Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc MON

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng qua A cắt các tia CD, tia CB lần lượt tại M và N. Gọi O là giao điểm của BM và DN. Tính số đo góc \widehat{MON}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}DA//CN \\BA//CM \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{DMA} = \widehat{BAN} \\\widehat{MAD} = \widehat{ANB} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \Delta ADM\sim\Delta NBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{MD}{AB} =\frac{AD}{NB}

    \Rightarrow MD.BN = AD.AB =BD^{2}(Do tam giác ABC đều)

    \Rightarrow \frac{DM}{BD} =\frac{BD}{BN}

    Mà \widehat{MDB} = \widehat{NBD} =120^{0}

    \Rightarrow \Delta MDB\sim\DeltaDBN

    \Rightarrow \widehat{BDN} =\widehat{DMB}

    \Rightarrow \widehat{MON} =\widehat{DMB} + \widehat{MDN} = \widehat{BDM} = 120^{0}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Hãy chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số \frac{2}{7}. Biết AB = AC = 5cm, BC = 4 cm. Tính chu vi của tam giác MNP.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số \frac{2}{7} nên

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} \hfill \\ = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = \dfrac{2}{7} \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNP}} = \dfrac{{7.{P_{ABC}}}}{2} = \dfrac{{7.(5*2+4)}}{2} = 49\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài các cạnh tam giác A'B'C'

    Cho tam giác ABC có AB = 18 cm; AC = 15 cm; BC = 25 cm. Cho biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' và AB - A'B' = 8 cm. Độ dài các cạnh tam giác A'B'C' là: 

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'

    \Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} (các cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \frac{AB}{AB - A'B'} = \frac{AC}{AC - A'C'} = \frac{BC}{BC - B'C'}

    \Rightarrow \frac{16}{8} = \frac{16}{16 - A'B'} = \frac{18}{18 - A'C'} = \frac{25}{25 - B'C'} = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{16}{16 - A'B'} = 2 \\\dfrac{18}{18 - A'C'} = 2 \\\dfrac{25}{25 - B'C'} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}16 - A'B' = 8 \\18 - A'C' = 9 \\25 - B'C' = 12,5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A'B' = 8(cm) \\ A'C' = 9(cm) \\ B'C' = 12,5(cm) \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính chu vi tam giác

    Cho \Delta ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 2MB = MC. Qua M kẻ ME song song với AB (E \in AC), kẻ MD song song với AC, (D \in AB). Tính chu vi tam giác MBD biết tam giác MEC có chu vi bằng 24 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì MD // AC => \Delta DBM\sim\Delta ABC

    ME//AB => \Delta EMC\sim\Delta ABC

    => \Delta DBM\sim\Delta EMC

    \Rightarrow \frac{DB}{EM} = \frac{DM}{EC} = \frac{BM}{MC} = \frac{1}{2} = \frac{DB + DM + BM}{EM + EC + MC}

    \Rightarrow \frac{P_{DBM}}{P_{EMC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{P_{DBM}}{24} = \frac{1}{2} \Rightarrow P_{DBM} = \frac{24}{2} = 12(cm)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BK

    Cho tam giác ABC;(AB = AC), kẻ hai đường cao AH;BK. Biết BC = 6cm;AB = 5cm. Xác định độ dài đoạn thẳng BK?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: Tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5(cm)

    Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực ứng với cạn BC

    \Rightarrow HB = HC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông ta có:

    AH^{2} = AB^{2} - HB^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16

    \Rightarrow AH = 4(cm)

    Xét tam giác AHC và tam giác BKC có:

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^{0}

    Nên \Delta AHC\sim\Delta BKC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BK} = \frac{CA}{CB}

    \Rightarrow BK = \frac{AH.CB}{CA} = \frac{4.6}{5} = 4,8(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm đáp án sai

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu sai.

     

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABE và ΔACD có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {ABE} = \widehat {ACD}} \\ {\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

     \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow AE.AC = AB.AD \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án sai là: AE.CD=AD.BC

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tỉ số chu vi

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 9cm đồng dạng với tam giác MNP có MN = 1cm,MP = 2cm. Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\Delta ABC\sim \Delta MNP \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{1} = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{9}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 6cm}\\{NP = 3cm}\end{array}} ight.\end{array}

    Lại có:

    \begin{array}{*{20}{l}}{3 = \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}}\\{ = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}}}\\{ \Rightarrow \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = 3}\end{array}

    Vậy tỉ số chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác ABC là \dfrac{1}{3}

  • Câu 8: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ lệ k = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{3}{2}

    = \frac{AB + BC + AC}{DE + EF + FD} = \frac{3}{2} = \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}

    \Rightarrow P_{DEF} = \frac{2.P_{ABC}}{3} = \frac{2.42}{3} = 28(cm)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {40^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc \widehat {AKH}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {40^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài AD

    Cho hình vẽ:

    Tính độ dài cạnh AD?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác CAD và tam giác CBA ta có:

    Góc C chung

    \frac{CA}{CB} = \frac{CD}{CA} =\frac{2}{3}

    \Rightarrow \Delta CAD\sim\Delta CBA(c -g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{BA} =\frac{CD}{CA} \Rightarrow AD = 8(cm)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tỉ số độ lớn hai góc B và góc A

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm;AC = 16cm;BC = 20cm. Hỏi góc \widehat{B} bằng bao nhiêu lần góc \widehat{A}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường phân giác AE của tam giác ABC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{BE + EC}{EC} = \frac{9 + 16}{16}

    Hay \frac{20}{EC} = \frac{25}{16} \Rightarrow EC = 12,8(cm)

    Xét tam giác ACB và tam giác ECA có:

    \widehat{C} chung

    \frac{AC}{EC} = \frac{CB}{CA}(vì \frac{16}{12,8} = \frac{20}{16})

    Do đó \Delta ACB\sim\Delta ECA(c - g - c)

    Suy ra \widehat{B} = \widehat{CAE} tức là \widehat{B} = \frac{\widehat{A}}{2}

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm điều kiện để hai tam giác đồng dạng

    Nếu hai tam giác \Delta MNP;\Delta DEF có \widehat{M} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{P} = 50^{0}. Để \Delta MNP\sim\Delta DEF thì cần thêm điều kiện gì?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác MNP có:

    \widehat{M} = 90^{0};\widehat{P} = 50^{0}

    \Rightarrow \widehat{N} = 40^{0} (định lí tổng ba góc trong của tam giác)

    Xét tam giác MNP và tam giác DEF có:

    \widehat{M} = \widehat{D}(gt) cần thêm điều kiện \widehat{E} = 40^{0} thì \Rightarrow \widehat{N} = \widehat{E} = 40^{0}

    Lúc này \Delta MNP\sim\Delta DEF(g - g)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC, (AB = AC), kẻ đường phân giác BD. Biết BC = 5cm,AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BD.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BD là tia phân giác tam giác ABC nên \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = 4 \Rightarrow DA = 4DC

    Mà DA + DC = 20 nên 5DC = 20 ⇒ DC = 4 (cm).

    Vẽ đường phân giác CE của tam giác CBD (E thuộc BD).

    \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}(vì BD là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{DCE} = \widehat{ECB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} (EC là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (tam giác ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \widehat{DCE} = \widehat{ECB}

    => Tam giác ECB cân tại E

    Đặt DE = x, EB = y ta có CE = y. Xét tam giác CED và tam giác BCD ta có:

    Góc \widehat{BDC} chung

    \widehat{DCE} = \widehat{DBC}

    \Rightarrow \Delta CED\sim\Delta BCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{CD}{BD} = \frac{DE}{CD} = \frac{CE}{BC}

    \Rightarrow \frac{4}{BD} = \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{9} = \frac{BD}{9}

    \Rightarrow BD^{2} = 36 \Rightarrow BD = 6(cm)

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BMC

    Cho hình thang vuông ABCD;\left( \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}ight) có AB = 4cm;CD = 9cm;BC =13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc \widehat{BMC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BK\bot CD;(K \in CD) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Do đó DK = AB = 4cm

    \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 =5(cm)

    Tam giác KBC vuông tại K, theo định lí Pythagoere ta có:

    BC^{2} = CK^{2} + KB^{2}

    13^{2} = 5^{2} + KB^{2} \Rightarrow KB =12(cm)

    \Rightarrow AD = KB =12(cm)

    M là trung điểm của AD nên AM = MD =\frac{1}{2}AD = 6(cm)

    Xét tam giác AMB và tam giác DCM có:

    \frac{AB}{DM} = \frac{4}{6} =\frac{6}{9} = \frac{AM}{DC}

    \widehat{MAB} = \widehat{MDC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB\sim\Delta DCM(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DCM} mà \widehat{DMC} +\widehat{DCM} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AMB} +\widehat{DMC} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{BMC} = 90^{0}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm x

    Cho hình vẽ dưới đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

    Tìm giá trị của x.

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này