Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính chiều cao của chiếc lều

    Khi đi cắm trại, gia đình Lan mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

    Biết rằng các mặt bên của túp lều là các tam giác đều cạnh bằng 2m. Tính chiều cao của chiếc lều.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ mô phỏng lại chiếc lều:

    Xét tam giác SAE vuông tại E ta có:

    SE^{2} + EA^{2} = SA^{2}

    \Leftrightarrow SE^{2} = SA^{2} - EA^{2}

    \Leftrightarrow SE^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3

    Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

    Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD

    => EH là đường trung bình của tam giác ABD

    \Leftrightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 1cm

    Xét tam giác SHE vuông tại H có:

    SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}

    \Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}

    \Leftrightarrow SH^{2} = 3 - 1^{2}

    \Leftrightarrow SH = \sqrt{2}(cm)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm vị trí điểm H'

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 8cm, đường cao SH = 12cm. Lấy điểm H' \in SH. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C' và hình chóp cụt ABC.A'B'C'. Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABC.A'B'C' bằng \frac{3}{4}diện tích mặt bên của hình chóp đều S.ABC thì H' nằm ở vị trí nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SAB có: A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)

    Xét tam giác SAH có: A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)

    Từ (*) và (**) ta có: \frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)

    Ta có: S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}

    \Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}

    \Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}

    \Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}

    \Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)

    Mà A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB

    \Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)

    Từ (2) và (3) suy ra: \frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)

    Từ (1) và (3) suy ra \frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2} hay H ‘ là trung điểm của SH.

    Vậy kết luận đúng là: H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài đường cao hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài đường cao hình chóp

    Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

    Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

    Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

    HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

    Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

    SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}

    Vậy chiều cao hình chóp là: \sqrt{13}cm.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp tứ giác

    Một hình chóp tứ giác đều có diện tích một mặt bên bằng 64 cm2 và độ dài trung đoạn bằng 18 cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?

     

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{64.2}{18} = \frac{64}{9}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{18^{2} - \left( \frac{1}{2}.\frac{64}{9} ight)^{2}} \approx 17,65(cm)

    Vậy thể tích hình chóp là:

    V = \frac{1}{3}.\left( \frac{64}{9} ight)^{2}.17,65 = 297,51\left( cm^{3} ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC và độ dài cạnh SC = 12 cm, BC = 6 cm? 

     

    Hướng dẫn:

    Chiều cao của đáy là: 3\sqrt{3}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{12^{2} - \left( \frac{2}{3}.3\sqrt{3} ight)^{2}} = 2\sqrt{33}(cm)

    Thể tích của hình chóp là: V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{3}.3\sqrt{3}.6 ight).2\sqrt{33} = 18\sqrt{11}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC như hình vẽ:

    Biết độ dài đường trung tuyến AI của đáy là 12 cm, cạnh bên của hình chóp bằng 15 cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm O của đáy. Tính tỉ số diện tích giữa tam giác SOA và tam giác SOI?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: OA = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.12 = 8(cm)

    SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \sqrt{15^{2} - 8^{2}} = \sqrt{161}(cm)

    S_{SOA} = \frac{1}{2}SO.OA = \frac{1}{2}\sqrt{161}.8 = 4\sqrt{161}\left( cm^{2} ight)

    \Rightarrow \frac{S_{SOA}}{S_{SOI}} = \frac{OA}{OI} = \frac{8}{4} = 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao AH = 8cm, trung đoạn bằng 17cm. Lấy điểm H' \in SH sao cho SH' = \frac{1}{3}SH. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C'D' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Kết quả nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SHE vuông tại H có:

    SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}

    \Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}

    \Leftrightarrow HE = 15(cm)

    Ta có:

    AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm

    Xét tam giác SAB có: A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)

    Xét tam giác SAH có: A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Để tô màu một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn bằng 3,2cm và cạnh đáy dài 1,5cm. Bạn Lan tô màu đỏ vào các mặt xung quanh và tô màu vàng vào mặt đáy của hộp. Hỏi Lan cần tô màu nào nhiều hơn?

    Màu đỏ||Màu vàng

    Đáp án là:

    Để tô màu một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn bằng 3,2cm và cạnh đáy dài 1,5cm. Bạn Lan tô màu đỏ vào các mặt xung quanh và tô màu vàng vào mặt đáy của hộp. Hỏi Lan cần tô màu nào nhiều hơn?

    Màu đỏ||Màu vàng

    Diện tích tô màu đỏ là:

    S_{xq} = 2.1,5.3,2 = 9,6\left( cm^{2} ight)

    Diện tích tô màu vàng là:

    S_{d} = 1,5^{2} = 2,25\left( cm^{2} ight)

    Vậy bạn Lan cần tô màu đỏ nhiều hơn màu vàng.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh AF

    Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

    Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

    => BCDE là hình vuông

    => CD = DE = 48cm

    F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

    Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

    => FA là đường cao của tam giác ADE

    Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

    AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}

    \Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100

    \Rightarrow AF = 10(cm)

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tính thể tích V của khối chóp

    Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\sqrt{3}. Tính thể tích V của khối chóp?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

    Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

    Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Ta có: BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}

    Diện tích tam giác đáy là: S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

    Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

    h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{\left( a\sqrt{3} ight)^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{2a\sqrt{6}}{3}

    Thể tích khối chóp đã cho là: V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{2a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}

  • Câu 11: Nhận biết
    Hoàn thành khẳng định

    Hình chóp đều là hình chóp có:

    Hướng dẫn:

    Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính thể tích hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

    Hướng dẫn:

    Cạnh của tam giác đáy là: 4cm

    Diện tích đáy là: {S_d} = \frac{{{4^2}.\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight)

    Thể tích của hình chóp là: 

    V = \frac{1}{3}{S_d}.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 .6 = 8\sqrt 3 \left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định thể tích hình chóp đều

    Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Thể tích hình chóp là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

    Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

    Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Ta có: BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}

    Diện tích tam giác đáy là: S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

    Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

    h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}

    Thể tích khối chóp đã cho là: V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh 6cm, các mặt bên là tam giác đều?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh 6cm, các mặt bên là tam giác đều?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \sqrt{2} và các mặt bên bằng 1. Diện tích xung quanh hình chóp là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi DI là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều CI = BI = \frac{1}{2}CB = \frac{\sqrt{2}}{2}(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DIC vuông ta có:

    DI^{2} = BD^{2} - BI^{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow DI = \frac{\sqrt{2}}{2}(cm)

    Diện tích xung quanh hình chóp là:

    S_{xq} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp

    Một hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Giá trị nào dưới đây gần nhất với thể tích hình chóp?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Diện tích và thể tích hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

    Diện tích đáy: S_{ABCD} = 6^2 = 36(cm^2)

    Xét tam giác ABC có:

    AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 72

    => AC ≈ 8,5 => AO = \dfrac{1}{2}AC = 4,25

    Tam giác SOA vuông tại O có:

    SA^2 = SO^2 + OA^2

    ⇔6^2 = SO^2 + (4,25)^2

    ⇔ SO = 4,25

    Thể tích hình chóp:

    V = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SO = \dfrac{1}{3}.36.4,25 = 51 (cm^3)

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp S.ABC

    Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{20}{\sqrt{3}}(cm)

    Diện tích đáy là \left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)

    Chiều cao của hình chóp là \sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)

    V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đáy là tam giác ABC như hình vẽ:

    Biết SD = 5cm, OD = 3cm. Thể tích hình chóp là:

    Hướng dẫn:

    Chiều cao hình chóp là: SO = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)

    Đường cao CD của tam giác ABC là: CD = 3DO = 3.3 = 9(cm)

    AC^{2} = AD^{2} + CD^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = \frac{1}{4}AC^{2} + 9^{2}

    \Rightarrow AB = AC = 6\sqrt{3}(cm)

    \Rightarrow V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}CD.AB ight).SO = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.9.6\sqrt{3} ight).4 = 36\sqrt{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SAO vuông tại O có: SA^{2} = SO^{2} + AO^{2}(1)

    Xét tam giác ABC vuông tại B có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}

    \Leftrightarrow AC^{2} = 2AB^{2};(AB = BC)

    Mà ta có: AO = \frac{AC}{2} \Rightarrow AO^{2} = \frac{AC^{2}}{4} = \frac{2AB^{2}}{4} = \frac{AB^{2}}{2}(2)

    Từ (1) và (2) có: SA^{2} = SO^{2} + \frac{AB^{2}}{2}

    Vậy khẳng định đúng là: SA^{2} = SO^{2} + \frac{AB^{2}}{2}

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp đều

    Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng \sqrt{43}cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều nên SC = SA = SB = SD

    => Tam giác SAC cân tại A.

    Mà O là trung điểm của AC => SO là đường cao của tam giác SAC

    Ta có: AC = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} =6\sqrt{2}(cm) \Rightarrow OC = 3\sqrt{2}cm

    Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông SO ta có:

    SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} =\sqrt{\left( \sqrt{43} ight)^{2} - \left( 3\sqrt{2}ight)^{2}}

    SO = \sqrt{43 - 18} = 5(cm)

    Diện tích tứ giác đáy S_{d} = 6.6 =36

    Thể tích hình chóp V = \frac{1}{3}S_{d}.h= \frac{1}{3}.36.5 = 60\left( cm^{3} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
84 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này