Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính số đo của góc DHE

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh huyền BC lấy một điểm M. Vẽ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC và AH ⊥ BC. Tính số đo của góc DHE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác ADME có ba góc vuông nên là hình chữ nhật nên AM = DE.

    Gọi O là giao điểm của AM và DE, ta có: OA = OM = OD = OE

    Xét tam giác AHM vuông tại H ta có: HO = \frac{1}{2}AM

    \Rightarrow HO = \frac{1}{2}DE

    Xét tam giác HDE có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh DE và HO = \frac{1}{2}DE nên tam giác HDE vuông tại H

    \Rightarrow \widehat{DHE} = 90^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo góc D

    Cho hình thang cân ABCD;(AB//CD) có AB = AD;AC = CD. Số đo góc D của hình thang là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ∆ABC cân tại B khi đó \left\{\begin{matrix}\widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}} \\\widehat{A_{1}} = \widehat{C_{2}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}}

    Tương tự ta chứng minh được \widehat{D} =\widehat{A_{2}}

    Ta lại có:

    \widehat{D} + \widehat{A_{2}} +\widehat{C_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\widehat{C_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\frac{\widehat{C}}{2} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\frac{\widehat{D}}{2} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} =36^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tam giác APQ

    Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông BCDE, ACFG, ABKH rồi vẽ tiếp các hình bình hành BEQK, CDPF. Xác định tam giác APQ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác ABC và BQK  

    Ta có: AB = BK; KQ = BE = AB; \widehat{BKQ} = \widehat{ABC} (cùng phụ với góc \widehat{KBE})

    Suy ra \Delta ABC = \Delta BKQ\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BQ = AC = AG \\\widehat{KBQ} = \widehat{CAB} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{ABQ} =\widehat{BAG}

    Ta có AQ = BG và AQ // BG

    Chứng minh tương tự, AHCP là hình bình hành, suy ra AP = CH và AP // CH.

    Mặt khác, ta chứng minh được \Delta ABG =\Delta AHC, từ đó suy ra BG = CH và BG ⊥ CH.

    Do đó AP = AQ và AP ⊥ AQ suy ra tam giác APQ vuông cân tại A.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho AM = BN = CP. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với MP cắt AD tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ ME ⊥ CD, NF ⊥ AD.

    Gọi O là giao điểm của ME và NF.

    Ta có: AB = BC = CD = DA mà AM = BN = CP nên BM = CN = DP

    Dễ thấy tứ giác AMOF là hình vuông.

    Xét ∆EMP và ∆FNQ có:

    \widehat{E} = \widehat{F} =90^{0}

    ME = NF

    \widehat{EMP} = \widehat{FNQ} (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta EBM = \Delta FNQ(g -c - g) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}MP = NQ \\EP = FQ \\\end{matrix} ight.

    Ta có: DE = AM = AF \Rightarrow DP = AQ\Rightarrow DQ = CP

    Các tam giác BMN;CPN;DQP;AMQ bằng nhau nên suy ra MN = NP = PQ =QM

    Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi. Mà hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tổng DG + EH.

    Cho tam giác ABC có BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính tổng DG + EH.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình bình hành

    Kẻ HM // AB (Điểm M thuộc cạnh BC)

    Xét tứ giác EHMB có:

    MH // EB

    EH // BM

    Nên EHMB là hình bình hành

    Suy ra EH = BM; EB = HM (tính chất hình bình hành)

    Mà AD = BE

    => AD = MH

    Lại có DG // BC => \widehat {ADG} = \widehat {ABC} (1)

    Và HM // AB => \left\{ \begin{gathered}\widehat {HMC} = \widehat {ABC} \hfill \\\widehat {CHM} = \widehat {CAB} \hfill \\\end{gathered} ight. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat {HMC} = \widehat {ADG}

    Xét tam giác ADG và tam giác AHC có:

    \begin{matrix}\widehat {MHC} = \widehat {DAG} \hfill \\AD = HM \hfill \\\widehat {HMC} = \widehat {ADG} \hfill \\\Rightarrow \Delta ADG = \Delta HMC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\\Rightarrow DG = MC \hfill \\\end{matrix}

    Ta có: DG + EH = MC + BM = BC = 6cm

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang cân

    Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy bằng 600. Tính chu vi hình thang cân. Biết chiều cao hình thang cân bằng \frac{\sqrt{3}}{2}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang cân

    Ta đặt AD = AB = BC = x

    Vẽ AM // BC ,(M \in CD), ta được AM = BC = x và MC = AB = x

    Ta lại có tam giác ADM cân, nên là tam giác đều, suy ra: DM = AD = x.

    Vẽ AH \bot CD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều:

    \Rightarrow AH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} vì AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = 1

    Do đó chu vi của hình thang cân là: 5.1 = 5

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm điều kiện để DE đi qua A

    Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để DE đi qua A?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện để DE đi qua A

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} BE \bot AC \hfill \\ DC \bot AC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BE//DC\left( 1 ight)

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} CE \bot AB \hfill \\ BC \bot AB \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow CE//BD\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra BDCE là hình bình hành.

    Vì BDCE là hình bình hành và M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của DE.

    DE đi qua A khi và chỉ khi A, E, M thẳng hàng.

    Vì E là giao điểm hai đường cao BH và CK nên AE là đường cao trong tam giác ABC.

    Vậy AE qua M khi và chỉ khi đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A trùng nhau, hay tam giác ABC cân tại A.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định vị trí điểm I

    Cho tam giác ABC cân tại A, điểm I thuộc đường cao AH,  là giao điểm của AH và BI, E là giao điểm của AB và CI. Xác định vị trí điểm I sao cho BE = DE = CD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định vị trí điểm I

    Chứng minh được \Delta AIC = \Delta AIB\left( {c - g - c} ight) \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}

    \Delta ACE = \Delta ABD(g - c - g) \Rightarrow AE = AD

    => Tam giác AED cân tại A

    Mặt khác tam giác ABC cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{AED} = \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180 - \widehat{A}}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DE//BC \\ \widehat{B} = \widehat{C} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tứ giác BDEC là hình thang cân

    Ta có: DE//BC \Rightarrow \widehat{B_{2}} = \widehat{D_{2}}

    Để BE = ED thì tam giác BDE cân tại E \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{2}} \\ \widehat{B_{2}} = \widehat{D_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}

    Tương tự ta phải có: \widehat{C_{1}} = \widehat{C_{2}}

    Vậy CE;BD lần lượt là phân giác góc \widehat{B} và góc \widehat{C}.

    Vậy I là giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng HO

    Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Tính độ dài đoạn thẳng HO biết AB = 40cm, AD = 30cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: ABCD là hình chữ nhật

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{B} =\widehat{C} = \widehat{D} = 90^{0}

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác ABD ta có:

    AB^{2} + AD^{2} = BD^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{AB^{2} +AD^{2}}

    \Rightarrow BD = \sqrt{40^{2} + 30^{2}}= 50

    \Rightarrow OA = OB = OC = OD =25

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHD ta có:

    AH^{2} + DH^{2} = AD^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AD^{2} -DH^{2}(1)

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHO ta có:

    AH^{2} + OH^{2} = AO^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AO^{2} - OH^{2} =AO^{2} - (DO - DH)^{2}(2)

    Từ (1) và (2) => 30^{2} - DH^{2} =25^{2} - (25 - DH)^{2}

    \Rightarrow 50DH = 900

    \Rightarrow DH = 18 \Rightarrow HO =7(cm)

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất tích hai đường chéo

    Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 8 cm. Tính giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo hai hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính giá trị lớn nhất tích hai đường chéo

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

    Đặt OA = x;OB = y \Rightarrow AC = 2x;BD = 2y

    Ta có: AB = 8;BD = 2;{x^2} + {y^2} = 4

    Từ bất đẳng thức {x^2} + {y^2} \geqslant 2xy \Rightarrow xy \leqslant \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} = \frac{4}{2} = 2

    Do đó AC.BD = 2x.2y = 4xy \leqslant 8

    Giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo là 8 khi x = y

    Hay AC = BD

    Vậy ABCD là hình vuông thì tích hai đường chéo lớn nhất.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính số đo góc F

    Cho hình thang cân EFHK, (EF // HK) có \widehat{E} = 100^{0}. Hỏi số đo góc \widehat{F} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: EFHK, (EF // HK) là hình thang cân

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} \widehat{E} = \widehat{F} \\ \widehat{H} = \widehat{K} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{F} = 100^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định dạng của tam giác ADE

    Cho hình vuông ABC cân tại A, góc ở đáy bằng 750 và hình vuông BDEC (các điểm A, D, E nằm cùng phía đối với BC). Xác định dạng của tam giác ADE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định dạng của tam giác ADE

    Vẽ tam giác đều BIC vào trong hình vuông

    \widehat {ABI} = \widehat {ABC} - \widehat {IBC} = {75^0} - {60^0} = {15^0}

    \widehat{ABD} = 90^{0} - \widehat{ABC} = 15^{0}

    Suy ra \Delta BDA = \Delta BIA(c - g - c)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} DA = AI \\ \widehat{DAB} = \widehat{IAB} \\ \end{matrix} ight.

    Chứng minh tương tự \Delta CAII = \Delta CAE \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = AI \\ \widehat{IAC} = \widehat{CAE} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AD = AE = AI \\ \widehat{DAE} = 2\widehat{BAI} + 2\widehat{CAI} = 2\widehat{BAC} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ADE đều.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm số hình bình hành được tạo thành

    Cho ba đoạn thẳng phân biệt cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thì số hình bình hành nhận hai trong ba đoạn thẳng đó làm đường chéo là:

    Hướng dẫn:

    Ta xác định được 3 hình bình hành mô tả trong hình vẽ sau:

  • Câu 14: Vận dụng
    Tứ giác MNHK là hình gì

    Cho ∆ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Khi đó tứ giác MNHK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \widehat{ACE} + \widehat{BAC} = 90^{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \frac{1}{2}\left( \widehat{ABD} + \widehat{BAC} ight) + \frac{1}{2}\left( \widehat{ACE} + \widehat{BAC} ight) = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{ABN} + \widehat{BAC} + \widehat{ACM} = 90^{0}(1)

    Xét tam giác ABN có \widehat{ABN} + \widehat{BAC} = \widehat{BNC} (góc ngoài của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{NCO} + \widehat{CNO} = 90^{0} \Rightarrow CO\bot NK

    Lại có CO là phân giác góc NCK từ đó ta có O là trung điểm NK.

    Chứng minh tương tự, O là trung điểm của MH.

    Tứ giác MNHK có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường nên MNHK là hình thoi.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính số đo góc KBD

    Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính số đo góc \widehat{KBD}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ F sao cho K là trung điểm của DF thì AF // DE, AF = DE.

    Tam giác DEC có \widehat{E} = \widehat{C} = 30^{0} nên DE = DC, suy ra AF = DC.

    ∆BAF = ∆BCD (c – g - c) nên BF = BD, \widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}.

    Ta lại có \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{3}} = \widehat{B_{2}} + \widehat{B_{3}} = 60^{0}, do đó ∆DBF đều

    \Rightarrow \widehat{KBD} = 30^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
8 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này