Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, (H \in BC). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}

    Mà \widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}

    \Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:

    \widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)

    \Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính số đo góc D

    Cho hình vẽ:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giáC

    Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau thì số đo góc D trong hình vẽ bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} \hfill \\ \end{matrix}

    Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì \widehat B = \widehat D = {60^0}(Hai góc tương ứng)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại E. Tính AB, biết BC = 24cm, BD = 12cm và BE = 9cm.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Kẻ đường cao AD

    Xét tam giác CBE và tam giác ABD có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l}\widehat {BEC} = \widehat {ADB} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta CBE \sim \Delta ABD\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{BE}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{24}}{{AB}} = \dfrac{9}{{12}} \Rightarrow AB = 32\left( {cm} ight)\end{array}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác \Delta ABC và \Delta ADE có:

    Góc A chung

    \widehat{D_{1}} = \widehat{B_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADE(g - g)

  • Câu 5: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ lệ k = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{3}{2}

    = \frac{AB + BC + AC}{DE + EF + FD} = \frac{3}{2} = \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}

    \Rightarrow P_{DEF} = \frac{2.P_{ABC}}{3} = \frac{2.42}{3} = 28(cm)

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng nhất

    Cho hai tam giác ABC và DEF có \widehat A = \widehat D = {90^0}, AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat D = {90^0}\\\dfrac{{AB}}{{DF}} = \dfrac{{CB}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}\end{array} ight.\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DFE\left( {c - g - c} ight)\end{array}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Khi nào \Delta ABC\sim\Delta PMN?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta PMN

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{PM} = \dfrac{BC}{MN} = \dfrac{AC}{PN} \\\widehat{A} = \widehat{P};\widehat{B} = \widehat{M};\widehat{C} =\widehat{N} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình thang ABCD;(AB//CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB // CD nên \widehat{ABO} = \widehat{ODC}(slt)

    Xét tam giác OAB và tam giác ODC có:

    \widehat{ABO} = \widehat{ODC}(cmt)

    \widehat{AOB} = \widehat{COD} (hai góc đối đỉnh)

    Nên \Delta OAB\sim\Delta OCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} \Rightarrow OA.OD = OB.OC

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD trong hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat A = \widehat C \hfill \\ \widehat {{B_A}} = \widehat {{D_1}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta CDB \sim \Delta ABE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{{BC}}{{AE}} \hfill \\ \Rightarrow CD = \dfrac{{AB.BC}}{{AE}} = \dfrac{{10.15}}{{12}} = 18\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao BD và CE. Trong tam giác ADE vẽ các đường cao DF và EG. Cho các khẳng định:

    (1) ΔAEG \sim ΔABD

    (2) ΔADF \sim ΔACE

    (3) ΔABC \sim ΔAEC

    Số khẳng định đúng là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:

    BD ⊥ AC (BD là đường cao)

    EG ⊥ AC (EG là đường cao)

    => BD // EG

    Theo định lí Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{BD}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AEG \sim \Delta ABD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF \sim ΔACE

    ΔABC \sim ΔAEC không chính xác vì: \frac{{AE}}{{AB}} e \frac{{AC}}{{AC}}

    Vậy có 2 khẳng định đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng bằng 4. Tỉ số chu vi hai tam giác đó là: 4

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng bằng 4. Tỉ số chu vi hai tam giác đó là: 4

     

    Ta có: \Delta A'B'C'\sim\Delta ABC với k = 4

    \Rightarrow \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{A'C'}{AC} = 4

    = \frac{A'B' + B'C' + A'C'}{AB + BC + AC} = 4 = \frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các đáp án

    Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

    a) ΔKNM ~\simΔMNP \sim ΔKMP Đúng || Sai

    b) MK^2 = NK.PKĐúng || Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

    a) ΔKNM ~\simΔMNP \sim ΔKMP Đúng || Sai

    b) MK^2 = NK.PKĐúng || Sai

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét hai tam giác vuông KNM và tam giác MNP có:

    Góc N chung

    \Rightarrow \Delta KNM \sim \Delta MNP\left( {g - g} ight)\left( 1 ight)

    Xét hai tam giác vuông KMP và tam giác MNP có:

    Góc P chung

    \Rightarrow \Delta KMP \sim \Delta MNP\left( {g - g} ight)\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \Delta KNM \sim \Delta KMP 

    Vậy ΔKNM ~\simΔMNP \sim ΔKMP đúng

    Theo chứng minh trên ta có:

    \begin{array}{l}\Delta KNM \sim \Delta KMP\\ \Rightarrow \dfrac{{MK}}{{PK}} = \dfrac{{NK}}{{MK}}\\ \Rightarrow M{K^2} = NK.PK\end{array}

    Vậy MK^2 = NK.PK đúng

  • Câu 13: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    {S_{ABC}} =39 cm^2

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    {S_{ABC}} =39 cm^2

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CAB ta có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta CAB\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CB}} = \dfrac{{HB}}{{AB}}\\ \Rightarrow A{B^2} = HB.BC = 4.13 = 52 \end{array}

    Xét hai tam giác vuông AHC và tam giác BAC ta có:

    Góc B chung

    \begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g - g} ight)\\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\\ \Rightarrow A{C^2} = HC.BC = 9.13 = 117 \end{array}

    % MathType!MTEF!2!1!+- \begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB = \sqrt {52} \\ AC = \sqrt {117} \end{array} ight.\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = 39\left( {c{m^2}} ight) \end{array}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12cm. Tính độ dài AD.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA có:

    Góc C chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Rightarrow \Delta CAD \sim \Delta CBA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BA}} = \dfrac{{CD}}{{CA}} \Rightarrow AD = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm,BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác CMD và tam giác CAB có

    Góc C chung

    \widehat{ABC} =\widehat{CDM}(hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta CMD\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CD}{CM} =\frac{CB}{CA} \Rightarrow CD = \frac{CB.CM}{CA} = \frac{24.12}{9} =32cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này