Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chia hai phân thức

    Thực hiện phép chia:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x};\left( x eq - 4;x eq 0;x eq \frac{1}{3} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x}

    = \frac{(1 - 3x)(1 + 3x)}{x(x + 4)}.\frac{3x}{2(3x - 1)}

    = \frac{- 3(1 + 3x)}{2(x + 4)}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)} = \frac{1}{2}\left\lbrack \frac{1}{(n - 1).n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    Khi đó:

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\frac{n(n + 1) - 2}{2n(n + 1)} = \frac{(n - 1)(n + 2)}{4n(n + 1)}

  • Câu 3: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    D = \frac{2\left( x^{2} + 3x + 3 ight) + 1}{x^{2} + 3x + 3}

    D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3}

    Suy ra D đạt giá trị lớn nhất khi \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} + 3x + 3 = \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Biểu thức x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}

    Khi đó D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} \leq 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}

    Vậy D đạt giá trị lớn nhất nhất bằng \frac{10}{3} khi x = - \frac{3}{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm x nguyên dương thỏa mãn điều kiện

    Cho biểu thức:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x- 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2}- 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức P < 0.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 0;x eq \pm 2

    Ta có:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2} - 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    = \frac{4x^{2} + 8x}{4 - x^{2}}:\frac{x - 3}{x(2 - x)} = \frac{4x(x + 2)}{(2 - x)(2 + x)} \cdot \frac{x(2 - x)}{x - 3}

    = \frac{4x^{2}}{x - 3}

    P < 0 \Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{x - 3} < 0 \Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3

    Kết hợp với điều kiện x nguyên dương và xeq \pm 2 nên x=1.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm giá trị của y

    Giá trị của biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y}}{2+\dfrac{1}{y}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e 0 \hfill \\ 2 + \frac{1}{y} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{y}}}{{2 + \dfrac{1}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{y + {y^3} + 1}}{y}}}{{\dfrac{{2y + 1}}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1}}{{2y + 1}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1}}{{2y + 1}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1}}{{2y + 1}} - \dfrac{{2y + 1}}{{2y + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1 - 2y - 1}}{{2y + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} - y}}{{2y + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow y\left( {y - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị phân thức Q

    Cho x là một số thực dương thỏa mãn x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7. Tính giá trị của biểu thức Q = x^{5} + \frac{1}{x^{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7 \Rightarrow x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9

    \Rightarrow \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3 (vì x là số dương)

    Ta có:

    \left( x + \frac{1}{x} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight) = 3.7

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x + \frac{1}{x} = 21

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18

    Ta lại có:

    \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)\left( x^{3} + \frac{1}{x^{3}} ight) = 7.18

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} + x + \frac{1}{x} = 126

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 123 \Rightarrow Q = 123

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{1.5} = \frac{1}{4}\left( 1 - \frac{1}{5} ight);\frac{1}{5.9} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} ight);\frac{1}{9.13} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{13} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{4n - 3} - \frac{1}{4n + 1} ight)

    \Rightarrow K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{n}{4n + 1}

  • Câu 9: Vận dụng
    Điền số thích hợp vào chỗ trống

    Cho \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} = \frac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}. Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái ta được:

    \begin{matrix} VP = \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{{2\left( {1 - {x^2}} ight) + 2\left( {1 + {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần điền là 16

  • Câu 10: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức  \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}  thu được phân thức có mẫu thức bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}

    = \frac{x^{3} + 1 - 7x - 7}{(x -3)^{2}(x + 2)^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1ight) - 7(x + 1)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3)ightbrack^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{(x - 1)(x + 2)(x -3)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{x - 1}{(x + 2)(x -3)}

  • Câu 11: Vận dụng
    Hoàn thành bài toán

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)
    Đáp án là:

    Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km với vận tốc x (km/h). Sau đó 1,5 giờ một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Gọi T là khoảng thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    Biểu diễn theo x:

    • Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là || \frac{50}{x} (giờ)
    • Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là || \frac{50}{2,5x} (giờ)
    • Công thức của T là || \frac{30}{x} - \frac{3}{2} (giờ)

     Biểu diễn theo x:

    Thời gian của người đi xe đạp từ A đến B là: \frac{50}{x} (km/h)

    Thời gian của người đi xe máy từ A đến B là: \frac{50}{2,5x} (km/h)

    Gọi T là thời gian người đi xe máy đến trước người đi xe đạp.

    T = \frac{50}{x} - \frac{50}{2,5x} - 1,5= \frac{30}{x} - \frac{3}{2}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm x để A nguyên

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3} nhận giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 3

    A = \frac{2x^{3} - 6x^{2} + x - 8}{x - 3}

    A = \frac{\left( 2x^{3} - 6x^{2} ight) + (x - 3) - 5}{x - 3}

    A = 2x^{2} + 1 - \frac{5}{x - 3}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{x - 3}\mathbb{\in Z} khi đó: (x - 3) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 5 \\ x - 3 = - 5 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 8 \\ x = - 2 \\ x = 4 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm các giá trị của m và n

    Biết \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}. Xác định giá trị của m và n?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{n(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{mx - m + nx + n}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow 1 = mx - m + nx + n

    \Leftrightarrow x(m + n) - m + n - 1 = 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + n = 0 \\ - m + n - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = n \\ n = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - m = m + 1 \Rightarrow m = - \frac{1}{2} \Rightarrow n = \frac{1}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Đơn giản biểu thức \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x^{2} - 9};(x eq \pm 3) được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{2(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)} - \frac{3}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{2x - 6 - 3}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{2x - 9}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{2x - 9}{x^{2} - 9}

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{1}{1(2n - 1)} + \frac{1}{3(2n - 3)} + ... + \frac{1}{(2n - 3).3} + \frac{1}{(2n - 1).1}

    B = 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n - 1}

    Tính \frac{A}{B}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{1}{{k\left( {2n - k} ight)}} = \frac{1}{{2n}}\left( {\frac{1}{k} + \frac{1}{{2n + k}}} ight) do đó:

    A = \frac{1}{2n}\left\lbrack \left( 1 + \frac{1}{2n - 1} ight) + \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2n - 3} ight) + ... + \left( \frac{1}{2n - 3} + \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{2n - 1} + 1 ight) ightbrack

    A = \frac{1}{2n}\left\lbrack \left( 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 3} ight) + \left( \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 3} + ... + \frac{1}{3} + 1 ight) ightbrack

    A = \frac{1}{2n}.2.\left( 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 3} ight) = \frac{1}{2n}.2B

    Vậy \frac{A}{B} = \frac{1}{n}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính tổng A, B, C

    Biết \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} . Khi đó tổng A + B + C bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3}

    = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B(x + 3)}{(x + 3)^{3}} + \frac{C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{A + B(x + 3) + C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{Cx^{2} + (B + 6C)x + A + 3B + 9C}{(x + 3)^{3}}

    Mặt khác \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B + 6C = - 3 \\ A + 3B + 9C = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B = - 15 \\ A = 39 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B + C = 26

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Biểu thức [\frac{(a-1)^{2}}{3a+(a-1)^{2}}-\frac{1-2a^{2}+4a}{a^{3}-1}+\frac{1}{a-1}]:\frac{2a}{a^{3}+a} đạt giá trị nhỏ nhất với giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: a e 1

    Biến đổi biểu thức như sau:

    \begin{matrix} \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{3a + {{(a - 1)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{{a^3} - 1}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{{a^3} + a}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^2}}}{{{a^2} + a + 1}} - \dfrac{{1 - 2{a^2} + 4a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}} + \dfrac{1}{{a - 1}}} ight]:\dfrac{{2a}}{{a\left( {{a^2} + 1} ight)}} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{{(a - 1)}^3} - 1 + 2{a^2} - 4a + {a^2} + a + 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 3{a^2} + 3a - 1 + 3{a^2} - 3a}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \hfill \\ = \left[ {\dfrac{{{a^3} - 1}}{{\left( {a - 1} ight)\left( {{a^2} + a + 1} ight)}}} ight].\dfrac{{{a^2} + 1}}{2} = \dfrac{{{a^2} + 1}}{2} \geqslant \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định giá trị A và B

    Biết rằng \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27} = \frac{A}{- 9.B}. Khi đó A;B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27}

    = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{(2 - x)^{3}}{9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{3}(x + 3)}{(x - 2)(x + 2).9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{2}}{9(x + 2)} = \frac{(x - 2)^{2}}{- 9(x + 2)}

    \Rightarrow A = (x - 2)^{2};B = x + 2

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Kết quả sau khi rút gọn phân thức M = \frac{2x^{2} - 4x + 2}{(x - 1)^{2}} là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    (x - 1)^{2} eq 0 \Rightarrow x - 1 eq 0 \Rightarrow x eq 1

    Ta có:

    M = \frac{2x^{2} - 4x + 2}{(x - 1)^{2}} = \frac{2\left( x^{2} - 2x + 1 ight)}{(x - 1)^{2}}

    = \frac{2(x - 1)^{2}}{(x - 1)^{2}} = 2

  • Câu 20: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{(x + 1) - x}{x(x + 1)} + \frac{(x + 2) - (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{(x + 3) - (x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{(x + 10) - (x + 9)}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ... + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{10}{x(x + 10)}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này