Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABG có: \left\{ \begin{gathered} AE = EB \hfill \\ BI = GI \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => EI là đường trung bình của tam giác ABG

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EI//AG \hfill \\ EI = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác AGC có: \left\{ \begin{gathered} AD = DC \hfill \\ GK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => DK là đường trung bình của tam giác AGC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DK//AG \hfill \\ DK = \frac{1}{2}AG \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow IE = DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Đáp án là:

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

    Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

    => Độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10(cm)

    Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 10 : 2 = 5(cm)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ giác ABCD. Gọi trung điểm của các cạnh AD,BC lần lượt là M,N. Chọn đáp án đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử O là trung điểm của BD.

    Khi đó các đoạn thẳng OM, ON lần lượt là đường trung bình của tam giác DAB và BDC. Từ đó ta có:

    MN < MO + ON = \frac{AB + CD}{2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính số đo góc IMB

    Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc \widehat{IMB}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC 

    Do đó IJ // HC => IJ ⊥ AH.

    Trong tam giác AHJ có IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ

    Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

    => AI ⊥ HJ (1)

    Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình suy ra HJ // BK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác ABC

    Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm D, E, F làm trung điểm. Tính chu vi tam giác ABC biết chu vi tam giác DEF bằng 21 cm

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC nên DE; EF; DF là các đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC;DF = \frac{1}{2}AC;EF = \frac{1}{2}AB

    \Rightarrow DE + DF + EF = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB

    \Rightarrow DE + DF + EF = \frac{1}{2}(BC + AC + AB)

    \Rightarrow C_{DEF} = \frac{1}{2}C_{ABC}

    \Rightarrow C_{ABC} = 2C_{DEF} = 2.21 = 42(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tứ giác EHMF

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tứ giác EHMF là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo tính chất tam giác vuông, ta có AM = MC = MB.

    Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF ⊥ AC.

    Chứng minh tương tự: ME ⊥ AB. Vậy AEMF là hình chữ nhật.

    Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra EF // BC.

    Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB.

    Vậy EHMF là hình thang.

    Tam giác HAB vuông tại H, ta có HE = EA = EB = MF, từ đó suy ra EHMF là hình thang cân.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm điều kiện hai điểm D và E

    Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E. Gọi trung điểm của BE và CD lần lượt là M, N. Đường thẳng MN cắt tia AB tại P, cắt tia AC tại Q. Tìm điều kiện của hai điểm D và E để tam giác APQ cân tại A?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của BC.

    Xét ∆EBC có OM là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OM//CE \\OM = \dfrac{CE}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét ∆DBC có ON là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}ON//BD \\ON = \dfrac{BD}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{M_{1}} = \widehat{AQP} \\ \widehat{N_{2}} = \widehat{APQ} \\ \end{matrix} ight. (so le trong).

    Xét tam giác ∆APQ cân tại A

    \widehat{Q} = \widehat{P} \Leftrightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{N_{2}} \Rightarrow OM = ON \Rightarrow CE = BD

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm x

    Tìm giá trị của x trong hình vẽ:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC

    => EF là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}EF//BC \\EF = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{15}{2} = 7,5cm \\\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định đường trung bình tam giác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Các đường trung bình có trong hình vẽ là:

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung bình là đường nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác.

    => Trong hình vẽ có các đường trung bình là: DE, EF, DF

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng

    Hướng dẫn:

    Đáp án đúng: "Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác."

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính số đo góc A

    Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng \frac{AH}{AD} = \frac{1}{2}. Tính số đo góc A của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BD thì: MD = \frac{1}{2}BD = AH

    ∆ABC cân tại A, AH là đường cao nên BH = HC

    Ta có HM là đường trung bình của ∆BCD => MH//AC

    ⇒ Tứ giác ADHM là hình thang

    Hình thang HMAD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

    \Rightarrow \Delta ADH = \Delta DAM(c - c - c) \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow 90^{0} + \widehat{C} = \widehat{B_{1}} + \widehat{C} (vì \widehat{D_{1}} là góc ngoài tam giác BDC) (1)

    Đặt \widehat{B} = \widehat{C} = x \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 90^{0} - x = \frac{x}{2} + x \Rightarrow x = 36^{0}

    Vậy tam giác ABC có \widehat{A} = 180^{0} - 2.36^{0} = 108^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác DEF

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 24cm. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. Tính chu vi tam giác DEF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC

    => DE,EF,DF là các đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}DE = \dfrac{1}{2}BC \\DF = \dfrac{1}{2}AC \\EF = \dfrac{1}{2}AB \\\end{matrix} ight.

    Chu vi tam giác DEF là:

    DE + DF + EF = \frac{1}{2}(AB + AC + BC)= \frac{1}{2}.24 = 12(cm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính chu vi tứ giác BCMN

    Cho tam giác ABC đều có AB = 12cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;AC. Tính chu vi tứ giác BCMN?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6(cm)

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix}MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.12 = 6(cm) \\NC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.12 = 6(cm) \\\end{matrix} ight.

    Chu vi tứ giác BCNM là:

    BM + MN + NC + BC = 6.3 + 12 = 30(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ dài IK

    Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Giả sử I là giao điểm của AM và BD và K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài đoạn thẳng IK biết BC = 1 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có DN là đường trung bình của tam giác ACM nên DN//AM

    Tam giác BND có BM = MN, MI//ND nên I là trung điểm của BD.

    Tương tự K là trung điểm của CE. Hình thang BEDC có I, K là trung điểm của hai đường chéo.

    Từ đó suy ra IK = \dfrac{BC - ED}{2} =\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{1}{4}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình thang cân ABCD. Gọi trung điểm của AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q. Xác định tứ giác MNPQ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình nên ta có MN = \frac{1}{2}AC và MN // AC (1).

    Tương tự trong tam giác ACD, PQ =\frac{1}{2}AC và PQ // AC (2)  

    Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ, do vậy MNPQ là hình bình hành (3).

    Lại xét tam giác ABD, MQ là đường trung bình, suy ra MQ = \frac{1}{2}BC.

    Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, từ đó suy ra MN = MQ (4).

    Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình thoi.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này