Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm và tam giác A'B'C' vuông tại A' có A'B' = 3 cm; A'C' = 4 cm. Hỏi hai tam giác đã cho có đồng dạng với nhau hay không và nếu có thì tỉ số chu vi của hai tam giác bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ta có:

    A'B'^{2} + A'C'^{2} = B'C'^{2} \Rightarrow B'C' = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 5(cm)

    Ta thấy Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{6}{3} = 2 \\\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{8}{4} = 2 \\\dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{10}{5} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} =\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{BC}{B'C'} = 2

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta A'B'C

    \Rightarrow \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB + AC + BC}{A'B' + A'C' + B'C'} = \frac{C_{ABC}}{C_{A'B'C'}} = 2

    Vậy \Delta ABC\sim\Delta A'B'C và tỉ số chu vi bằng 2.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính độ dài MN

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có :

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{15}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC, (AB = AC), kẻ đường phân giác BD. Biết BC = 5cm,AC = 20cm. Tính độ dài cạnh BD.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BD là tia phân giác tam giác ABC nên \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = 4 \Rightarrow DA = 4DC

    Mà DA + DC = 20 nên 5DC = 20 ⇒ DC = 4 (cm).

    Vẽ đường phân giác CE của tam giác CBD (E thuộc BD).

    \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}(vì BD là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{DCE} = \widehat{ECB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} (EC là phân giác góc \widehat{ACB})

    \widehat{ABC} = \widehat{ACB} (tam giác ABC cân tại A)

    \Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CBD} = \widehat{DCE} = \widehat{ECB}

    => Tam giác ECB cân tại E

    Đặt DE = x, EB = y ta có CE = y. Xét tam giác CED và tam giác BCD ta có:

    Góc \widehat{BDC} chung

    \widehat{DCE} = \widehat{DBC}

    \Rightarrow \Delta CED\sim\Delta BCD(g - g)

    \Rightarrow \frac{CD}{BD} = \frac{DE}{CD} = \frac{CE}{BC}

    \Rightarrow \frac{4}{BD} = \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{9} = \frac{BD}{9}

    \Rightarrow BD^{2} = 36 \Rightarrow BD = 6(cm)

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm cặp hình không đồng dạng phối cảnh với nhau

    Chọn hình vẽ không đồng dạng phối cảnh với nhau?

     

     

    Hướng dẫn:

    Cặp hình không đồng dạng phối cảnh là

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tổng S

    Một tam giác có cạnh nhỏ nhất bằng 12, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Một tam giác khác có cạnh lớn nhất bằng 40,5, hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đó đồng dạng, từ đó suy ra giá trị của S = x + y bằng:

     

    Hướng dẫn:

     Tam giác thứ nhất có các cạnh là 12 < x < y

    Tam giác thứ hai có các cạnh là x < y < 40,5

    Vì hai tam giác đồng dạng nên

    \begin{matrix} \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{y}{{40,5}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xy = 12.40,5} \\ {{x^2} = 12y} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x^2} = 12y = 12.\dfrac{{12.40,5}}{x} \hfill \\ \Rightarrow {x^3} = 12.12.40,5 = {18^3} \hfill \\ \Rightarrow x = 18 \Rightarrow y = 27 \hfill \\ \Rightarrow S = x + y = 18 + 27 = 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài của x và y

    Cho hình vẽ:

    Tính tỉ số độ dài của x và y?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: DE//AB \Rightarrow \DeltaABC\sim\Delta DEC

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} =\frac{AC}{DC} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{6} =\frac{1}{2}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính chu vi tam giác BEI

    Cho \Delta ABC, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho 3EB = 2EC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I và đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Tính chu vi tam giác BEI biết hiệu chu vi tam giác EKC và tam giác BEI bằng 24cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì EI // AC => \Delta IBE\sim\Delta ABC

    EK//AB => \Delta KEC\sim\Delta ABC

    => \Delta IBE\sim\Delta KEC

    \Rightarrow \frac{IB}{KE} = \frac{IE}{KC} = \frac{BE}{EC} = \frac{2}{3} = \frac{IB + IE + BE}{KE + KC + EC}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC} - P_{IBE}} = \frac{2}{3 - 2}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{24} = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{IBE} = 48(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tỉ số đồng dạng k

    Cho \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ lệ 2 : 3 và \Delta MNP\sim\Delta DEF theo tỉ số 1 : 3. Khi đó \Delta ABC\sim\Delta DEF theo tỉ số k là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP;k = \frac{2}{3}

    \Delta DEF\sim\Delta MNP \Rightarrow k' = 3

    \Delta ABC\sim\Delta DEF;k'' =\frac{k}{k'} = \dfrac{\dfrac{2}{3}}{3} = \dfrac{2}{9}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tỉ số độ lớn hai góc B và góc A

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm;AC = 16cm;BC = 20cm. Hỏi góc \widehat{B} bằng bao nhiêu lần góc \widehat{A}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường phân giác AE của tam giác ABC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{BE + EC}{EC} = \frac{9 + 16}{16}

    Hay \frac{20}{EC} = \frac{25}{16} \Rightarrow EC = 12,8(cm)

    Xét tam giác ACB và tam giác ECA có:

    \widehat{C} chung

    \frac{AC}{EC} = \frac{CB}{CA}(vì \frac{16}{12,8} = \frac{20}{16})

    Do đó \Delta ACB\sim\Delta ECA(c - g - c)

    Suy ra \widehat{B} = \widehat{CAE} tức là \widehat{B} = \frac{\widehat{A}}{2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số đo góc AKH

    Cho tam giác nhọn ABC có \widehat C = {40^0}. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của các tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc \widehat {AKH}.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AD.AH = \dfrac{1}{2}.AB.AK \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Lại có: AB // CD (Vì ABCD là hình bình hành)

    Mà AK \bot DC \Rightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}

    \Rightarrow \widehat {HAK} = \widehat {ABC} (Vì cùng phụ với góc BAH)

    Xét tam giác AKH và tam giác BCA có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{AK}}{{BC}} \hfill \\ \widehat {HAK} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AKH \sim \Delta BCA\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {AKK} = \widehat {ACB} = {40^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác ABC có \widehat A = {90^0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 3cm,AC = 6cm ,AH = 2cm,HC = 4cm. Hệ thức nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AH}}{{HC}} \hfill \\ \Rightarrow AB.HC = AH.AC \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BKD

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA;DA tương ứng tại M;N. Gọi K là giao điểm của BN;DM. Tính số đo góc \widehat{BKD}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BC // AN nên ta có: \frac{MB}{AB} = \frac{MC}{NC}(*)

    Do CD // AM nên ta có: \frac{MC}{NC} = \frac{AD}{DN}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}

    Xét tam giác ABD có

    AB = AD

    \widehat{A} = 60^{0}

    Nên tam giác ABD đều.

    \Rightarrow AB = BD = DA

    Từ \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}(cmt) \Rightarrow \frac{MB}{BD} = \frac{BD}{DN}

    Mặt khác \widehat{MBD} = \widehat{DBN} = 120^{0}

    Xét tam giác MBD và tam giác BDN có:

    \frac{MB}{DB} = \frac{BD}{DN}(cmt)

    \widehat{MBD} = \widehat{DBN}

    \Rightarrow \Delta MBD\sim\Delta BDN(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{BMD} = \widehat{DBN} (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác MBD và tam giác KBD có:

    \widehat{BMD} = \widehat{DBN}(cmt)

    \widehat{BDM} chung

    \Rightarrow \widehat{BKD} = \widehat{MBD} = 120^{0}

    Vậy \widehat{BKD} = 120^{0}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm x

    Cho hình vẽ dưới đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

    Tìm giá trị của x.

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BK

    Cho tam giác ABC;(AB = AC), kẻ hai đường cao AH;BK. Biết BC = 6cm;AB = 5cm. Xác định độ dài đoạn thẳng BK?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: Tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5(cm)

    Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực ứng với cạn BC

    \Rightarrow HB = HC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông ta có:

    AH^{2} = AB^{2} - HB^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16

    \Rightarrow AH = 4(cm)

    Xét tam giác AHC và tam giác BKC có:

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^{0}

    Nên \Delta AHC\sim\Delta BKC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BK} = \frac{CA}{CB}

    \Rightarrow BK = \frac{AH.CB}{CA} = \frac{4.6}{5} = 4,8(cm)

  • Câu 15: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số 3 : 2. Tính chu vi tam giác DEF, biết chu vi tam giác ABC bằng 42cm.

    Kết quả: 28 cm

     

    Ta có: \Delta ABC\sim\Delta DEF với tỉ lệ k = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{3}{2}

    = \frac{AB + BC + AC}{DE + EF + FD} = \frac{3}{2} = \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}

    \Rightarrow P_{DEF} = \frac{2.P_{ABC}}{3} = \frac{2.42}{3} = 28(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này