Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử B ≠ 0, khi đó kết quả phép tính \frac{A}{B} + \frac{C}{B}là:

     

    Hướng dẫn:

    Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu số ta cộng tử thức và giữ nguyên mẫu thức:

    \frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Chọn câu trả lời đúng

    \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}=

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{y}{{2{x^2} - xy}} + \dfrac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \hfill \\ = \dfrac{y}{{x\left( {2x - y} ight)}} - \dfrac{{4x}}{{y\left( {2x - y} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} ight)}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} ight)}} = \dfrac{{ - \left( {2x - y} ight)\left( {2x + y} ight)}}{{xy\left( {2x - y} ight)}} \hfill \\ = - \dfrac{{2x + y}}{{xy}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm x

    Biểu thức \frac{x^{2}-4x+4}{2x} bằng 0 với giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 4x + 4}}{{2x}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}}{{2x}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{ab + a^{2}}{b^{2} - 5b + 5a - a^{2}}.\frac{a^{2} - 10a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{ab + a^{2}}{b^{2} - 5b + 5a - a^{2}}.\frac{a^{2} - 10a + 25 - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}

    = \frac{a(a + b)}{(b - a)(b + a) - 5(b - a)}.\frac{(a - 5)^{2} - b^{2}}{(a - b)(a + b)}

    = \frac{a(a - 5 - b)(a - 5 + b)}{(b - a)(b + a - 5)(a - b)}

    = - \frac{a(a - b - 5)}{(a - b)^{2}}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Biểu thức [\frac{(a-1)^{2}}{3a+(a-1)^{2}}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{1}{a-1}]:\frac{2a}{a^{3}+a} đạt giá trị nhỏ nhất với giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: a e 1

    Biến đổi biểu thức như sau:

    \begin{matrix} \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{3a + {{(a - 1)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{{a^3} - 1}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{{a^3} + a}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{{a^2} + a + 1}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{a\left( {{a^2} + 1} ight)}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^3} - 1 + 2{a^2} - 4a + {a^2} + a + 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 3{a^2} + 3a - 1 + 3{a^2} - 3a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \geqslant \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 6: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép cộng phân thức \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} với m eq 0;n eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{mn - 3n}{2m^{2}n^{3}} + \frac{7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}} = \frac{mn - 3n + 7mn + 3n}{2m^{2}n^{3}}

    = \frac{8mn}{2m^{2}n^{3}} = \frac{4}{mn^{2}}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Biểu thức P = \frac{{2x}}{{5x + 5}} - \frac{x}{{x + 1}} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{2x}}{{5x + 5}} - \dfrac{x}{{x + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{2x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} - \dfrac{x}{{x + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{2x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} - \dfrac{{5x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ P = \dfrac{{2x - 5x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} = \dfrac{{ - 3x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định các tham số a và b

    Tìm a, b sao cho \frac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \frac{a}{{x - 1}} + \frac{b}{{x - 2}}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{a}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x - 2}} \hfill \\ DK:x e 1;x e 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4x - 7}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)}} = \dfrac{a}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x - 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{4x - 7}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)}} = \dfrac{{a\left( {x - 2} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)}} + \dfrac{{b\left( {x - 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 4x - 7 = a\left( {x - 2} ight) + b\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 4x - 7 = ax - 2a + bx - b \hfill \\ \Leftrightarrow 4x - 7 = \left( {a + b} ight)x - 2a - b \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 4} \\ { - 2a - b = - 7} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3} \\ {b = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức F

    Cho biểu thức F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}. Tính giá trị của F tại x = 4;y = 1;z = - 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}.\frac{4x^{2}y^{5}}{5x^{2}y}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{8x^{5}y^{7}}{5x^{4}y^{6}z^{2}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{8xy}{5xz^{2}}.\frac{15x^{5}y^{2}}{- 8x^{3}y^{2}z^{3}} = - \frac{3x^{3}y}{z^{5}}

    Thay x = 4;y = 1;z = - 2 vào F thu gọn ta được F = \frac{- 3.4^{3}.1}{( - 2)^{5}} = 6

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định N tại x = 11

    Tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} tại x = 11

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x e 1

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1}

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1 + x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{10}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Kết quả sau khi rút gọn phân thức M = \frac{2x^{2} - 4x + 2}{(x - 1)^{2}} là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    (x - 1)^{2} eq 0 \Rightarrow x - 1 eq 0 \Rightarrow x eq 1

    Ta có:

    M = \frac{2x^{2} - 4x + 2}{(x - 1)^{2}} = \frac{2\left( x^{2} - 2x + 1 ight)}{(x - 1)^{2}}

    = \frac{2(x - 1)^{2}}{(x - 1)^{2}} = 2

  • Câu 12: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}}

    = \frac{x(x + y)}{5\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{3(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{y(x + y)}

    = \frac{3x(x - y)}{5y}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Tính giá trị biểu thức T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    T = \frac{5.2^{30}.3^{18} - 3^{20}.2^{29}}{5.2^{28}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}}

    T = \frac{2^{29}.3^{18}(10 - 9)}{2^{28}.3^{18}(15 - 14)} = 2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn biểu thức thích hợp vào chỗ trống

    Cho \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \frac{{...}}{{6y}}. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} ight)}} = \dfrac{x}{{6y}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cần điền vào chỗ trống x

  • Câu 15: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Rút gọn biểu thức D = \frac{x + y}{x}.\frac{x^{2} + xy}{6}.\frac{3x}{x^{2} - y^{2}} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{x + y}{x}.\frac{x^{2} + xy}{6}.\frac{3x}{x^{2} - y^{2}}

    D = \frac{x + y}{x}.\frac{x(x + y)}{6}.\frac{3x}{(x - y)(x + y)}

    D = \frac{(x + y).x(x + y).3x}{6x.(x - y)(x + y)} = \frac{x + y}{2(x - y)}

  • Câu 16: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức F

    Thực hiện phép tính F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}:\frac{2x}{y + 1}:\frac{2x}{y + 1} thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}:\frac{2x}{y + 1}:\frac{2x}{y + 1}

    F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}.\frac{y + 1}{2x}.\frac{y + 1}{2x}

    F = \frac{1}{4}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Chọn câu trả lời đúng:

    \frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{x^{2}-x}=

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{{x^2} + x}} + \dfrac{1}{{{x^2} - x}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} ight)}} + \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{x - 1}}{{x\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} + \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{x\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} = \dfrac{{2x}}{{x\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{2}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Thực hiện phép tính B = \frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1} thu được phân thức tối giản có tử thức là:

     

    Hướng dẫn:

    B = \frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}

    = \frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} - \frac{x^{2} + 2}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1 + x^{3} + 1 - x^{2} - 2}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x^{3} - x^{2} + x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x\left( x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} = \frac{x}{x + 1}

    Vậy tử thức cần tìm là x.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức D

    Tính giá trị của biểu thức:D = \frac{2y - 2x}{x^{2} - 2xy + y^{2}} với x - y = - \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2y - 2x}{x^{2} - 2xy + y^{2}} = \frac{2(y - x)}{(x - y)^{2}}

    = \frac{- 2(x - y)}{(x - y)^{2}} =\dfrac{( - 2).\left( - \dfrac{1}{2} ight)}{\dfrac{1}{4}} = 4

  • Câu 20: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tích đơn thức – 5a3 và đa thức 2a2 + 3a – 5 có kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    – 5a3 . (2a2 + 3a – 5)

    = – 10a5 – 15a4 + 25a3 

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này