Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính quãng đường ô tô phải đi

    Một xe ô tô dự định đi từ Thanh Hóa đến chợ Sủng Thài (Hà Giang) với vận tốc 48km/h, sau khi đi được 1h thì xe dừng lại 15 phút tại trạm dừng chân. Do đó để đến Hà Nội đúng dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường Thanh Hóa – chợ Sủng Thài.

    Hướng dẫn:

    Gọi quãng đường cần tìm là x (km)

    Điều kiện x > 0

    Lập bảng:

    S

    v

    t

    Dự định

    x

    48

    		\frac{x}{48}

    Thực tế

    x

    54

    		\frac{x}{54}

    Theo dữ kiện đề bài ta có phương trình:

    \frac{x}{48} = \frac{x}{54} + 1 +\frac{1}{4} \Rightarrow x = 540(tm)

    Vậy quãng đường cần tìm là 540km.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Một công nhân được nhận thu nhập trong tháng là 3,2 triệu đồng gồm tiền lương trong 23 ngày làm việc bình thường và 5 ngày làm việc đặc biệt (gồm thứ bảy, chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương một ngày làm bình thường là 80 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công nhân được nhận thu nhập trong tháng là 3,2 triệu đồng gồm tiền lương trong 23 ngày làm việc bình thường và 5 ngày làm việc đặc biệt (gồm thứ bảy, chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương một ngày làm bình thường là 80 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính diện tích mảnh đất

    Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính diện tích mảnh đất đó.

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng là x (m)

    Điều kiện 13 > x > 0

    Suy ra chiều dài là x + 7 (m)

    Ta có phương trình

    x^{2} + (x + 7)^{2} = 13^{2} \Rightarrow x = 5(tm)

    Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 12m và 5m

    Vậy diện tích mảnh đất là 60m2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Biết rằng cách đây 10 năm tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi của người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

    Hiện nay

    Số tuổi của người thứ nhất là 46 tuổi

    Số tuổi của người thứ hai là: 12 tuổi

    Đáp án là:

    Biết rằng cách đây 10 năm tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi của người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

    Hiện nay

    Số tuổi của người thứ nhất là 46 tuổi

    Số tuổi của người thứ hai là: 12 tuổi

    Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi)

    Điều kiện x \in\mathbb{N}^{*}

    Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là:x −10 (tuổi).

    Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \frac{x - 10}{3} (tuổi).

    Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x + 2 (tuổi).

    Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \frac{x + 2}{2} (tuổi).

    Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

    \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 10}{3} + 10+ 2

    \Leftrightarrow 3(x + 2) = 2(x - 10) +72

    \Leftrightarrow 3x + 6 = 2x - 20 +72

    \Leftrightarrow x = 46(tm)

    Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất là: 46 tuổi.

    Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: 12 tuổi.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính số kính được sản xuất mỗi ngày

    Biết rằng 4 ngày xưởng sản xuất được x chiếc kính. Hỏi mỗi ngày xưởng sản xuất được bao nhiêu chiếc kính?

     

    Hướng dẫn:

    Số chiếc kính mỗi ngày xưởng sản xuất được là \frac{x}{4} chiếc.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 200.

    Hướng dẫn:

    Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x

    Điều kiện x ∈ N; 0 < x ≤ 4.

    Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2x và số cần tìm là 12x.

    Nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì ta được số mới là 102a + 20.

    Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 200 nên ta có phương trình:

    (102a + 20) − 12a = 200

    ⇔ 90a = 180 ⇔ x = 2(thỏa mãn)

    Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 24

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Nếu cạnh của một hình vuông giảm đi 20% độ dài thì diện tích hình vuông đó sẽ giảm đi bao nhiêu phần trăm so với diện tích ban đầu?

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài cạnh hình vuông ban đầu là x

    => Diện tích ban đầu là 4x

    Giảm độ dài đi 20% khi đó độ dài cạnh hình vuông là \frac{4x}{5}

    Diện tích lúc sau là 4.\frac{4x}{5} = \frac{16x}{5}

    Vậy diện tích lúc sau giảm số phần trăm là: \frac{4x - \frac{16x}{5}}{4x} = 0,2 = 20\%

  • Câu 8: Thông hiểu
    Lập phương trình tìm giá trị của x

    Cho một phân số có tử số là x và mẫu số hơn tử số 5 đơn vị. Nếu tăng cả tử số và mẫu số thêm 3 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng \frac{1}{2}. Hãy lập phương trình tìm giá trị của x?

     

    Hướng dẫn:

    Xét phân số ban đầu có tử số là x => Mẫu số là x + 5

    Tử số sau khi tăng 3 đơn vị là x + 3

    Mẫu số sau khi tăng thêm 3 đơn vị là x + 5 + 3 = x + 8

    Vì sau khi tăng cả tử và mẫu của phân số thêm 3 đơn vị ta được phân số mới bằng \frac{1}{2} nên ta có phương trình:

    \frac{x + 3}{x + 8} = \frac{1}{2}

    Vậy phương trình tìm x là \frac{x + 3}{x + 8} = \frac{1}{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính diện tích ruộng đội phải cày

    Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do sự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

     

    Hướng dẫn:

    Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x (ngày)

    Điều kiện: x > 0

    Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là: 40x (ha)

    Thời gian thực tế đội hoàn thành diện tích ruộng là: x - 2 (ngày)

    Đội hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là: 52(x - 2) (ha)

    Vì tổ vượt mức 4 ha nên ta có phương trình:

    52(x - 2) = 40x + 4

    ⇔12x = 108 ⇔ x = 9 (thỏa mãn)

    Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định là 9.40 = 360 (ha)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính khoảng cách AB

    Thời gian đi của một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B về bến A tốn lần lượt là 4 giờ và 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Khoảng cách giữa hai bến A và bến B là: 80 km

    Đáp án là:

    Thời gian đi của một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B về bến A tốn lần lượt là 4 giờ và 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Khoảng cách giữa hai bến A và bến B là: 80 km

     Gọi vận tốc của cano là x (km/h)

    Điều kiện x > 2

    Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

    Vận tốc cano khi ngược dòng là x - 2 (km/h)

    Biết thời gian đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian ngược dòng từ B đến A lần lượt là 4 giờ và 5 giờ. Khi đó ta có phương trình:

    4.(x + 2) = 5.(x – 2)

    => x = 18 (thỏa mãn)

    Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16m. Hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28m. Xác định sự chênh lệch độ dài giữa chiều dài và chiều rộng sân trường?

    Hướng dẫn:

    Gọi chiều rộng là x (m)

    Điều kiện x > 0

    Chiều dài là x +16 (m)

    Theo bài ra có hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng nên ta có phương trình:

    2(x + 16) + 28 = 5x

    => x = 20 (tm)

    Suy ra chiều dài 36m, chiều rộng 20m

    Suy ra sự chênh lệch độ dài giữa chiều dài và chiều rộng là 36 – 20 = 16 (m).

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số

    Biết số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng
    chục của nó thì bằng 68. 

    Số tự nhiên đó là: 75

    Đáp án là:

    Biết số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5, hiệu của số đó và số bằng chữ số hàng
    chục của nó thì bằng 68. 

    Số tự nhiên đó là: 75

    Số tự nhiên chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5

    Vì số tự nhiên là lẻ nên chữ số hàng đơn vị là 5

    Gọi chữ số hàng chục là x 

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*};x \leqslant 9

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} \overline {x5} - x = 68 \hfill \\ \Leftrightarrow 10x + 5 - x = 68 \hfill \\ \Leftrightarrow 9x = 63 \Leftrightarrow x = 7\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần tìm là 75.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính tuổi của người con

    Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:

    Hướng dẫn:

    Gọi số tuổi của con hiện tại là x (tuổi)

    Điều kiện: x \in {\mathbb{N}^*}

    => Số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

    Theo bài ra ta có:

    3(x + 2) = x + 24 + 2

    ⇔ 3x + 6 = x + 26

    ⇔ 2x - 20 = 0

    ⇔ x = 10

    Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

    Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132m. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2}. Kích thước hình chữ nhật ban đầu là:

    Hướng dẫn:

    Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là 132:2 = 66(m)

    Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x (m)

    0 < x < 66

    Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 66 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là x(66 - x)\left( m^{2} ight)

    Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng 8m là x + 8(m)

    Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm là 66 - x - 4 = 62 - x(m)

    Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là (x + 8)(62 - x)\left( m^{2} ight)

    Vì tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52m^{2} nên ta có phương trình:

    (x + 8)(62 - x) = x(66 - x) + 52

    \Leftrightarrow - x^{2} + 54x + 496 = - x^{2} + 66x + 52

    \Leftrightarrow 12x = 444 \Leftrightarrow x = 37(tm)

    Chiều rộng hình chữ nhật là 66 - 37 = 29(m)

    Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 37m;29m.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một canô có vận tốc x (km/h) đi trên dòng sông, biết vận tốc dòng chảy là 6km/h. Vận tốc cano khi đi ngược dòng là:

    Hướng dẫn:

    Vận tốc khi ngược dòng là x - 6 (km/h).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Viết phương trình tìm ẩn x

    Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 56m. Khi tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng tăng 8m^{2}. Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m). Phương trình tìm x là:

    Hướng dẫn:

    Chiều dài thửa ruộng ban đầu là x (m)

    Nửa chu vi thửa ruộng ban đầu là 56:2 = 28(m)

    Chiều rộng của thửa ruộng ban đầu là 28 - x(m)

    Diện tích của thửa ruộng ban đầu là x(28 - x)\left( m^{2} ight)

    Chiều dài của thửa ruộng sau khi tăng 4m là x + 4(m)

    Chiều rộng thửa ruộng sau khi giảm 2m là 28 - x - 2 = 26 - x(m)

    Diện tích của thửa ruộng lúc sau là (x + 4)(26 - x)\left( m^{2} ight)

    Vì sau khi tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng tăng 8m^{2} nên ta có phương trình:

    (x + 4)(26 - x) = x(28 - x) + 8

  • Câu 17: Nhận biết
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một người đi xe máy từ A đến B dài 120 km. Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ. Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 0).

    Đúng||Sai a) Thời gian lúc đi là \frac{120}{x} (giờ)

    Sai||Đúng b) Thời gian lúc về là \frac{120}{x-10} (giờ)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: \frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=1 

    Sai||Đúng d) Vận tốc lúc đi là 40 km/h.

    Đáp án là:

    Một người đi xe máy từ A đến B dài 120 km. Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ. Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 0).

    Đúng||Sai a) Thời gian lúc đi là \frac{120}{x} (giờ)

    Sai||Đúng b) Thời gian lúc về là \frac{120}{x-10} (giờ)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: \frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=1 

    Sai||Đúng d) Vận tốc lúc đi là 40 km/h.

    Vận tốc lúc đi là x (km/h)

    Vận tốc lúc về là x + 10 (km/h) 

    Thời gian lúc đi là \frac{120}{x} (giờ)

    Thời gian lúc về là \frac{120}{x+10} (giờ)

    Vì Thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ nên ta có phương trình:

    \frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=1

    ⇒ 120x + 1 200 - 120x = x2 + 10x

    ⇒ x2 + 10x - 1 200 = 0

    ⇒ x = 30 (tm) hoặc x = - 40 (loại)

    Vậy vận tốc lúc đi là 30 km/h.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Khi đó

    Số lớn là: 40

    Số bé là: 28

    Đáp án là:

    Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Khi đó

    Số lớn là: 40

    Số bé là: 28

     Gọi số bé là x

    Số lớn là x + 12

    Chia số bẽ cho 7 ta được thương là \frac{x}{7}

    Chia số lớn cho 5 ta được thương là \frac{x + 12}{5}

    Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

    \frac{x + 12}{5} - \frac{x}{7} = 4

    \Leftrightarrow 7(x + 12) - 5x = 140

    \Leftrightarrow 2x = 56 \Leftrightarrow x = 28(tm)

    Vậy số bé là 28 và số lớn là 40.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính vận tốc riêng của ca nô

    Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 24 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h

    Điều kiện: x > 3

    Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

    Vận tốc khi ngược dòng là x - 3 (km/h)

    Đổi 1 giờ 24 phút = \frac{7}{5} giờ.

    Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

    \begin{matrix} \dfrac{7}{5}.\left( {x + 3} ight) = 2.\left( {x - 3} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{5}x + \dfrac{{21}}{5} = 2x - 6 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{{51}}{5} \Leftrightarrow x = 17\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 km/h

  • Câu 20: Nhận biết
    Biểu diễn số thứ hai theo x

    Biết rằng tổng của hai số bằng – 15. Giả sử số thứ hai là x thì số thứ nhất là:

     

    Hướng dẫn:

    Số thứ 2 là x

    Mà tổng hai số bằng – 15

    Suy ra số thứ nhất là – 15 – x.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này