Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Phân thức S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} = \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3}

    Ta có: (x + 2)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow (x + 2)^{2} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3} \geq \frac{2}{3}

    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \frac{2}{3} khi x = - 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0 với x eq \pm 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 6 + 3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = 0

    \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}(tm)

    Vậy x = \frac{3}{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính sau: \frac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\frac{{6x}}{{5y}}:\frac{{2x}}{{3y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\dfrac{{6x}}{{5y}}:\dfrac{{2x}}{{3y}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} \hfill \\ = \dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}.\dfrac{{5y}}{{6x}}.\dfrac{{3y}}{{2x}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định phân thức P

    Tìm phân thức P biết: P:\frac{{4{x^2} - 16}}{{2x + 1}} = \frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{x - 2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} P:\dfrac{{4{x^2} - 16}}{{2x + 1}} = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{x - 2}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{x - 2}}.\dfrac{{4{x^2} - 16}}{{2x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{{\left( {2x - 4} ight)\left( {2x + 4} ight)}}{{2x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{{4\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{2x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow P = 4\left( {2x + 1} ight)\left( {x + 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống

    Cho \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} = \frac{{...}}{{6y}}. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\dfrac{{10x + 4}}{{{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{10x + 4}} \hfill \\ = \dfrac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\dfrac{{{x^2}y}}{{2\left( {5x + 2} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{x}{{6y}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là: x.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Biến đổi biểu thức \dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{x - \dfrac{1}{x}} thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{x - \dfrac{1}{x}}= \dfrac{\dfrac{x + 1}{x}}{\dfrac{x^{2} - 1}{x}} = \dfrac{x +1}{x}:\dfrac{x^{2} - 1}{x}

    = \frac{x + 1}{x}.\frac{x}{x^{2} - 1} = \frac{x + 1}{x}.\frac{x}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x - 1}

  • Câu 7: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tích đơn thức – 5a3 và đa thức 2a2 + 3a – 5 có kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    – 5a3 . (2a2 + 3a – 5)

    = – 10a5 – 15a4 + 25a3 

  • Câu 8: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính {x^2} + 1 - \frac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} được kết quả là?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} {x^2} + 1 - \dfrac{{{x^4} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \dfrac{{{x^4} - {x^2} - 2{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} - 1} ight) - 2\left( {{x^2} - 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \dfrac{{\left( {{x^2} - 2} ight)\left( {{x^2} - 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ = {x^2} + 1 - \left( {{x^2} - 2} ight) \hfill \\ = {x^2} + 1 - {x^2} + 2 = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức E

    Đơn giản phép tính sau: E = \frac{x + 4}{5}.\frac{x + 1}{2x}.\frac{100x}{x^{2} + 5x + 4}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{x + 4}{5}.\frac{x + 1}{2x}.\frac{100x}{x^{2} + 5x + 4}

    E = \frac{x + 4}{5}.\frac{x + 1}{2x}.\frac{100x}{(x + 1)(x + 4)}

    E = \frac{(x + 4).(x + 1).100x}{10x.(x + 1)(x + 4)} = 10

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức F

    Giá trị biểu thức F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} biết a = 12; b = - 36 là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} = \frac{1}{ab}

    Thay a = 12; b = - 36 vào phân thức thu gọn ta được:

    F = \frac{- 36}{12} = - 3

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả thực hiện phép tính (2x+1-\frac{1}{1-2x}):(2x-\frac{4x^{2}}{2x-1}) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight):\left( {2x - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {1 - 2x} ight)}}{{1 - 2x}} - \dfrac{1}{{1 - 2x}}} ight]:\left[ {\dfrac{{2x\left( {2x - 1} ight)}}{{2x - 1}} - \dfrac{{4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight] \hfill \\ = \left( {\frac{{2x - 4{x^2} + 1 - 2x - 1}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{4{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{2x - 1}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight):\left( {\dfrac{{ - 2x}}{{2x - 1}}} ight) = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{ - 2x}}} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 4{x^2}}}{{1 - 2x}}} ight).\dfrac{{ - \left( {1 - 2x} ight)}}{{ - 2x}} = - 2x \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

    Tìm đa thức thích hợp điền vào chỗ trống thỏa mãn đẳng thức sau:

    \frac{x^{2} + 8}{2x - 1} = \frac{2x^{3} + 16x}{...};\left( x eq 0;x eq \frac{1}{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được:

    \frac{x^{2} + 8}{2x - 1} = \frac{2x\left( x^{2} + 8 ight)}{2x(2x - 1)} = \frac{2x^{3} + 16x}{2x(2x - 1)}

    Đa thức cần tìm là: 2x(2x - 1).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x để giá trị của phân thức \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} có giá trị bằng - 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 eq 0

    Ta có:

    \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} = - 1

    \Rightarrow x^{3} + 3x - x^{2} - 3 = - \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 ight)

    \Rightarrow 2x^{3} + 2x^{2} + 6x + 6 = 0

    \Rightarrow 2x^{2}(x + 1) + 6(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left( 2x^{2} + 6 ight)(x + 1) = 0

    Vì 2x^{2} + 6 > 0 nên x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1(tm)

    Vậy x = - 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức rồi tính

    Tính giá trị biểu thức E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4} với x = \frac{a}{a + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{a}{a + 1} \Rightarrow x(a + 1) = a

    Khi đó:

    E = a + \frac{2a + x}{2 - x} - \frac{2a - x}{2 + x} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{(2a + x)(2 + x)}{x^{2} - 4} - \frac{(2a - x)(2 - x)}{x^{2} - 4} + \frac{4a}{x^{2} - 4}

    E = a + \frac{4x + 4ax - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4a}{(2 - x)(2 + x)}

    E = a + \frac{4x(1 + a) - 4x(1 + a)}{(2 - x)(2 + x)} = a

  • Câu 16: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} với x = \frac{1}{4}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq \pm \frac{1}{2}

    Ta có:

    D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    D = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} - \frac{(2x - 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} + \frac{4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2} + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{4(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay giá trị x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta thu được D = - 4

  • Câu 17: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Tìm phân thức đối của phân thức \frac{x}{{1 - x}}

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của phân thức \frac{x}{{1 - x}} là: - \frac{x}{{1 - x}}

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Biểu thức [\frac{(a-1)^{2}}{3a+(a-1)^{2}}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{1}{a-1}]:\frac{2a}{a^{3}+a} đạt giá trị nhỏ nhất với giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: a e 1

    Biến đổi biểu thức như sau:

    \begin{matrix} \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{3a + {{(a - 1)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{{a^3} - 1}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{{a^3} + a}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{{a^2} + a + 1}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{a\left( {{a^2} + 1} ight)}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^3} - 1 + 2{a^2} - 4a + {a^2} + a + 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 3{a^2} + 3a - 1 + 3{a^2} - 3a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \geqslant \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 19: Nhận biết
    Thực hiện trừ hai phân thức

    Rút gọn biểu thức \frac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \frac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} được kết quả là ?

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{4x - 1}}{{3{x^2}y}} - \dfrac{{7x - 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - \left( {7x - 1} ight)}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{4x - 1 - 7x + 1}}{{3{x^2}y}} \hfill \\ = \dfrac{{ - 3x}}{{3{x^2}y}} = \dfrac{{ - 1}}{{xy}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết
    Rút gọn phân thức

    Rút gọn biểu thức A = \dfrac{\dfrac{1}{a + b}}{\dfrac{1}{a^{2} -b^{2}}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \dfrac{\dfrac{1}{a +b}}{\dfrac{1}{a^{2} - b^{2}}} = \dfrac{1}{a + b}:\left( \dfrac{1}{a^{2} -b^{2}} ight)

    A = \frac{1}{a + b}.(a - b)(a + b) = (a - b)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này