Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 6cm,AC = 8cm. Gọi I là giao điểm của đường cao AH, (H \inBC) và đường phân giác BD.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA từ đó suy ra AB^{2} =BH.BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh rằngIH.CD =IA.AD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác BCD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 6cm,AC = 8cm. Gọi I là giao điểm của đường cao AH, (H \inBC) và đường phân giác BD.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA từ đó suy ra AB^{2} =BH.BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh rằngIH.CD =IA.AD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác BCD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác BMNC

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Từ giả thiết ta có:

    \widehat{ABC} = \widehat{HMA} =\widehat{HNA} = 90^{0}

    => AMHN là hình chữ nhật

    Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có: \widehat{ANM} = \widehat{AHM}

    Mặt khác \widehat{AHM} =\widehat{ABC}(cùng phụ với góc \widehat{HAB})

    \Rightarrow \Delta AMN\sim\Delta ACB(g -g)

    \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\left( * ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

    \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = 4,8

    S_{ACB} = \frac{1}{2}AB.AC = 24\left(cm^{2} ight)

    Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức (*)

    \Rightarrow S_{AMN} =5,5296cm^{2}

    \Rightarrow {S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 18,4704c{m^2}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính chiều cao của cây

    Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BMN} (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    => ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + 0,64}} = \dfrac{{1,65}}{{2,45}}{m{ }}\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {m{ }}1,65\left( {BF + 0,64} ight) = 2,45.BF}\\{ \Leftrightarrow {m{ }}BF = 1,32m}\end{array}\end{array}

    Xét ΔBFE và ΔBCA có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BAC} (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    \begin{array}{*{20}{l}}{ = > \Delta BFE\sim\Delta BCA\left( {g - g} ight)}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN + NC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}}{m{ }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1,32}}{{1,32 + 0,64 + 1,36}} = \dfrac{{1,65}}{{CA}}\end{array}\\{ = > CA = 4,15m}\end{array}

    Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

    Theo định lí Thales ta có: \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{{EA}}{{DC}}

    Vì E là trung điểm của AB nên 

    \begin{array}{l}EA = EB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD\\ \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\left( * ight)\\ \Rightarrow FD = 2EF\end{array}

    Xét hai tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

    % MathType!MTEF!2!1!+-% feaahCart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {GBE} = {90^0}\\\widehat {AED} = \widehat {BEG}\left( {dd} ight)\\AE = EB\left( {gt} ight)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEG\left( {g - c - g} ight)\\ \Rightarrow ED = EG\end{array}

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\dfrac{{FD}}{{FG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EF + FD}}\\ = \dfrac{{2EF}}{{FE + EF + 2EF}} = \dfrac{{2EF}}{{4EF}} = \dfrac{1}{2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{{FD}}{{FG}} \Rightarrow D{F^2} = EF.FG

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh BH và AH biết AB =3cm,AC = 4cm .

    Kết quả:

    AH = 2,4cm

    BH = 1,8cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh BH và AH biết AB =3cm,AC = 4cm .

    Kết quả:

    AH = 2,4cm

    BH = 1,8cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

     Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} =5(cm)

    Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác HBA có

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AB}{HB} =\frac{BC}{BA} \Rightarrow HB = \frac{AB^{2}}{BC} = \frac{3^{2}}{5} =1,8(cm)

    Mặt khác \frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA}\Rightarrow HA = \frac{AC.HB}{AB} = \frac{4.1,8}{3} =2,4(cm)

    Vậy HB = 1,8cm;HA = 2,4cm

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính độ dài CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm và HC = 18 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung 

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15\left( {cm} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

    a) Chứng minh \Delta AHB\sim\DeltaBCD và AB.BC = AH.BD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AH^{2} = DH.BH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi I;K lần lượt là trung điểm các cạnh DH và AH. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

    a) Chứng minh \Delta AHB\sim\DeltaBCD và AB.BC = AH.BD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AH^{2} = DH.BH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi I;K lần lượt là trung điểm các cạnh DH và AH. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết BH = 9 cm, CH = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: BH = 9cm,CH = 16cm

    \Rightarrow BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm)

    Ta có: \widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}

    Mà \widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:

    \widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = 9.16 = 144\Rightarrow AH = 12cm

    Diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC =\frac{1}{2}.12.25 = 150cm^{2}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CE

    Cho tam giác ABC, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm, HC = 18 cm. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh CE?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E

    Xét tam giác AHC và tam giác ABC có

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BAC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta ABC(g -g)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S_{DEC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} \\S_{AHC}:S_{ABC} = \dfrac{HC}{BC} = \dfrac{18}{25} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25} = \frac{25}{36} = \left( \frac{5}{6}ight)^{2}(*)

    Vì DE // AH suy ra \Delta DEC\sim\Delta AHC

    \Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} = \left( \frac{EC}{HC} ight)^{2}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{EC}{HC} = \frac{5}{6}\Rightarrow EC = 15cm

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

    Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10cm

    Có BD là phân giác của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\left( * ight)

    Mặt khác:

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{6}{{6 + 10}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{3}{8}\left( {**} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (*) và (**) suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AD = 3cm} \\ {DC = 5cm} \end{array}} ight.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Tính giá trị góc \widehat{BEC} trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    DE = AB - AC = 17 - 8 = 9cm

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{AE} =\dfrac{DE}{DC}

    Xét tam giác ABE và tam giác DEC có:

    \frac{AB}{AE} =\frac{DE}{DC}

    \widehat{A} = \widehat{D} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta ABE\sim\Delta DEC(g -c - g)

    \Rightarrow \widehat{AEB} =\widehat{DCE}

    Mà \widehat{DCE} + \widehat{DEC} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AEB} +\widehat{DEC} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BEC} =90^{0}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng là có 1 cặp góc nhọn bằng nhau.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm,BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác CMD và tam giác CAB có

    Góc C chung

    \widehat{ABC} =\widehat{CDM}(hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta CMD\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CD}{CM} =\frac{CB}{CA} \Rightarrow CD = \frac{CB.CM}{CA} = \frac{24.12}{9} =32cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
55 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này