Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc BEF

    Cho tam giác ABC,(AC < AB);\widehat{A} = 70^{0}. Lấy điểm D \in AB sao cho BD = AC. Gọi các điểm I; E; F lần lượt là trung điểm của CD; AD; CB. Tính số đo góc \widehat{BEF}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

    Suy ra EI là đường trung bình tam giác ADC

    => EI // AC

    => \widehat{IED} = \widehat{A} = 70^{0} và EI = \frac{1}{2}.AC

    Tương tự FI là đường trung bình của tam giác CBD

    \Rightarrow FI//DB;FI = \frac{1}{2}BD

    \Rightarrow \widehat{F_{1}} = \widehat{E_{1}}(so le trong bằng nhau)

    Lại có AC = DB (gt) suy ra EI = FI

    => Tam giác IEF cân tại I

    => \widehat{F_{2}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \widehat{E_{1}} = \widehat{E_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{IED} = \frac{1}{2}.70^{0} = 35^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định tứ giác DEHK

    Cho tam giác ABC (AC > AB), H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. Lấy các điểm  lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tứ giác DHEK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác DEHK

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác 

    => DE // BC => DE \bot AH

    Gọi I là giao của DE và AH

    Tam giác AHB có AD = HB và DI // BC => AI = IH

    => DE là đường trung trực của AH

    => EH = EA = \frac{1}{2}AC

    DK là đường trung bình tam giác ABC => DK = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EH = DK

    Hình thang DEHK có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định đường trung bình tam giác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Các đường trung bình có trong hình vẽ là:

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung bình là đường nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác.

    => Trong hình vẽ có các đường trung bình là: DE, EF, DF

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Đáp án là:

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

    Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

    => Độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10(cm)

    Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 10 : 2 = 5(cm)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC;\left( {\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}} ight). Kẻ đường phân giác AD. Biết DC = 8cm. Tính độ dài cạnh BD?

    Kết quả: 4cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC;\left( {\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}} ight). Kẻ đường phân giác AD. Biết DC = 8cm. Tính độ dài cạnh BD?

    Kết quả: 4cm

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC và CD

    Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD

    => ME // DA

    Gọi N là giao điểm của AD và BM.

    Vì M là trung điểm của AC

    => AM = \frac{1}{2}AC mà AB = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow AB = AM

    Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác nên AN cũng là trung tuyến của tam giác AMB

    Hay NB = NM

    Xét tam giác BME có: NB = MN; ND // NE nên D là trung điểm của BE

    => BD = DE

    Lại có DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.8 = 4(cm) \Rightarrow DB = 4cm

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tỉ số giữa hai cạnh

    Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với  tại I. Tính tỉ số \frac{AG}{HF}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AG // BI và BG // AI nên tứ giác AIBG là hình bình hành, suy ra BG = AI.

    IB // AG => IB⊥BC, mà HF⊥BC, do đó IB // HF.

    Lại có F là trung điểm của BC nên HF đi qua trung điểm của IC.  

    Chứng minh tương tự, HE cũng đi qua trung điểm của IC.

    Từ đó ta được H là trung điểm của IC.

    Trong tam giác AIC, HE là đường trung bình, do đó: HE = \frac{1}{2}AI = \frac{1}{2}BG

    Vậy BG = 2HE.

    Theo chứng minh trên, HF là đường trung bình trong CBI.  

    Suy ra HF = \frac{1}{2}BI = \frac{1}{2}AG (Vì AIBG là hình bình hành).

    Vậy AG = 2HF hay \frac{AG}{HF} = 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = \frac{1}{2}CD. Kẻ BH; CK vuông góc AD;(H \in AD,K \in AD). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm CD

    Suy ra BD = DE = EC

    Từ E kẻ EF\bot AD;(F \in AD)

    Ta có: EF\bot AD;CK\bot AD \Rightarrow EF//CK

    => F là trung điểm của DK

    => EF là đường trung bình của tam giác DKC

    => EF = \frac{1}{2}CK

    Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông EFD có:

    \widehat{BDH} = \widehat{EDF}(dd)

    BD = ED(cmt)

    Do đó \Delta BDH = \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    => BH = EF

    Vậy BH = \frac{1}{2}CK hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn HK

    Cho tam giác A BC có BC = 8cm; BH và CK (H ∈AC, K ∈ AB) là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác, hình thang

    Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC

    => H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.

    Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên HK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight.)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tỉ số cạnh BC và IK

    Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số \frac{BC}{IK}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE // BC

    Gọi G là giao điểm AN và DE.

    Ta có E là trung điểm AB và ED // BN => G là trung điểm AN  

    => EG là đường trung bình tam giác ABN

    Hay EG = \frac{1}{2}BN =\frac{1}{3}BC

    Ta lại có: ED = \frac{1}{2}BC \RightarrowEG = \frac{2}{3}ED

    Vậy G là trọng tâm tam giác ACE

    => AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC

    Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF

    Gọi F là trung điểm của BC, ta có: DF // AB và DK // AB

    => D, K, F thẳng hàng

    DK = \frac{1}{2}EA = \frac{1}{4}AB =\frac{1}{2}DF=> K là trung điểm của DF

    => IK là đường trung bình của tam giác DEF

    \Rightarrow IK =\frac{1}{2}DE

    Mà DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IK =\frac{1}{4}BC \Rightarrow \frac{BD}{IK} = 4

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở H. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở K. Gọi M là giao điểm DK với AC. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng chứng minh được \Delta BAE = \Delta CAD(c - g - c) \Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Ta có DK\bot BE \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{DBE} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Ta lại có: \widehat{AEB} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Suy ra \widehat{BDK} = \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Mặt khác \widehat{BDK} = \widehat{ADM}(dd) \Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADM}

    Vậy DA là phân giác góc MDC

    Tam giác MDC có DA vừa là phân giác vừa là đường cao 

    => Tam giác MDC cân tại D.

    => DA cũng là trung tuyến tam giác MDC

    => A là trung điểm MC

    Tam giác MCK có A là trung điểm MC và AH // MK (cùng vuông góc BE)

    => AH là đường trung bình của tam giác MCK \Rightarrow HA = \frac{1}{2}KM

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng BE và ED

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số \frac{BE}{ED}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi F là trung điểm của EC

    Xét tam giác BEC có:

    F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

    => MF // BE và MF = \frac{1}{2}BE

    Xét tam giác AMF có:

    AD = DM;DE//MF \Rightarrow AE = FE

    => DE là đường trung bình tam giác AMF

    => MF = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{BE}{ED} = 4

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này