Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AD = 4 cm; DC = 5 cm, kẻ đường phân giác BD, D \in AC. Tính AB, BC.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} AB = 4x \hfill \\ AC = 5x \hfill \\ \end{gathered} ight.;\left( {x > 0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {5x} ight)^2} = {9^2} + {\left( {4x} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x} ight)^2} = {9^2} \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \Rightarrow AB = 12cm,BC = 15cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC có BC = 30cm, DE = 12cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài AM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{2}{3}

    Từ (*) suy ra: \frac{{AM}}{{MB}}=\frac{2}{3} =>AM=2.15/3=10(cm)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài DK

    Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳngBD = 2cm;DC = 4cm. Đường trung trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:

    \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{1}{2}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} EB = BC = 6cm \\ ED = 8cm \\ \end{matrix} ight.

    Vậy KD = \frac{ED}{2} = 4cm

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Biết AD là phân giác góc A. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác góc A nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DC}(tính chất đường phân giác của tam giác)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có ba phân giác AM,BN,CP cắt nhau tại O. Khi đó tính giá trị của tích \frac{AP}{AB}.\frac{BM}{BC}.\frac{CN}{AC} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AM là phân giác góc A.

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} =\frac{AB}{AC}

    Tương tự đối với các đường phân giác BN,CP ta có:

    \frac{NC}{NA} =\frac{BC}{BA};\frac{PA}{PB} = \frac{CA}{CB}

    Do đó:

    \frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB} =\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{AC}{CB} = 1

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định y

    Tính giá trị y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}(1)

    Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{y}{16} \Rightarrow y = 8(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có BC = 30 cm, AM = 10 cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài DE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

     Thay BM = 15cm, AM = 10cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{10}{{15}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.30}}{5} = 12\left( {cm} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm đẳng thức đúng

    Cho tam giác ABC có AE là phân giác ngoài góc A. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có AE là phân giác ngoài của góc A thì

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài DC

    Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Tính độ dài đoạn DC, biết BD =1,5cm ;AB = 3cm;AC = 5cm?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow DC = \frac{5}{3}BD = \frac{5}{3}.1,5 = 2,5cm

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AI

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AI biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    =>AI=AE-IE=8-3=5(cm)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn AC

    Cho ΔABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10cm, BC = 15cm, AD = 6cm. Tính AC = ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Ta có BD là phân giác trong của góc B 

    Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \begin{array}{l}\dfrac{{BA}}{{AD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{15}}{{CD}}\\ \Rightarrow CD = \dfrac{{6.15}}{{10}} = 9\left( {cm} ight)\\ \Rightarrow AC = AD + DC = 6 + 9 = 15\left( {cm} ight)\end{array}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Độ dài AD bằng bao nhiêu? Biết AB = 15 cm, BC = 10 cm

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: BD là phân giác góc B nên 

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC - AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{15 - AD}} = \frac{{15}}{{10}} \Rightarrow AD = 9\left( {cm} ight)

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh IG

    Cho tam giác ABC trọng tâm G có AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Tính độ dài cạnh IG?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Do M là trung điểm BC nên MB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.15 = 7,5cm

    Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm - 6cm = 1,5 cm

    Do IG // DM nên \frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{A{\text{ }}M}} = \frac{2}{3}

    = > IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3}.1,5 = 1cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này