Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Đường trung bình của tam giác lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính cạnh AM

    Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho CD = 2AD. Giao điểm của BD và AM là O. Tính độ dài cạnh AM, biết MO = 6 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của DC.

    Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.

    Suy ra BD // ME hay DO // EM

    Xét tam giác AME có AD = DE, DO // EM

    Nên AO = AM

    Suy ra AM = 2OM = 2.6 = 12cm

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB

    => \left\{ \begin{gathered} ME//AB \hfill \\ ME = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} ME//NC \hfill \\ ME = NC \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Tứ giác MECN là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} CE//MN \hfill \\ CE = MN \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: ME ⊥ BC tại F (vì AB ⊥ BC), BO ⊥ AC (tính chất đường chéo hình vuông).

    Xét tam giác MBC có E là trực tâm nên CE ⊥ MB do đó MN ⊥ MB (*)

    Xét tam giác MAB và  tam giác EBC có:

    AB = BC

    \widehat {MAB} = \widehat {EBC} = {45^0}

    MA = EB (một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).

    Vậy ∆MAB =∆ EBC (c-c-c)

    =>MB = EC => MB = MN (**)

    Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết IK = 7cm. Ta có: 

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I, K là trung điểm của AB và AC 

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow BC = 2IK = 2.7 = 14\left( {cm} ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính số đo góc

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD), \widehat A = {90^0};AB = \frac{1}{2}CD. Kẻ DH \bot AC, gọi K là trung điểm của HC. Tính số đo góc \widehat {BKD}.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác HCD có KM là đường trung bình nên KM // HD do đó KM ⊥ AC (vì HD ⊥ AC).

    Tứ giác ADMB có AB // MD và AB = DM  =\frac{1}{2} CD nên ABMD là hình bình hành.

    Hình bình hành này có góc \widehat A = {90^0} nên là hình chữ nhật. Suy ra AM = BD và OA = OM = OB = OD

    Xét tam giác AKM vuông tại K có KO là đường trung tuyến nên OK = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2}BD

    Xét tam giác KBD có KO là đường trung tuyến mà OK = \frac{1}{2}BD

    Suy ra tam giác KBD vuông tại K

    => \widehat {BKD} =90^0

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài MI, IK

    Cho hình thang ABCD; (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính độ dài MI, IK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình thang

    Ta có:

    Hình thang ABCD có AB // CD

    M là trung điểm của AD

    N là trung điểm của BC 

    Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

    =>  MN//AB// CD

    MN = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{6 + 14}}{2} = 10\left( {cm} ight)

    Xét tam giác ADC, ta có:

    AM=MD

    MK // CD

    => AK= KC và MK là đường trung bình của ΔADC.

    \Rightarrow MK = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.14 = 7\left( {cm} ight)

    =>KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

    Xét tam giác ADB, ta có:

    AM=MD

    MI // AB 

    =>DI = IB

    ⇒ MI là đường trung bình của ΔDAB

    \Rightarrow MI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3\left( {cm} ight)

    =>IK = MK - MI = 7 - 3 = 4 (cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Đáp án là:

    Biết chu vi tam giác đều ABC bằng 30cm . Hỏi độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB bằng bao nhiêu? 5cm||10cm||6cm||8cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nên AC = AB = BC

    Mặt khác chu vi tam giác ABC bằng 30cm

    => Độ dài cạnh AB là 30 : 3 = 10(cm)

    Độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB là 10 : 2 = 5(cm)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

     Đường trung bình của tam giác

    Xét tam giác ABC, ta có:

    AE = EB (Vì E là trung điểm của A)

    AD = DC (Vi D là trung điểm của AC)

    => ED là đường trung bình của ΔABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} DE//BC \hfill \\ DE = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (*)

    Xét tam giác GBC, ta có:

    IB = IG (Vì I là trung điểm của BG)

    CK = KG (Vì K là trung điểm của CG)

    => IK là đường trung bình của ∆GBC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight. (tính chất đường trung bình của tam giác) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra: \left\{ \begin{gathered} DE//IK \hfill \\ DE = IK \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18 cm. Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng HE, GF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB

    => HE là đường trung bình của tam giác ABD.

    => HE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)

    Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD

    => GF là đường trung bình tam giác CBD

    => GF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.18 = 9(cm)

    Tổng độ dài hai đoạn HE và GF là 18cm

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định đáp án đúng

    Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng là: “Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. “

  • Câu 10: Nhận biết
    Hãy chọn câu đúng

    Cho ΔABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} IA = IB \hfill \\ AK = KC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => IK là đường trung bình tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} IK//BC \hfill \\ IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có trung tuyến CD, BE. Kẻ đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết DE = 4cm;AH = 6cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính diện tích tam giác ABC

    Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

    => DE là đường trung bình của tam giác ABC

    => DE // BC và DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2DE = 2.4 = 8\left( {cm} ight)

    Diện tích tam giác ABC là: 

    {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm điều kiện hai điểm D và E

    Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E. Gọi trung điểm của BE và CD lần lượt là M, N. Đường thẳng MN cắt tia AB tại P, cắt tia AC tại Q. Tìm điều kiện của hai điểm D và E để tam giác APQ cân tại A?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là trung điểm của BC.

    Xét ∆EBC có OM là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}OM//CE \\OM = \dfrac{CE}{2} \\\end{matrix} ight.

    Xét ∆DBC có ON là đường trung bình

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}ON//BD \\ON = \dfrac{BD}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \widehat{M_{1}} = \widehat{AQP} \\ \widehat{N_{2}} = \widehat{APQ} \\ \end{matrix} ight. (so le trong).

    Xét tam giác ∆APQ cân tại A

    \widehat{Q} = \widehat{P} \Leftrightarrow \widehat{M_{1}} = \widehat{N_{2}} \Rightarrow OM = ON \Rightarrow CE = BD

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC . Kẻ các đường trung tuyến BE,CD . Biết BC = 6cm , khi đó độ dài cạnh DE là: 3cm||12cm||6cm||4cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC . Kẻ các đường trung tuyến BE,CD . Biết BC = 6cm , khi đó độ dài cạnh DE là: 3cm||12cm||6cm||4cm

    Hình vẽ minh họa

    Vì BE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC

    tương tự D là trung điểm của AB.

    Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB

    => DE là đường trung bình tam giác ABC

    => DE = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3(cm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BM. Từ M vẽ một đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng BC tại D. Tìm mối liên hệ giữa hai đoạn thẳng BD và CM.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Gọi E là giao điểm của đường thẳng DM và AB.

    Tam giác DBE có BM vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân

    Do đó BD = BE; MD = ME

    Gọi N là trung điểm của BE thì MN là đường trung bình của tam giác EBD => MN // BD

    \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}

    => Tam giác NBM cân => BN = MN

    Tứ giác BCMN là hình thang cân => BN = CM

    => MN = CM

    Xét tam giác MBE vuông tại M có MN là đường trung tuyến nên MN = \frac{1}{2}BE

    ⇒ BE = MN => BD = 2CM

  • Câu 15: Thông hiểu
    Hãy chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC có chu vi 32 cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường trung bình của tam giác

    Chu vi tam giác ABC là:

    {P_{ABC}} = AB + AC + BC = 32\left( {cm} ight)

    Ta có: E, F là trung điểm của các cạnh AB và BC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EF//AC \hfill \\ EF = \frac{1}{2}AC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: F, P là trung điểm của BC và AC

    => FP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} FP//AB \hfill \\ FP = \frac{1}{2}AB \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Lại có: E, P là trung điểm của AB và AC

    => EP là đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} EP//BC \hfill \\ EP = \frac{1}{2}BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Chu vi tam giác EFP là:

    \begin{matrix} {P_{EFP}} = EF + FP + EP \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}AC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}BC \hfill \\ \Rightarrow {P_{EFP}} = \dfrac{1}{2}\left( {AC + AB + BC} ight) = \dfrac{1}{2}.32 = 16\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
7 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này