VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính chu vi tứ giác MNCB
Cho tam giác ABC đều cạnh 2cm. Gọi trung điểm của AB và AC lần lượt tại M và N. Chu vi của tứ giác MNCB bằng:
- A.
  4 cm
- B.
  6cm
- C.
  7 cm
- D.
  5cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta có: M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN//BC \hfill \\ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Do tam giác ABC đều nên ta có:
$\left\{ \begin{gathered} MA = MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ NA = NB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.2 = 1\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Chu vi tứ giác MNCB là:
$\begin{matrix} {P_{MNPQ}} = MN + NP + PQ + MQ \hfill \\ \Rightarrow {P_{MNPQ}} = 3.1 + 2 = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác nhất
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?
- A.
  $\left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = \frac{1}{2}IK \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = IK \hfill \\ \end{gathered} ight.$
- C.
  DE // IK
- D.
  DE = IK
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác ABC, ta có:
$AE = EB$ (Vì E là trung điểm của A)
$AD = DC$ (Vi D là trung điểm của AC)
=> ED là đường trung bình của ΔABC
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DE//BC \hfill \\ DE = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (*)
Xét tam giác GBC, ta có:
$IB = IG$ (Vì I là trung điểm của BG)
$CK = KG$ (Vì K là trung điểm của CG)
=> IK là đường trung bình của ∆GBC
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: $\left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = IK \hfill \\ \end{gathered} ight.$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính chu vi tam giác ABC
Cho tam giác $ABC$ . Trên các cạnh $AB, AC, BC$ lần lượt lấy các điểm $D; E; F$ làm trung điểm. Tính chu vi tam giác $ABC$ biết chu vi tam giác $DEF$ bằng 21cm
- A.
  50cm
- B.
  46cm
- C.
  21cm
- D.
  42cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE; EF; DF là các đường trung bình tam giác ABC

$\Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC;DF = \frac{1}{2}AC;EF = \frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow DE + DF + EF = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow DE + DF + EF = \frac{1}{2}(BC + AC + AB)$

$\Rightarrow C_{DEF} = \frac{1}{2}C_{ABC}$

$\Rightarrow C_{ABC} = 2C_{DEF} = 2.21 = 42(cm)$
Câu 4: Thông hiểu
Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng
Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18 cm. Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng HE, GF?
- A.
  36 cm
- B.
  27 cm
- C.
  9 cm
- D.
  18 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB

=> HE là đường trung bình của tam giác ABD.

=> $HE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)$

Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

=> GF là đường trung bình tam giác CBD

=> $GF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)$

Tổng độ dài hai đoạn HE và GF là $18cm$
Câu 5: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh MP
Cho tứ giác $ACBD$ có $AB$ vuông góc với $CD$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $BC, BD, AD, AC$ . Biết $BC // AD, BC = 4cm, AD = 16cm$ . Tính độ dài cạnh $MP$ .
- A.
  MP = 12
- B.
  MP = 5
- C.
  MP = 10
- D.
  MP = 8
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra $PQ // CD$ .
Tương tự $MN // CD, MQ // AB, NP // AB.$
Từ đó ta có MN // PQ và $NP // MQ$
Suy ra MNPQ là hình bình hành. Mặt khác $AB ⊥ CD; MN ⊥ MQ$ .
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Ta có MP = NQ.
Theo giả thiết thì BCAD là hình thang với hai đáy BC, AD và QN là đường trung bình nên $MP = NQ = 1/2.(BC + AD) = 10cm$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $ΔABC$ có $I, K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ . Biết $BC = 8 cm$ . Ta có:
- A.
  $IK = 4,5 cm$
- B.
  $IK = 4cm$
- C.
  $IK = 3,5cm$
- D.
  $IK = 14cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta có: I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC
Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC
$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 7: Vận dụng

Tính tỉ số hai cạnh BD và AC

Cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 13cm$ ; $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ $OH\botAD$ . Biết $OH = 6cm$ .
Khi đó tỉ số $\frac{BD}{AC}=$ 2/3
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án là:

Cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 13cm$ ; $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Kẻ $OH\botAD$ . Biết $OH = 6cm$ .
Khi đó tỉ số $\frac{BD}{AC}=$ 2/3
(Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

Hình vẽ minh họa
Vẽ BK⊥ AD.
Xét ∆BKD có OH//BK (vì cùng vuông góc với AD) và OB = OD nên KH = HD
Vậy OH là đường trung bình của ∆BKD
Suy ra $OH = \frac{1}{2}BK \Rightarrow BK= 12cm$
Xét ∆ABK vuông tại K có:
$AK^{2} = AB^{2} - BK^{2} = 13^{2} -12^{2} = 25$
$\Rightarrow AK = 5cm \Rightarrow KD =8cm$
Xét ∆BKD vuông tại K có:
$BD^{2} = BK^{2} + KD^{2} = 12^{2} +8^{2} = 208$
Xét ∆AOH vuông tại H có:
$OA^{2} = OH^{2} + AH^{2} = 6^{2} + 9^{2}= 117$
$\Rightarrow \left( \frac{AC}{2}ight)^{2} = 117 \Rightarrow AC^{2} = 468$
Khi đó: $\frac{BD^{2}}{AC^{2}} =\frac{208}{468} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{BD}{AC} =\frac{2}{3}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tính độ dài AE
Cho tam giác $ABC$ , $M$ là trung điểm của $BC$ , $AC =6cm$ . Gọi $D$ là trung điểm của $AM$ , $E$ là giao điểm của $DB$ và $AC$ , $F$ là trung điểm của $EC$ . Tính độ dài $AE$ .
- A.
  $AE = 4cm$
- B.
  $AE = 2cm$
- C.
  $AE = 6cm$
- D.
  $AE = 3cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác $BEM$ có $BM = MC, EF = FC$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác BEC.
Do đó $MF // BE$
Xét tam giác $AMF$ có $AD = CM, DE // MF$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác AMF.
Do đó $AE = EF$
$\Rightarrow AE = EF = FC$
$\Rightarrow AE = \frac{1}{3}AC =\frac{1}{3}.6 = 2(cm)$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn số khẳng định đúng
Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt là $M, N$ . Gọi các điểm $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm của $MC, MD, NA, NB$ . Ta có các khẳng định sau:
a) Các đoạn thẳng $EF, GH$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b) Các đoạn thẳng $EF, MN$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Các đoạn thẳng $MN, GH$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
d) Các đoạn thẳng $EF, GH, MN$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có $NE$ là đường trung bình của tam giác $CDM$ , nên $NE//MD$ và $NE = \frac{1}{2}MD = FM$ .
Tứ giác $MENF$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, nên nó là hình bình hành.
Tương tự, tứ giác $MHNG$ cũng là hình bình hành.
Hai hình bình hành $MENF$ và $MHNG$ có chung đường chéo $MN$ nên các đường chéo $EF, GH, MN$ đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường.
Vậy cả 4 khẳng định đều đúng.
Câu 10: Nhận biết
Tìm các khẳng định sai
Cho các khẳng định sau:

a) Trong một tam giác chỉ có duy nhất một đường trung bình.

b) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

c) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.

Có bao nhiêu khẳng định sai?
- A.
  2
- B.
  4
- C.
  3
- D.
  1
Hướng dẫn:
Có duy nhất 1 khẳng định đúng là: “Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.”
Câu 11: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xác định khẳng định sai dưới đây?
- A.
  EF song song với BC.
- B.
  EF là đường trung bình của tam giác ABC.
- C.
  EFCB là hình thang cân.
- D.
  EF có độ dài bằng nửa BC.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $ABC$ có $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$

=> $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

=> $EF // BC$ và $EF =\frac{1}{2}BC$

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau.

Vậy khẳng định sai là: “ $EFCB$ là hình thang cân”.
Câu 12: Thông hiểu
Tính số đo góc IMB
Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc $\widehat{IMB}$ .
- A.
  $\widehat{IMB} = 90^{0}$
- B.
  $\widehat{IMB} = 60^{0}$
- C.
  $\widehat{IMB} = 120^{0}$
- D.
  $\widehat{IMB} = 105^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi J là trung điểm của KC, ta có $IJ$ là đường trung bình trong tam giác $KHC$

Do đó $IJ // HC => IJ ⊥ AH.$

Trong tam giác $AHJ$ có $IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ$

Từ đó, I là trực tâm tam giác $AHJ$ .

$=> AI ⊥ HJ (1)$

Trong tam giác $BKC$ , $HJ$ là đường trung bình suy ra $HJ // BK (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}$
Câu 13: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ . Kẻ các đường trung tuyến $BE,CD$ . Biết $BC = 6cm$ , khi đó độ dài cạnh $DE$ là: 3cm||12cm||6cm||4cm

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ . Kẻ các đường trung tuyến $BE,CD$ . Biết $BC = 6cm$ , khi đó độ dài cạnh $DE$ là: 3cm||12cm||6cm||4cm

Hình vẽ minh họa

Vì BE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC

tương tự D là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB

=> DE là đường trung bình tam giác ABC

=> $DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3(cm)$
Câu 14: Nhận biết
Tính độ dài đoạn MN
Cho tam giác NMA như hình vẽ:

Tính độ dài đoạn MN?
- A.
  12cm
- B.
  8cm
- C.
  16cm
- D.
  18cm
Hướng dẫn:
Vì $\left\{ \begin{matrix} AE = EM \\ AF = FN \\ \end{matrix} ight.$ nên FE là đường trung bình tam giác AMN

Do đó $MN = 2EF = 2.9 = 18cm$
Câu 15: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn HK
Cho tam giác A BC có BC = 8cm; BH và CK (H ∈AC, K ∈ AB) là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK.
- A.
  HK = 8cm
- B.
  HK = 4cm
- C.
  HK = 2cm
- D.
  HK = 6cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC
=> H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên $HK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight.)$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!