Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

    Định lí Thales

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{ON}}{{OP}} = \dfrac{{3,5}}{{3 + 4}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow MN//PQ (theo định lí Thales đảo) (1)

    Ta có: 

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{OE}}{{PE}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{{OF}}{{FQ}} = \dfrac{{2,4}}{{3,2}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \dfrac{{OF}}{{FQ}} \Rightarrow EF//PQ(theo định lí Thales đảo) (2)

    Từ (1) và (2) => MN//FE

    Vậy có ba đường thẳng song song với nhau

  • Câu 2: Vận dụng
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm2.

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh AH lấy các điểm K và I sao cho AK = KI = HI. Từ điểm I, K lần lượt kẻ các đường thẳng EF // BC, MN // BC với E, M ∈ AB, F, N ∈ AC. Khi đó diện tích tứ giác MNEF bằng bao nhiêu?

    Kết quả: 30 cm2.

     

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Ta có:

    \begin{matrix} NK//CH \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ MN//BC \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ IF//CH \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ EF//BC \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{AF}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tứ giác MNFE có MN // FE và KI ⊥ MN.

    Do đó MNFE là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI.

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {MN + EF} ight).KI

    \Rightarrow {S_{MNEF}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} ight).\frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Một cây gậy dài 0,75 m tạo bóng dài 1 m (như hình vẽ). Biết đèn đường cao 4 m đứng song song với cây gậy, khi đó khoảng cách giữa cây gậy và đèn đường là bao nhiêu?

    Đáp số: 4,3

    (Kết quả được ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Đáp án là:

    Một cây gậy dài 0,75 m tạo bóng dài 1 m (như hình vẽ). Biết đèn đường cao 4 m đứng song song với cây gậy, khi đó khoảng cách giữa cây gậy và đèn đường là bao nhiêu?

    Đáp số: 4,3

    (Kết quả được ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Gọi khoảng cách giữa cây gậy và cột đèn là x (m)

    Điều kiện x > 0

    Quan sát hình vẽ ta có:

    \frac{0,75}{4} = \frac{1}{1 + x}

    \Rightarrow 0,75(x + 1) = 4

    \Rightarrow x = \frac{4 - 0,75}{0,75} \approx 4,3(m)

  • Câu 4: Vận dụng
    Cho hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 5: Vận dụng
    Ghép các giá trị sao cho đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Khi đó

    x =
    y =
    z =
    3cm
    8cm
    4cm
    Đáp án đúng là:
    x =
    y =
    z =
    3cm
    8cm
    4cm
  • Câu 6: Vận dụng
    Cho tam giác ABC có cạnh BC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AC theo thứ tự tại M, N. Khi đó, độ dài đoạn thẳng DM và EN là:
  • Câu 7: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD, biết hình thang có diện tích 36cm^2, AB = 4cm, CD = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Định lí Thales

    Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K => AH // OK

    Chiều cao của hình thang: AH = \frac{{2S}}{{AB + CD}} = \frac{{2.36}}{{4 + 8}} = 6\left( {cm} ight)

    Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Thales ta có

    \begin{matrix} \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{8}{4} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{OA + OC}} = \dfrac{2}{{2 + 1}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì AH // OK (chứng minh trên) nên theo định lý Thales cho tam giác AHC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OK}}{{AH}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}AH \hfill \\ \Rightarrow OK = \dfrac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy diện tích tam giác OCD là: {S_{COD}} = \frac{1}{2}.OK.DC = \frac{1}{2}.4.8 = 16c{m^2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh IK

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F là trung điểm của BC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE = \frac{1}{2}BE. Gọi giao điểm của AC với các đường thẳng DE và DF lần lượt là I, K. Tính độ dài cạnh IK, biết độ dài cạnh AC là 24 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AE = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3}

    Ta có: AB // CD

    \Rightarrow \frac{AI}{IC} = \frac{AE}{CD} = \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3} (Theo định lí Thales)

    Do đó: AI = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.24 = 6(cm)

    Ta lại có: AD // BC

    \Rightarrow \frac{CK}{AK} = \frac{CF}{AD} = \frac{CF}{BC} = \frac{1}{2}

    Do đó: CK = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3}.24 = 8(cm)

    \Rightarrow IK = 24 - 6 - 8 = 10(cm)

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính độ dài AB

    Cho hình vẽ:

    Định lí Thales

    Trong đó DE // BC, AE = 12, DB = 18, CA = 36. Độ dài AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: DE // BC, theo định lý Thales ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AD}}{{DB}} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{36 - 12}} = \dfrac{{AD}}{{18}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{24}} = \dfrac{{AD}}{{18}} \Leftrightarrow AD = \dfrac{{18.12}}{{24}} = 9\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow AB = AD + DB = 9 + 18 = 27\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (như hình vẽ). Biết BB' = 20 m, BC = 30 m và B'C' = 40 m.

    Khi đó, độ rộng x của khúc sông là:

  • Câu 11: Vận dụng
    Người ta đo bóng của một cây và được các số đo như hình vẽ. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau.

    Khi đó, độ cao x là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Thales ta có: \frac{0,9}{x}=\frac{1,5}{2}

    Suy ra x = 1,2 m

  • Câu 12: Vận dụng
    Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với CD = 3 m và CA = 5 m. Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia BD, AC và đo được CE = 2,5 m (như hình vẽ).

    Vậy chiều cao AB của bức tường là:

  • Câu 13: Vận dụng
    Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm.

    Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu cm?

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính số đo góc BAC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác AD thỏa mãn \frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}. Tính số đo góc \widehat{BAC}?

    Hướng dẫn:

    Kẻ DE // AB. Đặt DE = EA = x. Ta có

    \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{x}{AB} = \frac{AC - x}{AC} = 1 - \frac{x}{AC}

    \Rightarrow \frac{x}{AB} + \frac{x}{AC} = 1 \Rightarrow \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{1}{x}

    Theo bài ra ta có: \frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}

    Suy ra AD = x

    => Tam giác ADE đều \Rightarrow \widehat{BAC} = 120^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt các cạnh BC và AC tại D và E.

    Khi đó giá trị biểu thức \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt các cạnh BC và AC tại D và E.

    Khi đó giá trị biểu thức \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

     Hình vẽ minh họa

    Vì G là trong tâm tam giác ABC nên ta có: \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    Áp dụng định lí Thales vào tam giác MAB với DG//BA ta có:

    \frac{BD}{BM} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{2.BM} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{BD}{BC} = \frac{1}{3}(*)

    Áp dụng định lí Talet vào tam giác MAC với GE//AC ta có:

    \frac{EC}{MC} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{AC}{2MC} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{EC}{BC} = \frac{1}{3}(**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \frac{BD}{BC} - \frac{EC}{BC} = 0

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (73%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này