Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5 cm và HC = 9 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 7,5\left( {cm} ight)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho Δ ABC và Δ MNP có \widehat A = \widehat M = {90^0};\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{CB}}{{NP}}. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = {90^0}\\\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{CB}}{{NP}}\end{array} ight. \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MPN\left( {c - g - c} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Tính giá trị góc \widehat{BEC} trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    DE = AB - AC = 17 - 8 = 9cm

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{AE} =\dfrac{DE}{DC}

    Xét tam giác ABE và tam giác DEC có:

    \frac{AB}{AE} =\frac{DE}{DC}

    \widehat{A} = \widehat{D} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta ABE\sim\Delta DEC(g -c - g)

    \Rightarrow \widehat{AEB} =\widehat{DCE}

    Mà \widehat{DCE} + \widehat{DEC} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AEB} +\widehat{DEC} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BEC} =90^{0}

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài AH

    Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

    BD = DC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACD vuông tại D ta có:

    \begin{array}{l}A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {20^2} - {12^2} = {16^2}\\ \Rightarrow AD = 16\left( {cm} ight)\end{array}

    Xét tam giác CDH và tam giác ADB ta có:

    \begin{array}{l}\widehat {CDH} = \widehat {ADB} = {90^0}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\\ \Rightarrow \Delta CDH \sim \Delta ADB\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{BD}} = \dfrac{{HC}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{12}} = \dfrac{{HC}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow HD = \dfrac{{12.3}}{4} = 9 \Rightarrow AH = AD - HD = 7\left( {cm} ight)\end{array}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

    Theo định lí Thales ta có: \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{{EA}}{{DC}}

    Vì E là trung điểm của AB nên 

    \begin{array}{l}EA = EB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD\\ \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\left( * ight)\\ \Rightarrow FD = 2EF\end{array}

    Xét hai tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

    % MathType!MTEF!2!1!+-% feaahCart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {GBE} = {90^0}\\\widehat {AED} = \widehat {BEG}\left( {dd} ight)\\AE = EB\left( {gt} ight)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEG\left( {g - c - g} ight)\\ \Rightarrow ED = EG\end{array}

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\dfrac{{FD}}{{FG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EF + FD}}\\ = \dfrac{{2EF}}{{FE + EF + 2EF}} = \dfrac{{2EF}}{{4EF}} = \dfrac{1}{2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{{FD}}{{FG}} \Rightarrow D{F^2} = EF.FG

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các đáp án

    Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

    a) ΔKNM ~\simΔMNP \sim ΔKMP Đúng || Sai

    b) MK^2 = NK.PKĐúng || Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

    a) ΔKNM ~\simΔMNP \sim ΔKMP Đúng || Sai

    b) MK^2 = NK.PKĐúng || Sai

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét hai tam giác vuông KNM và tam giác MNP có:

    Góc N chung

    \Rightarrow \Delta KNM \sim \Delta MNP\left( {g - g} ight)\left( 1 ight)

    Xét hai tam giác vuông KMP và tam giác MNP có:

    Góc P chung

    \Rightarrow \Delta KMP \sim \Delta MNP\left( {g - g} ight)\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \Delta KNM \sim \Delta KMP 

    Vậy ΔKNM ~\simΔMNP \sim ΔKMP đúng

    Theo chứng minh trên ta có:

    \begin{array}{l}\Delta KNM \sim \Delta KMP\\ \Rightarrow \dfrac{{MK}}{{PK}} = \dfrac{{NK}}{{MK}}\\ \Rightarrow M{K^2} = NK.PK\end{array}

    Vậy MK^2 = NK.PK đúng

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ADE

    Cho tam giác ABC nhọn có (AB < AC) , kẻ đường cao AH. Hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC lần lượt là D và E. Biết AH = 5cm,DE = 4cm,BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ADE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông ADH và tam giác AHB có:

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ADH\sim\Delta AHB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AD}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AD.AB(1)

    Xét hai tam giác vuông AHE và tam giác ACH có:

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta AHE\sim\Delta ACH(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AE}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AE.AC(2)

    Từ (1) và (2) suy ra AE.AC = AD.AB

    \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta ACB(g - g)

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{8.5}{2} = 20cm^{2}

    Mà \frac{S_{ADE}}{S_{ACB}} = \frac{DE^{2}}{BC^{2}} = \frac{1}{4} \Rightarrow S_{ADE} = 5cm^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

    Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10cm

    Có BD là phân giác của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\left( * ight)

    Mặt khác:

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{6}{{6 + 10}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{3}{8}\left( {**} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (*) và (**) suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AD = 3cm} \\ {DC = 5cm} \end{array}} ight.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính độ dài CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm và HC = 18 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung 

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15\left( {cm} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm E đối xứng với C qua D, trên EB lấy điểm M sao cho DM= DA. Gọi I là giao điểm của EB và AD.

    a) Chứng minh \Delta EMC\sim\DeltaECB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh EB.EC =2a^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác \DeltaEMC theo độ dài a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy điểm E đối xứng với C qua D, trên EB lấy điểm M sao cho DM= DA. Gọi I là giao điểm của EB và AD.

    a) Chứng minh \Delta EMC\sim\DeltaECB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh EB.EC =2a^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác \DeltaEMC theo độ dài a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác BMNC

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Từ giả thiết ta có:

    \widehat{ABC} = \widehat{HMA} =\widehat{HNA} = 90^{0}

    => AMHN là hình chữ nhật

    Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có: \widehat{ANM} = \widehat{AHM}

    Mặt khác \widehat{AHM} =\widehat{ABC}(cùng phụ với góc \widehat{HAB})

    \Rightarrow \Delta AMN\sim\Delta ACB(g -g)

    \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\left( * ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

    \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = 4,8

    S_{ACB} = \frac{1}{2}AB.AC = 24\left(cm^{2} ight)

    Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức (*)

    \Rightarrow S_{AMN} =5,5296cm^{2}

    \Rightarrow {S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 18,4704c{m^2}

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) có BD là phân giác \widehat{ABD};(D \in AC). Kẻ CK vuông góc với BD tại K.

    a) Chứng minh \Delta DAB\sim\DeltaDKC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AB.KC = AD.KB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi Q là trung điểm của BC. Chứng minh BD.BK + CD.CA = 4CQ^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) có BD là phân giác \widehat{ABD};(D \in AC). Kẻ CK vuông góc với BD tại K.

    a) Chứng minh \Delta DAB\sim\DeltaDKC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AB.KC = AD.KB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi Q là trung điểm của BC. Chứng minh BD.BK + CD.CA = 4CQ^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết BH = 9 cm, CH = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: BH = 9cm,CH = 16cm

    \Rightarrow BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm)

    Ta có: \widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}

    Mà \widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:

    \widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = 9.16 = 144\Rightarrow AH = 12cm

    Diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC =\frac{1}{2}.12.25 = 150cm^{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này