Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác \Delta ABC;\widehat{A} = 90^{0};AB = 6cm;AC =8cm. Vẽ đường cao AH và đường phân giác BD. Xác định độ dài các đoạn thẳng AD và DC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} =10(cm)

    Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CD}\Rightarrow \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CA - AD}

    \Rightarrow \frac{6}{AD} = \frac{10}{8 -AD} \Rightarrow AD = 3cm

    \Rightarrow DC = AC - AD = 8 - 3 =5cm

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

    Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10cm

    Có BD là phân giác của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\left( * ight)

    Mặt khác:

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{6}{{6 + 10}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{3}{8}\left( {**} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (*) và (**) suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AD = 3cm} \\ {DC = 5cm} \end{array}} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh HD

    Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E là giao điểm của hai đường cao AD và CE. Tính độ dài cạnh HD biết AC = 20 cm, BC = 24 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC =\frac{BC}{2} = \frac{24}{2} = 12(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ADC vuông tại D ta có:

    AD^{2} = AC^{2} - DC^{2} = 20^{2} -12^{2} = 16^{2}

    \Rightarrow AD = 16(cm)

    Xét tam giác CDH và tam giác ADB có:

    \widehat{CDH} = \widehat{ADB} =90^{0}

    \widehat{C_{1}} =\widehat{A_{1}}(vì cùng phụ với góc \widehat{B})

    Do đó \Delta CDH\sim\Delta ADB(g -g)

    \Rightarrow \frac{HD}{BD} =\frac{HC}{AB} = \frac{CD}{AD}

    \Rightarrow \frac{HD}{12} =\frac{HC}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow HD = 9(cm)

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho Δ ABC và Δ MNP có \widehat A = \widehat M = {90^0};\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{CB}}{{NP}}. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = {90^0}\\\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{CB}}{{NP}}\end{array} ight. \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MPN\left( {c - g - c} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho các mệnh đề sau. Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng || Sai

    b) Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai || Đúng

     

    Đáp án là:

    Cho các mệnh đề sau. Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng || Sai

    b) Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai || Đúng

     

    Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng

    Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai

  • Câu 6: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh BH và AH biết AB =3cm,AC = 4cm .

    Kết quả:

    AH = 2,4cm

    BH = 1,8cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài các cạnh BH và AH biết AB =3cm,AC = 4cm .

    Kết quả:

    AH = 2,4cm

    BH = 1,8cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

     Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} =5(cm)

    Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác HBA có

    Góc B chung

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AB}{HB} =\frac{BC}{BA} \Rightarrow HB = \frac{AB^{2}}{BC} = \frac{3^{2}}{5} =1,8(cm)

    Mặt khác \frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA}\Rightarrow HA = \frac{AC.HB}{AB} = \frac{4.1,8}{3} =2,4(cm)

    Vậy HB = 1,8cm;HA = 2,4cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác AHB

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Tính diện tích tam giác AHB?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác BCD có:

    \widehat{ABH} =\widehat{BDC}(slt)

    \Rightarrow \Delta AHB = \Delta BCD(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BC} =\frac{AB}{BD}

    \Rightarrow AH =\frac{AB.BC}{BD}

    = \frac{AB.BC}{\sqrt{AB^{2} +BC^{2}}}

    = \frac{12.9}{\sqrt{12^{2} + 9^{2}}} =7,2(cm)

    BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} =\sqrt{12^{2} - 7,2^{2}} = 9,6cm

    \Rightarrow S_{AHB} = \frac{1}{2}AH.BH =\frac{7,2.9,6}{2} = 34,56cm^{2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm,BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác CMD và tam giác CAB có

    Góc C chung

    \widehat{ABC} =\widehat{CDM}(hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta CMD\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CD}{CM} =\frac{CB}{CA} \Rightarrow CD = \frac{CB.CM}{CA} = \frac{24.12}{9} =32cm

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn kết luận đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta tính được BC = 10cm

    Có BD là phân giác của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\left( * ight)

    Mặt khác 

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{6}{{6 + 10}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{3}{8}\left( {**} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (*) và (**) suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AD = 3cm} \\ {DC = 5cm} \end{array}} ight.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho các mệnh đề sau:

    (I) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    (II) Nếu một góc của tam giác vuông này lớn hơn một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề.

    Hướng dẫn:

    Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

    Vậy (I) đúng, (II) sai

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AH

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Độ dài cạnh AH là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác BCD có:

    \widehat{ABH} = \widehat{BDC}(slt)

    \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta BCD(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BC} = \frac{AB}{BD}

    \Rightarrow AH = \frac{AB.BC}{BD}

    = \frac{AB.BC}{\sqrt{AB^{2} + BC^{2}}}

    = \frac{12.9}{\sqrt{12^{2} + 9^{2}}} = 7,2(cm)

  • Câu 12: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    {S_{ABC}} =39 cm^2

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    {S_{ABC}} =39 cm^2

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CAB ta có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta CAB\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CB}} = \dfrac{{HB}}{{AB}}\\ \Rightarrow A{B^2} = HB.BC = 4.13 = 52 \end{array}

    Xét hai tam giác vuông AHC và tam giác BAC ta có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\\ \Rightarrow A{C^2} = HC.BC = 9.13 = 117 \end{array}

    % MathType!MTEF!2!1!+- \begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = \sqrt {52} \\ AC = \sqrt {117} \end{array} ight.\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = 39\left( {c{m^2}} ight) \end{array}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị x là 4,8 cm

    Giá trị y là 6,45cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

     

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị x là 4,8 cm

    Giá trị y là 6,45cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

     

    Xét hai tam giác vuông ADO và tam giác ECO ta có:

    \widehat{AOD} =\widehat{EOC}(dd)

    \Rightarrow \Delta ADO\sim\Delta ECO(g -g)

    \Rightarrow \frac{AD}{EC} =\frac{DO}{CO} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x =4,8(cm)

    Vì tam giác ADO vuông tại A nên áp dụng định lí Pythagore ta có:

    AD^{2} + AO^{2} = OD^{2}

    \Rightarrow AO = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} =3(cm)

    Xét hai tam giác vuông CEO và tam giác CAB có:

    Góc C chung

    \Rightarrow \Delta CEO\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CO}{CB} =\frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{CO}{CE + EB} = \frac{CE}{CO +OA}

    \Rightarrow \frac{6}{4,8 + y} =\frac{4,8}{6 + 3} \Rightarrow y = 6,45

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tím các khẳng định sai

    Cho \DeltaABC\sim\Delta DHE với tỉ số đồng dạng k = \frac{2}{3}. Cho các khẳng định sau:

    (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta DHE và \Delta ABC là \frac{2}{3}

    (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta ABC và \Delta DHE là \frac{2}{3}

    (III) Tỉ số diện tích của \DeltaABC và \Delta DHE là \frac{2}{3}

    (IV) Tỉ số diện tích của \DeltaDHE và \Delta ABC là \frac{4}{9}

    Trong các khẳng định có bao nhiêu khẳng định sai?

     

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC\sim\Delta DHE đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k =\frac{2}{3} nên tỉ số hai đường cao tương ứng của \Delta DHE và \Delta ABC là \frac{2}{3} và tỉ số diện tích của \Delta DHE và \Delta ABC là \left( \frac{2}{3} ight)^{2} =\frac{4}{9}

    Do đó (I), (IV) đúng và (II), (III) sai.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại E. Tính AB, biết BC = 24cm, BD = 12cm và BE = 9cm.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Kẻ đường cao AD

    Xét tam giác CBE và tam giác ABD có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l}\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta CBE \sim \Delta ABD\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{24}}{{AB}} = \dfrac{9}{{12}} \Rightarrow AB = 32\left( {cm} ight)\end{array}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này