Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị A và B

    Biết rằng \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27} = \frac{A}{- 9.B}. Khi đó A;B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27}

    = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{(2 - x)^{3}}{9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{3}(x + 3)}{(x - 2)(x + 2).9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{2}}{9(x + 2)} = \frac{(x - 2)^{2}}{- 9(x + 2)}

    \Rightarrow A = (x - 2)^{2};B = x + 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    M = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} + \frac{ac}{(b - a)(b - c)} + \frac{ab}{(c - a)(c - b)}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{{bc}}{{\left( {a - b} ight)\left( {a - c} ight)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} ight)\left( {b - c} ight)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} ight)\left( {c - b} ight)}}

    = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} - \frac{ac}{(a - b)(b - c)} + \frac{ab}{(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - b + b - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(bc - ac)(b - c) + (a - b)(ab - ac)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(a - b)(a - c)(b - c)}{(a - b)(a - c)(b - c)} = 1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Với x eq \pm 3 điền đáp án vào chỗ trống: \frac{3x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3} = ...

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}

    = \frac{3x + 21}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}

    = \frac{3x + 21}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} - \frac{3(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{3x + 21 + 2x - 6 - 3x - 9}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{2x + 6}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{2}{x - 3}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định a và b

    Biết phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} với a;b là các hằng số. Khi đó a;b lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} = \frac{(a - b)x - 2a}{x(x - 2)}

    Để phân thức này là phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} ta phải có: a - b = 1 và - 2a = - 6

    Do đó a = 3,b = 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}

    = \frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)} - \frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}

    = \frac{4x + 7 - 1}{(x + 2)(4x + 7)} = \frac{4x + 6}{(x + 2)(4x + 7)}

    \Rightarrow A eq \frac{4x}{(x + 2)(4x + 7)}

    B = \frac{2 - 21x}{18} - \frac{4 + x}{12}

    = \frac{2(2 - 21x)}{36} - \frac{3(4 + x)}{36}

    = \frac{4 - 42x - 12 - 3x}{36} = \frac{45x - 8}{36}

    \Rightarrow B eq \frac{75x - 16}{36}

    C = \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5}

    = \frac{x + 5}{(x + 4)(x + 5)} - \frac{x + 4}{(x + 4)(x + 5)}

    = \frac{x + 5 - x - 4}{(x + 4)(x + 5)} = \frac{1}{(x + 4)(x + 5)}

    D = \frac{2}{x + 5} + \frac{3x}{x^{2} - 25}

    = \frac{2}{x + 5} + \frac{3x}{(x + 5)(x - 5)}

    = \frac{2(x - 5)}{(x + 5)(x - 5)} + \frac{3x}{(x + 5)(x - 5)}

    = \frac{2x - 10 + 3x}{(x + 5)(x - 5)} = \frac{5x - 10}{(x + 5)(x - 5)}

    \Rightarrow D eq \frac{4x + 5}{x^{2} - 25}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép chia

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight);(x eq - 6;x eq - 5;x eq - 4)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}.\frac{x + 4}{x + 6} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}.\left( \frac{x + 6}{x + 5}.\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \left( \frac{x + 6}{x + 5} ight)^{2}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm đáp án sai

    Chọn câu sai? Với điều kiện B ≠ 0 ta có:

     

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai là: \frac{A}{B} = \frac{A + D}{B + D} (D là nhân tử chung của A và B).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Thu gọn phân thức: \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2} + 12x + 9}{2x^{2} - x - 6} = \frac{(2x + 3)^{2}}{(2x + 3)(x - 2)} = \frac{2x + 3}{x - 2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}}

    = \frac{x(x + y)}{5\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{3(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{y(x + y)}

    = \frac{3x(x - y)}{5y}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm biểu thức M

    Cho đẳng thức: \frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}.M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}. Tìm biểu thức M.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}.M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}

    \Rightarrow M = \frac{x^{2} - 2xy}{x^{2} - xy + y^{2}}:\frac{x - 2y}{x^{2} + y^{3}}

    \Rightarrow M = \frac{x(x - 2y)}{x^{2} - xy + y^{2}}.\frac{x^{2} + y^{3}}{x - 2y}

    \Rightarrow M = \frac{x(x - 2y)}{x^{2} - xy + y^{2}}.\frac{(x + y)\left( x^{2} - xy + y^{2} ight)}{x - 2y}

    \Rightarrow M = x(x + y)

  • Câu 11: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{3x - 1 + 7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{10x}{5x^{2}y} = \frac{2}{xy}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm mẫu thức chung của các phân thức

    Các phân thức \frac{{3x + 1}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}};\frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 4x + 4}};\frac{1}{{2 - x}} có mẫu chung là?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} ight)^2} \hfill \\ 2 - x = - \left( {x - 2} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mẫu thức chung là: {\left( {x - 2} ight)^2}{\left( {x + 2} ight)^2}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Cho hai phân thức M=\frac{xy-x}{y} và N=\frac{xy-y}{x}.

    Đúng||Saia) Hai phân thức M và N không bằng nhau.

    Sai||Đúngb) Biểu thức M có nghĩa khi x khác 0

    Đúng||Saic) Với x = 0 thì phân thức N không xác định

    Sai||Đúngd) M < N tại x = 2 và y = – 2.

    Đáp án là:

    Cho hai phân thức M=\frac{xy-x}{y} và N=\frac{xy-y}{x}.

    Đúng||Saia) Hai phân thức M và N không bằng nhau.

    Sai||Đúngb) Biểu thức M có nghĩa khi x khác 0

    Đúng||Saic) Với x = 0 thì phân thức N không xác định

    Sai||Đúngd) M < N tại x = 2 và y = – 2.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm biểu thức E

    Cho đẳng thức với các phân thức xác định như sau:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    Xác định E.

    Hướng dẫn:

    ta có:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow E = \frac{1}{2}:\frac{1}{a + 20} = \frac{1}{2}.\frac{a + 20}{1} = \frac{a + 20}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính tổng hai phân thức \frac{x - 2}{x - y} và \frac{y - 2}{y - x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 2}{x - y} + \frac{y - 2}{y - x} = \frac{x - 2}{x - y} + \frac{y - 2}{- (x - y)}

    = \frac{x - 2}{x - y} + \frac{- (y - 2)}{x - y} = \frac{x - 2 - (y - 2)}{x - y}

    = \frac{x - 2 - y + 2}{x - y} = \frac{x - y}{x - y} = 1

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm x

    Biếu thức \dfrac{x^{2}-25}{x+\dfrac{1}{x-5}} bằng 0 với giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x e 5 \hfill \\ x + \dfrac{1}{{x - 5}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 25}}{{x + \dfrac{1}{{x - 5}}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)}}{{\dfrac{{{x^2} - 5x + 1}}{{x - 5}}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)\left( {x - 5} ight)}}{{{x^2} - 5x + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 5} ight)}^2}\left( {x + 5} ight)}}{{{x^2} - 5x + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 5 = 0 \hfill \\ x + 5 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 5\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = - 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Cộng hai phân thức

    Tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} + \dfrac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức \frac{2(x^{2}+1)}{x^{2}-1}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Thực hiện các phép tính

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}
    Đáp án là:

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}

     Ta có:

    \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = \frac{5 + x}{x + 5} = 1

    \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = \frac{x + 16 + 5 - x}{7} = \frac{21}{7} = 3

    \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 5 + 2 - x}{x + 1} = \frac{- 3}{x + 1}

  • Câu 19: Nhận biết
    Rút gọn phân thức

    Kết quả của rút gọn biểu thức (6x2y2)/(8xy5) là ?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{{6{x^2}{y^2}}}{{8x{y^5}}} = \frac{6}{8}.\frac{{{x^{2 - 1}}}}{{{y^{5 - 2}}}} = \frac{{3x}}{{4{y^3}}}

  • Câu 20: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính: \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y};(x;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y} = \frac{4x^{2}}{25y^{2}}.\frac{5y}{6x}.\frac{9y}{2x} = \frac{3}{5}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này