VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Giá trị nào dưới đây gần nhất với thể tích hình chóp?
- A.
  65cm³
- B.
  25cm³
- C.
  51cm³
- D.
  755cm³
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = 6^2 = 36(cm^2)$
Xét tam giác ABC có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 72$
$=> AC ≈ 8,5 => AO = \dfrac{1}{2}AC = 4,25$
Tam giác SOA vuông tại O có:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
$⇔6^2 = SO^2 + (4,25)^2$
$⇔ SO = 4,25$
Thể tích hình chóp:
$V = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.36.4,25 = 51 (cm^3)$
Câu 2: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AF
Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.
- A.
  AF = 14 cm
- B.
  AF = 16 cm
- C.
  AF = 10 cm
- D.
  AF = 12 cm
Hướng dẫn:
Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

=> BCDE là hình vuông

=> CD = DE = 48cm

F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

=> FA là đường cao của tam giác ADE

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

$AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}$

$\Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100$

$\Rightarrow AF = 10(cm)$
Câu 3: Vận dụng
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm². Độ dài trung đoạn của hình chóp là:
- A.
  3 cm
- B.
  6 cm
- C.
  5 cm
- D.
  4 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)$

Ta có:

SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$

$\Leftrightarrow SE = 5(cm)$
Câu 4: Vận dụng
Tính thể tích khối đá
Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính (không có nắp) có chiều dài là 130cm, chiều rộng là 1,2m, chiều cao là 500cm. Mực nước ban đầu trong bể cao 40cm. Người ta cho vào bể một khối đá hình chóp tam giác đều chìm hẳn trong nước thì mực nước của bể dâng lên thành 45cm. Tính thể tích khối đá.
- A.
  $69400cm^{3}$
- B.
  $76120cm^{3}$
- C.
  $84000cm^{3}$
- D.
  $78000cm^{3}$
Hướng dẫn:
Thể tích có trong bể khi chưa bỏ khối đá là:

$130.120.40 = 624000\left( cm^{3} ight)$

Tổng thể tích nước có trong bể và thể tích khối đá là:

$130.120.45 = 702000\left( cm^{3} ight)$

Thể tích khối đá là:

$702000 - 624000 = 78000\left( cm^{3} ight)$
Câu 5: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $AH = 8cm$ , trung đoạn bằng $17cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \frac{1}{3}SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $A'B' = 30cm$
- B.
  $A'B' = 20cm$
- C.
  $A'B' = 10cm$
- D.
  $A'B' = 40cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow HE = 15(cm)$

Ta có:

$AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)$
Câu 6: Vận dụng
Tính diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$ và các mặt bên bằng 1. Diện tích xung quanh hình chóp là:
- A.
  $\frac{3}{4}cm^{2}$
- B.
  $\frac{3\sqrt{2}}{4}cm^{2}$
- C.
  $\frac{3}{2}cm^{2}$
- D.
  $\frac{3\sqrt{5}}{4}cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi DI là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều $CI = BI = \frac{1}{2}CB = \frac{\sqrt{2}}{2}(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DIC vuông ta có:

$DI^{2} = BD^{2} - BI^{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow DI = \frac{\sqrt{2}}{2}(cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp là:

$S_{xq} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2}\left( cm^{2} ight)$
Câu 7: Vận dụng
Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25 cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30 cm. I là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
- A.
  $S_{tp} =2100cm^{2}$
- B.
  $S_{tp} = 1200cm^{2}$
- C.
  $S_{tp} = 1500cm^{2}$
- D.
  $S_{tp} = 900cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều nên SI vuông góc với AB ta có:

$EI^{2} + IB^{2} = EB^{2}$

$\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - IB^{2}\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - \left( \frac{AB}{2}ight)^{2}$

$\Rightarrow EI = \sqrt{25^{2} - 15^{2}}= 20$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = (30 + 30).20 +30.30 = 2100cm^{2}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang cân
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình thang
Hướng dẫn:
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$
Đáp án là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$

Hình vẽ minh họa

Chân đường cao của hình chóp là tâm H của hình vuông ABCD.

M là trung điểm của BC

=> SM là trung đoạn của hình chóp.

Tam giác SMC vuông tại M

$\Rightarrow SM = \sqrt{SC^{2} - MC^{2}} = 4$

Tam giác SHM vuông tại H

$\Rightarrow SH = \sqrt{SM^{2} - HM^{2}} = \sqrt{SM^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{5}$

$S_{xq} = (AB + BC).SM = 48$

$S_{tp} = S_{xq} + AB.AD = 84$

$V = \frac{1}{3}SH.AB.AD = 12\sqrt{5}$
Câu 10: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:
- A.
  $36\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $12\sqrt{2}cm^{3}$
- C.
  $18\sqrt{2}cm^{3}$
- D.
  $16\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 6^{2} = 36cm^{2}$

Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)$
Câu 11: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Vận dụng
Tính diện tích giấy cần làm hộp
Một lớp học thự hiện gấp 50 hộp đựng quà hình chóp tam giác đều với tất cả các mặt là tam giác đều cạnh bằng 6 cm để đựng các món quà gửi tặng các em học sinh khó khăn vùng núi. Tính diện tích giấy cần làm hộp, biết rằng tốn 16% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
- A.
  $3616,52cm^{2}$
- B.
  $2718,12cm^{2}$
- C.
  $3217,45cm^{2}$
- D.
  $2943,66cm^{2}$
Hướng dẫn:
Diện tích toàn phần của một hộp đựng quà:

$4.\left( \frac{6^{2}\sqrt{3}}{4} ight) = 36\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$

Do phải tốn $16\%$ diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ ra nên tổng diện tích giấy cần để làm 50 hộp đựng quà là:

$50.36\sqrt{3}.(100\% + 16\%) \approx 3616,52\left( cm^{2} ight)$
Câu 13: Vận dụng
Tính diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh hình chóp, biết diện tích tam giác ABC bằng $3\sqrt{3}cm^{2}$ , trung đoạn bằng $3cm$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- B.
  $9\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- C.
  $10\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- D.
  $6\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{3\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 2\sqrt{3}(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.3.2\sqrt{3}.3 = 9\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
Câu 14: Vận dụng cao
Tính thể tích V của khối chóp
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp?
- A.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$
- B.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
- C.
  $V = \frac{a^{3}}{3}$
- D.
  $V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao $BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: $BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác đáy là: $S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

$h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{\left( a\sqrt{3} ight)^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{2a\sqrt{6}}{3}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{2a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
Câu 15: Nhận biết
Tìm chu vi đáy
Một khối đá có dạng hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng 64cm² và độ dài trung đoạn bằng 16cm. Chu vi đáy của hình chóp là:
- A.
  $12cm$
- B.
  $9cm$
- C.
  $16cm$
- D.
  $8cm$
Hướng dẫn:
Nửa chu vi đáy: $S_{xq} = \frac{64}{16} = 4(cm)$

Chu vi đáy là

$4.2 = 8(cm)$
Câu 16: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy lần lượt là $35cm$ và $24cm$ . Độ dài trung đoạn bằng 37 cm

Đáp án là:

Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy lần lượt là $35cm$ và $24cm$ . Độ dài trung đoạn bằng 37 cm

Hình vẽ minh họa

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao $SH = 35cm, AB = 24cm$
Gọi SI là đường cao của ΔSBC. Tam giác SBC cân tại S nên BI = IC
Ta có HI là đường trung bình của ΔABC nên:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông SHI ta có:
SI² = SH² + HI² = 35² + 12² = 1369 = 37²
Nên SI = 37 (cm)
Câu 17: Vận dụng cao
Tìm vị trí điểm H'
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $8cm$ , đường cao $SH = 12cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'$ và hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ . Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3}{4}$ diện tích mặt bên của hình chóp đều $S.ABC$ thì $H'$ nằm ở vị trí nào?
- A.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{3}{4}$
- B.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{2}{3}$
- C.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
- D.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)$

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)$

Từ (1) và (3) suy ra $\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$ hay H ‘ là trung điểm của SH.

Vậy kết luận đúng là: $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
Câu 18: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Công thức thể tích hình chóp tam giác đều có chu vi đáy là $a$ , chiều cao $h$ là:
- A.
  $\frac{a^{2}.h}{108}$
- B.
  $\frac{a^{2}.h}{36}$
- C.
  $\frac{a^{2}.h\sqrt{3}}{36}$
- D.
  $\frac{a^{2}.h\sqrt{3}}{108}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là: $\frac{a}{3}$

Diện tích đáy là $\left( \frac{a}{3} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{36}$

Thể tích hình chóp là $V = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{36}.h = \frac{a^{2}.h\sqrt{3}}{108}$
Câu 19: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp (như hình vẽ).

Tính độ dài cạnh AB? Biết $CO =\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ; M là giao điểm của CO và AB.
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 9$
- C.
  $AB = 4$
- D.
  $AB = 10$
Hướng dẫn:
Ta có: S.ABC là hình chóp tứ giác đều có các mặt là tam giác đều.

Mặt khác $M = CO \cap AB$

=> M là trung điểm của AB

Và O là trọng tâm giác tam giác ABC

Suy ra $CM = \frac{3}{2}CO =\frac{3}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}(cm)$

Đặt AB = BC = x, áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác BCM

$BC^{2} = MB^{2} + CM^{2}$

$\Rightarrow CM^{2} = BC^{2} -MB^{2}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{2}= x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow x = 4$

Vậy AB = 4
Câu 20: Thông hiểu
Xác định độ dài trung đoạn
Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao $10cm$ , cạnh đáy $48cm$ . Xác định độ dài trung đoạn.
- A.
  $37cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $40cm$
- D.
  $26cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có chiều cao $SE = 10cm$ , cạnh đáy $AB = BC = CD = DA = 48(cm)$

Gọi SG là đường sinh của hình chóp, khi đó FG là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow FG = \frac{AB}{2} = \frac{48}{2} = 24(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SFG vuông ta có:

$SG^{2} = SF^{2} + FG^{2} = 10^{2} + 24^{2} = 676$

$\Rightarrow SG = 26(cm)$

Vậy trung đoạn của hình chóp là 26cm.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Infographic Bài tập Toán 8 Học kì 1

Bộ bài tập Toán 8 Học kì 1 Có đáp án

Chương 1: Đa thức

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Chương 3: Tứ giác

Chương 4: Định lí Thales

Chương 5: Dữ liệu và biểu đồ

Bài tập Trắc nghiệm Chuyên đề