Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định công thức đúng

    Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b. Diện tích hình chữ nhật đó là:

     

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rông.

    Suy ra công thức diện tích là: ab.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vận tốc trung bình

    Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 40km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

    Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

    Khi đó ta có:

    Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \frac{a}{{20}} (giờ)

    Thời gian đi nửa quãng đường sau là: \frac{a}{{40}} (giờ)

    => Thời gian đi cả quãng đường AB là:

    \begin{matrix}
  \dfrac{a}{{20}} + \dfrac{a}{{40}} = \dfrac{{2a}}{x} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\
   \Leftrightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\
   \Leftrightarrow x \approx 27km/h \hfill \\ 
\end{matrix}

    Vậy vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B khoảng 27km/h.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định công thức tính vận tốc

    Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)

    Điều kiện: x > 0

    Biết mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km

    Khi đó vận tốc của ô ô hơn vận tốc của xe máy là 20km/h

    Suy ra công thức tính vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) hay 20 + x (km/h).

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một canô có vận tốc x (km/h) đi trên dòng sông, biết vận tốc dòng chảy là 6km/h. Vận tốc cano khi đi ngược dòng là:

    Hướng dẫn:

    Vận tốc khi ngược dòng là x - 6 (km/h).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính diện tích mảnh đất

    Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính diện tích mảnh đất đó.

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng là x (m)

    Điều kiện 13 > x > 0

    Suy ra chiều dài là x + 7 (m)

    Ta có phương trình

    x^{2} + (x + 7)^{2} = 13^{2} \Rightarrow
x = 5(tm)

    Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 12m và 5m

    Vậy diện tích mảnh đất là 60m2.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định số tự nhiên

    Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Khi đó:

    Số đã cho là: 28

    Đáp án là:

    Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Khi đó:

    Số đã cho là: 28

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    => Số hàng đơn vị là 10-x

    => Số đã cho có dạng: \overline {x\left( {10 - x} ight)}  = 10x + \left( {10 - x} ight) = 9x + 10

    Tích của hai chữ số là: x\left( {10 - x} ight) = 10x - {x^2}

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix}
  9x + 10 - \left( {10x - {x^2}} ight) = 12 \hfill \\
   \Leftrightarrow 9x + 10 - 10x + {x^2} = 12 \hfill \\
   \Leftrightarrow {x^2} - x + 10 = 12 \hfill \\
   \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\
   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x =  - 1\left( {ktm} ight)} \\ 
  {x = 2\left( {tm} ight)} 
\end{array}} ight. \hfill \\ 
\end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 28.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên có hai chữ số

    Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25

     

    Đáp án là:

    Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25

     

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    => Chữ số hàng đơn vị là 7 − x ;( x ≤ 7)

    Số đã cho có dạng: \overline {x\left( {7 - x} ight)}  = 10x + 7 - x = 9x + 7

    Khi xen chữ số 0 vào giữa ta được: \overline {x0\left( {7 - x} ight)}  = 100x + 7 - x = 99x + 7

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix}  99x + 7 - \left( {9x + 7} ight) = 180 \hfill \\   \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 25.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính thời gian hai xe gặp nhau

    Hai xe cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe A đi sớm hơn xe B là 1giờ 30 phút với vận tốc 30km/h. Vận tốc của xe B là 35km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Hai xe cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe A đi sớm hơn xe B là 1giờ 30 phút với vận tốc 30km/h. Vận tốc của xe B là 35km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.

    Kết quả: 25

    Đáp án là:

    Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.

    Kết quả: 25

    Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a

    Điều kiện a ∈ N; 0 < a ≤ 4.

    Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2a + 1 và số cần tìm là 12a + 1

    Nếu xen thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được số mới là 12a + 101.

    Vì số mới gấp 5 lần số ban đầu nên ta có phương trình:

    12a + 101 = 5(12a + 1)

    ⇔ 12a + 101 = 60a + 5

    ⇔ 48a = 96 ⇔ a = 2(thỏa mãn)

    Vậy số cần tìm là 25.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính thời gian hai xe gặp nhau

    Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? 

     

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là t (giờ) 

    Điều kiện: t > 0.

    => Thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp là  t + 3 (giờ)

    Quãng đường xe đạp đi được là S_đ = 20( t + 3 ) km

    Quãng đường xe hơi đi được là S_h = 50t (km).

    Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau S = Sxh.

    Khi đó ta có:

    20(t + 3) = 50t

    ⇔ 50t - 20t = 60

    ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2 (tm)

    Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số gói kẹo lấy từ thùng I

    Thùng I chứa 60 gói kẹo, thùng II chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng II số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng I. Biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng I gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng II. Tính số gói kẹo được lấy ra từ thùng I.

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất    

    Điều kiện x \in
\mathbb{N}^{*}   

    => 3x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai.

    Số gói kẹo còn lại ở thùng I: 60 – x (gói kẹo)

    Số gói kẹo còn lại ở thùng II:  80 – 3x (gói kẹo)

    Theo bài ta có: Số gói kẹo còn lại ở thùng I gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng II nên ta có phương trình:        

    60 – x = 2.(80 – 3x)

    ⇔ 60 – x = 160 – 6x                                       

    ⇔ 5x = 100                                       

    ⇔ x = 20 (thỏa mãn)

    Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20 gói kẹo.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một đội thợ khai thác có kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn khoáng sản. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn khoáng sản nên đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và vượt mức 13 tấn khoáng sản. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn khoáng sản?

    Hướng dẫn:

    Gọi x là số ngày khai thác khoáng sản

    Điều kiện: x > 0

    Kế hoạch số tấn khoáng ản được khai thác là 50x (tấn)

    Thực tế số tấn khoáng sản được khai thác là 57x (tấn)

    Vì đội hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn khoáng sản so với kế hoạch nên ta có phương trình:  

    50x = 57.(x – 1) ‐13

    ⇔ 7.x = 70

    ⇔ x = 10 (thỏa mãn)

    Vậy theo kế hoach đội phải khai thác 50.10 = 500 tấn khoáng sản.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Viết phương trình cho bài toán

    Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) 

    Điều kiện: x > 0

    Theo bài ra ta có:

    Chiều dài hơn chiều rộng 5m 

    => Chiều dài mảnh vườn là x + 5 (m)

    Lại có chu vi mảnh vườn là 45m nên ta có phương trình:

    (x + x + 5).2 = 45

    Hay (2x + 5).2 = 45

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm công thức tính quãng đường

    Vận tốc của một xe lửa là x (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ 30 phút là:

     

    Hướng dẫn:

    Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

    Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

    Suy ra công thức sẽ là: 5,5x

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính vận tốc của cano

    Thời gian của một cano đi 70 km khi nước yên lặng bằng thời gian cano đi xuôi dòng 39 km rồi đi ngược dòng 28 km. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của cano đi khi nước yên lặng là x (km/h)

    Điều kiện x > 3

    Lập bảng như sau:

     

    Quãng đường (S)

    Vận tốc (v)

    Thời gian (t)

    Xuôi dòng

    39

    x + 3

    \frac{39}{x + 3}

    Ngược dòng

    28

    x – 3

    \frac{28}{x - 3}

    Yên lặng

    70

    x

    \frac{70}{x}

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \frac{39}{x + 3} + \frac{28}{x - 3} =
\frac{70}{x}

    \Leftrightarrow 39x(x - 3) + 28x(x + 3)
= 70\left( x^{2} - 9 ight)

    \Leftrightarrow 39x^{2} - 117x + 28x^{2}
+ 84x = 70x^{2} - 630

    \Leftrightarrow - 3x^{2} - 33x + 630 =
0

    \Leftrightarrow - 3x^{2} + 30x - 63x +
630 = 0

    \Leftrightarrow - 3x(x - 10) - 63(x -
10) = 0

    \Leftrightarrow ( - 3x - 63)(x - 10) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 10(tm) \\
x = - 21(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 10(tm)

    Vậy vận tốc cano khi nước yên lặng là 10 km/h.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính quãng đường AB

    Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)

    Điều kiện: x > 0

    Thời gian xe đi từ A đến B là \frac{x}{{25}} (giờ)

    Thời gian xe đi từ B đến A là: \frac{x}{{30}} (giờ)

    Thời gian đi từ B đến A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 20 phút = \frac{1}{3} (giờ) nên ta có phương trình:

    \begin{matrix}  \dfrac{x}{{25}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{x}{{150}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = 50\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy quãng đường AB dài 50km.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào ô trống

    Một cano xuôi dòng từ A đến B hết thời gian 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 2km/h?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một cano xuôi dòng từ A đến B hết thời gian 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 2km/h?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hùng đi từ nhà đến trường Hùng thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Hùng đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Hùng. 

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian phải tìm là x (phút)

    Gọi thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là t (phút)

    Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: \frac{t}{{10}} 

    Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: \frac{t}{x} 

    Số xe đi qua Hùng khi Hùng đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Hùng đến trường theo cả 2 chiều là: \frac{t}{{15}} + \frac{t}{{15}} = \frac{{2t}}{{15}}

    Khi đó ta có phương trình:

    \begin{matrix}
  \dfrac{{2t}}{{15}} = \dfrac{t}{{10}} + \dfrac{t}{x} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{15}} = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{x} \hfill \\
   \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{15}} - \dfrac{1}{{10}}}} \Leftrightarrow x = 30\left( {tm} ight) \hfill \\ 
\end{matrix}

    Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

  • Câu 20: Nhận biết
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Tổng hai số là 84. Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau. Gọi số thứ nhất là x (x > 0).

    Đúng||Sai a) Số thứ hai là (84 − x).

    Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: x − 6 = 84 − x + 6

    Sai||Đúng c) Hai số ban đầu là 42 và 42.

    Đúng||Sai d) Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai.

    Đáp án là:

    Tổng hai số là 84. Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau. Gọi số thứ nhất là x (x > 0).

    Đúng||Sai a) Số thứ hai là (84 − x).

    Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: x − 6 = 84 − x + 6

    Sai||Đúng c) Hai số ban đầu là 42 và 42.

    Đúng||Sai d) Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai.

    Gọi số thứ nhất là x (x > 0)

    Số thứ hai là: 84 − x 

    Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau nên ta có phương trình:

    x + 6 = 84 − x − 6

    ⇒ x + 6 = 78 − x

    ⇒ 2x = 72

    ⇒ x = 36 (tmđk)

    Vậy số thứ nhất là 36 và số thứ hai là 48.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo