Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Tỉ số \frac{HI}{CE} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Ta có:

    \widehat{AIE} = \widehat{BAH} +\widehat{ABI} = \frac{1}{2}\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight)

    = 45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{B} =45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{C} = \widehat{AEI}

    Suy ra tam giác AIE cân tại A => AI = AE (1)

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH và BAC ta có:

    \frac{IH}{IA} = \frac{BH}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{HB}{IH}(2)

    \frac{EC}{EA} = \frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{EC}(3)

    Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow\frac{BH}{IH} = \frac{BC}{EC}(4)

    Vì tam giác ABC vuông cân kết hợp với (4) suy ra BC = 2HI

    Hay \frac{HI}{EC} =\frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của các tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} với  AB, AM. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 24 cm, AM = 8 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

    Thay BM =12cm, AM = 8cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{8}{{12}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.24}}{8} = 6\left( {cm} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của góc \widehat{HAB} cắt HB tại O , tia phân giác góc \widehat{AHC} cắt HC tại E . Biết AB =15;AC = 20;BH = 9 và chu vi tam giác ABC bằng 60. Khi đó:

    Độ dài cạnh BC là: 25

    Độ dài cạnh AH là: 12

    Độ dài cạnh DH là: 4

    Độ dài cạnh HE là: 6

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của góc \widehat{HAB} cắt HB tại O , tia phân giác góc \widehat{AHC} cắt HC tại E . Biết AB =15;AC = 20;BH = 9 và chu vi tam giác ABC bằng 60. Khi đó:

    Độ dài cạnh BC là: 25

    Độ dài cạnh AH là: 12

    Độ dài cạnh DH là: 4

    Độ dài cạnh HE là: 6

     Hình vẽ minh họa:

    Ta có chu vi tam giác ABC bằng 60 => BC = 60 – AB – AC = 25

    \Rightarrow CH = CB - BH = 25 - 9 =16

    Ta có:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC =\frac{1}{2}BC.AH \Rightarrow AH = 12

    Xét tam giác ABH có AD là phân giác góc BAH

    \Rightarrow \frac{DH}{BD} =\frac{AH}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{DH}{BD} =\frac{4}{5}

    \Rightarrow \frac{DH}{9} = \frac{4}{9}\Rightarrow DH = 4

    Xét tam giác ACH có AE là phân giác góc HAC

    \Rightarrow \frac{DH}{BD} =\frac{HE}{CE} = \frac{AH}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{HE}{16} = \frac{3}{5}\Rightarrow HE = 6

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Độ dài AD bằng bao nhiêu? Biết AB = 15 cm, BC = 10 cm

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: BD là phân giác góc B nên 

    \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} (Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{AC - AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AC=AB=15cm

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{15 - AD}} = \frac{{15}}{{10}} \Rightarrow AD = 9\left( {cm} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0};  AB = 3 cm, BC = 5 cm, kẻ đường phân giác AD, D \in BC. Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra có: Tam giác ABC tại A

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} ight)

    Xét tam giác  ABC, AD là đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    Ta có: \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC + BD}} = \dfrac{{AB}}{{AB + AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{DB}{5} = \dfrac{3}{{3 + 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DB = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ DC = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài KK'

    Cho tam giác ABC vuông tại A, N là trung điểm của AB. Kẻ đường cao AH và phân giác AK;(H,K \in BC). Gọi K' là hình chiếu vuông góc của K trên AC. Tính độ dài KK' biết AB =6cm;AC = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AK là phân giác góc A. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{KC}{KB} = \frac{AC}{AB} =\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{CK}{CB} = \frac{4}{7}

    Ta có: K' là hình chiếu vuông góc của K trên AC suy ra KK'//AB.

    Theo định lí Talet ta có:

    \frac{KK'}{AB} = \frac{CK}{CB} =\frac{4}{7}

    \Rightarrow KK' = \frac{4}{7}AB =\frac{4}{7}.6 = \frac{24}{7}(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định giá trị x

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{CA}{CB} = \frac{AD}{BD} \Rightarrow \frac{8,5}{5} = \frac{AD}{3} \Rightarrow AD = 5,1(cm)

    \Rightarrow AB = AD + BD = 3 + 5,1 = 8,1(cm)

    \Rightarrow x = 8,1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DE

    Cho tam giác ABC có BC = 30 cm, AM = 10 cm, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của các góc \widehat {AMB};\widehat {AMC} cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cạnh AM giao với DE tại I. Tính độ dài DE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có MD là tia phân giác góc \widehat {AMB}

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AM}}{{MB}}\left( * ight)

     Thay BM = 15cm, AM = 10cm vào (*) ta được:

    \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{10}{{15}}=\frac{2}{3}

    Lại có ME là tia phân giác góc \widehat {AMC}

    \Rightarrow \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\left( {**} ight)

    Mà MB = MC (Vì M là trung điểm BC) (***)

    Từ (*), (**), (***) ta có: \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}} (theo định lí Thales đảo)

    Suy ra DE // BC

    \Rightarrow \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{5} \Rightarrow DE = \frac{{2.30}}{5} = 12\left( {cm} ight)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn tỉ lệ đúng

    Cho tam giác ABC có 3AB = 2AC và đường phân giác trong AD, D thuộc BC. Hãy xác định tỉ lệ đúng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\Rightarrow \frac{BD}{CD} = \frac{2}{3}

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định giá trị x/y

    Tính tỉ lệ độ dài hai cạnh x và y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác trong của tam giác ABC

    \Rightarrow \frac{DB}{DC} =\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{4,5}{6} =\frac{3}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD + DC = AC = AB = 15cm

    Và \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD + DC = 15 \\AD = \dfrac{3}{2}DC \\\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD = 9cm \\DC = 6cm \\\end{matrix} ight.\ ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị gần đúng của x

    Xác định giá trị của x trong hình vẽ

    Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BD = x

    AD là phân giác góc BAC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow \frac{25 - x}{x} = \frac{20}{15} \Rightarrow x = \frac{75}{7} \approx 10,7cm

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho \Delta ABC có AB = 14 cm; AC = 28 cm. Tia phân giác trong góc A cắt BC tại D. Biết độ dài đoạn thẳng BD = 4 cm, khi đó độ dài đoạn thẳng CD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên

    \frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC} \Rightarrow CD = \frac{BD.AC}{AB} = \frac{4.28}{14} = 8(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AI

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AI biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    =>AI=AE-IE=8-3=5(cm)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Điền đáp án thích hợp vào ô trống

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử IG//BC . Khi đó:

    AB + AC = 2  BC

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử IG//BC . Khi đó:

    AB + AC = 2  BC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

    \frac{IA}{ID} = \frac{AB}{BD} = \frac{CA}{CD} = \frac{AB + AC}{BD + CD} = \frac{AB + AC}{BC}

    Theo bài ra ta có: IG//BC khi đó \Rightarrow \frac{IA}{ID} = \frac{GA}{GM} = 2

    \Rightarrow \frac{AB + AC}{BC} = 2

    Hay AB + AC = 2BC

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
12 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này