Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, AC = 25cm, AD = 8cm, BD = 10cm. Khi đó dạng tứ giác ABCD là: Hình thang || Hình thang cân || Hình bình hành

     

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, AC = 25cm, AD = 8cm, BD = 10cm. Khi đó dạng tứ giác ABCD là: Hình thang || Hình thang cân || Hình bình hành

     

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

    \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{5}

    \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - c - c} ight)

    \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    => Tứ giác ABCD là hình thang.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính tỉ số đồng dạng k

    Cho tam giác ABC và MNP có kích thức như hình vẽ, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{7,5}}{{4,5}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF,k = \dfrac{5}{3}\end{array}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh nếu

     

    Hướng dẫn:

    Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{1}{2}

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AB}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cặp tam giác đồng dạng là Hình 1 và Hình 2.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD trong hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat A = \widehat C \hfill \\ \widehat {{B_A}} = \widehat {{D_1}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta CDB \sim \Delta ABE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{{BC}}{{AE}} \hfill \\ \Rightarrow CD = \dfrac{{AB.BC}}{{AE}} = \dfrac{{10.15}}{{12}} = 18\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {50^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {50^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC\sim\Delta MNP và AB = 3cm,BC = 4cm,MN = 6cm,MP = 5cm. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

     Vì \Delta ABC\sim\Delta MNP suy ra:

    \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{4}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 2,5cm}\\{NP = 8cm}\end{array}} ight.\end{array}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 7cm. Trên đường thẳng nối hai điểm A, B lấy điểm D sao cho B là điểm nằm giữa và BC = BD. Chọn kết luận đúng.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{{12}}{{9 + 7}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AD}} = \dfrac{3}{4}

    Xét tam giác ABC và ACD có:

    Góc A chung

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}

    \begin{matrix} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: BC = BD => Tam giác BCD là tam giác cân 

    \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}

    Lại có: 

    \begin{matrix} \widehat {ABC} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} = 2\widehat {BDC} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {ACB} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là \frac{2}{5}. Biết hiệu chu vi hai tam giác bằng 51. Chu vi tam giác ABC là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi chu vi tam giác ABC và tam giác A'B'C' lần lượt là x và y

    Theo giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5} \\y - x = 51 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 34cm \\y = 85cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tỉ số số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Tìm tỉ số giữa hai góc \widehat{BAC} và \widehat{ABC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có BE = BA + AE = 9 (cm).

    Xét tam giác BAC và tam giác BCE ta có

    Góc B chung

    \frac{BA}{BC} = \frac{BC}{BE} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta BAC\sim\Delta BCE(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{E}(*)

    Ta có AE = AC = 5 cm

    => Tam giác ACE cân tại A.

    \Rightarrow \widehat{ACE} = \widehat{E}(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \Rightarrow \widehat{ACB} + \widehat{ACE} = \widehat{E} + \widehat{E} = 2\widehat{E}

    \Rightarrow \widehat{BCE} = 2\widehat{E}

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} \widehat{ACB} = \widehat{E} \\ \widehat{BCE} = \widehat{BAC} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \widehat{BAC} = 2\widehat{ABC}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm điều kiện để hai tam giác đồng dạng

    Nếu hai tam giác \Delta ABC và \Delta FED có \widehat{A} = \widehat{F}, cần thêm điều kiện gì dưới đây để \Delta ABC\sim\Delta FED?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác FED có:

    \widehat{A} = \widehat{F}

    \widehat{B} = \widehat{E}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta FED(g - g)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án sai

    Biết ΔABC \sim ΔMNP và  AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ΔABC \sim ΔMNP

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{6} = \dfrac{{AC}}{6} = \dfrac{3}{{NP}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC = \dfrac{{2.6}}{2} = 6} \\ {NP = \dfrac{{6.3}}{2} = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M 

    Vậy đáp án sai là "ΔABC cân tại C".

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC 

    => MN/AB = NP/BC = MP/AC

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài đường cao AH

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài AH biết AB=30cm,AC=40cm

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

    Góc B chung

    \begin{matrix} \widehat {BAC} = \widehat {AHB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{40}}{{AH}} = \dfrac{{50}}{{30}} \Rightarrow AH = 24\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho tam giác ABC có BC = 5cm,AB = 4cm,\widehat{B} = 2\widehat{C}. Tính độ dài AC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC.

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 2\widehat{BDC} (vì \widehat{ABC} là góc ngoài tại đỉnh B)

    Xét tam giác ACD và tam giác ABC có:

    Góc \widehat{BAC} chung

    \widehat{ADC} = \widehat{ACB}\left( = \frac{1}{2}\widehat{ABC} ight)

    \Rightarrow \Delta ACD\sim\Delta ABC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AC^{2} = AB.AD = 4.9 = 36

    \Rightarrow AC = 6(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
29 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này