Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AH tại I. Biết \frac{AI}{AH} = \frac{3}{2} và AB = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH, phân giác BI ta có:

    \frac{AB}{BH} = \frac{AI}{HI} \Rightarrow \frac{6}{BH} = \frac{3}{2} \Rightarrow BH = 4(cm)

    Lại có tam giác ABC cân tại A

    => AH vừa là đường cao, đường trung tuyến, đương phân giác, đường trung trực của tam giác ABC

    => H là trung điểm của BC

    => BC = 2BH = 2.4 = 8(cm)

    Chu vi tam giác ABC là: 6 + 6 + 8 = 20(cm)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Chọn khẳng định đúng nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat {AMD} = \widehat {DMB} \hfill \\ \widehat {AME} = \widehat {EMC} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà \widehat {DMB} + \widehat {AMD} + \widehat {AME} + \widehat {EMC} = {180^0}

    \Rightarrow \widehat {DME} = {90^0}

    Mặt khác \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DI}}{{BM}} = \dfrac{{IE}}{{MC}}\left( { = \dfrac{{AI}}{{AM}}} ight) \hfill \\ MB = MC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DI = IE

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn AC

    Cho ΔABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10cm, BC = 15cm, AD = 6cm. Tính AC = ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Ta có BD là phân giác trong của góc B 

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \begin{array}{l}\dfrac{{BA}}{{AD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{15}}{{CD}}\\ \Rightarrow CD = \dfrac{{6.15}}{{10}} = 9\left( {cm} ight)\\ \Rightarrow AC = AD + DC = 6 + 9 = 15\left( {cm} ight)\end{array}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định y

    Tính giá trị y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}(1)

    Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{y}{16} \Rightarrow y = 8(cm)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc \widehat{BAC} cắt cạnh BC tại D. Tính tỉ số \frac{BD}{DC} biết AB = 3cm;AC = 5cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    Vậy \frac{BD}{DC} = \frac{3}{5}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn CE

    Cho \Delta ABC có AB = 3cm,BC = 5cm. Kẻ đường phân giác trong góc B cắt AC tại E. Tính độ dài cạnh CE biết AE = 1,5 cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BE là phân giác trong của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CE} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{1,5}{CE} \Rightarrow CE = 2,5(cm)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có AE là phân giác ngoài góc A. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có AE là phân giác ngoài của góc A thì

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

     Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là đường phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{3}{4}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{15}{20} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow \frac{15}{x} =\frac{20}{y}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{15}{x} = \frac{20}{y} = \frac{15 +20}{x + y} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 15:\dfrac{7}{5} = \dfrac{75}{7} \\y = 20:\dfrac{7}{5} = \dfrac{100}{7} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AC = AB = 15cm

    Vì BD\bot BE nên BE là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC

    Khi đó ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow EC = \frac{AE.BC}{AB} = \frac{AE.10}{15} = \frac{AE.2}{3}

    \Rightarrow 3EC = 2(AC + EC) \Rightarrow CE = 2AC = 30cm

  • Câu 12: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD + DC = AC = AB = 15cm

    Và \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD + DC = 15 \\AD = \dfrac{3}{2}DC \\\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD = 9cm \\DC = 6cm \\\end{matrix} ight.\ ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài DC

    Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Tính độ dài đoạn DC, biết BD =1,5cm ;AB = 3cm;AC = 5cm?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow DC = \frac{5}{3}BD = \frac{5}{3}.1,5 = 2,5cm

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AI

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AI biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    =>AI=AE-IE=8-3=5(cm)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}

    BD là tia phân giác góc B 

    => \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{3 + 5}} = \frac{{AC}}{8} = \frac{8}{8} = 1 

    => DA = 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5(cm)

    Vậy AD = 3.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
4 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này