Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 2}{x - 1} - \frac{- 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 2}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}

    = \frac{x^{2} - 2 + 1}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x

    Biểu thức \dfrac{x^{2}-25}{x+\dfrac{10x+25}{x}} bằng 0 với giá trị của x là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x e 0 \hfill \\ x + \dfrac{{10x + 25}}{x} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 25}}{{x + \dfrac{{10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 25}}{{\dfrac{{{x^2}}}{x} + \dfrac{{10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 25}}{{\dfrac{{{x^2} + 10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)}}{{{{\left( {x + 5} ight)}^2}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x - 5 = 0 \hfill \\ x + 5 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 5\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=5 thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thu gọn biểu thức \dfrac{x + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 -\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} = \dfrac{\dfrac{x^{3}}{x^{2}} +\dfrac{x}{x^{3}}}{\dfrac{x^{2}}{x^{2}} - \dfrac{x}{x^{2}} +\dfrac{1}{x^{2}}}

    = \dfrac{\dfrac{x^{3} +1}{x^{2}}}{\dfrac{x^{2} - x + 1}{x^{2}}} = \dfrac{x^{3} +1}{x^{2}}:\dfrac{x^{2} - x + 1}{x^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}{x^{2}}.\frac{x^{2}}{x^{2} - x + 1} = x + 1

  • Câu 4: Nhận biết
    Thu gọn phân thức

    Rút gọn phân thức \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} = \frac{2y^{4}}{3x(2x - 3y)}

  • Câu 5: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của đẳng thức

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{4x + 5 - 5 + 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 1}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức V

    Cho biểu thức V = \left( \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} ight):\frac{4x}{3x - 3} với x eq \pm 1. Tính giá trị V khi x = \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    V = \left( \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} ight):\frac{4x}{3x - 3}

    V = \left\lbrack \frac{(x + 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)} ightbrack:\frac{4x}{3(x - 1)}

    V = \left\lbrack \frac{(x + 1)^{2} - (x - 1)^{2}}{(x - 1)(x + 1)} ightbrack.\frac{3(x - 1)}{4x}

    V = \frac{(x + 1 + x - 1)(x + 1 - x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}.\frac{3(x - 1)}{4x}

    V = \frac{2x.2}{(x - 1)(x + 1)}.\frac{3(x - 1)}{4x} = \frac{3}{x + 1}

    Thay x = \frac{1}{2} vào biểu thức V thu gọn ta được:

    V = \dfrac{3}{\dfrac{1}{2} + 1} =2

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\frac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}} = \frac{{...}}{{ - 9\left( {...} ight)}}. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}.\dfrac{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}} \hfill \\ = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} ight)}^3}}}{{9\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{x + 3}}{{ - \left( {2 - x} ight)\left( {x + 2} ight)}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} ight)}^3}}}{{9\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = - \dfrac{{{{\left( {2 - x} ight)}^2}}}{{9\left( {x + 2} ight)}} = - \dfrac{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}}{{9\left( {x + 2} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án đúng là: (x - 2)^2; x+ 2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b - a}{b -5} biết a - 2b = 5 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b -a}{b - 5}

    Theo bài ra ta có: 

    a - 2b = 5 \Rightarrow a - 2b = 5

    U = \frac{3a - 2b}{2a + a - 2b} +\frac{3b - a}{- a + 2b + b} = 1 + 1 = 2

  • Câu 9: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức C

    Đơn giản biểu thứcC = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{1 + x + 1 - x}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{2\left( 1 + x^{2} + 1 - x^{2} ight)}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{4\left( 1 + x^{4} + 1 - x^{4} ight)}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{8\left( 1 + x^{8} + 1 - x^{8} ight)}{1 - x^{16}} = \frac{16}{1 - x^{16}}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \frac{2}{{x + 2}} = \frac{{...}}{{2{x^2} + 4x}};\frac{1}{{2x}} = \frac{{...}}{{2{x^2} + 4x}}. Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{2}{{x + 2}} = \dfrac{{2x.2}}{{2x.\left( {x + 2} ight)}} = \dfrac{{4x}}{{2{x^2} + 4x}} \hfill \\ \dfrac{1}{{2x}} = \dfrac{{1.\left( {x + 2} ight)}}{{2x.\left( {x + 2} ight)}} = \dfrac{{x + 2}}{{2{x^2} + 4x}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống lần lượt là: 4x; x + 2

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phép tính đúng

    Phân thức \frac{- 2z^{2}}{5y} là kết quả của phép tính nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 27xz^{4}}{18y^{3}z}.\frac{4xy^{2}}{15x^{2}z} = \frac{- 108x^{2}y^{2}z^{4}}{270x^{2}y^{3}z^{2}} = \frac{- 2z^{2}}{5y}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm mối liên hệ giữa M và N

    Cho M = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} và N = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}. Khi x + y = 6, hãy so sánh M và N.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}.\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x - y} ight)\left( {x + y} ight)}}.\dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}}{{\left( {x - y} ight)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}} \hfill \\ M = \dfrac{1}{{x + y}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}{{\left( {x + y} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = {\left( {x + y} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow M < N \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    = \frac{3x - 1}{2(3x + 1)} + \frac{3x + 1}{2(3x - 1)} - \frac{6x}{(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(3x + 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} - \frac{12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2} + (3x + 1)^{2} - 12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{18x^{2} - 12x + 2}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{2(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{3x - 1}{3x + 1}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn đáp án đúng khi rút gọn một phân thức? Với điều kiện B eq 0 ta có:

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng là: \frac{A}{B} = \frac{A:T}{B:T} (T là nhân tử chung của A và B)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định phân thức P

    Tìm phân thức P biết: P:\frac{{4{x^2} - 16}}{{2x + 1}} = \frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{x - 2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} P:\dfrac{{4{x^2} - 16}}{{2x + 1}} = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{x - 2}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{x - 2}}.\dfrac{{4{x^2} - 16}}{{2x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{{\left( {2x - 4} ight)\left( {2x + 4} ight)}}{{2x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{{4\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{2x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow P = 4\left( {2x + 1} ight)\left( {x + 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho A = \frac{{x + 4}}{5}.\frac{{x + 1}}{{2x}}.\frac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}}. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + 5x + 4}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{{x^2} + x + 4x + 4}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{x\left( {x + 1} ight) + 4\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ A = \dfrac{{x + 4}}{5}.\dfrac{{x + 1}}{{2x}}.\dfrac{{100x}}{{\left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ A = 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức \frac{25x^{2}-1}{1-5x}+\frac{5xy-15x+y-3}{y-3}; (x eq \frac{1}{5};y eq 3) không phụ thuộc vào x, y là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{25{x^2} - 1}}{{1 - 5x}} + \dfrac{{5xy - 15x + y - 3}}{{y - 3}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {5x + 1} ight)\left( {5x - 1} ight)}}{{1 - 5x}} + \dfrac{{5x\left( {y - 3} ight) + \left( {y - 3} ight)}}{{y - 3}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {5x + 1} ight)\left( {5x - 1} ight)}}{{ - \left( {5x - 1} ight)}} + \dfrac{{\left( {5x + 1} ight)\left( {y - 3} ight)}}{{y - 1}};\left( {x e \dfrac{1}{5}} ight) \hfill \\ = - \left( {5x + 1} ight) + \dfrac{{\left( {5x + 1} ight)\left( {y - 3} ight)}}{{y - 3}};\left( {y e 3} ight) \hfill \\ = - \left( {5x + 1} ight) + \left( {5x + 1} ight) \hfill \\ = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thực hiện phép tính \frac{x - 2}{6x^{2} - 6x} - \frac{1}{4x^{2} - 4} thu được phân thức có tử thức là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2}{6x^{2} - 6x} - \frac{1}{4x^{2} - 4} = \frac{x - 2}{6x(x - 1)} - \frac{1}{4\left( x^{2} - 1 ight)}

    = \frac{2(x - 2)(x + 1)}{12x(x - 1)(x + 1)} - \frac{3x}{12x(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{2\left( x^{2} - 2x + x - 2 ight) - 3x}{12x(x - 1)(x + 1)}

    = \frac{2x^{2} - 5x - 4}{12x(x - 1)(x + 1)}

    Vậy tử thức cần tìm là 2x^{2} - 5x - 4.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Thực hiện phép cộng phân thức

    Chọn câu trả lời đúng

    \frac{2x+6}{x^{2}+6x+9}+\frac{x-2}{x+3}=

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{2x + 6}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} \hfill \\ = \dfrac{{2x + 6}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} + \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} \hfill \\ = \dfrac{{2x + 6}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} + \dfrac{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 3} ight)}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{2x + 6 + \left( {x - 2} ight)\left( {x + 3} ight)}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2x + 6 + {x^2} + 3x - 2x - 6}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} ight)}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Biến đổi phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{{x^3} + 1}}{x}.\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight)

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x e 0;x e - 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}.\left( {\frac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}}{x}.\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}} ight) \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} + \dfrac{{{x^2} - 1}}{x} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - x + 1 + {x^2} - 1}}{x} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} - x}}{x} = 2x - 1 \hfill \\ \end{matrix}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này