Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = \frac{1}{2}CD. Kẻ BH; CK vuông góc AD;(H \in AD,K \in AD). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm CD

    Suy ra BD = DE = EC

    Từ E kẻ EF\bot AD;(F \in AD)

    Ta có: EF\bot AD;CK\bot AD \Rightarrow EF//CK

    => F là trung điểm của DK

    => EF là đường trung bình của tam giác DKC

    => EF = \frac{1}{2}CK

    Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông EFD có:

    \widehat{BDH} = \widehat{EDF}(dd)

    BD = ED(cmt)

    Do đó \Delta BDH = \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    => BH = EF

    Vậy BH = \frac{1}{2}CK hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng MH

    Cho tam giác ABC có AB = 24 cm, AC = 36 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BD;(D \in AC) vuông góc với phân giác của góc A tại H. Xác định độ dài đoạn thẳng MH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AH là tia phân giác góc BAC, AH vuông góc với BD nên tam giác ABD cân tại A

    => AB = AD = 24cm

    Do tam giác ABD cân tại H nên AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến tam giác ABD

    => H là trung điểm của BD

    Ta có:

    DC = AC – AD = 36 – 24 = 12(cm)

    Xét tam giác BAC có H là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC nên HM là đường trung bình tam giác BDC

    \Rightarrow HM = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.12 = 6(cm)

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của HF + EG

    Cho tứ giác ABCD có chu vi là 40cm. Gọi E, F, G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính giá trị lớn nhất của HF + EG.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BD

    Xét tam giác ABD có HM là đường trung bình nên HM = \frac{1}{2}AB

    Xét tam giác BDC có MF là đường trung bình nên MF = \frac{1}{2}CD

    Xét ba điểm M,H,F có: HF \leq MH + MF = \frac{AB + CD}{2}

    Chứng minh tương tự EG \leq \frac{AD + BC}{2}

    \Rightarrow HF + EG \leq \frac{AB + CD + AD + BC}{2} = \frac{40}{2} = 20

    Vậy giá trị lớn nhất của tổng độ dài hai cạnh cần tìm là 20cm.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Lấy điểm D \in AC sao cho DC = 2AD. Gọi I là giao điểm của BD;AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm DC

    Xét tam giác BDC có BM = MC; DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC

    Suy ra BD // ME hay DI // EM

    Xét tam giác AME có: AD = DE; DI // EM nên AI = IM

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn MN

    Cho tam giác NMA như hình vẽ:

    Tính độ dài đoạn MN?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} AE = EM \\ AF = FN \\ \end{matrix} ight. nên FE là đường trung bình tam giác AMN

    Do đó MN = 2EF = 2.9 = 18cm

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BD và AC

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     Hình vẽ minh họa

    Vẽ BK⊥ AD.

    Xét ∆BKD có OH//BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD

    Vậy OH là đường trung bình của ∆BKD

    Suy ra OH = \frac{1}{2}BK \Rightarrow BK= 12cm

    Xét ∆ABK vuông tại K có:

    AK^{2} = AB^{2} - BK^{2} = 13^{2} -12^{2} = 25

    \Rightarrow AK = 5cm \Rightarrow KD =8cm

    Xét ∆BKD vuông tại K có:

    BD^{2} = BK^{2} + KD^{2} = 12^{2} +8^{2} = 208

    Xét ∆AOH vuông tại H có:

    OA^{2} = OH^{2} + AH^{2} = 6^{2} + 9^{2}= 117

    \Rightarrow \left( \frac{AC}{2}ight)^{2} = 117 \Rightarrow AC^{2} = 468

    Khi đó: \frac{BD^{2}}{AC^{2}} =\frac{208}{468} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{BD}{AC} =\frac{2}{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18 cm. Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng HE, GF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB

    => HE là đường trung bình của tam giác ABD.

    => HE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)

    Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

    => GF là đường trung bình tam giác CBD

    => GF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)

    Tổng độ dài hai đoạn HE và GF là 18cm

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng BE và ED

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số \frac{BE}{ED}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi F là trung điểm của EC

    Xét tam giác BEC có:

    F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

    => MF // BE và MF = \frac{1}{2}BE

    Xét tam giác AMF có:

    AD = DM;DE//MF \Rightarrow AE = FE

    => DE là đường trung bình tam giác AMF

    => MF = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{BE}{ED} = 4

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này