Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của các tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} với  AB, AM. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 24 cm, AM = 8 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Thay BM =12cm, AM = 8cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{{12}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.24}}{8} = 6\left( {cm} ight)

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có ba phân giác AM,BN,CP cắt nhau tại O. Khi đó tính giá trị của tích \frac{AP}{AB}.\frac{BM}{BC}.\frac{CN}{AC} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AM là phân giác góc A.

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} =\frac{AB}{AC}

    Tương tự đối với các đường phân giác BN,CP ta có:

    \frac{NC}{NA} =\frac{BC}{BA};\frac{PA}{PB} = \frac{CA}{CB}

    Do đó:

    \frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB} =\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{AC}{CB} = 1

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài KK'

    Cho tam giác ABC vuông tại A, N là trung điểm của AB. Kẻ đường cao AH và phân giác AK;(H,K \in BC). Gọi K' là hình chiếu vuông góc của K trên AC. Tính độ dài KK' biết AB =6cm;AC = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AK là phân giác góc A. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{KC}{KB} = \frac{AC}{AB} =\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{CK}{CB} = \frac{4}{7}

    Ta có: K' là hình chiếu vuông góc của K trên AC suy ra KK'//AB.

    Theo định lí Talet ta có:

    \frac{KK'}{AB} = \frac{CK}{CB} =\frac{4}{7}

    \Rightarrow KK' = \frac{4}{7}AB =\frac{4}{7}.6 = \frac{24}{7}(cm)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD, D \in BC. Biết độ dài các cạnh AB = 6, AC = x,BC = 21, BD = 9. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?

    Hướng dẫn:

    Ta có AD là phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{BC - DB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{9}{{21 - 9}} = \dfrac{6}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{12.6}}{9} = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác MNP như hình vẽ:

    Biết MA là phân giác ngoài của góc M và 4NA = 3AP. Chọn đáp án đúng.

    Hướng dẫn:

    Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{MN}{MP} = \frac{NA}{AP} = \frac{3}{4}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 4t} \\ {BC = 6t} \end{array}{\text{ }}} ight. \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AC = 5t} \\ {BC = 6t} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo giả thiết ta có:

    P_{ABC} = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

    Vậy AB = 12 cm; BC = 18 cm; AC = 15 cm

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định y

    Tính giá trị y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}(1)

    Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{y}{16} \Rightarrow y = 8(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác trong BD. Tính độ dài cạnh AD biết AB = 15 cm; BC = 10 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BD là tia phân giác góc B nên

    \Rightarrow \frac{DA}{DC} =\frac{AB}{BC}

    Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

    \frac{DA + DC}{DC} = \frac{AB + BC}{BC}\Rightarrow \frac{AC}{DC} = \frac{15 + 10}{10}

    \Rightarrow DC = \frac{10.AC}{25} =\frac{10.15}{25} = 6(cm)

    Ta có: DA + DC = AC \Rightarrow DA = AC -DC = 15 - 6 = 9(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài DK

    Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳngBD = 2cm;DC = 4cm. Đường trung trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:

    \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{1}{2}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} EB = BC = 6cm \\ ED = 8cm \\ \end{matrix} ight.

    Vậy KD = \frac{ED}{2} = 4cm

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài DC

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}. Kẻ tia phân giác BD, D \in AC. Tính độ dài cạnh DC biết AB = 6cm, AC = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}

    BD là tia phân giác góc B

    => \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{3 + 5}} = \frac{{AC}}{8} = \frac{8}{8} = 1

    => DA = 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5(cm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Ta có: CD là phân giác trong của góc C

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD}\Rightarrow \frac{7,2}{4,5} = \frac{x}{3,5} \Rightarrow x =5,6(cm)

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Kẻ đường phân giác ngoài AE của góc A. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    => \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}(*)

    Vì AE là phân giác ngoài của tam giác ABC nên \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{BD}{DC} = \frac{EB}{EC} \Rightarrow \frac{CE}{BE} = \frac{CD}{BD}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị gần đúng của x

    Xác định giá trị của x trong hình vẽ

    Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BD = x

    AD là phân giác góc BAC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow \frac{25 - x}{x} = \frac{20}{15} \Rightarrow x = \frac{75}{7} \approx 10,7cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này