Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn khẳng định chính xác nhất

    Cho hình thang ABCD, (AD // BC; AD > BC) có đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Trên đáy AD lấy M sao cho AM bằng độ dài đường trung bình của hình thang. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định chính xác nhất

    Gọi L là điểm đối xứng với đối xứng với A qua M

    Gọi NM là đường trung bình của hình thang ABCD như hình vẽ

    Gọi I là giáo điểm của AC và NP

    Vì NP // BC => NI // BC mà N là trung điểm AB

    => I cũng là trung điểm AC (1)

    Suy ra IM // CL (2)

    Xét hình thang ABCD ta có:

    \frac{EF + DG}{5} = AM \Rightarrow EF + DG = 5AM

    \Rightarrow EF + DG - DP = DP

    \Rightarrow EF + PG = PO

    \Rightarrow EF = PO - PG = GO

    Suy ra BC = DL mà BC // DL

    Suy ra tứ giác BCLD là hình bình hành

    Suy ra BD // CL

    Mà BD\bot AC (gt)

    => FO\bot DF (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra IM\bot AC và MI là đường trung trục của đoạn thẳng AC

    Suy ra MA = MC

    Vậy tam giác MAC cân tại M.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định dạng của tam giác ADE

    Cho hình vuông ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 750 và hình vuông BDEC (các điểm A, D, E nằm cùng phía đối với BC). Xác định dạng của tam giác ADE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định dạng của tam giác ADE

    Vẽ tam giác đều BIC vào trong hình vuông

    \widehat {ABI} = \widehat {ABC} - \widehat {IBC} = {75^0} - {60^0} = {15^0}

    \widehat{ABD} = 90^{0} - \widehat{ABC} = 15^{0}

    Suy ra \Delta BDA = \Delta BIA(c - g - c)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DA = AI \\ \widehat{DAB} = \widehat{IAB} \\ \end{matrix} ight.

    Chứng minh tương tự \Delta CAII = \Delta CAE \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = AI \\ \widehat{IAC} = \widehat{CAE} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AD = AE = AI \\ \widehat{DAE} = 2\widehat{BAI} + 2\widehat{CAI} = 2\widehat{BAC} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ADE đều.

  • Câu 3: Nhận biết
    So sánh hai đoạn thằng SE và CF

    Cho hình thang cân ABCD; (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. So sánh DE và CF.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình thang cân

    Ta có: ABCD là hình thang cân nên \left\{ \begin{gathered} AD = BC \hfill \\ \widehat D = \widehat C \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác ADE vuông tại E và tam giác BFC vuông tại F ta có:

    \begin{matrix} AD = BC \hfill \\ \widehat D = \widehat C \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta BCF\left( {ch - gn} ight) \hfill \\ \Rightarrow DE = CF \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D. Vẽ DH ⊥ AB; DK ⊥ AC. Biết AB = a. Tính giá trị lớn nhất của tích DH.DK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tứ giác ADHK có ba góc vuông nên tứ giác ADHK là hình chữ nhật

    Xét tam giác HBD có: \widehat H = {90^0};\widehat B = {45^0} nên tam giác HBD vuông cân

    Đặt DH = x;DK = y khi đó \left\{ \begin{gathered} HB = x;AH = y \hfill \\ x + y = a \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:  không đổi

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y hay D là trung điểm của BC

    Vậy giá trị lớn nhất của DH.DK là \frac{{{a^2}}}{4}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tỉ số cạnh OM và AH

    Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O. Trên tia đối của tia OC, lấy điểm K sao cho OK = OC. Tính tỉ số \frac{OM}{AH} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác KBC có KO = OC, BM = MC nên OM là đường trung bình của ∆KBC.

    Suy ra OM // KB, \frac{OM}{KB} = \frac{1}{2}.

    Ta lại có OM // AH (cùng vuông góc với BC).

    Suy ra KB // AH.

    Chứng minh tương tự ta có: KA // BH.

    Tứ giác AHBK có KB // AH, KA // BH nên là hình bình hành.

    Ta có: AHBK là hình bình hành nên KB = AH

    Ta lại có: \frac{OM}{KB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{OM}{AH} = \frac{1}{2}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc GBI

    Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D và E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo góc \widehat{GBI}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, cắt DE ở K.

    Ta có BDKC là hình bình hành nên B, I, K thẳng hàng.

    => ∆GDB = ∆GEK (c – g - c) nên GB = GK

    Suy ra ∆GBK cân tại G có \widehat{KBG} = 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{GBK} = \widehat{GKB} = 30^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo góc KBD

    Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính số đo góc \widehat{KBD}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ F sao cho K là trung điểm của DF thì AF // DE, AF = DE.

    Tam giác DEC có \widehat{E} = \widehat{C} = 30^{0} nên DE = DC, suy ra AF = DC.

    ∆BAF = ∆BCD (c – g - c) nên BF = BD, \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}.

    Ta lại có \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{3}} = \widehat{B_{2}} + \widehat{B_{3}} = 60^{0}, do đó ∆DBF đều

    \Rightarrow \widehat{KBD} = 30^{0}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm điều kiện của ABCD

    Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của tứ giác ABCD

    Nối AC, BD. Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD

    => MQ là đường trung bình của tam giác ABD

    Suy ra \left\{ \begin{gathered} MQ//BD \hfill \\ MQ = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight. (1)

    Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.

    Suy ra \left\{ \begin{gathered} NP//BD \hfill \\ NP = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight. (2)

    Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP

    => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì \widehat {MQP}= 90^0 hay MQ ⊥ QP

    Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD

    Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BP và OQ

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Khi đó tỉ số \frac{BP}{OQ} là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có O là trung điểm của AC và BD.

    Mà ABCD là hình chữ nhật => BD = AC và OA = OB = OC = OD

    Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC.

    \ \Rightarrow BP = \frac{2}{3}BO = \frac{1}{3}BD

    Chứng minh tương tự ta suy ra Q là trọng tâm giác ADC

    \Rightarrow DQ = \frac{2}{3}DO = \frac{1}{3}BD

    Mặt khác OP = OQ = \frac{1}{3}OB do đó O là trung điểm của PQ.

    Vậy \dfrac{BP}{OQ} =\dfrac{\dfrac{2}{3}OB}{\dfrac{1}{3}OB} = 2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số đo góc A

    Cho hình thoi ABCD có góc \widehat{A} là góc tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính số đo góc \widehat{A}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết ta có:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AH\bot CD \\CH = HD \\\end{matrix} ight. => AH là đường trung trực của CD nên AC = AD

    Áp dụng định nghĩa hình thoi ABCD nên tam giác ACD là tam giác đều do đó \widehat{D} = 60^{0}

    Vì góc \widehat{D} và góc \widehat{A} là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay \widehat{D} + \widehat{A} = 180^{0} \Rightarrow\widehat{A} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tứ giác AGCH

    Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Tứ giác AGCH là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác AGCH

    Gọi O là giao điểm của AC và CD thì AC ⊥ BD (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

    Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:

    \begin{matrix}AB = AD \hfill \\\widehat B = \widehat D \hfill \\BE = DF \hfill \\\Rightarrow \Delta ABE = \Delta ADF\left( {c - g - c} ight) \hfill \\\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_4}} \hfill \\\end{matrix}

    Mà AC là phân giác góc A

    \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\left( 1 ight)

    Do đó AO là phân giác góc HAG

    Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.

    Suy ra HO = OG (2)

    Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tứ giác MNEF

    Cho hình thoi ABCD. Trên các tía đối của tia BA, CB, DC, AD lấy các điểm M, N, E, F sao cho BM = CN = DE = AF. Tứ giác MNEF là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác MNEF

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat {FAM} + \widehat {BAD} = {180^0} \hfill \\ \widehat {NCE} + \widehat {DCB} = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. mặt khác \widehat {BAD} = \widehat {DCB} nên \widehat {FAM} = \widehat {NCE}

    Lại có: FA = NC và MA = MB + BA = ED + DC = EC.

    Do đó \Delta FAM =  \Delta  NCE (c‐g‐c)

    => FM = NE (1)

    Tương tự chứng minh \triangle MBN = \triangle EDF => MN = EF (2)

    (1), (2) suy ra MNEF là hình bình hành.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác góc \widehat{A} cắt tia phân giác góc \widehat{B} và tia phân giác góc \widehat{D} lần lượt tại P, Q, tia phân giác góc \widehat{C} cắt BP, DQ lần lượt tại. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là giao điểm của BP và CD, F là giao điểm của DQ và AB. Ta có:

    \widehat{ABE} = \widehat{BEC} (so le trong)

    \widehat{FDC} = \widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{FDE} = \widehat{BEC} \Rightarrow BP//DQ (hai góc đồng vị bằng nhau)

    Chứng minh tương tự AP\bot BP,\ AQ\bot DQ

    \widehat{AFD} = \widehat{FDC} = \widehat{FDA}

    Suy ra tam giác AFD cân tại A.

    AQ là đường phân giác cũng là đường cao nên AQ\bot DQ.

    Vì theo trên BP // DQ nên suy ra AP\bot BP.

    Chứng minh tương tự như trên, ta có CN\bot BN,CM\bot DM.

    Tứ giác MNPQ có bốn góc vuông nên MNPQ là hình chữ nhật.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính số đo góc B

    Cho hình thang cân ABCD, (AB // CD) có AD = AB;AC = CD . Khi đó các góc B của hình thang cân là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc B

    Ta có tam giác ABC cân tại B => \left\{ \begin{gathered} \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} \hfill \\ \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}

    Tương tự ta chứng minh được: \widehat D = \widehat {{A_2}}

    Có \widehat D + \widehat {{A_2}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat D + \widehat {{C_2}} = {180^0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} + \frac{\widehat{D}}{2} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{D} = 36^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} = \widehat{C} = 36^{0} \Rightarrow \widehat{B} = 180^{0} - \widehat{C} = 144^{0}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của A, B, C trên d. Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G’ là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA’, BB’, CC’, GG’ có liên hệ gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Gọi BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, M là trung điểm của BG.

    Vẽ AA’, BB’, CC’, EE’, GG’, MM’ vuông góc với D.

    Ta có MM’ + EE’ = 2GG’ ⇒ 2MM’ + 2EE’ = 4GG’

    ⇒ BB’ + GG’ + AA’ + CC’ = 4GG’

    ⇒ AA’ + BB’ + CC’ = 3GG’

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này