Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính thời gian để bể đầy nước.

    Bể nước được thiết kế hệ thống 2 vòi chảy vào và 1 vòi tháo nước ra (ở đáy bể). Biết rằng nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình 6 giờ thì đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể nước là x (giờ)

    Điều kiện x > 0

    Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai và vòi thứ ba chảy được lần lượt là \frac{1}{8};\frac{1}{6};\frac{1}{4} (bể)

    Mỗi giờ cả ba vòi chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{1}{24}(bể)

    Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{7}{24}(bể)

    Sau 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 2.\frac{7}{24} = \frac{7}{12}(bể)

    Sau x giờ, lượng nước có trong bể là x.\frac{1}{24} = \frac{x}{24}(bể)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{7}{12} + \frac{x}{24} = 1 \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy sau 10 giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số lượng vải thực tế sản xuất được

    Tổ sản xuất nhận dệt một số lượng vải trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 1 ngày. Không những vậy mà tổ sản xuất còn làm thêm được 24 tấm vải. Số vải thực tế tổ sản xuất làm được là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số vải thực tế tổ sản xuất làm được là x (tấm vải)

    Điều kiện x > 0

    Số vải dự định tổ sản xuất làm được là x – 24 (tấm vải)

    Mỗi ngày tổ dự định làm \frac{x - 24}{20} (tấm vải)

    Mỗi ngày tổ làm thực tế \frac{x}{18} (tấm vải)

    Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất 20% nên ta có phương trình:

    120\%.\frac{x - 24}{20} = \frac{x}{18}

    \Leftrightarrow \frac{3(x - 24)}{50} = \frac{x}{18}

    \Leftrightarrow 54(x - 24) = 50x

    \Leftrightarrow 4x = 1296 \Leftrightarrow x = 324(tm)

    Vậy số vải thực tế tổ sản xuất làm được là 324 tấm vải.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính chiều dài đoạn đường

    Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được \frac{1}{3} đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng \frac{4}{3} đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa.

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa là: x (m)

    Điều kiện: x > 80

    Ngày thứ nhất đội đó sửa được \frac{x}{3}(m) 

    Ngày thứ hai đội đó sửa được \frac{4}{3}.\frac{x}{3} = \frac{{4x}}{9}\left( m ight)

    Ngày thứ ba đội đó sửa được x - \frac{x}{3} - \frac{{4x}}{9} = \frac{{2x}}{9}\left( m ight)

    Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80m

    Khi đó ta có \frac{{2x}}{9} = 80 \Leftrightarrow x = 80.\frac{2}{9} = 360\left( m ight)

    Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính vận tốc của hai xe

    Một xe du lịch khởi hành từ A đến B. Nửa giờ sau khi xe du lịch xuất phát, một xe tải xuất phát từ B về A. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải là 10km/h và quãng đường AB dài 90km/h. Khi đó, vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc xe tải là x(km/h), điều kiện x > 0

    Suy ra vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

    Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là 0,5 + 1 = 1,5(h)

    Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là: (x + 10).1,5(km) và x.1(km)

    Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB là tổng quãng đường mà hai xe đi được. Ta có phương trình:

    (x + 10).1,5 + x.1 = 90

    \Leftrightarrow 2,5x = 75 \Leftrightarrow x = 30(tm)

    Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là: 40km/h;30km/h

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính vận tốc của thuyền

    Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km. Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Xác định vận tốc của thuyền?

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của thuyền là x (km/h)

    Vận tốc của ca nô là x + 12 (km/h)

    Thời gian thuyền đi là: \frac{20}{x} (giờ)

    Thời gian ca nô đi là: \frac{20}{x + 12} (giờ)

    Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5 giờ 20 phút và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

    \frac{20}{x} - \frac{20}{x + 12} = \frac{16}{3}

    \Leftrightarrow 60(x + 12) - 60x = 16x(x + 12)

    \Leftrightarrow 60x + 720 - 60x = 16x^{2} + 192x

    \Leftrightarrow 16x^{2} + 192x - 720 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3(tm) \\ x = - 15(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy vận tốc của thuyền là 3km/h.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2}. Kích thước hình chữ nhật ban đầu là:

    Hướng dẫn:

    Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là 132:2 = 66(m)

    Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x (m)

    0 < x < 66

    Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 66 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là x(66 - x)\left( m^{2} ight)

    Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng 8m là x + 8(m)

    Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm là 66 - x - 4 = 62 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là (x + 8)(62 - x)\left( m^{2} ight)

    Vì tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2} nên ta có phương trình:

    (x + 8)(62 - x) = x(66 - x) + 52

    \Leftrightarrow - x^{2} + 54x + 496 = - x^{2} + 66x + 52

    \Leftrightarrow 12x = 444 \Leftrightarrow x = 37(tm)

    Chiều rộng hình chữ nhật là 66 - 37 = 29(m)

    Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 37m;29m.

  • Câu 7: Vận dụng
    Thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc

    Hai người được giao phó cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \frac{26}{3} phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \frac{22}{3} phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc?

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (phút)

    Điều kiện x > \frac{22}{3}

    Biểu thị công việc bằng 1 ta có:

    Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là \frac{1}{24} (công việc /phút) và \frac{1}{x} (công việc/phút)

    Năng suất làm chung của hai người là \frac{1}{24} + \frac{1}{x}(công việc /phút)

    Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong \frac{26}{3} phút là \frac{1}{24}.\frac{26}{3} = \frac{13}{36} (công việc)

    Khối lượng công việc hai người cùng làm chung là \frac{22}{3} phút là \frac{22}{3}.\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{x} ight) (công việc)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{13}{36} + \frac{22}{3}.\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{x} ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{22}{3}.\left( \frac{1}{24} + \frac{1}{x} ight) = \frac{23}{36}

    \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{22} \Leftrightarrow x = 22(tm)

    Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì hoàn thành công việc.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính số sách của thư viện thứ nhất

    Hai thư viện có tất cả 15 000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3 000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Số sách của thư viện thứ nhất là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn)

    Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15 000 − x (cuốn)

    Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x − 3 000 (cuốn)

    Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15 000 – x) + 3 000 = 18 000 - x (cuốn)

    Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

    x - 3000 = 18000 - x

    \Leftrightarrow x = 10500(tm)

    Giải phương trình ta được: x = 10 500 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10 500 cuốn.

    Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15 000 – 10 500 = 4 500 cuốn.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể

    Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

    Hướng dẫn:

    Đổi 3 giờ 20 phút = \frac{{10}}{3} giờ 

    Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ)

    Điều kiện: x > \frac{{10}}{3}

    Một giờ hai vòi chảy được 1:\frac{{10}}{3} = \frac{3}{{10}} (bể)

    Một giờ vòi 1 chảy một mình được \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 3 giờ vòi 1 chảy được: \frac{3}{x} (bể)

    Một giờ vòi 2 chảy một mình được \frac{3}{{10}} - \frac{1}{x} (bể)

    Suy ra 2 giờ vòi 2 chảy được: 2.\left( {\frac{3}{{10}} - \frac{1}{x}} ight) (bể)

    Theo bài ra ta có: Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được \frac{4}{5} bể.

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{x} + 2\left( {\dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Kết luận: Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy bể.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số

    Biết số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng
    chục của nó thì bằng 68. 

    Số tự nhiên đó là: 75

    Đáp án là:

    Biết số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng
    chục của nó thì bằng 68. 

    Số tự nhiên đó là: 75

    Số tự nhiên chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5

    Vì số tự nhiên là lẻ nên chữ số hàng đơn vị là 5

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} \overline {x5} - x = 68 \hfill \\ \Leftrightarrow 10x + 5 - x = 68 \hfill \\ \Leftrightarrow 9x = 63 \Leftrightarrow x = 7\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 75.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tổng các chữ số đã cho

    Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \overline {ab} = 10.a + b

    Điều kiện: a e 0,a,b \in \left\{ {1;2;...;9} ight\}

    Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10 

    Suy ra b + 2a = 10 \Rightarrow b = 10 - 2a

    Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được: \overline {ba} = 10b + a

    Số mới lớn hơn số cũ 18 đơn vị khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix} 10a + b - \left( {10b + a} ight) = 18 \hfill \\ \Leftrightarrow 9a - 9b = 18 \hfill \\ \Leftrightarrow a - b = 2\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Thay b = 10 - 2a vào phương trình (*) ta được:

    \begin{matrix} 9a - 9\left( {10 - 2a} ight) = 18 \hfill \\ \Leftrightarrow 9a - 90 + 18a = 18 \hfill \\ \Leftrightarrow 27a = 108 \Leftrightarrow a = 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra b = 10 - 2.4 = 2

    Vậy tổng hai chữ số là 4 + 2 = 6

  • Câu 12: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một sản phẩm tăng giá 20%, sau đó lại giảm 20% so với giá mới. Giá cuối cùng là 960 000 đồng. Gọi giá ban đầu là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0

    Đúng||Sai b) Sau khi tăng giá, giá mới là 1,2x (đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 0,96x = 960 000

    Sai||Đúng d) Giá ban đầu là 1 200 000 đồng.

    Đáp án là:

    Một sản phẩm tăng giá 20%, sau đó lại giảm 20% so với giá mới. Giá cuối cùng là 960 000 đồng. Gọi giá ban đầu là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0

    Đúng||Sai b) Sau khi tăng giá, giá mới là 1,2x (đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 0,96x = 960 000

    Sai||Đúng d) Giá ban đầu là 1 200 000 đồng.

    Gọi giá tiền sản phẩm ban đầu là x (đồng) (x > 960 000)

    Giá sản phẩm sau khi tăng là: x + x.20% = 1,2x (đồng)

    Giá sản phẩm khi giảm 20% so với giá mới là: 1,2x - 1,2x . 20% (đồng)

    Vì gá cuối cùng là 960 000 đồng nên ta có phương trình:

    1,2x - 1,2x . 20% = 960 000

    ⇒ 0,96x = 960 000

    ⇒ x = 1 000 000 (tmđk)

    Vậy sản phẩm có giá ban đầu là 1 000 000 đồng. 

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính lãi suất ngân hàng

    Bà T gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức lãi đơn (nghĩa là lãi suất chỉ được tính trên số tiền gốc) với lãi suất x% trên một năm. Tìm x biết sau 5 năm số tiền cả vốn lẫn lãi của bà T nhận được là 125 triệu đồng.

     

    Hướng dẫn:

    Năm đầu tiên số tiền lãi bà T nhận được là 100.x\%

    Suy ra sau 5 năm số tiền lãi bà T nhận được là 5.100.x\% = 500.x\%

    Sau 5 năm số tiền cả gốc và lãi bà T nhận được là 125 triệu đồng. Khi đó ta có phương trình:

    125 = 100 + 500.x\% \Rightarrow x =0,05

    => Lãi suất vay hằng năm của bà T là 5%.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính số kính được sản xuất mỗi ngày

    Biết rằng 4 ngày xưởng sản xuất được x chiếc kính. Hỏi mỗi ngày xưởng sản xuất được bao nhiêu chiếc kính?

     

    Hướng dẫn:

    Số chiếc kính mỗi ngày xưởng sản xuất được là \frac{x}{4} chiếc.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Số?

    Phòng ăn của một nhà hàng gồm 20 bàn ăn gồm hai loại: loại 2 chỗ ngồi và loại 4 chỗ ngồi. Nếu có 52 khách ăn thì số chỗ ngồi vừa đủ. Tính số bàn ăn mỗi loại?

    Có 14 bàn loại 2 chỗ ngồi và 6 bàn loại 4 chỗ ngồi.

     

    Đáp án là:

    Phòng ăn của một nhà hàng gồm 20 bàn ăn gồm hai loại: loại 2 chỗ ngồi và loại 4 chỗ ngồi. Nếu có 52 khách ăn thì số chỗ ngồi vừa đủ. Tính số bàn ăn mỗi loại?

    Có 14 bàn loại 2 chỗ ngồi và 6 bàn loại 4 chỗ ngồi.

     

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên có hai chữ số

    Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25

     

    Đáp án là:

    Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25

     

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    => Chữ số hàng đơn vị là 7 − x ;( x ≤ 7)

    Số đã cho có dạng: \overline {x\left( {7 - x} ight)} = 10x + 7 - x = 9x + 7

    Khi xen chữ số 0 vào giữa ta được: \overline {x0\left( {7 - x} ight)} = 100x + 7 - x = 99x + 7

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix} 99x + 7 - \left( {9x + 7} ight) = 180 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 25.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính số tiền khách hàng phải trả trước chủ nhật

    Vào ngày Chủ nhật, cửa hàng sẽ tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời diểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số tiền người mua phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là x (đồng)

    Điều kiên x > 0

    Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là x + 20\%.x = 1,2x (đồng)

    Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là 1,2x - 20\%(1,2x) = 0,96x(đồng)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \Leftrightarrow 0,96x = 24000 \Leftrightarrow x = 25000(tm)

    Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là 25 000 đồng.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định công thức đúng

    Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b. Diện tích hình chữ nhật đó là:

     

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rông.

    Suy ra công thức diện tích là: ab.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính số học sinh lớp B

    Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh. 

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số học sinh lớp A là x (học sinh)

    Điều kiện: x > 0; x \in \mathbb{N^*}

    Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

    Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

    Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

    …………………

    Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

    Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

    Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

    x + (4 + x) = 80

    ⇔ 2x - 76 = 0

    ⇔ x = 38

    Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính số công nhân mỗi xí nghiệp

    Thời gian về trước số công nhân của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 3:4. Hiện nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp hai thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 8: 11. Số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân)

    Điều kiện x \in \mathbb{N}^{*}

    Số công nhân xí nghiệp II trước kia là \frac{4}{3}.x (công nhân).

    Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

    Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: \frac{4}{3}x + 80 (công nhân).

    Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

    \dfrac{x + 40}{8} = \dfrac{\dfrac{4}{3}x +80}{11}

    \Leftrightarrow 11(x + 40) = 8.\left( \frac{4}{3}x + 80 ight)

    \Leftrightarrow 11x + 440 = \frac{32}{3}x + 640

    \Leftrightarrow 11x - \frac{32}{3}x = 640 - 440

    \Leftrightarrow x = 600(tm)

    Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).

    Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.

    Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: \frac{4}{3}.600 + 80 = 880 công nhân.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (70%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
72 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này