Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b. Diện tích hình chữ nhật đó là:
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rông.
Suy ra công thức diện tích là: ab.
Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc phần đường còn lại đi với tốc độ
. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:
Gọi vận tốc trung bình của người đó là:
Gọi độ dài nửa quãng đường AB là:
Khi đó ta có:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: (giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là: (giờ)
=> Thời gian đi cả quãng đường AB là:
Vậy vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B khoảng .
Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
Điều kiện: x > 0
Biết mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km
Khi đó vận tốc của ô ô hơn vận tốc của xe máy là 20km/h
Suy ra công thức tính vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) hay 20 + x (km/h).
Một canô có vận tốc x (km/h) đi trên dòng sông, biết vận tốc dòng chảy là 6km/h. Vận tốc cano khi đi ngược dòng là:
Vận tốc khi ngược dòng là (km/h).
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Gọi chiều rộng là x (m)
Điều kiện 13 > x > 0
Suy ra chiều dài là x + 7 (m)
Ta có phương trình
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 12m và 5m
Vậy diện tích mảnh đất là 60m2.
Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Khi đó:
Số đã cho là: 28
Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng 10 và tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho 12 đơn vị. Khi đó:
Số đã cho là: 28
Gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện:
=> Số hàng đơn vị là
=> Số đã cho có dạng:
Tích của hai chữ số là:
Khi đó ta có phương trình:
Vậy số cần tìm là .
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được 1 số lớn hơn số đã cho 180 đơn vị. Khi đó số cần tìm là 25
Gọi chữ số hàng chục là x
Điều kiện:
=> Chữ số hàng đơn vị là
Số đã cho có dạng:
Khi xen chữ số 0 vào giữa ta được:
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy số cần tìm là 25.
Hai xe cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe A đi sớm hơn xe B là 1giờ 30 phút với vận tốc 30km/h. Vận tốc của xe B là 35km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau?
Hai xe cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe A đi sớm hơn xe B là 1giờ 30 phút với vận tốc 30km/h. Vận tốc của xe B là 35km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau?
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.
Kết quả: 25
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.
Kết quả: 25
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a
Điều kiện .
Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2a + 1 và số cần tìm là
Nếu xen thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được số mới là .
Vì số mới gấp 5 lần số ban đầu nên ta có phương trình:
(thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là .
Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Gọi thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là t (giờ)
Điều kiện: t > 0.
=> Thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp là t + 3 (giờ)
Quãng đường xe đạp đi được là
Quãng đường xe hơi đi được là .
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau Sxđ = Sxh.
Khi đó ta có:
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.
Thùng I chứa 60 gói kẹo, thùng II chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng II số gói kẹo nhiều gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng I. Biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng I gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng II. Tính số gói kẹo được lấy ra từ thùng I.
Gọi x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất
Điều kiện
=> 3x là số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai.
Số gói kẹo còn lại ở thùng I: 60 – x (gói kẹo)
Số gói kẹo còn lại ở thùng II: 80 – 3x (gói kẹo)
Theo bài ta có: Số gói kẹo còn lại ở thùng I gấp hai lần số gói kẹo còn lại ở thùng II nên ta có phương trình:
60 – x = 2.(80 – 3x)
⇔ 60 – x = 160 – 6x
⇔ 5x = 100
⇔ x = 20 (thỏa mãn)
Vậy số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là 20 gói kẹo.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.
Một đội thợ khai thác có kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn khoáng sản. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn khoáng sản nên đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và vượt mức 13 tấn khoáng sản. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn khoáng sản?
Gọi x là số ngày khai thác khoáng sản
Điều kiện: x > 0
Kế hoạch số tấn khoáng ản được khai thác là 50x (tấn)
Thực tế số tấn khoáng sản được khai thác là 57x (tấn)
Vì đội hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn khoáng sản so với kế hoạch nên ta có phương trình:
50x = 57.(x – 1) ‐13
⇔ 7.x = 70
⇔ x = 10 (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoach đội phải khai thác 50.10 = 500 tấn khoáng sản.
Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m)
Điều kiện: x > 0
Theo bài ra ta có:
Chiều dài hơn chiều rộng 5m
=> Chiều dài mảnh vườn là x + 5 (m)
Lại có chu vi mảnh vườn là 45m nên ta có phương trình:
(x + x + 5).2 = 45
Hay (2x + 5).2 = 45
Vận tốc của một xe lửa là x (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ 30 phút là:
Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.
Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
Suy ra công thức sẽ là: 5,5x
Thời gian của một cano đi 70 km khi nước yên lặng bằng thời gian cano đi xuôi dòng 39 km rồi đi ngược dòng 28 km. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng.
Gọi vận tốc của cano đi khi nước yên lặng là x (km/h)
Điều kiện x > 3
Lập bảng như sau:
|
|
Quãng đường (S) |
Vận tốc (v) |
Thời gian (t) |
|
Xuôi dòng |
39 |
x + 3 |
|
|
Ngược dòng |
28 |
x – 3 |
|
|
Yên lặng |
70 |
x |
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy vận tốc cano khi nước yên lặng là 10 km/h.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)
Điều kiện: x > 0
Thời gian xe đi từ A đến B là (giờ)
Thời gian xe đi từ B đến A là: (giờ)
Thời gian đi từ B đến A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 20 phút = (giờ) nên ta có phương trình:
Vậy quãng đường AB dài 50km.
Một cano xuôi dòng từ A đến B hết thời gian 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 2km/h?
Một cano xuôi dòng từ A đến B hết thời gian 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc của cano khi dòng nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 2km/h?
Hùng đi từ nhà đến trường Hùng thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Hùng đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Hùng.
Gọi thời gian phải tìm là (phút)
Gọi thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là (phút)
Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là:
Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là:
Số xe đi qua Hùng khi Hùng đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Hùng đến trường theo cả 2 chiều là:
Khi đó ta có phương trình:
Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.
Tổng hai số là 84. Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau. Gọi số thứ nhất là x (x > 0).
Đúng||Sai a) Số thứ hai là (84 − x).
Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: x − 6 = 84 − x + 6
Sai||Đúng c) Hai số ban đầu là 42 và 42.
Đúng||Sai d) Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai.
Tổng hai số là 84. Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau. Gọi số thứ nhất là x (x > 0).
Đúng||Sai a) Số thứ hai là (84 − x).
Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: x − 6 = 84 − x + 6
Sai||Đúng c) Hai số ban đầu là 42 và 42.
Đúng||Sai d) Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai.
Gọi số thứ nhất là x (x > 0)
Số thứ hai là: 84 − x
Nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì hai số bằng nhau nên ta có phương trình:
x + 6 = 84 − x − 6
⇒ x + 6 = 78 − x
⇒ 2x = 72
⇒ x = 36 (tmđk)
Vậy số thứ nhất là 36 và số thứ hai là 48.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
