Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có trung tuyến CD, BE. Kẻ đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết DE = 4cm;AH = 6cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính diện tích tam giác ABC

    Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

    => DE là đường trung bình của tam giác ABC

    => DE // BC và DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2DE = 2.4 = 8\left( {cm} ight)

    Diện tích tam giác ABC là: 

    {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính số đo góc IMB

    Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc \widehat{IMB}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC 

    Do đó IJ // HC => IJ ⊥ AH.

    Trong tam giác AHJ có IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ

    Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

    => AI ⊥ HJ (1)

    Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình suy ra HJ // BK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AB và EF//BC;(F \in AC). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì EF // BC và E là trung điểm của AB nên F là trung điểm của AC

    => AF = FC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    => EF = \frac{1}{2}BC;EF//BC

    Vì EF//BC nên EFBC là hình thang

    Vậy khẳng định sai là EF = BC

  • Câu 4: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tìm x trong hình vẽ sau:

    x = 5cm

    Đáp án là:

    Tìm x trong hình vẽ sau:

    x = 5cm

    Ta có:

    AE = AC = 4cm (1)

    Đường thẳng AC cắt hai đoạn thẳng DE và BC tạo thành hai góc đồng vị \widehat{AED} = \widehat{EBC} = 50^{0}

    Suy ra DE//BC(2)

    Từ (1) và (2) ta thấy DE đi qua trung điểm của một cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai nên DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba

    Do đó: AD = BD = 5cm \Rightarrow x = 5cm

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 6: Nhận biết
    Hãy chọn câu đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} IA = IB \hfill \\ AK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn MN

    Cho tam giác NMA như hình vẽ:

    Tính độ dài đoạn MN?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} AE = EM \\ AF = FN \\ \end{matrix} ight. nên FE là đường trung bình tam giác AMN

    Do đó MN = 2EF = 2.9 = 18cm

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC có \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}. Kẻ đường phân giác AD. Tính độ dài đoạn BD biết CD = 10 cm.

    Hướng dẫn:

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

    Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // DC.

    Gọi N là giao điểm của AD và BM.

    Vì M là trung điểm của AC

    \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AC mà \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}hay AB = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow AM = AB

    => Tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

    Hay NB = NM

    Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

    => BD = DE

    DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.10 = 5cm

    Vậy BD = 5cm

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC 

    Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tỉ số độ dài hai cạnh

    Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = \frac{1}{2}BD, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho EB = \frac{1}{2}EC. Gọi I là giao điểm của AC và DE. Mối liên hệ giữa DI và DE là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Qua điểm B kẻ đường thẳng BJ // CI cắt ED tại J và BC = BE

    Khi đó BJ là đường trung bình tam giác CIE

    \Rightarrow BJ = \frac{1}{2}CI và J là trung điểm của IE

    Ta có AI // BJ và AB = AB

    Khi đó AI là đường trung bình tam giác DBJ

    => I là trung điểm của cạnh DJ

    Suy ra\left\{ \begin{gathered} EJ = IJ \hfill \\ ID = JI \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{DI}}{{DE}} = \frac{1}{3}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn số khẳng định đúng

    Cho tứ giác ABCD. Gọi trung điểm của các cạnh AB và CD lần lượt là M, N. Gọi các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm của MC, MD, NA, NB. Ta có các khẳng định sau:

    a) Các đoạn thẳng EF, GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    b) Các đoạn thẳng EF, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    c) Các đoạn thẳng MN, GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    d) Các đoạn thẳng EF, GH, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có NE là đường trung bình của tam giác CDM, nên NE//MD và NE = \frac{1}{2}MD = FM.

    Tứ giác MENF có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, nên nó là hình bình hành.

    Tương tự, tứ giác MHNG cũng là hình bình hành.

    Hai hình bình hành MENF và MHNG có chung đường chéo MN nên các đường chéo EF, GH, MN đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường.

    Vậy cả 4 khẳng định đều đúng.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn HK

    Cho tam giác A BC có BC = 8cm; BH và CK (H ∈AC, K ∈ AB) là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác, hình thang

    Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC

    => H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.

    Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên HK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight.)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18 cm. Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng HE, GF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB

    => HE là đường trung bình của tam giác ABD.

    => HE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)

    Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

    => GF là đường trung bình tam giác CBD

    => GF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)

    Tổng độ dài hai đoạn HE và GF là 18cm

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Đáp án là:

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

    Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

    => Độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10(cm)

    Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 10 : 2 = 5(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này