Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm giá trị a

    Phân tích đa thức thành nhân tử ta được

    {x^3} + 7{x^2} + 12x + 4 = \left( {x + 2} ight)\left( {{x^2} + a.x + 2} ight)

    Khi đó giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {x^3} + 7{x^2} + 12x + 4 \hfill \\ = \left( {{x^3} + 8} ight) + \left( {7{x^2} + 12x - 4} ight) \hfill \\ = \left( {x + 2} ight)\left( {{x^2} - 2x + 4} ight) + \left( {x + 2} ight)\left( {7x - 2} ight) \hfill \\ = \left( {x + 2} ight)\left( {{x^2} - 2x + 4 + 7x - 2} ight) \hfill \\ = \left( {x + 2} ight)\left( {{x^2} + 5x + 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy a=5

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị của x

    Biết 5x(x−2)−(2−x)=0. Giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 5x\left( {x - 2} ight) - \left( {2 - x} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5x\left( {x - 2} ight) + \left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {5x + 1} ight)\left( {x - 2} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x + 1 = 0} \\ {x - 2 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{1}{5}} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay + -b || - bx)2

    100 - (3x - y)^{2} = (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} = -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} = (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

    Đáp án là:

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay + -b || - bx)2

    100 - (3x - y)^{2} = (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} = -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} = (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

    Ta có:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay - bx)^{2}

    100 - (3x - y)^{2} = 10^{2} - (3x - y)^{2}

    = (10 - 3x + y)(10 + 3x - y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x - y)^{2} - 2^{2}

    = (x - y + 2)(x - y - 2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2}

    = \left( 4x^{2} - 3x - 18 + 4x^{2} + 3x ight)\left( 4x^{2} - 3x - 18 - 4x^{2} - 3x ight)

    = ( - 6x - 18)\left( 8x^{2} - 18 ight)

    = - 12(x + 3)\left( 4x^{2} - 9 ight)

    = - 12(x + 3)(2x - 3)(2x + 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2}

    = \left( x^{2} - 10xy + 25y^{2} ight) - \left( 9c^{2}d^{2} - 6cd + 1 ight)

    = (x - 5y)^{2} - (3cd - 1)^{2}

    = (x - 5y + 3cd - 1)(x - 5y - 3cd + 1)

  • Câu 4: Vận dụng
    Phân tích đa thức H thành nhân tử

    Cho biểu thức:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    Phân tích đa thức H thành nhân tử thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 4\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2} - 2^{2}\left\lbrack cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) + 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) + 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + \left( a^{2} + b^{2} ight)\left( c^{2} + d^{2} ight) - 2cd\left( a^{2} + b^{2} ight) - 2ab\left( c^{2} + d^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + 2cda^{2} + 2cdb^{2} + 2abc^{2} + 2abd^{2} ightbrack

    \left\lbrack 4abcd + a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} - 2cda^{2} - 2cdb^{2} - 2abc^{2} - 2abd^{2} ightbrack

    H = \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) + \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) + \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    \left\lbrack \left( a^{2}c^{2} + 2abcd + b^{2}d^{2} ight) + \left( a^{2}d^{2} + 2abcd + b^{2}c^{2} ight) - \left( 2cda^{2} + 2abd^{2} ight) - \left( 2cdb^{2} + 2abc^{2} ight) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2ad(ac + db) + 2cb(bd + ac) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2ad(ac + db) - 2cb(bd + ac) ightbrack

    H = \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} + 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    \left\lbrack (ac + bd)^{2} + (ad + bc)^{2} - 2(ad + bd)(ac + db) ightbrack

    H = (ac + bd + ad + bc)^{2}(ac + bd - ad - bc)^{2}

    H = \left\lbrack a(c - d) - b(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack a(c + d) + b(c + d) ightbrack^{2}

    H = \left\lbrack (a - b)(c - d) ightbrack^{2}\left\lbrack (a + b)(c + d) ightbrack^{2}

    H = (a - b)^{2}(c - d)^{2}(a + b)^{2}(c + d)^{2}

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định các giá trị của n

    Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n - 27 là số nguyên tố?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n -27

    B = \left( 5n^{3} + 15n ight) - \left(27 + 9n^{2} ight)

    B = 5n\left( n^{2} + 3 ight) - 9\left(3 + n^{2} ight)

    B = (5n - 9)\left( n^{2} + 3ight)

    Dễ thấy n2 + 3 > 1 để B là số nguyên tố thì 5n - 9 = 1 hay n = 2

    Vậy để B là số nguyên tố thì n = 2.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm các hệ số a, b, c

    Xác định các hệ số a, b, c  biết \left( {{x^2} + cx + 2} ight)\left( {ax + b} ight) = {x^3} - {x^2} + 2;\forall x

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \left( {{x^2} + cx + 2} ight)\left( {ax + b} ight) = {x^3} - {x^2} + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow a{x^3} + b{x^2} + ac{x^2} + bcx + 2ax + 2b = {x^3} - {x^2} + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b + ac} ight){x^2} + \left( {bc + 2a} ight)x + 2b = {x^3} - {x^2} + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b + ac = - 1 \hfill \\ bc + 2a = 0 \hfill \\ 2b = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\hfill\\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 1 \hfill \\ b = 1 \hfill \\ c = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định các cặp số nguyên (x; y)

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức xy + 3x - 2y - 7 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy + 3x - 2y - 7 = 0

    \Rightarrow xy + 3x - 2y - 6 - 1 = 0

    \Rightarrow x(y + 3) - 2(y + 3) = 1

    \Rightarrow (x - 2)(y + 3) = 1.1 = ( - 1).( - 1)

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 1 \\ y + 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y + 3 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn biểu thức.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm công thức tổng S

    Tính tổng S = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ta được:

    Hướng dẫn:

    Xét hằng đẳng thức:

    (x + 1)^{4} = \left\lbrack (x + 1)^{2} ightbrack^{2}

    = \left\lbrack x^{2} + 2x + 1 ightbrack^{2} = x^{4} + 2x^{2}(2x + 1) + (2x + 1)^{2}

    = x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2} + 4x^{2} + 4x + 1

    = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

    Lần lượt thay x bằng 1, 2, 3, …, n ta được:

    (1 + 1)^{4} = 1^{4} + 4.1^{3} + 6.1^{2} + 4.1 + 1

    (2 + 1)^{4} = 2^{4} + 4.2^{3} + 6.2^{2} + 4.2 + 1

    (3 + 1)^{4} = 3^{4} + 4.3^{3} + 6.3^{2} + 4.3 + 1

    …

    (n + 1)^{4} = n^{4} + 4.n^{3} + 6.n^{2} + 4.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên rồi rút gọn ta được:

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.\left( 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} ight) + 6\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 4(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{4} = 1^{4} + 4.S + 6.\frac{1}{6}.n(n + 1)(2n + 1) + 4.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    \Rightarrow S = \frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Phân tích đa thức (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^{4} thành nhân tử ta thu được kết quả có dạng \left( ax^{2} + bxy + cy^{2} ight)^{2}. Tính giá trị biểu thức T = a + b - c.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^{4}

    = x^{4} + 10x^{3}y + 35x^{2}y^{2} + 50xy^{3} + 25y^{4}

    = \left( x^{4} + 2x^{2}.5xy + 25x^{2}y^{2} ight) + \left( 10x^{2}y^{2} + 50xy^{3} ight) + 25y^{4}

    = \left( x^{2} + 5xy ight)^{2} + 25y^{2}\left( x^{2} + 5xy ight) + \left( 5y^{2} ight)^{2}

    = \left( x^{2} + 5xy + 5y^{2} ight)^{2}

    Suy ra a = 1;b = 5;c = 5

    Vậy T = 1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định các giá trị của x

    Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^4} + 4{x^3} + 4{x^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 4x + 4} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x + 2} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} = 0 \hfill \\ {\left( {x + 2} ight)^2} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết
    Điền đa thức còn thiếu vào chỗ trống

    Ta có: 8a^{3} - 64 = 8(a - 2)(...). Đa thức cần điền vào chỗ trống là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8a^{3} - 64 = 8\left( a^{3} - 8 ight) = 8(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 ight)

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định các cặp số nguyên (x; y)

    Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức xy - 2y + 3x - 8 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy - 2y + 3x - 8 = 0

    xy - 2y + 3x - 6 = 2

    \Rightarrow y(x - 2) + 3(x - 2) = 2

    \Rightarrow (y + 3)(x - 2) = 2

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y + 3 = 1 \\ x - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = - 1 \\ x - 2 = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = 2 \\ x - 2 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y + 3 = - 2 \\ x - 2 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} y = - 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 4 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} y = - 5 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight);x\mathbb{\in Z}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight)

    I = \left( x^{2} + 7x + 12 ight)(5 + x)

    I = \left( x^{2} + 3x + 4x + 12 ight)(5 + x)

    I = \left\lbrack x(x + 3) + 4(x + 3) ightbrack(5 + x)

    I = (x + 4)(x + 3)(5 + x)

    Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

  • Câu 14: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức B

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử

    B = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 24 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 8\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 16 + 4 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 20 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 20 ight)^{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Giá trị của biểu thức B = {x^3} + {x^2}y - x{y^2} - {y^3} tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = x^3 + x^2y - xy^2 - y^3

    = x^2(x + y) - y^2(x + y) = (x^2 - y^2)(x + y)

    = (x - y)(x + y)(x + y) = (x - y)(x + y)^2

    Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được

    B = (3,25 - 6,75)(3,25 + 6,75)^2 = -3,5.10^2 = -350

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này