Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm đáp án đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Biết AE là phân giác ngoài của góc \widehat{CAB}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

    \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

     Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là đường phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{3}{4}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}

    BD là tia phân giác góc B 

    => \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{DA + DC}}{{3 + 5}} = \frac{{AC}}{8} = \frac{8}{8} = 1 

    => DA = 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5(cm)

    Vậy AD = 3.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có BC = 30 cm, AM = 10 cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài DE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

     Thay BM = 15cm, AM = 10cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{10}{{15}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.30}}{5} = 12\left( {cm} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc \widehat{BAC} cắt cạnh BC tại D. Tính tỉ số \frac{BD}{DC} biết AB = 3cm;AC = 5cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    Vậy \frac{BD}{DC} = \frac{3}{5}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn tỉ lệ đúng

    Cho tam giác ABC có 3AB = 2AC và đường phân giác trong AD, D thuộc BC. Hãy xác định tỉ lệ đúng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD, D \in BC. Biết độ dài các cạnh AB = 6, AC = x,BC = 21, BD = 9. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?

    Hướng dẫn:

    Ta có AD là phân giác của tam giác ABC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{BC - DB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{9}{{21 - 9}} = \dfrac{6}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{12.6}}{9} = 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh IB

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh BI biết AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHI vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} B{I^2} = I{E^2} + B{E^2} \hfill \\ \Leftrightarrow B{I^2} = {3^2} + {6^2} = 45 \hfill \\ \Leftrightarrow BI = 3\sqrt 5 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Độ dài AD bằng bao nhiêu? Biết AB = 15 cm, BC = 10 cm

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: BD là phân giác góc B nên 

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC - AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{15 - AD}} = \frac{{15}}{{10}} \Rightarrow AD = 9\left( {cm} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Cho tam giác ABC có BC = 30cm, DE = 12cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài AM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{2}{3}

    Từ (*) suy ra: \frac{{AM}}{{MB}}=\frac{2}{3} =>AM=2.15/3=10(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB; AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Chọn khẳng định đúng nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat {AMD} = \widehat {DMB} \hfill \\ \widehat {AME} = \widehat {EMC} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà \widehat {DMB} + \widehat {AMD} + \widehat {AME} + \widehat {EMC} = {180^0}

    \Rightarrow \widehat {DME} = {90^0}

    Mặt khác \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{DI}}{{BM}} = \dfrac{{IE}}{{MC}}\left( { = \dfrac{{AI}}{{AM}}} ight) \hfill \\ MB = MC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow DI = IE

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD. Biết 3AB= 2AC. Tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: 3AB = 2AC \Rightarrow\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}

    Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} =\frac{2}{3}

    Gọi x là chiều cao từ đỉnh A đến đáy BC khi đó ta có:

    \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} =\dfrac{\dfrac{1}{2}.x.BD}{\dfrac{1}{2}.x.CD} = \dfrac{BD}{DC} =\dfrac{2}{3}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0};  AB = 3 cm, BC = 5 cm, kẻ đường phân giác AD, D \in BC. Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra có: Tam giác ABC tại A

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} ight)

    Xét tam giác  ABC, AD là đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    Ta có: \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC + BD}} = \dfrac{{AB}}{{AB + AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{DB}{5} = \dfrac{3}{{3 + 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DB = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ DC = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định giá trị x trong hình vẽ

    Cho hình vẽ sau:

    Tìm giá trị của x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    GH = FG - FH = 12,5 - 3,5 = 9(cm)

    Lại có EH là phân giác trong của góc E

    Áp dụng tính chất đường phân giác của góc E ta có:

    \frac{EF}{EG} = \frac{FH}{GH} \Rightarrow \frac{6,3}{x} = \frac{3,5}{9} \Rightarrow x = 16,2(cm)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh IG

    Cho tam giác ABC trọng tâm G có AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Tính độ dài cạnh IG?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Do M là trung điểm BC nên MB = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.15 = 7,5cm

    Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm - 6cm = 1,5 cm

    Do IG // DM nên \frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{A{\text{ }}M}} = \frac{2}{3}

    = > IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3}.1,5 = 1cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này