Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài DK

    Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳngBD = 2cm;DC = 4cm. Đường trung trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:

    \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{1}{2}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} EB = BC = 6cm \\ ED = 8cm \\ \end{matrix} ight.

    Vậy KD = \frac{ED}{2} = 4cm

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AI

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AI biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    =>AI=AE-IE=8-3=5(cm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC, phân giác trong kẻ từ đỉnh A cắt BC tại D. Biết rằng AB = \frac{1}{2}AC. Giả sử độ dài DC bằng 6 cm khi đó độ dài cạnh BC là:

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC, phân giác AD ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{BD}{1} = \frac{CD}{2}

    \frac{BD}{1} = \frac{CD}{2} = \frac{BD + CD}{1 + 2} = \frac{BC}{3} (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow BC = \frac{3}{2}DC

    \Rightarrow BC = \frac{3}{2}.6 = 9(cm)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh IB

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh BI biết AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHI vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} B{I^2} = I{E^2} + B{E^2} \hfill \\ \Leftrightarrow B{I^2} = {3^2} + {6^2} = 45 \hfill \\ \Leftrightarrow BI = 3\sqrt 5 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Ta có: CD là phân giác trong của góc C

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD}\Rightarrow \frac{7,2}{4,5} = \frac{x}{3,5} \Rightarrow x =5,6(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD + DC = AC = AB = 15cm

    Và \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD + DC = 15 \\AD = \dfrac{3}{2}DC \\\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD = 9cm \\DC = 6cm \\\end{matrix} ight.\ ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định y

    Tính giá trị y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}(1)

    Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{y}{16} \Rightarrow y = 8(cm)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn tỉ lệ đúng

    Cho tam giác ABC có 3AB = 2AC và đường phân giác trong AD, D thuộc BC. Hãy xác định tỉ lệ đúng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho \Delta ABC có AB = 14 cm; AC = 28 cm. Tia phân giác trong góc A cắt BC tại D. Biết độ dài đoạn thẳng BD = 4 cm, khi đó độ dài đoạn thẳng CD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên

    \frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} \Rightarrow CD = \frac{BD.AC}{AB} = \frac{4.28}{14} = 8(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{BD}{CD} =\frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{12}{9} =\frac{4}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{BD + CD} =\frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7}

    Mà BD + CD = 14

    \Rightarrow BD = \frac{14.4}{7} =8(cm)

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Kẻ đường phân giác ngoài AE của góc A. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    => \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}(*)

    Vì AE là phân giác ngoài của tam giác ABC nên \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{BD}{DC} = \frac{EB}{EC} \Rightarrow \frac{CE}{BE} = \frac{CD}{BD}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AC = AB = 15cm

    Vì BD\bot BE nên BE là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC

    Khi đó ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow EC = \frac{AE.BC}{AB} = \frac{AE.10}{15} = \frac{AE.2}{3}

    \Rightarrow 3EC = 2(AC + EC) \Rightarrow CE = 2AC = 30cm

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Chọn khẳng định đúng nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat {AMD} = \widehat {DMB} \hfill \\ \widehat {AME} = \widehat {EMC} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà \widehat {DMB} + \widehat {AMD} + \widehat {AME} + \widehat {EMC} = {180^0}

    \Rightarrow \widehat {DME} = {90^0}

    Mặt khác \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DI}}{{BM}} = \dfrac{{IE}}{{MC}}\left( { = \dfrac{{AI}}{{AM}}} ight) \hfill \\ MB = MC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DI = IE

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD, D \in BC. Biết độ dài các cạnh AB = 6, AC = x,BC = 21, BD = 9. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?

    Hướng dẫn:

    Ta có AD là phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{BC - DB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{9}{{21 - 9}} = \dfrac{6}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{12.6}}{9} = 8 \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này