Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Biểu thức [\frac{(a-1)^{2}}{3a+(a-1)^{2}}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{1}{a-1}]:\frac{2a}{a^{3}+a} đạt giá trị nhỏ nhất với giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: a e 1

    Biến đổi biểu thức như sau:

    \begin{matrix} \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{3a + {{(a - 1)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{{a^3} - 1}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{{a^3} + a}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{{a^2} + a + 1}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{a\left( {{a^2} + 1} ight)}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^3} - 1 + 2{a^2} - 4a + {a^2} + a + 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 3{a^2} + 3a - 1 + 3{a^2} - 3a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \geqslant \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên

    Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}

    Do đó \frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z} khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì x = 0;x = \pm 2.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tổng các tham số a và b

    Tìm a + b biết \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} + \dfrac{{b\left( {x - 2} ight)}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a\left( {{x^2} + 2x + 1} ight) + bx - 2b}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a - 2b}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ 2a + b = 0 \hfill \\ a - 2b = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy a+b=-1

  • Câu 4: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    M = \frac{5}{4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 4x^{2} + 4x + 2y + y^{2} + 3 = (2x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + 1 \geq 1

    \Rightarrow M \leq 5

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5 khi x = - \frac{1}{2};y = - 1

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm biểu thức cần điền vào chỗ trống

    Biết \frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}.\frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} = \frac{{...}}{{...}}. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở từ và mẫu lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}.\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5\left( {{x^3} + 1} ight)}}.\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}.\dfrac{{3\left( {{x^3} + 1} ight)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} \hfill \\ = \dfrac{{6x}}{{5\left( {{x^2} + 4} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án đúng là: 6x; 5(x^2 + 4)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm các giá trị của m và n

    Biết \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}. Xác định giá trị của m và n?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{n(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{mx - m + nx + n}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow 1 = mx - m + nx + n

    \Leftrightarrow x(m + n) - m + n - 1 = 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + n = 0 \\ - m + n - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = n \\ n = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - m = m + 1 \Rightarrow m = - \frac{1}{2} \Rightarrow n = \frac{1}{2}

  • Câu 8: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau: \frac{{10{x^2}{y^4}}}{{5x{y^3}}}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x e 0;y e 0

    Tá có: \frac{{10{x^2}{y^4}}}{{5x{y^3}}} = \frac{{10}}{5}{x^{2 - 1}}{y^{4 - 3}} = 2xy

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm x để A nguyên

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3}

    A = \frac{\left( 2x^{3} - 6x^{2} ight) + (x - 3) - 5}{x - 3}

    A = 2x^{2} + 1 - \frac{5}{x - 3}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{x - 3}\mathbb{\in Z} khi đó: (x - 3) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = - 2 \\ x = 4 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức B = \dfrac{\dfrac{x^{2} - y^{2}}{x}}{\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{y}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \dfrac{\dfrac{x^{2} -y^{2}}{x}}{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}} = \dfrac{\dfrac{x^{2} -y^{2}}{x}}{\dfrac{y - x}{xy}}

    B = \frac{\left( x^{2} - y^{2} ight)xy}{x(y - x)} = \frac{(x - y)(x + y)y}{y - x} = - y(x + y)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Đơn giản biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Giả sử: \left\{ \begin{gathered} M = 1 + {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2020}} \hfill \\ N = 1 + {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2022}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} M.{x^4} = {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow M.{x^4} - M = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} N.{x^2} = {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2020}} + {x^{2022}} + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow N.{x^2} - N = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow N = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \dfrac{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}}}}{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {{x^2} + 1} ight)}}}}{{\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên

    Tìm các giá trị của x nguyên để phân thức \frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 8}{2x + 1} có giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định 2x + 1 eq 0 \Rightarrow x eq - \frac{1}{2}

    Ta có:

    \frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 8}{2x + 1}

    = \frac{x^{2}(2x + 1) + (2x + 1) + 7}{2x + 1}

    = \frac{x^{2}(2x + 1)}{2x + 1} + \frac{2x + 1}{2x + 1} + \frac{7}{2x + 1}

    = x^{2} + 1 + \frac{7}{2x + 1}

    Vì \left( x^{2} + 1 ight)\mathbb{\in Z} nên phân thức đạt giá trị nguyên thì \frac{7}{2x + 1}\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow 2x + 1 \in U(7) = \left\{ - 1;1; - 7;7 ight\}

    \Rightarrow 2x + 1 = - 1 \Rightarrow x = - 1(tm)

    \Rightarrow 2x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0(tm)

    \Rightarrow 2x + 1 = - 7 \Rightarrow x = - 4(tm)

    \Rightarrow 2x + 1 = 7 \Rightarrow x = 3(tm)

    \Rightarrow x \in \left\{ - 4; - 1;0;3 ight\}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức D

    Biết rằng \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x(x + 3)}. Tính giá trị biểu thức:

    D = \frac{1}{x(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12)(x + 15)}

    Hướng dẫn:

    Nhân cả hai vế của biểu thức với 3 ta được:

    3D = \frac{3}{x(x + 3)} + \frac{3}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12)(x + 15)}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x(x + 15)}

    \Rightarrow D = \frac{5}{x(x + 15)}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 3 - 1}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{x - 2}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    D = \frac{2\left( x^{2} + 3x + 3 ight) + 1}{x^{2} + 3x + 3}

    D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3}

    Suy ra D đạt giá trị lớn nhất khi \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} + 3x + 3 = \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Biểu thức x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}

    Khi đó D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} \leq 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}

    Vậy D đạt giá trị lớn nhất nhất bằng \frac{10}{3} khi x = - \frac{3}{2}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm x nguyên dương thỏa mãn điều kiện

    Cho biểu thức:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x- 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2}- 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức P < 0.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 0;x eq \pm 2

    Ta có:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2} - 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    = \frac{4x^{2} + 8x}{4 - x^{2}}:\frac{x - 3}{x(2 - x)} = \frac{4x(x + 2)}{(2 - x)(2 + x)} \cdot \frac{x(2 - x)}{x - 3}

    = \frac{4x^{2}}{x - 3}

    P < 0 \Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{x - 3} < 0 \Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3

    Kết hợp với điều kiện x nguyên dương và xeq \pm 2 nên x=1.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x^{2} - x + 1}{x} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow x + \frac{1}{x} - 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} \Rightarrow \frac{1}{B} = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}

    \Rightarrow \frac{1}{B} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} - 1 = \frac{21}{4}

    \Rightarrow B = \frac{4}{21}

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 20: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{(x + 1) - x}{x(x + 1)} + \frac{(x + 2) - (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{(x + 3) - (x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{(x + 10) - (x + 9)}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ... + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{10}{x(x + 10)}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi