Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm điều kiện để phương trình có vô số nghiệm

    Tìm m để phương trình 2m^{2} + m - 3 = \left( 4m^{2} - 9 ight)x có vô số nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2m^{2} + m - 3 = \left( 4m^{2} - 9 ight)x

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m + 3m - 3 = (2m - 3)(2m + 3)x

    \Leftrightarrow 2m(m - 1) + 3(m - 1) = (2m - 3)(2m + 3)x

    \Leftrightarrow (2m + 3)(m - 1) = (2m - 3)(2m + 3)x

    Phương trình có vô số nghiệm khi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (2m - 3)(2m + 3) = 0 \\ (2m + 3)(m - 1) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}2m - 3 = 0 \\2m + 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\left\lbrack \begin{matrix}2m + 3 = 0 \\m - 1 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{3}{2} \\m = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\left\lbrack \begin{matrix}m = - \dfrac{3}{2} \\m = 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow m = - \frac{3}{2}

    Vậy phương trình có vô số nghiệm khi m = - \frac{3}{2}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Giải phương trình \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 ta được nghiệm x = 2000

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 ta được nghiệm x = 2000

    Ta có:

    \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4

    \Leftrightarrow \frac{x}{2000} - 1 + \frac{x + 1}{2001} - 1 + \frac{x + 2}{2002} - 1 + \frac{x + 3}{2003} - 1 = 0

    \Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} = 0

    \Leftrightarrow (x - 2000)\left( \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} ight) = 0

    \Leftrightarrow x - 2000 = 0 \Leftrightarrow x = 2000(tm)

    (Vì \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} eq 0 )

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2000.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tham số m

    Cho hai phương trình:

    \frac{m + x}{5} - x + 5 = \frac{x + m - 1}{3} - \frac{x - 3}{3}\ \ \ (1)

    \frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3\ \ \ (2)

    Tìm giá trị của tham số m để nghiệm phương trình (1) gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 1}{2} + \frac{x + 2}{3} + \frac{x + 3}{4} = 3

    \Leftrightarrow \frac{6x + 6}{12} + \frac{4x + 8}{12} + \frac{3x + 9}{12} = \frac{36}{12}

    \Leftrightarrow 13x = 13 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vì phương trình (1) có nghiệm gấp 6 lần nghiệm của phương trình (2) nên nghiệm của phương trình (1) là x = 6

    Thay x = 6 vào phương trình (1) ta được:

    \Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} - 1 = \frac{6 + m - 1}{3} - \frac{6 - 3}{3}

    \Leftrightarrow \frac{m + 6}{5} = \frac{5 + m}{3}

    \Leftrightarrow 3m + 18 = 25 + 5m

    \Leftrightarrow 2m = - 7 \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}(tm)

  • Câu 4: Vận dụng
    Giải phương trình

    Xác định nghiệm phương trình:

    \frac{x + 98}{2} + \frac{x + 49}{51} + \frac{x + 65}{35} = \frac{x + 3}{97} + \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 96}{4}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 98}{2} + \frac{x + 49}{51} + \frac{x + 65}{35} = \frac{x + 3}{97} + \frac{x + 5}{95} + \frac{x + 96}{4}

    \Leftrightarrow \left( \frac{x + 98}{2}+ 1 ight) + \left( \frac{x + 49}{51} + 1 ight) + \left( \frac{x +65}{35} + 1 ight)= \left( \frac{x + 3}{97} + 1 ight) + \left(\frac{x + 5}{95} + 1 ight) + \left( \frac{x + 96}{4} + 1ight)

    \Leftrightarrow \left( \frac{x + 100}{2}ight) + \left( \frac{x + 100}{51} ight) + \left( \frac{x + 100}{35}ight)= \left( \frac{x + 100}{97} ight) + \left( \frac{x + 100}{95}ight) + \left( \frac{x + 100}{4} ight)

    \Leftrightarrow (x + 100)\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{51} + \frac{1}{35} - \frac{1}{97} - \frac{1}{95} - \frac{1}{4} ight) = 0

    \Leftrightarrow x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = - 100(tm)

    Vậy phương trình có nghiệm x = -100.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Phương trình \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{9.10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10} có bao nhiêu nghiệm?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{9.10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \left( 1 - \frac{1}{10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \frac{9}{10}(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \frac{9}{10}x - \frac{9}{10} + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \frac{9}{10}x + \frac{x}{10} - x = 0

    \Leftrightarrow 0.x = 0

    Vậy phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Chỉ ra phương trình không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

     

    Hướng dẫn:

    Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0;(a eq 0)

    Phương trình không là phương trình bậc nhất một ẩn là: 0x + 2 = 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Giải phương trình bậc nhất một ẩn

    Phương trình 7 - 2x = 22 + 3x có tập nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    7 - 2x = 22 + 3x

    \Leftrightarrow - 5x = 15 \Leftrightarrow x = - 3(tm)

    Vậy phương trình 7 - 2x = 22 + 3x có tập nghiệm là: S = \left\{ - 3 ight\}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm tích các nghiệm phương trình

    Gọi x1 là nghiệm của phương trình:

    {x^3} + 2{\left( {x - 1} ight)^2} - 2\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} ight) và x2 là nghiệm của phương trình x + \frac{{2x + 7}}{2} = 5 - \frac{{x + 6}}{2} + \frac{{3x + 1}}{5}. Tính x1.x2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 2{(x - 1)^2} - 2(x - 1)(x + 1) = {x^3} + x - 4 - (x - 4) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{(x - 1)^2} - 2(x - 1)(x + 1) - {x^3} - x + 4 + (x - 4) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^3}} ight) + 2\left( {{x^2} - 2x + 1} ight) - 2\left( {{x^2} - 1} ight) - x + 4 + x - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - 2{x^2} + 2 - x + 4 + x - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 2{x^2}} ight) + ( - 4x - x + x) + (2 + 2 + 4 - 4) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow - 4x = - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow {x_1} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có:

    \begin{matrix} x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10x}}{{10}} + \dfrac{{5(2x - 7)}}{{10}} = \dfrac{{50}}{{10}} - \dfrac{{5(x + 6)}}{{10}} + \dfrac{{2(3x + 1)}}{{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow 20x - 35 = x + 22{\text{ }} \hfill \\ \Leftrightarrow 20x - x = 22 + 35 \hfill \\ \Leftrightarrow 19x = 5 \Leftrightarrow x = 57:19 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow {x_2} = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy {x_1}.{x_2} = 1.3 = 3

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Phương trình \frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1) vô nghiệm khi m nhận giá trị là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)

    \Leftrightarrow m^{2}x - 4x = m^{2} + 4m + 4

    \Leftrightarrow (m - 2)(m + 2)x = (m + 2)^{2}

    Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m - 2)(m + 2) = 0 \\ (m + 2)^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2(tm)

    Vậy m = 2 thì phương trình vô nghiệm.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn các đáp án đúng

    Cho hai biểu thức P = \frac{1}{2 + x} + 1;Q = \frac{12}{x^{3} + 8}. Để P = Q thì các giá trị x có thể là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 eq 0 \\ x^{3} + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 2 \\ (x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight) eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow x eq - 2

    Để P = Q thì

    \frac{1}{2 + x} + 1 = \frac{12}{x^{3} + 8}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2 + x} + 1 = \frac{12}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{(2 + x)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} + \frac{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} = \frac{12}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 4 + x^{3} + 8 = 12

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + x^{3} = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} + x - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow x\left( x^{2} - x + 2x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow x\left\lbrack x(x - 1) + 2(x - 1) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow x(x + 2)(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ x = 1(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 1.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm khẳng định đúng

    Giả sử x_{0} là nghiệm nhỏ nhất của phương trình:

    \frac{1}{x^{2} + 4x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 8x + 15} + \frac{1}{x^{2} + 12x + 35} + \frac{1}{x^{2} + 16x + 63} = \frac{1}{5}

    Chọn kết luận đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Phân tích mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả hai vế của phương trình với 2 ta được:

    \frac{1}{(x + 1)(x + 3)} + \frac{1}{(x +3)(x + 5)} + \frac{1}{(x + 5)(x + 7)} + \frac{1}{(x + 7)(x + 9)} =\frac{1}{5}

    \Leftrightarrow \frac{2}{(x + 1)(x + 3)}+ \frac{2}{(x + 3)(x + 5)}+ \frac{2}{(x + 5)(x + 7)} + \frac{2}{(x +7)(x + 9)} = \frac{2}{5}(*)

    Điều kiện xác định:

    x eq \left\{ - 1; - 3; - 5; - 7; - 9 ight\}

    Khi đó:

    (*) \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} -\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} -\frac{1}{x + 7}+ \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 9} =\frac{2}{5}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 9} = \frac{2}{5}

    \Leftrightarrow \frac{x + 9 - x - 1}{(x + 1)(x + 9)} = \frac{2}{5}

    \Leftrightarrow 5.8 = 2\left( x^{2} + 10x + 9 ight)

    \Leftrightarrow 20 = x^{2} + 10x + 9 \Leftrightarrow x^{2} + 10x - 11 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - x + 11x - 11 = 0

    \Leftrightarrow x(x - 1) + 11(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow (x + 11)(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 11 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 11 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy khẳng định đúng là x_{0} < - 5.

  • Câu 12: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Bác Nam gửi 500 000 000 đồng vào một ngân hàng với kì hạn một năm. Sau một năm bác Nam rút cả vốn lẫn lãi về được là 532 500 000 đồng. Giả sử lãi suất một năm của ngân hàng là x%/năm.

    Đúng||Sai a) Số tiền lãi bác Nam nhận được sau một năm là 32 500 000 đồng.

    Sai||Đúng b) Biểu thức biểu thị tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là: 500000000.x% 

    Đúng||Sai c) Lãi suất một năm của ngân hàng là 6,5%

    Sai||Đúng d) Nếu bác Nam gửi thêm một năm nữa với số tiền gốc là 532 500 000 đồng thì số tiền lãi bác nhận được ở năm tiếp theo là 32 500 000 đồng.

    Đáp án là:

    Bác Nam gửi 500 000 000 đồng vào một ngân hàng với kì hạn một năm. Sau một năm bác Nam rút cả vốn lẫn lãi về được là 532 500 000 đồng. Giả sử lãi suất một năm của ngân hàng là x%/năm.

    Đúng||Sai a) Số tiền lãi bác Nam nhận được sau một năm là 32 500 000 đồng.

    Sai||Đúng b) Biểu thức biểu thị tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là: 500000000.x% 

    Đúng||Sai c) Lãi suất một năm của ngân hàng là 6,5%

    Sai||Đúng d) Nếu bác Nam gửi thêm một năm nữa với số tiền gốc là 532 500 000 đồng thì số tiền lãi bác nhận được ở năm tiếp theo là 32 500 000 đồng.

    a) Số tiền lãi bác Nam nhận được sau một năm là:

     532 500 000 - 500 000 000 = 32 500 000 đồng ⇒ đúng.

    b) Biểu thức biểu thị tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là:

    500 000 000 + 500 000 000 . x% (đồng) ⇒ sai

    c) Lãi suất một năm của ngân hàng là:

    32 500 000 : 500 000 000 = 0,065 = 6,5% ⇒ đúng

    d) Số tiền lãi bác nhận được ở năm tiếp theo là:

    532 500 000 . 6,5% = 34 612 500 (đồng) ⇒ sai

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Cho phương trình \left( m^{2} - m ight)x + 1 = m^{2}. Tìm giá trị của m để phương trình có vô số nghiệm?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( m^{2} - m ight)x + 1 = m^{2}

    \Leftrightarrow \left( m^{2} - m ight)x + 1 - m^{2} = 0

    Phương trình \left( m^{2} - m ight)x + 1 = m^{2} có vô số nghiệm khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m^{2} - m = 0 \\ 1 - m^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: 1 - m^{2} = 0 \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Thay m = 1 vào phương trình m^{2} - m = 0 (thỏa mãn)

    Thay m = - 1 vào phương trình m^{2} - m = 0 (không thỏa mãn)

    Do đó phương trình \left( m^{2} - m ight)x + 1 = m^{2} có vô số nghiệm khi m = 1.

  • Câu 14: Vận dụng
    Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + 3x + 2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} + 2x - 3}?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi phương trình như sau:

    \frac{x^{2} + 3x + 2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} + 2x - 3}

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2x + x + 2}{x + 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} - x + 3x - 3}

    \Leftrightarrow \frac{x(x + 2) + x + 2}{x + 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4(x + 1)}{x(x - 1) + 3(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{(x + 1)(x + 2)}{x + 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4(x + 1)}{(x + 3)(x - 1)}(*)

    Điều kiện xác định: x eq 1;x eq - 3

    Ta có:

    (*) \Leftrightarrow \frac{(x + 1)(x + 2)(x - 1)}{(x + 3)(x - 1)} - \frac{(x + 1)^{2}(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{4(x + 1)}{(x + 3)(x - 1)}

    \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x - 1) - (x + 1)^{2}(x + 3) = 4(x + 1)

    \Leftrightarrow (x + 1)\left\lbrack (x + 2)(x - 1) - (x + 1)(x + 3) ightbrack - 4(x + 1) = 0

    \Leftrightarrow (x + 1)\left( x^{2} + x - 2 - x^{2} - 4x - 3 - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x + 1)( - 3x - 9) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 1 = 0 \\ - 3x - 9 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 1 ight\}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Cho phương trình (m2 – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: (m2 – 3m + 2)x = m – 2 (*)

    Xét m2 – 3m + 2 = 0

    => m2 – m – 2m + 2 = 0

    ⇔ m(m – 1) – 2(m – 1) = 0

    ⇔ (m – 1)(m – 2) = 0

     ⇔ m − 1 = 0 hoặc m − 2 = 0

    ⇔ m = 1 hoặc m = 2 

    + Nếu m = 1 thay vào (*) ta được 0x = 1 (vô lí)

    Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

    + Nếu m = 2 thay vào (*) ta được 0x = 0 điều này đúng với mọi x ∈ R.

    Vậy với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình - 10(2,3 - 3x) = 5(3x + 1) là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - 10(2,3 - 3x) = 5(3x + 1)

    ⇔ - 23 + 30x = 15x + 5

    ⇔ 30x - 15x = 5 + 23

    ⇔ 15x = 28

    ⇔ x=\frac{28}{15}

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=\frac{28}{15}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Phương trình \frac{x + 2}{x - 1} - x = 2 có tập nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    x - 1 eq 0 \Rightarrow x eq 1

    Phương trình tương đương:

    \frac{x + 2}{x - 1} - x = 2

    \Leftrightarrow \frac{x + 2}{x - 1} - \frac{x(x - 1)}{x - 1} = \frac{2(x - 1)}{x - 1}

    \Leftrightarrow x + 2 - x(x - 1) = 2(x - 1)

    \Leftrightarrow x + 2 - x^{2} + x = 2x - 2

    \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 2;2 ight\}.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Giải phương trình x^{4} + 8x^{3} + 15x^{2} - 4x - 2 = 0?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Giải phương trình x^{4} + 8x^{3} + 15x^{2} - 4x - 2 = 0?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Giá trị nào của x thỏa mãn \frac{59 - x}{41} + \frac{57 - x}{43} + \frac{55 - x}{45} + \frac{53 - x}{47} + \frac{51 - x}{49} = - 5 ?

    x =100

    Đáp án là:

    Giá trị nào của x thỏa mãn \frac{59 - x}{41} + \frac{57 - x}{43} + \frac{55 - x}{45} + \frac{53 - x}{47} + \frac{51 - x}{49} = - 5 ?

    x =100

    Ta có:

    \frac{59 - x}{41} + \frac{57 - x}{43} + \frac{55 - x}{45} + \frac{53 - x}{47} + \frac{51 - x}{49} = - 5

    \Leftrightarrow \frac{59 - x}{41} + 1 + \frac{57 - x}{43} + 1 + \frac{55 - x}{45} + 1 + \frac{53 - x}{47} + 1 + \frac{51 - x}{49} + 1 = 0

    \Leftrightarrow \frac{59 - x + 41}{41} + \frac{57 - x + 43}{43} + \frac{55 - x + 45}{45} + \frac{53 - x + 47}{47} + \frac{51 - x + 49}{49} = 0

    \Leftrightarrow \frac{100 - x}{41} + \frac{100 - x}{43} + \frac{100 - x}{45} + \frac{100 - x}{47} + \frac{100 - x}{49} = 0

    \Leftrightarrow (100 - x)\left( \frac{1}{41} + \frac{1}{43} + \frac{1}{45} + \frac{1}{47} + \frac{1}{49} ight) = 0

    Vì \frac{1}{41} + \frac{1}{43} + \frac{1}{45} + \frac{1}{47} + \frac{1}{49} eq 0 nên

    100 - x = 0 \Leftrightarrow x = 100(tm)

    Vậy x = 100 là nghiệm của phương trình.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M

    Giả sử x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình 20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} + 48.\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0. Biết x_{1} < x_{2}. Tính giá trị biểu thức M = 3x_{1} - x_{2}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq \pm 1

    Ta có:

    20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} + 48.\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0

    \Leftrightarrow 20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} = 0

    Với x = - 2 ta có phương trình 20.\left( \frac{- 4}{- 1} ight)^{2} = 0 vô lí

    Vậy x = -2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

    Lại có x eq 1;x eq - 2 thì \left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} eq 0 ta chia hai vế phương trình cho \left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} ta được:

    PT \Leftrightarrow 20.\left\lbrack \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} ightbrack^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0(*)

    Đặt t = \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} ta có:

    PT(*) \Rightarrow 20t^{2} + 48t - 5 = 0

    \Leftrightarrow 20t^{2} + 50t - 2t - 5 = 0

    \Leftrightarrow 10t(2t + 5) - (2t + 5) = 0

    \Leftrightarrow (10t - 1)(2t + 5) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 10t - 1 = 0 \\ 2t + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{1}{10} \\ t = - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với t = \frac{1}{10} ta có:

    \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = \frac{1}{10}

    \Leftrightarrow 10(x - 2)(x - 1) = (x + 2)(x + 1)

    \Leftrightarrow 9x^{2} - 33x + 18 = 0

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0

    \Leftrightarrow (3x - 2)(x - 3) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 2 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{2}{3} \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với t = - \frac{5}{2} ta có:

    \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = - \frac{5}{2}

    \Leftrightarrow 2(x - 2)(x - 1) = - 5(x + 2)(x + 1)

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 6x + 4 = - 5x^{2} - 15x - 10

    \Leftrightarrow 7x^{2} + 9x + 14 = 0

    \Leftrightarrow 7\left( x^{2} + 2.\frac{9}{14}x + \frac{81}{196} ight) - \frac{81}{28} + 14 = 0

    \Leftrightarrow 7\left( x + \frac{9}{14} ight)^{2} + \frac{311}{28} = 0 (vô nghiệm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 3;\frac{2}{3} ight\}

    Theo yêu cầu đề bài ta suy ra x_{1} = \frac{2}{3};x_{2} = 3 \Rightarrow M = - 1

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (5%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi