Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính vận tốc của xe B

    Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô B, vận tốc ô tô B là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của xe A là x (km/h)

    Điều kiện x > 0

    Khi đó vận tốc của xe B là: \frac{{x + 15}}{2}\left( {km/h} ight)

    Trong 2 giờ quãng đường xe A đi được 2x (km), xe B đi được 2.\left( {\frac{{x + 15}}{2}} ight) = x + 15\left( {km} ight)

    Biết quãng đường AB là 150km và hai xe gặp nhau trong 2 giờ nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} 2x + x + 15 = 150 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = 135 \Leftrightarrow x = 45\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc xe B là \frac{{45 + 15}}{2} = 30\left( {km/h} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính quãng đường AB

    Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

    Hướng dẫn:

    Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)

    Điều kiện: x > 0

    Thời gian xe đi từ A đến B là \frac{x}{{25}} (giờ)

    Thời gian xe đi từ B đến A là: \frac{x}{{30}} (giờ)

    Thời gian đi từ B đến A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 20 phút = \frac{1}{3} (giờ) nên ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{25}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{150}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = 50\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy quãng đường AB dài 50km.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính thời gian làm việc của người thứ 2

    Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau \frac{{26}}{3} giờ người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong \frac{{22}}{3} giờ thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai một mình là x (phút)

    Điều kiện: x > \frac{{22}}{3}

    Năng suất làm việc của người thứ nhất là: \frac{1}{{24}}

    Năng suất làm việc của người thứ hai là: \frac{1}{x}

    Năng suất làm chung của cả hai người là: \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}

    Người thứ nhất khi làm một mình trong \frac{{26}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}} (công việc)

    Người thứ hai khi làm một mình trong \frac{{22}}{3} giờ làm được số lượng công việc là: \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} ight) (công việc)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    \begin{matrix} \dfrac{{13}}{{36}} + \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{3}.\left( {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x}} ight) = \dfrac{{23}}{{26}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{24}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{23}}{{264}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{22}} \hfill \\ x = 22\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Số thứ nhất là m, số thứ hai là 50. Tổng của hai số bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Tổng hai số là m + 50.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi thị trấn Bỉm Sơn với vận tốc 40km/h. Sau đó \frac{1}{3} giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ thị trấn Bỉm Sơn về Hà Nội với vận tốc 60km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến thị trấn Bỉm Sơn là 120km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau?

    Hướng dẫn:

    Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau

    Điều kiện x > 0

    Thời gian ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x - \frac{1}{3}(h)

    Quãng đường xe máy đi được là 40x(km)

    Quãng đường ô tô đi được là: 60\left( x - \frac{1}{3} ight)(h)

    Theo bài ra ta có phương trình:

    40x + 60\left( x - \frac{1}{3} ight) = 120

    \Leftrightarrow 40x + 60x - 20 = 120

    \Leftrightarrow 100x = 140 \Leftrightarrow x = 1,4(tm)

    Vậy sau 84 phút thì hai xe gặp nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.

    Kết quả: 25

    Đáp án là:

    Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu.

    Kết quả: 25

    Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a

    Điều kiện a ∈ N; 0 < a ≤ 4.

    Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2a + 1 và số cần tìm là 12a + 1

    Nếu xen thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được số mới là 12a + 101.

    Vì số mới gấp 5 lần số ban đầu nên ta có phương trình:

    12a + 101 = 5(12a + 1)

    ⇔ 12a + 101 = 60a + 5

    ⇔ 48a = 96 ⇔ a = 2(thỏa mãn)

    Vậy số cần tìm là 25.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định hai số tự nhiên

    Cho hai số tự nhiên biết số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng
    369. Xác định

    Số lớn là 15

    Số bẽ là: 12

    Đáp án là:

    Cho hai số tự nhiên biết số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng
    369. Xác định

    Số lớn là 15

    Số bẽ là: 12

    Gọi số lớn là x

    Điều kiện: x > 3; x \in \mathbb{N^*}

    Suy ra số nhỏ là x − 3

    Tổng các bình phương của chúng là:

    \begin{matrix} {x^2} + {\left( {x - 3} ight)^2} = 369 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 6x + 9 = 369 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - 360 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 15\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 12\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số lớn là 15, số nhỏ là 12

  • Câu 8: Vận dụng
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Một sản phẩm tăng giá 20%, sau đó lại giảm 20% so với giá mới. Giá cuối cùng là 960 000 đồng. Gọi giá ban đầu là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0

    Đúng||Sai b) Sau khi tăng giá, giá mới là 1,2x (đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 0,96x = 960 000

    Sai||Đúng d) Giá ban đầu là 1 200 000 đồng.

    Đáp án là:

    Một sản phẩm tăng giá 20%, sau đó lại giảm 20% so với giá mới. Giá cuối cùng là 960 000 đồng. Gọi giá ban đầu là x.

    Sai||Đúng a) Điều kiện của x là x > 0

    Đúng||Sai b) Sau khi tăng giá, giá mới là 1,2x (đồng)

    Đúng||Sai c) Phương trình lập được là: 0,96x = 960 000

    Sai||Đúng d) Giá ban đầu là 1 200 000 đồng.

    Gọi giá tiền sản phẩm ban đầu là x (đồng) (x > 960 000)

    Giá sản phẩm sau khi tăng là: x + x.20% = 1,2x (đồng)

    Giá sản phẩm khi giảm 20% so với giá mới là: 1,2x - 1,2x . 20% (đồng)

    Vì gá cuối cùng là 960 000 đồng nên ta có phương trình:

    1,2x - 1,2x . 20% = 960 000

    ⇒ 0,96x = 960 000

    ⇒ x = 1 000 000 (tmđk)

    Vậy sản phẩm có giá ban đầu là 1 000 000 đồng. 

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính vận tốc trung bình

    Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 40km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

    Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

    Khi đó ta có:

    Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: \frac{a}{{20}} (giờ)

    Thời gian đi nửa quãng đường sau là: \frac{a}{{40}} (giờ)

    => Thời gian đi cả quãng đường AB là:

    \begin{matrix} \dfrac{a}{{20}} + \dfrac{a}{{40}} = \dfrac{{2a}}{x} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{40}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\ \Leftrightarrow x \approx 27km/h \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B khoảng 27km/h.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phân số \frac{a}{b};(a eq 0) có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị. Tìm phân số \frac{a}{b}, biết rằng nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số mới bằng \frac{3}{4}.

    Hướng dẫn:

    Ta có tử số nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị

    => Mẫu số ban đầu là: b = a + 11

    Tăng tử số 3 đơn vị => Tử số mới là a + 3

    Giảm mẫu số 4 đơn vị => Mẫu số mới là a + 11 – 4 = a + 7

    Mà phân số mới bằng \frac{3}{4}, khi đó ta có phương trình:

    \frac{a + 3}{a + 7} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4(a + 3) = 3(a + 7)

    \Leftrightarrow 4a + 12 = 3a + 21

    \Leftrightarrow a = 9(tm)

    Vậy phân số ban đầu là \frac{9}{20}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Năm 2022 tổng số dân hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm 2023 số dân tỉnh A tăng 1,2%; số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tính dân số mỗi tỉnh năm 2022, biết tổng số dân hai tỉnh năm 2023 là 4045000 người.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Năm 2022 tổng số dân hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm 2023 số dân tỉnh A tăng 1,2%; số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tính dân số mỗi tỉnh năm 2022, biết tổng số dân hai tỉnh năm 2023 là 4045000 người.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm mối liên hệ giữa các biến

    Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15 km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h)

    Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15 km/h nên vận tốc xe thứ nhất là x + 15 (km/h)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số sách của mỗi thư viện

    Hai thư viện có tất cả 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách có trong mỗi thư viện?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Hai thư viện có tất cả 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách có trong mỗi thư viện?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính lương của nhân viên mỗi tháng

    Một nhân viên công ty X làm việc và được thưởng Tết bằng 4 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của nhân viên bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 320 triệu đồng. Tính mức lương nhân viên nhận được hàng tháng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một nhân viên công ty X làm việc và được thưởng Tết bằng 4 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của nhân viên bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 320 triệu đồng. Tính mức lương nhân viên nhận được hàng tháng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số tuổi của mỗi người

    Biết rằng cách đây 10 năm tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi của người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Hiện nay, người thứ nhất và người thứ hai bao nhiêu tuổi?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

    Đáp án là:

    Biết rằng cách đây 10 năm tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi của người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Hiện nay, người thứ nhất và người thứ hai bao nhiêu tuổi?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

     

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm công thức tính quãng đường

    Vận tốc của một xe lửa là x (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ 30 phút là:

     

    Hướng dẫn:

    Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.

    Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ

    Suy ra công thức sẽ là: 5,5x

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 200.

    Hướng dẫn:

    Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x

    Điều kiện x ∈ N; 0 < x ≤ 4.

    Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 2x và số cần tìm là 12x.

    Nếu xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì ta được số mới là 102a + 20.

    Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 200 nên ta có phương trình:

    (102a + 20) − 12a = 200

    ⇔ 90a = 180 ⇔ x = 2(thỏa mãn)

    Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 24

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính thời gian A và B gặp nhau

    Bạn A đi xe đạp rời nhà lúc 7 giờ với vận tốc 15km/h. Khi B đến nhà A vào lúc 7h 12 phút thì mẹ của A chỉ hướng đường đi của A cho B. Khi đó B đi xe đạp đuổi theo A với vận tốc 18km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì B đuổi kịp A?

    Hướng dẫn:

    Gọi thời gian B đuổi kịp A là x (giờ)

    Điều kiện x > 0

    Quãng đường B đi được là 18x (km)

    Thời gian A đạp xe từ lúc rời nhà đến lúc gặp B là x + \frac{1}{5}(h)

    Quãng đường A đi được là: 15\left( x + \frac{1}{5} ight)(km)

    Theo bài ra ta có:

    15\left( x + \frac{1}{5} ight) = 18x

    \Leftrightarrow 3x = 3 \Leftrightarrow x = 1(tm)

    Vậy thời gian B đuổi kịp A là 1 giờ.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính khoảng cách AB

    Thời gian đi của một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B về bến A tốn lần lượt là 4 giờ và 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Khoảng cách giữa hai bến A và bến B là: 80 km

    Đáp án là:

    Thời gian đi của một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B về bến A tốn lần lượt là 4 giờ và 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Khoảng cách giữa hai bến A và bến B là: 80 km

     Gọi vận tốc của cano là x (km/h)

    Điều kiện x > 2

    Vận tốc cano khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

    Vận tốc cano khi ngược dòng là x - 2 (km/h)

    Biết thời gian đi xuôi dòng từ A đến B và thời gian ngược dòng từ B đến A lần lượt là 4 giờ và 5 giờ. Khi đó ta có phương trình:

    4.(x + 2) = 5.(x – 2)

    => x = 18 (thỏa mãn)

    Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của công thức

    Một vật có khối lượng riêng D và thể tích V. Khi đó công thức tính khối lượng của vật là m = D.V?

    Hướng dẫn:

    Cách tính khối lượng riêng được tính theo công thức sau đây:

    D = m/V

    Trong đó:

    D là khối lượng riêng, đơn vị tính là kg/m3

    m là khối lượng của vật, đơn vị kg

    V là thể tích, đơn vị m3

    Từ công thức trên ta suy ra:

    m = D.V

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này