Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các phép tính với đa thức lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm mối liên hệ giữa hai đa thức

    Cho hai đa thức:

    A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11)

    B = x(2x + 1) - x^{2}(x + 2) + x^{3} - x + 3 

    Biểu thức nào dưới đây mô tả đúng mối quan hệ giữa hai đa thức?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x + 11)

    A = 6x^{2} + 9x + 14x + 21 - 6x^{2} - 33x + 10x - 55

    A = 6x^{2} + 9x + 14x + 21 - 6x^{2} - 33x + 10x + 55 = 76

    B = x(2x + 1) - x^{2}(x + 2) + x^{3} - x + 3

    B = 2x^{2} + x - x^{3} - 2x^{2} + x^{3} - x + 3

    B = 3

    Vậy A = 25B + 1.

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    15x^3y^4 : 5x6^2y^2

    = (15 : 5).(x^3 : x^2).(y^4 : y^2)

    = 3xy^2

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định đa thức H

    Tìm đa thức H sao cho

    H + 2\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + B = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} + A

    Biết A = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} và B = - 3,5x^{2} + 4xy - 1,8y^{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H + 2x\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + B = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} + A

    \Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2x\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + A - B (*)

    Ta lại có:

    A - B

    = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} - \left( - 3,5x^{2} + 4xy - 1,8y^{2} ight)

    = 9,5x^{2} - 5xy + 3,2y^{2} - 3,5x^{2} - 4xy + 1,8y^{2}

    = \left( 9,5x^{2} - 3,5x^{2} ight) + ( - 5xy - 4xy) + \left( 3,2y^{2} + 1,8y^{2} ight)

    = 13x^{2} - 9xy + 5y^{2} (**)

    Thay (**) vào (*) ta được:

    \Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2\left( x^{2} - 4y^{2} ight) + 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}

    \Rightarrow H = 16x^{2} - 4xy + 5y^{2} - 2x^{2} + 8y^{2} + 13x^{2} - 9xy + 5y^{2}

    \Rightarrow H = \left( 16x^{2} - 2x^{2} + 13x^{2} ight) + \left( 5y^{2} + 5y^{2} + 8y^{2} ight) + ( - 9xy - 4xy)

    \Rightarrow H = 27x^{2} + 18y^{2} - 13xy

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết:

    \left( x^{2} - 4x + 16 ight)(x + 4) = x(x + 1)(x + 2) + 3x^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 4x + 16 ight)(x + 4) = x(x + 1)(x + 2) - 3x^{2}

    x^{3} + 4x^{2} - 4x^{2} - 16x + 16x + 64 = \left( x^{2} + x ight)(x + 2) - 3x^{2}

    x^{3} + 64 = x^{3} + 2x^{2} + x^{2} + 2x - 3x^{2}

    64 = 2x

    32 = x

    Vậy x = 32.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho các biểu thức M = a(a + b)(a + c); N = b(b + c)(b + a); P = c(c + a)(c + b) biết a + b + c = 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: a + b + c = 0 suy ra \left\{ \begin{matrix} a + c = - b \\ b + c = - a \\ a + b = - c \\ \end{matrix} ight.

    Do đó:

    M = a(a + b)(a + c) = a.( - c).( - b) = abc

    N = b(b + c)(b + a) = b.( - a)( - c) = abc

    P = c(c + a)(c + b) = c.( - b)(a) = abc

    Vậy M = N = P

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện

    Cho đa thức A = 7x^{n - 1}y^{5} - 5x^{3}y^{4} và đơn thức B = 5x^{2}y^{n}. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A:B = \frac{7x^{n - 1}y^{5} - 5x^{3}y^{4}}{5x^{2}y^{n}} = \frac{7x^{n - 1}y^{5}}{5x^{2}y^{n}} - \frac{5x^{3}y^{4}}{5x^{2}y^{n}}

    Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} n - 1 \geq 2 \\ 5 \geq n \\ 4 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 3 \\ n \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = 3 \\ n = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi n = 3 hoặc n = 4.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức:

    C = \frac{2}{3}x^{2}y^{3}:\left( - \frac{1}{3}xy ight) + 2x(y - 1)(y + 1) + 2(x - 2);(x,y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{2}{3}x^{2}y^{3}:\left( - \frac{1}{3}xy ight) + 2x(y - 1)(y + 1) + 2(x - 2);(x,y eq 0)

    C = \left\lbrack \frac{2}{3}:\left( - \frac{1}{3} ight) ightbrack x^{2 - 1}y^{3 - 1} + 2x\left( y^{2} - y + y - 1 ight) + 2x - 4

    C = - 2xy^{2} + 2xy^{2} - 2x + 2x - 4 =- 4

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị của a

    Để đa thức {x^3} + a{x^2}{\text{ }} - 4 chia hết cho {x^2} + 4a + 4 thì giá trị của a là

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    Thực hiện phép tính

    Để đa thức {x^3} + a{x^2}{\text{ }} - 4 chia hết cho {x^2} + 4a + 4 thì 

    \begin{matrix} \left( {3 - a} ight)4x - 4a + 12 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4\left( {3 - a} ight) = 0} \\ { - 4a + 12 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow a = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị biểu thức F

    Tính giá trị của biểu thức F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y) tại y = \frac{5}{2}x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y)

    F = 5x.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight) - 2y.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)

    F = 125x^{3} + 50x^{2}y + 20xy^{2} - 50x^{2}y - 20xy^{2} - 8y^{3}

    F = 125x^{3} + \left( 50x^{2}y - 50x^{2}y ight) + \left( 20xy^{2} - 20xy^{2} ight) - 8y^{3}

    F = 125x^{3} - 8y^{3}

    Thay y = \frac{5}{2}x vào biểu thức thu gọn ta được:

    F = 125x^{3} - 8.\left( \frac{5}{2}x ight)^{3}

    F = 125x^{3} - 125x^{3} = 0

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm giá trị n thỏa mãn điều kiện

    Giá trị số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện gì để phép chia {x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n} là phép chia hết?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^{n + 3}}{y^6}:{x^9}{y^n} \hfill \\ = {x^{n + 3 - 9}}.{y^{6 - n}} \hfill \\ = {x^{n - 6}}.{y^{6 - n}} \hfill \\ \end{matrix}

    Để phép chia là phép chia hết thì \left\{ \begin{gathered} n \in \mathbb{N} \hfill \\ n + 3 \geqslant 9 \hfill \\ 6 \leqslant n \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} n \in \mathbb{N} \hfill \\ n \geqslant 6 \hfill \\ n \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow n = 6

    Vậy n = 6 thì phép chia đã cho là phép chia hết.

  • Câu 11: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức A = (x + 3)(9x – 8) – (2 + x)(9x – 1) bằng – 29 khi x bằng:
    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = (x + 3)(9x – 8) – (2 + x)(9x – 1)

    = 9x2 – 8x + 27x – 24 – 18x + 2 – 9x2 + x

    = 2x – 22

    Giá trị của biểu thức bằng – 29, tức là:

    2x – 22 = – 29

    2x = – 7

    x = – 3,5

    Vậy x = – 3,5 thì giá trị của biểu thức A bằng – 29.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Kết quả của phép chia \left( {6x{y^2} + 4{x^2}y - 2{x^3}} ight):2x là

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính:

    \begin{matrix} \left( {6x{y^2} + 4{x^2}y - 2{x^3}} ight):2x \hfill \\ = \dfrac{{6x{y^2}}}{{2x}} + \dfrac{{4{x^2}y}}{{2x}} - \dfrac{{2{x^3}}}{{2x}} \hfill \\ = 3{y^2} + 2xy - {x^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm các số n nguyên

    Biết: A = x^{6}y^{2n - 6};B = 2x^{3n}y^{18 - 2x};C = 5x^{2}y^{4}.Hỏi có bao nhiêu số nguyên n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C?

    Hướng dẫn:

    Ta có: A \vdots B đồng thời A \vdots C suy ra

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n\mathbb{\in Z} \\ 2n - 6 \geq 4 \\ 3n \geq 2 \\ 18 - 2n \geq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n\mathbb{\in Z} \\ n \geq 5 \\ n \geq 1 \\ n \leq 11 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n\mathbb{\in Z} \\ 11 \geq n \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Có tất cả 7 giá trị nguyên của n thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm n

    Tìm số tự nhiên n để đa thức A = x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n} chia hết cho đơn thức B = 4x^{n}y^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{A}{B} = \frac{x^{4}y^{3} + 3x^{3}y^{3} + x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}

    = \frac{x^{4}y^{3}}{4x^{n}y^{2}} + \frac{3x^{3}y}{4x^{n}y^{2}} + \frac{x^{2}y^{n}}{4x^{n}y^{2}}

    Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 4 \geq n \\ 3 \geq n \\ 2 \geq n \\ n \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} n \geq 2 \\ 2 \geq n \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow n = 2

    Vậy n = 2 thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Xác định các số tự nhiên thỏa mãn đề bài

    Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được kết quả là 242.

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: n - 1,n,n + 1;\left( n\mathbb{\in N} ight)

    Tổng ba tích của hai trong ba số là:

    (n - 1).n + n(n + 1) + (n + 1)(n - 1)

    = n^{2} - n + n^{2} + n + n^{2} - n + n - 1

    = \left( n^{2} + n^{2} + n^{2} ight) + ( - n + n - n + n) - 1

    = 3n^{2} - 1

    Tích đó bằng 242

    Suy ra 3n^{2} - 1 = 242 \Rightarrow n^{2} = 81 \Rightarrow x = 9

    Vậy ba số tự nhiên liên tiếp là 8; 9; 10.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (67%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này