90^0} \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} ight)

    Suy ra HE = BE = BH = 6 - 2 = 4\left( {cm} ight)

    Trong tam giác vuông ABH ta có AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 16 - 4 = 12

    Trong tam giác vuông AHE ta có

    AE^{2} = AH^{2} + HE^{2} = 12 + 16 = 18

    \Rightarrow AE = 2\sqrt{7}(cm) \Rightarrow AM = \sqrt{7}(cm)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính số đo góc B

    Cho hình thang cân ABCD, (AB // CD) có AD = AB;AC = CD . Khi đó các góc B của hình thang cân là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc B

    Ta có tam giác ABC cân tại B => \left\{ \begin{gathered} \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} \hfill \\ \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}

    Tương tự ta chứng minh được: \widehat D = \widehat {{A_2}}

    Có \widehat D + \widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat D + \widehat {{C_2}} = {180^0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \frac{\widehat{D}}{2} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{D} = 36^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} = \widehat{C} = 36^{0} \Rightarrow \widehat{B} = 180^{0} - \widehat{C} = 144^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định tam giác DMN

    Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác ABM vuông cân tại A, tam giác BCN vuông cân tại C. Tam giác DMN là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đặt \widehat{ADC} = \alpha \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{DAM} = 90^{0} + \alpha \\ \widehat{NCD} = 90^{0} + \alpha \\ \end{matrix} ight.

    Xét tam giác DAM và tam giác NCD có:

    AM = CD( = AB)

    \widehat{DAM} = \widehat{NCD}

    AD = NC( = BC)

    Do đó \Delta DAM = \Delta NCD(c - g - c) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DM = DN \\ \widehat{DAM} = \widehat{NCD} \\ \end{matrix} ight.

    Kéo dài MA cắt CD tại H ta có:

    MA\bot AB \Rightarrow MH\bot CD

    Xét tam giác MDH có: \widehat{DMA} + \widehat{ADM} + \alpha = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{NDC} + \widehat{ADM} + \alpha = 90^{0}

    Hay \widehat{MDN} = 90^{0}

    Vậy tam giác DMN là tam giác vuông cân.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tỉ số cạnh OM và AH

    Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK = OC. Tính tỉ số \frac{OM}{AH} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác KBC có KO = OC, BM = MC nên OM là đường trung bình của ∆KBC.

    Suy ra OM // KB, \frac{OM}{KB} = \frac{1}{2}.

    Ta lại có OM // AH (cùng vuông góc với BC).

    Suy ra KB // AH.

    Chứng minh tương tự ta có: KA // BH.

    Tứ giác AHBK có KB // AH, KA // BH nên là hình bình hành.

    Ta có: AHBK là hình bình hành nên KB = AH

    Ta lại có: \frac{OM}{KB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{OM}{AH} = \frac{1}{2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định số đo các góc A và C

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có AB = BC;BC\bot BD. Xác định số đo các góc A và C của hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \Delta CDA = \Delta DBC \Rightarrow\widehat{CAD} = \widehat{DBC} = 90^{0}

    \Rightarrow AC\bot AD

    Dùng góc \widehat{A_{1}}làm trung gian để chứng minh \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}}

    Chứng minh tương tự ta được \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}. Ta còn có \widehat{C_{1}} =\widehat{D_{1}}

    Xét tam giác BDC vuông tại B ta có:

    \widehat{D_{1}} + \widehat{C_{1}} +\widehat{C_{2}} = 180^{0} \Rightarrow 3\widehat{D_{1}} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{D_{1}} = 30^{0}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 60^{0} \\\widehat{DAB} = \widehat{CBA} = 120^{0} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích hình thang ABCD

    Cho hình thang như hình vẽ. Biết diện tích tam giác AOD là 10cm2 và diện tích tam giác OCD là 20cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Xét hai tam giác ADC và BDC, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC

    Do \left\{ \begin{matrix}S_{ADC} = S_{DOC} + S_{AOD} \\S_{BDC} = S_{DOC} + S_{BOC} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S_{BOC} = S_{AOD} = 10\left( cm^{2}ight)

    Tam giác AOD và tam giác DOC đều có chung chiều cao hạ từ D; S_{DOC} = 2S_{AOD}

    Suy ra OC = 2AO.

    Tam giác ABO và tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B, có đáy OC gấp 2 lần đáy AO, suy ra S_{BOC} =2S_{AOB}

    Do đó: S_{ABO} = S_{BOC} = 5\left( cm^{2}ight)

    Ta có S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{AOD} +S_{DOC} + S_{BOC} = 45\left( cm^{2} ight)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này