Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác DEF vuông tại D, đường phân giác EK;(K \in DF). Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H.

    a) Chứng minh rằng: \Delta DEF\sim\DeltaHKF.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài KF và diện tích tam giác HKF. Biết DE = 9cm,DF = 12cm.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Qua F kẻ đường thẳng song song DF cắt tia KH tại N. Gọi I;Q lần lượt là trung điểm của KF;NE. Chứng minh rằng ba điểm Q;H;I thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác DEF vuông tại D, đường phân giác EK;(K \in DF). Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H.

    a) Chứng minh rằng: \Delta DEF\sim\DeltaHKF.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài KF và diện tích tam giác HKF. Biết DE = 9cm,DF = 12cm.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Qua F kẻ đường thẳng song song DF cắt tia KH tại N. Gọi I;Q lần lượt là trung điểm của KF;NE. Chứng minh rằng ba điểm Q;H;I thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho các mệnh đề sau:

    (I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    (II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề.

    Hướng dẫn:

    Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    Vậy (I) đúng, (II) sai

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5 cm và HC = 9 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 7,5\left( {cm} ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

    a) Chứng minh \Delta AHB\sim\DeltaBCD và AB.BC = AH.BD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AH^{2} = DH.BH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi I;K lần lượt là trung điểm các cạnh DH và AH. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

    a) Chứng minh \Delta AHB\sim\DeltaBCD và AB.BC = AH.BD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AH^{2} = DH.BH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi I;K lần lượt là trung điểm các cạnh DH và AH. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng
    Tính độ dài CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm và HC = 18 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung 

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15\left( {cm} ight)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác BMNC

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Từ giả thiết ta có:

    \widehat{ABC} = \widehat{HMA} =\widehat{HNA} = 90^{0}

    => AMHN là hình chữ nhật

    Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có: \widehat{ANM} = \widehat{AHM}

    Mặt khác \widehat{AHM} =\widehat{ABC}(cùng phụ với góc \widehat{HAB})

    \Rightarrow \Delta AMN\sim\Delta ACB(g -g)

    \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\left( * ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

    \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = 4,8

    S_{ACB} = \frac{1}{2}AB.AC = 24\left(cm^{2} ight)

    Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức (*)

    \Rightarrow S_{AMN} =5,5296cm^{2}

    \Rightarrow {S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 18,4704c{m^2}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 20cm,AC = 15cm. Kẻ đường cao AH, (H \inBC). Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AH tại điểm D.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài các cạnh BC;AH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Chứng minh AC^{2} = AB.CD

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng ba điểm M,H,N thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 20cm,AC = 15cm. Kẻ đường cao AH, (H \inBC). Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AH tại điểm D.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài các cạnh BC;AH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Chứng minh AC^{2} = AB.CD

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng ba điểm M,H,N thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng
    Tính chiều cao của cây

    Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BMN} (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    => ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + 0,64}} = \dfrac{{1,65}}{{2,45}}{m{ }}\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {m{ }}1,65\left( {BF + 0,64} ight) = 2,45.BF}\\{ \Leftrightarrow {m{ }}BF = 1,32m}\end{array}\end{array}

    Xét ΔBFE và ΔBCA có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BAC} (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    \begin{array}{*{20}{l}}{ = > \Delta BFE\sim\Delta BCA\left( {g - g} ight)}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN + NC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}}{m{ }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1,32}}{{1,32 + 0,64 + 1,36}} = \dfrac{{1,65}}{{CA}}\end{array}\\{ = > CA = 4,15m}\end{array}

    Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AH

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Độ dài cạnh AH là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác BCD có:

    \widehat{ABH} = \widehat{BDC}(slt)

    \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta BCD(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BC} = \frac{AB}{BD}

    \Rightarrow AH = \frac{AB.BC}{BD}

    = \frac{AB.BC}{\sqrt{AB^{2} + BC^{2}}}

    = \frac{12.9}{\sqrt{12^{2} + 9^{2}}} = 7,2(cm)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Tính giá trị góc \widehat{BEC} trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    DE = AB - AC = 17 - 8 = 9cm

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{AE} =\dfrac{DE}{DC}

    Xét tam giác ABE và tam giác DEC có:

    \frac{AB}{AE} =\frac{DE}{DC}

    \widehat{A} = \widehat{D} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta ABE\sim\Delta DEC(g -c - g)

    \Rightarrow \widehat{AEB} =\widehat{DCE}

    Mà \widehat{DCE} + \widehat{DEC} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AEB} +\widehat{DEC} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BEC} =90^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Đếm số cặp tam giác đồng dạng

    Quan sát hình vẽ sau:

    Hãy cho biết có bao nhiêu cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ đã cho?

    Hướng dẫn:

    Có 5 cặp tam giác đồng dạng.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm,BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác CMD và tam giác CAB có

    Góc C chung

    \widehat{ABC} =\widehat{CDM}(hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta CMD\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CD}{CM} =\frac{CB}{CA} \Rightarrow CD = \frac{CB.CM}{CA} = \frac{24.12}{9} =32cm

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ADE

    Cho tam giác ABC nhọn có (AB < AC) , kẻ đường cao AH. Hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC lần lượt là D và E. Biết AH = 5cm,DE = 4cm,BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ADE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông ADH và tam giác AHB có:

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ADH\sim\Delta AHB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AD}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AD.AB(1)

    Xét hai tam giác vuông AHE và tam giác ACH có:

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta AHE\sim\Delta ACH(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AE}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AE.AC(2)

    Từ (1) và (2) suy ra AE.AC = AD.AB

    \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta ACB(g - g)

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{8.5}{2} = 20cm^{2}

    Mà \frac{S_{ADE}}{S_{ACB}} = \frac{DE^{2}}{BC^{2}} = \frac{1}{4} \Rightarrow S_{ADE} = 5cm^{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác \Delta ABC;\widehat{A} = 90^{0};AB = 6cm;AC =8cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác BD. Xác định độ dài các đoạn thẳng AD và DC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} =10(cm)

    Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CD}\Rightarrow \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CA - AD}

    \Rightarrow \frac{6}{AD} = \frac{10}{8 -AD} \Rightarrow AD = 3cm

    \Rightarrow DC = AC - AD = 8 - 3 =5cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này