Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BP và OQ

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Khi đó tỉ số \frac{BP}{OQ} là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có O là trung điểm của AC và BD.

    Mà ABCD là hình chữ nhật => BD = AC và OA = OB = OC = OD

    Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC.

    \ \Rightarrow BP = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}BD

    Chứng minh tương tự ta suy ra Q là trọng tâm giác ADC

    \Rightarrow DQ = \frac{2}{3}DO = \frac{1}{3}BD

    Mặt khác OP = OQ = \frac{1}{3}OB do đó O là trung điểm của PQ.

    Vậy \dfrac{BP}{OQ} =\dfrac{\dfrac{2}{3}OB}{\dfrac{1}{3}OB} = 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính diện tích hình thang ABCD

    Cho hình thang như hình vẽ. Biết diện tích tam giác AOD là 10cm2 và diện tích tam giác OCD là 20cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Xét hai tam giác ADC và BDC, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC

    Do \left\{ \begin{matrix}S_{ADC} = S_{DOC} + S_{AOD} \\S_{BDC} = S_{DOC} + S_{BOC} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S_{BOC} = S_{AOD} = 10\left( cm^{2}ight)

    Tam giác AOD và tam giác DOC đều có chung chiều cao hạ từ D; S_{DOC} = 2S_{AOD}

    Suy ra OC = 2AO.

    Tam giác ABO và tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B, có đáy OC gấp 2 lần đáy AO, suy ra S_{BOC} =2S_{AOB}

    Do đó: S_{ABO} = S_{BOC} = 5\left( cm^{2}ight)

    Ta có S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{AOD} +S_{DOC} + S_{BOC} = 45\left( cm^{2} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác MNPQ

    Cho hình thang cân MNPQ; (MN // PQ) có góc \widehat {MQP} = {45^0} và hai đáy có độ dài . Diện tích của hình thang cân là:

    Hướng dẫn:

    Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

    Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

    => MN = HK; MH = NK

    (Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

    Lại có

    MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

    => QH = KP = \frac{{PQ - HK}}{2}

    Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = 14 cm

    Mà \widehat {MQP} = {45^0} => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

    Diện tích hình thang cân MNPQ là

    \begin{matrix}{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}\left( {MN + PQ} ight).MH \hfill \\= \dfrac{{\left( {12 + 40} ight).14}}{2} = 364c{m^2} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính số đo góc CHF

    Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AD, AB sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên BE. Tính số đo góc \widehat{CHF}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc CHF

    Gọi K là giao điểm của AK và DC

    \left\{ \begin{matrix} \widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}} \\ AD = BA \\ \widehat{ADK} = \widehat{EAB} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta ADK = \Delta BAE

    \Rightarrow DK = AE = AF

    ⇒ BFKC là hình chữ nhật

    Gọi O là tâm hình chữ nhật BFKC

    Xét tam giác HKB vuông tại H nên HO = \frac{1}{2}KB = \frac{1}{2}FC

    Tam giác HCF vuông tại H

    Vậy \widehat{CHF} = 90^{0}

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định loại tam giác DMN

    Cho hình thoi ABCD cạnh a có \widehat{A} = 60^{0}. Đường thẳng d cắt 2 cạnh AB, BC lần lượt tại M, N sao cho MB + NB = CD. Tam giác DMN là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Theo đề: MB + NB = CD = AB suy ra MA = NB

    \widehat{A} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{NBD} = 60^{0}

    Tam giác ABD đều nên AD = BD

    Xét hai tam giác MAD và NBD, có:

    MA = NB

    \widehat{MAD} = \widehat{NBD} = 60^{0}

    AD = BD

    Do đó \Delta MAD = \Delta NBD(c - g - c)

    Từ đó \left\{ \begin{matrix} MD = ND \\ \widehat{ADM} = \widehat{BDN} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{MDN} = \widehat{MDB} + \widehat{BDN}

    = \widehat{MDB} + \widehat{ADM} = \widehat{ADB} = 60^{0}(Vì tam giác ABD đều)

    Tam giác MND có MD = ND và góc \widehat{D} = 60^{0}.

    Vậy tam giác MND đều.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính số đo góc F

    Cho hình thang cân EFHK, (EF // HK) có \widehat{E} = 100^{0}. Hỏi số đo góc \widehat{F} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: EFHK, (EF // HK) là hình thang cân

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \widehat{E} = \widehat{F} \\ \widehat{H} = \widehat{K} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{F} = 100^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo góc D

    Cho hình thang cân ABCD;(AB//CD) có AB = AD;AC = CD. Số đo góc D của hình thang là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ∆ABC cân tại B khi đó \left\{\begin{matrix}\widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}} \\\widehat{A_{1}} = \widehat{C_{2}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}}

    Tương tự ta chứng minh được \widehat{D} =\widehat{A_{2}}

    Ta lại có:

    \widehat{D} + \widehat{A_{2}} +\widehat{C_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\widehat{C_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\frac{\widehat{C}}{2} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\frac{\widehat{D}}{2} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} =36^{0}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 6cm và \widehat{CDB} = 30^{0}. Tính độ dài cạnh AC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là giao điểm của hai đường chéo

    Do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc \widehat{ADC}

    \Rightarrow \widehat{ADC} = 2\widehat{CDB} = 60^{0}

    Xét tam giác ADC có AD = CD (vì ABCD là hình thoi) và \widehat{ADC} = 60^{0}

    => Tam giác ABC là tam giác đều.

    Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = 6cm

    => AC = AB = BC = 6cm

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình bình hành ABCD. Bên ngoài hình bình hành dựng các hình vuông ABEF,BCGH,CDIJ,ADKL. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tâm của 4 hình vuông đó. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng nhận thấy CP = BM = AM = DP và CN = BN = AQ = DQ  (1)

    Trong bình hành ABCD, đặt \widehat{BAD} = \widehat{BCD} = x

    Ta có:

    \widehat{PCN} = \widehat{PCD} + \widehat{DCB} + \widehat{BCN}

    = 45^{0} + x + 45^{0} = x + 90^{0}

    Chứng minh tương tự ta được:

    \widehat{PCN} = \widehat{MBN} = \widehat{MAQ} = \widehat{PDQ} = x + 90^{0}(2)

    Từ (1) và (2) ta có: \Delta PCN = \Delta MBN = \Delta MAQ = \Delta PDQ

    Suy ra PN = MN = MQ = PQ, hay tứ giác MNPQ là hình thoi.

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \widehat{BMN} = \widehat{AMQ} \\ \widehat{BMQ} + \widehat{AMQ} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BMN} + \widehat{BMQ} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{NMQ} = 90^{0}

    Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài đường chéo hình vuông

    Cho hình vuông có chu vi 20 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình vuông

    Độ dài cạnh hình vuông là: 20:4 = 5cm

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông cân tại B ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = {5^2} + {5^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = 50 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho tứ giác ACBD có AB \bot CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Khi đó tứ giác MNPQ là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra PQ // CD.

    Tương tự, MN // CD, MQ // AB, NP // AB.

    Từ đó ta có MN // PQ và NP // MQ

    Suy ra MNPQ là hình bình hành.

    Mặt khác, AB ⊥ DC, MN ⊥ MQ. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D. Vẽ DH ⊥ AB; DK ⊥ AC. Biết AB = a. Tính giá trị lớn nhất của tích DH.DK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tứ giác ADHK có ba góc vuông nên tứ giác ADHK là hình chữ nhật

    Xét tam giác HBD có: \widehat H = {90^0};\widehat B = {45^0} nên tam giác HBD vuông cân

    Đặt DH = x;DK = y khi đó \left\{ \begin{gathered} HB = x;AH = y \hfill \\ x + y = a \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:  không đổi

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y hay D là trung điểm của BC

    Vậy giá trị lớn nhất của DH.DK là \frac{{{a^2}}}{4}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính số đo góc ACD

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm của các cạnh AD và BC. Các đường BE, DE cắt các đường chéo AC tại P và Q. Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu góc ACD bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc ACD

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD .

    Xét tứ giác EDFB có \left\{ \begin{gathered}ED//FB \hfill \\ED = FB = \frac{1}{2}AD \hfill \\\end{gathered} ight. nên EDFB là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}BE = DF \hfill \\BE//DF \hfill \\\end{gathered} ight.

    Xét tam giác ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm ΔABD

    \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE

    Xét tam giác CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm ΔCBD

    \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF

    Mà BE = DF (cmt) => EP = QF

    Xét tứ giác EPFQ có \left\{ \begin{gathered}EP = QF \hfill \\EP//QF \hfill \\\end{gathered} ight.

    => EPQF là hình bình hành

    Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF ⊥ PQ.

    Mà EF // CD (do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC)

    Nên PQ ⊥ CD hay AC ⊥ CD

    \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{B} > 90^{0}. Vẽ BM vuông góc AD tại M, BN vuông góc CD tại N, DP vuông góc AB tại P, DQ vuông góc BC tại Q; BM cắt DP tại E, BN cắt DQ tại F. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết: BF⊥CD, DE ⊥AB, vì AB // CD nên BF // DE.

    Chứng minh tương tự ta có BE // DF.

    Do đó tứ giác BFED là hình bình hành.

    Ta chứng minh EF⊥BD.

    Thật vậy, trong tam giác ABD, BE và DE là đường cao nên AE cũng là đường cao suy ra AE⊥BD

    Tương tự, CE⊥BD.  

    Vì AC⊥BD suy ra bốn điểm A, C, E, F thẳng hàng và EF⊥BC.

    Tứ giác BFDE là hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc, suy ra BFDE là hình thoi.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài MA

    Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có \widehat{A} = 120^{0}, AB = 4 cm, AC = 6 cm.

    Hướng dẫn:

    Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

    Tứ giác ABEC là hình bình hành \widehat {ABE} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {160^0}

    Kẻ AH \bot BE. Tam giác vuông ABH có \widehat B = {90^0} \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} ight)

    Suy ra HE = BE = BH = 6 - 2 = 4\left( {cm} ight)

    Trong tam giác vuông ABH ta có AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 16 - 4 = 12

    Trong tam giác vuông AHE ta có

    AE^{2} = AH^{2} + HE^{2} = 12 + 16 = 18

    \Rightarrow AE = 2\sqrt{7}(cm) \Rightarrow AM = \sqrt{7}(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này