Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các phép tính với đa thức lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm n

    Tìm số tự nhiên n để đa thức A = x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n} chia hết cho đơn thức B = 4x^{n}y^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{B} = \frac{x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}

    = \frac{x^{4}y^{3}}{4x^{n}y^{2}} + \frac{3x^{3}y}{4x^{n}y^{2}} + \frac{x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}

    Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 4 \geq n \\ 3 \geq n \\ 2 \geq n \\ n \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ 2 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 2

    Vậy n = 2 thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm đa thức C

    Cho hai đa thức:

    M = 5x^{2}y - xy^{2} - xy

    N = 7x^{3} + y - 2xy^{2} - 3xy - 1

    Tìm đa thức C biết M - C = N.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M - C = N

    \Rightarrow C = M - N

    C = \left( 5x^{2}y - xy^{2} - xy ight) - \left( 7x^{3} + y - 2xy^{2} - 3xy - 1 ight)

    C = 5x^{2}y - xy^{2} - xy - 7x^{3} - y + 2xy^{2} + 3xy + 1

    C = - 7x^{3} + 5x^{2}y + \left( - xy^{2} + 2xy^{2} ight) + ( - xy + 3xy) - y + 1

    C = - 7x^{3} + 5x^{2}y + xy^{2} + 2xy - y + 1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tích giá trị a và b

    Cho hai đa thức:

    f(x) = x^{4} - x^{3} + 3x^{2} + ax + b

    g(x) = x^{2} - 3x + 4

    Biếtf(x) \vdots g(x). Tính tích a.b?

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép chia như sau:

    Theo bài ra ta có:

    f(x) \vdots g(x) \Rightarrow (a - 3)x + b + 4 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3 = 0 \\ b + 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ab = - 12

  • Câu 4: Nhận biết
    Cho hai đa thức sau:

    M=3xyz-3x^2+5xy-1 và N=5x^2+xyz-5xy+3-y

    Vậy N - M bằng:

    Hướng dẫn:

     N - M 

    =(5x^2+xyz-5xy+3-y )-(3xyz-3x^2+5xy-1 )

    =5x^2+xyz-5xy+3-y -3xyz+3x^2-5xy+1

    =(5x^2+3x^2)+(xyz-3xyz)+(-5xy-5xy)-y +(3+1)

    =8x^2 -2xyz -10xy -y +4

  • Câu 5: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức H = - \left( x^{3}y^{5}z^{2} ight)^{2}:\left( - x^{2}y^{3}z ight)^{3} tại x = 1;y = - 1;z = 100.

    Hướng dẫn:

    H = - \left( x^{3}y^{4}z^{2} ight)^{2}:\left( - x^{2}y^{3}z ight)^{3}

    H = - \left( x^{6}y^{10}z^{4} ight):\left( - x^{6}y^{9}z^{3} ight)

    H = x^{6 - 6}y^{10 - 9}z^{4 - 3} = yz

    Thay x = 1;y = - 1;z = 100 vào H thu gọn ta được:

    H = - 1.100 = - 100

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm a, b để đa thức F(x) chia hết cho đa thức g(x)

    Tìm a, b để đa thức F(x) = ax3 + bx2 + 10x - 4 chia hết cho đa thức g(x) = x2 + x - 2

    a = - 4||-4; b = - 2||-2

    Đáp án là:

    Tìm a, b để đa thức F(x) = ax3 + bx2 + 10x - 4 chia hết cho đa thức g(x) = x2 + x - 2

    a = - 4||-4; b = - 2||-2

     Gọi đa thức thương khi chia F(x) cho g(x) là Q(x), ta có:

    ax3 + bx2 + 10x - 4 = (x2 + x - 2).Q(x) đúng với mọi x

    => ax3 + bx2 + 10x - 4 = (x - 1)(x + 2).Q(x) đúng với mọi x

    TH1: x = 1 ta có: a + b + 10 - 4 = 0 

    => a + b = - 6 (1)

    TH2: x = - 2 ta có: - 8a + 4b - 20 - 4 = 0

    => 8a - 4b = - 24 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra a = - 4 và b = - 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện

    Biết ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 24. Xác định số tự nhiên chẵn lớn nhất trong ba số tự nhiên trên.

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n;2n + 2;2n + 4

    Điều kiện n\mathbb{\in N}

    Tích hai số sau là:

    (2n + 2).(2n + 4) = 4n^{2} + 8n + 4n + 8

    = 4n^{2} + 12n + 8

    Tích hai số đầu là: 2n(2n + 2) = 4n^{2} + 4n

    Theo bài ra ta có tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 24 suy ra:

    4n^{2} + 12n + 8 - \left( 4n^{2} + 4n ight)

    = 4n^{2} + 12n + 8 - 4n^{2} - 4n

    \Rightarrow 8n + 8 = 24 \Rightarrow 8n = 16 \Rightarrow n = 2

    Vậy ba số cần tìm là 4;6;8

    Số lớn nhất là 8.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị n thỏa mãn điều kiện

    Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện gì để phép chia {x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n} là phép chia hết?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n} \hfill \\ = {x^{n + 3 - 9}}.{y^{6 - n}} \hfill \\ = {x^{n - 6}}.{y^{6 - n}} \hfill \\ \end{matrix}

    Để phép chia là phép chia hết thì \left\{ \begin{gathered} n \in \mathbb{N} \hfill \\ n + 3 \geqslant 9 \hfill \\ 6 \leqslant n \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} n \in \mathbb{N} \hfill \\ n \geqslant 6 \hfill \\ n \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow n = 6

    Vậy n = 6 thì phép chia đã cho là phép chia hết.

  • Câu 9: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức A = (x + 3)(9x – 8) – (2 + x)(9x – 1) bằng – 29 khi x bằng:
    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = (x + 3)(9x – 8) – (2 + x)(9x – 1)

    = 9x2 – 8x + 27x – 24 – 18x + 2 – 9x2 + x

    = 2x – 22

    Giá trị của biểu thức bằng – 29, tức là:

    2x – 22 = – 29

    2x = – 7

    x = – 3,5

    Vậy x = – 3,5 thì giá trị của biểu thức A bằng – 29.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị của đa thức

    Cho hai đa thức:

    A = 5xyz - 5x^{2}y + 8xy + 5 - 2xy^{2} - 3x^{2}y - 4xy

    B = 3x^{2}y + 2xyz - xy^{2} + 9xy - 6x^{2}y - xyz - 7

    Tính A + B tại x = 1;y = 2;z = - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 5xyz - 5x^{2}y + 8xy + 5 - 2xy^{2} - 3x^{2}y - 4xy

    A = 5xyz + \left( - 5x^{2}y - 3x^{2}y ight) + 5 - 2xy^{2} + ( - 4xy + 8xy)

    A = 5xyz - 8x^{2}y + 5 - 2xy^{2} + 4xy

    B = 3x^{2}y + 2xyz - xy^{2} + 9xy - 6x^{2}y - xyz - 7

    B = \left( 3x^{2}y - 6x^{2}y ight) + (2xyz - xyz) - xy^{2} + 9xy - 7

    B = - 3{x^2}y + xyz - x{y^2} + 9xy - 7

    Khi đó:

    A + B = 5xyz - 8x^{2}y + 5 - 2xy^{2} + 4xy

    + \left( - 3x^{2}y + xyz - xy^{2} + 9xy - 7 ight)

    = (5xyz + xyz) + \left( - 8x^{2}y - 3x^{2}y ight) + \left( - 2xy^{2} - xy^{2} ight) + (4xy + 9xy) - 2

    = 6xyz - 11x^{2}y - 3xy^{2} + 13xy - 2

    Thay giá trị x = 1;y = 2;z = - 2 vào biểu thức thu gọn ta được:

    A + B = 6.1.2.( - 2) - 11.1^{2}.2 - 31.2^{2} + 13.1.2 - 2 = - 34

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm giá trị biểu thức F

    Tính giá trị của biểu thức F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y) tại y = \frac{5}{2}x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y)

    F = 5x.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight) - 2y.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)

    F = 125x^{3} + 50x^{2}y + 20xy^{2} - 50x^{2}y - 20xy^{2} - 8y^{3}

    F = 125x^{3} + \left( 50x^{2}y - 50x^{2}y ight) + \left( 20xy^{2} - 20xy^{2} ight) - 8y^{3}

    F = 125x^{3} - 8y^{3}

    Thay y = \frac{5}{2}x vào biểu thức thu gọn ta được:

    F = 125x^{3} - 8.\left( \frac{5}{2}x ight)^{3}

    F = 125x^{3} - 125x^{3} = 0

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm đa thức C

    Cho đa thức D = 16x^{2}y^{3} - xy^{3} - 3x^{3}y^{4}. Xác định C, biết:

    D = 15x^{2}y^{3} - 3xy^{3} - 16xy^{3} - 15x^{2}y^{3} + 16x^{2}y^{3} + 18xy^{3} + C

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = 15x^{2}y^{3} - 3xy^{3} + 16x^{2}y^{3} - 16xy^{3} - 15x^{2}y^{3} + 18xy^{3} + C

    D = \left( 15x^{2}y^{3} - 15x^{2}y^{3} + 16x^{2}y^{3} ight) + \left( - 3xy^{3} - 16xy^{3} + 18xy^{3} ight) + C

    D = 16x^{2}y^{3} - xy^{3} + C

    \Rightarrow 16x^{2}y^{3} - xy^{3} - 3x^{3}y^{4} = 16x^{2}y^{3} - xy^{3} + C

    \Rightarrow C = \left( 16x^{2}y^{3} - xy^{3} - 3x^{3}y^{4} ight) - \left( 16x^{2}y^{3} - xy^{3} ight)

    \Rightarrow C = - 3x^{3}y^{4}

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định đa thức H

    Tìm đa thức H sao cho

    H + 2\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + B = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} + A

    Biết A = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} và B = - 3,5x^{2} + 4xy - 1,8y^{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H + 2x\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + B = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} + A

    \Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2x\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + A - B (*)

    Ta lại có:

    A - B

    = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} - \left( - 3,5x^{2} + 4xy - 1,8y^{2} ight)

    = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} - 3,5x^{2} - 4xy + 1,8y^{2}

    = \left( 9,5x^{2} - 3,5x^{2} ight) + ( - 5xy - 4xy) + \left( 3,2y^{2} + 1,8y^{2} ight)

    = 13x^{2} - 9xy + 5y^{2} (**)

    Thay (**) vào (*) ta được:

    \Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}

    \Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2x^{2} + 8y^{2} + 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}

    \Rightarrow H = \left( 16x^{2} - 2x^{2} + 13x^{2} ight) + \left( 5y^{2} + 5y^{2} + 8y^{2} ight) + ( - 9xy - 4xy)

    \Rightarrow H = 27x^{2} + 18y^{2} - 13xy

  • Câu 14: Vận dụng
    Một băng-rôn quảng bá có chiều dài (2x + 1) m và chiều rộng (x + y) m. Chi phí in là 120 nghìn đồng trên mỗi mét vuông diện tích băng-rôn. Viền mép băng-rôn bằng ruy-băng với giá 10 nghìn đồng cho mỗi mét chu vi. Phí cố định là 50 nghìn đồng.

    a) Viết đa thức biểu diễn tổng chi phí T(x, y) (nghìn đồng) cho băng-rôn.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính T(2, 1)

    T(2; 1) = 2 010||2010 nghìn đồng

    Đáp án là:

    a) Viết đa thức biểu diễn tổng chi phí T(x, y) (nghìn đồng) cho băng-rôn.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

    b) Tính T(2, 1)

    T(2; 1) = 2 010||2010 nghìn đồng

    Chi phí in cả băng-rôn là: 120(2x + 1)(x + y) (nghìn đồng)

    Chi phí ruy-băng cho cả băng rôn là: 2(2x + 1 + x + y).10 = 20(3x + y + 1) (nghìn đồng)

    a) Tổng chi phí T(x; y) là:

    T(x; y) = 120(2x + 1)(x + y) + 20(3x + y + 1) + 50 (nghìn đồng)

    b) T(2; 1) = 120(2.2 + 1)(2 + 1) + 20(3.2 + 1 + 1) + 50 = 2 010 (nghìn đồng)

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên liên tiếp

    Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 60.

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a + a; a + 2 với a\mathbb{\in Z}.

    Tích của hai số sau là: (a + 1)(a + 2)

    Tích của hai số đầu là: a(a + 1)

    Theo bài ra ta có tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 60. Khi đó:

    (a + 1)(a + 2) - a(a + 1) = 60

    a^{2} + 2a + a + 2 - a^{2} - a = 60

    \left( a^{2} - a^{2} ight) + (2a + a - a) + 2 = 60

    2a = 58

    a = 29

    Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là: 29; 30; 31.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này