Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính tỉ số hai đoạn thẳng BE và ED

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số \frac{BE}{ED}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi F là trung điểm của EC

    Xét tam giác BEC có:

    F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC

    => MF // BE và MF = \frac{1}{2}BE

    Xét tam giác AMF có:

    AD = DM;DE//MF \Rightarrow AE = FE

    => DE là đường trung bình tam giác AMF

    => MF = \frac{1}{2}BE \Rightarrow \frac{BE}{ED} = 4

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 4: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tìm x trong hình vẽ sau:

    x = 5cm

    Đáp án là:

    Tìm x trong hình vẽ sau:

    x = 5cm

    Ta có:

    AE = AC = 4cm (1)

    Đường thẳng AC cắt hai đoạn thẳng DE và BC tạo thành hai góc đồng vị \widehat{AED} = \widehat{EBC} = 50^{0}

    Suy ra DE//BC(2)

    Từ (1) và (2) ta thấy DE đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai nên DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba

    Do đó: AD = BD = 5cm \Rightarrow x = 5cm

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho góc \widehat {xOy} = {30^0}. Cho một điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA = 2cm, một điểm B bất kì trên tia Oy. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho \frac{{BC}}{{BA}} = 2. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm C di động trên đường nào?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Vẽ AH ⊥ Oy; MD ⊥ Oy và CE ⊥ Oy

    Xét tam giác AOH vuông tại H có \widehat O = {30^0} nên

    AH = \frac{1}{2}OA = 1cm

    \Delta MDB = \Delta AHB \Rightarrow MD = AH = 1cm

    Xét tam giác BCE, dễ thấy MD là đường trung bình nên CE =2 MD = 2 cm

    Điểm C cách Oy một khoảng là 2cm nên C di động trên đường thẳng song song với Oy và cách Oy một khoảng bằng 2cm.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác MNCB

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2cm. Gọi trung điểm của AB và AC lần lượt tại M và N. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do tam giác ABC đều nên ta có:

    \left\{ \begin{gathered} MA = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tứ giác MNCB là:

    \begin{matrix} {P_{MNPQ}} = MN + NP + PQ + MQ \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNPQ}} = 3.1 + 2 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM. Lấy điểm D \in AC sao cho DC = 2AD. Gọi I là giao điểm của BD;AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm DC

    Xét tam giác BDC có BM = MC; DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC

    Suy ra BD // ME hay DI // EM

    Xét tam giác AME có: AD = DE; DI // EM nên AI = IM

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài IK

    Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Giả sử I là giao điểm của AM và BD và K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài đoạn thẳng IK biết BC = 1 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có DN là đường trung bình của tam giác ACM nên DN//AM

    Tam giác BND có BM = MN, MI//ND nên I là trung điểm của BD.

    Tương tự K là trung điểm của CE. Hình thang BEDC có I, K là trung điểm của hai đường chéo.

    Từ đó suy ra IK = \dfrac{BC - ED}{2} =\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{1}{4}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tỉ số cạnh BC và IK

    Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số \frac{BC}{IK}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE // BC

    Gọi G là giao điểm AN và DE.

    Ta có E là trung điểm AB và ED // BN => G là trung điểm AN  

    => EG là đường trung bình tam giác ABN

    Hay EG = \frac{1}{2}BN =\frac{1}{3}BC

    Ta lại có: ED = \frac{1}{2}BC \RightarrowEG = \frac{2}{3}ED

    Vậy G là trọng tâm tam giác ACE

    => AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC

    Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF

    Gọi F là trung điểm của BC, ta có: DF // AB và DK // AB

    => D, K, F thẳng hàng

    DK = \frac{1}{2}EA = \frac{1}{4}AB =\frac{1}{2}DF=> K là trung điểm của DF

    => IK là đường trung bình của tam giác DEF

    \Rightarrow IK =\frac{1}{2}DE

    Mà DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IK =\frac{1}{4}BC \Rightarrow \frac{BD}{IK} = 4

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BD và AC

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm;  O là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ OH\botAD . Biết OH = 6cm.

    Khi đó tỉ số \frac{BD}{AC}= 2/3

    (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     Hình vẽ minh họa

    Vẽ BK⊥ AD.

    Xét ∆BKD có OH//BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD

    Vậy OH là đường trung bình của ∆BKD

    Suy ra OH = \frac{1}{2}BK \Rightarrow BK= 12cm

    Xét ∆ABK vuông tại K có:

    AK^{2} = AB^{2} - BK^{2} = 13^{2} -12^{2} = 25

    \Rightarrow AK = 5cm \Rightarrow KD =8cm

    Xét ∆BKD vuông tại K có:

    BD^{2} = BK^{2} + KD^{2} = 12^{2} +8^{2} = 208

    Xét ∆AOH vuông tại H có:

    OA^{2} = OH^{2} + AH^{2} = 6^{2} + 9^{2}= 117

    \Rightarrow \left( \frac{AC}{2}ight)^{2} = 117 \Rightarrow AC^{2} = 468

    Khi đó: \frac{BD^{2}}{AC^{2}} =\frac{208}{468} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{BD}{AC} =\frac{2}{3}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tứ giác DEHK

    Cho tam giác ABC (AC > AB), H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. Lấy các điểm  lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tứ giác DHEK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác DEHK

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác 

    => DE // BC => DE \bot AH

    Gọi I là giao của DE và AH

    Tam giác AHB có AD = HB và DI // BC => AI = IH

    => DE là đường trung trực của AH

    => EH = EA = \frac{1}{2}AC

    DK là đường trung bình tam giác ABC => DK = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EH = DK

    Hình thang DEHK có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

    Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. Khi đó ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình trong tam giác

    Xét ΔADE có:

    AM = MD; DQ = EQ

    => MQ là đường trung bình của ΔADE

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MQ//AE \hfill \\ MQ = \frac{1}{2}AE \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét ΔAEF có:

    AN = NF; FP = PE (giả thiết)

    => NP là đường trung bình của ΔAEF

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} NP//AE \hfill \\ NP = \frac{1}{2}AE \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MQ//NP\left( {//AE} ight)} \\ {MQ = NP\left( { = \dfrac{1}{2}AE} ight)} \end{array}} ight.

    Tứ giác MNPQ có:

    MQ // NP; MQ = NP

    => MNPQ là hình bình hành

    Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)

    Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)

    Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF

    Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC

    Vậy MN // BC (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC

    Mà BE = EC (gt)

    Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của HF + EG

    Cho tứ giác ABCD có chu vi là 40cm. Gọi E, F, G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính giá trị lớn nhất của HF + EG.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BD

    Xét tam giác ABD có HM là đường trung bình nên HM = \frac{1}{2}AB

    Xét tam giác BDC có MF là đường trung bình nên MF = \frac{1}{2}CD

    Xét ba điểm M,H,F có: HF \leq MH + MF = \frac{AB + CD}{2}

    Chứng minh tương tự EG \leq \frac{AD + BC}{2}

    \Rightarrow HF + EG \leq \frac{AB + CD + AD + BC}{2} = \frac{40}{2} = 20

    Vậy giá trị lớn nhất của tổng độ dài hai cạnh cần tìm là 20cm.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Cho hình thoi ABCD có \widehat A = {30^0}. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường cao kẻ từ O đến mỗi cạnh của hình thoi bằng 10cm. Xác định độ dài cạnh hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Vẽ OH ⊥ AD  , BK ⊥ AD thì OH // BK và OH là đường trung bình của tam giác BKD

    \Rightarrow OH = \frac{1}{2}BK\left( * ight)
    Xét tam giác ABK vuông tại K có \widehat A = {30^0} \Rightarrow BK = \frac{1}{2}AB\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra \Rightarrow OH = \frac{1}{4}AB \Rightarrow AB = 4OH = 4.10 = 40\left( {cm} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh

    Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = \frac{1}{2}BD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = \frac{1}{2}EC. Gọi I là giao điểm của AC và DE. Mối liên hệ giữa DI và DE là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Qua điểm B kẻ đường thẳng BJ // CI cắt ED tại J và BC = BE

    Khi đó BJ là đường trung bình tam giác CIE

    \Rightarrow BJ = \frac{1}{2}CI và J là trung điểm của IE

    Ta có AI // BJ và AB = AB

    Khi đó AI là đường trung bình tam giác DBJ

    => I là trung điểm của cạnh DJ

    Suy ra\left\{ \begin{gathered} EJ = IJ \hfill \\ ID = JI \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{DI}}{{DE}} = \frac{1}{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
7 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này