Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn kết luận đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10cm

    Có BD là phân giác của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\left( * ight)

    Mặt khác 

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{6}{{6 + 10}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{3}{8}\left( {**} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (*) và (**) suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AD = 3cm} \\ {DC = 5cm} \end{array}} ight.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác BMNC

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Từ giả thiết ta có:

    \widehat{ABC} = \widehat{HMA} =\widehat{HNA} = 90^{0}

    => AMHN là hình chữ nhật

    Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có: \widehat{ANM} = \widehat{AHM}

    Mặt khác \widehat{AHM} =\widehat{ABC}(cùng phụ với góc \widehat{HAB})

    \Rightarrow \Delta AMN\sim\Delta ACB(g -g)

    \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\left( * ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

    \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = 4,8

    S_{ACB} = \frac{1}{2}AB.AC = 24\left(cm^{2} ight)

    Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức (*)

    \Rightarrow S_{AMN} =5,5296cm^{2}

    \Rightarrow {S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 18,4704c{m^2}

  • Câu 3: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    {S_{ABC}} =39 cm^2

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    {S_{ABC}} =39 cm^2

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CAB ta có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta CAB\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CB}} = \dfrac{{HB}}{{AB}}\\ \Rightarrow A{B^2} = HB.BC = 4.13 = 52 \end{array}

    Xét hai tam giác vuông AHC và tam giác BAC ta có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\\ \Rightarrow A{C^2} = HC.BC = 9.13 = 117 \end{array}

    % MathType!MTEF!2!1!+- \begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = \sqrt {52} \\ AC = \sqrt {117} \end{array} ight.\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = 39\left( {c{m^2}} ight) \end{array}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính chiều cao của cây

    Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BMN} (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    => ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + 0,64}} = \dfrac{{1,65}}{{2,45}}{m{ }}\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {m{ }}1,65\left( {BF + 0,64} ight) = 2,45.BF}\\{ \Leftrightarrow {m{ }}BF = 1,32m}\end{array}\end{array}

    Xét ΔBFE và ΔBCA có:

    B chung

    \widehat {BEF} = \widehat {BAC} (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

    \begin{array}{*{20}{l}}{ = > \Delta BFE\sim\Delta BCA\left( {g - g} ight)}\\\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN + NC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}}{m{ }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1,32}}{{1,32 + 0,64 + 1,36}} = \dfrac{{1,65}}{{CA}}\end{array}\\{ = > CA = 4,15m}\end{array}

    Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.

  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác DEF vuông tại D, đường phân giác EK;(K \in DF). Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H.

    a) Chứng minh rằng: \Delta DEF\sim\DeltaHKF.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài KF và diện tích tam giác HKF. Biết DE = 9cm,DF = 12cm.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Qua F kẻ đường thẳng song song DF cắt tia KH tại N. Gọi I;Q lần lượt là trung điểm của KF;NE. Chứng minh rằng ba điểm Q;H;I thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác DEF vuông tại D, đường phân giác EK;(K \in DF). Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại H.

    a) Chứng minh rằng: \Delta DEF\sim\DeltaHKF.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài KF và diện tích tam giác HKF. Biết DE = 9cm,DF = 12cm.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Qua F kẻ đường thẳng song song DF cắt tia KH tại N. Gọi I;Q lần lượt là trung điểm của KF;NE. Chứng minh rằng ba điểm Q;H;I thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu
    Tím các khẳng định sai

    Cho \DeltaABC\sim\Delta DHE với tỉ số đồng dạng k = \frac{2}{3}. Cho các khẳng định sau:

    (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta DHE và \Delta ABC là \frac{2}{3}

    (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta ABC và \Delta DHE là \frac{2}{3}

    (III) Tỉ số diện tích của \DeltaABC và \Delta DHE là \frac{2}{3}

    (IV) Tỉ số diện tích của \DeltaDHE và \Delta ABC là \frac{4}{9}

    Trong các khẳng định có bao nhiêu khẳng định sai?

     

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC\sim\Delta DHE đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k =\frac{2}{3} nên tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta DHE và \Delta ABC là \frac{2}{3} và tỉ số diện tích của \Delta DHE và \Delta ABC là \left( \frac{2}{3} ight)^{2} =\frac{4}{9}

    Do đó (I), (IV) đúng và (II), (III) sai.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết BH = 9 cm, CH = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: BH = 9cm,CH = 16cm

    \Rightarrow BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm)

    Ta có: \widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}

    Mà \widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:

    \widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = 9.16 = 144\Rightarrow AH = 12cm

    Diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC =\frac{1}{2}.12.25 = 150cm^{2}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 6cm,AC = 8cm. Gọi I là giao điểm của đường cao AH, (H \inBC) và đường phân giác BD.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA từ đó suy ra AB^{2} =BH.BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh rằngIH.CD =IA.AD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác BCD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 6cm,AC = 8cm. Gọi I là giao điểm của đường cao AH, (H \inBC) và đường phân giác BD.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA từ đó suy ra AB^{2} =BH.BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh rằngIH.CD =IA.AD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính diện tích tam giác BCD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC,(AB <AC) có \widehat{A} =90^{0}, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A; (H \in BC). Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC sao cho HB= HM. Đường thẳng qua C vuông góc với tia AM tại K và cắt AH tại I. Chứng minh rằng:

    a) BH.BC = AB^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) \Delta ABH\sim\Delta CMK

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) BM.AC - 2AM.HK = 0

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) AH.AI + CK.CI = AC^{2}

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Tính giá trị góc \widehat{BEC} trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    DE = AB - AC = 17 - 8 = 9cm

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{AE} =\dfrac{DE}{DC}

    Xét tam giác ABE và tam giác DEC có:

    \frac{AB}{AE} =\frac{DE}{DC}

    \widehat{A} = \widehat{D} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta ABE\sim\Delta DEC(g -c - g)

    \Rightarrow \widehat{AEB} =\widehat{DCE}

    Mà \widehat{DCE} + \widehat{DEC} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AEB} +\widehat{DEC} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BEC} =90^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính độ dài CE

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm và HC = 18 cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

    Xét ΔAHC và ΔABC có

    Góc C chung 

    \begin{array}{l}\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta AHC\; \sim \Delta BAC(g - g)\end{array}

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\\\dfrac{{{S_{AHC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{18}}{{25}}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = \dfrac{{25}}{{36}} = {\left( {\frac{5}{6}} ight)^2}\left( * ight)

    Vì DE // AH (cùng vuông góc với BC) nên 

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta DEC\; \sim \Delta AHC(g - g)\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{DEC}}}}{{{S_{AHC}}}} = {\left( {\dfrac{{EC}}{{HC}}} ight)^2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EC}}{{HC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow EC = 15\left( {cm} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác \Delta ABC;\widehat{A} = 90^{0};AB = 6cm;AC =8cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác BD. Xác định độ dài các đoạn thẳng AD và DC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} =10(cm)

    Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CD}\Rightarrow \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CA - AD}

    \Rightarrow \frac{6}{AD} = \frac{10}{8 -AD} \Rightarrow AD = 3cm

    \Rightarrow DC = AC - AD = 8 - 3 =5cm

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng nhất

    Cho hai tam giác ABC và DEF có \widehat A = \widehat D = {90^0}, AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat D = {90^0}\\\dfrac{{AB}}{{DF}} = \dfrac{{CB}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}\end{array} ight.\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DFE\left( {c - g - c} ight)\end{array}

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

    a) Chứng minh \Delta AHB\sim\DeltaBCD và AB.BC = AH.BD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AH^{2} = DH.BH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi I;K lần lượt là trung điểm các cạnh DH và AH. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH vuông góc với BD tại H.

    a) Chứng minh \Delta AHB\sim\DeltaBCD và AB.BC = AH.BD.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AH^{2} = DH.BH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi I;K lần lượt là trung điểm các cạnh DH và AH. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm cạnh BC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này