Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số công nhân

    Thời gian về trước số công nhân của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 3:4. Hiện nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp hai thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 8: 11. Xác định số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thời gian về trước số công nhân của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 3:4. Hiện nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp hai thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 8: 11. Xác định số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Tính lãi suất ngân hàng

    Bà T gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức lãi đơn (nghĩa là lãi suất chỉ được tính trên số tiền gốc) với lãi suất x% trên một năm. Tìm x biết sau 5 năm số tiền cả vốn lẫn lãi của bà T nhận được là 125 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Năm đầu tiên số tiền lãi bà T nhận được là 100.x\%

    Suy ra sau 5 năm số tiền lãi bà T nhận được là 5.100.x\% = 500.x\%

    Sau 5 năm số tiền cả gốc và lãi bà T nhận được là 125 triệu đồng. Khi đó ta có phương trình:

    125 = 100 + 500.x\% \Rightarrow x =0,05

    => Lãi suất vay hằng năm của bà T là 5%.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định số lớn

    Biết tổng hai số là 312, hiệu của \frac{2}{3} số này và \frac{5}{6} số kia bằng 34. Tìm số lớn?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi một trong hai số là x

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 0 < x < 321 \\ x\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó số còn lại là 321 - x

    Theo bài ra ta có:

    \frac{2}{3}x - \frac{5}{6}(321 - x) = 34

    \Leftrightarrow \frac{3}{2}x = \frac{603}{2} \Leftrightarrow x = 201

    Số còn lại là 321 - 201 = 120

    Vậy số lớn là 201

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính số dãy ghế trong phòng họp

    Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

    Hướng dẫn:

    Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy)

    Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).

    Số ghế của một dãy lúc đầu là: \frac{100}{x} (ghế).

    Số ghế của một dãy sau khi thêm là: \frac{144}{x + 2} (ghế).

    Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

    \frac{144}{x + 2} - \frac{100}{x} = 2

    \Leftrightarrow 144x - 100(x + 2) = 2x(x + 2)

    \Leftrightarrow 144x - 100x - 200 = 2x^{2} + 4x

    \Leftrightarrow 2x^{2} - 40x + 200 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 20x + 100 = 0

    \Leftrightarrow (x - 10)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

  • Câu 5: Nhận biết
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Tổng hai số là 84. Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau. Gọi số thứ nhất là x (x > 0).

    Đúng||Sai a) Số thứ hai là (84 − x).

    Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: x − 6 = 84 − x + 6

    Sai||Đúng c) Hai số ban đầu là 42 và 42.

    Đúng||Sai d) Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai.

    Đáp án là:

    Tổng hai số là 84. Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau. Gọi số thứ nhất là x (x > 0).

    Đúng||Sai a) Số thứ hai là (84 − x).

    Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: x − 6 = 84 − x + 6

    Sai||Đúng c) Hai số ban đầu là 42 và 42.

    Đúng||Sai d) Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai.

    Gọi số thứ nhất là x (x > 0)

    Số thứ hai là: 84 − x 

    Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau nên ta có phương trình:

    x + 6 = 84 − x − 6

    ⇒ x + 6 = 78 − x

    ⇒ 2x = 72

    ⇒ x = 36 (tmđk)

    Vậy số thứ nhất là 36 và số thứ hai là 48.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính vận tốc cano khi nước lặng

    Trên một khúc sông, hai bến A và B cách nhau 45 km. Một cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 6 giờ 15 phút (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của cano khi nước lặng, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h?

     

    Hướng dẫn:

    Đổi 6h15' = \frac{25}{4}h

    Gọi vận tốc của cano khi nước lặng là x (km/h)

    Điều kiện x > 0;x eq 3

    Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3(km/h)

    Vận tốc của cano khi đi ngược dòng là x - 3(km/h)

    Thời gian của cano đi xuôi dòng là \frac{45}{x + 3}(h)

    Thời gian của cano đi ngược dòng là \frac{45}{x - 3}(h)

    Vì cano đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả \frac{25}{4}h nên ta có phương trình:

    \frac{45}{x + 3} + \frac{45}{x - 3} = \frac{25}{4}

    \Leftrightarrow \frac{45.4.(x - 3)}{4(x - 3)(x + 3)} + \frac{45.4.(x + 3)}{4(x - 3)(x + 3)} = \frac{25(x - 3)(x + 3)}{4(x - 3)(x + 3)}

    \Leftrightarrow 180(x - 3) + 180(x + 3) = 25\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 36(x - 3 + x + 3) = 5\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 36.2x = 5x^{2} - 45

    \Leftrightarrow 5x^{2} - 72x - 45 = 0

    \Leftrightarrow 5x(x - 15) + 3(x - 15) = 0

    \Leftrightarrow (5x + 3)(x - 15) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 0,6(ktm) \\ x = 15(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng là 15 km/h.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính quãng đường AB

    Ô tô đi từ thành phố A lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến thành phố B lúc 10 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B. Biết rằng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới B.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    10h30p – 8h = 2h30p =\frac{5}{2}h

    => Thời gian dự kiến đi từ A đến B là \frac{5}{2} giờ

    11h20p – 8h = 3h20p =\frac{10}{3}h

    => Thời gian thực tế đi từ A đến B là \frac{10}{3} giờ

    Gọi quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là x(km)

    Điều kiện x > 0

    Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quãng đường là \frac{2x}{5}(km)

    Thực tế 1 giờ ô tô đi được quãng đường là: \frac{3x}{10}(km)

    1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến 10km. khi đó ta có phương trình:

    \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 10

    \Leftrightarrow 4x = 3x + 100 \Leftrightarrow x = 100(tm)

    Vậy quãng đường AB là 100 km.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính vận tốc của thuyền

    Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km. Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Xác định vận tốc của thuyền?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h)

    Vận tốc của ca nô là x + 12 (km/h)

    Thời gian thuyền đi là: \frac{20}{x} (giờ)

    Thời gian ca nô đi là: \frac{20}{x + 12} (giờ)

    Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5 giờ 20 phút và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

    \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 12} = \frac{16}{3}

    \Leftrightarrow 60(x + 12) - 60x = 16x(x + 12)

    \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16x^{2} + 192x

    \Leftrightarrow 16x^{2} + 192x - 720 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ x = - 15(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của thuyền là 3km/h.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính thời gian để bể đầy nước.

    Bể nước được thiết kế hệ thống 2 vòi chảy vào và 1 vòi tháo nước ra (ở đáy bể). Biết rằng nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình 6 giờ thì đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể nước là x (giờ)

    Điều kiện x > 0

    Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai và vòi thứ ba chảy được lần lượt là \frac{1}{8};\frac{1}{6};\frac{1}{4} (bể)

    Mỗi giờ cả ba vòi chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{24}(bể)

    Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7}{24}(bể)

    Sau 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 2.\frac{7}{24} = \frac{7}{12}(bể)

    Sau x giờ, lượng nước có trong bể là x.\frac{1}{24} = \frac{x}{24}(bể)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{7}{12} + \frac{x}{24} = 1 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy sau 10 giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.

  • Câu 10: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một ô tô đi từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc không đổi, xe dừng nghỉ 30 phút rồi đi tiếp với vận tốc tăng thêm 15 km/h và đến B đúng 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h).

    Đúng||Sai a) Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km).

    Sai||Đúng b) Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x − 15 (km/h).

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: 2x + (x + 15) = 180

    Đúng||Sai d) Vận tốc ban đầu là 45 km/h.

    Đáp án là:

    Một ô tô đi từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc không đổi, xe dừng nghỉ 30 phút rồi đi tiếp với vận tốc tăng thêm 15 km/h và đến B đúng 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h).

    Đúng||Sai a) Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km).

    Sai||Đúng b) Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x − 15 (km/h).

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: 2x + (x + 15) = 180

    Đúng||Sai d) Vận tốc ban đầu là 45 km/h.

    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h) (x > 0)

    Sau 2 giờ ô tô đi được: 2x (km)

    Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x + 15 (km/h)

    Thời gian ô tô đi trên quãng dudonfg còn lại là: 4 − 2 − 0,5 = 1,5 (h)

    Vì quãng đường AB dài 180 nên ta có phương trình:

    2x + 1,5(x + 15) = 180

    ⇒ x = 45 (tmđk)

    Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 45 km/h.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm công thức tính quãng đường

    Vận tốc của một xe lửa là x (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ 30 phút là:

     

    Hướng dẫn:

    Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

    Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

    Suy ra công thức sẽ là: 5,5x

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính vận tốc của ca nô và ô tô

    Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc ô tô?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

    Đáp án là:

    Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc ô tô?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

  • Câu 13: Vận dụng
    Điền tuổi của A vào chỗ trống

    Ông của bạn A hơn bạn A 58 tuổi. Khi cộng tuổi của bố của A và hai lần tuổi của A thì bằng tuổi của ông. Hãy tính tuổi của bạn A, biết tổng số tuổi của ba người 130.

    Đáp án: 14 tuổi

     

    Đáp án là:

    Ông của bạn A hơn bạn A 58 tuổi. Khi cộng tuổi của bố của A và hai lần tuổi của A thì bằng tuổi của ông. Hãy tính tuổi của bạn A, biết tổng số tuổi của ba người 130.

    Đáp án: 14 tuổi

     

    Gọi X là tuổi của bạn A.         

    Y là tuổi bố của bạn A.        

    Z là tuổi của ông bạn A.

    Điều kiện X, Y, Z \in \mathbb{N^*}

    Theo đề:

    Ông hơn A là 58 tuổi: Z – X = 58                                                     (1)     

    Tuổi bố và hai lần tuổi bạn A bằng tuổi ông: Y + 2X = Z                              (2)     

    Tổng tuổi của cả ba người là 130:    X + Y + Z = 130                                  (3)

    Lấy (2) trừ (3) ta được

    Y + 2X – Z – (X + Y + Z – 130) = 0                    

    ⇔ X – 2Z + 130 = 0                                                                       (4)    

    Lấy (1), (4) ta được:

    Z – X – 58 – (X – 2Z + 130) =0                            

    ⇔ Z = 72        

    Khi đó: X = Z – 58 = 72 – 58 = 14.

    Vậy tuổi của bạn A là 14 tuổi.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Năm 2022 tổng số dân hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm 2023 số dân tỉnh A tăng 1,2%; số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tính dân số mỗi tỉnh năm 2022, biết tổng số dân hai tỉnh năm 2023 là 4045000 người.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Năm 2022 tổng số dân hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm 2023 số dân tỉnh A tăng 1,2%; số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tính dân số mỗi tỉnh năm 2022, biết tổng số dân hai tỉnh năm 2023 là 4045000 người.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Một ôtô đi từ A đến B dài 163 km. Sau khi đi được 43 km nó dừng lại 40 phút, để về B kịp giờ đã quy định, ôtô phải đi với vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu.

    Vận tốc ban đầu của ô tô là 30 km/h.

     

    Đáp án là:

    Một ôtô đi từ A đến B dài 163 km. Sau khi đi được 43 km nó dừng lại 40 phút, để về B kịp giờ đã quy định, ôtô phải đi với vận tốc gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu.

    Vận tốc ban đầu của ô tô là 30 km/h.

     

    Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x km/h (x > 0)

    Vận tốc lúc sau là 1,2x (km/h)

    Thời gian đi quãng đường đầu là: \frac{163}{x} (giờ)

    Thời gian đi quãng đường sau là: \frac{100}{x} (giờ)

    Theo bài ra ta có phương trình

    \frac{43}{x} + \frac{2}{3} + \frac{100}{x} = \frac{163}{x}

    \Leftrightarrow \frac{43}{x} + \frac{100}{x} - \frac{163}{x} = - \frac{2}{3}

    \Leftrightarrow - \frac{20}{x} = - \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = 30(tm)

    Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính số sản phẩm làm được trong một giờ

    Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (sản phẩm)

    Điều kiện: 0 < x ≤ 20

    Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là \frac{{85}}{x} (giờ)

    Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm).

    Do đó 96 sản phẩm được làm trong \frac{{96}}{{x + 3}} (giờ)

    Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = \frac{1}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{85}}{x} - \dfrac{{96}}{{x + 3}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{85.3.\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} - \dfrac{{96.3x}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 255x + 765 - 288x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow 765 - 33x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - 36x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 51x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - x\left( {x - 15} ight) - 51\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( { - x - 51} ight)\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 51\left( {ktm} ight)} \\ {x = 15\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính vận tốc trung bình

    Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20 km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30 km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x (km/h); độ dài nửa quãng đường AB là: S (km)

    Khi đó ta có:

    Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \frac{S}{{20}} (giờ) 

    Thời gian đi nửa quãng đường sau là: \frac{S}{{30}} (giờ)

    => Thời gian đi cả quãng đường AB là: 

    \begin{matrix} \dfrac{S}{{20}} + \dfrac{S}{{30}} = \dfrac{{2S}}{x} \Rightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}}}} \Rightarrow x = 24 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc trung bình là 24 km/h.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

    Hướng dẫn:

    Đổi 3 giờ 20 phút = \frac{{10}}{3} giờ 

    Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ)

    Điều kiện: x > \frac{{10}}{3}

    Một giờ hai vòi chảy được 1:\frac{{10}}{3} = \frac{3}{{10}} (bể)

    Một giờ vòi 1 chảy một mình được \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 3 giờ vòi 1 chảy được: \frac{3}{x} (bể)

    Một giờ vòi 2 chảy một mình được \frac{3}{{10}} - \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 2 giờ vòi 2 chảy được: 2.\left( {\frac{3}{{10}} - \frac{1}{x}} ight) (bể)

    Theo bài ra ta có: Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể.

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{x} + 2\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Kết luận: Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy bể.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho một lọ chứa 60 gram dung dịch Ba{\left( {OH} ight)_2} 30%. Khối lượng Ba{\left( {OH} ight)_2} cần cho thêm vào dung dịch trên để được dung dịch Ba{\left( {OH} ight)_2} 44% là bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Khối lượng chất tan Ba{\left( {OH} ight)_2} có chứa trong 60gram dung dịch 30% là

    m_{ct} = \frac{C\%.m_{dd}}{100\%} = \frac{30\%.60}{100\%} = 18(g)

    Gọi khối lượng Ba{\left( {OH} ight)_2} thêm vào là x (gram)

    Điều kiện x > 0

    Khối lượng chất tan trong dung dịch sau là: m_{ct} = 18 + x

    Khối lượng dung dịch sau là: m_{dd} = 60 + x

    => Nồng độ phần trăm của dung dịch sau pha là C\% = \frac{m_{ct}.100\%}{m_{dd}}

    Ta có phương trình:

    44\% = \frac{(18 + x).100\%}{60 + x}

    => x = 15 (thỏa mãn)

    Vậy cần thêm 15 gram dung dịch để thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính vận tốc của xe B

    Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô B, vận tốc ô tô B là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của xe A là x (km/h)

    Điều kiện x > 0

    Khi đó vận tốc của xe B là: \frac{{x + 15}}{2}\left( {km/h} ight)

    Trong 2 giờ quãng đường xe A đi được 2x (km), xe B đi được 2.\left( {\frac{{x + 15}}{2}} ight) = x + 15\left( {km} ight)

    Biết quãng đường AB là 150km và hai xe gặp nhau trong 2 giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} 2x + x + 15 = 150 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 135 \Leftrightarrow x = 45\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc xe B là \frac{{45 + 15}}{2} = 30\left( {km/h} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (70%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
69 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này