Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia DF cắt AB tại điểm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:

    \widehat{BFG} =\widehat{DFC}(dd)

    \widehat{BGF} =\widehat{CDF}(slt)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta DCF(g -g)(1)

    Xét tam giác GBF và tam giác GAD có:

    Góc G chung

    \widehat{BFG} =\widehat{ADG}(dv)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta GAD(g -g)(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \DeltaGAD\sim\Delta DCF

    \Rightarrow \frac{GA}{DC} =\frac{AD}{CF} \Rightarrow GA.CF = CD.AD

    Vì AB = CD \Rightarrow GA.CF =AB.AD

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tỉ số đo hai góc

    Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; BC = 2,5. Khi đó tỉ số \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} bằng bao nhiêu?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC

    Khi đó \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{AD + DC} = \frac{AB}{AB + BC}

    \Rightarrow \frac{AD}{3} = \frac{2}{2 +2,5} \Rightarrow AD = \frac{4}{3}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{2} \\\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AB}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

    Góc A chung

    \frac{AB}{AD} =\frac{AC}{AB}

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{ACB} =\widehat{ABD} \Rightarrow \frac{\widehat{ACB}}{\widehat{ABC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định độ dài các cạnh tam giác A'B'C'

    Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Cho biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' và cạnh nhỏ nhất của \Delta A'B'C' bằng 2 cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' là:

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ 4 : 5 : 6 và \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' nên \Delta A'B'C' cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ 4 : 5 : 6.

    Giả sử A'B' < A'C' < B'C' suy ra ta có: A'B' = 2 cm

    \Rightarrow \frac{A'B'}{4} = \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{6} \Rightarrow \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{6} = \frac{2}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A'C' = \dfrac{5.2}{4} = 2,5(cm) \\B'C' = \dfrac{6.2}{4} = 3(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' lần lượt là: 2,5cm;3cm

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Hãy chọn câu sai

     

    Hướng dẫn:

    Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

    Hai tam giác đều có các góc đều bằng 600 và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

    Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng (chưa đủ dữ liệu về cạnh và góc tương ứng)

    => Đáp án sai là: "Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau".

  • Câu 5: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 5 : 7, biết hiệu chu vi hai tam giác là 16?

    Chu vi tam giác MNO là: 40cm

    Chu vi tam giác ABC là: 56 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác MNO đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 5 : 7, biết hiệu chu vi hai tam giác là 16?

    Chu vi tam giác MNO là: 40cm

    Chu vi tam giác ABC là: 56 cm

     

    Ta có: \Delta MNO\sim\Delta ABC với tỉ lệ k = \frac{5}{7}

    \Rightarrow \frac{MN}{AB} = \frac{NO}{BC} = \frac{MO}{AC} = \frac{5}{7}

    = \frac{MN + NO + MO}{AB + BC + AC} = \frac{5}{7} = \frac{P_{MNO}}{P_{ABC}}

    \Rightarrow \frac{5}{7 - 5} = \frac{P_{MNO}}{P_{ABC} - P_{MNO}}

    \Rightarrow \frac{5}{2} = \frac{P_{MNO}}{16} \Rightarrow P_{MNO} = \frac{16.5}{2} = 40(cm)

    P_{ABC} = 16 + 40 = 56(cm)

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BMC

    Cho hình thang vuông ABCD;\left( \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}ight) có AB = 4cm;CD = 9cm;BC =13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc \widehat{BMC}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BK\bot CD;(K \in CD) thì tứ giác ABKD là hình có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

    Do đó DK = AB = 4cm

    \Rightarrow KC = DC - DK = 9 - 4 =5(cm)

    Tam giác KBC vuông tại K, theo định lí Pythagoere ta có:

    BC^{2} = CK^{2} + KB^{2}

    13^{2} = 5^{2} + KB^{2} \Rightarrow KB =12(cm)

    \Rightarrow AD = KB =12(cm)

    M là trung điểm của AD nên AM = MD =\frac{1}{2}AD = 6(cm)

    Xét tam giác AMB và tam giác DCM có:

    \frac{AB}{DM} = \frac{4}{6} =\frac{6}{9} = \frac{AM}{DC}

    \widehat{MAB} = \widehat{MDC} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta AMB\sim\Delta DCM(c -g - c)

    \Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{DCM} mà \widehat{DMC} +\widehat{DCM} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{AMB} +\widehat{DMC} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{BMC} = 90^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn AD

    Cho hình vẽ sau:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Biết \widehat {ACB} = \widehat {ABD};AB = 3cm,AC = 4,5 cm. Độ dài đoạn thẳng AD là:

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB ta có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \widehat {ACB} = \widehat {ABD}\left( {gt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ADB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AD = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \dfrac{{3.3}}{{4,5}} = 2\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{0}, đường phân giác BD;(D \in AC) và AC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD?

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0} nên \widehat{B} + \widehat{C} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{ACB} = 30^{0}

    Vì BD là tia phân giác của góc B nên \widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}.\widehat{ABC} = 30^{0}

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:

    \widehat{ACB} = \widehat{ABD} = 30^{0}

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta ADB(g - g)

    \Rightarrow \frac{BC}{AD} = \frac{AC}{AB} \Rightarrow BD = \frac{AB.BC}{AC}

    Xét tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0};\widehat{C} = 30^{0} nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

    \Rightarrow BC = 2AB

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

    \Leftrightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} + 18^{2}

    \Leftrightarrow 3AB^{2} = 324 \Leftrightarrow AB = \sqrt{108}(cm)

    \Rightarrow BC = 2\sqrt{108}(cm)

    Từ đó:

    BD = \frac{AB.BC}{AC} = \frac{\sqrt{108}.2\sqrt{108}}{18} = 12(cm)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm tỉ số đồng dạng

    Cho \DeltaABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}, \DeltaMNP\sim\Delta A'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}. Tính tỉ số đồng dạng k_{3} của \Delta ABC và \Delta A'B'C'.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta ABC\sim\Delta MNP theo tỉ số đồng dạng k_{1}

    Suy ra k_{1} = \frac{AB}{MN} \RightarrowAB = MN.k_{1}

    \Delta MNP\sim\DeltaA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k_{2}

    Suy ra k_{2} = \frac{MN}{A'B'}\Rightarrow A'B' = \frac{MN}{k_{2}}

    Từ đó suy ra k_{3} =\frac{AB}{A'B'} = \dfrac{MN.k_{1}}{\dfrac{MN}{k_{2}}} =k_{1}.k_{2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho hình vẽ:

    Biết M là trung điểm của BC. Tính độ dài cạnh AD?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: M là trung điểm của BC nên BM = \frac{1}{2}BC = 4

    D là trung điểm của BM nên BD = \frac{1}{2}BM = 2

    Xét tam giác BAD và tam giác BCA ta có:

    Góc B chung

    \frac{BA}{BC} = \frac{BD}{BA} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \Delta BAD\sim\Delta BCA(c - g - c)

    \Rightarrow \frac{AD}{CA} = \frac{BA}{BC} \Rightarrow AD = 3cm

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

     

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

    Xét tứ giác AIHK có: 

    \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}

    => Tứ giác AIHK là hình chữ nhật 

    Xét tam giác AIK và tam giác IAH ta có:

    AI chung

    AK = IH (theo tính chất)

    AH = IK (theo tính chất)

    => ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

    Xét hai tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có:

    Góc A chung

    \begin{array}{l}\widehat {AIH} = \widehat {AHB} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta IAH \sim \Delta HAB\left( {g - g} ight)\left( 2 ight)\end{array}

    Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có:

    \begin{array}{l}\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta HAB \sim \Delta ACB\left( {g - g} ight)\left( 3 ight)\end{array}

    Từ (1), (2), (3) suy ra \Delta AIK \sim \Delta ACB.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD trong hình vẽ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat A = \widehat C \hfill \\ \widehat {{B_A}} = \widehat {{D_1}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta CDB \sim \Delta ABE\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{CD}}{{AB}} = \dfrac{{BC}}{{AE}} \hfill \\ \Rightarrow CD = \dfrac{{AB.BC}}{{AE}} = \dfrac{{10.15}}{{12}} = 18\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính chu vi tam giác BEI

    Cho \Delta ABC, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho 3EB = 2EC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I và đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Tính chu vi tam giác BEI biết hiệu chu vi tam giác EKC và tam giác BEI bằng 24cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì EI // AC => \Delta IBE\sim\Delta ABC

    EK//AB => \Delta KEC\sim\Delta ABC

    => \Delta IBE\sim\Delta KEC

    \Rightarrow \frac{IB}{KE} = \frac{IE}{KC} = \frac{BE}{EC} = \frac{2}{3} = \frac{IB + IE + BE}{KE + KC + EC}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC} - P_{IBE}} = \frac{2}{3 - 2}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{24} = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{IBE} = 48(cm)

  • Câu 14: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

     Ta có: OP = PA; OQ = QB; OR = RC

    => PQ, QR, PR là các đường trung bình của tam giác

    \begin{matrix} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{2}AB;QR = \dfrac{1}{2}BC;PR = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AB}} = \dfrac{{QR}}{{BC}} = \dfrac{{PR}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ + QR + PR}}{{AB + BC + AC}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{P_{PQR}}}}{{{P_{ABC}}}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{PQR}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2} = \dfrac{{500}}{2} = 250cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm x

    Cho hình vẽ dưới đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

    Tìm giá trị của x.

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{8}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này