Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính thời gian hai xe gặp nhau

    Bạn A đi xe đạp rời nhà lúc 7 giờ với vận tốc 15km/h. Khi B đến nhà A vào lúc 7h 12 phút thì mẹ của A chỉ hướng đường đi của A cho B. Khi đó B đi xe đạp đuổi theo A với vận tốc 18km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì B đuổi kịp A?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bạn A đi xe đạp rời nhà lúc 7 giờ với vận tốc 15km/h. Khi B đến nhà A vào lúc 7h 12 phút thì mẹ của A chỉ hướng đường đi của A cho B. Khi đó B đi xe đạp đuổi theo A với vận tốc 18km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì B đuổi kịp A?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số áo tổ 1 làm được

    Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15\%, tổ 2 vượt mức 20\% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?

    Hướng dẫn:

    Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (chiếc áo)

    Điều kiện: x < 800; x \in \mathbb{N^*}

    Khi đó số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là 800 - x (chiếc áo)

    Do tháng 2 tổ 1 vượt mức 15% nên số áo vượt mức là 15\% .x = \frac{{3x}}{{20}} (chiếc áo)

    Và tổ số 2 vượt mức 20% nên số áo vượt mức là \left( {800 - x} ight).20\% = \frac{{800 - x}}{5} (chiếc áo)

    Do tháng hai cả hai tổ sản xuất được 945 chiếc áo nên vượt mức với tháng Giêng 945 - 800 = 145 chiếc áo

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{{20}}.x + \dfrac{{800 - x}}{5} = 145 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x + 3200 - 4x = 2900 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 300\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy trong tháng Giêng tổ 1 làm được 300 chiếc áo.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hùng đi từ nhà đến trường Hùng thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Hùng đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Hùng. 

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian phải tìm là x (phút)

    Gọi thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là t (phút)

    Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: \frac{t}{{10}} 

    Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: \frac{t}{x} 

    Số xe đi qua Hùng khi Hùng đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Hùng đến trường theo cả 2 chiều là: \frac{t}{{15}} + \frac{t}{{15}} = \frac{{2t}}{{15}}

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{2t}}{{15}} = \dfrac{t}{{10}} + \dfrac{t}{x} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{x} \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{15}} - \dfrac{1}{{10}}}} \Leftrightarrow x = 30\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính khoản đầu tư vài cổ phiếu

    Anh X đầu tư 500 000 000 đồng vào hai tài khoản: mua cố phiếu với lãi suất 8%/ năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Cuối năm anh X nhận được 34 000 000 đồng tiền lãi. Hỏi anh X đã đầu tư vào cổ phiếu bao nhiêu tiền?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh X đầu tư 500 000 000 đồng vào hai tài khoản: mua cố phiếu với lãi suất 8%/ năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Cuối năm anh X nhận được 34 000 000 đồng tiền lãi. Hỏi anh X đã đầu tư vào cổ phiếu bao nhiêu tiền?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm công thức tính quãng đường

    Vận tốc của một xe lửa là x (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ 30 phút là:

     

    Hướng dẫn:

    Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

    Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

    Suy ra công thức sẽ là: 5,5x

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số công nhân

    Thời gian về trước số công nhân của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 3:4. Hiện nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp hai thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 8: 11. Xác định số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thời gian về trước số công nhân của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 3:4. Hiện nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp hai thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 8: 11. Xác định số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số học sinh lớp B

    Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh. 

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh lớp A là x (học sinh)

    Điều kiện: x > 0; x \in \mathbb{N^*}

    Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

    Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

    Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

    …………………

    Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

    Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

    Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

    x + (4 + x) = 80

    ⇔ 2x - 76 = 0

    ⇔ x = 38

    Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số dãy ghế trong phòng họp

    Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

    Hướng dẫn:

    Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy)

    Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).

    Số ghế của một dãy lúc đầu là: \frac{100}{x} (ghế).

    Số ghế của một dãy sau khi thêm là: \frac{144}{x + 2} (ghế).

    Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

    \frac{144}{x + 2} - \frac{100}{x} = 2

    \Leftrightarrow 144x - 100(x + 2) = 2x(x + 2)

    \Leftrightarrow 144x - 100x - 200 = 2x^{2} + 4x

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 40x + 200 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 20x + 100 = 0

    \Leftrightarrow (x - 10)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính số sản phẩm làm được trong một giờ

    Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (sản phẩm)

    Điều kiện: 0 < x ≤ 20

    Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là \frac{{85}}{x} (giờ)

    Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm).

    Do đó 96 sản phẩm được làm trong \frac{{96}}{{x + 3}} (giờ)

    Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = \frac{1}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{85}}{x} - \dfrac{{96}}{{x + 3}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{85.3.\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} - \dfrac{{96.3x}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 255x + 765 - 288x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow 765 - 33x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - 36x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 51x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - x\left( {x - 15} ight) - 51\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( { - x - 51} ight)\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 51\left( {ktm} ight)} \\ {x = 15\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một số tiền gửi ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Sau năm thứ nhất, người đó rút ra 20 triệu đồng. Số tiền còn lại tiếp tục gửi năm thứ hai với cùng lãi suất và cuối năm nhận được 210 triệu đồng. Gọi số tiền ban đầu là x (triệu đồng).

    Đúng||Sai a) Sau năm thứ nhất, số tiền có được là 1,05x (triệu đồng)

    Sai||Đúng b) Sau năm thứ hai, số tiền là 1,05(1,05x − 20) (triệu đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: (1,05x − 20) + (1,05x − 20).5% = 210

    Sai||Đúng d) Số tiền ban đầu là 200 triệu đồng.

    Đáp án là:

    Một số tiền gửi ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Sau năm thứ nhất, người đó rút ra 20 triệu đồng. Số tiền còn lại tiếp tục gửi năm thứ hai với cùng lãi suất và cuối năm nhận được 210 triệu đồng. Gọi số tiền ban đầu là x (triệu đồng).

    Đúng||Sai a) Sau năm thứ nhất, số tiền có được là 1,05x (triệu đồng)

    Sai||Đúng b) Sau năm thứ hai, số tiền là 1,05(1,05x − 20) (triệu đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: (1,05x − 20) + (1,05x − 20).5% = 210

    Sai||Đúng d) Số tiền ban đầu là 200 triệu đồng.

    Gọi số tiền ban đầu là x (triệu đồng) (x > 0)

    Sau một năm, người đó có số tiền là: x + x.5% = 1,05x (triệu đồng)

    Sau khi rút 20 triệu đồng, người đó còn lại: 1,05x − 20 (triệu đồng)

    Sau hai năm người đó có: (1,05x − 20) + (1,05x − 20).5% (triệu đồng)

    Vì cuối năm thứ hai người đó nhận được 210 triệu đồng nên ta có phương trình:

    (1,05x − 20) + (1,05x − 20).5% = 210

    ⇒ x ≈ 209,5 (tmđk)

    Vậy số tiền ban đầu là 209,5 triệu đồng.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

    Hướng dẫn:

    Đổi 3 giờ 20 phút = \frac{{10}}{3} giờ 

    Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ)

    Điều kiện: x > \frac{{10}}{3}

    Một giờ hai vòi chảy được 1:\frac{{10}}{3} = \frac{3}{{10}} (bể)

    Một giờ vòi 1 chảy một mình được \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 3 giờ vòi 1 chảy được: \frac{3}{x} (bể)

    Một giờ vòi 2 chảy một mình được \frac{3}{{10}} - \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 2 giờ vòi 2 chảy được: 2.\left( {\frac{3}{{10}} - \frac{1}{x}} ight) (bể)

    Theo bài ra ta có: Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể.

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{x} + 2\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Kết luận: Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy bể.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính thời gian làm việc của người thứ 2

    Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \frac{{26}}{3} giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \frac{{22}}{3} giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai một mình là x (phút)

    Điều kiện: x > \frac{{22}}{3}

    Năng suất làm việc của người thứ nhất là: \frac{1}{{24}}

    Năng suất làm việc của người thứ hai là: \frac{1}{x}

    Năng suất làm chung của cả hai người là: \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}

    Người thứ nhất khi làm một mình trong \frac{{26}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}} (công việc)

    Người thứ hai khi làm một mình trong \frac{{22}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} ight) (công việc)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{13}}{{36}} + \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{{23}}{{26}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{23}}{{264}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{22}} \hfill \\ x = 22\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2}. Kích thước hình chữ nhật ban đầu là:

    Hướng dẫn:

    Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là 132:2 = 66(m)

    Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x (m)

    0 < x < 66

    Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 66 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là x(66 - x)\left( m^{2} ight)

    Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng 8m là x + 8(m)

    Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm là 66 - x - 4 = 62 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là (x + 8)(62 - x)\left( m^{2} ight)

    Vì tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2} nên ta có phương trình:

    (x + 8)(62 - x) = x(66 - x) + 52

    \Leftrightarrow - x^{2} + 54x + 496 = - x^{2} + 66x + 52

    \Leftrightarrow 12x = 444 \Leftrightarrow x = 37(tm)

    Chiều rộng hình chữ nhật là 66 - 37 = 29(m)

    Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 37m;29m.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính số tiền khách hàng phải trả trước chủ nhật

    Vào ngày Chủ nhật, cửa hàng sẽ tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời diểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền người mua phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là x (đồng)

    Điều kiên x > 0

    Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là x + 20\%.x = 1,2x (đồng)

    Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là 1,2x - 20\%(1,2x) = 0,96x(đồng)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \Leftrightarrow 0,96x = 24000 \Leftrightarrow x = 25000(tm)

    Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là 25 000 đồng.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính vận tốc cano khi nước lặng

    Trên một khúc sông, hai bến A và B cách nhau 45 km. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 6 giờ 15 phút (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của cano khi nước lặng, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h?

     

    Hướng dẫn:

    Đổi 6h15' = \frac{25}{4}h

    Gọi vận tốc của cano khi nước lặng là x (km/h)

    Điều kiện x > 0;x eq 3

    Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3(km/h)

    Vận tốc của cano khi đi ngược dòng là x - 3(km/h)

    Thời gian của cano đi xuôi dòng là \frac{45}{x + 3}(h)

    Thời gian của cano đi ngược dòng là \frac{45}{x - 3}(h)

    Vì cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả \frac{25}{4}h nên ta có phương trình:

    \frac{45}{x + 3} + \frac{45}{x - 3} = \frac{25}{4}

    \Leftrightarrow \frac{45.4.(x - 3)}{4(x - 3)(x + 3)} + \frac{45.4.(x + 3)}{4(x - 3)(x + 3)} = \frac{25(x - 3)(x + 3)}{4(x - 3)(x + 3)}

    \Leftrightarrow 180(x - 3) + 180(x + 3) = 25\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 36(x - 3 + x + 3) = 5\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 36.2x = 5x^{2} - 45

    \Leftrightarrow 5x^{2} - 72x - 45 = 0

    \Leftrightarrow 5x(x - 15) + 3(x - 15) = 0

    \Leftrightarrow (5x + 3)(x - 15) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 0,6(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng là 15 km/h.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính vận tốc của thuyền

    Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km. Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Xác định vận tốc của thuyền?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h)

    Vận tốc của ca nô là x + 12 (km/h)

    Thời gian thuyền đi là: \frac{20}{x} (giờ)

    Thời gian ca nô đi là: \frac{20}{x + 12} (giờ)

    Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5 giờ 20 phút và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

    \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 12} = \frac{16}{3}

    \Leftrightarrow 60(x + 12) - 60x = 16x(x + 12)

    \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16x^{2} + 192x

    \Leftrightarrow 16x^{2} + 192x - 720 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ x = - 15(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của thuyền là 3km/h.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định số lớn

    Biết tổng hai số là 312, hiệu của \frac{2}{3} số này và \frac{5}{6} số kia bằng 34. Tìm số lớn?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi một trong hai số là x

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 0 < x < 321 \\ x\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó số còn lại là 321 - x

    Theo bài ra ta có:

    \frac{2}{3}x - \frac{5}{6}(321 - x) = 34

    \Leftrightarrow \frac{3}{2}x = \frac{603}{2} \Leftrightarrow x = 201

    Số còn lại là 321 - 201 = 120

    Vậy số lớn là 201

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu vận tốc lúc đầu là x (km/h) thì vận tốc sau khi giảm 5 km/h là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: Vận tốc sau khi giảm là x – 5 (km/h)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Nếu cạnh của một hình vuông giảm đi 20% độ dài thì diện tích hình vuông đó sẽ giảm đi bao nhiêu phần trăm so với diện tích ban đầu?

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là x

    => Diện tích ban đầu là 4x

    Giảm độ dài đi 20% khi đó độ dài cạnh hình vuông là \frac{4x}{5}

    Diện tích lúc sau là 4.\frac{4x}{5} = \frac{16x}{5}

    Vậy diện tích lúc sau giảm số phần trăm là: \frac{4x - \frac{16x}{5}}{4x} = 0,2 = 20\%

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính vận tốc của tàu thủy

    Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x > 0)

    Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h

    Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h

    Thời gian tàu đi xuôi dòng là:\frac{{80}}{{x + 4}} (giờ)

    Thời gian tàu đi ngược dòng là: \frac{{80}}{{x - 4}} (giờ)

    Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20 phút = \frac{{25}}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \frac{80}{x + 4} + \frac{80}{x - 4} = \frac{25}{3}

    \Leftrightarrow 80.3(x - 4) + 80.3(x + 4) = 25\left( x^{2} - 16 ight)

    \Leftrightarrow 240x - 960 + 240x + 960 = 25x^{2} - 400

    \Leftrightarrow 480x = 25x^{2} - 400

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 20(tm) \\x = - \dfrac{4}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (70%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
91 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này