Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (nâng cao)

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x (km/h); độ dài nửa quãng đường AB là: S (km)

Khi đó ta có:

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: (giờ) 

Thời gian đi nửa quãng đường sau là: (giờ)

=> Thời gian đi cả quãng đường AB là: 

Vậy vận tốc trung bình là 24 km/h.

Gọi chiều rộng là x (m)

Điều kiện x > 0

Chiều dài là x +16 (m)

Theo bài ra có hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng nên ta có phương trình:

2(x + 16) + 28 = 5x

=> x = 20 (tm)

Suy ra chiều dài 36m, chiều rộng 20m

Suy ra sự chênh lệch độ dài giữa chiều dài và chiều rộng là 36 – 20 = 16 (m).

Gọi thời gian phải tìm là (phút)

Gọi thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là (phút)

Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là:  

Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là:  

Số xe đi qua Hùng khi Hùng đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Hùng đến trường theo cả 2 chiều là:

Khi đó ta có phương trình:

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Khối lượng chất tan  có chứa trong 60gram dung dịch 30% là

Gọi khối lượng thêm vào là x (gram)

Điều kiện x > 0

Khối lượng chất tan trong dung dịch sau là:

Khối lượng dung dịch sau là:

=> Nồng độ phần trăm của dung dịch sau pha là

Ta có phương trình:

=> x = 15 (thỏa mãn)

Vậy cần thêm 15 gram dung dịch để thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cây mỗi học sinh lớp 8B trồng là x (cây)

Số cây lớp 8B trồng được là 30x (cây)

Số cây lớp 8A trồng được là 40.3 = 120 (cây)

Vì số cây mỗi lớp trồng là như nhau nên ta có phương trình

Vậy x = 4 là đáp án cần tìm.

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng

Điều kiện:

Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10 

Suy ra

Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được:

Số mới lớn hơn số cũ 18 đơn vị khi đó ta có phương trình:

Thay vào phương trình (*) ta được:

Suy ra

Vậy tổng hai chữ số là

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rông.

Suy ra công thức diện tích là: ab.

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai một mình là x (phút)

Điều kiện:

Năng suất làm việc của người thứ nhất là:

Năng suất làm việc của người thứ hai là:

Năng suất làm chung của cả hai người là:

Người thứ nhất khi làm một mình trong giờ làm được số lượng công việc là: (công việc)

Người thứ hai khi làm một mình trong giờ làm được số lượng công việc là: (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.

Gọi chiều rộng là x (m)

Điều kiện 13 > x > 0

Suy ra chiều dài là x + 7 (m)

Ta có phương trình

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 12m và 5m

Vậy diện tích mảnh đất là 60m²_.

Gọi vận tốc ca nô là

Điều kiện: x > 3

Vận tốc ca nô xuôi dòng là

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là (giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là

Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là: (giờ)

Thời gian bè trôi là:

Ta có phương trình:

So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm thỏa mãn

Suy ra vận tốc của ca nô là .

Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (sản phẩm)

Điều kiện:

Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là (giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là (sản phẩm).

Do đó 96 sản phẩm được làm trong (giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = giờ nên ta có phương trình:

Vậy theo dự định mỗi giờ người đó phải làm 15 sản phẩm.

Gọi vận tốc của thuyền là (km/h)

Vận tốc của ca nô là (km/h)

Thời gian thuyền đi là: (giờ)

Thời gian ca nô đi là: (giờ)

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5 giờ 20 phút và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của thuyền là .

Gọi số vải thực tế tổ sản xuất làm được là x (tấm vải)

Điều kiện x > 0

Số vải dự định tổ sản xuất làm được là x – 24 (tấm vải)

Mỗi ngày tổ dự định làm (tấm vải)

Mỗi ngày tổ làm thực tế (tấm vải)

Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất 20% nên ta có phương trình:

Vậy số vải thực tế tổ sản xuất làm được là 324 tấm vải.