Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị A và B

    Biết rằng \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27} = \frac{A}{- 9.B}. Khi đó A;B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27}

    = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{(2 - x)^{3}}{9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{3}(x + 3)}{(x - 2)(x + 2).9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{2}}{9(x + 2)} = \frac{(x - 2)^{2}}{- 9(x + 2)}

    \Rightarrow A = (x - 2)^{2};B = x + 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{11x + 13}{3x - 3} + \frac{15x + 17}{4 - 4x}

    = \frac{11x + 13}{3(x - 1)} + \frac{15x + 17}{- 4(x - 1)}

    = \frac{4(11x + 13)}{12(x - 1)} + \frac{- 3(15x + 17)}{12(x - 1)}

    = \frac{44x + 52 - 45x - 51}{12(x - 1)} = \frac{- x + 1}{12(x - 1)} = - \frac{1}{12}

    Ta có:

    \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}}

    = \frac{xy + x^{2}}{(x - y)(x + y)} = \frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)}

    = \frac{x}{x - y} = \frac{- x}{- x + y}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tổng hai phân thức

    Tổng hai phân thức \frac{1-x}{x^{3}+1} và \frac{1}{x^{2}-x+1} bằng phân thức nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - x}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}} + \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - x}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - x + x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}} = \dfrac{2}{{{x^3} + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng hai phân thức \frac{1-x}{x^{3}+1} và \frac{1}{x^{2}-x+1} bằng phân thức \frac{2}{x^{3}+1}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho biểu thức:

    A = \frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    Kết luận nào sau đây đúng về giá trị của biểu thức A tại x = - 2?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    = \frac{x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    = \frac{x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{(1 - x)(x + 1)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1 - x^{2} + x^{2} - x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{2}{x^{3} + 1}

    Thay x = - 2 vào biểu thức A thu gọn ta được:

    A = \frac{2}{( - 2)^{3} + 1} = \frac{- 2}{7} < 0

    Vậy kết luận đúng là: A < 0

  • Câu 5: Vận dụng
    Hoàn thành bài toán

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)
    Đáp án là:

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)

     Biểu diễn theo x:

    Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là: \frac{50}{x} (km/h)

    Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là: \frac{50}{2,5x} (km/h)

    Gọi T là thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    T = \frac{50}{x} - \frac{50}{2,5x} - 1,5= \frac{30}{x} - \frac{3}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức C=\frac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\frac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\frac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} với x = 4; y =1; z = -2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} C= \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}:\dfrac{{5{x^2}y}}{{4{x^2}{y^5}}}:\dfrac{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}}{{15{x^5}{y^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{{{x^2}{y^5}{z^2}}}.\dfrac{{4{x^2}{y^5}}}{{5{x^2}y}}.\dfrac{{15{x^5}{y^2}}}{{ - 8{x^3}{y^2}{z^3}}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3{x^3}y}}{{{z^5}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Thay giá trị x = 4; y =1; z = -2 vào biểu thức thu gọn:

    \Rightarrow C = \frac{{ - {{3.4}^3}.1}}{{{{\left( { - 2} ight)}^5}}} = 6.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Đa thức cần điền vào chỗ trống trong đẳng thức \frac{{x - 4}}{{2x + 3}} = \frac{{...}}{{2{x^2} + 3x}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{{x - 4}}{{2x + 3}} = \frac{{x\left( {x - 4} ight)}}{{x\left( {2x + 3} ight)}} = \frac{{{x^2} - 4x}}{{2{x^2} + 3x}}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Chọn câu trả lời đúng (x^{2}-16):\frac{3x+12}{2x-1}=

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {{x^2} - 16} ight):\dfrac{{3x + 12}}{{2x - 1}} \hfill \\ = \left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight).\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 12}} \hfill \\ = \left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight).\dfrac{{2x - 1}}{{3\left( {x + 4} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x - 4} ight)\left( {2x - 1} ight)}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Biết 3y - x = 6. Tính giá trị biểu thức T = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3y - x = 6 \Rightarrow x = 3y - 6

    Thay x = 3y - 6 vào T ta được:

    T = \frac{3y - 6}{y - 2} + \frac{2(3y - 6) - 3y}{3y - 6 - 6}

    = \frac{3(y - 2)}{y - 2} + \frac{3y - 12}{3y - 12} = 3 + 1 = 4

    Vậy T = 4.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính sau: \frac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\frac{{6x}}{{5y}}:\frac{{2x}}{{3y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\dfrac{{6x}}{{5y}}:\dfrac{{2x}}{{3y}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thu gọn biểu thức \dfrac{x + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 -\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} = \dfrac{\dfrac{x^{3}}{x^{2}} +\dfrac{x}{x^{3}}}{\dfrac{x^{2}}{x^{2}} - \dfrac{x}{x^{2}} +\dfrac{1}{x^{2}}}

    = \dfrac{\dfrac{x^{3} +1}{x^{2}}}{\dfrac{x^{2} - x + 1}{x^{2}}} = \dfrac{x^{3} +1}{x^{2}}:\dfrac{x^{2} - x + 1}{x^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}{x^{2}}.\frac{x^{2}}{x^{2} - x + 1} = x + 1

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tổng các phân thức

    Tổng các phân thức \frac{x^{2}+2xy+4y^{2}}{x^{2}-9y^{2}}; \frac{x}{3y-x};\frac{y}{3y+x} bằng phân thức nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{{{x^2} - 9{y^2}}} + \dfrac{x}{{3y - x}} + \dfrac{y}{{3y + x}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} - \dfrac{x}{{x - 3y}} + \dfrac{y}{{x + 3y}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} - \dfrac{{x\left( {x + 3y} ight)}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} \hfill \\ + \dfrac{{y\left( {x - 3y} ight)}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2} - x\left( {x + 3y} ight) + y\left( {x - 3y} ight)}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{{x^2} + 2xy + 4{y^2} - {x^2} - 3xy + xy - 3{y^2}}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{y^2}}}{{\left( {x - 3y} ight)\left( {x + 3y} ight)}} = \dfrac{{{y^2}}}{{{x^2} - 9{y^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Làm tính chia phân thức: \frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}}

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 - 4x}}{{3x}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}.\dfrac{{3x}}{{2 - 4x}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 - 2x} ight)\left( {1 + 2x} ight)}}{{x\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{{3x}}{{2\left( {1 - 2x} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {1 + 2x} ight)}}{{\left( {x + 4} ight)}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{3 + 6x}}{{2x + 8}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2}}{6x + 12} + \frac{4x + 4}{6x + 12} với x eq - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2}}{6x + 12} + \frac{4x + 4}{6x + 12} = \frac{x^{2} + 4x + 4}{6x + 12}

    = \frac{(x + 2)^{2}}{6(x + 2)} = \frac{x + 2}{6}

  • Câu 15: Nhận biết
    Cộng các phân thức

    Thực hiện phép tính \frac{2 - 3x}{6x^{2}y} + \frac{2x - 1}{6x^{2}y} + \frac{2x - 3}{6x^{2}y}thu được kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2 - 3x}{6x^{2}y} + \frac{2x - 1}{6x^{2}y} + \frac{2x - 3}{6x^{2}y}

    = \frac{2 - 3x + 2x - 1 + 2x - 3}{6x^{2}y}

    = \frac{x}{6x^{2}y} = \frac{1}{6xy}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của E

    Tìm giá trị của x để biểu thức E = \left( \frac{21}{x^{2} - 9} - \frac{x - 4}{3 - x} - \frac{x - 1}{3 + x} ight):\left( 1 - \frac{1}{x + 3} ight) có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 9 eq 0 \\ 3 - x eq 0 \\ 3 + x eq 0 \\ x + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x eq \pm 3

    Vậy x eq \pm 3 thì biểu thức E có nghĩa.

  • Câu 17: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tích đơn thức – 5a3 và đa thức 2a2 + 3a – 5 có kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    – 5a3 . (2a2 + 3a – 5)

    = – 10a5 – 15a4 + 25a3 

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định biểu thức Q

    Tìm phân thức Q biết \frac{x^{2} + 5x}{x - 2}.Q = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2x}?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 5x}{x - 2}.Q = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2x}

    \Leftrightarrow Q = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2x}:\frac{x^{2} + 5x}{x - 2}

    \Leftrightarrow Q = \frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x - 2)}.\frac{x - 2}{x(x + 5)}

    \Leftrightarrow Q = \frac{x - 5}{x^{2}}

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên

    Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}

    Do đó \frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z} khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì x = 0;x = \pm 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm giá trị của x để phân thức \frac{2x + 3}{x^{2} + 6x + 10} có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức:

    x^{2} + 6x + 10 = x^{2} + 6x + 9 +1

    = (x + 3)^{2} + 1 > 0;\forall x\in\mathbb{ R}

    Vậy phân thức đã cho luôn xác định với mọi giá trị x thuộc tập số thực.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này