Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 13 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác trong của góc B cắt AH tại I. Biết \frac{AI}{AH} = \frac{3}{2} và AB = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH, phân giác BI ta có:

    \frac{AB}{BH} = \frac{AI}{HI} \Rightarrow \frac{6}{BH} = \frac{3}{2} \Rightarrow BH = 4(cm)

    Lại có tam giác ABC cân tại A

    => AH vừa là đường cao, đường trung tuyến, đương phân giác, đường trung trực của tam giác ABC

    => H là trung điểm của BC

    => BC = 2BH = 2.4 = 8(cm)

    Chu vi tam giác ABC là: 6 + 6 + 8 = 20(cm)

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh IB

    Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh BI biết AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác

    Ta có: AB = AC

    => Tam giác ABC cân tại A

    I là giao của các đường phân giác tam giác ABC => AI và BI là đường phân giác tam giác ABC

    Gọi HE giao điểm của AI và BC

    => AE vừa là đường phân giác vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác ABC.

    => E là trung điểm của BC

    => BE= EC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\left( {cm} ight)

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} A{E^2} + B{E^2} = A{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow A{E^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \hfill \\ \Leftrightarrow AE = 8\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vì BI là phân giác tam giác ABE nên ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AI}}{{IE}} = \dfrac{{AE - IE}}{{IE}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{8 - IE}}{{IE}} \Leftrightarrow IE = 3\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHI vuông tại E, ta có:

    \begin{matrix} B{I^2} = I{E^2} + B{E^2} \hfill \\ \Leftrightarrow B{I^2} = {3^2} + {6^2} = 45 \hfill \\ \Leftrightarrow BI = 3\sqrt 5 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Tỉ số \frac{HI}{CE} bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Ta có:

    \widehat{AIE} = \widehat{BAH} +\widehat{ABI} = \frac{1}{2}\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight)

    = 45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{B} =45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{C} = \widehat{AEI}

    Suy ra tam giác AIE cân tại A => AI = AE (1)

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH và BAC ta có:

    \frac{IH}{IA} = \frac{BH}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{HB}{IH}(2)

    \frac{EC}{EA} = \frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{EC}(3)

    Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow\frac{BH}{IH} = \frac{BC}{EC}(4)

    Vì tam giác ABC vuông cân kết hợp với (4) suy ra BC = 2HI

    Hay \frac{HI}{EC} =\frac{1}{2}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AE;CD cắt nhau tại O. Biết AC =12cm;\frac{OA}{OE} = \frac{3}{2};\frac{AD}{DB} = \frac{6}{7}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác AEC có CO là phân giác góc ACE khi đó

    \frac{OA}{OE} = \frac{AC}{CE}\Rightarrow \frac{3}{2} = \frac{12}{CE} \Rightarrow CE =8(cm)

    Xét tam giác ABC có CD là phân giác góc ACB khi đó:

    \frac{AD}{BD} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{6}{7} = \frac{12}{BC} \Rightarrow BC =14(cm)

    Ta có: BE = BC - CE = 14 - 8 =6(cm)

    Xét tam giác ABC có AE là phân giác góc BAC khi đó:

    \frac{AC}{AB} = \frac{EC}{EB} =\frac{8}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow AB = \frac{3}{4}.12 =9(cm)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

     

    Đáp án là:

    Quan sát hình vẽ sau:

    Tỉ số \frac{x}{y} =7/15

    (Ghi đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

     

    Ta có AD là phân giác góc \widehat{BAC} nên ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3,5}{7,5} = \frac{7}{15}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, trung điểm cạnh BC tại điểm I. Kẻ đường phân giác của góc \widehat {AIB} cắt cạnh AB tại E. Đường phân giác góc \widehat {AIC} cắt cạnh AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là Tam giác vuông cân || Tam giác vuông || Tam giác cân || Tam giác đều

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC, trung điểm cạnh BC tại điểm I. Kẻ đường phân giác của góc \widehat {AIB} cắt cạnh AB tại E. Đường phân giác góc \widehat {AIC} cắt cạnh AC tại F. Để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC là Tam giác vuông cân || Tam giác vuông || Tam giác cân || Tam giác đều

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Để tứ giác AEIF là hình vuông thì \widehat {EAF} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}

    Tương đương với tam giác ABC vuông tại A.

    AEIF là hình vuông suy ra AI là phân giác góc BAC

    Suy ra tam giác ABC có AI là trung tuyến cũng là phân giác do đó tam giác ABC cân tại A

    Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

    Ngược lại khi tam giác ABC vuông cân tại A ta dễ dàng chứng minh được tam giác ABC và tam giác ACI vuông cân tại I, do đó đường phân giác IE và IF là các đường cao.

    Suy ra IE \bot AB \Rightarrow \widehat {AEI} = {90^0}

    Tứ giác AEIF có \widehat {EAF} = \widehat {AEI} = \widehat {AFI} = {90^0}

    Suy ra AEIF là hình chữ nhật

    Mà tam giác ABC vuông cân nên AI là phân giác góc BAC, hay AI là phân giác góc EAF

    Suy ra AEIF là hình vuông.

    Vậy để tứ giác AEIF là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A.

  • Câu 7: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 4cm;AC = 6cm, đường phân giác trong góc A cắt BC tại M. Từ M kẻ ME song song với AB, \left( {E \in AC} ight). Tính độ dài đoạn ME?

    Giá trị đoạn ME là: 2,4cm

    (Ghi đáo án dưới dạng số thập phân).

    Hình vẽ minh họa

    Tính chất đường phân giác của tam giác

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC phân giác AM ta có:

    \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CM}} \Rightarrow \frac{{BM}}{{CM}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \Rightarrow \frac{{BM}}{2} = \frac{{CM}}{3} = \frac{{BM + CM}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5}

    \Rightarrow \frac{{CM}}{{BC}} = \frac{3}{5}

    Áp dụng hệ quả định lí Thales cho tam giác ABC có :

    \frac{{ME}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{ME}}{4} = \frac{3}{5} \Rightarrow ME = 2,4cm

  • Câu 8: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác của BD, CE . Biết chu vi tam giác ABC là 45 cm và \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3};\frac{AE}{EB} =\frac{5}{6} . Khi đó:

    Độ dài cạnh AB là: 15 cm

    Độ dài cạnh AC là: 12 cm

    Độ dài cạnh BC là: 18 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác của BD, CE . Biết chu vi tam giác ABC là 45 cm và \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3};\frac{AE}{EB} =\frac{5}{6} . Khi đó:

    Độ dài cạnh AB là: 15 cm

    Độ dài cạnh AC là: 12 cm

    Độ dài cạnh BC là: 18 cm

     

    Hình vẽ minh họa:

    Xét tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE

    Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AE}{EB} = \frac{5}{6} =\frac{AC}{BC} \Rightarrow \frac{AC}{5} = \frac{BC}{6}(1)

    \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} =\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{AB}{2} = \frac{BC}{3}

    \Rightarrow \frac{AB}{4} =\frac{BC}{6}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{AB}{4} =\frac{BC}{6} = \frac{AC}{5}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

    \frac{AB}{4} = \frac{BC}{6} =\frac{AC}{5} = \frac{AB + AC + BC}{4 + 5 + 6} = \frac{45}{15} =3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AB = 15cm \\AC = 12cm \\BC = 18cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0};  AB = 3 cm, BC = 5 cm, kẻ đường phân giác AD, D \in BC. Chọn phát biểu đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra có: Tam giác ABC tại A

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ta có:

    B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} ight)

    Xét tam giác  ABC, AD là đường phân giác của góc \widehat {BAC}

    Ta có: \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC + BD}} = \dfrac{{AB}}{{AB + AC}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{DB}{5} = \dfrac{3}{{3 + 4}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DB = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ DC = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm đáp án chưa chính xác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Chọn đáp án chưa chính xác?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác EFG, phân giác GH ta có:

    \frac{GF}{GE} = \frac{HF}{EH}\Rightarrow \frac{12}{20} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{x}{y} =\frac{5}{3}

    Lại có: \frac{12}{20} = \frac{y}{x}\Rightarrow \frac{12}{y} = \frac{20}{x} = \frac{12 + 20}{y + x} =\frac{32}{28} = \frac{8}{7}(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{20.7}{8} = 17,5(cm) \\y = \dfrac{12.7}{8} = 10,5(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án sai là: x =19,2cm

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hình vẽ sau:

    Tính giá trị biểu thức T = 49x^{2} + 98y^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có: DA là phân giác trong của tam giác DEF

    \Rightarrow \frac{AE}{AF} = \frac{DE}{DF} \Rightarrow \frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}(Tính chất đường phân giác trong tam giác)

    \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{8} = \frac{x + y}{6 + 8} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{5.6}{7} = \dfrac{30}{7} \\y = \dfrac{5.8}{7} = \dfrac{40}{7} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow T = 49.\left( \frac{30}{7} ight)^{2} + 98.\left( \frac{40}{7} ight)^{2} = 4100

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có ba phân giác AM,BN,CP cắt nhau tại O. Khi đó tính giá trị của tích \frac{AP}{AB}.\frac{BM}{BC}.\frac{CN}{AC} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AM là phân giác góc A.

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} =\frac{AB}{AC}

    Tương tự đối với các đường phân giác BN,CP ta có:

    \frac{NC}{NA} =\frac{BC}{BA};\frac{PA}{PB} = \frac{CA}{CB}

    Do đó:

    \frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB} =\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{AC}{CB} = 1

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác trong BD. Tính độ dài cạnh AD biết AB = 15 cm; BC = 10 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BD là tia phân giác góc B nên

    \Rightarrow \frac{DA}{DC} =\frac{AB}{BC}

    Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

    \frac{DA + DC}{DC} = \frac{AB + BC}{BC}\Rightarrow \frac{AC}{DC} = \frac{15 + 10}{10}

    \Rightarrow DC = \frac{10.AC}{25} =\frac{10.15}{25} = 6(cm)

    Ta có: DA + DC = AC \Rightarrow DA = AC -DC = 15 - 6 = 9(cm)

0/13
13 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (8%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Vận dụng (69%):
    2/3
  • Vận dụng cao (8%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này