VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AF
Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.
- A.
  AF = 10 cm
- B.
  AF = 14 cm
- C.
  AF = 12 cm
- D.
  AF = 16 cm
Hướng dẫn:
Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

=> BCDE là hình vuông

=> CD = DE = 48cm

F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

=> FA là đường cao của tam giác ADE

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

$AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}$

$\Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100$

$\Rightarrow AF = 10(cm)$
Câu 2: Vận dụng cao
Tính diện tích mặt bên hình chóp cụt
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 30 cm, trung đoạn bằng 25 cm. Gọi H là tâm của đáy. Lấy điểm H' thuộc SH sao cho SH' = 10 cm. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Khi đó diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' là:
- A.
  $281,25cm^{2}$
- B.
  $187,5cm^{2}$
- C.
  $187,75cm^{2}$
- D.
  $93,75cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H ta có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - HE^{2} = 25^{2} - 15^{2}$ (vì $EH = \frac{1}{2}AD$ )

$\Leftrightarrow SH = 20(cm)$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SCD} = \frac{1}{2}SE.CD = \frac{1}{2}.25.30 = 375\left( cm^{2} ight)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2} \Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}$

Ta có:

$S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - S_{SA'B'}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = \frac{3}{4}S_{SAB} \Leftrightarrow S_{A'B'BA} = 281,25\left( cm^{2} ight)$
Câu 3: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp
Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, trung đoạn bằng 26 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:
- A.
  36 cm
- B.
  48 cm
- C.
  12 cm
- D.
  24 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có SE là trung đoạn suy ra E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB và BD

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

$\Rightarrow EH = \frac{1}{2}AD(1)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow EH^{2} = SE^{2} - SH^{2}$

$\Leftrightarrow EH^{2} = 26^{2} - 10^{2} = 24^{2}$

$\Leftrightarrow EH = 24(cm)\ \ (2)$

Từ (1) và (2) có: AD = 48 cm
Câu 4: Nhận biết
Tính thể tích hình chóp
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 8cm.
- A.
  $V = 192cm^{3}$
- B.
  $V = 64cm^{3}$
- C.
  $V = 144cm^{3}$
- D.
  $V = 128cm^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có: $V = \frac{1}{3}.8^{2}.6 = 128cm^{3}$
Câu 5: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?
- A.
  $\frac{400\sqrt{357}}{27}$
- B.
  $\frac{200\sqrt{357}}{3}$
- C.
  $\frac{200\sqrt{357}}{9}$
- D.
  $\frac{80\sqrt{357}}{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)$

Diện tích đáy là $\left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)$

Chiều cao của hình chóp là $\sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)$

$V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
- A.
  Hình thang
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình tam giác
- D.
  Hình thang cân
Hướng dẫn:
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
Câu 7: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC và độ dài cạnh SC = 12 cm, BC = 6 cm?
- A.
  $18\sqrt{11}cm^{3}$
- B.
  $15\sqrt{33}cm^{3}$
- C.
  $5\sqrt{33}cm^{3}$
- D.
  $32\sqrt{11}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao của đáy là: $3\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{12^{2} - \left( \frac{2}{3}.3\sqrt{3} ight)^{2}} = 2\sqrt{33}(cm)$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{3}.3\sqrt{3}.6 ight).2\sqrt{33} = 18\sqrt{11}\left( cm^{3} ight)$
Câu 9: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Giá trị nào dưới đây gần nhất với thể tích hình chóp?
- A.
  51cm³
- B.
  65cm³
- C.
  25cm³
- D.
  755cm³
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = 6^2 = 36(cm^2)$
Xét tam giác ABC có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 72$
$=> AC ≈ 8,5 => AO = \dfrac{1}{2}AC = 4,25$
Tam giác SOA vuông tại O có:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
$⇔6^2 = SO^2 + (4,25)^2$
$⇔ SO = 4,25$
Thể tích hình chóp:
$V = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.36.4,25 = 51 (cm^3)$
Câu 10: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là $4\sqrt{3}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?
- A.
  40 cm²
- B.
  36 cm²
- C.
  48 cm²
- D.
  54 cm²
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 4(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.8.4.3 = 48\left( cm^{2} ight)$
Câu 11: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp đều
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{43}cm$ .
- A.
  $V = 143cm^{3}$
- B.
  $V = 78cm^{3}$
- C.
  $V = 60cm^{3}$
- D.
  $V = 57cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều nên $SC = SA = SB = SD$
=> Tam giác SAC cân tại A.
Mà O là trung điểm của AC => SO là đường cao của tam giác SAC
Ta có: $AC = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} =6\sqrt{2}(cm) \Rightarrow OC = 3\sqrt{2}cm$
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông SO ta có:
$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} =\sqrt{\left( \sqrt{43} ight)^{2} - \left( 3\sqrt{2}ight)^{2}}$
$SO = \sqrt{43 - 18} = 5(cm)$
Diện tích tứ giác đáy $S_{d} = 6.6 =36$
Thể tích hình chóp $V = \frac{1}{3}S_{d}.h= \frac{1}{3}.36.5 = 60\left( cm^{3} ight)$
Câu 12: Vận dụng
Tính độ dài đường cao hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
- A.
  $\sqrt{13}$
- B.
  $2\sqrt{3}$
- C.
  $3\sqrt{5}$
- D.
  $2\sqrt{11}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

$HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}$

Vậy chiều cao hình chóp là: $\sqrt{13}cm$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính độ dài cạnh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên là các tam giác đều. Gọi $SH$ là đường cao của hình chóp, $HC = 3\sqrt{3}cm$ . Độ dài cạnh hình chóp là:
- A.
  $6cm$
- B.
  $3cm$
- C.
  $9cm$
- D.
  $12cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi M là giao điểm của CH và AC ta có: $\left\{ \begin{matrix} CM\bot AC \\ AM = BM \\ \end{matrix} ight.$

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên $CM = \frac{3}{2}CH = \frac{3}{2}.3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}(cm)$

Đặt $AB = BC = x$ , ta có: $BC^{2} - BM^{2} = CM^{2}$ (theo định lí Pythagore cho tam giác MBC)

Nên $x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{9\sqrt{3}}{2} ight)^{2} \Leftrightarrow \frac{3x^{2}}{4} = \frac{243}{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 81 \Leftrightarrow x = 9$

Vậy độ dài cạnh hình chóp bằng 9.
Câu 14: Vận dụng
Tính chiều cao của chiếc lều
Khi đi cắm trại, gia đình Lan mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Biết rằng các mặt bên của túp lều là các tam giác đều cạnh bằng $2m$ . Tính chiều cao của chiếc lều.
- A.
  $3m$
- B.
  $1m$
- C.
  $2m$
- D.
  $\sqrt{2}m$
Hướng dẫn:
Hình vẽ mô phỏng lại chiếc lều:

Xét tam giác SAE vuông tại E ta có:

$SE^{2} + EA^{2} = SA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = SA^{2} - EA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3$

Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

$\Leftrightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 1cm$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = 3 - 1^{2}$

$\Leftrightarrow SH = \sqrt{2}(cm)$
Câu 15: Thông hiểu
Tính diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12cm và độ dài cạnh bên là 10cm. Diện tích xung quanh hình chóp tam giác là:
- A.
  144cm²
- B.
  120cm²
- C.
  150cm²
- D.
  240cm²
Hướng dẫn:
Mặt bên hình chóp tam giác đều là tam giác cân cạnh bên bằng 10cm và cạnh đáy bằng 12cm.
=> Độ dài trung đoạn là $\sqrt{10^{2} -(12:2)^{2}} = 8(cm)$
Diện tích xung quanh hình chóp là:
$S_{xq} = \frac{1}{2}. 12.3.8=144(cm^2)$
Câu 16: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:
- A.
  $12\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $18\sqrt{2}cm^{3}$
- C.
  $16\sqrt{2}cm^{3}$
- D.
  $36\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 6^{2} = 36cm^{2}$

Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)$
Câu 17: Vận dụng
Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25 cm. Đáy là hình vuông ABCD cạnh 30 cm. I là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
- A.
  $S_{tp} = 1200cm^{2}$
- B.
  $S_{tp} = 900cm^{2}$
- C.
  $S_{tp} =2100cm^{2}$
- D.
  $S_{tp} = 1500cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi EI là một trung đoạn của hình chóp đều nên SI vuông góc với AB ta có:

$EI^{2} + IB^{2} = EB^{2}$

$\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - IB^{2}\Rightarrow EI^{2} = EB^{2} - \left( \frac{AB}{2}ight)^{2}$

$\Rightarrow EI = \sqrt{25^{2} - 15^{2}}= 20$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = (30 + 30).20 +30.30 = 2100cm^{2}$
Câu 18: Vận dụng
Tìm diện tích và thể tích hình chóp
Tìm diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều. Biết trung đoạn bằng 23cm, chiều cao hình chóp bằng 14cm và diện tích đáy bằng $24\sqrt{3}cm^{2}$ .
- A.
  $S_{xq} = \frac{23\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 4\sqrt{3}cm^{3}$
- B.
  $S_{xq} = \frac{47\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 8\sqrt{3}cm^{3}$
- C.
  $S_{xq} = \frac{69\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 7\sqrt{3}cm^{3}$
- D.
  $S_{xq} = \frac{33\sqrt{6}}{2}cm^{2};V = 5\sqrt{3}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Cạnh đáy là: $\sqrt{\left( 24\sqrt{3} ight):\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{6}(cm)$

Chu vi đáy là $3\sqrt{6}$

Diện tích xung quanh là $S_{xq} = 3\sqrt{6}.\frac{1}{2}.23 = \frac{69\sqrt{6}}{2}cm^{2}$

Thể tích hình chóp là $V = \frac{1}{3}.\frac{\left( \sqrt{6} ight)^{3}.\sqrt{3}}{4}.14 = 7\sqrt{3}cm^{3}$
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$
Đáp án là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$

Hình vẽ minh họa

Chân đường cao của hình chóp là tâm H của hình vuông ABCD.

M là trung điểm của BC

=> SM là trung đoạn của hình chóp.

Tam giác SMC vuông tại M

$\Rightarrow SM = \sqrt{SC^{2} - MC^{2}} = 4$

Tam giác SHM vuông tại H

$\Rightarrow SH = \sqrt{SM^{2} - HM^{2}} = \sqrt{SM^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{5}$

$S_{xq} = (AB + BC).SM = 48$

$S_{tp} = S_{xq} + AB.AD = 84$

$V = \frac{1}{3}SH.AB.AD = 12\sqrt{5}$
Câu 20: Vận dụng
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm². Độ dài trung đoạn của hình chóp là:
- A.
  3 cm
- B.
  4 cm
- C.
  6 cm
- D.
  5 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)$

Ta có:

SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$

$\Leftrightarrow SE = 5(cm)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALES

CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ