Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án theo yêu cầu bài toán

    Cho phân thức C = \frac{3 - x}{x + 3}. Phân thức nào dưới đây không bằng phân thức C?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{- (2 - x)}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 3}

    \frac{x^{2} - 6x + 9}{9 - x^{2}} = \frac{(x + 3)^{2}}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{x + 3}{3 - x} eq C

    \frac{9 - x^{2}}{(3 + x)^{2}} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(3 + x)^{2}} = \frac{3 - x}{x + 3}

    \frac{x - 3}{- 3 - x} = \frac{- (3 - x)}{- (x + 3)} = \frac{3 - x}{x + 3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định x

    Tìm x biết x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} với a, b là các hằng số a eq b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{2a(a - b)}{b(b - a)} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{- 2a + 3a + b}{b} = \frac{a + b}{b}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Chọn câu trả lời đúng (x^{2}-16):\frac{3x+12}{2x-1}=

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {{x^2} - 16} ight):\dfrac{{3x + 12}}{{2x - 1}} \hfill \\ = \left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight).\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 12}} \hfill \\ = \left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight).\dfrac{{2x - 1}}{{3\left( {x + 4} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x - 4} ight)\left( {2x - 1} ight)}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm đẳng thức sai

    Chọn đẳng thức sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{B}.\frac{B}{A} = 1 đúng

    \frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B} đúng theo tính chất giao hoán

    \frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D}.\frac{E}{F} ight) = \frac{E}{F}.\left( \frac{C}{D}.\frac{A}{B} ight) đúng theo tính chất kết hợp

    \frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D} + \frac{E}{F} ight) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{F} theo tính chất kết hợp

    Suy ra đẳng thức sai là: \frac{A}{B}.\left( \frac{C}{D} + \frac{E}{F} ight) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{E}{F}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Kết quả thực hiện phép tính \left( {\frac{{5x + y}}{{{x^2} - 5xy}} + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + 5xy}}} ight) \cdot \frac{{{x^2} - 25{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} là:

    Hướng dẫn:

    Biến đổi biểu thức như sau:

    \begin{matrix} \left( {\dfrac{{5x + y}}{{{x^2} - 5xy}} + \dfrac{{5x - y}}{{{x^2} + 5xy}}} ight) \cdot \dfrac{{{x^2} - 25{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{5x + y}}{{x(x - 5y)}} + \dfrac{{5x - y}}{{x(x + 5y)}}} ight] \cdot \dfrac{{{x^2} - 25{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{(5x + y)(x + 5y) + (5x - y)(x - 5y)}}{{x(x - 5y)(x + 5y)}} \cdot \dfrac{{(x - 5y)(x + 5y)}}{{{x^2} + {y^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{5{x^2} + 25xy + xy + 5{y^2} + 5{x^2} - 25xy - xy + 5{y^2}}}{{x\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{10{x^2} + 10{y^2}}}{{x\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}} = \dfrac{{10\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}{{x\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}} = \dfrac{{10}}{x} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điền phân thức còn thiếu trong biểu thức sau:

    \frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - ... = \frac{{x + 1}}{2}

    Hướng dẫn:

    Phân thức cần tìm là:

    \begin{matrix} \dfrac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \dfrac{{x + 1}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{2\left( {2x - 6} ight) - \left( {x + 3} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 12 - {x^2} - 4x - 3}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{ - {x^2} - 15}}{{2\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định A và B

    Thực hiện thu gọn phân thức \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}} thu được phân thức \frac{A}{B} tối giản. Xác định A và B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}}

    = \frac{3y(1 - x) - 2(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{(3y - 2)(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{3y - 2}{(1 - x)^{2}} = \frac{A}{B}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức sau: \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b - 4b^{2}} với b eq 0;b eq \frac{1}{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b - 4b^{2}}

    = \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} + \frac{11b - 5}{2b(1 - 2b)}

    = \frac{3 - 3b}{2b} + \frac{3b - 1}{2b - 1} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{(3 - 3b)(2b - 1)}{2b(2b - 1)} + \frac{(3b - 1).2b}{2b(2b - 1)} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{6b - 3 - 6b^{2} + 3b}{2b(2b - 1)} + \frac{6b^{2} - 2b}{2b(2b - 1)} - \frac{11b - 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{- 3 - 6b^{2} + 9b + 6b^{2} - 2b - 11b + 5}{2b(2b - 1)}

    = \frac{- 4b + 2}{2b(2b - 1)} = \frac{- 2(2b - 1)}{2b(2b - 1)} = \frac{- 1}{b}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y+1}}{2+\dfrac{1}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

     

    Hướng dẫn:

    Điểu kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 + \frac{1}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{y + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 + {y^2}} ight)\left( {y + 1} ight) + 1}}{{y + 1}}}}{{\dfrac{{2y + 2 + 1}}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + 1 + {y^3} + {y^2} + 1}}{{2y + 3}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - \dfrac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2 - 2y - 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} + {y^2} - y - 1}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^3} + {y^2} - y - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {y + 1} ight) - \left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {y - 1} ight){\left( {y + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 0} \\ {y + 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( {tm} ight)} \\ {y = - 1\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y = 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tích đơn thức – 5a3 và đa thức 2a2 + 3a – 5 có kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    – 5a3 . (2a2 + 3a – 5)

    = – 10a5 – 15a4 + 25a3 

  • Câu 11: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép cộng phân thức \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} với m eq 0;n eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} = \frac{mn - 3n + 7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}}

    = \frac{8mn}{2m^{2}n^{3}} = \frac{4}{mn^{2}}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}}

    = \frac{x(x + y)}{5\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{3(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{y(x + y)}

    = \frac{3x(x - y)}{5y}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức E

    Đơn giản phép tính sau: E = \frac{x + 4}{5}.\frac{x + 1}{2x}.\frac{100x}{x^{2} + 5x + 4}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x + 4}{5}.\frac{x + 1}{2x}.\frac{100x}{x^{2} + 5x + 4}

    E = \frac{x + 4}{5}.\frac{x + 1}{2x}.\frac{100x}{(x + 1)(x + 4)}

    E = \frac{(x + 4).(x + 1).100x}{10x.(x + 1)(x + 4)} = 10

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép chia phân thức

    Kết quả của phép chia \left( { - \frac{{20x}}{{3{y^2}}}} ight):\left( { - \frac{{4{x^3}}}{{5y}}} ight) là ?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( { - \dfrac{{20x}}{{3{y^2}}}} ight):\left( { - \dfrac{{4{x^3}}}{{5y}}} ight) \hfill \\ = - \dfrac{{20x}}{{3{y^2}}}.\left( { - \dfrac{{5y}}{{4{x^3}}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{25}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Cho biểu thức A = \left( \frac{2 +x}{2 - x} - \frac{4x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}ight):\left( \frac{x^{2} - 3x}{2x^{2} - x^{3}} ight)

    a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa rồi rút gọn A.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm x để A > 0?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính giá trị của A khi |x - 7| =4.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho biểu thức A = \left( \frac{2 +x}{2 - x} - \frac{4x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{2 - x}{2 + x}ight):\left( \frac{x^{2} - 3x}{2x^{2} - x^{3}} ight)

    a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa rồi rút gọn A.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tìm x để A > 0?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    c) Tính giá trị của A khi |x - 7| =4.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}

    = \frac{x^{2} - 2 + 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1

  • Câu 18: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép chia

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight);(x eq - 6;x eq - 5;x eq - 4)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}.\frac{x + 4}{x + 6} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}.\left( \frac{x + 6}{x + 5}.\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \left( \frac{x + 6}{x + 5} ight)^{2}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4};\left( x eq \pm \frac{1}{2}ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

    B = \frac{x + 10 + x - 18}{x - 2} +\frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{2x - 8}{x - 2} + \frac{x +2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{(x + 2)(2x - 8) + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 4x - 16 + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 3x - 14}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{(2x - 7)(x + 2)}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{2x - 7}{x - 2}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6} biết 3y - x = 6.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3y - x = 6 \Rightarrow 3y = x + 6

    Từ đó suy ra

    B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - (x + 6)}{x - 6}

    B = \frac{3(y - 2)}{y - 2} + \frac{x - 6}{x - 6} = 3 + 1 = 4

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này