Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng là \frac{2}{5}. Biết hiệu chu vi hai tam giác bằng 51. Chu vi tam giác ABC là:

     

    Hướng dẫn:

    Gọi chu vi tam giác ABC và tam giác A'B'C' lần lượt là x và y

    Theo giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5} \\y - x = 51 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 34cm \\y = 85cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho tam giác ABC, lấy hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}. Kết luận nào sau đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \hfill \\ \Rightarrow DE//BC\left( {Thales} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{0}, đường phân giác BD;(D \in AC) và AC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0} nên \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{ACB} = 30^{0}

    Vì BD là tia phân giác của góc B nên \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC} = 30^{0}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:

    \widehat{ACB} = \widehat{ABD} = 30^{0}

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(g - g)

    \Rightarrow \frac{BC}{AD} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow BD = \frac{AB.BC}{AC}

    Xét tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{C} = 30^{0} nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

    \Rightarrow BC = 2AB

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Leftrightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} + 18^{2}

    \Leftrightarrow 3AB^{2} = 324 \Leftrightarrow AB = \sqrt{108}(cm)

    \Rightarrow BC = 2\sqrt{108}(cm)

    Từ đó:

    BD = \frac{AB.BC}{AC} = \frac{\sqrt{108}.2\sqrt{108}}{18} = 12(cm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?

    Kết quả: 11 (cm)

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?

    Kết quả: 11 (cm)

     

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: AEDF là hình bình hành (Vì ED // AC, DF // AB)

    Ta có: ED // AC

    => \frac{BD}{BC} = \frac{BE}{AB} =\frac{ED}{AC} = \frac{1}{4} (Định lí Thales)

    => ED = \frac{1}{4}.7 =\frac{7}{4}(cm)

    Lại có DF // AB

    => \frac{DC}{BC} = \frac{DF}{AB} =\frac{FC}{AC} = \frac{3}{4} (Định lí Thales)

    \Rightarrow DF = \frac{3}{4}.5 =\frac{15}{4}(cm)

    Vậy chu vi tứ giác AEDF là:

    P_{AEDF} = 2ED + 2DF = 2.\frac{7}{4} +2.\frac{15}{4} = 11(cm)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính chu vi tam giác

    Cho \Delta ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho 2MB = MC. Qua M kẻ ME song song với AB (E \in AC), kẻ MD song song với AC, (D \in AB). Tính chu vi tam giác MBD biết tam giác MEC có chu vi bằng 24 cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì MD // AC => \Delta DBM\sim\Delta ABC

    ME//AB => \Delta EMC\sim\Delta ABC

    => \Delta DBM\sim\Delta EMC

    \Rightarrow \frac{DB}{EM} = \frac{DM}{EC} = \frac{BM}{MC} = \frac{1}{2} = \frac{DB + DM + BM}{EM + EC + MC}

    \Rightarrow \frac{P_{DBM}}{P_{EMC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{P_{DBM}}{24} = \frac{1}{2} \Rightarrow P_{DBM} = \frac{24}{2} = 12(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ lệ k = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{3}{2}

    = \frac{AB + BC + AC}{DE + EF + FD} = \frac{3}{2} = \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}

    \Rightarrow P_{DEF} = \frac{2.P_{ABC}}{3} = \frac{2.42}{3} = 28(cm)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính tỉ số chu vi

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC sao cho BD = 4cm, CE = 6cm. Tính tỉ số chu vi tam giác ADE và tam giác ECK?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} =\frac{1}{3} \Rightarrow DE//BC

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\DeltaABC với tỉ số đồng dạng k =\frac{1}{3}

    Lại có: EK//AB \Rightarrow \DeltaABC\sim\Delta EKC(g - g)

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta EKC\Rightarrow \frac{AD}{EK} = \frac{DE}{KC} = \frac{AE}{EC} =\frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AD + DE+ AE}{EK + KC + EC} \Rightarrow \frac{P_{ADE}}{P_{EKC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm tỉ số đồng dạng

    Cho \DeltaABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}, \DeltaMNP\sim\Delta A'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}. Tính tỉ số đồng dạng k_{3} của \Delta ABC và \Delta A'B'C'.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}

    Suy ra k_{1} = \frac{AB}{MN} \RightarrowAB = MN.k_{1}

    \Delta MNP\sim\DeltaA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}

    Suy ra k_{2} = \frac{MN}{A'B'}\Rightarrow A'B' = \frac{MN}{k_{2}}

    Từ đó suy ra k_{3} =\frac{AB}{A'B'} = \dfrac{MN.k_{1}}{\dfrac{MN}{k_{2}}} =k_{1}.k_{2}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC, (AB = AC), kẻ đường phân giác BD. Biết BC = 5cm,AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BD.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BD là tia phân giác tam giác ABC nên \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = 4 \Rightarrow DA = 4DC

    Mà DA + DC = 20 nên 5DC = 20 ⇒ DC = 4 (cm).

    Vẽ đường phân giác CE của tam giác CBD (E thuộc BD).

    \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}(vì BD là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{DCE} = \widehat{ECB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} (EC là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (tam giác ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \widehat{DCE} = \widehat{ECB}

    => Tam giác ECB cân tại E

    Đặt DE = x, EB = y ta có CE = y. Xét tam giác CED và tam giác BCD ta có:

    Góc \widehat{BDC} chung

    \widehat{DCE} = \widehat{DBC}

    \Rightarrow \Delta CED\sim\Delta BCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{CD}{BD} = \frac{DE}{CD} = \frac{CE}{BC}

    \Rightarrow \frac{4}{BD} = \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{9} = \frac{BD}{9}

    \Rightarrow BD^{2} = 36 \Rightarrow BD = 6(cm)

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC, lấy một điểm D bất kì trên AB, (D eq A,D eq B). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tìm khẳng định đúng dưới đây?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: DE // BC \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADE (định lí)

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BK

    Cho tam giác ABC;(AB = AC), kẻ hai đường cao AH;BK. Biết BC = 6cm;AB = 5cm. Xác định độ dài đoạn thẳng BK?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: Tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5(cm)

    Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực ứng với cạn BC

    \Rightarrow HB = HC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông ta có:

    AH^{2} = AB^{2} - HB^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16

    \Rightarrow AH = 4(cm)

    Xét tam giác AHC và tam giác BKC có:

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^{0}

    Nên \Delta AHC\sim\Delta BKC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BK} = \frac{CA}{CB}

    \Rightarrow BK = \frac{AH.CB}{CA} = \frac{4.6}{5} = 4,8(cm)

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {50^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {50^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 5 : 7, biết hiệu chu vi hai tam giác là 16?

    Chu vi tam giác MNO là: 40cm

    Chu vi tam giác ABC là: 56 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 5 : 7, biết hiệu chu vi hai tam giác là 16?

    Chu vi tam giác MNO là: 40cm

    Chu vi tam giác ABC là: 56 cm

     

    Ta có: \Delta MNO\sim\Delta ABC với tỉ lệ k = \frac{5}{7}

    \Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac{NO}{BC} = \frac{MO}{AC} = \frac{5}{7}

    = \frac{MN + NO + MO}{AB + BC + AC} = \frac{5}{7} = \frac{P_{MNO}}{P_{ABC}}

    \Rightarrow \frac{5}{7 - 5} = \frac{P_{MNO}}{P_{ABC} - P_{MNO}}

    \Rightarrow \frac{5}{2} = \frac{P_{MNO}}{16} \Rightarrow P_{MNO} = \frac{16.5}{2} = 40(cm)

    P_{ABC} = 16 + 40 = 56(cm)

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định độ dài các cạnh tam giác A'B'C'

    Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Cho biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' và cạnh nhỏ nhất của \Delta A'B'C' bằng 2 cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' là:

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ 4 : 5 : 6 và \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' nên \Delta A'B'C' cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ 4 : 5 : 6.

    Giả sử A'B' < A'C' < B'C' suy ra ta có: A'B' = 2 cm

    \Rightarrow \frac{A'B'}{4} = \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{6} \Rightarrow \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{6} = \frac{2}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A'C' = \dfrac{5.2}{4} = 2,5(cm) \\B'C' = \dfrac{6.2}{4} = 3(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' lần lượt là: 2,5cm;3cm

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tỉ số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; BC = 2,5. Khi đó tỉ số \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC

    Khi đó \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD + DC} = \frac{AB}{AB + BC}

    \Rightarrow \frac{AD}{3} = \frac{2}{2 +2,5} \Rightarrow AD = \frac{4}{3}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{2} \\\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AB}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

    Góc A chung

    \frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AB}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} =\widehat{ABD} \Rightarrow \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} =\frac{1}{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này