VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Các phép tính với đa thức lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Thực hiện phép chia
Cho $A = (4x^2y^2)^2(xy^3)^3; B = (x^2y^3)^2$ . Khi đó $A : B$ bằng
- A.
  $16x^3y^7$
- B.
  $16x^4y^6$
- C.
  $8x^3y^8$
- D.
  $4x^3y^7$
Hướng dẫn:
Ta có:
$A = (4x^2y^2)^2(xy^3)^3 = 4^2(x^2)^2(y^2)^2x^3(y^3)^3$
$= 16x^4y^4x^3y^9 = 16x^7y^{13}$
$B = (x^2y^3)^2 = (x^2)^2(y^3)^2 = x^4y^6$
Khi đó $A : B = 16x^7y^{13} : x^4y^6 = 16x^3y^7$
Câu 2: Vận dụng
Tìm các số n nguyên
Biết: $A = x^{6}y^{2n - 6};B = 2x^{3n}y^{18 - 2x};C = 5x^{2}y^{4}$ .Hỏi có bao nhiêu số nguyên n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C?
- A.
  $6$
- B.
  $7$
- C.
  $10$
- D.
  $8$
Hướng dẫn:
Ta có: $A \vdots B$ đồng thời $A \vdots C$ suy ra

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n\mathbb{\in Z} \\ 2n - 6 \geq 4 \\ 3n \geq 2 \\ 18 - 2n \geq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n\mathbb{\in Z} \\ n \geq 5 \\ n \geq 1 \\ n \leq 11 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n\mathbb{\in Z} \\ 11 \geq n \geq 5 \\ \end{matrix} ight.$

Có tất cả 7 giá trị nguyên của n thỏa mãn điều kiện.
Câu 3: Vận dụng
Tìm giá trị n thỏa mãn điều kiện
Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện gì để phép chia ${x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n}$ là phép chia hết?
- A.
  n = 6
- B.
  n < 6
- C.
  n > 6
- D.
  n = 5
Hướng dẫn:
Ta có:

$\begin{matrix} {x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n} \hfill \\ = {x^{n + 3 - 9}}.{y^{6 - n}} \hfill \\ = {x^{n - 6}}.{y^{6 - n}} \hfill \\ \end{matrix}$

Để phép chia là phép chia hết thì $\left\{ \begin{gathered} n \in \mathbb{N} \hfill \\ n + 3 \geqslant 9 \hfill \\ 6 \leqslant n \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} n \in \mathbb{N} \hfill \\ n \geqslant 6 \hfill \\ n \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow n = 6$

Vậy n = 6 thì phép chia đã cho là phép chia hết.
Câu 4: Vận dụng
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện
Cho đa thức $A = 7x^{n - 1}y^{5} - 5x^{3}y^{4}$ và đơn thức $B = 5x^{2}y^{n}$ . Tìm số tự nhiên n để đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ .
- A.
  $n = \pm 2$
- B.
  $n = 1$ hoặc $n = - 2$
- C.
  $n = \pm 2$
- D.
  $n = 3$ hoặc $n = 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A:B = \frac{7x^{n - 1}y^{5} - 5x^{3}y^{4}}{5x^{2}y^{n}} = \frac{7x^{n - 1}y^{5}}{5x^{2}y^{n}} - \frac{5x^{3}y^{4}}{5x^{2}y^{n}}$

Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} n - 1 \geq 2 \\ 5 \geq n \\ 4 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 3 \\ n \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 3 \\ n = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi $n = 3$ hoặc $n = 4$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm n
Tìm số tự nhiên $n$ để đa thức $A = x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n}$ chia hết cho đơn thức $B = 4x^{n}y^{2}$
- A.
  $n = 1$
- B.
  $n = 2$
- C.
  $n = - 1$
- D.
  $n = 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{A}{B} = \frac{x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}$

$= \frac{x^{4}y^{3}}{4x^{n}y^{2}} + \frac{3x^{3}y}{4x^{n}y^{2}} + \frac{x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}$

Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} 4 \geq n \\ 3 \geq n \\ 2 \geq n \\ n \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ 2 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 2$

Vậy $n = 2$ thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.
Câu 6: Vận dụng
Xác định các giá trị của a
Có bao nhiêu giá trị của a để đa thức ${a^2}{x^3} + 3a{x^2} - 6x - 2a$ chia hết cho đa thức x + 1.
- A.
  Vô số
- B.
  0
- C.
  1
- D.
  2
Hướng dẫn:
Thực hiện phép chia như sau:

Để đa thức ${a^2}{x^3} + 3a{x^2} - 6x - 2a$ chia hết cho đa thức x + 1 thì phần dư bằng 0

Hay

$\begin{matrix} - {a^2} + a + 6 = 0 \hfill \\ \Rightarrow - {a^2} + 3a - 2a + 6 = 0 \hfill \\ \Rightarrow - a\left( {a - 3} ight) - 2\left( {a - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( { - a - 2} ight)\left( {a - 3} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ \begin{gathered} - a - 2 = 0 \hfill \\ a - 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} a = - 2 \hfill \\ a = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy có hai giá trị của a thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 7: Vận dụng
Tìm giá trị biểu thức F
Tính giá trị của biểu thức $F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y)$ tại $y = \frac{5}{2}x$ .
- A.
  $F = - 8x^{3}$
- B.
  $F = 2x^{3}$
- C.
  $F = 0$
- D.
  $F = x^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y)$

$F = 5x.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight) - 2y.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)$

$F = 125x^{3} + 50x^{2}y + 20xy^{2} - 50x^{2}y - 20xy^{2} - 8y^{3}$

$F = 125x^{3} + \left( 50x^{2}y - 50x^{2}y ight) + \left( 20xy^{2} - 20xy^{2} ight) - 8y^{3}$

$F = 125x^{3} - 8y^{3}$

Thay $y = \frac{5}{2}x$ vào biểu thức thu gọn ta được:

$F = 125x^{3} - 8.\left( \frac{5}{2}x ight)^{3}$

$F = 125x^{3} - 125x^{3} = 0$
Câu 8: Vận dụng
Xác định đa thức H
Tìm đa thức H sao cho

$H + 2\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + B = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} + A$

Biết $A = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2}$ và $B = - 3,5x^{2} + 4xy - 1,8y^{2}$ .
- A.
  $H = 8x^{2} + 12y^{2} - 15xy$
- B.
  $H = 15x^{2} - 20y^{2} + 10xy$
- C.
  $H = 27x^{2} + 18y^{2} - 13xy$
- D.
  $H = 10x^{2} - 14y^{2} - 9xy$
Hướng dẫn:
Ta có:

$H + 2x\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + B = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} + A$

$\Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2x\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + A - B$ (*)

Ta lại có:

$A - B$

$= 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} - \left( - 3,5x^{2} + 4xy - 1,8y^{2} ight)$

$= 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} - 3,5x^{2} - 4xy + 1,8y^{2}$

$= \left( 9,5x^{2} - 3,5x^{2} ight) + ( - 5xy - 4xy) + \left( 3,2y^{2} + 1,8y^{2} ight)$

$= 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}$ (**)

Thay (**) vào (*) ta được:

$\Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}$

$\Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2x^{2} + 8y^{2} + 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}$

$\Rightarrow H = \left( 16x^{2} - 2x^{2} + 13x^{2} ight) + \left( 5y^{2} + 5y^{2} + 8y^{2} ight) + ( - 9xy - 4xy)$

$\Rightarrow H = 27x^{2} + 18y^{2} - 13xy$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm giá trị của y
Biết $\left( {3{y^2} - y + 1} ight)\left( {y - 1} ight) + {y^2}\left( {4 - 3y} ight) = \frac{5}{2}$ . Giá trị của y là:
- A. $y = \frac{3}{4}$
- B. $y = \frac{5}{4}$
- C. $y = \frac{1}{4}$
- D. $y = \frac{7}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} \left( {3{y^2} - y + 1} ight)\left( {y - 1} ight) + {y^2}\left( {4 - 3y} ight) = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow 3{y^3} - 3{y^2} - {y^2} + y + y - 1 + 4{y^2} - 3{y^3} = \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2y = \dfrac{7}{2} \Leftrightarrow y = \dfrac{7}{4} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị của a
Để đa thức ${x^3} + a{x^2}{\text{ }} - 4$ chia hết cho ${x^2} + 4a + 4$ thì giá trị của a là
- A.
  $a = -6$
- B.
  $a = 6$
- C.
  $a = 3$
- D.
  $a = -3$
Hướng dẫn:
Thực hiện phép tính:
Để đa thức ${x^3} + a{x^2}{\text{ }} - 4$ chia hết cho ${x^2} + 4a + 4$ thì
$\begin{matrix} \left( {3 - a} ight)4x - 4a + 12 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4\left( {3 - a} ight) = 0} \\ { - 4a + 12 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow a = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 11: Nhận biết
Tích đơn thức với đa thức
Thu gọn các đa thức: $xy\left( x^{3} - y^{2} ight)$ ta được kết quả:
- A.
  $x^{4}y + xy^{3}$
- B.
  $x^{4}y - xy^{3}$
- C.
  $x^{2}y + 2y^{4}$
- D.
  $x^{4}y + xy^{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$xy\left( x^{3} - y^{2} ight) = xy.x^{3} - xy.y^{2} = x^{4}y - xy^{3}$
Câu 12: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho hai số tự nhiên m và n biết rằng n chia cho 5 dư 1, m chia cho 5 dư 4. Chọn khẳng định đúng.
- A.
  mn - n chia hết cho 5
- B.
  m + n chia hết cho 5
- C.
  mn chia 5 dư 1
- D.
  mn chia 5 dư 3
Hướng dẫn:
Ta có:

n chia cho 5 dư 1 nên $n = 5p + 1;\left( 0 < p < n;p\mathbb{\in N}ight)$

m chia cho 5 dư 4 nên $m = 5q + 4;\left( 0 < q < m;q\mathbb{\in N}ight)$

Khi đó: $5(5pq + 4p + q) \vdots5$

=> mn chia cho 5 dư 4

Ta có: $m - n = 5q + 4 - (5p + ) = 5 - 5p+ 3$

Mà $5p \vdots 5;5q \vdots 5$ suy ra m – n chia hết cho 5 dư 3

Ta có: $m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = (5p + 5q+ 5) \vdots 5$
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị của đa thức
Cho hai đa thức:

$A = 5xyz - 5x^{2}y + 8xy + 5 - 2xy^{2} - 3x^{2}y - 4xy$

$B = 3x^{2}y + 2xyz - xy^{2} + 9xy - 6x^{2}y - xyz - 7$

Tính A + B tại $x = 1;y = 2;z = - 2$ .
- A.
  A + B = 14
- B.
  A + B = - 10
- C.
  A + B = - 24
- D.
  A + B = - 34
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 5xyz - 5x^{2}y + 8xy + 5 - 2xy^{2} - 3x^{2}y - 4xy$

$A = 5xyz + \left( - 5x^{2}y - 3x^{2}y ight) + 5 - 2xy^{2} + ( - 4xy + 8xy)$

$A = 5xyz - 8x^{2}y + 5 - 2xy^{2} + 4xy$

$B = 3x^{2}y + 2xyz - xy^{2} + 9xy - 6x^{2}y - xyz - 7$

$B = \left( 3x^{2}y - 6x^{2}y ight) + (2xyz - xyz) - xy^{2} + 9xy - 7$

$B = - 3{x^2}y + xyz - x{y^2} + 9xy - 7$

Khi đó:

$A + B = 5xyz - 8x^{2}y + 5 - 2xy^{2} + 4xy$

$+ \left( - 3x^{2}y + xyz - xy^{2} + 9xy - 7 ight)$

$= (5xyz + xyz) + \left( - 8x^{2}y - 3x^{2}y ight) + \left( - 2xy^{2} - xy^{2} ight) + (4xy + 9xy) - 2$

$= 6xyz - 11x^{2}y - 3xy^{2} + 13xy - 2$

Thay giá trị $x = 1;y = 2;z = - 2$ vào biểu thức thu gọn ta được:

$A + B = 6.1.2.( - 2) - 11.1^{2}.2 - 31.2^{2} + 13.1.2 - 2 = - 34$
Câu 14: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B
Rút gọn đa thức: $B = - 6ab^{2} + 10ab - \left( 3ba + 4ab^{2} ight)$ ta được kết quả:
- A.
  $B = - 2ab + 7a^{2}b$
- B.
  $B = 10ab - 3ba - 10ab^{2}$
- C.
  $B = - 10ab^{2} + 7ab$
- D.
  $B = - 2ab^{2} + 7ab$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = - 6ab^{2} + 10ab - \left( 3ba + 4ab^{2} ight)$

$B = - 6ab^{2} + 10ab - 3ba - 4ab^{2}$

$B = \left( - 6ab^{2} - 4ab^{2} ight) + (10ab - 3ba)$

$B = - 10ab^{2} + 7ab$
Câu 15: Vận dụng cao
Xác định các số tự nhiên thỏa mãn đề bài
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được kết quả là 242.
- A.
  7; 8; 9
- B.
  6; 7; 8
- C.
  9; 10; 11
- D.
  8; 9; 10
Hướng dẫn:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: $n - 1,n,n + 1;\left( n\mathbb{\in N} ight)$

Tổng ba tích của hai trong ba số là:

$(n - 1).n + n(n + 1) + (n + 1)(n - 1)$

$= n^{2} - n + n^{2} + n + n^{2} - n + n - 1$

$= \left( n^{2} + n^{2} + n^{2} ight) + ( - n + n - n + n) - 1$

$= 3n^{2} - 1$

Tích đó bằng 242

Suy ra $3n^{2} - 1 = 242 \Rightarrow n^{2} = 81 \Rightarrow x = 9$

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp là 8; 9; 10.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (7%):

2/3
Thông hiểu (20%):

2/3
Vận dụng (67%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Các phép tính với đa thức lớp 8 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!