Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    D = \frac{2\left( x^{2} + 3x + 3 ight) + 1}{x^{2} + 3x + 3}

    D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3}

    Suy ra D đạt giá trị lớn nhất khi \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} + 3x + 3 = \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Biểu thức x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}

    Khi đó D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} \leq 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}

    Vậy D đạt giá trị lớn nhất nhất bằng \frac{10}{3} khi x = - \frac{3}{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x nguyên để A nguyên

    Cho biểu thức:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight);(x eq 0;x eq 2)

    Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight)

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2\left( x^{2} + 4 ight)} - \frac{2x^{2}}{(x - 2)\left( x^{2} + 4 ight)} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{x(1 - x)}{x^{2}} ight)

    A = \frac{x(2 - x)^{2} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{2 + 2x - x - x^{2}}{x^{2}}

    A = \frac{4x - 4x^{2} + x^{3} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{(1 + x)(2 - x)}{x^{2}}

    A = \frac{x\left( x^{2} + 4 ight)(x + 1)(2 - x)}{2x^{2}(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)} = \frac{x + 1}{2x}

    Ta có: A\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{x + 1}{2x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}1 + \frac{1}{x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in U(1) = \left\{ \pm 1 ight\}

    Với x = 1 \Rightarrow A = 1\in\mathbb{Z}

    Với x = - 1 \Rightarrow A = 0\in\mathbb{Z}

    Vậy x = 1;x = - 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định số giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2} nhận giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq - \frac{2}{3}

    A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2}

    A = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) - (3x + 2) + 5}{3x + 2}

    A = x - 1 + \frac{5}{3x + 2}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} khi đó: (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2x + 1} tại

    Hướng dẫn:

    Với x^{2} + 2x + 1 eq 0 \Leftrightarrow (x + 1)^{2} eq 0

    \Leftrightarrow x eq - 1

    Ta có:

    E = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2x + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 - x}{x^{2} + 2x + 1}

    = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} + 2x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 2x + 1}

    = 1 - \frac{x + 1 - 1}{(x + 1)^{2}} = 1 - \frac{x + 1}{(x + 1)^{2}} + \frac{1}{(x + 1)^{2}}

    = \frac{x + 1}{(x + 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 1)^{2}} + 1

    = \left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4};\forall x eq - 1

    Dấu bằng xảy ra khi \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1(tm)

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E là \frac{3}{4} tại x = 1.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} ight) 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 2} + \frac{n}{n - 1} - 1 - 1 - 1 - \cdots - 1 - 1

    = n + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    = \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \frac{n}{4} + \cdots + \frac{n}{n - 1} + \frac{n}{n}

    = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n} ight)

    Khi đó:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} ight) = n

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{1.5} = \frac{1}{4}\left( 1 - \frac{1}{5} ight);\frac{1}{5.9} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} ight);\frac{1}{9.13} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{13} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{4n - 3} - \frac{1}{4n + 1} ight)

    \Rightarrow K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{n}{4n + 1}

  • Câu 8: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    M = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} + \frac{ac}{(b - a)(b - c)} + \frac{ab}{(c - a)(c - b)}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{{bc}}{{\left( {a - b} ight)\left( {a - c} ight)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} ight)\left( {b - c} ight)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} ight)\left( {c - b} ight)}}

    = \frac{bc}{(a - b)(a - c)} - \frac{ac}{(a - b)(b - c)} + \frac{ab}{(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{bc(b - c) - ac(a - b + b - c) + ab(a - b)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(bc - ac)(b - c) + (a - b)(ab - ac)}{(a - b)(a - c)(b - c)}

    = \frac{(a - b)(a - c)(b - c)}{(a - b)(a - c)(b - c)} = 1

  • Câu 9: Vận dụng
    Hoàn thành bài toán

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)
    Đáp án là:

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)

     Biểu diễn theo x:

    Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là: \frac{50}{x} (km/h)

    Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là: \frac{50}{2,5x} (km/h)

    Gọi T là thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    T = \frac{50}{x} - \frac{50}{2,5x} - 1,5= \frac{30}{x} - \frac{3}{2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tổng \frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{2\left( {1 + {x^2}} ight) + 2\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^8}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{16\left( {1 + {x^{16}}} ight) + 16\left( {1 - {x^{16}}} ight)}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ = \dfrac{{32}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức F

    Cho biểu thức F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}. Tính giá trị của F tại x = 4;y = 1;z = - 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}.\frac{4x^{2}y^{5}}{5x^{2}y}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{8x^{5}y^{7}}{5x^{4}y^{6}z^{2}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{8xy}{5xz^{2}}.\frac{15x^{5}y^{2}}{- 8x^{3}y^{2}z^{3}} = - \frac{3x^{3}y}{z^{5}}

    Thay x = 4;y = 1;z = - 2 vào F thu gọn ta được F = \frac{- 3.4^{3}.1}{( - 2)^{5}} = 6

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm giá trị x nguyên

    Xác định số giá trị nguyên của x để phân thức \frac{6}{2x + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{6}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z} khi 2x + 1 \in U\left( 6 ight)

    Vì 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 \in \left\{ {1;3; - 1; - 3} ight\}

    \Rightarrow x \in \left\{ 0;1; - 1; - 2 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm các giá trị của m và n

    Biết \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}. Xác định giá trị của m và n?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{n(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{mx - m + nx + n}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow 1 = mx - m + nx + n

    \Leftrightarrow x(m + n) - m + n - 1 = 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + n = 0 \\ - m + n - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = n \\ n = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - m = m + 1 \Rightarrow m = - \frac{1}{2} \Rightarrow n = \frac{1}{2}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị biểu thức M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1};\left( x eq \pm \frac{1}{3} ight), biết 10x^{2} + 5x = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1}

    M = \frac{(2x - 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(5 - x)(3x - 1)}{(3x - 1)(3x + 1)}

    M = \frac{6x^{2} + 2x - 3x - 1 + 15x - 5 - 3x^{2} + x}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3x^{2} + 15x - 6}{9x^{2} - 1} = \frac{3\left( x^{2} - 5x - 2 ight)}{9x^{2} - 1}(1)

    Theo đề bài ta có:

    10x^{2} + 5x = 3

    \Rightarrow 5x = 3 - 10x^{2} thay vào (1) ta được:

    M = \frac{3\left( x^{2} + 3 - 10x^{2} - 2 ight)}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3\left( 1 - 9x^{2}ight)}{9x^{2} - 1} = - 3

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của E

    Tìm giá trị của x để biểu thức E = \left( \frac{21}{x^{2} - 9} - \frac{x - 4}{3 - x} - \frac{x - 1}{3 + x} ight):\left( 1 - \frac{1}{x + 3} ight) có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 9 eq 0 \\ 3 - x eq 0 \\ 3 + x eq 0 \\ x + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x eq \pm 3

    Vậy x eq \pm 3 thì biểu thức E có nghĩa.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm x

    Biểu thức \dfrac{x^{2}-25}{x+\dfrac{10x+25}{x}} bằng 0 với giá trị của x là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x e 0 \hfill \\ x + \dfrac{{10x + 25}}{x} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 25}}{{x + \dfrac{{10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 25}}{{\dfrac{{{x^2}}}{x} + \dfrac{{10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 25}}{{\dfrac{{{x^2} + 10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)}}{{{{\left( {x + 5} ight)}^2}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x - 5 = 0 \hfill \\ x + 5 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 5\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=5 thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x^{2} - x + 1}{x} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow x + \frac{1}{x} - 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} \Rightarrow \frac{1}{B} = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}

    \Rightarrow \frac{1}{B} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} - 1 = \frac{21}{4}

    \Rightarrow B = \frac{4}{21}

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Phân thức \frac{x + y}{(x - y)^{2}} là kết quả thu được của phép tính nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}:\frac{(x - y)^{4}}{(x + y)^{3}} = \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}.\frac{(x + y)^{3}}{(x - y)^{4}}

    = \frac{x + y}{(x - y)^{2}}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{11x + 13}{3x - 3} + \frac{15x + 17}{4 - 4x}

    = \frac{11x + 13}{3(x - 1)} + \frac{15x + 17}{- 4(x - 1)}

    = \frac{4(11x + 13)}{12(x - 1)} + \frac{- 3(15x + 17)}{12(x - 1)}

    = \frac{44x + 52 - 45x - 51}{12(x - 1)} = \frac{- x + 1}{12(x - 1)} = - \frac{1}{12}

    Ta có:

    \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}}

    = \frac{xy + x^{2}}{(x - y)(x + y)} = \frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)}

    = \frac{x}{x - y} = \frac{- x}{- x + y}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này