Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Lấy điểm D \in AC sao cho DC = 2AD. Gọi I là giao điểm của BD;AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm DC

    Xét tam giác BDC có BM = MC; DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC

    Suy ra BD // ME hay DI // EM

    Xét tam giác AME có: AD = DE; DI // EM nên AI = IM

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

    Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. Khi đó ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình trong tam giác

    Xét ΔADE có:

    AM = MD; DQ = EQ

    => MQ là đường trung bình của ΔADE

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MQ//AE \hfill \\ MQ = \frac{1}{2}AE \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét ΔAEF có:

    AN = NF; FP = PE (giả thiết)

    => NP là đường trung bình của ΔAEF

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} NP//AE \hfill \\ NP = \frac{1}{2}AE \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MQ//NP\left( {//AE} ight)} \\ {MQ = NP\left( { = \dfrac{1}{2}AE} ight)} \end{array}} ight.

    Tứ giác MNPQ có:

    MQ // NP; MQ = NP

    => MNPQ là hình bình hành

    Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)

    Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)

    Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF

    Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC

    Vậy MN // BC (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC

    Mà BE = EC (gt)

    Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BD và AC

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     Hình vẽ minh họa

    Vẽ BK⊥ AD.

    Xét ∆BKD có OH//BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD

    Vậy OH là đường trung bình của ∆BKD

    Suy ra OH = \frac{1}{2}BK \Rightarrow BK= 12cm

    Xét ∆ABK vuông tại K có:

    AK^{2} = AB^{2} - BK^{2} = 13^{2} -12^{2} = 25

    \Rightarrow AK = 5cm \Rightarrow KD =8cm

    Xét ∆BKD vuông tại K có:

    BD^{2} = BK^{2} + KD^{2} = 12^{2} +8^{2} = 208

    Xét ∆AOH vuông tại H có:

    OA^{2} = OH^{2} + AH^{2} = 6^{2} + 9^{2}= 117

    \Rightarrow \left( \frac{AC}{2}ight)^{2} = 117 \Rightarrow AC^{2} = 468

    Khi đó: \frac{BD^{2}}{AC^{2}} =\frac{208}{468} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{BD}{AC} =\frac{2}{3}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng BE và ED

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số \frac{BE}{ED}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi F là trung điểm của EC

    Xét tam giác BEC có:

    F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

    => MF // BE và MF = \frac{1}{2}BE

    Xét tam giác AMF có:

    AD = DM;DE//MF \Rightarrow AE = FE

    => DE là đường trung bình tam giác AMF

    => MF = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{BE}{ED} = 4

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = \frac{1}{2}CD. Kẻ BH; CK vuông góc AD;(H \in AD,K \in AD). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm CD

    Suy ra BD = DE = EC

    Từ E kẻ EF\bot AD;(F \in AD)

    Ta có: EF\bot AD;CK\bot AD \Rightarrow EF//CK

    => F là trung điểm của DK

    => EF là đường trung bình của tam giác DKC

    => EF = \frac{1}{2}CK

    Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông EFD có:

    \widehat{BDH} = \widehat{EDF}(dd)

    BD = ED(cmt)

    Do đó \Delta BDH = \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    => BH = EF

    Vậy BH = \frac{1}{2}CK hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn cụm từ còn thiếu

    Cho hình vẽ:

    Hoàn thành câu: “EF là … của tam giác ABC.”

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung bình là đường nối hai trung điểm hai cạnh của một tam giác.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính số đo góc BEF

    Cho tam giác ABC,(AC < AB);\widehat{A} = 70^{0}. Lấy điểm D \in AB sao cho BD = AC. Gọi các điểm I; E; F lần lượt là trung điểm của CD; AD; CB. Tính số đo góc \widehat{BEF}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

    Suy ra EI là đường trung bình tam giác ADC

    => EI // AC

    => \widehat{IED} = \widehat{A} = 70^{0} và EI = \frac{1}{2}.AC

    Tương tự FI là đường trung bình của tam giác CBD

    \Rightarrow FI//DB;FI = \frac{1}{2}BD

    \Rightarrow \widehat{F_{1}} = \widehat{E_{1}}(so le trong bằng nhau)

    Lại có AC = DB (gt) suy ra EI = FI

    => Tam giác IEF cân tại I

    => \widehat{F_{2}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \widehat{E_{1}} = \widehat{E_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{IED} = \frac{1}{2}.70^{0} = 35^{0}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho tứ giác ABCD. Gọi trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN//AC vàMN = \frac{1}{2}AC

    PQ là đường trung bình của tam giác ADC suy ra PQ// AC và PQ = \frac{1}{2}AC.

    Do đó MN//PQ và MN = PQ, suy ra MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC;\left( {\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}} ight). Kẻ đường phân giác AD. Biết DC = 8cm. Tính độ dài cạnh BD?

    Kết quả: 4cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC;\left( {\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}} ight). Kẻ đường phân giác AD. Biết DC = 8cm. Tính độ dài cạnh BD?

    Kết quả: 4cm

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC và CD

    Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD

    => ME // DA

    Gọi N là giao điểm của AD và BM.

    Vì M là trung điểm của AC

    => AM = \frac{1}{2}AC mà AB = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow AB = AM

    Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác nên AN cũng là trung tuyến của tam giác AMB

    Hay NB = NM

    Xét tam giác BME có: NB = MN; ND // NE nên D là trung điểm của BE

    => BD = DE

    Lại có DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.8 = 4(cm) \Rightarrow DB = 4cm

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác MNCB

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2cm. Gọi trung điểm của AB và AC lần lượt tại M và N. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là:

    \begin{matrix} {P_{MNPQ}} = MN + NP + PQ + MQ \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNPQ}} = 3.1 + 2 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì để M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình vuông

    Xét tam giác ABD có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = MB} \\ {QA = QD} \end{array}} ight.

    => QM là đường trung bình của tam giác ABD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {QM//BD} \\ {QM = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 1 ight)

    Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {NP//BD} \\ {NP = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MN//AC} \\ {MN = \dfrac{1}{2}AC} \end{array}} ight.

    Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MN \bot NP} \\ {MN = NP} \end{array}} ight.

    Để {MN \bot NP} => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

    Để {MN = NP} => AC = BD (vì \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ NP = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight.)

    Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này