Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Tứ giác MNPQ là hình thoi || hình bình hành || hình thang || hình vuông

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Tứ giác MNPQ là hình thoi || hình bình hành || hình thang || hình vuông

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABD, MQ là đường trung bình nên MQ = \frac{1}{2}AD và MQ // AD (1).

    Trong tam giác ACD, NP là đường trung bình nên NP = \frac{1}{2}AD và NP // AD (2).

    Từ (1) và (2) suy ra MQ = NP và MQ // NP.

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Lại có: trong tam giác ABC, MN là đường trung bình, ta có MN = \frac{1}{2}BC

    Theo giả thiết, AD = BC nên MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD = MQ

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên MNPQ là hình thoi.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định đáp án đúng

    Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng là: “Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. “

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính số đo góc IMB

    Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc \widehat{IMB}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC 

    Do đó IJ // HC => IJ ⊥ AH.

    Trong tam giác AHJ có IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ

    Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

    => AI ⊥ HJ (1)

    Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình suy ra HJ // BK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Đáp án là:

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

    Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

    => Độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10(cm)

    Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 10 : 2 = 5(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh

    Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = \frac{1}{2}BD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = \frac{1}{2}EC. Gọi I là giao điểm của AC và DE. Mối liên hệ giữa DI và DE là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Qua điểm B kẻ đường thẳng BJ // CI cắt ED tại J và BC = BE

    Khi đó BJ là đường trung bình tam giác CIE

    \Rightarrow BJ = \frac{1}{2}CI và J là trung điểm của IE

    Ta có AI // BJ và AB = AB

    Khi đó AI là đường trung bình tam giác DBJ

    => I là trung điểm của cạnh DJ

    Suy ra\left\{ \begin{gathered} EJ = IJ \hfill \\ ID = JI \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{DI}}{{DE}} = \frac{1}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Hãy chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi 32 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Chu vi tam giác ABC là:

    {P_{ABC}} = AB + AC + BC = 32\left( {cm} ight)

    Ta có: E, F là trung điểm của các cạnh AB và BC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EF//AC \hfill \\ EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: F, P là trung điểm của BC và AC

    => FP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} FP//AB \hfill \\ FP = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Lại có: E, P là trung điểm của AB và AC

    => EP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EP//BC \hfill \\ EP = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tam giác EFP là:

    \begin{matrix} {P_{EFP}} = EF + FP + EP \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}AC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}BC \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}\left( {AC + AB + BC} ight) = \dfrac{1}{2}.32 = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng AD = DB; AE = EC; GM = MB; GN = NC; GI = IM; GK = KN và BC = 28 cm.

    Giá trị tổng hai đoạn thẳng DE và KI là: 21cm

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng AD = DB; AE = EC; GM = MB; GN = NC; GI = IM; GK = KN và BC = 28 cm.

    Giá trị tổng hai đoạn thẳng DE và KI là: 21cm

    Xét tam giác ABC có:

    AD = DB; AE = EC

    => DE là đường trung bình tam giác ABC

    => DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.28 = 14(cm)

    Xét tam giác GBC có:

    GM = MB; GN = NC

    => MN là đường trung bình tam giác GBC

    => MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.28 = 14(cm)

    Xét tam giác GMN có:

    GI = IM; GK = KN

    => IK là đường trung bình tam giác GMN

    => IK = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}.14 = 7(cm)

    Khi đó: DE + IK = 14 + 7 = 24(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tứ giác EHMF

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tứ giác EHMF là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

    Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF ⊥ AC.

    Chứng minh tương tự: ME ⊥ AB. Vậy AEMF là hình chữ nhật.

    Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra EF // BC.

    Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB.

    Vậy EHMF là hình thang.

    Tam giác HAB vuông tại H, ta có HE = EA = EB = MF, từ đó suy ra EHMF là hình thang cân.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn MN

    Cho tam giác NMA như hình vẽ:

    Tính độ dài đoạn MN?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} AE = EM \\ AF = FN \\ \end{matrix} ight. nên FE là đường trung bình tam giác AMN

    Do đó MN = 2EF = 2.9 = 18cm

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho tứ giác ABCD. Gọi trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt là M,N,P,Q. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN//AC vàMN = \frac{1}{2}AC

    PQ là đường trung bình của tam giác ADC suy ra PQ// AC và PQ = \frac{1}{2}AC.

    Do đó MN//PQ và MN = PQ, suy ra MNPQ là hình bình hành.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn cụm từ còn thiếu

    Cho hình vẽ:

    Hoàn thành câu: “EF là … của tam giác ABC.”

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung bình là đường nối hai trung điểm hai cạnh của một tam giác.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABG có: \left\{ \begin{gathered} AE = EB \hfill \\ BI = GI \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => EI là đường trung bình của tam giác ABG

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EI//AG \hfill \\ EI = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác AGC có: \left\{ \begin{gathered} AD = DC \hfill \\ GK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => DK là đường trung bình của tam giác AGC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DK//AG \hfill \\ DK = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow IE = DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm điều kiện hai điểm D và E

    Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E. Gọi trung điểm của BE và CD lần lượt là M, N. Đường thẳng MN cắt tia AB tại P, cắt tia AC tại Q. Tìm điều kiện của hai điểm D và E để tam giác APQ cân tại A?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của BC.

    Xét ∆EBC có OM là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OM//CE \\OM = \dfrac{CE}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét ∆DBC có ON là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}ON//BD \\ON = \dfrac{BD}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{M_{1}} = \widehat{AQP} \\ \widehat{N_{2}} = \widehat{APQ} \\ \end{matrix} ight. (so le trong).

    Xét tam giác ∆APQ cân tại A

    \widehat{Q} = \widehat{P} \Leftrightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{N_{2}} \Rightarrow OM = ON \Rightarrow CE = BD

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này