Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Tứ giác lớp 8 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh CD

    Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB = 8; BC = 7; AD = 4. Tính độ dài cạnh CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh CD

    Gọi O là trung điểm của AC và BD

    Ta có:

    OC^{2} + OD^{2} + OB^{2} + OA^{2}

    = BC^{2} + AD^{2} = 7^{2} + 4^{2} = 65

    Và OA^{2} + OB^{2} = AB^{2} = 54

    Suy ra OC^{2} + OD^{2} = 1 \Rightarrow CD^{2} = 1 \Rightarrow CD = 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính số đo các góc tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD biết:\widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0};\widehat{C} = 3\widehat{A};\widehat{D} - \widehat{C} = 25^{0} . Số đo các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \left\{ \begin{matrix} \widehat{B} = \widehat{A} + 15^{0} \\ \widehat{C} = 3\widehat{A} \\ \widehat{D} - \widehat{C} = 25^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{D} = 25^{0} + \widehat{C} = 3\widehat{A} + 25^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} + \widehat{A} + 15^{0} + 3\widehat{A} + 3\widehat{A} + 25^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow 8\widehat{A} + 40^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{A} = 40^{0} \Rightarrow \widehat{B} = 55^{0};\widehat{C} = 120^{0};\widehat{D} = 145^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tứ giác ABCD có \widehat{A} - \widehat{B} = 50^{0}. Gọi I là giao điểm hai đường phân giác góc \widehat{C} và \widehat{D}. Tính số đo góc \widehat{A}. Biết \widehat{CDI} = 115^{0}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc A

    Ta tính được \widehat C + \widehat D = {130^0} do đó \widehat A + \widehat B = {230^0}

    Ta lại có \widehat A - \widehat B = {50^0} khi đó \widehat A = {140^0}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính số đo góc D

    Cho tứ giác ABCD có \widehat{A} = 40^{0};\widehat{B} = 54^{0};\widehat{C} = 134^{0}. Tính số đo góc \widehat{D}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360^{0} khi đó:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow 40^{0} + 54^{0} + \widehat{D} + 134^{0} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} = 360^{0} - \left( 40^{0} + 54^{0} + 134^{0} ight) = 132^{0}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Tính cạnh hình thoi ABCD, biết AC = 12cm,BD = 16cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là giao điểm của AC và BD

    Ta có ABCD là hình thoi

    => \left\{ \begin{matrix} AB = BC = CD = DA \\ AC\bot BD \\ BI = ID \\ AI = IC \\ \end{matrix} ight.

    Dễ dàng chứng minh được \Delta ABI = \Delta BIC = \Delta CID = \Delta DIA

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABI vuông tại I ta có:

    AB^{2} = BI^{2} + IA^{2} \Rightarrow AB = \sqrt{BI^{2} + IA^{2}}

    \Rightarrow AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính số đo góc AIB

    Cho tứ giác ABCD biết \widehat{B} + \widehat{C} = 200^{0}; \widehat{B} + \widehat{D} = 180^{0}; \widehat{D} + \widehat{C} = 120^{0}. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác góc A và góc B. Tính số đo góc AIB?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    2\widehat{B} + 2\widehat{C} + 2\widehat{D} = 200^{0} + 180^{0} + 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 250^{0}

    Vì \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 110^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} = 250^{0} - \left( \widehat{C} + \widehat{D} ight) = 250^{0} - 120^{0} = 130^{0}

    Trong tam giác ABI có:

    \widehat{AIB} = 180^{0} - \frac{\widehat{A} + \widehat{B}}{2} = 120^{0}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Gọi độ dài cạnh của tứ giác ABCD là a, b, c, d. Biết chu vi tứ giác bằng 76cm và a:b:c:d = 2:5:4:8. Tính giá trị biểu thức T = (a + b)(c + d).

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    a:b:c:d = 2:5:4:8

    \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} = \frac{d}{8} = \frac{a + b + c + d}{2 + 5 + 4 + 8} = \frac{76}{19} = 4

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 8 \\ b = 20 \\ c = 16 \\ d = 32 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = (8 + 20)(16 + 32) = 1344

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm tỉ số hai góc

    Cho tứ giác ABCD có \widehat{ABC} + \widehat{BAD} = 180^{0}. Phân giác trong của các góc \widehat{BCD};\widehat{CDA} cắt nhau tại E, biết CD = 2DE. Khi đó tỉ số \frac{\widehat{ADC}}{\widehat{BCD}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tỉ số hai góc

    Theo bài ra ta có:

    \widehat{ABC} + \widehat{BAD} = 180^{0}\Rightarrow \widehat{C} + \widehat{D} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{C_{1}} +\widehat{D_{1}} = 90^{0} \Rightarrow \widehat{DEC} = 90^{0}

    Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Khi đó: EM = MC = MD = \frac{CD}{2}

    Vậy tam giác DEM đều

    \Rightarrow \widehat{D_{1}} = 60^{0}\Rightarrow \widehat{C_{1}} = 30^{0} \Rightarrow\frac{\widehat{ADC}}{\widehat{BCD}} = 2

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài cạnh AD biết AB = 6; OA = 8; OB = 4; OD = 6.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AH ⊥ BD. Đặt BH = x, AH = y.

    Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông ABH và AOH, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x^{2} + y^{2} = 36 \\(x + 4)^{2} + y^{2} = 64 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \frac{3}{2};y^{2} =\frac{135}{2}

    Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông ADH, ta có:

    AD^{2} = HD^{2} + AH^{2} = 11,5^{2} +\frac{135}{2} = 166

    \Rightarrow AD = \sqrt{166}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tổng 4 góc ngoài tứ giác

    Cho tứ giác ABCD. Tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng 4 góc ngoài của tứ giác

    Ta có: ABCD là tứ giác nên \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = {360^0}

    Mà các cặp góc \left( {\widehat {{A_1}};\widehat {{A_2}}} ight),\left( {\widehat {{B_1}};\widehat {{B_2}}} ight),\left( {\widehat {{C_1}};\widehat {{C_2}}} ight),\left( {\widehat {{D_1}};\widehat {{D_2}}} ight) lần lượt kề bù với nhau nên

    \left\{ \begin{gathered} \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0} \hfill \\ \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {4.180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}}} ight) + \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}} ight) = {4.180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}}} ight) + {360^0} = {4.180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}} = {4.180^0} - {360^0} = {360^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng 4 góc ngoài tứ giác bằng 360^0

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài AC

    Cho tứ giác ABCD như hình vẽ:

    Biết tam giác ABC, tam giác ADC và tứ giác ABCD có chu vi lần lượt là 25 cm, 27 cm, 32 cm. Độ dài đoạn thẳng AC là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chu vi ∆ABC bằng 25

    => AB + BC + CA = 25 (1)

    Chu vi ∆ADC bằng 27

    => AD + DC + CA = 27 (2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    AB + BC + CA + AD + DC + CA = 25 + 27 = 52 (*)

    Mà chu vi tứ giác ABCD bằng 32

    => AB + BC + CD + AD = 32 thay vào (*) ta được:

    \Rightarrow 32 + 2AC = 52

    => AC = 10 (cm)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Hãy chọn đáp án sai trong các phương án sau đây?
  • Câu 13: Nhận biết
    Tính tổng hai góc C và D

    Cho tứ giác ABCD có \widehat{A} + \widehat{B} = 140^{0}. Khi đó tổng số đo \widehat{C} + \widehat{D} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360^{0} khi đó:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow 140^{0} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} - 140^{0} = 220^{0}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm số đo các góc tứ giác ABCD

    Cho tứ giác ABCD biết \widehat{B} + \widehat{C} = 200^{0}; \widehat{B} + \widehat{D} =180^{0}; \widehat{D} + \widehat{C}= 120^{0}. Số đo các góc \widehat{A};\widehat{B};\widehat{C};\widehat{D} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có:

    2\widehat{B} + 2\widehat{C} +2\widehat{D} = 200^{0} + 180^{0} + 120^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} +\widehat{D} = 250^{0}

    Vì \widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} + \widehat{D} = 360^{0} \Rightarrow \widehat{A} =110^{0}

    \Rightarrow \widehat{B} = 250^{0} -\left( \widehat{C} + \widehat{D} ight) = 250^{0} - 120^{0} =130^{0}

    \Rightarrow \widehat{C} = 200^{0} -\widehat{B} = 200^{0} - 130^{0} = 70^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} = 120^{0} -\widehat{C} = 120^{0} - 70^{0} = 50^{0}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính số đo góc ABC

    Cho tứ giác ABCD có: \widehat{A} - \widehat{B} = 40^{0}. Các tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại điểm O. Biết rằng \widehat{COD} = 110^{0}. Tính số đo góc \widehat{ABC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác COD ta có:

    \widehat{COD} = 180^{0} - \left(\widehat{C_{2}} + \widehat{D_{2}} ight) = 180^{0} - \frac{\widehat{C}+ \widehat{D}}{2}

    (Vì \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}};\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}})

    Xét tứ giác ABCD có: \widehat{C} +\widehat{D} = 360^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B}ight), do đó:

    \widehat{COD} = 180^{0} - \frac{360^{0}- \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)}{2}

    = 180^{0} - 180^{0} + \frac{\widehat{A}+ \widehat{B}}{2}

    Vậy \widehat{COD} = \frac{\widehat{A} +\widehat{B}}{2}. Theo đề bài \widehat{COD} = 110^{0} \Rightarrow \widehat{A} +\widehat{B} = 220^{0}

    Mặt khác \widehat{A} - \widehat{B} =40^{0} \Rightarrow \widehat{B} = \frac{220^{0} - 40^{0}}{2} =90^{0}

    Do đó \widehat{ABC} = 90^{0}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này