Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng MH

    Cho tam giác ABC có AB = 24 cm, AC = 36 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BD;(D \in AC) vuông góc với phân giác của góc A tại H. Xác định độ dài đoạn thẳng MH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AH là tia phân giác góc BAC, AH vuông góc với BD nên tam giác ABD cân tại A

    => AB = AD = 24cm

    Do tam giác ABD cân tại H nên AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến tam giác ABD

    => H là trung điểm của BD

    Ta có:

    DC = AC – AD = 36 – 24 = 12(cm)

    Xét tam giác BAC có H là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC nên HM là đường trung bình tam giác BDC

    \Rightarrow HM = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.12 = 6(cm)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Đáp án là:

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

    Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

    => Độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10(cm)

    Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 10 : 2 = 5(cm)

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở H. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở K. Gọi M là giao điểm DK với AC. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng chứng minh được \Delta BAE = \Delta CAD(c - g - c) \Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Ta có DK\bot BE \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{DBE} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Ta lại có: \widehat{AEB} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Suy ra \widehat{BDK} = \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Mặt khác \widehat{BDK} = \widehat{ADM}(dd) \Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADM}

    Vậy DA là phân giác góc MDC

    Tam giác MDC có DA vừa là phân giác vừa là đường cao 

    => Tam giác MDC cân tại D.

    => DA cũng là trung tuyến tam giác MDC

    => A là trung điểm MC

    Tam giác MCK có A là trung điểm MC và AH // MK (cùng vuông góc BE)

    => AH là đường trung bình của tam giác MCK \Rightarrow HA = \frac{1}{2}KM

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì để M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình vuông

    Xét tam giác ABD có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = MB} \\ {QA = QD} \end{array}} ight.

    => QM là đường trung bình của tam giác ABD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {QM//BD} \\ {QM = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 1 ight)

    Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {NP//BD} \\ {NP = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MN//AC} \\ {MN = \dfrac{1}{2}AC} \end{array}} ight.

    Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MN \bot NP} \\ {MN = NP} \end{array}} ight.

    Để {MN \bot NP} => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

    Để {MN = NP} => AC = BD (vì \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ NP = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight.)

    Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm điều kiện hai điểm D và E

    Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E. Gọi trung điểm của BE và CD lần lượt là M, N. Đường thẳng MN cắt tia AB tại P, cắt tia AC tại Q. Tìm điều kiện của hai điểm D và E để tam giác APQ cân tại A?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của BC.

    Xét ∆EBC có OM là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OM//CE \\OM = \dfrac{CE}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét ∆DBC có ON là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}ON//BD \\ON = \dfrac{BD}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{M_{1}} = \widehat{AQP} \\ \widehat{N_{2}} = \widehat{APQ} \\ \end{matrix} ight. (so le trong).

    Xét tam giác ∆APQ cân tại A

    \widehat{Q} = \widehat{P} \Leftrightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{N_{2}} \Rightarrow OM = ON \Rightarrow CE = BD

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = \frac{1}{2}CD. Kẻ BH; CK vuông góc AD;(H \in AD,K \in AD). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm CD

    Suy ra BD = DE = EC

    Từ E kẻ EF\bot AD;(F \in AD)

    Ta có: EF\bot AD;CK\bot AD \Rightarrow EF//CK

    => F là trung điểm của DK

    => EF là đường trung bình của tam giác DKC

    => EF = \frac{1}{2}CK

    Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông EFD có:

    \widehat{BDH} = \widehat{EDF}(dd)

    BD = ED(cmt)

    Do đó \Delta BDH = \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    => BH = EF

    Vậy BH = \frac{1}{2}CK hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính tỉ số cạnh BC và IK

    Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số \frac{BC}{IK}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE // BC

    Gọi G là giao điểm AN và DE.

    Ta có E là trung điểm AB và ED // BN => G là trung điểm AN  

    => EG là đường trung bình tam giác ABN

    Hay EG = \frac{1}{2}BN =\frac{1}{3}BC

    Ta lại có: ED = \frac{1}{2}BC \RightarrowEG = \frac{2}{3}ED

    Vậy G là trọng tâm tam giác ACE

    => AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC

    Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF

    Gọi F là trung điểm của BC, ta có: DF // AB và DK // AB

    => D, K, F thẳng hàng

    DK = \frac{1}{2}EA = \frac{1}{4}AB =\frac{1}{2}DF=> K là trung điểm của DF

    => IK là đường trung bình của tam giác DEF

    \Rightarrow IK =\frac{1}{2}DE

    Mà DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IK =\frac{1}{4}BC \Rightarrow \frac{BD}{IK} = 4

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác MNCB

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2cm. Gọi trung điểm của AB và AC lần lượt tại M và N. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là:

    \begin{matrix} {P_{MNPQ}} = MN + NP + PQ + MQ \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNPQ}} = 3.1 + 2 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số đo góc BEF

    Cho tam giác ABC,(AC < AB);\widehat{A} = 70^{0}. Lấy điểm D \in AB sao cho BD = AC. Gọi các điểm I; E; F lần lượt là trung điểm của CD; AD; CB. Tính số đo góc \widehat{BEF}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

    Suy ra EI là đường trung bình tam giác ADC

    => EI // AC

    => \widehat{IED} = \widehat{A} = 70^{0} và EI = \frac{1}{2}.AC

    Tương tự FI là đường trung bình của tam giác CBD

    \Rightarrow FI//DB;FI = \frac{1}{2}BD

    \Rightarrow \widehat{F_{1}} = \widehat{E_{1}}(so le trong bằng nhau)

    Lại có AC = DB (gt) suy ra EI = FI

    => Tam giác IEF cân tại I

    => \widehat{F_{2}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \widehat{E_{1}} = \widehat{E_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{IED} = \frac{1}{2}.70^{0} = 35^{0}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Lấy điểm D \in AC sao cho DC = 2AD. Gọi I là giao điểm của BD;AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm DC

    Xét tam giác BDC có BM = MC; DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC

    Suy ra BD // ME hay DI // EM

    Xét tam giác AME có: AD = DE; DI // EM nên AI = IM

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABG có: \left\{ \begin{gathered} AE = EB \hfill \\ BI = GI \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => EI là đường trung bình của tam giác ABG

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EI//AG \hfill \\ EI = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác AGC có: \left\{ \begin{gathered} AD = DC \hfill \\ GK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => DK là đường trung bình của tam giác AGC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DK//AG \hfill \\ DK = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow IE = DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tỉ số giữa hai cạnh

    Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với  tại I. Tính tỉ số \frac{AG}{HF}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AG // BI và BG // AI nên tứ giác AIBG là hình bình hành, suy ra BG = AI.

    IB // AG => IB⊥BC, mà HF⊥BC, do đó IB // HF.

    Lại có F là trung điểm của BC nên HF đi qua trung điểm của IC.  

    Chứng minh tương tự, HE cũng đi qua trung điểm của IC.

    Từ đó ta được H là trung điểm của IC.

    Trong tam giác AIC, HE là đường trung bình, do đó: HE = \frac{1}{2}AI = \frac{1}{2}BG

    Vậy BG = 2HE.

    Theo chứng minh trên, HF là đường trung bình trong CBI.  

    Suy ra HF = \frac{1}{2}BI = \frac{1}{2}AG (Vì AIBG là hình bình hành).

    Vậy AG = 2HF hay \frac{AG}{HF} = 2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này