Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hùng đi từ nhà đến trường Hùng thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Hùng đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Hùng. 

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian phải tìm là x (phút)

    Gọi thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là t (phút)

    Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: \frac{t}{{10}} 

    Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: \frac{t}{x} 

    Số xe đi qua Hùng khi Hùng đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Hùng đến trường theo cả 2 chiều là: \frac{t}{{15}} + \frac{t}{{15}} = \frac{{2t}}{{15}}

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{2t}}{{15}} = \dfrac{t}{{10}} + \dfrac{t}{x} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{x} \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{15}} - \dfrac{1}{{10}}}} \Leftrightarrow x = 30\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu

    Một hình chữ nhật có chu vi 372m. Nếu lần lượt tăng kích thước chiều dài và chiều rộng thêm 21m và 10m thì diện tích hình chữ nhật tăng 2862m^{2}. Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:

    Hướng dẫn:

    Nửa chu vi hình chữ nhật là 372:2 = 186(m)

    Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m)

    Điều kiện 0 < x < 186

    => Chiều rộng của hình chữ nhật là 186 – x (m)

    Diện tích hình chữ nhật ban đầu là x(186 - x) = 186x - x^{2}\left( m^{2} ight)

    Tăng chiều dài lên 21m ta được chiều dài mới là x + 21(m)

    Tăng chiều rộng lên 10m ta được chiều rộng mới là 186 - x + 10 = 196 - x(m)

    Diện tích hình chữ nhật mới là (x + 21)(196 - x) = 175x - x^{2} + 4116\left( m^{2} ight)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    186x - x^{2} + 2862 = 175x - x^{2} + 4116

    \Leftrightarrow 11x = 1254 \Leftrightarrow x = 114(tm)

    Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 114m.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính vận tốc cano khi nước lặng

    Trên một khúc sông, hai bến A và B cách nhau 45 km. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 6 giờ 15 phút (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của cano khi nước lặng, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h?

     

    Hướng dẫn:

    Đổi 6h15' = \frac{25}{4}h

    Gọi vận tốc của cano khi nước lặng là x (km/h)

    Điều kiện x > 0;x eq 3

    Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3(km/h)

    Vận tốc của cano khi đi ngược dòng là x - 3(km/h)

    Thời gian của cano đi xuôi dòng là \frac{45}{x + 3}(h)

    Thời gian của cano đi ngược dòng là \frac{45}{x - 3}(h)

    Vì cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả \frac{25}{4}h nên ta có phương trình:

    \frac{45}{x + 3} + \frac{45}{x - 3} = \frac{25}{4}

    \Leftrightarrow \frac{45.4.(x - 3)}{4(x - 3)(x + 3)} + \frac{45.4.(x + 3)}{4(x - 3)(x + 3)} = \frac{25(x - 3)(x + 3)}{4(x - 3)(x + 3)}

    \Leftrightarrow 180(x - 3) + 180(x + 3) = 25\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 36(x - 3 + x + 3) = 5\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 36.2x = 5x^{2} - 45

    \Leftrightarrow 5x^{2} - 72x - 45 = 0

    \Leftrightarrow 5x(x - 15) + 3(x - 15) = 0

    \Leftrightarrow (5x + 3)(x - 15) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 0,6(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng là 15 km/h.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm x biết

    Đun nóng 15 lít nước. Sau khi nhận được nhiệt lượng 1 134 kJ thì nước nóng đến nhiệt độ xoC. Biết nhiệt độ ban đầu của nước là 27oC và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. Tính giá trị của x.

     

    Hướng dẫn:

    15l nước = 15 kg

    Ta có, nhiệt lượng Q = mcΔt

    m.c\left( {x - {t_0}} ight) = Q

    \Leftrightarrow 15.4200.(x - 27) = 1134.10^{3}

    \Leftrightarrow x - 27 = 18 \Leftrightarrow x = 27 + 18 = 45(tm)

    Vậy x có giá trị là 45oC 

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính vận tốc ban đầu của cano

    Một ôtô đi từ A đến B dài 163km. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về B kịp giờ đã quy định, ôtô phải đi với vận tốc gấp 1,2 vận tốc ban đầu. Tính vận tốc lúc đầu của cano?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một ôtô đi từ A đến B dài 163km. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về B kịp giờ đã quy định, ôtô phải đi với vận tốc gấp 1,2 vận tốc ban đầu. Tính vận tốc lúc đầu của cano?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một canô có vận tốc x (km/h) đi trên dòng sông, biết vận tốc dòng chảy là 6km/h. Vận tốc cano khi đi ngược dòng là:

    Hướng dẫn:

    Vận tốc khi ngược dòng là x - 6 (km/h).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính vận tốc của tàu thủy

    Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x > 0)

    Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h

    Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h

    Thời gian tàu đi xuôi dòng là:\frac{{80}}{{x + 4}} (giờ)

    Thời gian tàu đi ngược dòng là: \frac{{80}}{{x - 4}} (giờ)

    Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20 phút = \frac{{25}}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \frac{80}{x + 4} + \frac{80}{x - 4} = \frac{25}{3}

    \Leftrightarrow 80.3(x - 4) + 80.3(x + 4) = 25\left( x^{2} - 16 ight)

    \Leftrightarrow 240x - 960 + 240x + 960 = 25x^{2} - 400

    \Leftrightarrow 480x = 25x^{2} - 400

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 20(tm) \\x = - \dfrac{4}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h.

  • Câu 8: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bẻ cạn nước, sau \frac{40}{9} giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy được bằng \frac{5}{4} lượng nước vời 2 chảy.

    Vòi thứ nhất một mình chảy đầy bể trong: 8 giờ

    Vòi thứ hai một mình chảy đầy bể trong: 10 giờ

     

    Đáp án là:

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bẻ cạn nước, sau \frac{40}{9} giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy được bằng \frac{5}{4} lượng nước vời 2 chảy.

    Vòi thứ nhất một mình chảy đầy bể trong: 8 giờ

    Vòi thứ hai một mình chảy đầy bể trong: 10 giờ

     

    Gọi x giờ là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể.

    Điều kiện x > 0

    Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \frac{5}{4}x (giờ)

    Trong 1 giờ lượng nước vòi 1 chảy một mình được \frac{1}{x} bể

    Trong 1 giờ lượng nước vòi 2 chảy một mình được \frac{4}{5x} bể

    Trong 1 giờ lượng nước cả hai vòi cùng chảy được \frac{9}{40} bể

    Ta có phương trình:

    \frac{1}{x} + \frac{4}{5x} = \frac{9}{40} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = 8(tm)

    Vậy vòi thứ nhất một mình chảy đầy bể trong: 8 giờ

    Vòi thứ hai một mình chảy đầy bể trong: 10 giờ

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính vận tốc của thuyền

    Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km. Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Xác định vận tốc của thuyền?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h)

    Vận tốc của ca nô là x + 12 (km/h)

    Thời gian thuyền đi là: \frac{20}{x} (giờ)

    Thời gian ca nô đi là: \frac{20}{x + 12} (giờ)

    Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5 giờ 20 phút và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

    \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 12} = \frac{16}{3}

    \Leftrightarrow 60(x + 12) - 60x = 16x(x + 12)

    \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16x^{2} + 192x

    \Leftrightarrow 16x^{2} + 192x - 720 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ x = - 15(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của thuyền là 3km/h.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính quãng đường AB

    Ô tô đi từ thành phố A lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến thành phố B lúc 10 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B. Biết rằng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới B.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    10h30p – 8h = 2h30p =\frac{5}{2}h

    => Thời gian dự kiến đi từ A đến B là \frac{5}{2} giờ

    11h20p – 8h = 3h20p =\frac{10}{3}h

    => Thời gian thực tế đi từ A đến B là \frac{10}{3} giờ

    Gọi quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là x(km)

    Điều kiện x > 0

    Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quãng đường là \frac{2x}{5}(km)

    Thực tế 1 giờ ô tô đi được quãng đường là: \frac{3x}{10}(km)

    1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến 10km. khi đó ta có phương trình:

    \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 10

    \Leftrightarrow 4x = 3x + 100 \Leftrightarrow x = 100(tm)

    Vậy quãng đường AB là 100 km.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính thời gian để bể đầy nước.

    Bể nước được thiết kế hệ thống 2 vòi chảy vào và 1 vòi tháo nước ra (ở đáy bể). Biết rằng nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình 6 giờ thì đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể nước là x (giờ)

    Điều kiện x > 0

    Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai và vòi thứ ba chảy được lần lượt là \frac{1}{8};\frac{1}{6};\frac{1}{4} (bể)

    Mỗi giờ cả ba vòi chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{24}(bể)

    Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7}{24}(bể)

    Sau 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 2.\frac{7}{24} = \frac{7}{12}(bể)

    Sau x giờ, lượng nước có trong bể là x.\frac{1}{24} = \frac{x}{24}(bể)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{7}{12} + \frac{x}{24} = 1 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy sau 10 giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai điểm A và B cách nhau 210 km và đi ngược chiều nhau. Sau 3 giờ thì gặp nhau. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h. Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h).

    Sai||Đúng a) Vận tốc xe thứ nhất là x – 10 (km/h).

    Đúng||Sai b) Tổng quãng đường hai xe đi được sau 3 giờ là: 3(x + 10) + 3x

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 3(x + 10) + 3x = 210

    Sai||Đúng d) Vận tốc xe thứ nhất là 30 km/h.

    Đáp án là:

    Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai điểm A và B cách nhau 210 km và đi ngược chiều nhau. Sau 3 giờ thì gặp nhau. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h. Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h).

    Sai||Đúng a) Vận tốc xe thứ nhất là x – 10 (km/h).

    Đúng||Sai b) Tổng quãng đường hai xe đi được sau 3 giờ là: 3(x + 10) + 3x

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 3(x + 10) + 3x = 210

    Sai||Đúng d) Vận tốc xe thứ nhất là 30 km/h.

    Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) (x > 0)

    Vận tốc xe thứ nhất là: x + 10 (km/h)

    Sau 3 giờ, xe thứ nhất đi được: 3(x + 10) (km), xe thứ hai đi được 3x (km)

    Vì hai điểm A và B cách nhau 210 km nên ta có phương trình:

    3(x + 10) + 3x = 210

    ⇒ 3x + 30 + 3x = 210

    ⇒ 6x = 180

    ⇒ x = 30 (tmđk)

    Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 30 km/h.

  • Câu 13: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một ô tô đi từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc không đổi, xe dừng nghỉ 30 phút rồi đi tiếp với vận tốc tăng thêm 15 km/h và đến B đúng 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h).

    Đúng||Sai a) Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km).

    Sai||Đúng b) Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x − 15 (km/h).

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: 2x + (x + 15) = 180

    Đúng||Sai d) Vận tốc ban đầu là 45 km/h.

    Đáp án là:

    Một ô tô đi từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc không đổi, xe dừng nghỉ 30 phút rồi đi tiếp với vận tốc tăng thêm 15 km/h và đến B đúng 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h).

    Đúng||Sai a) Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km).

    Sai||Đúng b) Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x − 15 (km/h).

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: 2x + (x + 15) = 180

    Đúng||Sai d) Vận tốc ban đầu là 45 km/h.

    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h) (x > 0)

    Sau 2 giờ ô tô đi được: 2x (km)

    Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x + 15 (km/h)

    Thời gian ô tô đi trên quãng dudonfg còn lại là: 4 − 2 − 0,5 = 1,5 (h)

    Vì quãng đường AB dài 180 nên ta có phương trình:

    2x + 1,5(x + 15) = 180

    ⇒ x = 45 (tmđk)

    Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 45 km/h.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính số tiền khách hàng phải trả trước chủ nhật

    Vào ngày Chủ nhật, cửa hàng sẽ tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời diểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền người mua phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là x (đồng)

    Điều kiên x > 0

    Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là x + 20\%.x = 1,2x (đồng)

    Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là 1,2x - 20\%(1,2x) = 0,96x(đồng)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \Leftrightarrow 0,96x = 24000 \Leftrightarrow x = 25000(tm)

    Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là 25 000 đồng.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Số thứ nhất là m, số thứ hai là 50. Tổng của hai số bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Tổng hai số là m + 50.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

    Hướng dẫn:

    Đổi 3 giờ 20 phút = \frac{{10}}{3} giờ 

    Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ)

    Điều kiện: x > \frac{{10}}{3}

    Một giờ hai vòi chảy được 1:\frac{{10}}{3} = \frac{3}{{10}} (bể)

    Một giờ vòi 1 chảy một mình được \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 3 giờ vòi 1 chảy được: \frac{3}{x} (bể)

    Một giờ vòi 2 chảy một mình được \frac{3}{{10}} - \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 2 giờ vòi 2 chảy được: 2.\left( {\frac{3}{{10}} - \frac{1}{x}} ight) (bể)

    Theo bài ra ta có: Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể.

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{x} + 2\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Kết luận: Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy bể.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính thời gian làm việc của người thứ 2

    Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \frac{{26}}{3} giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \frac{{22}}{3} giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai một mình là x (phút)

    Điều kiện: x > \frac{{22}}{3}

    Năng suất làm việc của người thứ nhất là: \frac{1}{{24}}

    Năng suất làm việc của người thứ hai là: \frac{1}{x}

    Năng suất làm chung của cả hai người là: \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}

    Người thứ nhất khi làm một mình trong \frac{{26}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}} (công việc)

    Người thứ hai khi làm một mình trong \frac{{22}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} ight) (công việc)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{13}}{{36}} + \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{{23}}{{26}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{23}}{{264}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{22}} \hfill \\ x = 22\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính số sản phẩm làm được trong một giờ

    Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (sản phẩm)

    Điều kiện: 0 < x ≤ 20

    Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là \frac{{85}}{x} (giờ)

    Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm).

    Do đó 96 sản phẩm được làm trong \frac{{96}}{{x + 3}} (giờ)

    Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = \frac{1}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{85}}{x} - \dfrac{{96}}{{x + 3}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{85.3.\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} - \dfrac{{96.3x}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 255x + 765 - 288x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow 765 - 33x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - 36x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 51x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - x\left( {x - 15} ight) - 51\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( { - x - 51} ight)\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 51\left( {ktm} ight)} \\ {x = 15\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính vận tốc trung bình

    Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20 km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30 km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x (km/h); độ dài nửa quãng đường AB là: S (km)

    Khi đó ta có:

    Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \frac{S}{{20}} (giờ) 

    Thời gian đi nửa quãng đường sau là: \frac{S}{{30}} (giờ)

    => Thời gian đi cả quãng đường AB là: 

    \begin{matrix} \dfrac{S}{{20}} + \dfrac{S}{{30}} = \dfrac{{2S}}{x} \Rightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}}}} \Rightarrow x = 24 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc trung bình là 24 km/h.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính vận tốc của cano

    Thời gian của một cano đi 70 km khi nước yên lặng bằng thời gian cano đi xuôi dòng 39 km rồi đi ngược dòng 28 km. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của cano đi khi nước yên lặng là x (km/h)

    Điều kiện x > 3

    Lập bảng như sau:

     

    Quãng đường (S)

    Vận tốc (v)

    Thời gian (t)

    Xuôi dòng

    39

    x + 3

    		 \frac{39}{x + 3}

    Ngược dòng

    28

    x – 3

    		 \frac{28}{x - 3}

    Yên lặng

    70

    x

    		 \frac{70}{x}

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{39}{x + 3} + \frac{28}{x - 3} = \frac{70}{x}

    \Leftrightarrow 39x(x - 3) + 28x(x + 3) = 70\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 39x^{2} - 117x + 28x^{2} + 84x = 70x^{2} - 630

    \Leftrightarrow - 3x^{2} - 33x + 630 = 0

    \Leftrightarrow - 3x^{2} + 30x - 63x + 630 = 0

    \Leftrightarrow - 3x(x - 10) - 63(x - 10) = 0

    \Leftrightarrow ( - 3x - 63)(x - 10) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 10(tm) \\ x = - 21(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy vận tốc cano khi nước yên lặng là 10 km/h.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (70%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
61 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này