Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định các tham số m

    Số nguyên dương nhỏ nhất của m để phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1 có nghiệm duy nhất là:

     

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m2 + 1 có a = 3m – 3

    Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0

    => 3m – 3 ≠ 0

    => 3m ≠ 3 => m ≠ 1

    Vậy m ≠ 1 mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Giải phương trình

    Tìm nghiệm của phương trình:

    \frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} + \frac{{x - 2}}{{2002}} = \frac{{x - 2002}}{2} + \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\text{ }}\dfrac{{x - 10}}{{1994}} + \dfrac{{x - 8}}{{1996}} + \dfrac{{x - 6}}{{1998}} + \dfrac{{x - 4}}{{2000}} + \dfrac{{x - 2}}{{2002}} \hfill \\ = \dfrac{{x - 2002}}{2} + \dfrac{{x - 2000}}{4} + \dfrac{{x - 1998}}{6} + \dfrac{{x - 1996}}{8} + \dfrac{{x - 1994}}{{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 10}}{{1994}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 8}}{{1996}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 6}}{{1998}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 4}}{{2000}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 2}}{{2002}} - 1} ight) \hfill \\ = \left( {\dfrac{{x - 2002}}{2} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 2000}}{4} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 1998}}{6} - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \left( {\dfrac{{x - 1996}}{8} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 1994}}{{10}} - 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2014}}{{1994}} + \dfrac{{x - 2014}}{{1996}} + \dfrac{{x - 2014}}{{1998}} + \dfrac{{x - 2014}}{{2000}} + \dfrac{{x - 2014}}{{2002}} \hfill \\ = \dfrac{{x - 2014}}{2} + \dfrac{{x - 2014}}{4} + \dfrac{{x - 2014}}{6} + \dfrac{{x - 2014}}{8} + \dfrac{{x - 2014}}{{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow (x - 2014)\left( {\dfrac{1}{{1994}} + \dfrac{1}{{1996}} + \dfrac{1}{{1998}} + \dfrac{1}{{2000}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{10}}} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x - 2014 = 0 \Leftrightarrow x = 2014 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=2014

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính vận tốc của mỗi xe

    Một xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là 10 km/h và quãng đường AB dài 90 km.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

    Điều kiện: x > 0

    Khi đó ta có:

    Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

    Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

    Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

    Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được.

    Ta có phương trình:

    (x + 10).1,5 + x.1 = 90

    ⇔ 2,5.x = 75

    ⇔ x = 30 (tm)

    Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tập nghiệm các phương trình

    Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

    • 7x - 4 = 3x + 12 || S = \left\{ 4 ight\}
    • 3x - 6 + x = 9 - x || S = \left\{ 3 ight\}
    • \frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2} || S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}
    • \frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9} || S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}
    Đáp án là:

    Nối phương trình và tập nghiệm sao cho phù hợp:

    • 7x - 4 = 3x + 12 || S = \left\{ 4 ight\}
    • 3x - 6 + x = 9 - x || S = \left\{ 3 ight\}
    • \frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2} || S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}
    • \frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9} || S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}

    Ta có:

    7x - 4 = 3x + 12

    \Leftrightarrow 4x = 16 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow S = \left\{ 4 ight\}

    3x - 6 + x = 9 - x

    \Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow S = \left\{ 3 ight\}

    \frac{2x - 3}{4} = \frac{2 + 3x}{2}

    \Leftrightarrow 4x - 6 = 8 + 12x \Leftrightarrow 8x = - 14

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{4} \Rightarrow S = \left\{ - \frac{7}{4} ight\}

    \frac{10x + 3}{12} = 1 + \frac{6x + 8}{9}

    \Leftrightarrow \frac{30x + 9}{36} = \frac{36}{36} + \frac{24x + 32}{36}

    \Leftrightarrow 6x = 59 \Leftrightarrow x = \frac{59}{6} \Rightarrow S = \left\{ \frac{59}{6} ight\}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xác định các nghiệm của phương trình

    Tính tích các nghiệm của phương trình \left( x^{2} - 3x + 3 ight)\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 2x^{2}?

     

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế phương trình cho x^{2} eq 0 ta được:

    \Leftrightarrow \frac{\left( x^{2} - 3x + 3 ight)\left( x^{2} - 2x + 3 ight)}{x^{2}} = \frac{2x^{2}}{x^{2}}

    \Leftrightarrow \left( x + \frac{3}{x} - 3 ight)\left( x + \frac{3}{x} - 2 ight) = 2(*)

    Đặt x + \frac{3}{x} - 3 = t khi đó:

    PT(*) \Leftrightarrow t(t + 1) = 2

    \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow (t - 1)(t + 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t - 1 = 0 \\ t + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 1 ta có:

    x + \frac{3}{x} - 3 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với t = - 2 ta có:

    x + \frac{3}{x} - 3 = - 2 \Leftrightarrow x^{2} - x + 3 = 0

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} = 0 (vô lí)

    Suy ra tập nghiệm của phương trình là: S = \left\{ 1;3 ight\}

    Vậy tích các nghiệm bằng 3.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 2}{2} - \frac{2x + 1}{6} =\frac{5}{3}

    \Leftrightarrow \frac{3(x + 2)}{6} -\frac{2x + 1}{6} = \frac{10}{6}

    \Leftrightarrow 3(x + 2) - (2x + 1) =10

    \Leftrightarrow 3x + 6 - 2x - 1 =10

    \Leftrightarrow x = 5

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S =\left\{ 5 ight\}

  • Câu 7: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Giải phương trình \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 ta được nghiệm x = 2000

    Đáp án là:

    Giải phương trình \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4 ta được nghiệm x = 2000

    Ta có:

    \frac{x}{2000} + \frac{x + 1}{2001} + \frac{x + 2}{2002} + \frac{x + 3}{2003} = 4

    \Leftrightarrow \frac{x}{2000} - 1 + \frac{x + 1}{2001} - 1 + \frac{x + 2}{2002} - 1 + \frac{x + 3}{2003} - 1 = 0

    \Leftrightarrow \frac{x - 2000}{2000} + \frac{x - 2000}{2001} + \frac{x - 2000}{2002} + \frac{x - 2000}{2003} = 0

    \Leftrightarrow (x - 2000)\left( \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} ight) = 0

    \Leftrightarrow x - 2000 = 0 \Leftrightarrow x = 2000(tm)

    (Vì \frac{1}{2000} + \frac{1}{2001} + \frac{1}{2002} + \frac{1}{2003} eq 0 )

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2000.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Phương trình \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{9.10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10} có bao nhiêu nghiệm?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{9.10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \left( 1 - \frac{1}{10} ight)(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \frac{9}{10}(x - 1) + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \frac{9}{10}x - \frac{9}{10} + \frac{x}{10} = x - \frac{9}{10}

    \Leftrightarrow \frac{9}{10}x + \frac{x}{10} - x = 0

    \Leftrightarrow 0.x = 0

    Vậy phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h.

    Đúng||Sai a) Thời gian xe máy đi từ A đến B là \frac{x}{40} (h)

    Sai||Đúng b) Thời gian xe máy đi từ B về A là 50x (h)

    Đúng||Sai c) Nếu quãng đường AB dài 200 km thì tổng thời gian cả đi cả về của xe máy là 9h.

    Sai||Đúng d) Nếu lúc về người đó đi với vận tốc 60 km/h thì thời gian về là 3,5 giờ.

    Đáp án là:

    Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 50 km/h.

    Đúng||Sai a) Thời gian xe máy đi từ A đến B là \frac{x}{40} (h)

    Sai||Đúng b) Thời gian xe máy đi từ B về A là 50x (h)

    Đúng||Sai c) Nếu quãng đường AB dài 200 km thì tổng thời gian cả đi cả về của xe máy là 9h.

    Sai||Đúng d) Nếu lúc về người đó đi với vận tốc 60 km/h thì thời gian về là 3,5 giờ.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

     

    Hướng dẫn:

    Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

    Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a;b là hai số đã cho và a eq 0.

    Suy ra phương trình không phải là phương trình bậc nhất một ẩn là \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điều kiện của phương trình bậc nhất một ẩn

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình \left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + (m + 2)x - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn thì:

    \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 = 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = 2

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Phương trình \frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1) vô nghiệm khi m nhận giá trị là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{m^{2}\left\lbrack (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2} ightbrack}{8} - 4x = (m - 1)^{2} + 3(2m + 1)

    \Leftrightarrow m^{2}x - 4x = m^{2} + 4m + 4

    \Leftrightarrow (m - 2)(m + 2)x = (m + 2)^{2}

    Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m - 2)(m + 2) = 0 \\ (m + 2)^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2(tm)

    Vậy m = 2 thì phương trình vô nghiệm.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Cho phương trình (m2 – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: (m2 – 3m + 2)x = m – 2 (*)

    Xét m2 – 3m + 2 = 0

    => m2 – m – 2m + 2 = 0

    ⇔ m(m – 1) – 2(m – 1) = 0

    ⇔ (m – 1)(m – 2) = 0

     ⇔ m − 1 = 0 hoặc m − 2 = 0

    ⇔ m = 1 hoặc m = 2 

    + Nếu m = 1 thay vào (*) ta được 0x = 1 (vô lí)

    Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

    + Nếu m = 2 thay vào (*) ta được 0x = 0 điều này đúng với mọi x ∈ R.

    Vậy với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm.

  • Câu 14: Vận dụng
    Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Tìm tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + 3x + 2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} + 2x - 3}?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi phương trình như sau:

    \frac{x^{2} + 3x + 2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} + 2x - 3}

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2x + x + 2}{x + 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} - x + 3x - 3}

    \Leftrightarrow \frac{x(x + 2) + x + 2}{x + 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4(x + 1)}{x(x - 1) + 3(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{(x + 1)(x + 2)}{x + 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4(x + 1)}{(x + 3)(x - 1)}(*)

    Điều kiện xác định: x eq 1;x eq - 3

    Ta có:

    (*) \Leftrightarrow \frac{(x + 1)(x + 2)(x - 1)}{(x + 3)(x - 1)} - \frac{(x + 1)^{2}(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{4(x + 1)}{(x + 3)(x - 1)}

    \Leftrightarrow (x + 1)(x + 2)(x - 1) - (x + 1)^{2}(x + 3) = 4(x + 1)

    \Leftrightarrow (x + 1)\left\lbrack (x + 2)(x - 1) - (x + 1)(x + 3) ightbrack - 4(x + 1) = 0

    \Leftrightarrow (x + 1)\left( x^{2} + x - 2 - x^{2} - 4x - 3 - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x + 1)( - 3x - 9) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 1 = 0 \\ - 3x - 9 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(tm) \\ x = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \left\{ - 1 ight\}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là?

     

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1

    Khi đó ta có: 2.(- 1) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.

    Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 16: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Bác Nam gửi 500 000 000 đồng vào một ngân hàng với kì hạn một năm. Sau một năm bác Nam rút cả vốn lẫn lãi về được là 532 500 000 đồng. Giả sử lãi suất một năm của ngân hàng là x%/năm.

    Đúng||Sai a) Số tiền lãi bác Nam nhận được sau một năm là 32 500 000 đồng.

    Sai||Đúng b) Biểu thức biểu thị tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là: 500000000.x% 

    Đúng||Sai c) Lãi suất một năm của ngân hàng là 6,5%

    Sai||Đúng d) Nếu bác Nam gửi thêm một năm nữa với số tiền gốc là 532 500 000 đồng thì số tiền lãi bác nhận được ở năm tiếp theo là 32 500 000 đồng.

    Đáp án là:

    Bác Nam gửi 500 000 000 đồng vào một ngân hàng với kì hạn một năm. Sau một năm bác Nam rút cả vốn lẫn lãi về được là 532 500 000 đồng. Giả sử lãi suất một năm của ngân hàng là x%/năm.

    Đúng||Sai a) Số tiền lãi bác Nam nhận được sau một năm là 32 500 000 đồng.

    Sai||Đúng b) Biểu thức biểu thị tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là: 500000000.x% 

    Đúng||Sai c) Lãi suất một năm của ngân hàng là 6,5%

    Sai||Đúng d) Nếu bác Nam gửi thêm một năm nữa với số tiền gốc là 532 500 000 đồng thì số tiền lãi bác nhận được ở năm tiếp theo là 32 500 000 đồng.

    a) Số tiền lãi bác Nam nhận được sau một năm là:

     532 500 000 - 500 000 000 = 32 500 000 đồng ⇒ đúng.

    b) Biểu thức biểu thị tổng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là:

    500 000 000 + 500 000 000 . x% (đồng) ⇒ sai

    c) Lãi suất một năm của ngân hàng là:

    32 500 000 : 500 000 000 = 0,065 = 6,5% ⇒ đúng

    d) Số tiền lãi bác nhận được ở năm tiếp theo là:

    532 500 000 . 6,5% = 34 612 500 (đồng) ⇒ sai

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm tích các nghiệm phương trình

    Gọi x1 là nghiệm của phương trình:

    {x^3} + 2{\left( {x - 1} ight)^2} - 2\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight) = {x^3} + x - 4 - \left( {x - 4} ight) và x2 là nghiệm của phương trình x + \frac{{2x + 7}}{2} = 5 - \frac{{x + 6}}{2} + \frac{{3x + 1}}{5}. Tính x1.x2.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 2{(x - 1)^2} - 2(x - 1)(x + 1) = {x^3} + x - 4 - (x - 4) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^3} + 2{(x - 1)^2} - 2(x - 1)(x + 1) - {x^3} - x + 4 + (x - 4) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {x^3}} ight) + 2\left( {{x^2} - 2x + 1} ight) - 2\left( {{x^2} - 1} ight) - x + 4 + x - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 - 2{x^2} + 2 - x + 4 + x - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 2{x^2}} ight) + ( - 4x - x + x) + (2 + 2 + 4 - 4) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow - 4x = - 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow {x_1} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có:

    \begin{matrix} x + \dfrac{{2x - 7}}{2} = 5 - \dfrac{{x + 6}}{2} + \dfrac{{3x + 1}}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10x}}{{10}} + \dfrac{{5(2x - 7)}}{{10}} = \dfrac{{50}}{{10}} - \dfrac{{5(x + 6)}}{{10}} + \dfrac{{2(3x + 1)}}{{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow 20x - 35 = x + 22{\text{ }} \hfill \\ \Leftrightarrow 20x - x = 22 + 35 \hfill \\ \Leftrightarrow 19x = 5 \Leftrightarrow x = 57:19 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow {x_2} = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy {x_1}.{x_2} = 1.3 = 3

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô nghiệm

    Cho phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    m(x - 1) = 5 - (m - 1)x

    \Leftrightarrow mx - m = 5 - mx + x

    \Leftrightarrow mx + mx - x = 5 + m

    \Leftrightarrow (2m - 1)x = 5 - m

    Phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x có vô nghiệm khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}2m - 1 = 0 \\5 + m eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \dfrac{1}{2} \\m eq 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}

    Do đó phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x có vô nghiệm khi m = \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn các đáp án đúng

    Cho hai biểu thức P = \frac{1}{2 + x} + 1;Q = \frac{12}{x^{3} + 8}. Để P = Q thì các giá trị x có thể là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 eq 0 \\ x^{3} + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 2 \\ (x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight) eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow x eq - 2

    Để P = Q thì

    \frac{1}{2 + x} + 1 = \frac{12}{x^{3} + 8}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2 + x} + 1 = \frac{12}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{(2 + x)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} + \frac{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)} = \frac{12}{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 4 + x^{3} + 8 = 12

    \Leftrightarrow x^{2} - 2x + x^{3} = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} + x - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow x\left( x^{2} - x + 2x - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow x\left\lbrack x(x - 1) + 2(x - 1) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow x(x + 2)(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(tm) \\ x = - 2(ktm) \\ x = 1(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 1.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức M

    Giả sử x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình 20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} + 48.\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0. Biết x_{1} < x_{2}. Tính giá trị biểu thức M = 3x_{1} - x_{2}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq \pm 1

    Ta có:

    20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} + 48.\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0

    \Leftrightarrow 20\left( \frac{x - 2}{x + 1} ight)^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 1)(x + 1)} - 5\left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} = 0

    Với x = - 2 ta có phương trình 20.\left( \frac{- 4}{- 1} ight)^{2} = 0 vô lí

    Vậy x = -2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

    Lại có x eq 1;x eq - 2 thì \left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} eq 0 ta chia hai vế phương trình cho \left( \frac{x + 2}{x - 1} ight)^{2} ta được:

    PT \Leftrightarrow 20.\left\lbrack \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} ightbrack^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0(*)

    Đặt t = \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} ta có:

    PT(*) \Rightarrow 20t^{2} + 48t - 5 = 0

    \Leftrightarrow 20t^{2} + 50t - 2t - 5 = 0

    \Leftrightarrow 10t(2t + 5) - (2t + 5) = 0

    \Leftrightarrow (10t - 1)(2t + 5) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 10t - 1 = 0 \\ 2t + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{1}{10} \\ t = - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với t = \frac{1}{10} ta có:

    \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = \frac{1}{10}

    \Leftrightarrow 10(x - 2)(x - 1) = (x + 2)(x + 1)

    \Leftrightarrow 9x^{2} - 33x + 18 = 0

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0

    \Leftrightarrow (3x - 2)(x - 3) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x - 2 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{2}{3} \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Với t = - \frac{5}{2} ta có:

    \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} = - \frac{5}{2}

    \Leftrightarrow 2(x - 2)(x - 1) = - 5(x + 2)(x + 1)

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 6x + 4 = - 5x^{2} - 15x - 10

    \Leftrightarrow 7x^{2} + 9x + 14 = 0

    \Leftrightarrow 7\left( x^{2} + 2.\frac{9}{14}x + \frac{81}{196} ight) - \frac{81}{28} + 14 = 0

    \Leftrightarrow 7\left( x + \frac{9}{14} ight)^{2} + \frac{311}{28} = 0 (vô nghiệm)

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = \left\{ 3;\frac{2}{3} ight\}

    Theo yêu cầu đề bài ta suy ra x_{1} = \frac{2}{3};x_{2} = 3 \Rightarrow M = - 1

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (5%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
62 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này