VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?
- A.
  $\frac{80\sqrt{357}}{3}$
- B.
  $\frac{200\sqrt{357}}{3}$
- C.
  $\frac{400\sqrt{357}}{27}$
- D.
  $\frac{200\sqrt{357}}{9}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)$

Diện tích đáy là $\left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)$

Chiều cao của hình chóp là $\sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)$

$V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)$
Câu 2: Vận dụng
Tính độ dài đường cao hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 cm, SA = 4 cm. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
- A.
  $2\sqrt{11}$
- B.
  $\sqrt{13}$
- C.
  $2\sqrt{3}$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Hình chóp tam giác đều S ABC nên ABC là tam giác đều.

Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC

Ta có CH là đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vuông tại H ta có:

$HC = \sqrt{CB^{2} - HB^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$OC = \frac{2}{3}CH = \frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SOC vuông tại O ta có:

$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} = \sqrt{4^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \sqrt{13}$

Vậy chiều cao hình chóp là: $\sqrt{13}cm$ .
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $\frac{6\sqrt{3}}{5}cm^{2}$ , trung đoạn của hình chóp là 15 cm.
- A.
  $9\sqrt{30}cm^{2}$
- B.
  $10\sqrt{10}cm^{2}$
- C.
  $8\sqrt{3}cm^{2}$
- D.
  $12\sqrt{3}cm^{2}$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{\frac{6\sqrt{3}}{5}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \frac{2\sqrt{30}}{5}(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.15.\frac{2\sqrt{30}}{5}.3 = 9\sqrt{30}\left( cm^{2} ight)$
Câu 4: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tứ giác
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích một mặt bên bằng 64 cm² và độ dài trung đoạn bằng 18 cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $297cm^{3}$
- B.
  $288cm^{3}$
- C.
  $276cm^{3}$
- D.
  $290cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{64.2}{18} = \frac{64}{9}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{18^{2} - \left( \frac{1}{2}.\frac{64}{9} ight)^{2}} \approx 17,65(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{64}{9} ight)^{2}.17,65 = 297,51\left( cm^{3} ight)$
Câu 5: Thông hiểu
Tính thể tích hình chóp
Tính thể tích hình chóp tam giác đều (như hình vẽ) biết diện tích mặt đáy là 40cm²?
- A.
  $120cm^{3}$
- B.
  $360cm^{3}$
- C.
  $120cm^{2}$
- D.
  $360cm^{2}$
Hướng dẫn:
$V = \frac{1}{3}.h.S_{d} =\frac{1}{3}.9.40 = 120cm^{3}$
Câu 6: Thông hiểu
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Một khối đồ chơi có dạng một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $35cm$ và cạnh đáy bằng $24cm$ . Độ dài trung đoạn của khối đồ chơi bằng:
- A.
  $37cm$
- B.
  $73cm$
- C.
  $27cm$
- D.
  $57cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$SE$ là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có: E, H lần lượt là trung điểm của $AB;BD$

=> $EH$ là đường trung bình của tam giác ABD

$\Rightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 12cm$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 35^{2} + 12^{2} = 37^{2}$

$\Leftrightarrow SE = 37(cm)$
Câu 7: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 4cm, diện tích đáy bằng 9cm². Xác định thể tích hình chóp?

Kết quả: 12cm³

Đáp án là:

Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 4cm, diện tích đáy bằng 9cm². Xác định thể tích hình chóp?

Kết quả: 12cm³

Thể tích hình chóp tam giác đều là: $V = \frac{1}{3}.9.4 = 12\left( cm^{3} ight)$
Câu 8: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp (như hình vẽ).

Tính độ dài cạnh AB? Biết $CO =\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ; M là giao điểm của CO và AB.
- A.
  $AB = 4$
- B.
  $AB = 10$
- C.
  $AB = 6$
- D.
  $AB = 9$
Hướng dẫn:
Ta có: S.ABC là hình chóp tứ giác đều có các mặt là tam giác đều.

Mặt khác $M = CO \cap AB$

=> M là trung điểm của AB

Và O là trọng tâm giác tam giác ABC

Suy ra $CM = \frac{3}{2}CO =\frac{3}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}(cm)$

Đặt AB = BC = x, áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác BCM

$BC^{2} = MB^{2} + CM^{2}$

$\Rightarrow CM^{2} = BC^{2} -MB^{2}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{2}= x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow x = 4$

Vậy AB = 4
Câu 9: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

Kết quả: 157,18cm²

(Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án là:

Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

Kết quả: 157,18cm²

(Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Độ dài cạnh đáy là: 11 cm

Độ dài trung đoạn là: $\sqrt{11^{2} -\left( \frac{11}{2} ight)^{2}} = \frac{11\sqrt{3}}{2}(cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là: $S_{xq} = \frac{1}{2}.11.3.\frac{11\sqrt{3}}{2}\approx 157,18\left( cm^{2} ight)$
Câu 10: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:
- A.
  $12\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $16\sqrt{2}cm^{3}$
- C.
  $18\sqrt{2}cm^{3}$
- D.
  $36\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 6^{2} = 36cm^{2}$

Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)$
Câu 12: Vận dụng
Xác định thể tích khối chóp đều
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $1$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{6}$
- C.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- D.
  $\frac{\sqrt{2}}{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 1^{2} = 1$

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.\sqrt{2} = \sqrt{2}$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{1^{2} - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.1.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC và độ dài cạnh SC = 12 cm, BC = 6 cm?
- A.
  $15\sqrt{33}cm^{3}$
- B.
  $32\sqrt{11}cm^{3}$
- C.
  $5\sqrt{33}cm^{3}$
- D.
  $18\sqrt{11}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao của đáy là: $3\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{12^{2} - \left( \frac{2}{3}.3\sqrt{3} ight)^{2}} = 2\sqrt{33}(cm)$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{3}.3\sqrt{3}.6 ight).2\sqrt{33} = 18\sqrt{11}\left( cm^{3} ight)$
Câu 14: Vận dụng
Tính chiều cao của chiếc lều
Khi đi cắm trại, gia đình Lan mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Biết rằng các mặt bên của túp lều là các tam giác đều cạnh bằng $2m$ . Tính chiều cao của chiếc lều.
- A.
  $2m$
- B.
  $1m$
- C.
  $3m$
- D.
  $\sqrt{2}m$
Hướng dẫn:
Hình vẽ mô phỏng lại chiếc lều:

Xét tam giác SAE vuông tại E ta có:

$SE^{2} + EA^{2} = SA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = SA^{2} - EA^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3$

Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

$\Leftrightarrow EH = \frac{1}{2}AD = 1cm$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = 3 - 1^{2}$

$\Leftrightarrow SH = \sqrt{2}(cm)$
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Cho hình chóp tứ giác đều như hình vẽ:

Hỏi đáy MNJK là hình gì?
- A.
  Hình vuông
- B.
  Hình thang cân
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình bình hành
Hướng dẫn:
Do hình chóp là hình chóp tứ giác đều nên đáy hình chóp là hình vuông.
Câu 16: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm² và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $254cm^{3}$
- B.
  $262cm^{3}$
- C.
  $227cm^{3}$
- D.
  $220cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{60.2}{9} = 14(cm)$

Chiều cao của cạnh đáy là: $14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 17: Vận dụng
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm². Độ dài trung đoạn của hình chóp là:
- A.
  6 cm
- B.
  3 cm
- C.
  4 cm
- D.
  5 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)$

Ta có:

SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$

$\Leftrightarrow SE = 5(cm)$
Câu 18: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp đều
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{43}cm$ .
- A.
  $V = 78cm^{3}$
- B.
  $V = 57cm^{3}$
- C.
  $V = 143cm^{3}$
- D.
  $V = 60cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều nên $SC = SA = SB = SD$
=> Tam giác SAC cân tại A.
Mà O là trung điểm của AC => SO là đường cao của tam giác SAC
Ta có: $AC = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} =6\sqrt{2}(cm) \Rightarrow OC = 3\sqrt{2}cm$
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông SO ta có:
$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} =\sqrt{\left( \sqrt{43} ight)^{2} - \left( 3\sqrt{2}ight)^{2}}$
$SO = \sqrt{43 - 18} = 5(cm)$
Diện tích tứ giác đáy $S_{d} = 6.6 =36$
Thể tích hình chóp $V = \frac{1}{3}S_{d}.h= \frac{1}{3}.36.5 = 60\left( cm^{3} ight)$
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm vị trí điểm H'
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $8cm$ , đường cao $SH = 12cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'$ và hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ . Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3}{4}$ diện tích mặt bên của hình chóp đều $S.ABC$ thì $H'$ nằm ở vị trí nào?
- A.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{2}{3}$
- B.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
- C.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{3}{4}$
- D.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)$

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)$

Từ (1) và (3) suy ra $\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$ hay H ‘ là trung điểm của SH.

Vậy kết luận đúng là: $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!