Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác trong BD. Tính độ dài cạnh AD biết AB = 15 cm; BC = 10 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BD là tia phân giác góc B nên

    \Rightarrow \frac{DA}{DC} =\frac{AB}{BC}

    Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

    \frac{DA + DC}{DC} = \frac{AB + BC}{BC}\Rightarrow \frac{AC}{DC} = \frac{15 + 10}{10}

    \Rightarrow DC = \frac{10.AC}{25} =\frac{10.15}{25} = 6(cm)

    Ta có: DA + DC = AC \Rightarrow DA = AC -DC = 15 - 6 = 9(cm)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0};  AB = 3 cm, BC = 5 cm, kẻ đường phân giác AD, D \in BC. Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra có: Tam giác ABC tại A

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} ight)

    Xét tam giác  ABC, AD là đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    Ta có: \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC + BD}} = \dfrac{{AB}}{{AB + AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{DB}{5} = \dfrac{3}{{3 + 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DB = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ DC = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Biết AE là phân giác ngoài của góc \widehat{CAB}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

     

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

     

    Ta có AD là phân giác góc \widehat{BAC} nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3,5}{7,5} = \frac{7}{15}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 4t} \\ {BC = 6t} \end{array}{\text{ }}} ight. \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AC = 5t} \\ {BC = 6t} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo giả thiết ta có:

    P_{ABC} = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

    Vậy AB = 12 cm; BC = 18 cm; AC = 15 cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AD = 4 cm; DC = 5 cm, kẻ đường phân giác BD, D \in AC. Tính AB, BC.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} AB = 4x \hfill \\ AC = 5x \hfill \\ \end{gathered} ight.;\left( {x > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {5x} ight)^2} = {9^2} + {\left( {4x} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x} ight)^2} = {9^2} \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \Rightarrow AB = 12cm,BC = 15cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn CE

    Cho \Delta ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm. Kẻ đường phân giác trong góc B cắt AC tại E. Tính độ dài cạnh CE biết AE = 1,5 cm.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BE là phân giác trong của góc B

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CE} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{1,5}{CE} \Rightarrow CE = 2,5(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài DK

    Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳngBD = 2cm;DC = 4cm. Đường trung trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:

    \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{1}{2}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} EB = BC = 6cm \\ ED = 8cm \\ \end{matrix} ight.

    Vậy KD = \frac{ED}{2} = 4cm

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Tính độ dài x và y trong hình vẽ sau:

    Giá trị của x là là: 75/7

    Giá trị của y là: 100/7

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{15}{20} = \frac{x}{y} \Leftrightarrow \frac{15}{x} =\frac{20}{y}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{15}{x} = \frac{20}{y} = \frac{15 +20}{x + y} = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 15:\dfrac{7}{5} = \dfrac{75}{7} \\y = 20:\dfrac{7}{5} = \dfrac{100}{7} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Điền đáp án thích hợp vào ô trống

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử IG//BC . Khi đó:

    AB + AC = 2  BC

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử IG//BC . Khi đó:

    AB + AC = 2  BC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

    \frac{IA}{ID} = \frac{AB}{BD} = \frac{CA}{CD} = \frac{AB + AC}{BD + CD} = \frac{AB + AC}{BC}

    Theo bài ra ta có: IG//BC khi đó \Rightarrow \frac{IA}{ID} = \frac{GA}{GM} = 2

    \Rightarrow \frac{AB + AC}{BC} = 2

    Hay AB + AC = 2BC

  • Câu 13: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC phân giác AM ta có:

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CM}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{CM}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3} = \frac{{BM + CM}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5}

    \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{3}{5}

    Áp dụng hệ quả định lí Thales cho tam giác ABC có :

    \frac{{ME}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{ME}}{4} = \frac{3}{5} \Rightarrow ME = 2,4cm

  • Câu 14: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AC = AB = 15cm

    Vì BD\bot BE nên BE là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC

    Khi đó ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow EC = \frac{AE.BC}{AB} = \frac{AE.10}{15} = \frac{AE.2}{3}

    \Rightarrow 3EC = 2(AC + EC) \Rightarrow CE = 2AC = 30cm

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh IG

    Cho tam giác ABC trọng tâm G có AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Tính độ dài cạnh IG?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Do M là trung điểm BC nên MB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.15 = 7,5cm

    Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm - 6cm = 1,5 cm

    Do IG // DM nên \frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{A{\text{ }}M}} = \frac{2}{3}

    = > IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3}.1,5 = 1cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này