Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính tỉ số KA : KC

    Cho tam giác ABC, điểm D chia trong cạnh BC theo tỉ số 1 : 2, điểm O chia trong AD theo tỉ số 3 : 2. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỉ số \frac{KA}{KC}?

    Hướng dẫn:

    Kẻ DG // BK ta có:

    \frac{AK}{KC} =\frac{AK}{KG}.\frac{KG}{KC} = \frac{AO}{OD}.\frac{BD}{BC} =\frac{3}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo góc BAC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác AD thỏa mãn \frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}. Tính số đo góc \widehat{BAC}?

    Hướng dẫn:

    Kẻ DE // AB. Đặt DE = EA = x. Ta có

    \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{x}{AB} = \frac{AC - x}{AC} = 1 - \frac{x}{AC}

    \Rightarrow \frac{x}{AB} + \frac{x}{AC} = 1 \Rightarrow \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{1}{x}

    Theo bài ra ta có: \frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}

    Suy ra AD = x

    => Tam giác ADE đều \Rightarrow \widehat{BAC} = 120^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghép các giá trị sao cho đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Khi đó

    x =
    y =
    z =
    3cm
    8cm
    4cm
    Đáp án đúng là:
    x =
    y =
    z =
    3cm
    8cm
    4cm
  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn câu trả lời đúng

    Tình giá trị của x trong hình vẽ, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB

    ⇒ DE // AC (từ vuông góc đến song song)

    Áp dụng định lý Thales, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{{BE}}{{EC}} \Rightarrow \dfrac{6}{x} = \dfrac{{3x}}{{13,5 - 3x}} \hfill \\ \Rightarrow 6.\left( {13,5 - 3x} ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + 6x - 27 = 0 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 9x - 27 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x\left( {x - 3} ight) + 9\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {x + 9} ight)\left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 9 = 0} \\ {x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 9} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 thỏa mãn.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài AF

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 4cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈ AC), kẻ EF song song với CD (F ∈ AB). Tính độ dài AF.

    Hướng dẫn:

     

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Với EF // CD, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Với DE // BC, áp dụng định lý Thales ta có:

    \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}

    \Rightarrow \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{AF}}{4} = \frac{4}{8} \Rightarrow AF = \frac{{4.4}}{8} = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 6: Vận dụng
    Người ta đo bóng của một cây và được các số đo như hình vẽ. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau.

    Khi đó, độ cao x là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Thales ta có: \frac{0,9}{x}=\frac{1,5}{2}

    Suy ra x = 1,2 m

  • Câu 7: Vận dụng
    Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (như hình vẽ). Biết BB' = 20 m, BC = 30 m và B'C' = 40 m.

    Khi đó, độ rộng x của khúc sông là:

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài các cạnh DM và EN

    Cho tam giác ABC có BC = 3 cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự tạo M và N. Tính độ dài các cạnh DM và EN.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài các cạnh DM và EN

    Xét tam giác ABC có DM // BC => \frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow DM = \frac{{BC}}{3} = 1\left( {cm} ight) (theo Thalès)

    Tương tự EN // BC \Rightarrow \frac{{EN}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} \Rightarrow EN = \frac{2}{3}BC = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD, biết hình thang có diện tích 36cm^2, AB = 4cm, CD = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K => AH // OK

    Chiều cao của hình thang: AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)

    Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

    \begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì AH // OK (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy diện tích tam giác OCD là: {S_{COD}} = \frac{1}{2}.OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m^2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm2.

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm2.

     

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có:

    \begin{matrix} NK//CH \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ MN//BC \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ IF//CH \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ EF//BC \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tứ giác MNFE có MN // FE và KI ⊥ MN.

    Do đó MNFE là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI.

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} ight).KI

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} ight).\frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 11: Vận dụng
    Bóng AK của một cột điện MK trên mặt đất dài 6 m (như hình vẽ). Cùng lúc đó một cột đèn giao thông DE cao 3 m có bóng AE dài 2 m.

    Chiều cao của cột điện MK là:

  • Câu 12: Vận dụng
    Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm.

    Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm?

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Cho hình vẽ:

    Giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng hệ quả định lí Thales ta có:

    \frac{25}{x + 160} =\frac{x}{144}

    \Leftrightarrow x^{2} + 160x - 3600 =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 20(tm) \\x = - 180(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy x = 20m

  • Câu 14: Vận dụng
    Cho tam giác ABC có cạnh BC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AC theo thứ tự tại M, N. Khi đó, độ dài đoạn thẳng DM và EN là:
  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ một đường thẳng bất kì qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M; N. Tính giá trị biểu thức \frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AI là trung tuyến của tam giác ABC, vẽ BD//MN, CE//MN

    Ta có BD//CE

    Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:

    \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}} (đối đỉnh)

    BI = CI (AI là trung tuyến)

    \widehat{DBI} = \widehat{ECI}

    \Rightarrow \Delta IBD = \Delta ICE(c - g - c)

    => BD = CE, DI = IE

    Trong tam giác AMG có MG // BD nên \frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AG} (theo định lí Thales)

    Trong tam giác ANG có NG // EC nên \frac{AC}{AM} = \frac{AE}{AG} (theo định lí Thales)

    Khi đó:

    \frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AM} = \frac{AD + AE}{AG}

    = \frac{AI - DI + AI + IE}{AG} = \frac{2AI}{\frac{2}{3}AI} = 3

    Vì DI = IE (cmt); AG = \frac{2}{3}AI (G là trong tâm)

    Vậy \frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = 3

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này