VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 80 cm² và diện tích toàn phần bằng 140 cm².
- A.
  V = 80 cm³
- B. V = 70 cm³
- C. V = 78 cm³
- D. V = 64 cm³
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài trung đoạn bằng d.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{xq} = pd = 2.a.d =80cm^{2}(*)$

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 2.a.d + a^{2}= 144cm^{2}(**)$

Từ (1) và (2) ta suy ra:

$a^{2} = 144 - 80 = 64 \Rightarrow a =8(cm)$

Thay a = 8 vào (1) ta được d = 5cm

Ta có:

$AC = \sqrt{8^{2} + 8^{2}} =8\sqrt{2}(cm) \Rightarrow BF = 4\sqrt{2}(xm)$

Ta lại có FI = 4cm

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác SOI ta được:

$SO = \sqrt{SI^{2} - OI^{2}} =\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3(cm)$

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều đã cho là $V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.8^{2}.3 =64cm^{3}$
Câu 2: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm² và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $220cm^{3}$
- B.
  $227cm^{3}$
- C.
  $262cm^{3}$
- D.
  $254cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{60.2}{9} = 14(cm)$

Chiều cao của cạnh đáy là: $14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 3: Vận dụng
Tính diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh hình chóp, biết diện tích tam giác ABC bằng $3\sqrt{3}cm^{2}$ , trung đoạn bằng $3cm$ .
- A.
  $10\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- B.
  $6\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- C.
  $9\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- D.
  $12\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{3\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 2\sqrt{3}(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.3.2\sqrt{3}.3 = 9\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
Câu 4: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ , biết diện tích tam giác đáy $ABC$ là $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng $3cm$ . Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
- A.
  $3cm^{2}$
- B.
  $4,5cm^{2}$
- C.
  $7,5cm^{2}$
- D.
  $5,5cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 1(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.3.1.3 = 4,5\left( cm^{2} ight)$
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm vị trí điểm H'
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $8cm$ , đường cao $SH = 12cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'$ và hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ . Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3}{4}$ diện tích mặt bên của hình chóp đều $S.ABC$ thì $H'$ nằm ở vị trí nào?
- A.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{4}$
- B.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{2}{3}$
- C.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
- D.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{3}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)$

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)$

Từ (1) và (3) suy ra $\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$ hay H ‘ là trung điểm của SH.

Vậy kết luận đúng là: $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
Câu 6: Vận dụng
Tính chiều cao của chiếc lều
Khi đi cắm trại, gia đình Lan mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Biết rằng các mặt bên của túp lều là các tam giác đều cạnh bằng $2m$ . Tính chiều cao của chiếc lều.
- A.
  $3m$
- B.
  $1m$
- C.
  $\sqrt{2}m$
- D.
  $2m$
Hướng dẫn:
Hình vẽ mô phỏng lại chiếc lều:

Xét tam giác SAE vuông tại E ta có:

$SE^{2} + EA^{2} = SA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = SA^{2} - EA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3$

Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

$\Leftrightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 1cm$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = 3 - 1^{2}$

$\Leftrightarrow SH = \sqrt{2}(cm)$
Câu 7: Vận dụng
Tìm diện tích và thể tích hình chóp
Tìm diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều. Biết trung đoạn bằng 23cm, chiều cao hình chóp bằng 14cm và diện tích đáy bằng $24\sqrt{3}cm^{2}$ .
- A.
  $S_{xq} = \frac{33\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 5\sqrt{3}cm^{3}$
- B.
  $S_{xq} = \frac{47\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 8\sqrt{3}cm^{3}$
- C.
  $S_{xq} = \frac{69\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 7\sqrt{3}cm^{3}$
- D.
  $S_{xq} = \frac{23\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 4\sqrt{3}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Cạnh đáy là: $\sqrt{\left( 24\sqrt{3} ight):\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{6}(cm)$

Chu vi đáy là $3\sqrt{6}$

Diện tích xung quanh là $S_{xq} = 3\sqrt{6}.\frac{1}{2}.23 = \frac{69\sqrt{6}}{2}cm^{2}$

Thể tích hình chóp là $V = \frac{1}{3}.\frac{\left( \sqrt{6} ight)^{3}.\sqrt{3}}{4}.14 = 7\sqrt{3}cm^{3}$
Câu 8: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AF
Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.
- A.
  AF = 16 cm
- B.
  AF = 10 cm
- C.
  AF = 12 cm
- D.
  AF = 14 cm
Hướng dẫn:
Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

=> BCDE là hình vuông

=> CD = DE = 48cm

F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

=> FA là đường cao của tam giác ADE

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

$AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}$

$\Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100$

$\Rightarrow AF = 10(cm)$
Câu 9: Vận dụng
Tính diện tích giấy cần làm hộp
Một lớp học thự hiện gấp 50 hộp đựng quà hình chóp tam giác đều với tất cả các mặt là tam giác đều cạnh bằng 6 cm để đựng các món quà gửi tặng các em học sinh khó khăn vùng núi. Tính diện tích giấy cần làm hộp, biết rằng tốn 16% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
- A.
  $2718,12cm^{2}$
- B.
  $2943,66cm^{2}$
- C.
  $3217,45cm^{2}$
- D.
  $3616,52cm^{2}$
Hướng dẫn:
Diện tích toàn phần của một hộp đựng quà:

$4.\left( \frac{6^{2}\sqrt{3}}{4} ight) = 36\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$

Do phải tốn $16\%$ diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ ra nên tổng diện tích giấy cần để làm 50 hộp đựng quà là:

$50.36\sqrt{3}.(100\% + 16\%) \approx 3616,52\left( cm^{2} ight)$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). Gọi A và B lần lượt là trung điểm cạnh KJ và MN. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $SA = SB$
- B.
  $2SA = 3SB$
- C.
  $SA = 2SB$
- D.
  $SA = \frac{1}{2}SB$
Hướng dẫn:
Hình chóp đã cho là hình chóp tam giác đều

=> Hai tam giác SKJ và SMN là hai tam giác cân bằng nhau

Do A và B là trung điểm của KJ và MN => SA và SB là các trung đoạn của hình chóp

=> SA = SB
Câu 11: Vận dụng

Điền kết quả vào ô trống

Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao bằng 12 và trung đoạn bằng 13. Gọi H là tâm ABCD, M là trung điểm của BC. Biết AB = 2HM. Hãy tính:

Diện tích xung quanh của hình chóp là 260

Diện tích toàn phần của hình chóp là: 360

Thể tích của hình chóp là: 400

Đáp án là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao bằng 12 và trung đoạn bằng 13. Gọi H là tâm ABCD, M là trung điểm của BC. Biết AB = 2HM. Hãy tính:

Diện tích xung quanh của hình chóp là 260

Diện tích toàn phần của hình chóp là: 360

Thể tích của hình chóp là: 400

Hình vẽ minh họa

Gọi H là tâm ABCD, M là trung điểm của BC.

Tam giác SHM vuông tại H

=> $HM = \sqrt{SM^{2} - SH^{2}} = 5$

$\Rightarrow AB = 2HM = 10$

$S_{xq} = 2AB.SM = 260$

$S_{tp} = S_{xq} + S_{ABCD} = 260 + AB^{2} = 360$

Thể tích hình chóp là $400cm^{3}$ .
Câu 12: Vận dụng
Tính độ dài đường cao hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
- A.
  $2\sqrt{3}$
- B.
  $2\sqrt{11}$
- C.
  $\sqrt{13}$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

$HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}$

Vậy chiều cao hình chóp là: $\sqrt{13}cm$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng
- A.
  Tích chu vi đáy và trung đoạn
- B.
  Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp
- C.
  Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn
- D.
  Tổng chu vi đáy và trung đoạn
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
Câu 14: Vận dụng
Tính chiều cao cuốn lịch để bàn
Một cuốn lịch để bàn có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ)
Biết rằng các mặt của cuốn lịch là các tam giác đều cạnh bằng $20cm$ . Chiều cao của cuốn lịch bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $12,91cm$
- B.
  $16,33cm$
- C.
  $14,14cm$
- D.
  $10cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC đều ta có:
$AI = \frac{AC\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AI^{2} = \frac{3AC^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow AI^{2} =300$
Ta có: O là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI \Rightarrow OI^{2}= \frac{1}{9}AI^{2}$
$\Rightarrow OI^{2} =\frac{100}{3}$
Ta có:
$AI = SI$ (do $SI,AI$ lần lượt là chiều cao của tam giác đêì ABC và SBC)
$\Rightarrow SI^{2} = 300$
Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:
$SI^{2} = OI^{2} + SO^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = SI^{2} -OI^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = 300 -\frac{100}{3}$
$\Leftrightarrow SO \approx16,33(cm)$
Câu 15: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tứ giác
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích một mặt bên bằng 64 cm² và độ dài trung đoạn bằng 18 cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $290cm^{3}$
- B.
  $288cm^{3}$
- C.
  $276cm^{3}$
- D.
  $297cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{64.2}{18} = \frac{64}{9}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{18^{2} - \left( \frac{1}{2}.\frac{64}{9} ight)^{2}} \approx 17,65(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{64}{9} ight)^{2}.17,65 = 297,51\left( cm^{3} ight)$
Câu 16: Vận dụng
Tính thể tích khối đá
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài là 130cm, chiều rộng là 1,2m, chiều cao là 500cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 40cm. Người ta cho vào bể một khối đá hình chóp tam giác đều chìm hẳn trong nước thì mực nước của bể dâng lên thành 45cm. Tính thể tích khối đá.
- A.
  $76120cm^{3}$
- B.
  $84000cm^{3}$
- C.
  $78000cm^{3}$
- D.
  $69400cm^{3}$
Hướng dẫn:
Thể tích có trong bể khi chưa bỏ khối đá là:

$130.120.40 = 624000\left( cm^{3} ight)$

Tổng thể tích nước có trong bể và thể tích khối đá là:

$130.120.45 = 702000\left( cm^{3} ight)$

Thể tích khối đá là:

$702000 - 624000 = 78000\left( cm^{3} ight)$
Câu 17: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Nhận biết
Số mặt bên hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
- A.
  Tam giác cân
- B.
  Tam giác vuông cân
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Tam giác vuông
Hướng dẫn:
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.
Câu 19: Thông hiểu
Tính diện tích một mặt bên hình chóp
Biết diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là $789cm^{2}$ . Tính diện tích một mặt bên của hình chóp?
- A.
  $263cm^{2}$
- B.
  $187cm^{2}$
- C.
  $194cm^{2}$
- D.
  $256cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp là a và độ dài trung đoạn là d

Khi đó diện tích xung quanh hình chóp là:

$S_{xq} = \frac{1}{2}.3.a.d = 789\left( cm^{2} ight)$

Mà diện tích một mặt bên là: $S = \frac{1}{2}a.d$

$\Rightarrow S = \frac{S_{xq}}{3} = \frac{789}{3} = 263\left( cm^{2} ight)$
Câu 20: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp tứ giác đều như hình vẽ:

Tính thể tích hình chóp đã cho?
- A.
  $68\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $112cm^{3}$
- C.
  $96\sqrt{7}cm^{3}$
- D.
  $24\sqrt{7}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Diện tích đáy là $S = 12^{2} = 144\left( cm^{2} ight)$

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{12^{2} + 12^{2}} = 12\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.12\sqrt{2} = 6\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SCO vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{10^{2} - \left( 6\sqrt{2} ight)^{2}} = 2\sqrt{7}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.144.2\sqrt{7} = 96\sqrt{7}\left( cm^{3} ight)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALES

CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ