VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AF
Một hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Tính độ dài AF với F là trung điểm cạnh DE.
- A.
  AF = 12 cm
- B.
  AF = 14 cm
- C.
  AF = 10 cm
- D.
  AF = 16 cm
Hướng dẫn:
Ta có A.BCDE là hình chóp tứ giác đều

=> BCDE là hình vuông

=> CD = DE = 48cm

F là trung điểm của DE => DF = FE = 48/2 = 24cm

Tam giác ADE là tam giác cân, F là trung điểm của DE

=> FA là đường cao của tam giác ADE

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AFE vuông tại F ta được:

$AE^{2} = AF^{2} + FE^{2}$

$\Rightarrow AF^{2} = AE^{2} - FE^{2} =26^{2} - 24^{2} = 100$

$\Rightarrow AF = 10(cm)$
Câu 2: Vận dụng
Tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đáy là tam giác ABC như hình vẽ:

Biết $SD = 5cm, OD = 3cm$ . Thể tích hình chóp là:
- A.
  $20\sqrt{3}cm^{3}$
- B.
  $40\sqrt{3}cm^{3}$
- C.
  $15\sqrt{3}cm^{3}$
- D.
  $36\sqrt{3}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Chiều cao hình chóp là: $SO = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4(cm)$

Đường cao CD của tam giác ABC là: $CD = 3DO = 3.3 = 9(cm)$

$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = \frac{1}{4}AC^{2} + 9^{2}$

$\Rightarrow AB = AC = 6\sqrt{3}(cm)$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}CD.AB ight).SO = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.9.6\sqrt{3} ight).4 = 36\sqrt{3}\left( cm^{3} ight)$
Câu 3: Nhận biết
Chọn phát biểu sai
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Hình chóp tam giác đều có:
- A.
  các cạnh bên bằng nhau.
- B.
  đáy là tam giác đều.
- C.
  các mặt bên là các tam giác cân.
- D.
  tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Hướng dẫn:
Phát biểu sai là: “tất cả các cạnh đều bằng nhau”.

NB
Câu 4: Vận dụng
Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết diện tích tam giác đáy ABC là $4\sqrt{3}cm^{2}$ và độ dài trung đoạn bằng 8 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?
- A.
  48 cm²
- B.
  54 cm²
- C.
  40 cm²
- D.
  36 cm²
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{4\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 4(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.8.4.3 = 48\left( cm^{2} ight)$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính diện tích mặt bên hình chóp cụt
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 30 cm, trung đoạn bằng 25 cm. Gọi H là tâm của đáy. Lấy điểm H' thuộc SH sao cho SH' = 10 cm. Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A'B'C' và hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D'. Khi đó diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABCD.A'B'C'D' là:
- A.
  $187,5cm^{2}$
- B.
  $281,25cm^{2}$
- C.
  $187,75cm^{2}$
- D.
  $93,75cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H ta có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - HE^{2} = 25^{2} - 15^{2}$ (vì $EH = \frac{1}{2}AD$ )

$\Leftrightarrow SH = 20(cm)$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH}(**)$

Từ (*) và (**) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{SH'}{SH}(1)$

Ta có: $S_{SCD} = \frac{1}{2}SE.CD = \frac{1}{2}.25.30 = 375\left( cm^{2} ight)$

Mà $A'B'//AB \Rightarrow \Delta SA'B'\sim\Delta SAB$

$\Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \left( \frac{A'B'}{AB} ight)^{2} \Rightarrow \frac{S_{SA'B'}}{S_{SAB}} = \frac{1}{4}$

Ta có:

$S_{SAB} = S_{SA'B'} + S_{A'B'BA}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - S_{SA'B'}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = S_{SAB} - \frac{1}{4}S_{SAB}$

$\Leftrightarrow S_{A'B'BA} = \frac{3}{4}S_{SAB} \Leftrightarrow S_{A'B'BA} = 281,25\left( cm^{2} ight)$
Câu 6: Vận dụng
Tính diện tích xung quanh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh hình chóp, biết diện tích tam giác ABC bằng $3\sqrt{3}cm^{2}$ , trung đoạn bằng $3cm$ .
- A.
  $12\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- B.
  $10\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- C.
  $6\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
- D.
  $9\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh đáy bằng a(cm) (a > 0)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)$

Độ dài cạnh đáy bằng:

$a = \sqrt{S_{ABC}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{3\sqrt{3}:\frac{\sqrt{3}}{4}} = 2\sqrt{3}(cm)$

$S_{xq} = \frac{1}{2}.3.2\sqrt{3}.3 = 9\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)$
Câu 7: Nhận biết
Tính diện tích xung quanh hình chóp
Cho một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy và trung đoạn lần lượt là $12cm;5cm$ . Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều đó là:
- A.
  $30cm^{2}$
- B.
  $120cm^{2}$
- C.
  $20cm^{2}$
- D.
  $60cm^{2}$
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp: $S_{xq} = p.d$ ta có:

$S_{xq} = \frac{12}{2}.5 = 30\left( cm^{2} ight)$

Vậy diện tích xung quanh hình chóp là $30cm^{2}$
Câu 8: Vận dụng
Tính độ dài cạnh AB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp (như hình vẽ).

Tính độ dài cạnh AB? Biết $CO =\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ; M là giao điểm của CO và AB.
- A.
  $AB = 6$
- B.
  $AB = 4$
- C.
  $AB = 10$
- D.
  $AB = 9$
Hướng dẫn:
Ta có: S.ABC là hình chóp tứ giác đều có các mặt là tam giác đều.

Mặt khác $M = CO \cap AB$

=> M là trung điểm của AB

Và O là trọng tâm giác tam giác ABC

Suy ra $CM = \frac{3}{2}CO =\frac{3}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}(cm)$

Đặt AB = BC = x, áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác BCM

$BC^{2} = MB^{2} + CM^{2}$

$\Rightarrow CM^{2} = BC^{2} -MB^{2}$

$\Rightarrow \left( \sqrt{3} ight)^{2}= x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}$

$\Rightarrow x = 4$

Vậy AB = 4
Câu 9: Vận dụng
Tính chiều cao cuốn lịch để bàn
Một cuốn lịch để bàn có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ)
Biết rằng các mặt của cuốn lịch là các tam giác đều cạnh bằng $20cm$ . Chiều cao của cuốn lịch bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $14,14cm$
- B.
  $10cm$
- C.
  $12,91cm$
- D.
  $16,33cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABC đều ta có:
$AI = \frac{AC\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AI^{2} = \frac{3AC^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow AI^{2} =300$
Ta có: O là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI \Rightarrow OI^{2}= \frac{1}{9}AI^{2}$
$\Rightarrow OI^{2} =\frac{100}{3}$
Ta có:
$AI = SI$ (do $SI,AI$ lần lượt là chiều cao của tam giác đêì ABC và SBC)
$\Rightarrow SI^{2} = 300$
Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:
$SI^{2} = OI^{2} + SO^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = SI^{2} -OI^{2}$
$\Leftrightarrow SO^{2} = 300 -\frac{100}{3}$
$\Leftrightarrow SO \approx16,33(cm)$
Câu 10: Vận dụng
Xác định thể tích khối chóp đều
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $1$ là:
- A.
  $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- C.
  $\frac{\sqrt{2}}{6}$
- D.
  $\frac{\sqrt{3}}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 1^{2} = 1$

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.\sqrt{2} = \sqrt{2}$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{1^{2} - \left( \frac{\sqrt{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Thể tích khối chóp đã cho là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.1.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$
Đáp án là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng 5, cạnh đáy bằng 6. Gọi H là chân đường cao kẻ từ S của hình chóp, M là trung điểm của BC, $AB = 2HM$ . Xác định các giá trị sau:

Độ dài cạnh SH || $\sqrt{5}$

Diện tích xung quanh của hình chóp || 48

Diện tích toàn phần của hình chóp || 84

Thể tích của hình chóp || $12\sqrt{5}$

Hình vẽ minh họa

Chân đường cao của hình chóp là tâm H của hình vuông ABCD.

M là trung điểm của BC

=> SM là trung đoạn của hình chóp.

Tam giác SMC vuông tại M

$\Rightarrow SM = \sqrt{SC^{2} - MC^{2}} = 4$

Tam giác SHM vuông tại H

$\Rightarrow SH = \sqrt{SM^{2} - HM^{2}} = \sqrt{SM^{2} - \frac{AB^{2}}{4}} = \sqrt{5}$

$S_{xq} = (AB + BC).SM = 48$

$S_{tp} = S_{xq} + AB.AD = 84$

$V = \frac{1}{3}SH.AB.AD = 12\sqrt{5}$
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chu vu đáy là 27cm và độ dài cạnh bên là 6,5cm?
- A.
  $\frac{27\sqrt{183}}{8}cm^{3}$
- B.
  $\frac{57\sqrt{183}}{8}cm^{3}$
- C.
  $\frac{9\sqrt{183}}{8}cm^{3}$
- D.
  $\frac{3\sqrt{183}}{8}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Cạnh đáy có độ dài là: $27:3 = 9(cm)$

Chiều cao của hình chóp là: $\sqrt{(6,5)^{2} - \left( \frac{2}{3}.\frac{9\sqrt{3}}{2} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{61}}{2}(cm)$

Thể tích hình chóp là $V = \frac{1}{3}.\left( 9^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} ight).\frac{\sqrt{61}}{2} = \frac{27\sqrt{183}}{8}\left( cm^{3} ight)$
Câu 13: Vận dụng
Tính độ dài cạnh hình chóp
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có các mặt bên là các tam giác đều. Gọi $SH$ là đường cao của hình chóp, $HC = 3\sqrt{3}cm$ . Độ dài cạnh hình chóp là:
- A.
  $3cm$
- B.
  $9cm$
- C.
  $12cm$
- D.
  $6cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi M là giao điểm của CH và AC ta có: $\left\{ \begin{matrix} CM\bot AC \\ AM = BM \\ \end{matrix} ight.$

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên $CM = \frac{3}{2}CH = \frac{3}{2}.3\sqrt{3} = \frac{9\sqrt{3}}{2}(cm)$

Đặt $AB = BC = x$ , ta có: $BC^{2} - BM^{2} = CM^{2}$ (theo định lí Pythagore cho tam giác MBC)

Nên $x^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2} = \left( \frac{9\sqrt{3}}{2} ight)^{2} \Leftrightarrow \frac{3x^{2}}{4} = \frac{243}{4}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 81 \Leftrightarrow x = 9$

Vậy độ dài cạnh hình chóp bằng 9.
Câu 14: Thông hiểu
Tính chiều cao của hộp quà
Một hộp quà có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy và trung đoạn lần lượt là 10 cm, 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà.
- A.
  16 cm
- B.
  8 cm
- C.
  12 cm
- D.
  6 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: SE là trung đoạn => E là trung điểm của AB

Xét tam giác ABD có E; F lần lượt là trung điểm của AB; BD

=> EH là đường trung bình tam giác ABD

=> $EH = \frac{1}{2}AD = 5(cm)$

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SE^{2} = SH^{2} + EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = SE^{2} - EH^{2}$

$\Leftrightarrow SH^{2} = 13^{2} - 5^{2}$

$\Leftrightarrow SH = 12(cm)$
Câu 15: Vận dụng
Tìm thể tích
Tính thể tích hình vẽ sau:
- A.
  $92m^{2}$
- B.
  $132m^{2}$
- C.
  $124m^{2}$
- D.
  $140m^{2}$
Hướng dẫn:
$V_{1} = 8.2^{2} = 32\left( m^{2} ight)$

Thể tích hình chóp lớn là:

$V_{2} = \frac{1}{3}(AO + BO).5^{2} = \frac{1}{3}.12.5^{2} = 100\left( m^{2} ight)$

Thể tích hình chóp nhỏ là:

$V_{3} = \frac{1}{3}BO.2^{2} = \frac{1}{3}.6.2^{2} = 8\left( m^{2} ight)$

Thể tích hình cần tính là:

$V = V_{1} + \left( V_{2} - V_{3} ight) = 32 + (100 - 8) = 124m^{2}$
Câu 16: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Người ta làm mô hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 25m và 40m. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của kim tự tháp.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 17: Vận dụng cao

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Thông hiểu
Tính diện tích xung quanh của hình chóp
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 7.
- A.
  $S = 63cm^{2}$
- B.
  $S = 84cm^{2}$
- C.
  $S = 126cm^{2}$
- D.
  $S = 42cm^{2}$
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
$S = 3.\frac{1}{2}.6.7 = 63\left( cm^{2}ight)$
Câu 19: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đường cao $AH = 8cm$ , trung đoạn bằng $17cm$ . Lấy điểm $H' \in SH$ sao cho $SH' = \frac{1}{3}SH$ . Một mặt phẳng đi qua $H'$ và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ $S.A'B'C'D'$ và hình chóp cụt $ABCD.A'B'C'D'$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $A'B' = 20cm$
- B.
  $A'B' = 30cm$
- C.
  $A'B' = 10cm$
- D.
  $A'B' = 40cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SHE vuông tại H có:

$SH^{2} + HE^{2} = SE^{2}$

$\Leftrightarrow HE^{2} = SE^{2} - SH^{2} = 17^{2} - 8^{2} = 15^{2}$

$\Leftrightarrow HE = 15(cm)$

Ta có:

$AD = 2HE \Leftrightarrow AD = 30cm$

Xét tam giác SAB có: $A'B'//AB \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{SA'}{SA}(*)$

Xét tam giác SAH có: $A'H'//AH \Rightarrow \frac{A'H'}{AH} = \frac{SH'}{SH} = \frac{SA'}{SA}(**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'B' = 10(cm)$
Câu 20: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $6cm$ , các mặt bên là tam giác đều. Thể tích của hình chóp là:
- A.
  $16\sqrt{2}cm^{3}$
- B.
  $36\sqrt{2}cm^{3}$
- C.
  $12\sqrt{2}cm^{3}$
- D.
  $18\sqrt{2}cm^{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Diện tích đáy là $S = 6^{2} = 36cm^{2}$

Vì các mặt bên hình chóp là các tam giác đều nên cạnh bên của hình chóp bằng 6cm.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có:

$BD = \sqrt{BC^{2} + CD^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}} = 6\sqrt{2}(cm)$

Mà $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}(cm)$

Tam giác SOB vuông tại O nên

$h = SO = \sqrt{SB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{6^{2} - \left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} = 3\sqrt{2}(cm)$

Thể tích khối chóp đã cho là:

$V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.36.3\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\left( cm^{3} ight)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (10%):

2/3
Thông hiểu (10%):

2/3
Vận dụng (65%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Hình chóp tam giác đều, hình chóp từ giác đều lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 3: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 4: ĐỊNH LÍ THALES

CHƯƠNG 5: DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ