Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8 (nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phép tính đúng

    Phân thức \frac{- 2z^{2}}{5y} là kết quả của phép tính nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{- 27xz^{4}}{18y^{3}z}.\frac{4xy^{2}}{15x^{2}z} = \frac{- 108x^{2}y^{2}z^{4}}{270x^{2}y^{3}z^{2}} = \frac{- 2z^{2}}{5y}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Chọn câu trả lời đúng (x^{2}-16):\frac{3x+12}{2x-1}=

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \left( {{x^2} - 16} ight):\dfrac{{3x + 12}}{{2x - 1}} \hfill \\ = \left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight).\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 12}} \hfill \\ = \left( {x - 4} ight)\left( {x + 4} ight).\dfrac{{2x - 1}}{{3\left( {x + 4} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( {x - 4} ight)\left( {2x - 1} ight)}}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \frac{2x^{2} + 6x + 7}{x^{2} + 3x + 3}

    D = \frac{2\left( x^{2} + 3x + 3 ight) + 1}{x^{2} + 3x + 3}

    D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3}

    Suy ra D đạt giá trị lớn nhất khi \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} đạt giá trị lớn nhất hay x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có: x^{2} + 3x + 3 = \left( x + \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}

    Biểu thức x^{2} + 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}

    Khi đó D = 2 + \frac{1}{x^{2} + 3x + 3} \leq 2 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{10}{3}

    Vậy D đạt giá trị lớn nhất nhất bằng \frac{10}{3} khi x = - \frac{3}{2}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tổng \frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}+\frac{16}{1+x^{16}} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{2\left( {1 + {x^2}} ight) + 2\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^8}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} + \dfrac{{16}}{{1 + {x^{16}}}} \hfill \\ = \dfrac{{16\left( {1 + {x^{16}}} ight) + 16\left( {1 - {x^{16}}} ight)}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ = \dfrac{{32}}{{1 - {x^{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 6: Vận dụng
    Giải bài toán thực tế

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)
    Đáp án là:

    Một xe dự định đi từ thành phố A đến thành phố B dài 180km trong x giờ (đi với vận tốc không thay đổi). Thực tế xe đi nhanh hơn sự định nên đến thành phố B sớm hơn 1 giờ.

    Biểu diễn theo x:

    • Vận tốc dự định đi từ A đến B là ||  \frac{180}{x}  (km/h)
    • Vận tốc thực tế đã đi là||  \frac{180}{x - 1}  (km/h)
    • Vận tốc tăng thêm so với dự định là ||  \frac{180}{x(x - 1)}  (km/h)
    • Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là || 15 km/h)

     Vận tốc dự định đi từ A đến B là: \frac{180}{x} (km/h)

    Vận tốc thực tế đã đi là: \frac{180}{x - 1} (km/h)

    Vận tốc tăng thêm so với dự định là:

    \frac{180}{x - 1} - \frac{180}{x} = \frac{180}{x(x - 1)} (km/h)

    Vận dụng: Vận tốc tăng thêm với x = 4 là:

    \frac{180}{4(4 - 1)} = \frac{180}{12} = 15 (km/h)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của phân thức

    Tính giá trị lớn nhất của phân thức:

    A = \frac{12}{3 + |5x + 1| + |2y - 1|}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 + |5x + 1| + |2y - 1| \geq 3 \Rightarrow A \leq 4

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 4 khi x = - \frac{1}{5};y = \frac{1}{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm x để phân thức có giá trị nguyên

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} có giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Vì x nguyên nên {x^2} + 1 nguyên. Do đó \frac{5}{{{x^2} + 1}} \in \mathbb{Z}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + 1 = 1 \hfill \\ {x^2} + 1 = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. (vì {x^2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có ba giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị của y

    Giá trị của biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y}}{2+\dfrac{1}{y}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e 0 \hfill \\ 2 + \frac{1}{y} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{y}}}{{2 + \dfrac{1}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{y + {y^3} + 1}}{y}}}{{\dfrac{{2y + 1}}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1}}{{2y + 1}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1}}{{2y + 1}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1}}{{2y + 1}} - \dfrac{{2y + 1}}{{2y + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + 1 - 2y - 1}}{{2y + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} - y}}{{2y + 1}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow y\left( {y - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định giá trị của biểu thức

     Tính giá trị biểu thức A = \frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} biết {x^2} - 4x + 1 = 0

     

    Hướng dẫn:

    Biến đổi biểu thức như sau:

    {x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} - x + 1 = 3x \hfill \\ {x^2} + x + 1 = 5x \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2} - {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} A = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1 - x} ight)\left( {{x^2} + 1 + x} ight)}}{{{x^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^2} + 1 - x}}{x}.\dfrac{{{x^2} + 1 + x}}{x} \hfill \\ A = \dfrac{{3x}}{x}.\dfrac{{5x}}{x} = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm x nguyên dương thỏa mãn điều kiện

    Cho biểu thức:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x- 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2}- 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức P < 0.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 0;x eq \pm 2

    Ta có:

    P = \left( \frac{x + 2}{2 - x} + \frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4x^{2}}{4 - x^{2}} ight):\left( \frac{x + 3}{x^{2} - 2x} + \frac{2}{2 - x} ight)

    = \frac{4x^{2} + 8x}{4 - x^{2}}:\frac{x - 3}{x(2 - x)} = \frac{4x(x + 2)}{(2 - x)(2 + x)} \cdot \frac{x(2 - x)}{x - 3}

    = \frac{4x^{2}}{x - 3}

    P < 0 \Leftrightarrow \frac{4x^{2}}{x - 3} < 0 \Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3

    Kết hợp với điều kiện x nguyên dương và xeq \pm 2 nên x=1.

  • Câu 12: Vận dụng
    So sánh A và B

    Cho A = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} và B = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\frac{{x + 4}}{{x - 4}}. Khi x = 101, hãy so sánh A và B.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}:\dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{{x^2} + x}}{{{x^3} - 1}}.\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}} \hfill \\ A = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x}}.\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\dfrac{{x\left( {x + 1} ight)}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {{x^2} + x + 1} ight)}}.\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ A = \dfrac{1}{{3\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} + 6x}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}:\dfrac{{x + 4}}{{x - 4}} \hfill \\ B = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\dfrac{{{x^2} + 6x}}{{x + 4}} - \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}} \hfill \\ B = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x + 4} ight)}}.\left[ {\left( {{x^2} + 6x} ight) - \left( {x - 4} ight)} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} B = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x + 4} ight)}}.\left( {{x^2} + 5x + 4} ight) \hfill \\ B = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {x + 4} ight)}}.\left( {{x^2} + 4x + x + 4} ight) \hfill \\ B = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {x + 4} ight)}}.\left[ {x\left( {x + 4} ight) + \left( {x + 4} ight)} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} B = \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight)\left( {x + 4} ight)}}.\left( {x + 1} ight)\left( {x + 4} ight) \hfill \\ B = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x = 101 vào A và B thu gọn ta được: \left\{ \begin{gathered} A = \dfrac{1}{{3\left( {101 + 1} ight)}} = \dfrac{1}{{306}} < 1 \hfill \\ B = \dfrac{{101 + 3}}{{101 - 1}} = \dfrac{{26}}{{25}} > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow B > A

  • Câu 13: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)} tại x = - 2

     

    Hướng dẫn:

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{2}}{5(a + 5)} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{2.5(a + 5)(a - 5)}{5a(a + 5)} + \frac{5.(50 + 5a)}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{10a^{2} - 250}{5a(a + 5)} + \frac{250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} - 250 + 250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a(a + 5)^{2}}{5a(a + 5)} = \frac{a + 5}{5} = \frac{3}{5}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức F

    Giá trị biểu thức F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} biết a = 12; b = - 36 là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} = \frac{1}{ab}

    Thay a = 12; b = - 36 vào phân thức thu gọn ta được:

    F = \frac{- 36}{12} = - 3

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị phân thức Q

    Cho x là một số thực dương thỏa mãn x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7. Tính giá trị của biểu thức Q = x^{5} + \frac{1}{x^{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7 \Rightarrow x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9

    \Rightarrow \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3 (vì x là số dương)

    Ta có:

    \left( x + \frac{1}{x} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight) = 3.7

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x + \frac{1}{x} = 21

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18

    Ta lại có:

    \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)\left( x^{3} + \frac{1}{x^{3}} ight) = 7.18

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} + x + \frac{1}{x} = 126

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 123 \Rightarrow Q = 123

  • Câu 18: Vận dụng
    Điền số thích hợp vào chỗ trống

    Cho \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}} = \frac{{...}}{{1 - {x^{16}}}}. Số thích hợp điền vào chỗ trống là?

    Hướng dẫn:

    Biến đổi vế trái ta được:

    \begin{matrix} VP = \dfrac{1}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{2}{{1 - {x^2}}} + \dfrac{2}{{1 + {x^2}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{{2\left( {1 - {x^2}} ight) + 2\left( {1 + {x^2}} ight)}}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{4}{{1 - {x^4}}} + \dfrac{4}{{1 + {x^4}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{4\left( {1 + {x^4}} ight) + 4\left( {1 - {x^4}} ight)}}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} VP = \dfrac{8}{{1 - {x^8}}} + \dfrac{8}{{1 + {x^8}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{8\left( {1 + {x^8}} ight) + 8\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ VP = \dfrac{{16}}{{1 - {x^{16}}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số cần điền là 16

  • Câu 19: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức E = \left( 1 - \frac{1}{2^{2}} ight)\left( 1 - \frac{1}{3^{2}} ight)....\left( 1 - \frac{1}{n^{2}} ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có: 1 - \frac{1}{k^{2}} = \frac{k^{2} - 1}{k^{2}} = \frac{(k + 1)(k - 1)}{k^{2}} do đó:

    E = \frac{1.3}{2^{2}}.\frac{2.4}{3^{3}}.\frac{3.5}{4^{2}}...\frac{(n - 1)(n + 1)}{n^{2}}

    E = \frac{1.3.2.4.3.5...(n - 1)(n + 1)}{2^{2}.3^{2}.4^{2}...n^{2}}

    E = \frac{1.2.3...(n - 1)}{2.3.4....(n - 1)n}.\frac{3.4.5....(n + 1)}{2.3.4....n} = \frac{1}{n}.\frac{n + 1}{2} = \frac{n + 1}{2n}

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Đơn giản biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Giả sử: \left\{ \begin{gathered} M = 1 + {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2020}} \hfill \\ N = 1 + {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2022}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} M.{x^4} = {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow M.{x^4} - M = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} N.{x^2} = {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2020}} + {x^{2022}} + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow N.{x^2} - N = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow N = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \dfrac{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}}}}{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {{x^2} + 1} ight)}}}}{{\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (10%):
    2/3
  • Vận dụng (65%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này