Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G’ là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Gọi BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, M là trung điểm của BG.

    Vẽ AA’, BB’, CC’, EE’, GG’, MM’ vuông góc với D.

    Ta có MM’ + EE’ = 2GG’ ⇒ 2MM’ + 2EE’ = 4GG’

    ⇒ BB’ + GG’ + AA’ + CC’ = 4GG’

    ⇒ AA’ + BB’ + CC’ = 3GG’

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định tam giác DEF

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ ME \bot AC tại E, MF \bot BC tại F. Gọi D là trung điểm của AB. Khi đó tam giác DEF là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tam giác DEF

    Theo giả thiết thì tứ giác CFME có \widehat C = \widehat F = \widehat E = {90^0}

    Do đó MECF là hình chữ nhật.

    Gọi I là giao điểm của EF và CM, I là trung điểm của EF và CM.

    Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên CD \bot BA.

    Xét tam giác DCM vuông tại D, có DI là trung tuyến nên: DI = \frac{1}{2}MC = \frac{1}{2}EF

    Mà DI cũng là trung tuyến trong tam giác DEF, do vậy tam giác DEF vuông tại D.

    Trong tứ giác CEDF có \widehat {CED} + \widehat {CFD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {CED} = \widehat {BFD} (1).

    Dễ thấy \widehat {ECD} = \widehat {FBD} = {45^0} (2) và EC = MF = BF (3) (tam giác BFM vuông cân tại F).

    Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác CED và BFD bằng nhau (g ‐ c ‐ g).

    Từ đó, DE = DF.

    Vậy tam giác DEF vuông cân tại D.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính số đo góc KBD

    Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính số đo góc \widehat{KBD}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ F sao cho K là trung điểm của DF thì AF // DE, AF = DE.

    Tam giác DEC có \widehat{E} = \widehat{C} = 30^{0} nên DE = DC, suy ra AF = DC.

    ∆BAF = ∆BCD (c – g - c) nên BF = BD, \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}.

    Ta lại có \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{3}} = \widehat{B_{2}} + \widehat{B_{3}} = 60^{0}, do đó ∆DBF đều

    \Rightarrow \widehat{KBD} = 30^{0}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính số đo hóc AOD

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của BC. Kẻ HD\bot AB tại D, HE\bot AC tại E. Gọi O là giao điểm của DE và AI. Tính số đo góc \widehat{AOD}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên AI = IB = IC. Do đó \widehat{ABI} = \widehat{DAI}(1)

    Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật (\widehat{A} = \widehat{D} = \widehat{H} = 90^{0})

    Suy ra \widehat{ADE} = \widehat{AHE} = \widehat{BHD} (cùng phụ với \widehat{AHD}) (2)

    Mặt khác \widehat{ABI} + \widehat{DHB} = 90^{0}(3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra \widehat{ADE} + \widehat{DAI} = 90^{0}

    Vậy \widehat{DOA} = 90^{0}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D. Vẽ DH ⊥ AB; DK ⊥ AC. Biết AB = a. Tính giá trị lớn nhất của tích DH.DK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tứ giác ADHK có ba góc vuông nên tứ giác ADHK là hình chữ nhật

    Xét tam giác HBD có: \widehat H = {90^0};\widehat B = {45^0} nên tam giác HBD vuông cân

    Đặt DH = x;DK = y khi đó \left\{ \begin{gathered} HB = x;AH = y \hfill \\ x + y = a \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:  không đổi

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y hay D là trung điểm của BC

    Vậy giá trị lớn nhất của DH.DK là \frac{{{a^2}}}{4}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác MNPQ

    Cho hình thang cân MNPQ; (MN // PQ) có góc \widehat {MQP} = {45^0} và hai đáy có độ dài . Diện tích của hình thang cân là:

    Hướng dẫn:

    Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

    Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

    => MN = HK; MH = NK

    (Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

    Lại có

    MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

    => QH = KP = \frac{{PQ - HK}}{2}

    Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = 14 cm

    Mà \widehat {MQP} = {45^0} => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

    Diện tích hình thang cân MNPQ là

    \begin{matrix}{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}\left( {MN + PQ} ight).MH \hfill \\= \dfrac{{\left( {12 + 40} ight).14}}{2} = 364c{m^2} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định tứ giác BMND

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Từ B và C kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AD và DC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE và CF với AC. Xác định tứ giác BMND.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác BMND

    Ta có: \widehat A = {60^0} khi đó tam giác BDC và tam giác ABD là các tam giác đều.

    \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {FBD} = {30^0}

    \Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{FBD} = 30^{0}

    Suy ra tam giác BEF đều (tam giác cân cáo một góc bằng 600)

    Ta đi chứng minh MB = BN = ND = DM

    AC là đường trung trực của BD => MB = MD (1)

    AC là đường trung trực của BD=> BN = ND (2)

    Ta lại có \Delta ABE = \Delta CBF(ch - gn) \Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{CBF}

    \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CBN \Rightarrow MB = NB(3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra MB = BN = ND = DM

    Vậy tứ giác BMND là hình thoi.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình thang cân

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N lần lượt nằm trên AB và CD sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. Cần thêm điều kiện gì của tứ giác ABCD để tứ giác BCNE là hình thang cân?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AM = DN => MADN là hình bình hành

    \widehat{D} = \widehat{AMN} = \widehat{EMB} = \widehat{MBC}

    \Delta MOE = \Delta BPE \Rightarrow EP = FP

    \Rightarrow MEPF là hình bình hành

    Tứ giác MEBF có MB giao với EF tại P và P là trung điểm của EF và MB\bot EF

    => MEBF là hình thoi

    Để BCNE là hình thang cân thì \widehat{CNE} = \widehat{BNE}

    Mà \widehat{CNE} = \widehat{D} = \widehat{MBC} = \widehat{EMB} = \widehat{EBM} nên tam giác MEB có ba góc bằng nhau

    Vậy cần thêm điều kiện là \widehat{ABC} = 60^{0}

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định hình thang

    Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

    Chọn khẳng định đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình thang Hình thang cân

    Ta có:

    DI//BC => Tứ giác BDIC là hình thang

    IE//BC => Tứ giác BIEC là hình thang.

    DE//BC=> Tứ giác BDEC là hình thang.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho ΔABC có D là trung điểm của AB, kẻ DE//BC; ( E \in AC ). Nhận xét nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh hoa

    Hình chữ nhật

    Do DE//BC theo giả thiết nên vẽ thêm Ax//DE thì

    => Ax//DE//BC ( 1 )

    Vì D là trung điểm của AB nên AD = BD ( 2 )

    Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra ba đường Ax, DE, BC là ba đường song song cách đều nên nó chắn trên đường thẳng AC hai đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau là AE = EC.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định dạng của tam giác ADE

    Cho hình vuông ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 750 và hình vuông BDEC (các điểm A, D, E nằm cùng phía đối với BC). Xác định dạng của tam giác ADE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định dạng của tam giác ADE

    Vẽ tam giác đều BIC vào trong hình vuông

    \widehat {ABI} = \widehat {ABC} - \widehat {IBC} = {75^0} - {60^0} = {15^0}

    \widehat{ABD} = 90^{0} - \widehat{ABC} = 15^{0}

    Suy ra \Delta BDA = \Delta BIA(c - g - c)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DA = AI \\ \widehat{DAB} = \widehat{IAB} \\ \end{matrix} ight.

    Chứng minh tương tự \Delta CAII = \Delta CAE \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = AI \\ \widehat{IAC} = \widehat{CAE} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AD = AE = AI \\ \widehat{DAE} = 2\widehat{BAI} + 2\widehat{CAI} = 2\widehat{BAC} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ADE đều.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang ABCD

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD) có \widehat{C} = 60^{0};AB = 4cm và BD là tia phân giác góc D. Tính chu vi hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang ABCD

    Ta có: \widehat D = \widehat C = {60^0}

    BD là phân giác góc D \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {30^0} \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0}

    Suy ra \widehat {ABD} = {30^0} vậy tam giác ABD cân tại A

    \Rightarrow AD = AB = BC = 4cm

    Lấy M là trung điểm cạnh DC

    Mà tam giác DBC vuông tại B => BM = MD = MC

    Xét tam giác BMC cân tại M có \widehat{C} = 60^{0}

    => Tam giác BMC đều

    => BM = MC = BC = 4

    => DC = 8cm

    Chu vi hình thang là: 20cm

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AG // BI và BG // AI nên tứ giác AIBG là hình bình hành, suy ra BG // AI; BG = AI

    IB // AG ⇒ IB ⊥ BC mà HF⊥ BC, do đó IB // HF.

    Lại có F là trung điểm của BC nên HF đi qua trung điểm của IC.

    Chứng minh tương tự, HE cũng đi qua trung điểm của IC.

    Từ đó ta được H là trung điểm của IC

    Trong ∆AIC có: HE là đường trung bình, do đó HE = \frac{1}{2}AI = \frac{1}{2}BG

    Vậy BG = 2HE

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự tại E và F. Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định vị trí điểm M

    Tứ giác AFME có \widehat {EAF} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = {90^0} nên tứ giác AFME là hình chữ nhật.

    Để tứ giác AFME là hình vuông thì đường chéo AM trở thành đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    => M là giao điểm của đường phân giác trong góc \widehat {BAC} với BC.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định loại tam giác DMN

    Cho hình thoi ABCD cạnh a có \widehat{A} = 60^{0}. Đường thẳng d cắt 2 cạnh AB, BC lần lượt tại M, N sao cho MB + NB = CD. Tam giác DMN là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Theo đề: MB + NB = CD = AB suy ra MA = NB

    \widehat{A} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{NBD} = 60^{0}

    Tam giác ABD đều nên AD = BD

    Xét hai tam giác MAD và NBD, có:

    MA = NB

    \widehat{MAD} = \widehat{NBD} = 60^{0}

    AD = BD

    Do đó \Delta MAD = \Delta NBD(c - g - c)

    Từ đó \left\{ \begin{matrix} MD = ND \\ \widehat{ADM} = \widehat{BDN} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{MDN} = \widehat{MDB} + \widehat{BDN}

    = \widehat{MDB} + \widehat{ADM} = \widehat{ADB} = 60^{0}(Vì tam giác ABD đều)

    Tam giác MND có MD = ND và góc \widehat{D} = 60^{0}.

    Vậy tam giác MND đều.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này