Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính độ dài đường trung bình

    Cho tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) như hình vẽ:

    Tính độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC?

    Đáp án: 5cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) như hình vẽ:

    Tính độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC?

    Đáp án: 5cm

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

    Vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy nên độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là: \frac{1}{2}.10 = 5(cm)

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì để M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình vuông

    Xét tam giác ABD có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = MB} \\ {QA = QD} \end{array}} ight.

    => QM là đường trung bình của tam giác ABD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {QM//BD} \\ {QM = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 1 ight)

    Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {NP//BD} \\ {NP = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MN//AC} \\ {MN = \dfrac{1}{2}AC} \end{array}} ight.

    Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MN \bot NP} \\ {MN = NP} \end{array}} ight.

    Để {MN \bot NP} => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

    Để {MN = NP} => AC = BD (vì \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ NP = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight.)

    Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng BE và ED

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số \frac{BE}{ED}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi F là trung điểm của EC

    Xét tam giác BEC có:

    F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

    => MF // BE và MF = \frac{1}{2}BE

    Xét tam giác AMF có:

    AD = DM;DE//MF \Rightarrow AE = FE

    => DE là đường trung bình tam giác AMF

    => MF = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{BE}{ED} = 4

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

    Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. Khi đó ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình trong tam giác

    Xét ΔADE có:

    AM = MD; DQ = EQ

    => MQ là đường trung bình của ΔADE

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MQ//AE \hfill \\ MQ = \frac{1}{2}AE \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét ΔAEF có:

    AN = NF; FP = PE (giả thiết)

    => NP là đường trung bình của ΔAEF

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} NP//AE \hfill \\ NP = \frac{1}{2}AE \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MQ//NP\left( {//AE} ight)} \\ {MQ = NP\left( { = \dfrac{1}{2}AE} ight)} \end{array}} ight.

    Tứ giác MNPQ có:

    MQ // NP; MQ = NP

    => MNPQ là hình bình hành

    Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)

    Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)

    Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF

    Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC

    Vậy MN // BC (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC

    Mà BE = EC (gt)

    Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tứ giác EHMF

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tứ giác EHMF là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

    Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF ⊥ AC.

    Chứng minh tương tự: ME ⊥ AB. Vậy AEMF là hình chữ nhật.

    Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra EF // BC.

    Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB.

    Vậy EHMF là hình thang.

    Tam giác HAB vuông tại H, ta có HE = EA = EB = MF, từ đó suy ra EHMF là hình thang cân.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC;\left( {\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}} ight). Kẻ đường phân giác AD. Biết DC = 8cm. Tính độ dài cạnh BD?

    Kết quả: 4cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC;\left( {\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}} ight). Kẻ đường phân giác AD. Biết DC = 8cm. Tính độ dài cạnh BD?

    Kết quả: 4cm

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC và CD

    Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD

    => ME // DA

    Gọi N là giao điểm của AD và BM.

    Vì M là trung điểm của AC

    => AM = \frac{1}{2}AC mà AB = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow AB = AM

    Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác nên AN cũng là trung tuyến của tam giác AMB

    Hay NB = NM

    Xét tam giác BME có: NB = MN; ND // NE nên D là trung điểm của BE

    => BD = DE

    Lại có DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.8 = 4(cm) \Rightarrow DB = 4cm

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định tứ giác DEHK

    Cho tam giác ABC (AC > AB), H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. Lấy các điểm  lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tứ giác DHEK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác DEHK

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác 

    => DE // BC => DE \bot AH

    Gọi I là giao của DE và AH

    Tam giác AHB có AD = HB và DI // BC => AI = IH

    => DE là đường trung trực của AH

    => EH = EA = \frac{1}{2}AC

    DK là đường trung bình tam giác ABC => DK = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EH = DK

    Hình thang DEHK có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = \frac{1}{2}CD. Kẻ BH; CK vuông góc AD;(H \in AD,K \in AD). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm CD

    Suy ra BD = DE = EC

    Từ E kẻ EF\bot AD;(F \in AD)

    Ta có: EF\bot AD;CK\bot AD \Rightarrow EF//CK

    => F là trung điểm của DK

    => EF là đường trung bình của tam giác DKC

    => EF = \frac{1}{2}CK

    Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông EFD có:

    \widehat{BDH} = \widehat{EDF}(dd)

    BD = ED(cmt)

    Do đó \Delta BDH = \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    => BH = EF

    Vậy BH = \frac{1}{2}CK hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Lấy điểm D \in AC sao cho DC = 2AD. Gọi I là giao điểm của BD;AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm DC

    Xét tam giác BDC có BM = MC; DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC

    Suy ra BD // ME hay DI // EM

    Xét tam giác AME có: AD = DE; DI // EM nên AI = IM

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài IK

    Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Giả sử I là giao điểm của AM và BD và K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài đoạn thẳng IK biết BC = 1 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có DN là đường trung bình của tam giác ACM nên DN//AM

    Tam giác BND có BM = MN, MI//ND nên I là trung điểm của BD.

    Tương tự K là trung điểm của CE. Hình thang BEDC có I, K là trung điểm của hai đường chéo.

    Từ đó suy ra IK = \dfrac{BC - ED}{2} =\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{1}{4}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng MH

    Cho tam giác ABC có AB = 24 cm, AC = 36 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BD;(D \in AC) vuông góc với phân giác của góc A tại H. Xác định độ dài đoạn thẳng MH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AH là tia phân giác góc BAC, AH vuông góc với BD nên tam giác ABD cân tại A

    => AB = AD = 24cm

    Do tam giác ABD cân tại H nên AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến tam giác ABD

    => H là trung điểm của BD

    Ta có:

    DC = AC – AD = 36 – 24 = 12(cm)

    Xét tam giác BAC có H là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC nên HM là đường trung bình tam giác BDC

    \Rightarrow HM = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.12 = 6(cm)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC 

    Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này