Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC;AB= 12cm,AC = 9cm,BC = 14cm , AD là phân giác trong của góc A, D thuộc cạnh BC. Độ dài đoạn thẳng BD là: 8cm

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{BD}{CD} =\frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{12}{9} =\frac{4}{3}

    \Rightarrow \frac{BD}{BD + CD} =\frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7}

    Mà BD + CD = 14

    \Rightarrow BD = \frac{14.4}{7} =8(cm)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}

    BD là tia phân giác góc B 

    => \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{3 + 5}} = \frac{{AC}}{8} = \frac{8}{8} = 1 

    => DA = 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5(cm)

    Vậy AD = 3.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm đáp án chưa chính xác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Chọn đáp án chưa chính xác?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác EFG, phân giác GH ta có:

    \frac{GF}{GE} = \frac{HF}{EH}\Rightarrow \frac{12}{20} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{x}{y} =\frac{5}{3}

    Lại có: \frac{12}{20} = \frac{y}{x}\Rightarrow \frac{12}{y} = \frac{20}{x} = \frac{12 + 20}{y + x} =\frac{32}{28} = \frac{8}{7}(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{20.7}{8} = 17,5(cm) \\y = \dfrac{12.7}{8} = 10,5(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án sai là: x =19,2cm

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn tỉ lệ đúng

    Cho tam giác ABC có 3AB = 2AC và đường phân giác trong AD, D thuộc BC. Hãy xác định tỉ lệ đúng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Chọn khẳng định đúng nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat {AMD} = \widehat {DMB} \hfill \\ \widehat {AME} = \widehat {EMC} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà \widehat {DMB} + \widehat {AMD} + \widehat {AME} + \widehat {EMC} = {180^0}

    \Rightarrow \widehat {DME} = {90^0}

    Mặt khác \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DI}}{{BM}} = \dfrac{{IE}}{{MC}}\left( { = \dfrac{{AI}}{{AM}}} ight) \hfill \\ MB = MC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DI = IE

  • Câu 6: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC kẻ các đường phân giác BD và CE. Biết \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{2}{3};\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{5}{6}. Biết chu vi của tam giác là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

    Kết quả:

    AB = 12 cm

    AC = 15cm

    BC = 18 cm

     

    Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AB = 4t} \\ {BC = 6t} \end{array}{\text{ }}} ight. \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {AC = 5t} \\ {BC = 6t} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo giả thiết ta có:

    P_{ABC} = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

    Vậy AB = 12 cm; BC = 18 cm; AC = 15 cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0};  AB = 3 cm, BC = 5 cm, kẻ đường phân giác AD, D \in BC. Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra có: Tam giác ABC tại A

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} ight)

    Xét tam giác  ABC, AD là đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    Ta có: \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC + BD}} = \dfrac{{AB}}{{AB + AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{DB}{5} = \dfrac{3}{{3 + 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DB = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ DC = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ:

    Giá trị của x là 5,6cm

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Ta có: CD là phân giác trong của góc C

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD}\Rightarrow \frac{7,2}{4,5} = \frac{x}{3,5} \Rightarrow x =5,6(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác trong BD. Tính độ dài cạnh AD biết AB = 15 cm; BC = 10 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BD là tia phân giác góc B nên

    \Rightarrow \frac{DA}{DC} =\frac{AB}{BC}

    Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

    \frac{DA + DC}{DC} = \frac{AB + BC}{BC}\Rightarrow \frac{AC}{DC} = \frac{15 + 10}{10}

    \Rightarrow DC = \frac{10.AC}{25} =\frac{10.15}{25} = 6(cm)

    Ta có: DA + DC = AC \Rightarrow DA = AC -DC = 15 - 6 = 9(cm)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của các tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} với  AB, AM. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 24 cm, AM = 8 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Thay BM =12cm, AM = 8cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{{12}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.24}}{8} = 6\left( {cm} ight)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD + DC = AC = AB = 15cm

    Và \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD + DC = 15 \\AD = \dfrac{3}{2}DC \\\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD = 9cm \\DC = 6cm \\\end{matrix} ight.\ ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định giá trị x trong hình vẽ

    Cho hình vẽ sau:

    Tìm giá trị của x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    GH = FG - FH = 12,5 - 3,5 = 9(cm)

    Lại có EH là phân giác trong của góc E

    Áp dụng tính chất đường phân giác của góc E ta có:

    \frac{EF}{EG} = \frac{FH}{GH} \Rightarrow \frac{6,3}{x} = \frac{3,5}{9} \Rightarrow x = 16,2(cm)

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm giá trị x

    Cho hình vẽ:

    Tìm giá trị của x?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AM là phân giác góc BAC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{15}{x} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow x = \frac{15.4}{3} = 20(cm)

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Kẻ đường phân giác ngoài AE của góc A. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AD là phân giác trong của tam giác ABC

    => \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}(*)

    Vì AE là phân giác ngoài của tam giác ABC nên \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{BD}{DC} = \frac{EB}{EC} \Rightarrow \frac{CE}{BE} = \frac{CD}{BD}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

     Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là đường phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{3}{4}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này