Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tứ giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính số đo góc ABC

    Cho tứ giác ABCD có AD = DC = CB;\widehat{C} = 130^{0};\widehat{D} = 110^{0}. Tính số đo góc \widehat{ABC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc ABC

    \Rightarrow \widehat{CED} = 180^{0} - \frac{110^{0} + 130^{0}}{2} = 60^{}

    \Delta ADE = \Delta CDE(c - g - c) \Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{CED} = 60^{0}

    \Delta BCE = \Delta DCE(c - g - c) \Rightarrow \widehat{BEC} = \widehat{DEC} = 60^{0}

    Suy ra \widehat{AEB} = 180^{0} do đó ba điểm A, E, B thẳng hàng

    \Rightarrow \widehat{ABC} = 360^{0} - \left( 65^{0} + 110^{0} + 130^{0} ight) = 55^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Biết AB = 3;BC = 6,6;CD = 6. Tính độ dài cạnh AD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

    Xét ∆AOB, ∆COD vuông tại O, ta có:

    AB^{2} + CD^{2} = OA^{2} + OB^{2} +OC^{2} + OD^{2}

    Chứng minh tương tự, ta được:

    BC^{2} + AD^{2} = OB^{2} + OC^{2} +OA^{2} + OD^{2}

    Do đó:

    AB^{2} + CD^{2} = BC^{2} +AD^{2}

    \Rightarrow AB^{2} + CD^{2} - BC^{2} =AD^{2}

    \Rightarrow AD = 1,2

  • Câu 3: Nhận biết
    Ghép nội dung đáp án thích hợp

    Cho tứ giác ABCD biết \widehat{A} = 75^{0};\widehat{B} =90^{0};\widehat{C} = 120^{0} .

    Góc ngoài tại đỉnh A có số đo là 105||90||60

    Góc ngoài tại đỉnh B có số đo là 90||60||105

    Góc ngoài tại đỉnh C có số đo là 60||90||105

    Góc ngoài tại đỉnh D có số đo là 105||90||65

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD biết \widehat{A} = 75^{0};\widehat{B} =90^{0};\widehat{C} = 120^{0} .

    Góc ngoài tại đỉnh A có số đo là 105||90||60

    Góc ngoài tại đỉnh B có số đo là 90||60||105

    Góc ngoài tại đỉnh C có số đo là 60||90||105

    Góc ngoài tại đỉnh D có số đo là 105||90||65

    Ta có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}+ \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} =75^{0}

    Khi đó ta có:

    Góc ngoài tại đỉnh A có số đo là 180^{0}- 75 = 105^{0}

    Góc ngoài tại đỉnh B có số đo là 180^{0}- 90^{0} = 90^{0}

    Góc ngoài tại đỉnh C có số đo là 180^{0}- 120^{0} = 60^{0}

    Góc ngoài tại đỉnh D có số đo là 180^{0}- 75^{0} = 105^{0}

  • Câu 4: Vận dụng
    Nối các đáp án phù hợp

    Cho tứ giác ABCD biết \frac{\widehat{A}}{1} = \frac{\widehat{B}}{2} =\frac{\widehat{C}}{3} = \frac{\widehat{D}}{4} . Số đo các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D} lần lượt là:

    \widehat{A} =
    \widehat{B} =
    \widehat{C} =
    \widehat{D} =
    36^{0}
    72^{0}
    108^{0}
    144^{0}
    Đáp án đúng là:
    \widehat{A} =
    \widehat{B} =
    \widehat{C} =
    \widehat{D} =
    36^{0}
    72^{0}
    108^{0}
    144^{0}
  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm số đo các góc tứ giác

    Cho tứ giác ABCD biết: \widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0};\widehat{C} = \widehat{B} + 30^{0};\widehat{D} = 2\widehat{A} + 10^{0}. Số đo các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0} \\ \widehat{C} = \widehat{B} + 30^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{C} = \widehat{A} + 45^{0}

    Lại có \widehat{D} = 2\widehat{A} + 10^{0}

    Mà \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{A} + 15^{0} + \widehat{A} + 45^{0} + 2\widehat{A} + 10^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow 5\widehat{A} = 290^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 58^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} = 73^{0};\widehat{C} = 103^{0};\widehat{D} = 126^{0}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài cạnh AD biết AB = 6; OA = 8; OB = 4; OD = 6.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH ⊥ BD. Đặt BH = x, AH = y.

    Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông ABH và AOH, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x^{2} + y^{2} = 36 \\(x + 4)^{2} + y^{2} = 64 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \frac{3}{2};y^{2} =\frac{135}{2}

    Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ta có:

    AD^{2} = HD^{2} + AH^{2} = 11,5^{2} +\frac{135}{2} = 166

    \Rightarrow AD = \sqrt{166}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính số đo các góc tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD biết:\widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0};\widehat{C} = 3\widehat{A};\widehat{D} - \widehat{C} = 25^{0} . Số đo các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \left\{ \begin{matrix} \widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0} \\ \widehat{C} = 3\widehat{A} \\ \widehat{D} - \widehat{C} = 25^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{D} = 25^{0} + \widehat{C} = 3\widehat{A} + 25^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{A} + 15^{0} + 3\widehat{A} + 3\widehat{A} + 25^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow 8\widehat{A} + 40^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 40^{0} \Rightarrow \widehat{B} = 55^{0};\widehat{C} = 120^{0};\widehat{D} = 145^{0}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính độ dài AC

    Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

    Biết tam giác ABC, tam giác ADC và tứ giác ABCD có chu vi lần lượt là 25 cm, 27 cm, 32 cm. Độ dài đoạn thẳng AC là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chu vi ∆ABC bằng 25

    => AB + BC + CA = 25 (1)

    Chu vi ∆ADC bằng 27

    => AD + DC + CA = 27 (2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    AB + BC + CA + AD + DC + CA = 25 + 27 = 52 (*)

    Mà chu vi tứ giác ABCD bằng 32

    => AB + BC + CD + AD = 32 thay vào (*) ta được:

    \Rightarrow 32 + 2AC = 52

    => AC = 10 (cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính số đo góc A và góc C

    Cho tứ giác ABCD có AB = BC; CD = DA. Tính số đo các góc A và C biết \widehat{B} = 100^{0};\widehat{D} = 80^{0}.

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

    AB = BC

    AD = DC

    BD cạnh chung

    \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CBD(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{C}

    Mặt khác \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{C} = 90^{0}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CD

    Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB = 8; BC = 7; AD = 4. Tính độ dài cạnh CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh CD

    Gọi O là trung điểm của AC và BD

    Ta có:

    OC^{2} + OD^{2} + OB^{2} + OA^{2}

    = BC^{2} + AD^{2} = 7^{2} + 4^{2} = 65

    Và OA^{2} + OB^{2} = AB^{2} = 54

    Suy ra OC^{2} + OD^{2} = 1 \Rightarrow CD^{2} = 1 \Rightarrow CD = 1

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính tổng hai góc C và D

    Cho tứ giác ABCD có \widehat{A} + \widehat{B} = 140^{0}. Khi đó tổng số đo \widehat{C} + \widehat{D} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360^{0} khi đó:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow 140^{0} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} - 140^{0} = 220^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc AIB

    Cho tứ giác ABCD biết \widehat{B} + \widehat{C} = 200^{0}; \widehat{B} + \widehat{D} = 180^{0}; \widehat{D} + \widehat{C} = 120^{0}. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác góc A và góc B. Tính số đo góc AIB?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    2\widehat{B} + 2\widehat{C} + 2\widehat{D} = 200^{0} + 180^{0} + 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 250^{0}

    Vì \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 110^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} = 250^{0} - \left( \widehat{C} + \widehat{D} ight) = 250^{0} - 120^{0} = 130^{0}

    Trong tam giác ABI có:

    \widehat{AIB} = 180^{0} - \frac{\widehat{A} + \widehat{B}}{2} = 120^{0}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tổng 4 góc ngoài tứ giác

    Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng 4 góc ngoài của tứ giác

    Ta có: ABCD là tứ giác nên \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {360^0}

    Mà các cặp góc \left( {\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}} ight),\left( {\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}} ight),\left( {\widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}}} ight),\left( {\widehat {{D_1}};\widehat {{D_2}}} ight) lần lượt kề bù với nhau nên

    \left\{ \begin{gathered} \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {4.180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}}} ight) + \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} ight) = {4.180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}}} ight) + {360^0} = {4.180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}} = {4.180^0} - {360^0} = {360^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng 4 góc ngoài tứ giác bằng 360^0

  • Câu 14: Thông hiểu
    Áp dụng tính chất tứ giác

    Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B và C là 200^0. Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh A, C là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng tính chất tứ giác

    Vì các cặp góc \widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}} và \widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}} kề bù nên ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{A_1}} + \widehat {{C_2}} = {200^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} + \widehat {{C_1}} = {360^0} - {200^0} = {160^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính số đo góc B

    Cho tứ giác ABCD có: \widehat{A} = 2\widehat{D} = 50^{0},\widehat{C} = 120^{0}. Kết quả nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có tổng các góc của một tứ giác là 3600

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow 50^{0} + \widehat{B} + 120^{0} + 25^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} = 165^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này