Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức rồi tính

    Tính giá trị biểu thức E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4} với x = \frac{a}{a + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{a}{a + 1} \Rightarrow x(a + 1) = a

    Khi đó:

    E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{(2a + x)(2 + x)}{x^{2} - 4} - \frac{(2a - x)(2 - x)}{x^{2} - 4} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{4x + 4ax - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4x(1 + a)}{(2 - x)(2 + x)} = a

  • Câu 2: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả thực hiện phép tính (2x+1-\frac{1}{1-2x}):(2x-\frac{4x^{2}}{2x-1}) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight):\left( {2x - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {1 - 2x} ight)}}{{1 - 2x}} - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight]:\left[ {\dfrac{{2x\left( {2x - 1} ight)}}{{2x - 1}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight] \hfill \\ = \left( {\frac{{2x - 4{x^2} + 1 - 2x - 1}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{4{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{ - 2x}}{{2x - 1}}} ight) = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2x}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\dfrac{{ - \left( {1 - 2x} ight)}}{{ - 2x}} = - 2x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{3}{x + 2} có giá trị là số nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x + 2 eq 0 \Rightarrow x eq - 2

    Ta có:

    \frac{3}{x + 2}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x + 2 \in U(3) = \left\{ - 1;1; - 3;3 ight\}

    \Rightarrow x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3(tm)

    \Rightarrow x + 2 = 1 \Rightarrow x = - 1(tm)

    \Rightarrow x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - 5(tm)

    \Rightarrow x + 2 = 3 \Rightarrow x = 1(tm)

    \Rightarrow x \in \left\{ - 1;1; - 5; - 3 ight\}

    Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn biểu thức.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    M = \frac{5}{4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3 = (2x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + 1 \geq 1

    \Rightarrow M \leq 5

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5 khi x = - \frac{1}{2};y = - 1

  • Câu 5: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thu gọn phân thức \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}} = \frac{y(y - x)}{4y(x - y)} = - \frac{1}{4}

  • Câu 6: Nhận biết
    Thực hiện các phép tính

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}
    Đáp án là:

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}

     Ta có:

    \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = \frac{5 + x}{x + 5} = 1

    \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = \frac{x + 16 + 5 - x}{7} = \frac{21}{7} = 3

    \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 5 + 2 - x}{x + 1} = \frac{- 3}{x + 1}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án chưa chính xác

    Trong các biểu thức cho dưới đây, biểu thức nào không phải là phân thức?

     

    Hướng dẫn:

    Biểu thức không phải phân thức là: \frac{\sqrt{zt}}{9}

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phân thức còn thiếu

    Điền phân thức còn thiếu vào chỗ trống:

    \frac{1}{x}.\frac{x}{x + 1}.\frac{x + 1}{x + 2}.\frac{x + 2}{x + 3}.\frac{x + 3}{x + 4}.\frac{x + 4}{x + 5}... = 1

    Hướng dẫn:

    Quan sát đẳng thức thấy rằng tích của 6 phân thức đầu tiên là \frac{1}{{x + 5}}

    Vậy phân thức cần điền là x + 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thực hiện phép tính \frac{x - 2}{6x^{2} - 6x} - \frac{1}{4x^{2} - 4} thu được phân thức có tử thức là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2}{6x^{2} - 6x} - \frac{1}{4x^{2} - 4} = \frac{x - 2}{6x(x - 1)} - \frac{1}{4\left( x^{2} - 1 ight)}

    = \frac{2(x - 2)(x + 1)}{12x(x - 1)(x + 1)} - \frac{3x}{12x(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{2\left( x^{2} - 2x + x - 2 ight) - 3x}{12x(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{2x^{2} - 5x - 4}{12x(x - 1)(x + 1)}

    Vậy tử thức cần tìm là 2x^{2} - 5x - 4.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định N tại x = 11

    Tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} tại x = 11

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x e 1

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1}

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1 + x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{10}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{11x + 13}{3x - 3} + \frac{15x + 17}{4 - 4x}

    = \frac{11x + 13}{3(x - 1)} + \frac{15x + 17}{- 4(x - 1)}

    = \frac{4(11x + 13)}{12(x - 1)} + \frac{- 3(15x + 17)}{12(x - 1)}

    = \frac{44x + 52 - 45x - 51}{12(x - 1)} = \frac{- x + 1}{12(x - 1)} = - \frac{1}{12}

    Ta có:

    \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}}

    = \frac{xy + x^{2}}{(x - y)(x + y)} = \frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)}

    = \frac{x}{x - y} = \frac{- x}{- x + y}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm biểu thức M

    Cho đẳng thức: \frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}.M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}. Tìm biểu thức M.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}.M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}

    \Rightarrow M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}:\frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}

    \Rightarrow M = \frac{x(x - 2y)}{x^{2} - xy + y^{2}}.\frac{x^{2} + y^{3}}{x - 2y}

    \Rightarrow M = \frac{x(x - 2y)}{x^{2} - xy + y^{2}}.\frac{(x + y)\left( x^{2} - xy + y^{2} ight)}{x - 2y}

    \Rightarrow M = x(x + y)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định a và b

    Biết phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} với a;b là các hằng số. Khi đó a;b lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} = \frac{(a - b)x - 2a}{x(x - 2)}

    Để phân thức này là phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} ta phải có: a - b = 1 và - 2a = - 6

    Do đó a = 3,b = 2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính sau:

    E = \frac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\frac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \frac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\frac{{x - 3y}}{{x - y}}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{x - 3y}}{{x - y}} \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x - 3y}}{{x - y}}} ight) \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y - x + 3y}}{{x - y}}} ight) \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{3x + y}}{{x - y}}} ight) = \dfrac{{x + 3y}}{{x - y}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức C

    Tính giá trị biểu thức C = \frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\frac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\frac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} khi x = 4; y = 1; z = - 2.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} \hfill \\ C = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} \hfill \\ C = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Thay giá trị x = 4; y =1; z = -2 vào biểu thức thu gọn ta được:

    \Rightarrow C = \frac{{ - {{3.4}^3}.1}}{{{{\left( { - 2} ight)}^5}}} = 6

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điền vào chỗ trống đa thức sao cho:

    \frac{{...}}{{{x^2} - 16}} = \frac{x}{{x - 4}}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{x\left( {x + 4} ight)}}{{\left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight)}} = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Biểu diễn x theo m

    Tìm x theo m biết m^{2}x - mx + x = m^{3} + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    m^{2}x - mx + x = m^{3} + 1

    \Leftrightarrow x\left( m^{2} - m + 1 ight) = (m + 1)\left( m^{2} - m + 1 ight)

    \Leftrightarrow x = \frac{(m + 1)\left( m^{2} - m + 1 ight)}{m^{2} - m + 1} = m + 1

    (Vì m^{2} - m + 1 = \left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} eq 0\forall m)

    Vậy x = m + 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Rút gọn biểu thức D = \frac{x + y}{x}.\frac{x^{2} + xy}{6}.\frac{3x}{x^{2} - y^{2}} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{x + y}{x}.\frac{x^{2} + xy}{6}.\frac{3x}{x^{2} - y^{2}}

    D = \frac{x + y}{x}.\frac{x(x + y)}{6}.\frac{3x}{(x - y)(x + y)}

    D = \frac{(x + y).x(x + y).3x}{6x.(x - y)(x + y)} = \frac{x + y}{2(x - y)}

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm x

    Biếu thức \dfrac{x^{2}-25}{x+\dfrac{1}{x-5}} bằng 0 với giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x e 5 \hfill \\ x + \dfrac{1}{{x - 5}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 25}}{{x + \dfrac{1}{{x - 5}}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)}}{{\dfrac{{{x^2} - 5x + 1}}{{x - 5}}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)\left( {x - 5} ight)}}{{{x^2} - 5x + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 5} ight)}^2}\left( {x + 5} ight)}}{{{x^2} - 5x + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 5 = 0 \hfill \\ x + 5 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 5\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = - 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{1}{x} -\frac{1}{x + 1} = ?.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x+ 1}{x(x + 1)} - \frac{x}{x(x + 1)}

    = \frac{x + 1 - x}{x(x + 1)} =\frac{1}{x(x + 1)}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này