Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính chiều cao của chiếc lều

    Khi đi cắm trại, gia đình Lan mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

    Biết rằng các mặt bên của túp lều là các tam giác đều cạnh bằng 2m. Tính chiều cao của chiếc lều.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ mô phỏng lại chiếc lều:

    Xét tam giác SAE vuông tại E ta có:

    SE^{2} + EA^{2} = SA^{2}

    \Leftrightarrow SE^{2} = SA^{2} - EA^{2}

    \Leftrightarrow SE^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3

    Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

    Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD

    => EH là đường trung bình của tam giác ABD

    \Leftrightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 1cm

    Xét tam giác SHE vuông tại H có:

    SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}

    \Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}

    \Leftrightarrow SH^{2} = 3 - 1^{2}

    \Leftrightarrow SH = \sqrt{2}(cm)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn kết quả chính xác

    Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh 6cm, các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích đáy là S = 6^{2} = 36cm^{2}

    Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

    Ta có:

    BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)

    Mà BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)

    Tam giác SOB vuông tại O nên

    h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)

    Thể tích khối chóp đã cho là:

    V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63 cm2 và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?

     

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{63.2}{9} = 14(cm)

    Chiều cao của cạnh đáy là: 14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)

    Vậy thể tích hình chóp là:

    V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp tứ giác

    Một hình chóp tứ giác đều có diện tích một mặt bên bằng 64 cm2 và độ dài trung đoạn bằng 18 cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?

     

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{64.2}{18} = \frac{64}{9}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{18^{2} - \left( \frac{1}{2}.\frac{64}{9} ight)^{2}} \approx 17,65(cm)

    Vậy thể tích hình chóp là:

    V = \frac{1}{3}.\left( \frac{64}{9} ight)^{2}.17,65 = 297,51\left( cm^{3} ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính độ dài đường cao hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài đường cao hình chóp

    Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

    Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

    Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

    HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

    Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

    SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}

    Vậy chiều cao hình chóp là: \sqrt{13}cm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định thể tích của hình chóp tam giác đều

    Diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều là 420cm2, chiều cao là 7cm và trung đoạn bằng 20cm. Xác định thể tích của hình chóp tam giác đều?

    Hướng dẫn:

    Chu vi đáy là C = \frac{420}{20}.2 =42(cm)

    Độ dài cạnh đáy là: 42:3 =14(cm)

    Do mặt đáy là tam giác đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao.

    Thực hiện tính chiều cao d của tam giác đáy như sau:

    d = \sqrt {{{14}^2} - {{\left( {\frac{{14}}{2}} ight)}^2}} = 7\sqrt 3

    Suy ra diện tích mặt đáy là: S = \frac{1}{2}.7\sqrt 3 .14 = 49\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight)

    Thể tích hình chóp là

    V = S.h = \frac{1}{3}.49\sqrt 3 .7 = \frac{{343\sqrt 3 }}{3} \approx 198\left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm2 và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{60.2}{9} = 14(cm)

    Chiều cao của cạnh đáy là: 14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)

    Vậy thể tích hình chóp là:

    V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm diện tích xung quanh hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là \frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2} và độ dài trung đoạn bằng 3cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

    Diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)

    Độ dài cạnh đáy bằng:

    a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 1(cm)

    S_{xq} = \frac{1}{2}.3.1.3 = 4,5\left( cm^{2} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp S.ABC

    Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{20}{\sqrt{3}}(cm)

    Diện tích đáy là \left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)

    Chiều cao của hình chóp là \sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)

    V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

    Đáp án là:

    Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao AH = 8cm, trung đoạn bằng 17cm. Lấy điểm H' \in SH sao cho SH' = \frac{1}{3}SH. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C'D' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Kết quả nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SHE vuông tại H có:

    SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}

    \Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}

    \Leftrightarrow HE = 15(cm)

    Ta có:

    AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm

    Xét tam giác SAB có: A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)

    Xét tam giác SAH có: A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính diện tích toàn phần của hình chóp

    Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25 cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30 cm. I là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều nên SI vuông góc với AB ta có:

    EI^{2} + IB^{2} = EB^{2}

    \Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - IB^{2}\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - \left( \frac{AB}{2}ight)^{2}

    \Rightarrow EI = \sqrt{25^{2} - 15^{2}}= 20

    Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

    S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = (30 + 30).20 +30.30 = 2100cm^{2}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính độ dài trung đoạn của hình chóp

    Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm2. Độ dài trung đoạn của hình chóp là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)

    Ta có:

    SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

    Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

    => EH là đường trung bình của tam giác ABD

    => EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)

    Xét tam giác SHE vuông tại H có:

    SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}

    \Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25

    \Leftrightarrow SE = 5(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài trung đoạn của hình chóp

    Một khối đồ chơi có dạng một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 35cm và cạnh đáy bằng 24cm. Độ dài trung đoạn của khối đồ chơi bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

    Xét tam giác ABD có: E, H lần lượt là trung điểm của AB;BD

    =>EH là đường trung bình của tam giác ABD

    \Rightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 12cm

    Xét tam giác SHE vuông tại H có:

    SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}

    \Leftrightarrow SE^{2} = 35^{2} + 12^{2} = 37^{2}

    \Leftrightarrow SE = 37(cm)

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định thể tích khối chóp đều

    Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích đáy là S = 1^{2} = 1

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    Ta có:

    BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}

    Mà BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.\sqrt{2} = \sqrt{2}

    Tam giác SOB vuông tại O nên

    h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{1^{2} - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    Thể tích khối chóp đã cho là: V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.1.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính thể tích hình chóp

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 8cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: V = \frac{1}{3}.8^{2}.6 = 128cm^{3}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

    Hướng dẫn:

     Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm vị trí điểm H'

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 8cm, đường cao SH = 12cm. Lấy điểm H' \in SH. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C' và hình chóp cụt ABC.A'B'C'. Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABC.A'B'C' bằng \frac{3}{4}diện tích mặt bên của hình chóp đều S.ABC thì H' nằm ở vị trí nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SAB có: A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)

    Xét tam giác SAH có: A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: \frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)

    Ta có: S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}

    \Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}

    \Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}

    \Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}

    \Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)

    Mà A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB

    \Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)

    Từ (2) và (3) suy ra: \frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)

    Từ (1) và (3) suy ra \frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2} hay H ‘ là trung điểm của SH.

    Vậy kết luận đúng là: H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}

  • Câu 19: Vận dụng
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

    Kết quả: 157,18cm2

    (Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

     

    Đáp án là:

    Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

    Kết quả: 157,18cm2

    (Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

     

    Độ dài cạnh đáy là: 11 cm

    Độ dài trung đoạn là: \sqrt{11^{2} -\left( \frac{11}{2} ight)^{2}} = \frac{11\sqrt{3}}{2}(cm)

    Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là: S_{xq} = \frac{1}{2}.11.3.\frac{11\sqrt{3}}{2}\approx 157,18\left( cm^{2} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này