Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm. Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là 33cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử \Delta A'B'C \sim \Delta ABC theo tỉ số đồng dạng k

    Khi đó: 

    \begin{array}{l}k = \dfrac{{{P_{A'B'C'}}}}{{{P_{ABC}}}} = \dfrac{{50}}{{60}} = \dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2} = \dfrac{{25}}{{36}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{25}}{{36}}.{S_{ABC}}\\{S_{ABC}} - {S_{A'B'C'}} = 33\end{array} ight. \Rightarrow {S_{ABC}} = 108\left( {c{m^2}} ight)\end{array}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD trong hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat A = \widehat C \hfill \\ \widehat {{B_A}} = \widehat {{D_1}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta CDB \sim \Delta ABE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{{BC}}{{AE}} \hfill \\ \Rightarrow CD = \dfrac{{AB.BC}}{{AE}} = \dfrac{{10.15}}{{12}} = 18\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính chu vi tam giác BEI

    Cho \Delta ABC, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho 3EB = 2EC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I và đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Tính chu vi tam giác BEI biết hiệu chu vi tam giác EKC và tam giác BEI bằng 24cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì EI // AC => \Delta IBE\sim\Delta ABC

    EK//AB => \Delta KEC\sim\Delta ABC

    => \Delta IBE\sim\Delta KEC

    \Rightarrow \frac{IB}{KE} = \frac{IE}{KC} = \frac{BE}{EC} = \frac{2}{3} = \frac{IB + IE + BE}{KE + KC + EC}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC} - P_{IBE}} = \frac{2}{3 - 2}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{24} = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{IBE} = 48(cm)

  • Câu 4: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

     Ta có: OP = PA; OQ = QB; OR = RC

    => PQ, QR, PR là các đường trung bình của tam giác

    \begin{matrix} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{2}AB;QR = \dfrac{1}{2}BC;PR = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AB}} = \dfrac{{QR}}{{BC}} = \dfrac{{PR}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ + QR + PR}}{{AB + BC + AC}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{P_{PQR}}}}{{{P_{ABC}}}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{PQR}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2} = \dfrac{{500}}{2} = 250cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Cho tam giác ABC có BC = 5cm,AB = 4cm,\widehat{B} = 2\widehat{C}. Tính độ dài AC?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trên tia đối của tia BA lấy BD = BC.

    Suy ra tam giác BCD cân tại B.

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 2\widehat{BDC} (vì \widehat{ABC} là góc ngoài tại đỉnh B)

    Xét tam giác ACD và tam giác ABC có:

    Góc \widehat{BAC} chung

    \widehat{ADC} = \widehat{ACB}\left( = \frac{1}{2}\widehat{ABC} ight)

    \Rightarrow \Delta ACD\sim\Delta ABC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AC^{2} = AB.AD = 4.9 = 36

    \Rightarrow AC = 6(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm đáp án sai

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu sai.

     

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABE và ΔACD có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {ABE} = \widehat {ACD}} \\ {\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

     \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow AE.AC = AB.AD \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án sai là: AE.CD=AD.BC

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ dài MN

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có :

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{15}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \Delta MNP\sim\Delta EFH theo tỉ số k. Gọi MM';EE' lần lượt là trung điểm của hai trung tuyến \Delta MNP;\Delta EFH. Kết luận nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có tỉ số đồng dạng bằng với tỉ số đường trung tuyến tương ứng \frac{MM'}{EE'} = k

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{0}, đường phân giác BD;(D \in AC) và AC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0} nên \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{ACB} = 30^{0}

    Vì BD là tia phân giác của góc B nên \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC} = 30^{0}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:

    \widehat{ACB} = \widehat{ABD} = 30^{0}

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(g - g)

    \Rightarrow \frac{BC}{AD} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow BD = \frac{AB.BC}{AC}

    Xét tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{C} = 30^{0} nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

    \Rightarrow BC = 2AB

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Leftrightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} + 18^{2}

    \Leftrightarrow 3AB^{2} = 324 \Leftrightarrow AB = \sqrt{108}(cm)

    \Rightarrow BC = 2\sqrt{108}(cm)

    Từ đó:

    BD = \frac{AB.BC}{AC} = \frac{\sqrt{108}.2\sqrt{108}}{18} = 12(cm)

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án không chính xác

    Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu của A lên BC. Dựng hình bình hành ABCD. Chọn kết luận không đúng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

    AB = CD (tính chất)

    Cạnh AC chung

    \begin{matrix} \widehat {BAC} = \widehat {DCA} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CDA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ΔABC = ΔCDA đúng 

    Ta lại có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}AB.AC \hfill \\ \Rightarrow AH.BC = AB.AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét ΔABC và ΔHAC có:

    \begin{matrix} \widehat {CAH} = \widehat {ABC} \hfill \\ \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim HAC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ΔABC ~ ΔHCA sai

    Ta có:

    ΔADC = ΔCBA và ΔCBA \sim ΔCAH hay ΔADC ~ ΔCAH nên ΔADC ~ ΔCAH đúng

    Có \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    Xét ΔABH và ΔCBA có:

    Góc B chung

    \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}

    => ΔABH \sim ΔCBA (c-g-c)

    Mà ΔADC = ΔCBA nên ΔABH ~ ΔADC hay ΔABH ~ ΔADC đúng.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BMC

    Cho hình thang vuông ABCD;\left( \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}ight) có AB = 4cm;CD = 9cm;BC =13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc \widehat{BMC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BK\bot CD;(K \in CD) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Do đó DK = AB = 4cm

    \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 =5(cm)

    Tam giác KBC vuông tại K, theo định lí Pythagoere ta có:

    BC^{2} = CK^{2} + KB^{2}

    13^{2} = 5^{2} + KB^{2} \Rightarrow KB =12(cm)

    \Rightarrow AD = KB =12(cm)

    M là trung điểm của AD nên AM = MD =\frac{1}{2}AD = 6(cm)

    Xét tam giác AMB và tam giác DCM có:

    \frac{AB}{DM} = \frac{4}{6} =\frac{6}{9} = \frac{AM}{DC}

    \widehat{MAB} = \widehat{MDC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB\sim\Delta DCM(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DCM} mà \widehat{DMC} +\widehat{DCM} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AMB} +\widehat{DMC} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{BMC} = 90^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm tỉ số đồng dạng

    Cho \DeltaABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}, \DeltaMNP\sim\Delta A'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}. Tính tỉ số đồng dạng k_{3} của \Delta ABC và \Delta A'B'C'.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}

    Suy ra k_{1} = \frac{AB}{MN} \RightarrowAB = MN.k_{1}

    \Delta MNP\sim\DeltaA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}

    Suy ra k_{2} = \frac{MN}{A'B'}\Rightarrow A'B' = \frac{MN}{k_{2}}

    Từ đó suy ra k_{3} =\frac{AB}{A'B'} = \dfrac{MN.k_{1}}{\dfrac{MN}{k_{2}}} =k_{1}.k_{2}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính độ dài các cạnh tam giác A'B'C'

    Cho tam giác ABC có AB = 18 cm; AC = 15 cm; BC = 25 cm. Cho biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' và AB - A'B' = 8 cm. Độ dài các cạnh tam giác A'B'C' là: 

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta A'B'C'

    \Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} (các cạnh tương ứng)

    \Rightarrow \frac{AB}{AB - A'B'} = \frac{AC}{AC - A'C'} = \frac{BC}{BC - B'C'}

    \Rightarrow \frac{16}{8} = \frac{16}{16 - A'B'} = \frac{18}{18 - A'C'} = \frac{25}{25 - B'C'} = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{16}{16 - A'B'} = 2 \\\dfrac{18}{18 - A'C'} = 2 \\\dfrac{25}{25 - B'C'} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}16 - A'B' = 8 \\18 - A'C' = 9 \\25 - B'C' = 12,5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A'B' = 8(cm) \\ A'C' = 9(cm) \\ B'C' = 12,5(cm) \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính tỉ số độ lớn hai góc B và góc A

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm;AC = 16cm;BC = 20cm. Hỏi góc \widehat{B} bằng bao nhiêu lần góc \widehat{A}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường phân giác AE của tam giác ABC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{BE + EC}{EC} = \frac{9 + 16}{16}

    Hay \frac{20}{EC} = \frac{25}{16} \Rightarrow EC = 12,8(cm)

    Xét tam giác ACB và tam giác ECA có:

    \widehat{C} chung

    \frac{AC}{EC} = \frac{CB}{CA}(vì \frac{16}{12,8} = \frac{20}{16})

    Do đó \Delta ACB\sim\Delta ECA(c - g - c)

    Suy ra \widehat{B} = \widehat{CAE} tức là \widehat{B} = \frac{\widehat{A}}{2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm, MN = 12cm, PM = 16cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{NP}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{AC}}{{NM}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{BC}}{{PM}} = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{NP}} = \dfrac{{AC}}{{NM}} = \dfrac{{BC}}{{PM}} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta NPM\left( {c - c - c} ight)\end{array}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
1 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này