Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức M

    Tại x = 2018, giá trị của biểu thức M = \frac{1}{x - 18} - \frac{1}{x + 2} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \frac{1}{x - 18} - \frac{1}{x + 2}

    = \frac{x + 2}{(x - 18)(x + 2)} - \frac{x - 18}{(x - 18)(x + 2)}

    = \frac{x + 2 - x + 18}{(x - 18)(x + 2)} = \frac{20}{(x - 18)(x + 2)}

    Thay x = 2018 vào biểu thức thu gọn ta được:

    M = \frac{20}{(2018 - 18)(2018 + 2)} = \frac{1}{202000}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức C=\frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\frac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\frac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} với x = 4; y =1; z = -2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} C= \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Thay giá trị x = 4; y =1; z = -2 vào biểu thức thu gọn:

    \Rightarrow C = \frac{{ - {{3.4}^3}.1}}{{{{\left( { - 2} ight)}^5}}} = 6.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 3 - 1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả thực hiện phép tính (2x+1-\frac{1}{1-2x}):(2x-\frac{4x^{2}}{2x-1}) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight):\left( {2x - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {1 - 2x} ight)}}{{1 - 2x}} - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight]:\left[ {\dfrac{{2x\left( {2x - 1} ight)}}{{2x - 1}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight] \hfill \\ = \left( {\frac{{2x - 4{x^2} + 1 - 2x - 1}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{4{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{ - 2x}}{{2x - 1}}} ight) = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2x}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\dfrac{{ - \left( {1 - 2x} ight)}}{{ - 2x}} = - 2x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết
    Hoàn thành mệnh đề

    Hoàn thành quy tắc: “Muốn chia phân thức \frac{A}{B} cho phân thức \frac{C}{D};\left( \frac{C}{D} eq 0 ight)…”

     

    Hướng dẫn:

    Muốn chia phân thức \frac{A}{B} cho phân thức \frac{C}{D};\left( \frac{C}{D} eq 0 ight) ta nhân \frac{A}{B} với phân thức nghịch đảo của \frac{C}{D}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tổng A, B, C

    Biết \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} . Khi đó tổng A + B + C bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3}

    = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B(x + 3)}{(x + 3)^{3}} + \frac{C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{A + B(x + 3) + C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{Cx^{2} + (B + 6C)x + A + 3B + 9C}{(x + 3)^{3}}

    Mặt khác \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B + 6C = - 3 \\ A + 3B + 9C = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B = - 15 \\ A = 39 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B + C = 26

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định biểu thức

    Tìm biểu thức x biết rằng x:\frac{a^{2} + a + 1}{2a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x:\frac{a^{2} + a + 1}{2a + 2} = \frac{a + 1}{a^{3} - 1}

    \Rightarrow x = \frac{a + 1}{a^{3} - 1}.\frac{a^{2} + a + 1}{2a + 2}

    \Rightarrow x = \frac{a + 1}{(a - 1)\left( a^{2} + a + 1 ight)}.\frac{a^{2} + a + 1}{2(a + 1)}

    \Rightarrow x = \frac{1}{2(a - 1)}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính tổng hai phân thức

    Tổng hai phân thức \frac{- 2}{3x^{2}y} và \frac{2x + 1}{3x^{2}y} bằng

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \frac{- 2}{3x^{2}y} + \frac{2x + 1}{3x^{2}y} = \frac{- 2 + 2x + 1}{3x^{2}y} = \frac{2x - 1}{3x^{2}y}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Thực hiện phép chia phân thức

    Kết quả của phép chia \left( { - \frac{{20x}}{{3{y^2}}}} ight):\left( { - \frac{{4{x^3}}}{{5y}}} ight) là ?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( { - \dfrac{{20x}}{{3{y^2}}}} ight):\left( { - \dfrac{{4{x^3}}}{{5y}}} ight) \hfill \\ = - \dfrac{{20x}}{{3{y^2}}}.\left( { - \dfrac{{5y}}{{4{x^3}}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{25}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Phân thức \frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}+1} bằng 0 với giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \forall x \in \mathbb{R}

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} + 2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 3} ight)}^2}}}{{{x^2} + 2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=3.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y+1}}{2+\dfrac{1}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

     

    Hướng dẫn:

    Điểu kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 + \frac{1}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{y + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 + {y^2}} ight)\left( {y + 1} ight) + 1}}{{y + 1}}}}{{\dfrac{{2y + 2 + 1}}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + 1 + {y^3} + {y^2} + 1}}{{2y + 3}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - \dfrac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2 - 2y - 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} + {y^2} - y - 1}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^3} + {y^2} - y - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {y + 1} ight) - \left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {y - 1} ight){\left( {y + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 0} \\ {y + 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( {tm} ight)} \\ {y = - 1\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y = 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định đa thức F

    Tìm đa thức F biết \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.F = \frac{2x^{2} +3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.F =\frac{2x^{2} + 3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}

    \Rightarrow F = \frac{2x^{2} +3xy}{x^{2} + xy + y^{2}}:\frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}

    \Rightarrow F = \frac{x(2x + 3y)}{x^{2}+ xy + y^{2}}.\frac{x^{3} - y^{3}}{2x + 3y}

    \Rightarrow F = \frac{x(2x + 3y)}{x^{2}+ xy + y^{2}}.\frac{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{2x +3y}

    \Rightarrow F = x(x - y)

  • Câu 13: Nhận biết
    Thực hiện trừ hai phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} được kết quả là ?

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \dfrac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - \left( {7x - 1} ight)}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \dfrac{{ - 1}}{{xy}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Cho biểu thức A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{2}{{2 - x}} + \frac{1}{{x + 2}}} ight).\frac{{x + 2}}{2}. Rút gọn A

    Hướng dẫn:

    Điều kiện các định: x e \pm 2

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} ight).\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} - \dfrac{{2\left( {x + 2} ight)}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} + \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \left[ {\dfrac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}} ight].\dfrac{{x + 2}}{2} \hfill \\ A = \dfrac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}.\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính tổng hai phân thức \frac{x - 2}{x - y} và \frac{y - 2}{y - x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2}{x - y} + \frac{y - 2}{y - x} = \frac{x - 2}{x - y} + \frac{y - 2}{- (x - y)}

    = \frac{x - 2}{x - y} + \frac{- (y - 2)}{x - y} = \frac{x - 2 - (y - 2)}{x - y}

    = \frac{x - 2 - y + 2}{x - y} = \frac{x - y}{x - y} = 1

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết a^2x - ax + x = a^3 + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {a^2}x - ax + x = {a^3} + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a + 1} ight)x = {a^3} + 1 \hfill \\ DK:{a^2} - a + 1 e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{{a^3} + 1}}{{{a^2} - a + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\left( {a + 1} ight)\left( {{a^2} - a + 1} ight)}}{{{a^2} - a + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow x = a + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = a + 1

  • Câu 17: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Đơn giản phép tính sau: \frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{2x^{2}}{1 - x^{2}};(x eq \pm 1).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{2x^{2}}{1 - x^{2}}

    = \frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1} + \frac{2x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{2x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{x^{2} - x - x^{2} - x + 2x^{2}}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x^{2} - 2x}{(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{2x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x}{x + 1}

  • Câu 18: Nhận biết
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Cho biểu thức E=\frac{a^2b^3}{a^3b^2}.

    Đúng||Saia) Biểu thức E là phân thức đại số.

    Sai||Đúngb) a3b3 là tử thức của biểu thức E

    Sai||Đúngc) Phân thức E có khi a khác 0.

    Đúng||Said) với a = 1 và b = – 1 thì E = – 1.

    Đáp án là:

    Cho biểu thức E=\frac{a^2b^3}{a^3b^2}.

    Đúng||Saia) Biểu thức E là phân thức đại số.

    Sai||Đúngb) a3b3 là tử thức của biểu thức E

    Sai||Đúngc) Phân thức E có khi a khác 0.

    Đúng||Said) với a = 1 và b = – 1 thì E = – 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6} biết 3y - x = 6.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3y - x = 6 \Rightarrow 3y = x + 6

    Từ đó suy ra

    B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - (x + 6)}{x - 6}

    B = \frac{3(y - 2)}{y - 2} + \frac{x - 6}{x - 6} = 3 + 1 = 4

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn đáp án đúng khi rút gọn một phân thức? Với điều kiện B eq 0 ta có:

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng là: \frac{A}{B} = \frac{A:T}{B:T} (T là nhân tử chung của A và B)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
7 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này