Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên của x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq\frac{2}{3}

    Ta có:

    B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}

    B = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) -(3x + 2) + 5}{3x + 2}

    B = x - 1 + \frac{5}{3x +2}

    Để biểu thức B\mathbb{\in Z\Rightarrow}\frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} hay (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1ight\}

    Suy ra \left\lbrack \begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số x để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)} = \frac{1}{2}\left\lbrack \frac{1}{(n - 1).n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    Khi đó:

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\frac{n(n + 1) - 2}{2n(n + 1)} = \frac{(n - 1)(n + 2)}{4n(n + 1)}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm cặp đa thức A; B

    Cho đẳng thức \frac{x^{2} - 1}{\left( x^{2} - 2x + 1 ight)A} = \frac{x + 1}{\left( x^{2} - x - 6 ight)B};(x eq - 2;1;3). Tìm một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \\ x^{2} - x - 6 = (x + 2)(x - 3) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{x - 1}{(x + 2)(x - 3)}A

    Chọn \left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x - 3) \\ B = x - 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức F

    Tính giá trị biểu thức F = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} khi x = \frac{1}{4}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    F = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{4x^{2} - 1}

    F = \frac{(2x + 1)^{2} + (1 - 2x)(1 - 2x) + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    F = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta được: F = - 4

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm x để A nguyên

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3}

    A = \frac{\left( 2x^{3} - 6x^{2} ight) + (x - 3) - 5}{x - 3}

    A = 2x^{2} + 1 - \frac{5}{x - 3}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{x - 3}\mathbb{\in Z} khi đó: (x - 3) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = - 2 \\ x = 4 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + xy}{5x^{2} + 5y^{2} + 5xy}.\frac{3x^{3} - 3y^{3}}{xy + y^{2}}

    = \frac{x(x + y)}{5\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{3(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{y(x + y)}

    = \frac{3x(x - y)}{5y}

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định giá trị a, b

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Đáp án là:

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}} = \frac{{\left( {a - b} ight)x - 2a}}{{x\left( {x - 2} ight)}}

    Để phân thức này là phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} ta phải có:

    \left\{ \begin{gathered} a - b = 1 \hfill \\ - 2a = -6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 3 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tổng các tham số a và b

    Tìm a + b biết \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}?

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} + \dfrac{{b\left( {x - 2} ight)}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a\left( {{x^2} + 2x + 1} ight) + bx - 2b}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a - 2b}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ 2a + b = 0 \hfill \\ a - 2b = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy a+b=-1

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Thực hiện phép chia A : B

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n}

    Tính \frac{A}{B}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    A = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{{n - 1}} + \frac{n}{{n - 1}} - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - 1}} ight)

    A = n + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    A = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} ight) = n.B

    \Rightarrow A = nB \Rightarrow \frac{A}{B} = n

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tổng A, B, C

    Biết \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} . Khi đó tổng A + B + C bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3}

    = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B(x + 3)}{(x + 3)^{3}} + \frac{C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{A + B(x + 3) + C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{Cx^{2} + (B + 6C)x + A + 3B + 9C}{(x + 3)^{3}}

    Mặt khác \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B + 6C = - 3 \\ A + 3B + 9C = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B = - 15 \\ A = 39 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B + C = 26

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị phân thức A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} biết x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 14;(x eq0).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất hằng đẳng thức

    A^{2} + B^{2} = (A + B)^{2} -2AB

    A^{3} + B^{3} = (A + B)\left( A^{2} + AB+ B^{2} ight)

    Ta được:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)^{2} - 2

    \Rightarrow \left( \frac{1}{x} + xight)^{2} = 16

    \Rightarrow \frac{1}{x} + x = \pm4

    x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)\left( \frac{1}{x^{2}} + x^{2} - 1ight)

    Với x < 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =- 4(14 - 1) = - 52

    Với x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x}= 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =4(14 - 1) = 52

  • Câu 13: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính:

    \frac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + \frac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}}+ \frac{1}{{\left( {a - b} ight)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} ight)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} ight)}} \hfill \\ + \dfrac{1}{{\left( {a - b} ight)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left[ {\left( {a + b} ight)\left( {a - b} ight) + c\left( {a - b} ight)} ight]}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left[ {\left( {b - c} ight)\left( {b + c} ight) + a\left( {b - c} ight)} ight]}} \hfill \\ + \dfrac{1}{{\left( {a - b} ight)\left[ {\left( {c - a} ight)\left( {c + a} ight) + b\left( {c - a} ight)} ight]}} \hfill \\ = \dfrac{1}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {a + b + c} ight)}} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {b - c} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} + \dfrac{1}{{\left( {c - a} ight)\left( {a - b} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{c - a + a - b + b - c}}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {c - a} ight)\left( {a + b + c} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{0}{{\left( {b - c} ight)\left( {a - b} ight)\left( {c - a} ight)\left( {a + b + c} ight)}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định số giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2} nhận giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq - \frac{2}{3}

    A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2}

    A = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) - (3x + 2) + 5}{3x + 2}

    A = x - 1 + \frac{5}{3x + 2}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} khi đó: (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định giá trị y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}-\dfrac{4}{y+1}}{2-\dfrac{4}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 - \dfrac{4}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} - \dfrac{4}{{y + 1}}}}{{2 - \dfrac{4}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{y^2} - 1 + 2 - \dfrac{4}{{y + 1}}}}{{2 - \dfrac{4}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^2} - 1}}{{2 - \dfrac{4}{{y + 1}}}} + 1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{y^2} - 1}}{{2 - \dfrac{4}{{y + 1}}}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{{y^2} - 1}}{{\dfrac{{2y + 2 - 4}}{{y + 1}}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {y - 1} ight)\left( {y + 1} ight)}}{{\dfrac{{2\left( {y - 1} ight)}}{{y + 1}}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {y - 1} ight){{\left( {y + 1} ight)}^2}}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {y + 1} ight)}^2}}}{2} = 0 \Leftrightarrow y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy không có giá trị y thỏa mãn.

  • Câu 16: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Đơn giản phép tính \frac{24xy^{2}z^{2}}{12x^{2}z}.\frac{4x^{2}y}{6xy^{4}} ta được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{24xy^{2}z^{2}}{12x^{2}z}.\frac{4x^{2}y}{6xy^{4}} = \frac{24xy^{2}z^{2}.4x^{2}y}{12x^{2}z.6xy^{4}}

    = \frac{96x^{3}y^{3}z^{2}}{72x^{3}y^{4}z} = \frac{4z}{3y}

  • Câu 17: Nhận biết
    Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

    Cho biểu thức E=\frac{a^2b^3}{a^3b^2}.

    Đúng||Saia) Biểu thức E là phân thức đại số.

    Sai||Đúngb) a3b3 là tử thức của biểu thức E

    Sai||Đúngc) Phân thức E có khi a khác 0.

    Đúng||Said) với a = 1 và b = – 1 thì E = – 1.

    Đáp án là:

    Cho biểu thức E=\frac{a^2b^3}{a^3b^2}.

    Đúng||Saia) Biểu thức E là phân thức đại số.

    Sai||Đúngb) a3b3 là tử thức của biểu thức E

    Sai||Đúngc) Phân thức E có khi a khác 0.

    Đúng||Said) với a = 1 và b = – 1 thì E = – 1.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm x nguyên để A nguyên

    Cho biểu thức:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight);(x eq 0;x eq 2)

    Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight)

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2\left( x^{2} + 4 ight)} - \frac{2x^{2}}{(x - 2)\left( x^{2} + 4 ight)} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{x(1 - x)}{x^{2}} ight)

    A = \frac{x(2 - x)^{2} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{2 + 2x - x - x^{2}}{x^{2}}

    A = \frac{4x - 4x^{2} + x^{3} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{(1 + x)(2 - x)}{x^{2}}

    A = \frac{x\left( x^{2} + 4 ight)(x + 1)(2 - x)}{2x^{2}(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)} = \frac{x + 1}{2x}

    Ta có: A\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{x + 1}{2x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}1 + \frac{1}{x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in U(1) = \left\{ \pm 1 ight\}

    Với x = 1 \Rightarrow A = 1\in\mathbb{Z}

    Với x = - 1 \Rightarrow A = 0\in\mathbb{Z}

    Vậy x = 1;x = - 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 19: Vận dụng
    Giải bài toán thực tế

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)
    Đáp án là:

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)

     Vận tốc dự định đi từ A đến B là: \frac{180}{x} (km/h)

    Vận tốc thực tế đã đi là: \frac{180}{x - 1} (km/h)

    Vận tốc tăng thêm so với dự định là:

    \frac{180}{x - 1} - \frac{180}{x} = \frac{180}{x(x - 1)} (km/h)

    Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là:

    \frac{180}{4(4 - 1)} = \frac{180}{12} = 15 (km/h)

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
10 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này