Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm tỉ số đồng dạng

    Cho \DeltaABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}, \DeltaMNP\sim\Delta A'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}. Tính tỉ số đồng dạng k_{3} của \Delta ABC và \Delta A'B'C'.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}

    Suy ra k_{1} = \frac{AB}{MN} \RightarrowAB = MN.k_{1}

    \Delta MNP\sim\DeltaA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}

    Suy ra k_{2} = \frac{MN}{A'B'}\Rightarrow A'B' = \frac{MN}{k_{2}}

    Từ đó suy ra k_{3} =\frac{AB}{A'B'} = \dfrac{MN.k_{1}}{\dfrac{MN}{k_{2}}} =k_{1}.k_{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Do K thuộc đường trung trực của AD nên KA = KD.

    Suy ra tam giác KAD cân tại K

    \Rightarrow \widehat{KDA} =\widehat{KAD}

    \Rightarrow \widehat{DAC} + \widehat{DCA}= \widehat{KAB} + \widehat{BAD} (\widehat{KDA} là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DAC)

    Mà \widehat{DAC} =\widehat{BAD} (AD là phân giác tam giác ABC) nên \widehat{DCA} = \widehat{KAB}

    Xét tam giác KAB và tam giác KCA ta có:

    Góc \widehat{AKC}chung

    \widehat{KCA} =\widehat{KAB}

    \Rightarrow \Delta KAB\sim\Delta KCA(g -g)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{AB}{AC}

    Mà \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} (AD là phân giác tam giác ABC)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{1}{2} mà KA = KD \Rightarrow KD = 2KB = 2BD = 4 cm

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng nhất

    Cho hai tam giác ABC và DEF có \widehat A = \widehat D = {90^0}, AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat D = {90^0}\\\dfrac{{AB}}{{DF}} = \dfrac{{CB}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}\end{array} ight.\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DFE\left( {c - g - c} ight)\end{array}

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AC = 3AE . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại M và cắt BC tại N. Xác định sự đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) \Delta AME\sim\Delta ADC có tỉ số đồng dạng k_{1} = \frac{1}{3} Đúng || Sai

    b) \Delta CAB\sim\Delta ADC có tỉ số đồng dạng k_{2} = 1 Đúng || Sai

    c) \Delta CNE\sim\Delta ADC có tỉ số đồng dạng k_{3} = \frac{2}{3} Đúng || Sai

     

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AC = 3AE . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại M và cắt BC tại N. Xác định sự đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) \Delta AME\sim\Delta ADC có tỉ số đồng dạng k_{1} = \frac{1}{3} Đúng || Sai

    b) \Delta CAB\sim\Delta ADC có tỉ số đồng dạng k_{2} = 1 Đúng || Sai

    c) \Delta CNE\sim\Delta ADC có tỉ số đồng dạng k_{3} = \frac{2}{3} Đúng || Sai

     

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ADC có ME // CD (gt)

    => \Delta AME\sim\Delta ADC theo tỉ số đồng dạng là k_{1} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{3}

    Vì ABCD là hình bình hành nên

    \widehat{B} = \widehat{D}

    AB//CD \Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{ACD}(slt)

    AD//BC \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{CAD}(slt)

    AD = BC;AB = CD

    Xét tam giác CBA và tam giác ADC có:

    \widehat{B} = \widehat{D}

    \widehat{BAC} = \widehat{ACD}

    \widehat{ACB} = \widehat{CAD}

    \frac{AB}{CD} = \frac{BC}{AD} = \frac{AC}{AC}( = 1)

    \Rightarrow \Delta CAB\sim\Delta ADC theo tỉ số đồng dạng k_{2} = 1

    Xét tam giác ABC có EN // CD mà AB // CD

    => EN // AB => \Delta CNE\sim\Delta CBA

    Mà \Delta CBA\sim\Delta ADC

    \Rightarrow \Delta CNE\sim\Delta ADC theo tỉ số đồng dạng k_{3} = \frac{CE}{AC} = \frac{2}{3}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

    Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

    Kết quả: 6 cặp

     

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

    Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

    Kết quả: 6 cặp

     

    Các cặp tam giác đồng dạng là:

    \Delta ADC\sim\Delta ABE(g - g)

    \Delta FDE\sim\Delta FBC(g - g)

    \Delta EDF\sim\Delta EBA(g - g)

    \Delta EDF\sim\Delta CDA(g - g)

    \Delta CBF\sim\Delta CDA(g - g)

    \Delta CBF\sim\Delta EBA(g - g)

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BKD

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA;DA tương ứng tại M;N. Gọi K là giao điểm của BN;DM. Tính số đo góc \widehat{BKD}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BC // AN nên ta có: \frac{MB}{AB} = \frac{MC}{NC}(*)

    Do CD // AM nên ta có: \frac{MC}{NC} = \frac{AD}{DN}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}

    Xét tam giác ABD có

    AB = AD

    \widehat{A} = 60^{0}

    Nên tam giác ABD đều.

    \Rightarrow AB = BD = DA

    Từ \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}(cmt) \Rightarrow \frac{MB}{BD} = \frac{BD}{DN}

    Mặt khác \widehat{MBD} = \widehat{DBN} = 120^{0}

    Xét tam giác MBD và tam giác BDN có:

    \frac{MB}{DB} = \frac{BD}{DN}(cmt)

    \widehat{MBD} = \widehat{DBN}

    \Rightarrow \Delta MBD\sim\Delta BDN(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{BMD} = \widehat{DBN} (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác MBD và tam giác KBD có:

    \widehat{BMD} = \widehat{DBN}(cmt)

    \widehat{BDM} chung

    \Rightarrow \widehat{BKD} = \widehat{MBD} = 120^{0}

    Vậy \widehat{BKD} = 120^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo góc MON

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng qua A cắt các tia CD, tia CB lần lượt tại M và N. Gọi O là giao điểm của BM và DN. Tính số đo góc \widehat{MON}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}DA//CN \\BA//CM \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{DMA} = \widehat{BAN} \\\widehat{MAD} = \widehat{ANB} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \Delta ADM\sim\Delta NBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{MD}{AB} =\frac{AD}{NB}

    \Rightarrow MD.BN = AD.AB =BD^{2}(Do tam giác ABC đều)

    \Rightarrow \frac{DM}{BD} =\frac{BD}{BN}

    Mà \widehat{MDB} = \widehat{NBD} =120^{0}

    \Rightarrow \Delta MDB\sim\DeltaDBN

    \Rightarrow \widehat{BDN} =\widehat{DMB}

    \Rightarrow \widehat{MON} =\widehat{DMB} + \widehat{MDN} = \widehat{BDM} = 120^{0}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

    Theo định lí Thales ta có: \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{{EA}}{{DC}}

    Vì E là trung điểm của AB nên 

    \begin{array}{l}EA = EB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD\\ \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FD}} = \dfrac{{AE}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\left( * ight)\\ \Rightarrow FD = 2EF\end{array}

    Xét hai tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

    % MathType!MTEF!2!1!+-% feaahCart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9\begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {GBE} = {90^0}\\\widehat {AED} = \widehat {BEG}\left( {dd} ight)\\AE = EB\left( {gt} ight)\\ \Rightarrow \Delta AED = \Delta BEG\left( {g - c - g} ight)\\ \Rightarrow ED = EG\end{array}

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\dfrac{{FD}}{{FG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EG}} = \dfrac{{2EF}}{{FE + EF + FD}}\\ = \dfrac{{2EF}}{{FE + EF + 2EF}} = \dfrac{{2EF}}{{4EF}} = \dfrac{1}{2}\left( {**} ight)\end{array}

    Từ (*) và (**) suy ra \frac{{EF}}{{FD}} = \frac{{FD}}{{FG}} \Rightarrow D{F^2} = EF.FG

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 20cm,AC = 15cm. Kẻ đường cao AH, (H \inBC). Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AH tại điểm D.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài các cạnh BC;AH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Chứng minh AC^{2} = AB.CD

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng ba điểm M,H,N thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}, AB = 20cm,AC = 15cm. Kẻ đường cao AH, (H \inBC). Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AH tại điểm D.

    a) Chứng minh rằng \Delta ABC\sim\DeltaHBA.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính độ dài các cạnh BC;AH

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Chứng minh AC^{2} = AB.CD

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    d) Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng ba điểm M,H,N thẳng hàng.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tổng S

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

     

    Hướng dẫn:

     Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

    Vì hai tam giác đồng dạng nên

    \begin{matrix} \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{40,5}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 12.40,5} \\ {{x^2} = 12y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 12y = 12.\dfrac{{12.40,5}}{x} \hfill \\ \Rightarrow {x^3} = 12.12.40,5 = {18^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 18 \Rightarrow y = 27 \hfill \\ \Rightarrow S = x + y = 18 + 27 = 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tỉ số độ lớn hai góc B và góc A

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm;AC = 16cm;BC = 20cm. Hỏi góc \widehat{B} bằng bao nhiêu lần góc \widehat{A}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường phân giác AE của tam giác ABC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{BE + EC}{EC} = \frac{9 + 16}{16}

    Hay \frac{20}{EC} = \frac{25}{16} \Rightarrow EC = 12,8(cm)

    Xét tam giác ACB và tam giác ECA có:

    \widehat{C} chung

    \frac{AC}{EC} = \frac{CB}{CA}(vì \frac{16}{12,8} = \frac{20}{16})

    Do đó \Delta ACB\sim\Delta ECA(c - g - c)

    Suy ra \widehat{B} = \widehat{CAE} tức là \widehat{B} = \frac{\widehat{A}}{2}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau đây và cho biết khẳng định nào đúng?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác HIG và tam giác DEF có:

    \begin{matrix} \widehat H = \widehat D \hfill \\ \widehat I = \widehat E \hfill \\ \Rightarrow \Delta HIG\sim\Delta DEF\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Biết ΔABC \sim ΔMNP và  AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ΔABC \sim ΔMNP

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{6} = \dfrac{{AC}}{6} = \dfrac{3}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{2.6}}{2} = 6} \\ {NP = \dfrac{{6.3}}{2} = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M 

    Vậy đáp án sai là "ΔABC cân tại C".

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CE

    Cho tam giác ABC, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7 cm, HC = 18 cm. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh CE?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E

    Xét tam giác AHC và tam giác ABC có

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BAC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta ABC(g -g)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}S_{DEC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} \\S_{AHC}:S_{ABC} = \dfrac{HC}{BC} = \dfrac{18}{25} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25} = \frac{25}{36} = \left( \frac{5}{6}ight)^{2}(*)

    Vì DE // AH suy ra \Delta DEC\sim\Delta AHC

    \Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} = \left( \frac{EC}{HC} ight)^{2}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{EC}{HC} = \frac{5}{6}\Rightarrow EC = 15cm

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) có BD là phân giác \widehat{ABD};(D \in AC). Kẻ CK vuông góc với BD tại K.

    a) Chứng minh \Delta DAB\sim\DeltaDKC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AB.KC = AD.KB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi Q là trung điểm của BC. Chứng minh BD.BK + CD.CA = 4CQ^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) có BD là phân giác \widehat{ABD};(D \in AC). Kẻ CK vuông góc với BD tại K.

    a) Chứng minh \Delta DAB\sim\DeltaDKC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Chứng minh AB.KC = AD.KB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Gọi Q là trung điểm của BC. Chứng minh BD.BK + CD.CA = 4CQ^{2}.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (13%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
12 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này