Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm cặp hình đồng dạng phối cảnh

    Cặp hình vẽ đồng dạng phối cảnh là:

     

     

    Hướng dẫn:

    Cặp hình đồng dạng phối cảnh là

  • Câu 2: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?

    Kết quả: 11 (cm)

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?

    Kết quả: 11 (cm)

     

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: AEDF là hình bình hành (Vì ED // AC, DF // AB)

    Ta có: ED // AC

    => \frac{BD}{BC} = \frac{BE}{AB} =\frac{ED}{AC} = \frac{1}{4} (Định lí Thales)

    => ED = \frac{1}{4}.7 =\frac{7}{4}(cm)

    Lại có DF // AB

    => \frac{DC}{BC} = \frac{DF}{AB} =\frac{FC}{AC} = \frac{3}{4} (Định lí Thales)

    \Rightarrow DF = \frac{3}{4}.5 =\frac{15}{4}(cm)

    Vậy chu vi tứ giác AEDF là:

    P_{AEDF} = 2ED + 2DF = 2.\frac{7}{4} +2.\frac{15}{4} = 11(cm)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm cặp tam giác đồng dạng

    Giả sử tam giác MNP và tam giác QRS có \frac{MN}{QS} = \frac{MP}{RS} và \widehat{M} = \widehat{S} thì

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta MNP\sim\Delta SQR

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{MN}{QS} = \dfrac{MP}{RS} = \dfrac{NP}{QR} \\\widehat{M} = \widehat{S};\widehat{N} = \widehat{Q};\widehat{R} =\widehat{P} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AG

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 3cm. Tia DF cắt AB tại điểm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:

    \widehat{BFG} =\widehat{DFC}(dd)

    \widehat{BGF} =\widehat{CDF}(slt)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta DCF(g -g)

    \Rightarrow \frac{BG}{CD} =\frac{BF}{CF}

    \Rightarrow BG = \frac{CD.BF}{CF} =\frac{6.2}{3} = 4

    \Rightarrow AG = 10(cm)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có \widehat A = \widehat D = {90^0} như hình vẽ:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Độ dài cạnh BC là 15cm

     

    Đáp án là:

    Cho hình thang ABCD có \widehat A = \widehat D = {90^0} như hình vẽ:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Độ dài cạnh BC là 15cm

     

    Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

    \begin{matrix} \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\left( {slt} ight) \hfill \\ \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta BDC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \widehat A = \widehat D = {90^0} nên \widehat {DBC} = {90^0}

    Theo định lí Pythagore ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = C{D^2} - B{D^2} = {25^2} - 20 = {15^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = 15\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm x

    Cho hình vẽ dưới đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

    Tìm giá trị của x.

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tỉ số chu vi hai tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 7cm đồng dạng với tam giác MNP có MN = 6cm,MP = 10cm. Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\Delta ABC \sim MNP\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{{10}} = \dfrac{7}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 5cm}\\{NP = 14cm}\end{array}} ight.\end{array}

    Lại có:

    \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} = \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm điều kiện để hai tam giác đồng dạng

    Với điều kiện nào dưới đây thì \Delta ABC\sim\Delta MNP?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MP} = \frac{BC}{NP} \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta MNP

    (trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho tam giác ABC, lấy hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}. Kết luận nào sau đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \hfill \\ \Rightarrow DE//BC\left( {Thales} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP, biết AB = 18;AC = 24;BC = 30, MN = 6;MP = 8;NP = 10 và \widehat{A} = 90^{0};\widehat{B} = 60^{0};\widehat{M} = 90^{0};\widehat{P} = 30^{0} thì

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( 90^{0} + 60^{0} ight) = 30^{0}

    Xét tam giác MNP có:

    \widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{N} = 180^{0} - \left( \widehat{M} + \widehat{P} ight)

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( 90^{0} + 30^{0} ight) = 60^{0}

    Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{MN} = \dfrac{18}{6} = 3 \\\dfrac{AC}{MP} = \dfrac{24}{8} = 3 \\\dfrac{BC}{NP} = \dfrac{30}{10} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{MN} = \frac{AC}{MP} =\frac{BC}{NP}

    Và \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} = \widehat{M} = 90^{0} \\ \widehat{B} = \widehat{N} = 60^{0} \\ \widehat{P} = \widehat{C} = 30^{0} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \Delta ABC\sim\Delta MNP

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm cặp hình không đồng dạng

    Cặp hình không đồng dạng phối cảnh với nhau là:

     

     

    Hướng dẫn:

    Cặp hình không đồng dạng phối cảnh với nhau là

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho tam giác ABC có BC = 5cm,AB = 4cm,\widehat{B} = 2\widehat{C}. Tính độ dài AC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC.

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 2\widehat{BDC} (vì \widehat{ABC} là góc ngoài tại đỉnh B)

    Xét tam giác ACD và tam giác ABC có:

    Góc \widehat{BAC} chung

    \widehat{ADC} = \widehat{ACB}\left( = \frac{1}{2}\widehat{ABC} ight)

    \Rightarrow \Delta ACD\sim\Delta ABC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AC^{2} = AB.AD = 4.9 = 36

    \Rightarrow AC = 6(cm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC. Chọn câu đúng nhất.

     

    Hướng dẫn:

    Vì ΔABD \sim ΔBDC (giả thiết) 

    => \widehat {ABD} = \widehat {BDC} (hai góc tương ứng).

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD 

    => ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tỉ số đồng dạng k

    Cho tam giác ABC và MNP có kích thức như hình vẽ, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{7,5}}{{4,5}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF,k = \dfrac{5}{3}\end{array}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo các cạnh

    Cho tứ giác ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm và đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC. Khi đó các độ dài BD, BC bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: ΔABD \sim ΔBDC 

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{2}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{8} = \dfrac{3}{{BC}} \hfill \\ \Rightarrow B{D^2} = 16 \Rightarrow BD = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \Rightarrow BC = \dfrac{{8.3}}{4} = 6\left( {cm} ight) \hfill \\ = > BD = 4cm,BC = 6cm \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này