Hình thang ABCD có , đáy nhỏ
. Tính độ dài AC.
Hình vẽ minh họa
Kẻ BH ⊥ CD.
Ta tính được CH = 5 cm, CD = 16 cm. Từ đó AC = 20 cm.
Cho hình thoi có
. Từ
và
kẻ
và
lần lượt vuông góc với
và
. Gọi
lần lượt là giao điểm của
và
với
. Xác định tứ giác
.
Hình vẽ minh họa
Ta có: khi đó tam giác
và tam giác
là các tam giác đều.
Suy ra tam giác đều (tam giác cân cáo một góc bằng 600)
Ta đi chứng minh
là đường trung trực của
là đường trung trực của
Ta lại có
Từ (1), (2), (3) suy ra
Vậy tứ giác là hình thoi.
Cho hình thang cân có
,
,
là tia phân giác của góc
. Tính độ dài cạnh
của hình thang biết chu vi hình thang bằng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi => Tam giác
đều.
;
Có là tia phân giác của góc
=>
=> Tam giác cân tại
Chu vi hình thang là
Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:
Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Cho hình thoi có
. Từ
và
kẻ
và
lần lượt vuông góc với
và
. Gọi
lần lượt là giao điểm của
và
với
. Xác định tứ giác
.
Hình vẽ minh họa
Ta có: khi đó tam giác
và tam giác
là các tam giác đều.
Suy ra tam giác đều (tam giác cân cáo một góc bằng 600)
Ta đi chứng minh
là đường trung trực của
là đường trung trực của
Ta lại có
Từ (1), (2), (3) suy ra
Vậy tứ giác là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD, . Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính số đo góc
?
Hình vẽ minh họa
Gọi N là trung điểm AB, có
MN // DA
DA ⊥ BH
=> MN ⊥ BH và MN đi qua trung điểm của BH
=> MN là đường trung trực của BH
Lại có
Cho hình vuông , lấy điểm
thuộc cạnh
. Đường phân giác góc
cắt
tại
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao cho
. Tam giác
là tam giác gì?
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết dễ dàng thấy được hai tam giác ADC và tam giác CDK bằng nhau (c – g – c)
Suy ra
Từ đó ta có:
Từ (1) và (2) suy ra (cùng phụ với góc
)
Vậy tam giác DEF cân tại E
Cho hình vuông có chu vi . Độ dài cạnh hình vuông là:
Gọi a là độ dài một cạnh hình vuông.
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng 4x.
Từ giả thiết ta có
Vậy cạnh hình vuông là
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có tam giác ABC cân tại A nên (1)
Mặt khác
Vậy tam giác AMN cân tại A
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong suy ra
=> là hình thang
Mà =>
là hình thang cân.
Cho hình bình hành , gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi đó:
Hình vẽ minh họa
Vì là hình bình hành nên
Xét tứ giác có:
(do
) nên
là hình bình hành.
Từ đó: (tính chất hình bình hành)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Khi đó tỉ số là bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Ta có O là trung điểm của AC và BD.
Mà ABCD là hình chữ nhật => BD = AC và OA = OB = OC = OD
Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh tương tự ta suy ra Q là trọng tâm giác ADC
Mặt khác do đó O là trung điểm của PQ.
Vậy
Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Trung điểm của các cạnh AB, CD lần lượt là E, F. Khi đó tứ giác AECF là:
Hình vẽ minh họa
Ta có: ABCD là hình bình hành
=> AD // BC; AB = CD (1)
Mà
Xét tam giác ACD vuông tại A có F là trung điểm của CD
=> (2)
Xét tam giác ABC vuông tại C có E là trung điểm của AB => (3)
=> AE = EC = CF = FA
=> AECF là hình thoi.
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau …”
Trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cho hình thang như hình vẽ. Biết diện tích tam giác AOD là 10cm2 và diện tích tam giác OCD là 20cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Ta có:
Xét hai tam giác ADC và BDC, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác BDC
Do
Tam giác AOD và tam giác DOC đều có chung chiều cao hạ từ D;
Suy ra .
Tam giác ABO và tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B, có đáy OC gấp 2 lần đáy AO, suy ra
Do đó:
Ta có
Cho hình thoi ABCD có góc là góc tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính số đo góc
.
Hình vẽ minh họa
Gọi là chân đường cao kẻ từ
đến cạnh
và từ giả thiết ta có:
Ta có: =>
là đường trung trực của
nên
Áp dụng định nghĩa hình thoi nên tam giác
là tam giác đều do đó
Vì góc và góc
là hai góc trong cùng phía của
nên chúng bù nhau hay
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
