VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính chiều cao của chiếc lều
Khi đi cắm trại, gia đình Lan mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Biết rằng các mặt bên của túp lều là các tam giác đều cạnh bằng $2m$ . Tính chiều cao của chiếc lều.
- A.
  $2m$
- B.
  $3m$
- C.
  $\sqrt{2}m$
- D.
  $1m$
Hướng dẫn:
Hình vẽ mô phỏng lại chiếc lều:

Xét tam giác SAE vuông tại E ta có:

$SE^{2} + EA^{2} = SA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = SA^{2} - EA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3$

Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

$\Leftrightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 1cm$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = 3 - 1^{2}$

$\Leftrightarrow SH = \sqrt{2}(cm)$
Câu 2: Vận dụng
Xác định thể tích hình chóp đều
Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Thể tích hình chóp là:
- A.
  $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{12}$
- B.
  $\frac{a^{2}\sqrt{6}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{6}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác đáy là: $S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

$h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$
Câu 3: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?
- A.
  $\frac{400\sqrt{357}}{27}$
- B.
  $\frac{200\sqrt{357}}{9}$
- C.
  $\frac{200\sqrt{357}}{3}$
- D.
  $\frac{80\sqrt{357}}{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)$

Diện tích đáy là $\left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)$

Chiều cao của hình chóp là $\sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)$

$V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)$
Câu 4: Vận dụng
Tính thể tích khối đá
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài là 130cm, chiều rộng là 1,2m, chiều cao là 500cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 40cm. Người ta cho vào bể một khối đá hình chóp tam giác đều chìm hẳn trong nước thì mực nước của bể dâng lên thành 45cm. Tính thể tích khối đá.
- A.
  $69400cm^{3}$
- B.
  $76120cm^{3}$
- C.
  $78000cm^{3}$
- D.
  $84000cm^{3}$
Hướng dẫn:
Thể tích có trong bể khi chưa bỏ khối đá là:

$130.120.40 = 624000\left( cm^{3} ight)$

Tổng thể tích nước có trong bể và thể tích khối đá là:

$130.120.45 = 702000\left( cm^{3} ight)$

Thể tích khối đá là:

$702000 - 624000 = 78000\left( cm^{3} ight)$
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC và độ dài cạnh SC = 12 cm, BC = 6 cm?
- A.
  $5\sqrt{33}cm^{3}$
- B.
  $18\sqrt{11}cm^{3}$
- C.
  $15\sqrt{33}cm^{3}$
- D.
  $32\sqrt{11}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao của đáy là: $3\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{12^{2} - \left( \frac{2}{3}.3\sqrt{3} ight)^{2}} = 2\sqrt{33}(cm)$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{3}.3\sqrt{3}.6 ight).2\sqrt{33} = 18\sqrt{11}\left( cm^{3} ight)$
Câu 6: Thông hiểu
Tính độ dài OI
Một hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm. Độ dài đoạn OI là:
- A.
  14 cm
- B.
  7 cm
- C.
  21 cm
- D.
  28 cm
Hướng dẫn:
Xét tam giác SOI vuông tại O có:

$SO^{2} + OI^{2} = SI^{2}$

$\Leftrightarrow OI^{2} = SI^{2} - SO^{2}$

$\Leftrightarrow OI^{2} = 25^{2} - 24^{2} = 49$

$\Leftrightarrow OI = 7(cm)$
Câu 7: Nhận biết

Điền đáp án đúng vào ô trống

Một hộp quà hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn bằng 37cm và độ dài cạnh đáy bằng 20cm. Bạn Minh dán giấy màu vào các mặt xung quanh (chỉ dán mặt ngoài). Tính diện tích giấy cần dùng để dán hộp quà? (Coi các mép dán không đáng kể).

Kết quả: 1480 cm²

Đáp án là:

Một hộp quà hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn bằng 37cm và độ dài cạnh đáy bằng 20cm. Bạn Minh dán giấy màu vào các mặt xung quanh (chỉ dán mặt ngoài). Tính diện tích giấy cần dùng để dán hộp quà? (Coi các mép dán không đáng kể).

Kết quả: 1480 cm²

Diện tích giấy dán là: $S_{xq} = 2.a.d = 2.20.37 = 1480cm^{2}$
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$
Đáp án là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$

Hình vẽ minh họa

Chân đường cao của hình chóp là tâm H của hình vuông ABCD.

M là trung điểm của BC

=> SM là trung đoạn của hình chóp.

Tam giác SMC vuông tại M

$\Rightarrow SM = \sqrt{SC^{2} - MC^{2}} = 4$

Tam giác SHM vuông tại H

$\Rightarrow SH = \sqrt{SM^{2} - HM^{2}} = \sqrt{SM^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{5}$

$S_{xq} = (AB + BC).SM = 48$

$S_{tp} = S_{xq} + AB.AD = 84$

$V = \frac{1}{3}SH.AB.AD = 12\sqrt{5}$
Câu 9: Vận dụng
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm². Độ dài trung đoạn của hình chóp là:
- A.
  5 cm
- B.
  6 cm
- C.
  3 cm
- D.
  4 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)$

Ta có:

SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$

$\Leftrightarrow SE = 5(cm)$
Câu 10: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là $4\sqrt{3}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?
- A.
  48 cm²
- B.
  36 cm²
- C.
  54 cm²
- D.
  40 cm²
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 4(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.8.4.3 = 48\left( cm^{2} ight)$
Câu 11: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $AH = 8cm$ , trung đoạn bằng $17cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \frac{1}{3}SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $A'B' = 10cm$
- B.
  $A'B' = 30cm$
- C.
  $A'B' = 20cm$
- D.
  $A'B' = 40cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow HE = 15(cm)$

Ta có:

$AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?
- A.
  7
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Hướng dẫn:
Một hình chóp ngũ giác đều có 6 mặt và 10 cạnh.
Câu 13: Vận dụng cao
Tính diện tích mặt bên hình chóp cụt
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 30 cm, trung đoạn bằng 25 cm. Gọi H là tâm của đáy. Lấy điểm H' thuộc SH sao cho SH' = 10 cm. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Khi đó diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' là:
- A.
  $187,5cm^{2}$
- B.
  $281,25cm^{2}$
- C.
  $187,75cm^{2}$
- D.
  $93,75cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H ta có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - HE^{2} = 25^{2} - 15^{2}$ (vì $EH = \frac{1}{2}AD$ )

$\Leftrightarrow SH = 20(cm)$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SCD} = \frac{1}{2}SE.CD = \frac{1}{2}.25.30 = 375\left( cm^{2} ight)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2} \Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}$

Ta có:

$S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - S_{SA'B'}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = \frac{3}{4}S_{SAB} \Leftrightarrow S_{A'B'BA} = 281,25\left( cm^{2} ight)$
Câu 14: Vận dụng
Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25 cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30 cm. I là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
- A.
  $S_{tp} =2100cm^{2}$
- B.
  $S_{tp} = 1500cm^{2}$
- C.
  $S_{tp} = 900cm^{2}$
- D.
  $S_{tp} = 1200cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều nên SI vuông góc với AB ta có:

$EI^{2} + IB^{2} = EB^{2}$

$\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - IB^{2}\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - \left( \frac{AB}{2}ight)^{2}$

$\Rightarrow EI = \sqrt{25^{2} - 15^{2}}= 20$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = (30 + 30).20 +30.30 = 2100cm^{2}$
Câu 15: Vận dụng cao
Tính thể tích V của khối chóp
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp?
- A.
  $V = \frac{a^{3}}{3}$
- B.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$
- C.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
- D.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác đáy là: $S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

$h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{\left( a\sqrt{3} ight)^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{2a\sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{2a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $\frac{6\sqrt{3}}{5}cm^{2}$ , trung đoạn của hình chóp là 15 cm.
- A.
  $12\sqrt{3}cm^{2}$
- B.
  $8\sqrt{3}cm^{2}$
- C.
  $10\sqrt{10}cm^{2}$
- D.
  $9\sqrt{30}cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{\frac{6\sqrt{3}}{5}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \frac{2\sqrt{30}}{5}(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.15.\frac{2\sqrt{30}}{5}.3 = 9\sqrt{30}\left( cm^{2} ight)$
Câu 17: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AF
Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.
- A.
  AF = 14 cm
- B.
  AF = 10 cm
- C.
  AF = 12 cm
- D.
  AF = 16 cm
Hướng dẫn:
Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

=> BCDE là hình vuông

=> CD = DE = 48cm

F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

=> FA là đường cao của tam giác ADE

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

$AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}$

$\Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100$

$\Rightarrow AF = 10(cm)$
Câu 18: Thông hiểu

Điền kết quả vào ô trống

Cho hình chóp như hình vẽ:

Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: 80 $cm^2$

Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: 25 $cm^2$

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 105 $cm^2$

Đáp án là:

Cho hình chóp như hình vẽ:

Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: 80 $cm^2$

Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: 25 $cm^2$

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 105 $cm^2$

$\begin{matrix}S_{xq} = \dfrac{1}{2}.8.5.4 = 80cm^{2} \hfill\\S_{d} = 5^{2} = 25cm^{2} \hfill\\S_{tp} = 80 + 25 = 105cm^{2} \hfill \\\end{matrix}$
Câu 19: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng
Tính độ dài cạnh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên là các tam giác đều. Gọi $SH$ là đường cao của hình chóp, $HC = 3\sqrt{3}cm$ . Độ dài cạnh hình chóp là:
- A.
  $12cm$
- B.
  $9cm$
- C.
  $6cm$
- D.
  $3cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi M là giao điểm của CH và AC ta có: $\left\{ \begin{matrix} CM\bot AC \\ AM = BM \\ \end{matrix} ight.$

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên $CM = \frac{3}{2}CH = \frac{3}{2}.3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}(cm)$

Đặt $AB = BC = x$ , ta có: $BC^{2} - BM^{2} = CM^{2}$ (theo định lí Pythagore cho tam giác MBC)

Nên $x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{9\sqrt{3}}{2} ight)^{2} \Leftrightarrow \frac{3x^{2}}{4} = \frac{243}{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 81 \Leftrightarrow x = 9$

Vậy độ dài cạnh hình chóp bằng 9.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALES

CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ