Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính độ dài MN

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có :

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{15}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng BK

    Cho tam giác ABC;(AB = AC), kẻ hai đường cao AH;BK. Biết BC = 6cm;AB = 5cm. Xác định độ dài đoạn thẳng BK?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: Tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5(cm)

    Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực ứng với cạn BC

    \Rightarrow HB = HC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông ta có:

    AH^{2} = AB^{2} - HB^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16

    \Rightarrow AH = 4(cm)

    Xét tam giác AHC và tam giác BKC có:

    Góc C chung

    \widehat{AHC} = \widehat{BKC} = 90^{0}

    Nên \Delta AHC\sim\Delta BKC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BK} = \frac{CA}{CB}

    \Rightarrow BK = \frac{AH.CB}{CA} = \frac{4.6}{5} = 4,8(cm)

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tỉ số độ lớn hai góc B và góc A

    Cho tam giác ABC có AB = 9cm;AC = 16cm;BC = 20cm. Hỏi góc \widehat{B} bằng bao nhiêu lần góc \widehat{A}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ đường phân giác AE của tam giác ABC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{BE + EC}{EC} = \frac{9 + 16}{16}

    Hay \frac{20}{EC} = \frac{25}{16} \Rightarrow EC = 12,8(cm)

    Xét tam giác ACB và tam giác ECA có:

    \widehat{C} chung

    \frac{AC}{EC} = \frac{CB}{CA}(vì \frac{16}{12,8} = \frac{20}{16})

    Do đó \Delta ACB\sim\Delta ECA(c - g - c)

    Suy ra \widehat{B} = \widehat{CAE} tức là \widehat{B} = \frac{\widehat{A}}{2}

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính số đo góc BKD

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA;DA tương ứng tại M;N. Gọi K là giao điểm của BN;DM. Tính số đo góc \widehat{BKD}?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Do BC // AN nên ta có: \frac{MB}{AB} = \frac{MC}{NC}(*)

    Do CD // AM nên ta có: \frac{MC}{NC} = \frac{AD}{DN}(**)

    Từ (*) và (**) \Rightarrow \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}

    Xét tam giác ABD có

    AB = AD

    \widehat{A} = 60^{0}

    Nên tam giác ABD đều.

    \Rightarrow AB = BD = DA

    Từ \frac{MB}{AB} = \frac{AD}{DN}(cmt) \Rightarrow \frac{MB}{BD} = \frac{BD}{DN}

    Mặt khác \widehat{MBD} = \widehat{DBN} = 120^{0}

    Xét tam giác MBD và tam giác BDN có:

    \frac{MB}{DB} = \frac{BD}{DN}(cmt)

    \widehat{MBD} = \widehat{DBN}

    \Rightarrow \Delta MBD\sim\Delta BDN(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{BMD} = \widehat{DBN} (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác MBD và tam giác KBD có:

    \widehat{BMD} = \widehat{DBN}(cmt)

    \widehat{BDM} chung

    \Rightarrow \widehat{BKD} = \widehat{MBD} = 120^{0}

    Vậy \widehat{BKD} = 120^{0}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm đáp án sai

    Tứ giác ABCD có AB = 9cm, BC = 20cm, CD = 25cm, AD = 12cm, BD = 15cm. Chọn câu sai:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\left( { = \dfrac{3}{5}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta BCD\left( {c - c - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

    Vậy ABCD là hình thang.

    Ta lại có: A{D^2} + A{B^2} = 225 = B{D^2}

    Suy ra tam giác ABD vuông tại A

    => ABCD là hình thang vuông.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{1}{2}

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AB}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cặp tam giác đồng dạng là Hình 1 và Hình 2.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm đáp án sai

    Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 2cm. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE = 13cm. Chọn câu sai.

     

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tam giác đồng dạng

    Xét ΔABE và ΔACD có

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\left( { = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABE \sim \Delta ACD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {ABE} = \widehat {ACD}} \\ {\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow AE.CD = AD.BE} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{6}{{16}} = \dfrac{3}{8} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}}

    Xét tam giác AED và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}

    =>ΔAED \sim ΔABC (c-g-c)

     \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AD}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow AE.AC = AB.AD \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đáp án sai là: AE.CD=AD.BC

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tỉ số đồng dạng k

    Cho tam giác ABC và MNP có kích thức như hình vẽ, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{7,5}}{{4,5}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF,k = \dfrac{5}{3}\end{array}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm. Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là 33cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

     

    Hướng dẫn:

    Giả sử \Delta A'B'C \sim \Delta ABC theo tỉ số đồng dạng k

    Khi đó: 

    \begin{array}{l}k = \dfrac{{{P_{A'B'C'}}}}{{{P_{ABC}}}} = \dfrac{{50}}{{60}} = \dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = {k^2} = \dfrac{{25}}{{36}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{25}}{{36}}.{S_{ABC}}\\{S_{ABC}} - {S_{A'B'C'}} = 33\end{array} ight. \Rightarrow {S_{ABC}} = 108\left( {c{m^2}} ight)\end{array}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tỉ số chu vi

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC sao cho BD = 4cm, CE = 6cm. Tính tỉ số chu vi tam giác ADE và tam giác ECK?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} =\frac{1}{3} \Rightarrow DE//BC

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\DeltaABC với tỉ số đồng dạng k =\frac{1}{3}

    Lại có: EK//AB \Rightarrow \DeltaABC\sim\Delta EKC(g - g)

    \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta EKC\Rightarrow \frac{AD}{EK} = \frac{DE}{KC} = \frac{AE}{EC} =\frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{AD + DE+ AE}{EK + KC + EC} \Rightarrow \frac{P_{ADE}}{P_{EKC}} =\frac{1}{2}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tính chu vi tam giác BEI

    Cho \Delta ABC, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho 3EB = 2EC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I và đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Tính chu vi tam giác BEI biết hiệu chu vi tam giác EKC và tam giác BEI bằng 24cm.

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì EI // AC => \Delta IBE\sim\Delta ABC

    EK//AB => \Delta KEC\sim\Delta ABC

    => \Delta IBE\sim\Delta KEC

    \Rightarrow \frac{IB}{KE} = \frac{IE}{KC} = \frac{BE}{EC} = \frac{2}{3} = \frac{IB + IE + BE}{KE + KC + EC}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{P_{KEC} - P_{IBE}} = \frac{2}{3 - 2}

    \Rightarrow \frac{P_{IBE}}{24} = \frac{2}{1} \Rightarrow P_{IBE} = 48(cm)

  • Câu 12: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi 500 cm, điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của các cạnh OA, OB, OC lần lượt là P, Q, R.

    Chu vi tam giác PQR là: 250cm

     

     Ta có: OP = PA; OQ = QB; OR = RC

    => PQ, QR, PR là các đường trung bình của tam giác

    \begin{matrix} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{2}AB;QR = \dfrac{1}{2}BC;PR = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ}}{{AB}} = \dfrac{{QR}}{{BC}} = \dfrac{{PR}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{PQ + QR + PR}}{{AB + BC + AC}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{P_{PQR}}}}{{{P_{ABC}}}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{PQR}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{2} = \dfrac{{500}}{2} = 250cm \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia DF cắt AB tại điểm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:

    \widehat{BFG} =\widehat{DFC}(dd)

    \widehat{BGF} =\widehat{CDF}(slt)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta DCF(g -g)(1)

    Xét tam giác GBF và tam giác GAD có:

    Góc G chung

    \widehat{BFG} =\widehat{ADG}(dv)

    \Rightarrow \Delta GBF\sim\Delta GAD(g -g)(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \DeltaGAD\sim\Delta DCF

    \Rightarrow \frac{GA}{DC} =\frac{AD}{CF} \Rightarrow GA.CF = CD.AD

    Vì AB = CD \Rightarrow GA.CF =AB.AD

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định độ dài các cạnh tam giác A'B'C'

    Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với 4 : 5 : 6. Cho biết \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' và cạnh nhỏ nhất của \Delta A'B'C' bằng 2 cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' là:

     

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ 4 : 5 : 6 và \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' nên \Delta A'B'C' cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ 4 : 5 : 6.

    Giả sử A'B' < A'C' < B'C' suy ra ta có: A'B' = 2 cm

    \Rightarrow \frac{A'B'}{4} = \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{6} \Rightarrow \frac{A'C'}{5} = \frac{B'C'}{6} = \frac{2}{4}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A'C' = \dfrac{5.2}{4} = 2,5(cm) \\B'C' = \dfrac{6.2}{4} = 3(cm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy độ dài các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' lần lượt là: 2,5cm;3cm

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn AD

    Cho hình vẽ sau:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Biết \widehat {ACB} = \widehat {ABD};AB = 3cm,AC = 4,5 cm. Độ dài đoạn thẳng AD là:

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB ta có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \widehat {ACB} = \widehat {ABD}\left( {gt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ADB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AD = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \dfrac{{3.3}}{{4,5}} = 2\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (53%):
    2/3
  • Vận dụng cao (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này