VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp (như hình vẽ).

Tính độ dài cạnh AB? Biết $CO =\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ; M là giao điểm của CO và AB.
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 10$
- C.
  $AB = 9$
- D.
  $AB = 4$
Hướng dẫn:
Ta có: S.ABC là hình chóp tứ giác đều có các mặt là tam giác đều.

Mặt khác $M = CO \cap AB$

=> M là trung điểm của AB

Và O là trọng tâm giác tam giác ABC

Suy ra $CM = \frac{3}{2}CO =\frac{3}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}(cm)$

Đặt AB = BC = x, áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác BCM

$BC^{2} = MB^{2} + CM^{2}$

$\Rightarrow CM^{2} = BC^{2} -MB^{2}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{2}= x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow x = 4$

Vậy AB = 4
Câu 2: Vận dụng
Xác định thể tích khối chóp đều
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $1$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- B.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{6}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 1^{2} = 1$

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.\sqrt{2} = \sqrt{2}$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{1^{2} - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.1.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$
Câu 3: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là $4\sqrt{3}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?
- A.
  40 cm²
- B.
  54 cm²
- C.
  36 cm²
- D.
  48 cm²
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 4(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.8.4.3 = 48\left( cm^{2} ight)$
Câu 4: Vận dụng
Tính độ dài đường cao hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
- A.
  $\sqrt{13}$
- B.
  $2\sqrt{11}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

$HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}$

Vậy chiều cao hình chóp là: $\sqrt{13}cm$ .
Câu 5: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $AH = 8cm$ , trung đoạn bằng $17cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \frac{1}{3}SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $A'B' = 20cm$
- B.
  $A'B' = 30cm$
- C.
  $A'B' = 10cm$
- D.
  $A'B' = 40cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow HE = 15(cm)$

Ta có:

$AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)$
Câu 6: Vận dụng cao
Tính thể tích V của khối chóp
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp?
- A.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
- B.
  $V = \frac{a^{3}}{3}$
- C.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$
- D.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác đáy là: $S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

$h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{\left( a\sqrt{3} ight)^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{2a\sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{2a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC như hình vẽ:
Biết độ dài đường trung tuyến AI của đáy là 12cm, cạnh bên của hình chóp bằng 15cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm O của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?
- A.
  $16\sqrt{483}cm^{3}$
- B.
  $3\sqrt{161}cm^{3}$
- C.
  $16\sqrt{161}cm^{3}$
- D.
  $\frac{8\sqrt{161}}{3}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có: $OA = \frac{2}{3}AI =\frac{2}{3}.12 = 8(cm)$
$SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} =\sqrt{15^{2} - 8^{2}} = \sqrt{161}(cm)$
Gọi độ dài cạnh của mặt đáy ABC là x
Do tam giác ABC đều và AI là trung tuyến nên AI cũng là đường cao
$\Rightarrow BI = CI = \frac{x}{2}$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AIB vuông tại I ta có:
$\begin{matrix} A{B^2} = A{I^2} + I{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {12^2} + {\left( {\dfrac{x}{2}} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{x^2} = 144 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}$
$\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AI = \frac{1}{2}.8\sqrt 3 .12 = 48\sqrt 3$
$\Rightarrow V =\frac{1}{3}.\sqrt{161}.48\sqrt{3} = 16\sqrt{483}cm^{3}$
Câu 8: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Giá trị nào dưới đây gần nhất với thể tích hình chóp?
- A.
  65cm³
- B.
  51cm³
- C.
  25cm³
- D.
  755cm³
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = 6^2 = 36(cm^2)$
Xét tam giác ABC có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 72$
$=> AC ≈ 8,5 => AO = \dfrac{1}{2}AC = 4,25$
Tam giác SOA vuông tại O có:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
$⇔6^2 = SO^2 + (4,25)^2$
$⇔ SO = 4,25$
Thể tích hình chóp:
$V = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.36.4,25 = 51 (cm^3)$
Câu 9: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63 cm² và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $262cm^{3}$
- B.
  $254cm^{3}$
- C.
  $220cm^{3}$
- D.
  $227cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{63.2}{9} = 14(cm)$

Chiều cao của cạnh đáy là: $14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 10: Nhận biết
Tính thể tích hình chóp đều
Thể tích của hình chóp đều có diện tích đáy và chiều cao lần lượt là $16cm^{2};15cm$ bằng:
- A.
  $80cm^{3}$
- B.
  $240cm^{3}$
- C.
  $120cm^{3}$
- D.
  $150cm^{3}$
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh hình chóp ngũ giác đều là:

$V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.16.15 = 80\left( cm^{3} ight)$
Câu 11: Vận dụng
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm². Độ dài trung đoạn của hình chóp là:
- A.
  4 cm
- B.
  3 cm
- C.
  5 cm
- D.
  6 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)$

Ta có:

SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$

$\Leftrightarrow SE = 5(cm)$
Câu 12: Nhận biết
Số mặt bên hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác vuông
- D.
  Tam giác cân
Hướng dẫn:
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.
Câu 13: Vận dụng
Tính độ dài cạnh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên là các tam giác đều. Gọi $SH$ là đường cao của hình chóp, $HC = 3\sqrt{3}cm$ . Độ dài cạnh hình chóp là:
- A.
  $9cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $3cm$
- D.
  $6cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi M là giao điểm của CH và AC ta có: $\left\{ \begin{matrix} CM\bot AC \\ AM = BM \\ \end{matrix} ight.$

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên $CM = \frac{3}{2}CH = \frac{3}{2}.3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}(cm)$

Đặt $AB = BC = x$ , ta có: $BC^{2} - BM^{2} = CM^{2}$ (theo định lí Pythagore cho tam giác MBC)

Nên $x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{9\sqrt{3}}{2} ight)^{2} \Leftrightarrow \frac{3x^{2}}{4} = \frac{243}{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 81 \Leftrightarrow x = 9$

Vậy độ dài cạnh hình chóp bằng 9.
Câu 14: Vận dụng cao
Tính diện tích mặt bên hình chóp cụt
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 30 cm, trung đoạn bằng 25 cm. Gọi H là tâm của đáy. Lấy điểm H' thuộc SH sao cho SH' = 10 cm. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Khi đó diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' là:
- A.
  $281,25cm^{2}$
- B.
  $187,75cm^{2}$
- C.
  $93,75cm^{2}$
- D.
  $187,5cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H ta có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - HE^{2} = 25^{2} - 15^{2}$ (vì $EH = \frac{1}{2}AD$ )

$\Leftrightarrow SH = 20(cm)$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SCD} = \frac{1}{2}SE.CD = \frac{1}{2}.25.30 = 375\left( cm^{2} ight)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2} \Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}$

Ta có:

$S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - S_{SA'B'}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = \frac{3}{4}S_{SAB} \Leftrightarrow S_{A'B'BA} = 281,25\left( cm^{2} ight)$
Câu 15: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm² và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $262cm^{3}$
- B.
  $220cm^{3}$
- C.
  $254cm^{3}$
- D.
  $227cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{60.2}{9} = 14(cm)$

Chiều cao của cạnh đáy là: $14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 16: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp tứ giác đều như hình vẽ:

Tính thể tích hình chóp đã cho?
- A.
  $24\sqrt{7}cm^{3}$
- B.
  $112cm^{3}$
- C.
  $96\sqrt{7}cm^{3}$
- D.
  $68\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Diện tích đáy là $S = 12^{2} = 144\left( cm^{2} ight)$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{12^{2} + 12^{2}} = 12\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.12\sqrt{2} = 6\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SCO vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{10^{2} - \left( 6\sqrt{2} ight)^{2}} = 2\sqrt{7}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.144.2\sqrt{7} = 96\sqrt{7}\left( cm^{3} ight)$
Câu 17: Thông hiểu
Chọn các đáp án đúng
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, kẻ đường cao SO. Khi đó trong tam giác ABC điểm O là:
- A.
  Giao của ba đường phân giác
- B.
  Trọng tâm tam giác
- C.
  Trực tâm tam giác
Hướng dẫn:
Chân đường cao của hình chóp tam giác đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của đáy.

Mà đáy là tam giác đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ vừa là trọng tâm, vừa là trực tâm vừa là giao của ba đường phân giác.
Câu 18: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đáy là tam giác ABC như hình vẽ:

Biết $SD = 5cm, OD = 3cm$ . Thể tích hình chóp là:
- A.
  $40\sqrt{3}cm^{3}$
- B.
  $15\sqrt{3}cm^{3}$
- C.
  $20\sqrt{3}cm^{3}$
- D.
  $36\sqrt{3}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao hình chóp là: $SO = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)$

Đường cao CD của tam giác ABC là: $CD = 3DO = 3.3 = 9(cm)$

$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = \frac{1}{4}AC^{2} + 9^{2}$

$\Rightarrow AB = AC = 6\sqrt{3}(cm)$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}CD.AB ight).SO = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.9.6\sqrt{3} ight).4 = 36\sqrt{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Công thức thể tích hình chóp tam giác đều có chu vi đáy là $a$ , chiều cao $h$ là:
- A.
  $\frac{a^{2}.h\sqrt{3}}{36}$
- B.
  $\frac{a^{2}.h}{108}$
- C.
  $\frac{a^{2}.h}{36}$
- D.
  $\frac{a^{2}.h\sqrt{3}}{108}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là: $\frac{a}{3}$

Diện tích đáy là $\left( \frac{a}{3} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{36}$

Thể tích hình chóp là $V = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{36}.h = \frac{a^{2}.h\sqrt{3}}{108}$
Câu 20: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Đa thức

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Bài tập Trắc nghiệm Chuyên đề