Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính độ dài các cạnh tam giác MNP

    Cho tam giác \Delta ABC\sim\Delta MNP. Xác định độ dài các cạnh của tam giác MNP biết AB = 12 cm; AC = 8 cm; BC = 6 cm và chu vi tam giác MNP bằng 52 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta MNP

    \Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac{MP}{AC} = \frac{NP}{BC} = \frac{MN + MP + NP}{AB + AC + BC}

    = \frac{52}{12 + 8 + 6} = \frac{52}{26} = 2

    \Rightarrow \frac{MN}{12} = \frac{MP}{8} = \frac{NP}{6} = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} MN = 2.12 = 24(cm) \\ MP = 2.8 = 16(cm) \\ NP = 2.6 = 12(cm) \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {40^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc \widehat {AKH}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {40^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE. Chọn kết luận đúng.

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Xét tứ giác BDCE có:

    \begin{matrix} \hat B + \hat C + \widehat {BDE} + \widehat {CED} = {360^0} \hfill \\ \Rightarrow 2x + 2y + 2z = {360^0} \hfill \\ \Leftrightarrow x + y + z = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \hat B + \widehat {BDM} + \widehat {CEM} = {180^0} \hfill \\ \hat B + \widehat {BDM} + \widehat {BMD} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {CEM} = \widehat {BMD} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔBDM và ΔCME có:

    \begin{matrix} \widehat B = \widehat C \hfill \\ \widehat {BMD} = \widehat {CEM}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta BDM \sim \Delta CME\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ lệ k = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{3}{2}

    = \frac{AB + BC + AC}{DE + EF + FD} = \frac{3}{2} = \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}

    \Rightarrow P_{DEF} = \frac{2.P_{ABC}}{3} = \frac{2.42}{3} = 28(cm)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BKD

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA;DA tương ứng tại M;N. Gọi K là giao điểm của BN;DM. Tính số đo góc \widehat{BKD}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BC // AN nên ta có: \frac{MB}{AB} = \frac{MC}{NC}(*)

    Do CD // AM nên ta có: \frac{MC}{NC} = \frac{AD}{DN}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}

    Xét tam giác ABD có

    AB = AD

    \widehat{A} = 60^{0}

    Nên tam giác ABD đều.

    \Rightarrow AB = BD = DA

    Từ \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}(cmt) \Rightarrow \frac{MB}{BD} = \frac{BD}{DN}

    Mặt khác \widehat{MBD} = \widehat{DBN} = 120^{0}

    Xét tam giác MBD và tam giác BDN có:

    \frac{MB}{DB} = \frac{BD}{DN}(cmt)

    \widehat{MBD} = \widehat{DBN}

    \Rightarrow \Delta MBD\sim\Delta BDN(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{BMD} = \widehat{DBN} (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác MBD và tam giác KBD có:

    \widehat{BMD} = \widehat{DBN}(cmt)

    \widehat{BDM} chung

    \Rightarrow \widehat{BKD} = \widehat{MBD} = 120^{0}

    Vậy \widehat{BKD} = 120^{0}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không? Không || Có

     

    Đáp án là:

    Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không? Không || Có

     

    Không thể khẳng định như vậy.

    Ví dụ

    Có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau (vì hai tam giác đồng dạng) nhưng không phải là hai tam giác bằng nhau.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BMC

    Cho hình thang vuông ABCD;\left( \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}ight) có AB = 4cm;CD = 9cm;BC =13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc \widehat{BMC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BK\bot CD;(K \in CD) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Do đó DK = AB = 4cm

    \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 =5(cm)

    Tam giác KBC vuông tại K, theo định lí Pythagoere ta có:

    BC^{2} = CK^{2} + KB^{2}

    13^{2} = 5^{2} + KB^{2} \Rightarrow KB =12(cm)

    \Rightarrow AD = KB =12(cm)

    M là trung điểm của AD nên AM = MD =\frac{1}{2}AD = 6(cm)

    Xét tam giác AMB và tam giác DCM có:

    \frac{AB}{DM} = \frac{4}{6} =\frac{6}{9} = \frac{AM}{DC}

    \widehat{MAB} = \widehat{MDC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB\sim\Delta DCM(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DCM} mà \widehat{DMC} +\widehat{DCM} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AMB} +\widehat{DMC} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{BMC} = 90^{0}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tính x và y

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 8, hai cạnh còn lại bằng x và y; (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 27, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng.

     

    Hướng dẫn:

    Tam giác thứ nhất có các cạnh là 8 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 27

    Vì hai tam giác đồng dạng nên 

    \begin{matrix} \dfrac{8}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{27}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 8.27} \\ {{x^2} = 8y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 8y = 8.\dfrac{{8.27}}{x} \Rightarrow {x^3} = 64.27 = {12^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 12 \Rightarrow y = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, AC = b, AB = c. Kẻ đường phân giác AD có DB = m, DC = n. Kẻ tia Cx sao cho \widehat{DCx} = \widehat{BAD} (Tia Cx khác phía với A đối với BC). Gọi I là giao điểm của AD và Cx. Khi đó AD2 bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD và tam giác CID ta có

    \widehat{BAD} = \widehat{ICD}(gt)

    \widehat{BDA} = \widehat{IDC}(dd)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta CID(g - g)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{I} \\\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{CD}{ID} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AD.DI = BD.DC = mn(*)

    Xét tam giác ABD và tam giác AIC ta có:

    \widehat{BAD} = \widehat{IAC}(gt)

    \widehat{B} = \widehat{I}(cmt)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta AIC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AD.AI = AC.AB = bc(**)

    Từ (*) và (**) suy ra

    \Rightarrow AD.AI - AD.DI = bc - mn

    \Rightarrow AD.(AI - DI) = bc - mn

    \Rightarrow AD^{2} = bc - mn

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tỉ số chu vi hai tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 7cm đồng dạng với tam giác MNP có MN = 6cm,MP = 10cm. Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\Delta ABC \sim MNP\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{{10}} = \dfrac{7}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 5cm}\\{NP = 14cm}\end{array}} ight.\end{array}

    Lại có:

    \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} = \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC, (AB = AC), kẻ đường phân giác BD. Biết BC = 5cm,AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BD.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BD là tia phân giác tam giác ABC nên \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = 4 \Rightarrow DA = 4DC

    Mà DA + DC = 20 nên 5DC = 20 ⇒ DC = 4 (cm).

    Vẽ đường phân giác CE của tam giác CBD (E thuộc BD).

    \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}(vì BD là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{DCE} = \widehat{ECB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} (EC là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (tam giác ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \widehat{DCE} = \widehat{ECB}

    => Tam giác ECB cân tại E

    Đặt DE = x, EB = y ta có CE = y. Xét tam giác CED và tam giác BCD ta có:

    Góc \widehat{BDC} chung

    \widehat{DCE} = \widehat{DBC}

    \Rightarrow \Delta CED\sim\Delta BCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{CD}{BD} = \frac{DE}{CD} = \frac{CE}{BC}

    \Rightarrow \frac{4}{BD} = \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{9} = \frac{BD}{9}

    \Rightarrow BD^{2} = 36 \Rightarrow BD = 6(cm)

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc MON

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng qua A cắt các tia CD, tia CB lần lượt tại M và N. Gọi O là giao điểm của BM và DN. Tính số đo góc \widehat{MON}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}DA//CN \\BA//CM \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{DMA} = \widehat{BAN} \\\widehat{MAD} = \widehat{ANB} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \Delta ADM\sim\Delta NBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{MD}{AB} =\frac{AD}{NB}

    \Rightarrow MD.BN = AD.AB =BD^{2}(Do tam giác ABC đều)

    \Rightarrow \frac{DM}{BD} =\frac{BD}{BN}

    Mà \widehat{MDB} = \widehat{NBD} =120^{0}

    \Rightarrow \Delta MDB\sim\DeltaDBN

    \Rightarrow \widehat{BDN} =\widehat{DMB}

    \Rightarrow \widehat{MON} =\widehat{DMB} + \widehat{MDN} = \widehat{BDM} = 120^{0}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tỉ số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; BC = 2,5. Khi đó tỉ số \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC

    Khi đó \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD + DC} = \frac{AB}{AB + BC}

    \Rightarrow \frac{AD}{3} = \frac{2}{2 +2,5} \Rightarrow AD = \frac{4}{3}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{2} \\\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AB}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

    Góc A chung

    \frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AB}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} =\widehat{ABD} \Rightarrow \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Do K thuộc đường trung trực của AD nên KA = KD.

    Suy ra tam giác KAD cân tại K

    \Rightarrow \widehat{KDA} =\widehat{KAD}

    \Rightarrow \widehat{DAC} + \widehat{DCA}= \widehat{KAB} + \widehat{BAD} (\widehat{KDA} là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DAC)

    Mà \widehat{DAC} =\widehat{BAD} (AD là phân giác tam giác ABC) nên \widehat{DCA} = \widehat{KAB}

    Xét tam giác KAB và tam giác KCA ta có:

    Góc \widehat{AKC}chung

    \widehat{KCA} =\widehat{KAB}

    \Rightarrow \Delta KAB\sim\Delta KCA(g -g)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{AB}{AC}

    Mà \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} (AD là phân giác tam giác ABC)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{1}{2} mà KA = KD \Rightarrow KD = 2KB = 2BD = 4 cm

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hình thang ABCD;(AB//CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB // CD nên \widehat{ABO} = \widehat{ODC}(slt)

    Xét tam giác OAB và tam giác ODC có:

    \widehat{ABO} = \widehat{ODC}(cmt)

    \widehat{AOB} = \widehat{COD} (hai góc đối đỉnh)

    Nên \Delta OAB\sim\Delta OCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} \Rightarrow OA.OD = OB.OC

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này