VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính số sản phẩm cần phải làm của xưởng
Một xưởng sản xuất kí hợp đồng dệt may một số sản phẩm trong 20 ngày. Do xưởng mới thay đổi máy móc tiên tiến hơn nên năng suất dệt của xưởng đã tăng 20%. Nên xưởng đã hoàn thành số sản phẩm cần dệt trong 18 ngày và còn dệt thêm được 24 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm mà xưởng phải dệt theo hợp đồng.
- A.
  500 sản phẩm
- B.
  400 sản phẩm
- C.
  200 sản phẩm
- D.
  300 sản phẩm
Hướng dẫn:
Gọi x là số sản phẩm mà xưởng dệt theo hợp đồng

Điều kiện: x > 0

Số sản phẩm dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là 20 x (sản phẩm)

Số sản phẩm được dệt trên thực tế là x + 24 (sản phẩm)

Số tấm thảm len dệt trong 1 ngày trên thực tế là $\frac{x + 24}{18}$ (sản phẩm)

Vì năng suất dệt của xưởng tăng 20% nên trong 1 ngày xưởng dệt 120% so với hợp đồng, ta có:

$\frac{x + 24}{18} = \frac{120x}{100.20}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 24}{9} = \frac{6x}{50}$

$\Leftrightarrow 50x + 1200 = 54x \Leftrightarrow x = 300(tm)$

Vậy số sản phẩm trong hợp đồng mà xưởng cần dệt là 300 sản phẩm.
Câu 2: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.

Kết quả: 25

Đáp án là:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.

Kết quả: 25

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a

Điều kiện $a ∈ N; 0 < a ≤ 4$ .

Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2a + 1 và số cần tìm là $12a + 1$

Nếu xen thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được số mới là $12a + 101$ .

Vì số mới gấp 5 lần số ban đầu nên ta có phương trình:

$12a + 101 = 5(12a + 1)$

$⇔ 12a + 101 = 60a + 5$

$⇔ 48a = 96 ⇔ a = 2$ (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là $25$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định tính đúng sai của công thức
Một vật có khối lượng riêng D và thể tích V. Khi đó công thức tính khối lượng của vật là $m = D.V$ ?
- A.
  Sai
- B.
  Đúng
Hướng dẫn:
Cách tính khối lượng riêng được tính theo công thức sau đây:
D = m/V
Trong đó:
D là khối lượng riêng, đơn vị tính là kg/m³
m là khối lượng của vật, đơn vị kg
V là thể tích, đơn vị m³
Từ công thức trên ta suy ra:
m = D.V
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và nếu xen thêm chữ số $2$ vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là $200$ .
- A.
  $24$
- B.
  $32$
- C.
  $54$
- D.
  $28$
Hướng dẫn:
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là $x$

Điều kiện $x ∈ N; 0 < x ≤ 4.$

Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là $2x$ và số cần tìm là $12x$ .

Nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì ta được số mới là $102a + 20$ .

Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 200 nên ta có phương trình:

$(102a + 20) − 12a = 200$

$⇔ 90a = 180 ⇔ x = 2$ (thỏa mãn)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là $24$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác
Nếu cạnh của một hình vuông giảm đi 20% độ dài thì diện tích hình vuông đó sẽ giảm đi bao nhiêu phần trăm so với diện tích ban đầu?
- A.
  $64\%$
- B.
  $40\%$
- C.
  $36\%$
- D.
  $20\%$
Hướng dẫn:
Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là x

=> Diện tích ban đầu là 4x

Giảm độ dài đi 20% khi đó độ dài cạnh hình vuông là $\frac{4x}{5}$

Diện tích lúc sau là $4.\frac{4x}{5} = \frac{16x}{5}$

Vậy diện tích lúc sau giảm số phần trăm là: $\frac{4x - \frac{16x}{5}}{4x} = 0,2 = 20\%$
Câu 6: Nhận biết
Biểu diễn số thứ hai theo x
Biết rằng tổng của hai số bằng $- 15$ . Giả sử số thứ hai là $x$ thì số thứ nhất là:
- A.
  $- 15 - x$
- B.
  $15 - x$
- C.
  $x - 15$
- D.
  $- 15 + x$
Hướng dẫn:
Số thứ 2 là x

Mà tổng hai số bằng -15

Suy ra số thứ nhất là -15 – x.
Câu 7: Thông hiểu
Tính thời gian A và B gặp nhau
Bạn A đi xe đạp rời nhà lúc 7 giờ với vận tốc 15km/h. Khi B đến nhà A vào lúc 7h 12 phút thì mẹ của A chỉ hướng đường đi của A cho B. Khi đó B đi xe đạp đuổi theo A với vận tốc 18km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì B đuổi kịp A?
- A.
  $1,25$ giờ
- B.
  $1$ giờ
- C.
  $1,5$ giờ
- D.
  $1,6$ giờ
Hướng dẫn:
Gọi thời gian B đuổi kịp A là x (giờ)

Điều kiện x > 0

Quãng đường B đi được là 18x (km)

Thời gian A đạp xe từ lúc rời nhà đến lúc gặp B là $x + \frac{1}{5}(h)$

Quãng đường A đi được là: $15\left( x + \frac{1}{5} ight)(km)$

Theo bài ra ta có:

$15\left( x + \frac{1}{5} ight) = 18x$

$\Leftrightarrow 3x = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)$

Vậy thời gian B đuổi kịp A là 1 giờ.
Câu 8: Thông hiểu

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Bác Bình đi từ nhà đến văn phòng tỉnh ủy để hoàn thiện thủ tục hành chính với vận tốc trung bình 40km/h. Đến văn phòng tỉnh ủy bác làm xong việc và quay trở về nhà với vận tốc trung bình 35km/h. Biết thời gian cả đi và về của bác hết 2 giờ 20 phút. Tính quãng đường từ nhà bác Bình đến văn phòng tỉnh ủy. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bác Bình đi từ nhà đến văn phòng tỉnh ủy để hoàn thiện thủ tục hành chính với vận tốc trung bình 40km/h. Đến văn phòng tỉnh ủy bác làm xong việc và quay trở về nhà với vận tốc trung bình 35km/h. Biết thời gian cả đi và về của bác hết 2 giờ 20 phút. Tính quãng đường từ nhà bác Bình đến văn phòng tỉnh ủy. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Thông hiểu

Tính số vải sản xuất thực tế

Tổ sản xuất nhận dệt một số lượng vải trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 1 ngày. Không những vậy mà tổ sản xuất còn làm thêm được 24 tấm vải. Thực tế tổ sản xuất làm được là bao nhiêu tấm vải?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tổ sản xuất nhận dệt một số lượng vải trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 1 ngày. Không những vậy mà tổ sản xuất còn làm thêm được 24 tấm vải. Thực tế tổ sản xuất làm được là bao nhiêu tấm vải?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Thông hiểu
Xác định công thức tính vận tốc
Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:
- A.
  20 – x (km/h)
- B.
  20x (km/h)
- C.
  x – 20 (km/h)
- D.
  20 + x (km/h)
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
Điều kiện: x > 0
Biết mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km
Khi đó vận tốc của ô ô hơn vận tốc của xe máy là 20km/h
Suy ra công thức tính vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) hay 20 + x (km/h).
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Số thứ nhất là m, số thứ hai là 50. Tổng của hai số bằng:
- A.
  m + 50
- B.
  50m
- C.
  m - 50
- D.
  50 : m
Hướng dẫn:
Tổng hai số là m + 50.
Câu 12: Vận dụng
Tính số công nhân mỗi xí nghiệp
Thời gian về trước số công nhân của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 3:4. Hiện nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp hai thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp có tỉ lệ là 8: 11. Số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay là:
- A.
  $500;750$
- B.
  $350;800$
- C.
  $840;600$
- D.
  $640;880$
Hướng dẫn:
Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là $x$ (công nhân)

Điều kiện $x \in \mathbb{N}^{*}$

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $\frac{4}{3}.x$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: $x + 40$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3}x + 80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$\dfrac{x + 40}{8} = \dfrac{\dfrac{4}{3}x +80}{11}$

$\Leftrightarrow 11(x + 40) = 8.\left( \frac{4}{3}x + 80 ight)$

$\Leftrightarrow 11x + 440 = \frac{32}{3}x + 640$

$\Leftrightarrow 11x - \frac{32}{3}x = 640 - 440$

$\Leftrightarrow x = 600(tm)$

Giải phương trình ta được: $x = 600$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: $600 + 40 = 640$ công nhân.

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3}.600 + 80 = 880$ công nhân.
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá niêm yết của mặt hàng
Bác T đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình giảm giá 20%. Ngoài ra bác còn có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% nữa trên giá đã giảm. Do đó bác T chỉ phải trả số tiền là 608 000 đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá niêm yết của mặt hàng đó khi không giảm giá là bao nhiêu?
- A.
  $800000$ đồng
- B.
  $790000$ đồng
- C.
  $780000$ đồng
- D.
  $748000$ đồng
Hướng dẫn:
Gọi giá ban đầu của sản phẩm là x (đồng)

Điều kiện x > 608 000

Số tiền phải trả sau khi giảm 20% là $x.80\% = \frac{80x}{100}$ đồng

Số tiền phải trả sau khi giảm giá 5% là: $x.80\%.90\% = \frac{76x}{100}$ đồng

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{76x}{100} = 608000 \Rightarrow x = 8000000(tm)$

Vậy số tiền ban đầu của mặt hàng là $800000$ đồng.
Câu 14: Thông hiểu

Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

Tổng hai số là 100. Nếu chia số lớn cho số nhỏ thì được thương 2 dư 10.

Gọi số nhỏ là x (x > 0).

Đúng||Sai a) Số lớn là 100 − x.

Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: 100 − x = 2x − 10

Đúng||Sai c) Tích của hai số là 2 100.

Sai||Đúng d) Hiệu của hai số là 20.

Đáp án là:

Tổng hai số là 100. Nếu chia số lớn cho số nhỏ thì được thương 2 dư 10.

Gọi số nhỏ là x (x > 0).

Đúng||Sai a) Số lớn là 100 − x.

Sai||Đúng b) Phương trình lập được là: 100 − x = 2x − 10

Đúng||Sai c) Tích của hai số là 2 100.

Sai||Đúng d) Hiệu của hai số là 20.

Gọi số nhỏ là x (x > 0).

Số lớn là: 100 − x

Nếu chia số lớn cho số nhỏ thì được thương 2 dư 10 nên ta có phương trình:

2x + 10 = 100 − x

⇒ 3x = 90

⇒ x = 30 (tmđk)

Vậy số bé là 30, số lớn là 70.
Câu 15: Vận dụng

Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số là 11. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Gọi chữ số hàng chục là x.

Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0.

Đúng||Sai b) Số ban đầu là: 9x + 11

Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: [(11 − x).10 + x] + (9x + 11) = 27

Đúng||Sai d) Chữ số hàng đơn vị là 7.

Đáp án là:

Một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số là 11. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Gọi chữ số hàng chục là x.

Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0.

Đúng||Sai b) Số ban đầu là: 9x + 11

Sai||Đúng c) Phương trình lập được là: [(11 − x).10 + x] + (9x + 11) = 27

Đúng||Sai d) Chữ số hàng đơn vị là 7.

Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x < 9).

Chữ số hàng đơn vị là: 11 − x

Vậy số ban đầu là: 10x + (11 − x) = 9x + 11

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có phương trình:

[(11 − x).10 + x] − (9x + 11) = 27

⇒ 110 − 9x − 9x − 11 = 27

⇒ 18x = 72

⇒ x = 4 (tmđk)

Vậy số cần tìm là 47.
Câu 16: Thông hiểu
Tính vận tốc ca nô
Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là $10km$ , Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là $17km/h$ . Tính vận tốc của ca nô?
- A.
  $30km/h$
- B.
  $35km/h$
- C.
  $18km/h$
- D.
  $25km/h$
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ca nô là $x km/h; (x > 0)$

Vận tốc của ô tô là: $x + 17$ (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $\frac{10x}{3}$ (km).

Quãng đường ô tô đi là $2(x + 17)$ (km).

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ $10km$ nên ta có phương trình:

$2(x + 17) - \frac{10}{3}x = 10$

$\Leftrightarrow 2x + 34 - \frac{10}{3}x = 10$

$\Leftrightarrow - \frac{4}{3}x = - 24 \Leftrightarrow x = 18(tm)$

Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là $18 + 17 = 35$ (km/h)
Câu 17: Thông hiểu
Lập phương trình
Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày được $40ha$ . Khi thực hiện mỗi ngày đội cày được $52ha$ . Do đó đội không những hoàn thành xong trước kế hoạch $2$ ngày mà còn cày thêm được $4ha$ . Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là $x$ ngày (với $x > 2$ ) thì phương trình để tìm $x$ là:
- A.
  $40x - 4 = 52(x + 2)$
- B.
  $40x + 4 = 52(x - 2)$
- C.
  $40x + 4 = 52(x + 2)$
- D.
  $40x - 4 = 52(x - 2)$
Hướng dẫn:
Thời gian dự định hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 2)

Diện tích đội phải làm là 40x (ha)

Thời gian đội cày khi thực hiện là x – 2 (ngày)

Diện tích đội cày khi thực hiện là 52(x – 2) (ngày)

Vì khi thực hiện đội còn cày thêm 4ha nữa nên ta có phương trình:

$40x + 4 = 52(x - 2)$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Biết hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 24 giờ bể đầy. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy 6 giờ thì được $\frac{1}{3}$ bể. Nếu gọi x giờ là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể thì số phần nước trong vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ là:
- A.
  $\left( \frac{1}{6} - \frac{1}{x} ight).24$
- B.
  $\frac{6}{x} + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{x} ight).24$
- C.
  $\left( \frac{1}{24} - \frac{1}{x} ight).6$
- D.
  $\frac{6}{x} + \left( \frac{1}{24} - \frac{1}{x} ight).3$
Hướng dẫn:
Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x giờ.

Mỗi giờ vòi thứ nhất được $\frac{1}{x}$ bể.

Mỗi giờ cả hai vòi chảy được $\frac{1}{24}$ bể.

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{24} - \frac{1}{x}$ bể.

Số phần nước trong bể vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ là: $\left( \frac{1}{24} - \frac{1}{x} ight).6$ .
Câu 19: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Khi đó

Số lớn là: 40

Số bé là: 28

Đáp án là:

Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Khi đó

Số lớn là: 40

Số bé là: 28

Gọi số bé là $x$

Số lớn là $x + 12$

Chia số bẽ cho 7 ta được thương là $\frac{x}{7}$

Chia số lớn cho 5 ta được thương là $\frac{x + 12}{5}$

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

$\frac{x + 12}{5} - \frac{x}{7} = 4$

$\Leftrightarrow 7(x + 12) - 5x = 140$

$\Leftrightarrow 2x = 56 \Leftrightarrow x = 28(tm)$

Vậy số bé là 28 và số lớn là 40.
Câu 20: Thông hiểu

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!