Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng BE và ED

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số \frac{BE}{ED}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi F là trung điểm của EC

    Xét tam giác BEC có:

    F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

    => MF // BE và MF = \frac{1}{2}BE

    Xét tam giác AMF có:

    AD = DM;DE//MF \Rightarrow AE = FE

    => DE là đường trung bình tam giác AMF

    => MF = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{BE}{ED} = 4

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC; (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = \frac{1}{2}CD. Kẻ BH; CK vuông góc AD;(H \in AD,K \in AD). Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm CD

    Suy ra BD = DE = EC

    Từ E kẻ EF\bot AD;(F \in AD)

    Ta có: EF\bot AD;CK\bot AD \Rightarrow EF//CK

    => F là trung điểm của DK

    => EF là đường trung bình của tam giác DKC

    => EF = \frac{1}{2}CK

    Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông EFD có:

    \widehat{BDH} = \widehat{EDF}(dd)

    BD = ED(cmt)

    Do đó \Delta BDH = \Delta EDF (cạnh huyền – góc nhọn)

    => BH = EF

    Vậy BH = \frac{1}{2}CK hay CK = 2BH là khẳng định đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E; F; P là trung điểm của các cạnh AB; AC; BA. Chu vi của tam giác PEF bằng: 16cm||33cm||15cm||17cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E; F; P là trung điểm của các cạnh AB; AC; BA. Chu vi của tam giác PEF bằng: 16cm||33cm||15cm||17cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì E;F;P là trung điểm của các cạnh AB;BC;AC của tam giác ABC nên EP;PF;FE là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow EP = \frac{1}{2}BC;PE = \frac{1}{2}AB;FE = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EP + PE + FE = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC

    = \frac{1}{2}.32 = 16(cm)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính độ dài đường trung bình

    Cho tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) như hình vẽ:

    Tính độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC?

    Đáp án: 5cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) như hình vẽ:

    Tính độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC?

    Đáp án: 5cm

    Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

    BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

    Vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy nên độ dài đường trung bình ứng với cạnh BC là: \frac{1}{2}.10 = 5(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tỉ số giữa hai cạnh

    Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với  tại I. Tính tỉ số \frac{AG}{HF}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AG // BI và BG // AI nên tứ giác AIBG là hình bình hành, suy ra BG = AI.

    IB // AG => IB⊥BC, mà HF⊥BC, do đó IB // HF.

    Lại có F là trung điểm của BC nên HF đi qua trung điểm của IC.  

    Chứng minh tương tự, HE cũng đi qua trung điểm của IC.

    Từ đó ta được H là trung điểm của IC.

    Trong tam giác AIC, HE là đường trung bình, do đó: HE = \frac{1}{2}AI = \frac{1}{2}BG

    Vậy BG = 2HE.

    Theo chứng minh trên, HF là đường trung bình trong CBI.  

    Suy ra HF = \frac{1}{2}BI = \frac{1}{2}AG (Vì AIBG là hình bình hành).

    Vậy AG = 2HF hay \frac{AG}{HF} = 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài MI, IK

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính độ dài MI, IK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình thang

    Ta có:

    Hình thang ABCD có AB // CD

    M là trung điểm của AD

    N là trung điểm của BC 

    Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

    =>  MN//AB// CD

    MN = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{6 + 14}}{2} = 10\left( {cm} ight)

    Xét tam giác ADC, ta có:

    AM=MD

    MK // CD

    => AK= KC và MK là đường trung bình của ΔADC.

    \Rightarrow MK = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.14 = 7\left( {cm} ight)

    =>KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

    Xét tam giác ADB, ta có:

    AM=MD

    MI // AB 

    =>DI = IB

    ⇒ MI là đường trung bình của ΔDAB

    \Rightarrow MI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3\left( {cm} ight)

    =>IK = MK - MI = 7 - 3 = 4 (cm)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BD và AC

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     Hình vẽ minh họa

    Vẽ BK⊥ AD.

    Xét ∆BKD có OH//BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD

    Vậy OH là đường trung bình của ∆BKD

    Suy ra OH = \frac{1}{2}BK \Rightarrow BK= 12cm

    Xét ∆ABK vuông tại K có:

    AK^{2} = AB^{2} - BK^{2} = 13^{2} -12^{2} = 25

    \Rightarrow AK = 5cm \Rightarrow KD =8cm

    Xét ∆BKD vuông tại K có:

    BD^{2} = BK^{2} + KD^{2} = 12^{2} +8^{2} = 208

    Xét ∆AOH vuông tại H có:

    OA^{2} = OH^{2} + AH^{2} = 6^{2} + 9^{2}= 117

    \Rightarrow \left( \frac{AC}{2}ight)^{2} = 117 \Rightarrow AC^{2} = 468

    Khi đó: \frac{BD^{2}}{AC^{2}} =\frac{208}{468} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{BD}{AC} =\frac{2}{3}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở H. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở K. Gọi M là giao điểm DK với AC. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng chứng minh được \Delta BAE = \Delta CAD(c - g - c) \Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Ta có DK\bot BE \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{DBE} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Ta lại có: \widehat{AEB} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Suy ra \widehat{BDK} = \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Mặt khác \widehat{BDK} = \widehat{ADM}(dd) \Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADM}

    Vậy DA là phân giác góc MDC

    Tam giác MDC có DA vừa là phân giác vừa là đường cao 

    => Tam giác MDC cân tại D.

    => DA cũng là trung tuyến tam giác MDC

    => A là trung điểm MC

    Tam giác MCK có A là trung điểm MC và AH // MK (cùng vuông góc BE)

    => AH là đường trung bình của tam giác MCK \Rightarrow HA = \frac{1}{2}KM

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính số đo góc IMB

    Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc \widehat{IMB}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC 

    Do đó IJ // HC => IJ ⊥ AH.

    Trong tam giác AHJ có IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ

    Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

    => AI ⊥ HJ (1)

    Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình suy ra HJ // BK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của HF + EG

    Cho tứ giác ABCD có chu vi là 40cm. Gọi E, F, G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính giá trị lớn nhất của HF + EG.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BD

    Xét tam giác ABD có HM là đường trung bình nên HM = \frac{1}{2}AB

    Xét tam giác BDC có MF là đường trung bình nên MF = \frac{1}{2}CD

    Xét ba điểm M,H,F có: HF \leq MH + MF = \frac{AB + CD}{2}

    Chứng minh tương tự EG \leq \frac{AD + BC}{2}

    \Rightarrow HF + EG \leq \frac{AB + CD + AD + BC}{2} = \frac{40}{2} = 20

    Vậy giá trị lớn nhất của tổng độ dài hai cạnh cần tìm là 20cm.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính số đo góc BEF

    Cho tam giác ABC,(AC < AB);\widehat{A} = 70^{0}. Lấy điểm D \in AB sao cho BD = AC. Gọi các điểm I; E; F lần lượt là trung điểm của CD; AD; CB. Tính số đo góc \widehat{BEF}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD

    Suy ra EI là đường trung bình tam giác ADC

    => EI // AC

    => \widehat{IED} = \widehat{A} = 70^{0} và EI = \frac{1}{2}.AC

    Tương tự FI là đường trung bình của tam giác CBD

    \Rightarrow FI//DB;FI = \frac{1}{2}BD

    \Rightarrow \widehat{F_{1}} = \widehat{E_{1}}(so le trong bằng nhau)

    Lại có AC = DB (gt) suy ra EI = FI

    => Tam giác IEF cân tại I

    => \widehat{F_{2}} = \widehat{E_{1}}

    \Rightarrow \widehat{E_{1}} = \widehat{E_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{IED} = \frac{1}{2}.70^{0} = 35^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này