Chuyên đề Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Câu 1: Thông hiểu

Tính độ dài EF

Trong hình thang $ABCD; (AB // CD)$ có $AB = 28cm,CD = 70cm,AD = 35cm$ , vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt $AD, BC$ theo thứ tự ở $E$ và $F$ . Tính độ dài $EF$ biết rằng $DE = 10cm$ .

A.
$EF = 34cm$
B.
$EF = 58cm$
C.
$EF = 48cm$
D.
$EF = 55cm$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Theo giả thiết, vì $DE = 10cm$ nên $AE = 25cm$ .

Gọi I là giao của AC và EF.

Áp dụng định lí Thalès cho tam giác ACD nên ta có:

$\frac{AE}{AD} = \frac{EI}{DC} = \frac{AI}{AC} \Rightarrow \frac{25}{35} = \frac{EI}{70} \Rightarrow EI = 50$

Vì $\frac{AI}{AC} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{IC}{AC} = \frac{2}{7}$

Áp dụng định lí Thalès cho tam giác ABC ta có

$\frac{IC}{CA} = \frac{IF}{AB} \Rightarrow \frac{2}{7} = \frac{IF}{28} \Rightarrow IF = 8$

Vậy $EF = 58cm$

Câu 2: Thông hiểu

Tìm x

Để xây một mái nhà cần sử dụng các thanh dầm theo một hình dạng nhất định để tạo hình tam giác (như hình vẽ). Biết thanh dầm nằm ngang vuông góc với thanh dầm đỡ đứng. Tính độ dài x?

A.
$x = 1,05m$
B.
$x = 1,25m$
C.
$x = 1,5m$
D.
$x = 1m$

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Talet ta có:

$\frac{1}{4} = \frac{x}{4} \Rightarrow x= 1(m)$

Câu 3: Vận dụng

Người ta đo bóng của một cây và được các số đo như hình vẽ. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau.

Khi đó, độ cao x là:

A. 2 m
B. 3,3 m
C. 0,7 m
D. 1,2 m

Hướng dẫn:

Áp dụng định lí Thales ta có: $\frac{0,9}{x}=\frac{1,5}{2}$

Suy ra x = 1,2 m

Câu 4: Vận dụng

Tính diện tích tam giác

Cho hình thang $ABCD; (AB // CD)$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác $COD$ , biết hình thang có diện tích $36cm^2$ , $AB = 4cm, CD = 8cm$ .

A.
32cm²
B.
6cm²
C.
8cm²
D.
16cm²

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Định lí Thales

Kẻ $AH ⊥ DC; OK ⊥ DC$ tại H, K $=> AH // OK$

Chiều cao của hình thang: $AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)$

Vì $AB // CD$ (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

$\begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vì $AH // OK$ (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy diện tích tam giác OCD là: ${S_{COD}} = \frac{1}{2}.OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m^2}$

Câu 5: Vận dụng

Ghép các giá trị sao cho đúng

Cho hình vẽ sau:

Khi đó

$x =$

$y =$

$z =$

$3cm$

$8cm$

$4cm$

Đáp án đúng là:

$x =$

$y =$

$z =$

$3cm$

$8cm$

$4cm$

Câu 6: Vận dụng

Bóng AK của một cột điện MK trên mặt đất dài 6 m (như hình vẽ). Cùng lúc đó một cột đèn giao thông DE cao 3 m có bóng AE dài 2 m.

Chiều cao của cột điện MK là:

A. 4 m
B. 6 m
C. 9 m
D. 1 m

Câu 7: Vận dụng

Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2,5 m (như hình vẽ).

Vậy chiều cao AB của bức tường là:

A. 6 m
B. 9 m
C. 6,25 m
D. 4,2 m

Câu 8: Vận dụng

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (như hình vẽ). Biết BB' = 20 m, BC = 30 m và B'C' = 40 m.

Khi đó, độ rộng x của khúc sông là:

A. 15 m
B. 80 m
C. 26,7 m
D. 60 m

Câu 9: Vận dụng

Tính giá trị biểu thức

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Kẻ một đường thẳng bất kì qua G cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M; N. Tính giá trị biểu thức $\frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM}$ .

A.
$\frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = 3$
B.
$\frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = \frac{2}{3}$
C.
$\frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = 2$
D.
$\frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = \frac{4}{3}$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Gọi AI là trung tuyến của tam giác ABC, vẽ $BD//MN, CE//MN$

Ta có $BD//CE$

Xét tam giác IBD và tam giác ICE có:

$\widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}}$ (đối đỉnh)

$BI = CI$ (AI là trung tuyến)

$\widehat{DBI} = \widehat{ECI}$

$\Rightarrow \Delta IBD = \Delta ICE(c - g - c)$

$=> BD = CE, DI = IE$

Trong tam giác AMG có $MG // BD$ nên $\frac{AB}{AM} = \frac{AD}{AG}$ (theo định lí Thales)

Trong tam giác ANG có $NG // EC$ nên $\frac{AC}{AM} = \frac{AE}{AG}$ (theo định lí Thales)

Khi đó:

$\frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AM} = \frac{AD + AE}{AG}$

$= \frac{AI - DI + AI + IE}{AG} = \frac{2AI}{\frac{2}{3}AI} = 3$

Vì $DI = IE$ (cmt); $AG = \frac{2}{3}AI$ (G là trong tâm)

Vậy $\frac{AC}{AN} + \frac{AB}{AM} = 3$

Câu 10: Vận dụng

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AC theo thứ tự tại M, N. Khi đó, độ dài đoạn thẳng DM và EN là:

A. DM = 3 cm, EN = 6 cm
B. DM = 8 cm, EN = 4 cm
C. DM = 6 cm, EN = 9 cm
D. DM = 4 cm, EN = 8 cm

Câu 11: Vận dụng

Điền đáp án đúng vào chỗ trống

Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm², kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

Kết quả: 30 cm².

Đáp án là:

Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm², kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

Kết quả: 30 cm².

Hình vẽ minh họa

Định lí Thales

Ta có:

$\begin{matrix} NK//CH \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ MN//BC \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ IF//CH \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ EF//BC \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Xét tứ giác MNFE có MN // FE và $KI ⊥ MN$ .

Do đó MNFE là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI.

$\Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} ight).KI$

$\Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} ight).\frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\left( {c{m^2}} ight)$

Câu 12: Vận dụng

Tính tỉ số KA : KC

Cho tam giác ABC, điểm D chia trong cạnh BC theo tỉ số 1 : 2, điểm O chia trong AD theo tỉ số $3 : 2$ . Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỉ số $\frac{KA}{KC}$ ?

A.
$\frac{KA}{KC} = 2$
B.
$\frac{KA}{KC} =\frac{1}{3}$
C.
$\frac{KA}{KC} = \frac{1}{2}$
D.
$\frac{KA}{KC} = 1$

Hướng dẫn:

Kẻ $DG // BK$ ta có:

$\frac{AK}{KC} =\frac{AK}{KG}.\frac{KG}{KC} = \frac{AO}{OD}.\frac{BD}{BC} =\frac{3}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{2}$

Câu 13: Nhận biết

Tìm giá trị của x

Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, CD = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm, (PQ < MN). Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

A.
x = 0,9 cm
B.
x = 9 cm
C.
x = 18 mm
D.
x = 2 cm

Hướng dẫn:

Ta có: AB và CD tỉ lệ với MN và PQ

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{MN}}{{PQ}} \Rightarrow \dfrac{8}{6} = \dfrac{{12}}{x}\\ \Rightarrow x = \dfrac{{12.6}}{8} = 9\end{array}$

Câu 14: Vận dụng

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MP // AN
B. MP // AC
C. NP // AB
D. MN // BC

Câu 15: Thông hiểu

Tính giá trị x

Cho hình vẽ và tìm giá trị x

Định lí Thales

A. 32
B. 28
C. 28
D. 35

Hướng dẫn:

Ta có: $DE//BC$

Áp dụng hệ quả của định lí Thales ta có:

$\begin{matrix} \frac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \Leftrightarrow \dfrac{{9,5}}{{9,5 + 28,5}} = \dfrac{8}{x} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{{\left( {9,5 + 28,5} ight).8}}{{9,5}} = 32 \hfill \\ \end{matrix}$

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!