Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài đường cao AH

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính độ dài AH biết AB=30cm,AC=40cm

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

    Góc B chung

    \begin{matrix} \widehat {BAC} = \widehat {AHB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{BC}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{40}}{{AH}} = \dfrac{{50}}{{30}} \Rightarrow AH = 24\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1

    Hai tam giác đều có các góc đều bằng 600 và các cạnh của mỗi tam giác bằng nhau nên các cạnh tương ứng tỉ lệ. Vậy hai tam giác đều luôn đồng dạng.

    Hai tam giác cân chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau nên không đồng dạng.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài AD

    Cho hình vẽ:

    Tính độ dài cạnh AD?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA ta có:

    Góc C chung

    \frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA} =\frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta CAD\sim\Delta CBA(c -g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{BA} =\frac{CD}{CA} \Rightarrow AD = 8(cm)

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định cặp tam giác đồng dạng

    Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của tam giác đó có độ dài là:

     

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{1,5}{6} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16}\left( = \frac{1}{4} ight) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là: 1,5cm;3cm;4cm và 6cm;12cm;16cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{4}{8} = \frac{5}{10}\left( = \frac{1}{2} ight) eq \frac{3}{7} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm;5cm;3cm và 8cm;10cm;7cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{6}{8} eq \frac{5}{7} eq \frac{4}{6} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6dm;5dm;4dm và 8dm;7dm;6dm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{5}{10} = \frac{7}{14}\left( = \frac{1}{2} ight) eq \frac{3}{8} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là: 5cm;7cm;3cm và 10cm;14cm;8cmkhông đồng dạng với nhau.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'(g - g). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'(g - g) \Rightarrow \frac{AB}{AC} = \frac{A'B'}{A'C'}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho tam giác ABC, lấy hai điểm D cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Kết luận nào sau đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Vì DE // BC nên theo định lí Thales đảo ta có:

    \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}

    Xét tam giác ADE và tam giác ABC có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm độ dài cạnh tam giác

    Cho tam giác ABC có BC = 10cm,AC = 14cm,AB = 6cm. Biết rằng \Delta ABC\sim\Delta DEF và cạnh nhỏ nhất của tam giác DEF có độ dài bằng 9. Xác định độ dài các cạnh còn lại của tam giác DEF?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta ABC\sim\DeltaDEF

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} =\frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}

    \Rightarrow \frac{6}{DE} = \frac{10}{EF}= \frac{14}{DF}

    Ta có cạnh nhỏ nhất của ∆ABC phải tỉ lệ với cạnh nhỏ nhất của ∆ DEF

    ⇒ DE = 9 cm

    Hình vẽ minh họa

    \Rightarrow \frac{6}{9} = \frac{10}{EF}= \frac{14}{DF}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}EF = \dfrac{9.10}{6} = 15(cm) \\DF = \dfrac{9.14}{6} = 21(cm) \\\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính độ dài CD

    Cho hình thang ABCD, (AB // CD), \widehat {ADB} = \widehat {BCD};AB = 2cm,BD = \sqrt 5 cm. Độ dài đoạn thẳng CD là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có AB // CD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {slt} ight)

    Xét tam giác ADB và tam giác BCD ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \widehat {ADB} = \widehat {BCD}\left( {gt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta BCD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{DB}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \Rightarrow CD = \dfrac{5}{2}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm số cặp tam giác đồng dạng

    Cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

    Tam giác đồng dạng

    Trong hình có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:

     

    Hướng dẫn:

    Xét cặp tam giác BEC và tam giác ADC có:

    \widehat {BEC} = \widehat {ADC} = {90^0}

    Góc C chung

    \Rightarrow \Delta BEC \sim \Delta ADC (g-g)

    Xét cặp tam giác AHE và tam giác BHD có:

    \begin{matrix} \widehat {AEH} = \widehat {BDH} = {90^0} \hfill \\ \widehat {AHE} = \widehat {BHD}\left( {dd} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta BHD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác AHE và tam giác ACD có:

    Góc \widehat {DAC} chung

    \begin{matrix} \widehat {AEH} = \widehat {ADC} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta ACD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác AHE và tam giác BCE có:

    \begin{matrix} \widehat {AEH} = \widehat {BEC} = {90^0} \hfill \\ \widehat {EAH} = \widehat {EBC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta BCE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác BHD và tam giác BEC có:

    Góc \widehat {EBC} chung

    \begin{matrix} \widehat {BDH} = \widehat {BEC} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta BHD \sim \Delta BCE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét cặp tam giác BHD và tam giác ADC có:

    \begin{matrix} \widehat {BDH} = \widehat {ADC} = {90^0} \hfill \\ \widehat {DBH} = \widehat {DAC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta BHD \sim \Delta ADC\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức đúng?

     

    Hướng dẫn:

     Xét tam giác HCA và tam giác HAB có:

    \begin{matrix} \widehat {HAC} = \widehat B\left( { + \widehat {HAB} = {{90}^0}} ight) \hfill \\ \widehat {CHA} = \widehat {AHB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta HCA \sim \Delta HAB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{{CH}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH.CH \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh DC

    Hình thang ABCD ,(AB // CD) có \widehat A = \widehat D = {90^0} đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và BD = m = 7,25cm, BC = n = 10,75cm. Hãy tính độ dài cạnh DC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: ABCD là hình thang vuông tại A và D và BD⊥BC nên ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat {DAB} = \widehat {CBD} = {90^0} \hfill \\ \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {slt} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pythagore, ta có:

    \begin{matrix} B{D^2} + B{C^2} = D{C^2} \hfill \\ \Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow DC = \sqrt {{m^2} + {n^2}} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ hệ thức (*) ta suy ra: \left\{ \begin{gathered} AB = \dfrac{{B{D^2}}}{{DC}} = \dfrac{{{m^2}}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} \hfill \\ AD = \dfrac{{BC.BD}}{{DC}} = \dfrac{{m.n}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Thay \left\{ \begin{gathered} BD = m = 7,25cm \hfill \\ BC = n = 10,75cm \hfill \\ \end{gathered} ight. ta được \left\{ \begin{gathered} DC \approx 12,97cm \hfill \\ AB \approx 4,05cm \hfill \\ AD \approx 6,01cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Tứ giác ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm, CD = 18cm, AD = 10cm, BD = 12cm. Chọn các đáp án đúng

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \left( {\dfrac{2}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy ABCD là hình thang.

    Ta có:

    B{D^2} = 144 < 164 = A{D^2} + A{B^2}

    => Tam giác ABD không vuông

    => ABCD không là hình thang vuông

    Dễ thấy tam giác ADC và tam giác ABC không đồng dạng với nhau

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chọn kết luận đúng.

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác BDCE có:

    \begin{matrix} \hat B + \hat C + \widehat {BDE} + \widehat {CED} = {360^0} \hfill \\ \Rightarrow 2x + 2y + 2z = {360^0} \hfill \\ \Leftrightarrow x + y + z = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \hat B + \widehat {BDM} + \widehat {CEM} = {180^0} \hfill \\ \hat B + \widehat {BDM} + \widehat {BMD} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {CEM} = \widehat {BMD} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔBDM và ΔCME có:

    \begin{matrix} \widehat B = \widehat C \hfill \\ \widehat {BMD} = \widehat {CEM}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta BDM \sim \Delta CME\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho tam giác ABC có BC = 5cm,AB = 4cm,\widehat{B} = 2\widehat{C}. Tính độ dài AC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC.

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 2\widehat{BDC} (vì \widehat{ABC} là góc ngoài tại đỉnh B)

    Xét tam giác ACD và tam giác ABC có:

    Góc \widehat{BAC} chung

    \widehat{ADC} = \widehat{ACB}\left( = \frac{1}{2}\widehat{ABC} ight)

    \Rightarrow \Delta ACD\sim\Delta ABC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AC^{2} = AB.AD = 4.9 = 36

    \Rightarrow AC = 6(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này