VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:
- A.
  $12\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $36\sqrt{2}cm^{3}$
- C.
  $16\sqrt{2}cm^{3}$
- D.
  $18\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 6^{2} = 36cm^{2}$

Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)$
Câu 2: Thông hiểu
Tính chiều cao của hộp quà
Một hộp quà có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy và trung đoạn lần lượt là 10 cm, 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà.
- A.
  16 cm
- B.
  6 cm
- C.
  12 cm
- D.
  8 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có E; F lần lượt là trung điểm của AB; BD

=> EH là đường trung bình tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 5(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = 13^{2} - 5^{2}$

$\Leftrightarrow SH = 12(cm)$
Câu 3: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm² và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $254cm^{3}$
- B.
  $262cm^{3}$
- C.
  $220cm^{3}$
- D.
  $227cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{60.2}{9} = 14(cm)$

Chiều cao của cạnh đáy là: $14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 4: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 5: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp S.ABC
Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC, biết độ dài đường trung tuyến KI của đáy có độ dài là 10cm, cạnh bên chóp có độ dài là 16cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?
- A.
  $\frac{400\sqrt{357}}{27}$
- B.
  $\frac{200\sqrt{357}}{3}$
- C.
  $\frac{200\sqrt{357}}{9}$
- D.
  $\frac{80\sqrt{357}}{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)$

Diện tích đáy là $\left( \frac{20}{\sqrt{3}} ight)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\left( cm^{2} ight)$

Chiều cao của hình chóp là $\sqrt{16^{2} - \left( \frac{2}{3}.10 ight)^{2}} = \frac{4\sqrt{119}}{3}(cm)$

$V = \frac{1}{3}.\frac{100\sqrt{3}}{3}.\frac{4\sqrt{119}}{3} = \frac{400\sqrt{357}}{27}\left( cm^{3} ight)$
Câu 6: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp (như hình vẽ).

Tính độ dài cạnh AB? Biết $CO =\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ; M là giao điểm của CO và AB.
- A.
  $AB = 9$
- B.
  $AB = 6$
- C.
  $AB = 4$
- D.
  $AB = 10$
Hướng dẫn:
Ta có: S.ABC là hình chóp tứ giác đều có các mặt là tam giác đều.

Mặt khác $M = CO \cap AB$

=> M là trung điểm của AB

Và O là trọng tâm giác tam giác ABC

Suy ra $CM = \frac{3}{2}CO =\frac{3}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}(cm)$

Đặt AB = BC = x, áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác BCM

$BC^{2} = MB^{2} + CM^{2}$

$\Rightarrow CM^{2} = BC^{2} -MB^{2}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{2}= x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow x = 4$

Vậy AB = 4
Câu 7: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Một cái lều du lịch có dạng hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là 3,6m, độ dài trung đoạn là 3,5m. Để may chiếc lều này người thợ may dùng loại vải có giá tiền là 85 000 đồng/m² (không may đáy lều). Hỏi nếu may hết cái lều thì cần bao nhiêu tiền?

Đáp án: 1606000 đồng

Đáp án là:

Một cái lều du lịch có dạng hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là 3,6m, độ dài trung đoạn là 3,5m. Để may chiếc lều này người thợ may dùng loại vải có giá tiền là 85 000 đồng/m² (không may đáy lều). Hỏi nếu may hết cái lều thì cần bao nhiêu tiền?

Đáp án: 1606000 đồng

Số tiền cần may lều là:

$\frac{3.3,6.3,5}{2}.85000 = 1606000$ (đồng)
Câu 8: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $AH = 8cm$ , trung đoạn bằng $17cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \frac{1}{3}SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $A'B' = 30cm$
- B.
  $A'B' = 40cm$
- C.
  $A'B' = 20cm$
- D.
  $A'B' = 10cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow HE = 15(cm)$

Ta có:

$AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)$
Câu 9: Nhận biết
Số mặt các hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt?
- A.
  5
- B.
  4
- C.
  7
- D.
  3
Hướng dẫn:
Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt.
Câu 10: Vận dụng
Xác định số khẳng định đúng
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các mặt bên là những tam giác đều. Cho các khẳng định như sau:

i) Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều.

ii) Diện tích đáy bằng tổng của hai mặt chéo (SAC) và (SBD).

iii) Diện tích xung quanh của hình chóp $S_{xq} = a^{2}\sqrt{3}$ .

Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AC = a\sqrt{2} \Rightarrow OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có: $SA = a;OA = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra $SO^{2} = SA^{2} = OA^{2} = a^{2} - \left( \frac{a\sqrt{2}}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Tổng diện tích hai mặt chéo (SAC) và (ABD) là:

$2.\left( \frac{1}{2}.AC.SO ight) = a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = a^{2} = S_{d}$

Các mặt bên là các tam giác đều cạnh a, do đó ta có:

$S_{xq} = \frac{4a^{2}\sqrt{3}}{4} = a^{2}\sqrt{3}$

Vậy có 3 khẳng định đúng.
Câu 11: Vận dụng
Tính độ dài trung đoạn của hình chóp
Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SH = 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm². Độ dài trung đoạn của hình chóp là:
- A.
  4 cm
- B.
  3 cm
- C.
  6 cm
- D.
  5 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABCD} = 36 \Rightarrow AB^{2} = 36 \Rightarrow AB = 6(cm)$

Ta có:

SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABD có E; H lần lượt là trung điểm của AB; BD.

=> EH là đường trung bình của tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 3(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SE^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$

$\Leftrightarrow SE = 5(cm)$
Câu 12: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là $\sqrt{3}cm$ , độ dài trung đoạn gấp hai lần cạnh đáy. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy?

Đáp án: 15cm²

Đáp án là:

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là $\sqrt{3}cm$ , độ dài trung đoạn gấp hai lần cạnh đáy. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy?

Đáp án: 15cm²

Diện tích xung quanh hình chóp: $2.\sqrt{3}.2\sqrt{3} = 12cm^{2}$

Diện tích đáy là: $\left( \sqrt{3} ight)^{2} = 3cm^{2}$

Diện tích toàn phần là: $12 + 3 = 15\left( cm^{2} ight)$
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC và độ dài cạnh SC = 12 cm, BC = 6 cm?
- A.
  $32\sqrt{11}cm^{3}$
- B.
  $15\sqrt{33}cm^{3}$
- C.
  $5\sqrt{33}cm^{3}$
- D.
  $18\sqrt{11}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao của đáy là: $3\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{12^{2} - \left( \frac{2}{3}.3\sqrt{3} ight)^{2}} = 2\sqrt{33}(cm)$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{3}.3\sqrt{3}.6 ight).2\sqrt{33} = 18\sqrt{11}\left( cm^{3} ight)$
Câu 14: Vận dụng cao
Tìm vị trí điểm H'
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $8cm$ , đường cao $SH = 12cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'$ và hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ . Khi diện tích mặt bên của hình chóp cụt $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3}{4}$ diện tích mặt bên của hình chóp đều $S.ABC$ thì $H'$ nằm ở vị trí nào?
- A.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
- B.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{3}{4}$
- C.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{2}{3}$
- D.
  $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = S_{SAB} - \frac{3}{4}S_{ABC}$

$\Leftrightarrow S_{SA'B'} = \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}\ \ \ (1)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2}(2)$

Từ (2) và (3) suy ra: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{2}\ \ (3)$

Từ (1) và (3) suy ra $\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$ hay H ‘ là trung điểm của SH.

Vậy kết luận đúng là: $H' \in SH;\frac{SH'}{SH} = \frac{1}{2}$
Câu 15: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tứ giác
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích một mặt bên bằng 64 cm² và độ dài trung đoạn bằng 18 cm. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $290cm^{3}$
- B.
  $297cm^{3}$
- C.
  $276cm^{3}$
- D.
  $288cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{64.2}{18} = \frac{64}{9}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{18^{2} - \left( \frac{1}{2}.\frac{64}{9} ight)^{2}} \approx 17,65(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{64}{9} ight)^{2}.17,65 = 297,51\left( cm^{3} ight)$
Câu 16: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là $4\sqrt{3}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?
- A.
  36 cm²
- B.
  48 cm²
- C.
  54 cm²
- D.
  40 cm²
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 4(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.8.4.3 = 48\left( cm^{2} ight)$
Câu 17: Vận dụng
Tính chiều cao cuốn lịch để bàn
Một cuốn lịch để bàn có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ)
Biết rằng các mặt của cuốn lịch là các tam giác đều cạnh bằng $20cm$ . Chiều cao của cuốn lịch bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $14,14cm$
- B.
  $16,33cm$
- C.
  $12,91cm$
- D.
  $10cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC đều ta có:
$AI = \frac{AC\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AI^{2} = \frac{3AC^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow AI^{2} =300$
Ta có: O là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI \Rightarrow OI^{2}= \frac{1}{9}AI^{2}$
$\Rightarrow OI^{2} =\frac{100}{3}$
Ta có:
$AI = SI$ (do $SI,AI$ lần lượt là chiều cao của tam giác đêì ABC và SBC)
$\Rightarrow SI^{2} = 300$
Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:
$SI^{2} = OI^{2} + SO^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = SI^{2} -OI^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = 300 -\frac{100}{3}$
$\Leftrightarrow SO \approx16,33(cm)$
Câu 18: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp đều
Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{43}cm$ .
- A.
  $V = 57cm^{3}$
- B.
  $V = 143cm^{3}$
- C.
  $V = 78cm^{3}$
- D.
  $V = 60cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều nên $SC = SA = SB = SD$
=> Tam giác SAC cân tại A.
Mà O là trung điểm của AC => SO là đường cao của tam giác SAC
Ta có: $AC = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} =6\sqrt{2}(cm) \Rightarrow OC = 3\sqrt{2}cm$
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông SO ta có:
$SO = \sqrt{SC^{2} - OC^{2}} =\sqrt{\left( \sqrt{43} ight)^{2} - \left( 3\sqrt{2}ight)^{2}}$
$SO = \sqrt{43 - 18} = 5(cm)$
Diện tích tứ giác đáy $S_{d} = 6.6 =36$
Thể tích hình chóp $V = \frac{1}{3}S_{d}.h= \frac{1}{3}.36.5 = 60\left( cm^{3} ight)$
Câu 19: Vận dụng

Điền đáp án vào ô trống

Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

Kết quả: 157,18cm²

(Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án là:

Một học sinh thực hiện cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 22 cm và gấp lại theo dòng kẻ (nét đứt như hình vẽ) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều tạo thành.

Kết quả: 157,18cm²

(Ghi dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Độ dài cạnh đáy là: 11 cm

Độ dài trung đoạn là: $\sqrt{11^{2} -\left( \frac{11}{2} ight)^{2}} = \frac{11\sqrt{3}}{2}(cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là: $S_{xq} = \frac{1}{2}.11.3.\frac{11\sqrt{3}}{2}\approx 157,18\left( cm^{2} ight)$
Câu 20: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63 cm² và độ dài trung đoạn bằng 9 cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?
- A.
  $227cm^{3}$
- B.
  $254cm^{3}$
- C.
  $220cm^{3}$
- D.
  $262cm^{3}$
Hướng dẫn:
Độ dài cạnh đáy là $\frac{63.2}{9} = 14(cm)$

Chiều cao của cạnh đáy là: $14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)$

Vậy thể tích hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!