VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Xác định số khẳng định đúng
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các mặt bên là những tam giác đều. Cho các khẳng định như sau:

i) Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều.

ii) Diện tích đáy bằng tổng của hai mặt chéo (SAC) và (SBD).

iii) Diện tích xung quanh của hình chóp $S_{xq} = a^{2}\sqrt{3}$ .

Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng?
- A.
  4
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  2
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AC = a\sqrt{2} \Rightarrow OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có: $SA = a;OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra $SO^{2} = SA^{2} = OA^{2} = a^{2} - \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tổng diện tích hai mặt chéo (SAC) và (ABD) là:

$2.\left( \frac{1}{2}.AC.SO ight) = a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = a^{2} = S_{d}$

Các mặt bên là các tam giác đều cạnh a, do đó ta có:

$S_{xq} = \frac{4a^{2}\sqrt{3}}{4} = a^{2}\sqrt{3}$

Vậy có 3 khẳng định đúng.
Câu 2: Vận dụng
Tính diện tích giấy cần làm hộp
Một lớp học thự hiện gấp 50 hộp đựng quà hình chóp tam giác đều với tất cả các mặt là tam giác đều cạnh bằng 6 cm để đựng các món quà gửi tặng các em học sinh khó khăn vùng núi. Tính diện tích giấy cần làm hộp, biết rằng tốn 16% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
- A.
  $3217,45cm^{2}$
- B.
  $3616,52cm^{2}$
- C.
  $2943,66cm^{2}$
- D.
  $2718,12cm^{2}$
Hướng dẫn:
Diện tích toàn phần của một hộp đựng quà:

$4.\left( \frac{6^{2}\sqrt{3}}{4} ight) = 36\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$

Do phải tốn $16\%$ diện tích giấy cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ ra nên tổng diện tích giấy cần để làm 50 hộp đựng quà là:

$50.36\sqrt{3}.(100\% + 16\%) \approx 3616,52\left( cm^{2} ight)$
Câu 3: Thông hiểu
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Một khối đồ chơi có dạng một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $35cm$ và cạnh đáy bằng $24cm$ . Độ dài trung đoạn của khối đồ chơi bằng:
- A.
  $57cm$
- B.
  $27cm$
- C.
  $37cm$
- D.
  $73cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$SE$ là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có: E, H lần lượt là trung điểm của $AB;BD$

=> $EH$ là đường trung bình của tam giác ABD

$\Rightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 12cm$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 35^{2} + 12^{2} = 37^{2}$

$\Leftrightarrow SE = 37(cm)$
Câu 4: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là $4\sqrt{3}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?
- A.
  54 cm²
- B.
  40 cm²
- C.
  48 cm²
- D.
  36 cm²
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 4(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.8.4.3 = 48\left( cm^{2} ight)$
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. SO là chiều cao của hình chóp; diện tích đáy $S_{d}$ . Khi đó thể tích hình chóp là:
- A.
  $V = 2SO.S_{d}$
- B.
  $V = 3SO.S_{d}$
- C.
  $V = \frac{1}{2}SO.S_{d}$
- D.
  $V = \frac{1}{3}SO.S_{d}$
Hướng dẫn:
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao hay: $V = \frac{1}{3}SO.S_{d}$ .
Câu 6: Vận dụng
Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25 cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30 cm. I là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
- A.
  $S_{tp} =2100cm^{2}$
- B.
  $S_{tp} = 1200cm^{2}$
- C.
  $S_{tp} = 1500cm^{2}$
- D.
  $S_{tp} = 900cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều nên SI vuông góc với AB ta có:

$EI^{2} + IB^{2} = EB^{2}$

$\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - IB^{2}\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - \left( \frac{AB}{2}ight)^{2}$

$\Rightarrow EI = \sqrt{25^{2} - 15^{2}}= 20$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = (30 + 30).20 +30.30 = 2100cm^{2}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Cho hình chóp tứ giác đều như hình vẽ:

Hỏi đáy MNJK là hình gì?
- A.
  Hình vuông
- B.
  Hình thang cân
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình bình hành
Hướng dẫn:
Do hình chóp là hình chóp tứ giác đều nên đáy hình chóp là hình vuông.
Câu 8: Thông hiểu
Tính thể tích hình chóp
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm là
- A.
  180cm³
- B.
  75cm³
- C.
  60cm³
- D.
  225cm³
Hướng dẫn:
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là
S = 52 = 25cm2
Thể tích cần tìm là
V = 1/3.9.25 = 75cm3.
Câu 9: Vận dụng
Tính chiều cao cuốn lịch để bàn
Một cuốn lịch để bàn có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ)
Biết rằng các mặt của cuốn lịch là các tam giác đều cạnh bằng $20cm$ . Chiều cao của cuốn lịch bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $12,91cm$
- B.
  $14,14cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $16,33cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC đều ta có:
$AI = \frac{AC\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AI^{2} = \frac{3AC^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow AI^{2} =300$
Ta có: O là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI \Rightarrow OI^{2}= \frac{1}{9}AI^{2}$
$\Rightarrow OI^{2} =\frac{100}{3}$
Ta có:
$AI = SI$ (do $SI,AI$ lần lượt là chiều cao của tam giác đêì ABC và SBC)
$\Rightarrow SI^{2} = 300$
Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:
$SI^{2} = OI^{2} + SO^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = SI^{2} -OI^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = 300 -\frac{100}{3}$
$\Leftrightarrow SO \approx16,33(cm)$
Câu 10: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ , biết diện tích tam giác đáy $ABC$ là $\frac{\sqrt{3}}{4}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng $3cm$ . Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
- A.
  $3cm^{2}$
- B.
  $5,5cm^{2}$
- C.
  $4,5cm^{2}$
- D.
  $7,5cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{4}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 1(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.3.1.3 = 4,5\left( cm^{2} ight)$
Câu 11: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Vận dụng
Tính độ dài đường cao hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
- A.
  $\sqrt{13}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $2\sqrt{11}$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

$HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}$

Vậy chiều cao hình chóp là: $\sqrt{13}cm$ .
Câu 13: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

Kết quả: 157,18cm²

(Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án là:

Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

Kết quả: 157,18cm²

(Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Độ dài cạnh đáy là: 11 cm

Độ dài trung đoạn là: $\sqrt{11^{2} -\left( \frac{11}{2} ight)^{2}} = \frac{11\sqrt{3}}{2}(cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là: $S_{xq} = \frac{1}{2}.11.3.\frac{11\sqrt{3}}{2}\approx 157,18\left( cm^{2} ight)$
Câu 14: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?
- A.
  $\frac{200\sqrt{357}}{3}$
- B.
  $\frac{400\sqrt{357}}{27}$
- C.
  $\frac{80\sqrt{357}}{3}$
- D.
  $\frac{200\sqrt{357}}{9}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)$

Diện tích đáy là $\left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)$

Chiều cao của hình chóp là $\sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)$

$V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)$
Câu 15: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $AH = 8cm$ , trung đoạn bằng $17cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \frac{1}{3}SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $A'B' = 10cm$
- B.
  $A'B' = 40cm$
- C.
  $A'B' = 20cm$
- D.
  $A'B' = 30cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow HE = 15(cm)$

Ta có:

$AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)$
Câu 16: Vận dụng cao
Tìm vị trí điểm H'
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $8cm$ , đường cao $SH = 12cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'$ và hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ . Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3}{4}$ diện tích mặt bên của hình chóp đều $S.ABC$ thì $H'$ nằm ở vị trí nào?
- A.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{3}{4}$
- B.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{2}{3}$
- C.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
- D.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)$

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)$

Từ (1) và (3) suy ra $\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$ hay H ‘ là trung điểm của SH.

Vậy kết luận đúng là: $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
Câu 17: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC và độ dài cạnh SC = 12 cm, BC = 6 cm?
- A.
  $5\sqrt{33}cm^{3}$
- B.
  $15\sqrt{33}cm^{3}$
- C.
  $32\sqrt{11}cm^{3}$
- D.
  $18\sqrt{11}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao của đáy là: $3\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{12^{2} - \left( \frac{2}{3}.3\sqrt{3} ight)^{2}} = 2\sqrt{33}(cm)$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{3}.3\sqrt{3}.6 ight).2\sqrt{33} = 18\sqrt{11}\left( cm^{3} ight)$
Câu 18: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AF
Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.
- A.
  AF = 16 cm
- B.
  AF = 12 cm
- C.
  AF = 14 cm
- D.
  AF = 10 cm
Hướng dẫn:
Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

=> BCDE là hình vuông

=> CD = DE = 48cm

F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

=> FA là đường cao của tam giác ADE

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

$AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}$

$\Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100$

$\Rightarrow AF = 10(cm)$
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $\frac{6\sqrt{3}}{5}cm^{2}$ , trung đoạn của hình chóp là 15 cm.
- A.
  $10\sqrt{10}cm^{2}$
- B.
  $8\sqrt{3}cm^{2}$
- C.
  $12\sqrt{3}cm^{2}$
- D.
  $9\sqrt{30}cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{\frac{6\sqrt{3}}{5}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \frac{2\sqrt{30}}{5}(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.15.\frac{2\sqrt{30}}{5}.3 = 9\sqrt{30}\left( cm^{2} ight)$
Câu 20: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:
- A.
  $12\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $16\sqrt{2}cm^{3}$
- C.
  $36\sqrt{2}cm^{3}$
- D.
  $18\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 6^{2} = 36cm^{2}$

Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương 1: Đa thức

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Bài tập Trắc nghiệm Chuyên đề