Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài IK

    Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Giả sử I là giao điểm của AM và BD và K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài đoạn thẳng IK biết BC = 1 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có DN là đường trung bình của tam giác ACM nên DN//AM

    Tam giác BND có BM = MN, MI//ND nên I là trung điểm của BD.

    Tương tự K là trung điểm của CE. Hình thang BEDC có I, K là trung điểm của hai đường chéo.

    Từ đó suy ra IK = \dfrac{BC - ED}{2} =\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{1}{4}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì để M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình vuông

    Xét tam giác ABD có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = MB} \\ {QA = QD} \end{array}} ight.

    => QM là đường trung bình của tam giác ABD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {QM//BD} \\ {QM = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 1 ight)

    Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {NP//BD} \\ {NP = \dfrac{1}{2}BD} \end{array}} ight.\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

    Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MN//AC} \\ {MN = \dfrac{1}{2}AC} \end{array}} ight.

    Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

    \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MN \bot NP} \\ {MN = NP} \end{array}} ight.

    Để {MN \bot NP} => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

    Để {MN = NP} => AC = BD (vì \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} MN = \dfrac{1}{2}AC \hfill \\ NP = \dfrac{1}{2}BD \hfill \\ \end{gathered} ight.)

    Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định đường trung bình tam giác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Các đường trung bình có trong hình vẽ là:

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung bình là đường nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác.

    => Trong hình vẽ có các đường trung bình là: DE, EF, DF

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm các khẳng định sai

    Cho các khẳng định sau:

    a) Trong một tam giác chỉ có duy nhất một đường trung bình.

    b) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    c) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.

    Có bao nhiêu khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Có duy nhất 1 khẳng định đúng là: “Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.”

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có: E, K lần lượt là trung điểm BD, CD

    => EK là đường trung bình tam giác EFK

    => EK // BC

    Mà FH ⊥ BC => FH ⊥ EK

    Ta có: F, K lần lượt là trung điểm AC, DC

    => FK là đường trung bình tam giác EFK

    => FK // BC

    Mà EH ⊥ AD =>EH ⊥ FK

    => H là trực tâm tam giác EFK.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh

    Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = \frac{1}{2}BD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = \frac{1}{2}EC. Gọi I là giao điểm của AC và DE. Mối liên hệ giữa DI và DE là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Qua điểm B kẻ đường thẳng BJ // CI cắt ED tại J và BC = BE

    Khi đó BJ là đường trung bình tam giác CIE

    \Rightarrow BJ = \frac{1}{2}CI và J là trung điểm của IE

    Ta có AI // BJ và AB = AB

    Khi đó AI là đường trung bình tam giác DBJ

    => I là trung điểm của cạnh DJ

    Suy ra\left\{ \begin{gathered} EJ = IJ \hfill \\ ID = JI \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{DI}}{{DE}} = \frac{1}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E; F; P là trung điểm của các cạnh AB; AC; BA. Chu vi của tam giác PEF bằng: 16cm||33cm||15cm||17cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E; F; P là trung điểm của các cạnh AB; AC; BA. Chu vi của tam giác PEF bằng: 16cm||33cm||15cm||17cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì E;F;P là trung điểm của các cạnh AB;BC;AC của tam giác ABC nên EP;PF;FE là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow EP = \frac{1}{2}BC;PE = \frac{1}{2}AB;FE = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EP + PE + FE = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC

    = \frac{1}{2}.32 = 16(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm D, E, F làm trung điểm. Tính chu vi tam giác ABC biết chu vi tam giác DEF bằng 21 cm

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE; EF; DF là các đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC;DF = \frac{1}{2}AC;EF = \frac{1}{2}AB

    \Rightarrow DE + DF + EF = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB

    \Rightarrow DE + DF + EF = \frac{1}{2}(BC + AC + AB)

    \Rightarrow C_{DEF} = \frac{1}{2}C_{ABC}

    \Rightarrow C_{ABC} = 2C_{DEF} = 2.21 = 42(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác BCMN

    Cho tam giác ABC đều có AB = 12cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;AC. Tính chu vi tứ giác BCMN?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6(cm)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6(cm) \\NC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.12 = 6(cm) \\\end{matrix} ight.

    Chu vi tứ giác BCNM là:

    BM + MN + NC + BC = 6.3 + 12 = 30(cm)

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định đáp án đúng

    Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng là: “Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. “

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm x

    Tìm giá trị của x trong hình vẽ:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC

    => EF là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}EF//BC \\EF = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{15}{2} = 7,5cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính chu vi hình thang

    Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm; đường trung bình là 3cm. Chu vi của hình thang là:

    Hướng dẫn:

    Tổng độ dài hai cạnh đáy là: 3.2=6cm

    Chu vi hình thang cân là: 6+2.2,5=11(cm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng AD = DB; AE = EC; GM = MB; GN = NC; GI = IM; GK = KN và BC = 28 cm.

    Giá trị tổng hai đoạn thẳng DE và KI là: 21cm

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng AD = DB; AE = EC; GM = MB; GN = NC; GI = IM; GK = KN và BC = 28 cm.

    Giá trị tổng hai đoạn thẳng DE và KI là: 21cm

    Xét tam giác ABC có:

    AD = DB; AE = EC

    => DE là đường trung bình tam giác ABC

    => DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.28 = 14(cm)

    Xét tam giác GBC có:

    GM = MB; GN = NC

    => MN là đường trung bình tam giác GBC

    => MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.28 = 14(cm)

    Xét tam giác GMN có:

    GI = IM; GK = KN

    => IK là đường trung bình tam giác GMN

    => IK = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}.14 = 7(cm)

    Khi đó: DE + IK = 14 + 7 = 24(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này