Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4}.\left( \frac{1}{x - 1}- \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} ight) thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 4}.\left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} ight)

    = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} -4}.\frac{x^{2} + x + 1 - (x - 1)(x + 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1ight)}

    = \frac{x^{3} - 1}{(x - 2)(x +2)}.\frac{x^{2} + x + 1 - \left( x^{2} - 1 ight)}{x^{3} -1}

    = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} =\frac{1}{x - 2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính {x^2} + 1 - \frac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} được kết quả là?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} {x^2} + 1 - \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \dfrac{{{x^4} - {x^2} - 2{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} - 1} ight) - 2\left( {{x^2} - 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \dfrac{{\left( {{x^2} - 2} ight)\left( {{x^2} - 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \left( {{x^2} - 2} ight) \hfill \\ = {x^2} + 1 - {x^2} + 2 = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và (a3 + 1)y = 4a2 - 25b2. Hãy rút gọn biểu thức D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} theo a và b.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (6a + 15b)x = 3a + 3

    \Rightarrow x = \frac{3a + 3}{6a + 15b} = \frac{a + 1}{2a + 5b}

    \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}

    \Rightarrow y = \frac{4a^{2} - 25b^{2}}{\left( a^{3} + 1 ight)}

    \Rightarrow y = \frac{(2a - 5b)(2a + 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)}

    Mặt khác D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} = \frac{x(x - 1)}{2}.\frac{2y}{x - 1} nên

    \Rightarrow D = \frac{a + 1}{2a + 5b}.\frac{(2a + 5b)(2a - 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)} = \frac{2a - 5b}{a^{2} - a + 1}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Rút gọn biểu thức D = \frac{x + y}{x}.\frac{x^{2} + xy}{6}.\frac{3x}{x^{2} - y^{2}} được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{x + y}{x}.\frac{x^{2} + xy}{6}.\frac{3x}{x^{2} - y^{2}}

    D = \frac{x + y}{x}.\frac{x(x + y)}{6}.\frac{3x}{(x - y)(x + y)}

    D = \frac{(x + y).x(x + y).3x}{6x.(x - y)(x + y)} = \frac{x + y}{2(x - y)}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định a và b

    Biết phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} với a;b là các hằng số. Khi đó a;b lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} = \frac{(a - b)x - 2a}{x(x - 2)}

    Để phân thức này là phân thức \frac{x - 6}{x^{2} - 2x} ta phải có: a - b = 1 và - 2a = - 6

    Do đó a = 3,b = 2

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Phân thức S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} = \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3}

    Ta có: (x + 2)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow (x + 2)^{2} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3} \geq \frac{2}{3}

    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \frac{2}{3} khi x = - 2.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện của x thỏa mãn đề bài

    Tìm x thỏa mãn \frac{2x - 5}{3} < 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - 5}{3} < 0 \Leftrightarrow 2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}

  • Câu 8: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính: \frac{3a + 7}{5a^{2}b} + \frac{2a + 2}{5a^{2}b} với a eq 0;b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3a + 7}{5a^{2}b} + \frac{2a + 2}{5a^{2}b} = \frac{3a + 7 + 2a + 2}{5a^{2}b} = \frac{5a + 9}{5a^{2}b}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm mối liên hệ giữa M và N

    Cho M = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} và N = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}. Khi x + y = 6, hãy so sánh M và N.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\dfrac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}.\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}{{{x^3} - {y^3}}} \hfill \\ M = \dfrac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{\left( {x - y} ight)\left( {x + y} ight)}}.\dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}}{{\left( {x - y} ight)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}} \hfill \\ M = \dfrac{1}{{x + y}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{{x^4} - {y^4}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}.\dfrac{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} ight)}^2}{{\left( {x + y} ight)}^2}}}{{{{\left( {x - y} ight)}^2}}} \hfill \\ N = {\left( {x + y} ight)^2} \hfill \\ \Rightarrow M < N \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Làm tính chia phân thức: \frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}}

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}.\dfrac{{3x}}{{2 - 4x}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 - 2x} ight)\left( {1 + 2x} ight)}}{{x\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{{3x}}{{2\left( {1 - 2x} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 + 2x} ight)}}{{\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{3 + 6x}}{{2x + 8}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho \frac{4}{{{x^2} + 3x + 2}} = \frac{{...}}{{\left( {x + 1} ight){{\left( {x + 2} ight)}^2}}}; \frac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \frac{{...}}{{\left( {x + 1} ight){{\left( {x + 2} ight)}^2}}}. Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Hãy chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{4}{{{x^2} + 3x + 2}} = \dfrac{4}{{{x^2} + x + 2x + 2}} \hfill \\ = \dfrac{4}{{x\left( {x + 1} ight) + 2\left( {x + 1} ight)}} = \dfrac{4}{{\left( {x + 2} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{4\left( {x + 2} ight)}}{{\left( {x + 2} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)}} = \dfrac{{4x + 8}}{{\left( {x + 1} ight){{\left( {x + 2} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \dfrac{{3x}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \dfrac{{3x}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{3x\left( {x + 1} ight)}}{{\left( {x + 1} ight){{\left( {x + 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{\left( {x + 1} ight){{\left( {x + 2} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy các đa thức cần điền vào chỗ trống lần lượt là: 4x + 8; 3x^2 + 3x

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép chia

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight);(x eq - 6;x eq - 5;x eq - 4)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}.\frac{x + 4}{x + 6} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}.\left( \frac{x + 6}{x + 5}.\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \left( \frac{x + 6}{x + 5} ight)^{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức rồi tính

    Tính giá trị biểu thức E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4} với x = \frac{a}{a + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{a}{a + 1} \Rightarrow x(a + 1) = a

    Khi đó:

    E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{(2a + x)(2 + x)}{x^{2} - 4} - \frac{(2a - x)(2 - x)}{x^{2} - 4} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{4x + 4ax - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4x(1 + a)}{(2 - x)(2 + x)} = a

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm x biết \frac{2}{9x^{2} + 6x + 1} + \frac{3x}{1 - 9x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} với x eq \pm \frac{1}{3}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{9x^{2} + 6x + 1} + \frac{3x}{1 - 9x^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{2}{(3x + 1)^{2}} + \frac{3x}{(1 - 3x)(1 + 3x)} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{2(1 - 3x) + 3x(3x + 1)}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow \frac{9x^{2} - 3x + 2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}} = \frac{2}{(1 - 3x)(3x + 1)^{2}}

    \Leftrightarrow 9x^{2} - 3x + 2 = 2

    \Leftrightarrow 9x(3x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}9x = 0 \\3x - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(tm) \\x = \dfrac{1}{3}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 0

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm phân thức đối

    Phân thức đối của phân thức \frac{3}{a + 1} là:

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của phân thức \frac{3}{a + 1} là: - \frac{3}{a + 1} = \frac{- 3}{a + 1}

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định giá trị của y thỏa mãn biểu thức

    Giá trị của biểu thức \dfrac{1+y^{2}-\dfrac{2}{y}}{2-\dfrac{2}{y}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e 0 \hfill \\ 2 - \dfrac{2}{y} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} - \dfrac{2}{y}}}{{2 - \dfrac{2}{y}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{y + {y^3} - 2}}{y}}}{{\dfrac{{2y - 2}}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2}}{{2y - 2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2}}{{2y - 2}} - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2 - 2y + 2}}{{2y - 2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} - y}}{{2y - 2}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {{y^2} - 1} ight)}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {y - 1} ight)\left( {y + 1} ight)}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {y + 1} ight)}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow y\left( {y + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ y + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy y=-1 thỏa mãn.

  • Câu 18: Nhận biết
    Đơn giản biểu thức

    Thu gọn biểu thức \frac{5(x + 1)}{xy^{2}}:\frac{10(x + 1)}{3x^{2}y} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{5(x + 1)}{xy^{2}}:\frac{10(x + 1)}{3x^{2}y} = \frac{5(x + 1)}{xy^{2}}.\frac{3x^{2}y}{10(x + 1)}

    = \frac{3x.5(x + 1).xy}{2y.5(x + 1).xy} = \frac{3x}{2y}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm x để phân thức \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2x + 1} có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định

    x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} eq 0 \Rightarrow x eq 1

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2x + 1} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1(ktm) \\ x = - 1(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x = - 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Để có các phân thức có cùng mẫu, ta cần điền vào các chỗ trống

    \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 8x + 15}} = \frac{{x - 3}}{{...}}; \frac{{5x - 15}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{...}}{{\left( {x - 3} ight)\left( {x + 5} ight)}}

    Các đa thức lần lượt là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 8x + 15}} = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 5x + 15}} \hfill \\ = \dfrac{{x + 3}}{{x\left( {x + 3} ight) + 5\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x + 5} ight)\left( {x + 3} ight)}} = \dfrac{1}{{x + 5}} \hfill \\ = \dfrac{{1\left( {x - 3} ight)}}{{\left( {x + 5} ight)\left( {x - 3} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \dfrac{{5x - 15}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \dfrac{{5\left( {x - 3} ight)}}{{{{\left( {x - 3} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{5\left( {x + 5} ight)}}{{\left( {x - 3} ight)\left( {x + 5} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 25}}{{\left( {x - 3} ight)\left( {x + 5} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đa thức còn thiếu cần điền vào chỗ trống lần lượt là: (x - 3)(x + 5); 5x + 25.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này