Cho hình thang cân có đáy nhỏ
, đường cao
,
. Độ dài đáy lớn
bằng
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ADH có có
Suy ra tam giác AHD cân tại H
Mà
Cho hình thang cân có
. Hỏi số đo góc
bằng bao nhiêu?
Ta có: EFHK, (EF // HK) là hình thang cân
Suy ra
Cho tam giác vuông tại
, đường cao
. Trên
lấy điểm
sao cho
. Đường thẳng đi qua
và song song với
cắt
tại
. Tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác vuông có:
Xét tứ giác có:
=> Tứ giác là hình thang
Mà
Vậy tứ giác là hình thang có hai góc
.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6 cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Hình vẽ minh họa
Tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
Tam giác ABC vuông cân tại A =>
Tam giác DBM vuông tại D có
=> Tam giác DBM vuông cân
Chu vi tứ giác là:
Cho tam giác có trực tâm
. Từ
và
kẻ các đường vuông góc với
và
cắt nhau tại
. Xác định tứ giác
?
Ta có:
Gọi là các đường cao của tam giác
.
Khi đó hay
(vì M là trực tâm).
Lại có (giả thiết) nên
(cùng vuông với
)
và (cùng vuông với
)
Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm các đường phân giác AOB, BOC, COD, DOA. Khi đó tứ giác EFGH là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có: (hai tia phân giác của hai góc kề bù)
=> thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta được thẳng hàng
Ta có:
(một nửa của hai góc bằng nhau)
Chứng minh tương tự ta được
Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là và
. Tính độ dài cạnh hình thoi.
Hình vẽ minh họa
Ta có: là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại E và
Do là hình thoi nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại
ta có:
Hình chữ nhật có …….… là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Cho hình thang cân có
. Tính số đo góc
.
Ta có:
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho CB = CE. Khi đó tứ giác AECD là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy tam giác BCE cân tại C suy ra
Ta lại có
Mà nên
Suy ra AC // ED (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra AECD là hình bình hành.
Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định dưới đây.
Ta có:
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Vậy khẳng định sai là: “Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi”.
Cho tam giác ABC có BC = a, các đường trung tuyến BD, CE. Lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK.
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy DN là đường trung bình của ACM nên DN // AN.
Xét tam giác BND có
BM = MN
MI // ND
=> I là trung điểm của BD.
Tương tự K là trung điểm của CE.
Hình thang BEDC có I và K là trung điểm của hai đường chéo nên dễ dàng chứng minh được:
Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là và
. Tính độ dài cạnh hình thoi.
Hình vẽ minh họa
Ta có: là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại E và
Do là hình thoi nên
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông tại
ta có:
Chọn khẳng định sai?
Hình vuông vừa là hình chữ nhật và hình thoi nên nó có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Vậy khẳng định sai là: “Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi”
Cho hình chữ nhật . Trên tia đối của tia
và
lấy lần lượt hai điểm
và
sao cho
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
. Tính tổng số đo hai góc
.
Hình vẽ minh họa
Theo giả thiết, và
, suy ra tứ giác
là hình bình hành.
Mặt khác
Vậy là hình chữ nhât.
Ta có:
Xét tai tam giác và có:
Mặt khác
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
