Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị phân thức A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} biết x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 14;(x eq0).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất hằng đẳng thức

    A^{2} + B^{2} = (A + B)^{2} -2AB

    A^{3} + B^{3} = (A + B)\left( A^{2} + AB+ B^{2} ight)

    Ta được:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)^{2} - 2

    \Rightarrow \left( \frac{1}{x} + xight)^{2} = 16

    \Rightarrow \frac{1}{x} + x = \pm4

    x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)\left( \frac{1}{x^{2}} + x^{2} - 1ight)

    Với x < 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =- 4(14 - 1) = - 52

    Với x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x}= 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =4(14 - 1) = 52

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm các giá trị của m và n

    Biết \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}. Xác định giá trị của m và n?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{n(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{mx - m + nx + n}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow 1 = mx - m + nx + n

    \Leftrightarrow x(m + n) - m + n - 1 = 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + n = 0 \\ - m + n - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = n \\ n = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - m = m + 1 \Rightarrow m = - \frac{1}{2} \Rightarrow n = \frac{1}{2}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)} = \frac{1}{2}\left\lbrack \frac{1}{(n - 1).n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    Khi đó:

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\frac{n(n + 1) - 2}{2n(n + 1)} = \frac{(n - 1)(n + 2)}{4n(n + 1)}

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2} nhận giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq - \frac{2}{3}

    A = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x + 2}

    A = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) - (3x + 2) + 5}{3x + 2}

    A = x - 1 + \frac{5}{3x + 2}

    A đạt giá trị nguyên khi \frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} khi đó: (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên

    Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}

    Do đó \frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z} khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì x = 0;x = \pm 2.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm điều kiện của x thỏa mãn đề bài

    Tìm x thỏa mãn \frac{2x - 5}{3} < 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x - 5}{3} < 0 \Leftrightarrow 2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}

  • Câu 7: Vận dụng
    Điền số thích hợp vào chỗ trống

    Cho \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} = \frac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}. Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái ta được:

    \begin{matrix} VP = \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{{2\left( {1 - {x^2}} ight) + 2\left( {1 + {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần điền là 16

  • Câu 8: Vận dụng
    Rút gọn biểu thức C

    Đơn giản biểu thứcC = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{1 + x + 1 - x}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{2}{1 - x^{2}} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{2\left( 1 + x^{2} + 1 - x^{2} ight)}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{4}{1 - x^{4}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{4\left( 1 + x^{4} + 1 - x^{4} ight)}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{8}{1 - x^{8}} + \frac{8}{1 + x^{8}}

    C = \frac{8\left( 1 + x^{8} + 1 - x^{8} ight)}{1 - x^{16}} = \frac{16}{1 - x^{16}}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính sau:

    E = \frac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\frac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \frac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\frac{{x - 3y}}{{x - y}}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\dfrac{{x - 3y}}{{x - y}} \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y}}{{x - y}} - \dfrac{{x - 3y}}{{x - y}}} ight) \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{4x - 2y - x + 3y}}{{x - y}}} ight) \hfill \\ E = \dfrac{{x + 3y}}{{3x + y}}.\left( {\dfrac{{3x + y}}{{x - y}}} ight) = \dfrac{{x + 3y}}{{x - y}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau

  • Câu 11: Thông hiểu
    Cộng hai phân thức

    Tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {x + 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} + \dfrac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\left( {x + 1} ight)}^2} + {{\left( {x - 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 + {x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng hai phân thức \frac{x+1}{x-1} và \frac{x-1}{x+1} bằng phân thức \frac{2(x^{2}+1)}{x^{2}-1}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm x nguyên để A nguyên

    Cho biểu thức:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight);(x eq 0;x eq 2)

    Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight)

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2\left( x^{2} + 4 ight)} - \frac{2x^{2}}{(x - 2)\left( x^{2} + 4 ight)} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{x(1 - x)}{x^{2}} ight)

    A = \frac{x(2 - x)^{2} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{2 + 2x - x - x^{2}}{x^{2}}

    A = \frac{4x - 4x^{2} + x^{3} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{(1 + x)(2 - x)}{x^{2}}

    A = \frac{x\left( x^{2} + 4 ight)(x + 1)(2 - x)}{2x^{2}(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)} = \frac{x + 1}{2x}

    Ta có: A\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{x + 1}{2x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}1 + \frac{1}{x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in U(1) = \left\{ \pm 1 ight\}

    Với x = 1 \Rightarrow A = 1\in\mathbb{Z}

    Với x = - 1 \Rightarrow A = 0\in\mathbb{Z}

    Vậy x = 1;x = - 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} ight) 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 2} + \frac{n}{n - 1} - 1 - 1 - 1 - \cdots - 1 - 1

    = n + \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \cdots + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    = \frac{n}{2} + \frac{n}{3} + \frac{n}{4} + \cdots + \frac{n}{n - 1} + \frac{n}{n}

    = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n - 1} + \frac{1}{n} ight)

    Khi đó:

    P = \left( \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + \cdots + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1} ight):\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} ight) = n

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của phân thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x \in \mathbb{R}

    Biểu thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } đạt giá trị lớn nhất khi {x^2} - 6x + 10 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: 

    {x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 6x + 9 + 1 = {\left( {x - 3} ight)^2} + 1

    Vì {\left( {x - 3} ight)^2} \geqslant 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} ight)^2} + 1 \geqslant 1

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức {x^2} - 6x + 10 bằng 1 khi x=3

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \frac{5}{x^{2} - 6x + 10 } bằng 5 khi và chỉ khi x=3.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tổng A, B, C

    Biết \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} . Khi đó tổng A + B + C bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3}

    = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B(x + 3)}{(x + 3)^{3}} + \frac{C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{A + B(x + 3) + C(x + 3)^{2}}{(x + 3)^{3}}

    = \frac{Cx^{2} + (B + 6C)x + A + 3B + 9C}{(x + 3)^{3}}

    Mặt khác \frac{2x^{2} - 3x + 12}{(x + 3)^{2}} = \frac{A}{(x + 3)^{3}} + \frac{B}{(x + 3)^{2}} + \frac{C}{x + 3} khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B + 6C = - 3 \\ A + 3B + 9C = 12 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} C = 2 \\ B = - 15 \\ A = 39 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A + B + C = 26

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nguyên

    Cho hai biểu thức:

    M = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5};N = \frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3};(x eq - 1;xeq 3)

    Có bao nhiêu giá trị của x để M, N nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M.N = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3}

    M.N = \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight)}{x^{3} + x^{2} - 2x^{2} - 3x -2x-3}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{x^{2}(x + 1) -2x(x + 1) - 3(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{\left( x^{2} -2x - 3 ight)(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{(x - 3)(x +1)^{2}}

    M.N = \frac{2}{x - 3}

    Để M.N\mathbb{\in Z \Rightarrow}(x - 3)\in U(2) = \left\{ \pm 1; \pm 2 ight\}

    \left\lbrack \begin{matrix}x - 3 = 1 \\x - 3 = - 1 \\x - 3 = 2 \\x - 3 = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 4 \\x = 2 \\x = 5 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y+1}}{2+\dfrac{1}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

     

    Hướng dẫn:

    Điểu kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 + \frac{1}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{y + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 + {y^2}} ight)\left( {y + 1} ight) + 1}}{{y + 1}}}}{{\dfrac{{2y + 2 + 1}}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + 1 + {y^3} + {y^2} + 1}}{{2y + 3}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - \dfrac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2 - 2y - 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} + {y^2} - y - 1}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^3} + {y^2} - y - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {y + 1} ight) - \left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {y - 1} ight){\left( {y + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 0} \\ {y + 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( {tm} ight)} \\ {y = - 1\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y = 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 19: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left( x^{2} - 1ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x - 3)^{2} -x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left(x^{2} - 1 ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x- 3)^{2} - x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    E = \frac{(2x - x + 3)(2x + x - 3)}{9(x- 1)(x + 1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{(2x + 3 - x)(2x + 3 +x)}

    + \frac{(2x - 3 - x)(2x - 3 + x)}{(2x -x - 3)(2x + x + 3)}

    E = \frac{3(x + 3)(x - 1)}{9(x - 1)(x +1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{3(x + 3)(x + 1)} + \frac{3(x - 3)(x -1)}{3(x - 3)(x + 1)}

    E = \frac{x + 3}{3(x + 1)} - \frac{x -3}{3(x + 1)} + \frac{3(x - 1)}{3(x + 1)}

    E = \frac{x + 3 - x + 3 + 3x - 3}{3(x +1)} = \frac{3x + 3}{3x + 3} = 1

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên của x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq\frac{2}{3}

    Ta có:

    B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}

    B = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) -(3x + 2) + 5}{3x + 2}

    B = x - 1 + \frac{5}{3x +2}

    Để biểu thức B\mathbb{\in Z\Rightarrow}\frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} hay (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1ight\}

    Suy ra \left\lbrack \begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số x để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này