Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức F

    Thực hiện phép tính F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}:\frac{2x}{y + 1}:\frac{2x}{y + 1} thu được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}:\frac{2x}{y + 1}:\frac{2x}{y + 1}

    F = \frac{x^{2}}{(y + 1)^{2}}.\frac{y + 1}{2x}.\frac{y + 1}{2x}

    F = \frac{1}{4}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 3: Vận dụng
    Điền số thích hợp vào chỗ trống

    Cho \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} = \frac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}. Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái ta được:

    \begin{matrix} VP = \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{{2\left( {1 - {x^2}} ight) + 2\left( {1 + {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần điền là 16

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm các giá trị của m và n

    Biết \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}. Xác định giá trị của m và n?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m}{x + 1} + \frac{n}{x - 1}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{m(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} + \frac{n(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{mx - m + nx + n}{(x + 1)(x - 1)}

    \Leftrightarrow 1 = mx - m + nx + n

    \Leftrightarrow x(m + n) - m + n - 1 = 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + n = 0 \\ - m + n - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = n \\ n = m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - m = m + 1 \Rightarrow m = - \frac{1}{2} \Rightarrow n = \frac{1}{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm phân thức còn thiếu

    Điền một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức:

    \dfrac{x}{{x + 1}}:\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}:\dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}:\dfrac{{x + 4}}{{x + 3}}:\dfrac{{x + 5}}{{x + 4}}:... = 1

    Hướng dẫn:

    Gọi biểu thức cần điền vào chỗ trống là A khi đó ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{x}{{x + 1}}:\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}:\dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}:\dfrac{{x + 4}}{{x + 3}}:\dfrac{{x + 5}}{{x + 4}}:A = 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}}.\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}.\dfrac{{x + 2}}{{x + 3}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 4}}.\dfrac{{x + 4}}{{x + 5}}:A = 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 5}}:A = 1 \hfill \\ \Rightarrow A = \dfrac{x}{{x + 5}}:1 = \dfrac{x}{{x + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và (a3 + 1)y = 4a2 - 25b2. Hãy rút gọn biểu thức D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} theo a và b.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (6a + 15b)x = 3a + 3

    \Rightarrow x = \frac{3a + 3}{6a + 15b} = \frac{a + 1}{2a + 5b}

    \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}

    \Rightarrow y = \frac{4a^{2} - 25b^{2}}{\left( a^{3} + 1 ight)}

    \Rightarrow y = \frac{(2a - 5b)(2a + 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)}

    Mặt khác D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} = \frac{x(x - 1)}{2}.\frac{2y}{x - 1} nên

    \Rightarrow D = \frac{a + 1}{2a + 5b}.\frac{(2a + 5b)(2a - 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)} = \frac{2a - 5b}{a^{2} - a + 1}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    D = \frac{2\left( x^{2} + 3x + 3 ight) + 1}{x^{2} + 3x + 3}

    D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3}

    Suy ra D đạt giá trị lớn nhất khi \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} + 3x + 3 = \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Biểu thức x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}

    Khi đó D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} \leq 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}

    Vậy D đạt giá trị lớn nhất nhất bằng \frac{10}{3} khi x = - \frac{3}{2}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm x

    Biểu thức \dfrac{x^{2}-25}{x+\dfrac{10x+25}{x}} bằng 0 với giá trị của x là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} x e 0 \hfill \\ x + \dfrac{{10x + 25}}{x} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 25}}{{x + \dfrac{{10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 25}}{{\dfrac{{{x^2}}}{x} + \dfrac{{10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 25}}{{\dfrac{{{x^2} + 10x + 25}}{x}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x - 5} ight)\left( {x + 5} ight)}}{{{{\left( {x + 5} ight)}^2}}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x - 5 = 0 \hfill \\ x + 5 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ x = - 5\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=5 thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Thực hiện phép chia A : B

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n}

    Tính \frac{A}{B}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    A = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{{n - 1}} + \frac{n}{{n - 1}} - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - 1}} ight)

    A = n + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    A = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} ight) = n.B

    \Rightarrow A = nB \Rightarrow \frac{A}{B} = n

  • Câu 11: Nhận biết
    Hai phân thức bằng nhau

    Phân thức \frac{v^{3} + 27}{v^{2} - 3v + 9} bằng với biểu thức nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{v^{3} + 27}{v^{2} - 3v + 9} = \frac{(v + 3)\left( v^{2} - 3v + 9 ight)}{v^{2} - 3v + 9} = v + 3

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức B = \frac{1}{q(q + 1)} + \frac{1}{(q + 1)(q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5)(q + 6)}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} = \frac{q + 1 - 1}{q(q + 1)} = \frac{1}{q(q + 1)}

    Khi đó:

    B = \frac{1}{q(q + 1)} + \frac{1}{(q + 1)(q + 2)} + ... + \frac{1}{(q + 5)(q + 6)}

    B = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 1} + \frac{1}{q + 1} - \frac{1}{q + 2} + ... + \frac{1}{q + 5} - \frac{1}{q + 6}

    B = \frac{1}{q} - \frac{1}{q + 6} = \frac{6}{q(q + 6)}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức D

    Biết rằng \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x(x + 3)}. Tính giá trị biểu thức:

    D = \frac{1}{x(x + 3)} + \frac{1}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12)(x + 15)}

    Hướng dẫn:

    Nhân cả hai vế của biểu thức với 3 ta được:

    3D = \frac{3}{x(x + 3)} + \frac{3}{(x + 3)(x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12)(x + 15)}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}

    3D = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x(x + 15)}

    \Rightarrow D = \frac{5}{x(x + 15)}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nguyên

    Cho hai biểu thức:

    M = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5};N = \frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3};(x eq - 1;xeq 3)

    Có bao nhiêu giá trị của x để M, N nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M.N = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3}

    M.N = \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight)}{x^{3} + x^{2} - 2x^{2} - 3x -2x-3}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{x^{2}(x + 1) -2x(x + 1) - 3(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{\left( x^{2} -2x - 3 ight)(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{(x - 3)(x +1)^{2}}

    M.N = \frac{2}{x - 3}

    Để M.N\mathbb{\in Z \Rightarrow}(x - 3)\in U(2) = \left\{ \pm 1; \pm 2 ight\}

    \left\lbrack \begin{matrix}x - 3 = 1 \\x - 3 = - 1 \\x - 3 = 2 \\x - 3 = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 4 \\x = 2 \\x = 5 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tổng các tham số a và b

    Tìm a + b biết \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}?

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} + \dfrac{{b\left( {x - 2} ight)}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a\left( {{x^2} + 2x + 1} ight) + bx - 2b}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} = \dfrac{{a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a - 2b}}{{\left( {x - 2} ight){{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ 2a + b = 0 \hfill \\ a - 2b = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy a+b=-1

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị phân thức A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} biết x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 14;(x eq0).

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất hằng đẳng thức

    A^{2} + B^{2} = (A + B)^{2} -2AB

    A^{3} + B^{3} = (A + B)\left( A^{2} + AB+ B^{2} ight)

    Ta được:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)^{2} - 2

    \Rightarrow \left( \frac{1}{x} + xight)^{2} = 16

    \Rightarrow \frac{1}{x} + x = \pm4

    x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = \left(\frac{1}{x} + x ight)\left( \frac{1}{x^{2}} + x^{2} - 1ight)

    Với x < 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = - 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =- 4(14 - 1) = - 52

    Với x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{x}= 4 thì \frac{1}{x^{3}} + x^{3} =4(14 - 1) = 52

  • Câu 17: Thông hiểu
    Thực hiện phép cộng phân thức

    Chọn câu trả lời đúng

    \frac{2x+6}{x^{2}+6x+9}+\frac{x-2}{x+3}=

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{2x + 6}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} \hfill \\ = \dfrac{{2x + 6}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} + \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} \hfill \\ = \dfrac{{2x + 6}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} + \dfrac{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 3} ight)}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{2x + 6 + \left( {x - 2} ight)\left( {x + 3} ight)}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{2x + 6 + {x^2} + 3x - 2x - 6}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} ight)}}{{{{\left( {x + 3} ight)}^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng
    Xác định giá trị của y thỏa mãn biểu thức

    Giá trị của biểu thức \dfrac{1+y^{2}-\dfrac{2}{y}}{2-\dfrac{2}{y}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e 0 \hfill \\ 2 - \dfrac{2}{y} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} - \dfrac{2}{y}}}{{2 - \dfrac{2}{y}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{y + {y^3} - 2}}{y}}}{{\dfrac{{2y - 2}}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2}}{{2y - 2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2}}{{2y - 2}} - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2 - 2y + 2}}{{2y - 2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} - y}}{{2y - 2}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {{y^2} - 1} ight)}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {y - 1} ight)\left( {y + 1} ight)}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {y + 1} ight)}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow y\left( {y + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ y + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy y=-1 thỏa mãn.

  • Câu 19: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{(x + 1) - x}{x(x + 1)} + \frac{(x + 2) - (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{(x + 3) - (x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{(x + 10) - (x + 9)}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ... + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{10}{x(x + 10)}

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm cặp đa thức A; B

    Cho đẳng thức \frac{x^{2} - 1}{\left( x^{2} - 2x + 1 ight)A} = \frac{x + 1}{\left( x^{2} - x - 6 ight)B};(x eq - 2;1;3). Tìm một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \\ x^{2} - x - 6 = (x + 2)(x - 3) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow B = \frac{x - 1}{(x + 2)(x - 3)}A

    Chọn \left\{ \begin{matrix} A = (x + 2)(x - 3) \\ B = x - 1 \\ \end{matrix} ight.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này