Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Biết AE là phân giác ngoài của góc \widehat{CAB}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{15}{20} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow \frac{15}{x} =\frac{20}{y}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{15}{x} = \frac{20}{y} = \frac{15 +20}{x + y} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 15:\dfrac{7}{5} = \dfrac{75}{7} \\y = 20:\dfrac{7}{5} = \dfrac{100}{7} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm đáp án chưa chính xác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Chọn đáp án chưa chính xác?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác EFG, phân giác GH ta có:

    \frac{GF}{GE} = \frac{HF}{EH}\Rightarrow \frac{12}{20} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{x}{y} =\frac{5}{3}

    Lại có: \frac{12}{20} = \frac{y}{x}\Rightarrow \frac{12}{y} = \frac{20}{x} = \frac{12 + 20}{y + x} =\frac{32}{28} = \frac{8}{7}(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{20.7}{8} = 17,5(cm) \\y = \dfrac{12.7}{8} = 10,5(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án sai là: x =19,2cm

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Ta có: CD là phân giác trong của góc C

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD}\Rightarrow \frac{7,2}{4,5} = \frac{x}{3,5} \Rightarrow x =5,6(cm)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm giá trị x

    Cho hình vẽ:

    Tìm giá trị của x?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AM là phân giác góc BAC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{15}{x} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow x = \frac{15.4}{3} = 20(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn CE

    Cho \Delta ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm. Kẻ đường phân giác trong góc B cắt AC tại E. Tính độ dài cạnh CE biết AE = 1,5 cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BE là phân giác trong của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CE} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{1,5}{CE} \Rightarrow CE = 2,5(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài DC

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}. Kẻ tia phân giác BD, D \in AC. Tính độ dài cạnh DC biết AB = 6cm, AC = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}

    BD là tia phân giác góc B

    => \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{3 + 5}} = \frac{{AC}}{8} = \frac{8}{8} = 1

    => DA = 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định y

    Tính giá trị y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}(1)

    Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{y}{16} \Rightarrow y = 8(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của các tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} với  AB, AM. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 24 cm, AM = 8 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Thay BM =12cm, AM = 8cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{{12}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.24}}{8} = 6\left( {cm} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh IG

    Cho tam giác ABC trọng tâm G có AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Tính độ dài cạnh IG?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Do M là trung điểm BC nên MB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.15 = 7,5cm

    Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm - 6cm = 1,5 cm

    Do IG // DM nên \frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{A{\text{ }}M}} = \frac{2}{3}

    = > IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3}.1,5 = 1cm

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Độ dài AD bằng bao nhiêu? Biết AB = 15 cm, BC = 10 cm

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: BD là phân giác góc B nên 

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC - AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{15 - AD}} = \frac{{15}}{{10}} \Rightarrow AD = 9\left( {cm} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

     Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là đường phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{3}{4}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có BC = 30 cm, AM = 10 cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài DE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

     Thay BM = 15cm, AM = 10cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{10}{{15}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.30}}{5} = 12\left( {cm} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC có BC = 30cm, DE = 12cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài AM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{2}{3}

    Từ (*) suy ra: \frac{{AM}}{{MB}}=\frac{2}{3} =>AM=2.15/3=10(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này