Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm E đối xứng với C qua D, trên EB lấy điểm M sao cho DM= DA. Gọi I là giao điểm của EB và AD.

    a) Chứng minh \Delta EMC\sim\DeltaECB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh EB.EC =2a^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác \DeltaEMC theo độ dài a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm E đối xứng với C qua D, trên EB lấy điểm M sao cho DM= DA. Gọi I là giao điểm của EB và AD.

    a) Chứng minh \Delta EMC\sim\DeltaECB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh EB.EC =2a^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác \DeltaEMC theo độ dài a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biết \Delta ABC\sim\Delta MNP với k = 2. Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP \Rightarrow \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP} = 2

    \Rightarrow BC = 2NP

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho các mệnh đề sau:

    (I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    (II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề.

    Hướng dẫn:

    Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    Vậy (I) đúng, (II) sai

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác MNP có MN = 4cm;MP = 5cm;NP = 7cm và tam giác HIK có HI = 8cm;HK = 10cm;IK = 14cm. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{MN}{HI} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

    \frac{MP}{HK} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

    \frac{NP}{IK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}

    Suy ra \frac{MN}{HI} = \frac{MP}{HK} = \frac{NP}{IK} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta MNP\sim\Delta HIK (trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BMC

    Cho hình thang vuông ABCD;\left( \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}ight) có AB = 4cm;CD = 9cm;BC =13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc \widehat{BMC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BK\bot CD;(K \in CD) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Do đó DK = AB = 4cm

    \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 =5(cm)

    Tam giác KBC vuông tại K, theo định lí Pythagoere ta có:

    BC^{2} = CK^{2} + KB^{2}

    13^{2} = 5^{2} + KB^{2} \Rightarrow KB =12(cm)

    \Rightarrow AD = KB =12(cm)

    M là trung điểm của AD nên AM = MD =\frac{1}{2}AD = 6(cm)

    Xét tam giác AMB và tam giác DCM có:

    \frac{AB}{DM} = \frac{4}{6} =\frac{6}{9} = \frac{AM}{DC}

    \widehat{MAB} = \widehat{MDC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB\sim\Delta DCM(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DCM} mà \widehat{DMC} +\widehat{DCM} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AMB} +\widehat{DMC} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{BMC} = 90^{0}

  • Câu 6: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Do K thuộc đường trung trực của AD nên KA = KD.

    Suy ra tam giác KAD cân tại K

    \Rightarrow \widehat{KDA} =\widehat{KAD}

    \Rightarrow \widehat{DAC} + \widehat{DCA}= \widehat{KAB} + \widehat{BAD} (\widehat{KDA} là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DAC)

    Mà \widehat{DAC} =\widehat{BAD} (AD là phân giác tam giác ABC) nên \widehat{DCA} = \widehat{KAB}

    Xét tam giác KAB và tam giác KCA ta có:

    Góc \widehat{AKC}chung

    \widehat{KCA} =\widehat{KAB}

    \Rightarrow \Delta KAB\sim\Delta KCA(g -g)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{AB}{AC}

    Mà \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} (AD là phân giác tam giác ABC)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{1}{2} mà KA = KD \Rightarrow KD = 2KB = 2BD = 4 cm

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

     

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

    Xét tứ giác AIHK có: 

    \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}

    => Tứ giác AIHK là hình chữ nhật 

    Xét tam giác AIK và tam giác IAH ta có:

    AI chung

    AK = IH (theo tính chất)

    AH = IK (theo tính chất)

    => ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

    Xét hai tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có:

    Góc A chung

    \begin{array}{l}\widehat {AIH} = \widehat {AHB} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta IAH \sim \Delta HAB\left( {g - g} ight)\left( 2 ight)\end{array}

    Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có:

    \begin{array}{l}\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta HAB \sim \Delta ACB\left( {g - g} ight)\left( 3 ight)\end{array}

    Từ (1), (2), (3) suy ra \Delta AIK \sim \Delta ACB.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hình vẽ sau:

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    (I) \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    (II) \Delta AHC\sim\Delta BAC(g -g)

    Hướng dẫn:

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA có:

    \widehat{BAH} =\widehat{ACH}(gt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    => (I) đúng

    Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:

    Góc C chung

    \Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta BAC(g -g)

    => (II) đúng

    Vậy cả (I), (II) đều đúng.

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Tính độ dài CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm và HC = 18 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung 

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15\left( {cm} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm tỉ số đồng dạng

    Cho \DeltaABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}, \DeltaMNP\sim\Delta A'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}. Tính tỉ số đồng dạng k_{3} của \Delta ABC và \Delta A'B'C'.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}

    Suy ra k_{1} = \frac{AB}{MN} \RightarrowAB = MN.k_{1}

    \Delta MNP\sim\DeltaA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}

    Suy ra k_{2} = \frac{MN}{A'B'}\Rightarrow A'B' = \frac{MN}{k_{2}}

    Từ đó suy ra k_{3} =\frac{AB}{A'B'} = \dfrac{MN.k_{1}}{\dfrac{MN}{k_{2}}} =k_{1}.k_{2}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh AH

    Cho tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight), kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn AH, biết BH = 4cm;CH = 9cm.

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác HCA và tam giác HAB có:

    \widehat{HAC} = \widehat{B} (vì cungd phụ với góc \widehat{HAB})

    \widehat{CHA} = \widehat{AHB} = 90^{0}

    Nên \Delta HCA\sim\Delta HAB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BH} = \frac{CH}{AH} \Rightarrow AH^{2} = BH.CH

    \Rightarrow AH^{2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6(cm)

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 6cm,AC = 8cm. Gọi I là giao điểm của đường cao AH, (H \inBC) và đường phân giác BD.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA từ đó suy ra AB^{2} =BH.BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh rằngIH.CD =IA.AD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác BCD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 6cm,AC = 8cm. Gọi I là giao điểm của đường cao AH, (H \inBC) và đường phân giác BD.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA từ đó suy ra AB^{2} =BH.BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh rằngIH.CD =IA.AD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác BCD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng
    Tính tổng S

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

     

    Hướng dẫn:

     Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

    Vì hai tam giác đồng dạng nên

    \begin{matrix} \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{40,5}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 12.40,5} \\ {{x^2} = 12y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 12y = 12.\dfrac{{12.40,5}}{x} \hfill \\ \Rightarrow {x^3} = 12.12.40,5 = {18^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 18 \Rightarrow y = 27 \hfill \\ \Rightarrow S = x + y = 18 + 27 = 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tỉ số chu vi

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC sao cho BD = 4cm, CE = 6cm. Tính tỉ số chu vi tam giác ADE và tam giác ECK?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} =\frac{1}{3} \Rightarrow DE//BC

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\DeltaABC với tỉ số đồng dạng k =\frac{1}{3}

    Lại có: EK//AB \Rightarrow \DeltaABC\sim\Delta EKC(g - g)

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta EKC\Rightarrow \frac{AD}{EK} = \frac{DE}{KC} = \frac{AE}{EC} =\frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AD + DE+ AE}{EK + KC + EC} \Rightarrow \frac{P_{ADE}}{P_{EKC}} =\frac{1}{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
1 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi