Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Bài toán tìm số

    Tổng của hai số là 90, biết rằng số này gấp đôi số kia. Hai số cần tìm là:

    Hướng dẫn:

    Quan sát các đáp án ta thấy hai số 30 và 60 thỏa mãn yêu cầu đề bài là có tổng là 90 và 60 gấp đôi 30.

  • Câu 2: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số là 11. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Gọi chữ số hàng chục là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0.

    Đúng||Sai b) Số ban đầu là: 9x + 11 

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: [(11 − x).10 + x] + (9x + 11) = 27

    Đúng||Sai d) Chữ số hàng đơn vị là 7.

    Đáp án là:

    Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số là 11. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Gọi chữ số hàng chục là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0.

    Đúng||Sai b) Số ban đầu là: 9x + 11 

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: [(11 − x).10 + x] + (9x + 11) = 27

    Đúng||Sai d) Chữ số hàng đơn vị là 7.

    Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x < 9).

    Chữ số hàng đơn vị là: 11 − x

    Vậy số ban đầu là: 10x + (11 − x) = 9x + 11

    Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có phương trình:

    [(11 − x).10 + x] − (9x + 11) = 27

    ⇒ 110 − 9x − 9x − 11 = 27

    ⇒ 18x = 72

    ⇒ x = 4 (tmđk)

    Vậy số cần tìm là 47.

  • Câu 3: Vận dụng
    Thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc

    Hai người được giao phó cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \frac{26}{3} phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \frac{22}{3} phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc?

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (phút)

    Điều kiện x > \frac{22}{3}

    Biểu thị công việc bằng 1 ta có:

    Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là \frac{1}{24} (công việc /phút) và \frac{1}{x} (công việc/phút)

    Năng suất làm chung của hai người là \frac{1}{24} + \frac{1}{x}(công việc /phút)

    Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong \frac{26}{3} phút là \frac{1}{24}.\frac{26}{3} = \frac{13}{36} (công việc)

    Khối lượng công việc hai người cùng làm chung là \frac{22}{3} phút là \frac{22}{3}.\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{x} ight) (công việc)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{13}{36} + \frac{22}{3}.\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{x} ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{22}{3}.\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{x} ight) = \frac{23}{36}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{22} \Leftrightarrow x = 22(tm)

    Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì hoàn thành công việc.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính vận tốc của xe B

    Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô B, vận tốc ô tô B là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của xe A là x (km/h)

    Điều kiện x > 0

    Khi đó vận tốc của xe B là: \frac{{x + 15}}{2}\left( {km/h} ight)

    Trong 2 giờ quãng đường xe A đi được 2x (km), xe B đi được 2.\left( {\frac{{x + 15}}{2}} ight) = x + 15\left( {km} ight)

    Biết quãng đường AB là 150km và hai xe gặp nhau trong 2 giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} 2x + x + 15 = 150 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 135 \Leftrightarrow x = 45\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc xe B là \frac{{45 + 15}}{2} = 30\left( {km/h} ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính quãng đường AB

    Ô tô đi từ thành phố A lúc 8 giờ sáng và dự kiến đến thành phố B lúc 10 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ thành phố A đến thành phố B. Biết rằng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11 giờ 20 phút xe mới tới B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    10h30p – 8h = 2h30p =\frac{5}{2}h

    => Thời gian dự kiến đi từ A đến B là \frac{5}{2} giờ

    11h20p – 8h = 3h20p =\frac{10}{3}h

    => Thời gian thực tế đi từ A đến B là \frac{10}{3} giờ

    Gọi quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là x(km)

    Điều kiện x > 0

    Dự kiến 1 giờ ô tô đi được quãng đường là \frac{2x}{5}(km)

    Thực tế 1 giờ ô tô đi được quãng đường là: \frac{3x}{10}(km)

    1 giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến 10km. khi đó ta có phương trình:

    \frac{2x}{5} = \frac{3x}{10} + 10

    \Leftrightarrow 4x = 3x + 100 \Leftrightarrow x = 100(tm)

    Vậy quãng đường AB là 100km.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số sản phẩm làm được trong một giờ

    Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.

    Hướng dẫn:

    Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (sản phẩm)

    Điều kiện: 0 < x ≤ 20

    Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là \frac{{85}}{x} (giờ)

    Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm).

    Do đó 96 sản phẩm được làm trong \frac{{96}}{{x + 3}} (giờ)

    Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = \frac{1}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{85}}{x} - \dfrac{{96}}{{x + 3}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{85.3.\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} - \dfrac{{96.3x}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} ight)}}{{3x\left( {x + 3} ight)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 255x + 765 - 288x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow 765 - 33x = {x^2} + 3x \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - 36x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} + 15x - 51x + 765 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - x\left( {x - 15} ight) - 51\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( { - x - 51} ight)\left( {x - 15} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 51\left( {ktm} ight)} \\ {x = 15\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính vận tốc của tàu thủy

    Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x > 0)

    Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h

    Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h

    Thời gian tàu đi xuôi dòng là:\frac{{80}}{{x + 4}} (giờ)

    Thời gian tàu đi ngược dòng là: \frac{{80}}{{x - 4}} (giờ)

    Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20 phút = \frac{{25}}{3} giờ nên ta có phương trình:

    \frac{80}{x + 4} + \frac{80}{x - 4} = \frac{25}{3}

    \Leftrightarrow 80.3(x - 4) + 80.3(x + 4) = 25\left( x^{2} - 16 ight)

    \Leftrightarrow 240x - 960 + 240x + 960 = 25x^{2} - 400

    \Leftrightarrow 480x = 25x^{2} - 400

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 20(tm) \\x = - \dfrac{4}{5}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20km/h.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số học sinh lớp B

    Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh. 

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh lớp A là x (học sinh)

    Điều kiện: x > 0; x \in \mathbb{N^*}

    Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

    Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

    Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

    …………………

    Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

    Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

    Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

    x + (4 + x) = 80

    ⇔ 2x - 76 = 0

    ⇔ x = 38

    Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số

    Biết số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng
    chục của nó thì bằng 68. 

    Số tự nhiên đó là: 75

    Đáp án là:

    Biết số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng
    chục của nó thì bằng 68. 

    Số tự nhiên đó là: 75

    Số tự nhiên chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5

    Vì số tự nhiên là lẻ nên chữ số hàng đơn vị là 5

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} \overline {x5} - x = 68 \hfill \\ \Leftrightarrow 10x + 5 - x = 68 \hfill \\ \Leftrightarrow 9x = 63 \Leftrightarrow x = 7\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 75.

  • Câu 10: Vận dụng
    Điền tuổi của A vào chỗ trống

    Ông của bạn A hơn bạn A 58 tuổi. Khi cộng tuổi của bố của A và hai lần tuổi của A thì bằng tuổi của ông. Hãy tính tuổi của bạn A, biết tổng số tuổi của ba người 130.

    Đáp án: 14 tuổi

    Đáp án là:

    Ông của bạn A hơn bạn A 58 tuổi. Khi cộng tuổi của bố của A và hai lần tuổi của A thì bằng tuổi của ông. Hãy tính tuổi của bạn A, biết tổng số tuổi của ba người 130.

    Đáp án: 14 tuổi

    Gọi X là tuổi của bạn A.         

    Y là tuổi bố của bạn A.        

    Z là tuổi của ông bạn A.

    Điều kiện X, Y, Z \in \mathbb{N^*}

    Theo đề:

    Ông hơn A là 58 tuổi: Z – X = 58                                                     (1)     

    Tuổi bố và hai lần tuổi bạn A bằng tuổi ông: Y + 2X = Z                              (2)     

    Tổng tuổi của cả ba người là 130:    X + Y + Z = 130                                  (3)

    Lấy (2) trừ (3) ta được

    Y + 2X – Z – (X + Y + Z – 130) = 0                    

    ⇔ X – 2Z + 130 = 0                                                                       (4)    

    Lấy (1), (4) ta được:

    Z – X – 58 – (X – 2Z + 130) =0                            

    ⇔ Z = 72        

    Khi đó: X = Z – 58 = 72 – 58 = 14.

    Vậy tuổi của bạn A là 14 tuổi.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho một lọ chứa 60 gram dung dịch Ba{\left( {OH} ight)_2} 30%. Khối lượng Ba{\left( {OH} ight)_2} cần cho thêm vào dung dịch trên để được dung dịch Ba{\left( {OH} ight)_2} 44% là bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Khối lượng chất tan Ba{\left( {OH} ight)_2} có chứa trong 60gram dung dịch 30% là

    m_{ct} = \frac{C\%.m_{dd}}{100\%} = \frac{30\%.60}{100\%} = 18(g)

    Gọi khối lượng Ba{\left( {OH} ight)_2} thêm vào là x (gram)

    Điều kiện x > 0

    Khối lượng chất tan trong dung dịch sau là: m_{ct} = 18 + x

    Khối lượng dung dịch sau là: m_{dd} = 60 + x

    => Nồng độ phần trăm của dung dịch sau pha là C\% = \frac{m_{ct}.100\%}{m_{dd}}

    Ta có phương trình:

    44\% = \frac{(18 + x).100\%}{60 + x}

    => x = 15 (thỏa mãn)

    Vậy cần thêm 15 gram dung dịch để thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Lập phương trình

    Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được 40ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội cày được 52ha. Do đó đội không những hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha. Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là x ngày (với x > 2) thì phương trình để tìm x là:

    Hướng dẫn:

    Thời gian dự định hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 2)

    Diện tích đội phải làm là 40x (ha)

    Thời gian đội cày khi thực hiện là x – 2 (ngày)

    Diện tích đội cày khi thực hiện là 52(x – 2) (ngày)

    Vì khi thực hiện đội còn cày thêm 4ha nữa nên ta có phương trình:

    40x + 4 = 52(x - 2)

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính thời gian để bể đầy nước.

    Bể nước được thiết kế hệ thống 2 vòi chảy vào và 1 vòi tháo nước ra (ở đáy bể). Biết rằng nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình 6 giờ thì đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể nước là x (giờ)

    Điều kiện x > 0

    Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai và vòi thứ ba chảy được lần lượt là \frac{1}{8};\frac{1}{6};\frac{1}{4} (bể)

    Mỗi giờ cả ba vòi chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{24}(bể)

    Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7}{24}(bể)

    Sau 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 2.\frac{7}{24} = \frac{7}{12}(bể)

    Sau x giờ, lượng nước có trong bể là x.\frac{1}{24} = \frac{x}{24}(bể)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{7}{12} + \frac{x}{24} = 1 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy sau 10 giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.

  • Câu 14: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một sản phẩm tăng giá 20%, sau đó lại giảm 20% so với giá mới. Giá cuối cùng là 960 000 đồng. Gọi giá ban đầu là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0

    Đúng||Sai b) Sau khi tăng giá, giá mới là 1,2x (đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 0,96x = 960 000

    Sai||Đúng d) Giá ban đầu là 1 200 000 đồng.

    Đáp án là:

    Một sản phẩm tăng giá 20%, sau đó lại giảm 20% so với giá mới. Giá cuối cùng là 960 000 đồng. Gọi giá ban đầu là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0

    Đúng||Sai b) Sau khi tăng giá, giá mới là 1,2x (đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 0,96x = 960 000

    Sai||Đúng d) Giá ban đầu là 1 200 000 đồng.

    Gọi giá tiền sản phẩm ban đầu là x (đồng) (x > 960 000)

    Giá sản phẩm sau khi tăng là: x + x.20% = 1,2x (đồng)

    Giá sản phẩm khi giảm 20% so với giá mới là: 1,2x - 1,2x . 20% (đồng)

    Vì gá cuối cùng là 960 000 đồng nên ta có phương trình:

    1,2x - 1,2x . 20% = 960 000

    ⇒ 0,96x = 960 000

    ⇒ x = 1 000 000 (tmđk)

    Vậy sản phẩm có giá ban đầu là 1 000 000 đồng. 

  • Câu 15: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Đầu năm 2023 số học sinh nam và nữ của khối lớp 8 bằng nhau. Trong học kì 2 khối 8 có thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh toàn khối 8. Hỏi khi tổng kết cuối năm, khối lớp 8 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Đầu năm 2023 số học sinh nam và nữ của khối lớp 8 bằng nhau. Trong học kì 2 khối 8 có thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh toàn khối 8. Hỏi khi tổng kết cuối năm, khối lớp 8 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một ô tô đi từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc không đổi, xe dừng nghỉ 30 phút rồi đi tiếp với vận tốc tăng thêm 15 km/h và đến B đúng 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h).

    Đúng||Sai a) Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km).

    Sai||Đúng b) Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x − 15 (km/h).

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: 2x + (x + 15) = 180

    Đúng||Sai d) Vận tốc ban đầu là 45 km/h.

    Đáp án là:

    Một ô tô đi từ A đến B dài 180 km. Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc không đổi, xe dừng nghỉ 30 phút rồi đi tiếp với vận tốc tăng thêm 15 km/h và đến B đúng 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h).

    Đúng||Sai a) Quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là 2x (km).

    Sai||Đúng b) Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x − 15 (km/h).

    Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: 2x + (x + 15) = 180

    Đúng||Sai d) Vận tốc ban đầu là 45 km/h.

    Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h) (x > 0)

    Sau 2 giờ ô tô đi được: 2x (km)

    Vận tốc ô tô trên quãng đường còn lại là: x + 15 (km/h)

    Thời gian ô tô đi trên quãng dudonfg còn lại là: 4 − 2 − 0,5 = 1,5 (h)

    Vì quãng đường AB dài 180 nên ta có phương trình:

    2x + 1,5(x + 15) = 180

    ⇒ x = 45 (tmđk)

    Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 45 km/h.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính thời gian làm việc của người thứ 2

    Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \frac{{26}}{3} giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \frac{{22}}{3} giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai một mình là x (phút)

    Điều kiện: x > \frac{{22}}{3}

    Năng suất làm việc của người thứ nhất là: \frac{1}{{24}}

    Năng suất làm việc của người thứ hai là: \frac{1}{x}

    Năng suất làm chung của cả hai người là: \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}

    Người thứ nhất khi làm một mình trong \frac{{26}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}} (công việc)

    Người thứ hai khi làm một mình trong \frac{{22}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} ight) (công việc)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{13}}{{36}} + \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{{23}}{{26}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{23}}{{264}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{22}} \hfill \\ x = 22\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2}. Kích thước hình chữ nhật ban đầu là:

    Hướng dẫn:

    Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là 132:2 = 66(m)

    Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x (m)

    0 < x < 66

    Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 66 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là x(66 - x)\left( m^{2} ight)

    Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng 8m là x + 8(m)

    Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm là 66 - x - 4 = 62 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là (x + 8)(62 - x)\left( m^{2} ight)

    Vì tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2} nên ta có phương trình:

    (x + 8)(62 - x) = x(66 - x) + 52

    \Leftrightarrow - x^{2} + 54x + 496 = - x^{2} + 66x + 52

    \Leftrightarrow 12x = 444 \Leftrightarrow x = 37(tm)

    Chiều rộng hình chữ nhật là 66 - 37 = 29(m)

    Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 37m;29m.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính thời gian xe máy chạy được

    Một người đi xe đạp từ vị trí A với vận tộc 15km/h. Sau đó 6 giờ, một xe máy đuổi theo với vận tốc 60km/h. Khi đó xe máy chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian xe máy chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là x (giờ)

    Điều kiện x > 0

    Quãng đường xe máy chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là 60x (km)

    Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe máy là x + 6 (giờ)

    Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe máy là 15(x + 6) (km)

    Ta có phương trình:

    60x = 15(x + 6)

    \Leftrightarrow 4x = x + 6 \Leftrightarrow x = 2(tm)

    Vậy xe máy chạy trong 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

  • Câu 20: Nhận biết
    Biểu diễn số thứ hai theo x

    Biết rằng tổng của hai số bằng - 15. Giả sử số thứ hai là x thì số thứ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Số thứ 2 là x

    Mà tổng hai số bằng -15

    Suy ra số thứ nhất là -15 – x.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (70%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
2 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi