Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng

    Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = BE;AF = CF. Khi đó tỉ số \frac{BC}{EF} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AE = BE \\ AF = CF \\ \end{matrix} ight. suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC

    Do đó BC = 2EF \Rightarrow \frac{BC}{EF} = 2

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn MN

    Cho tam giác NMA như hình vẽ:

    Tính độ dài đoạn MN?

    Hướng dẫn:

    Vì \left\{ \begin{matrix} AE = EM \\ AF = FN \\ \end{matrix} ight. nên FE là đường trung bình tam giác AMN

    Do đó MN = 2EF = 2.9 = 18cm

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC 

    Suy ra IK là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC có \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}. Kẻ đường phân giác AD. Tính độ dài đoạn BD biết CD = 10 cm.

    Hướng dẫn:

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

    Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // DC.

    Gọi N là giao điểm của AD và BM.

    Vì M là trung điểm của AC

    \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AC mà \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}hay AB = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow AM = AB

    => Tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

    Hay NB = NM

    Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

    => BD = DE

    DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.10 = 5cm

    Vậy BD = 5cm

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

     Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABC, ta có:

    AE = EB (Vì E là trung điểm của A)

    AD = DC (Vi D là trung điểm của AC)

    => ED là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DE//BC \hfill \\ DE = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (*)

    Xét tam giác GBC, ta có:

    IB = IG (Vì I là trung điểm của BG)

    CK = KG (Vì K là trung điểm của CG)

    => IK là đường trung bình của ∆GBC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = IK \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Tứ giác MNPQ là hình thoi || hình bình hành || hình thang || hình vuông

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD. Tứ giác MNPQ là hình thoi || hình bình hành || hình thang || hình vuông

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABD, MQ là đường trung bình nên MQ = \frac{1}{2}AD và MQ // AD (1).

    Trong tam giác ACD, NP là đường trung bình nên NP = \frac{1}{2}AD và NP // AD (2).

    Từ (1) và (2) suy ra MQ = NP và MQ // NP.

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Lại có: trong tam giác ABC, MN là đường trung bình, ta có MN = \frac{1}{2}BC

    Theo giả thiết, AD = BC nên MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD = MQ

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên MNPQ là hình thoi.

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định đường trung bình tam giác

    Quan sát hình vẽ sau:

    Các đường trung bình có trong hình vẽ là:

     

    Hướng dẫn:

    Đường trung bình là đường nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác.

    => Trong hình vẽ có các đường trung bình là: DE, EF, DF

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xác định khẳng định sai dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    => EF // BC và EF =\frac{1}{2}BC

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau.

    Vậy khẳng định sai là: “EFCB là hình thang cân”.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình thang cân ABCD. Gọi trung điểm của AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q. Xác định tứ giác MNPQ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình nên ta có MN = \frac{1}{2}AC và MN // AC (1).

    Tương tự trong tam giác ACD, PQ =\frac{1}{2}AC và PQ // AC (2)  

    Từ (1) và (2) suy ra MN = PQ và MN // PQ, do vậy MNPQ là hình bình hành (3).

    Lại xét tam giác ABD, MQ là đường trung bình, suy ra MQ = \frac{1}{2}BC.

    Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, từ đó suy ra MN = MQ (4).

    Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình thoi.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính chu vi hình thang

    Một hình thang cân có cạnh bên là 2,5cm; đường trung bình là 3cm. Chu vi của hình thang là:

    Hướng dẫn:

    Tổng độ dài hai cạnh đáy là: 3.2=6cm

    Chu vi hình thang cân là: 6+2.2,5=11(cm)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh MP

    Cho tứ giác ACBD có AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Biết BC // AD, BC = 4cm, AD = 16cm. Tính độ dài cạnh MP.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra PQ // CD.

    Tương tự MN // CD, MQ // AB, NP // AB.

    Từ đó ta có MN // PQ và NP // MQ

    Suy ra MNPQ là hình bình hành. Mặt khác AB ⊥ CD; MN ⊥ MQ.

    Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

    Ta có MP = NQ.

    Theo giả thiết thì BCAD là hình thang với hai đáy BC, AD và QN là đường trung bình nên MP = NQ = 1/2.(BC + AD) = 10cm.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính độ dài AE

    Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, AC =6cm. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của DB và AC, F là trung điểm của EC. Tính độ dài AE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC.

    Do đó MF // BE

    Xét tam giác AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF.

    Do đó AE = EF

    \Rightarrow AE = EF = FC

    \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AC =\frac{1}{3}.6 = 2(cm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài IK

    Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Giả sử I là giao điểm của AM và BD và K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài đoạn thẳng IK biết BC = 1 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có DN là đường trung bình của tam giác ACM nên DN//AM

    Tam giác BND có BM = MN, MI//ND nên I là trung điểm của BD.

    Tương tự K là trung điểm của CE. Hình thang BEDC có I, K là trung điểm của hai đường chéo.

    Từ đó suy ra IK = \dfrac{BC - ED}{2} =\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{2} = \dfrac{1}{4}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng MH

    Cho tam giác ABC có AB = 24 cm, AC = 36 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BD;(D \in AC) vuông góc với phân giác của góc A tại H. Xác định độ dài đoạn thẳng MH?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AH là tia phân giác góc BAC, AH vuông góc với BD nên tam giác ABD cân tại A

    => AB = AD = 24cm

    Do tam giác ABD cân tại H nên AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến tam giác ABD

    => H là trung điểm của BD

    Ta có:

    DC = AC – AD = 36 – 24 = 12(cm)

    Xét tam giác BAC có H là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC nên HM là đường trung bình tam giác BDC

    \Rightarrow HM = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.12 = 6(cm)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E; F; P là trung điểm của các cạnh AB; AC; BA. Chu vi của tam giác PEF bằng: 16cm||33cm||15cm||17cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 cm . Gọi E; F; P là trung điểm của các cạnh AB; AC; BA. Chu vi của tam giác PEF bằng: 16cm||33cm||15cm||17cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì E;F;P là trung điểm của các cạnh AB;BC;AC của tam giác ABC nên EP;PF;FE là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow EP = \frac{1}{2}BC;PE = \frac{1}{2}AB;FE = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EP + PE + FE = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC

    = \frac{1}{2}.32 = 16(cm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này