Một hình thang cân có cạnh bên là ; đường trung bình là
. Chu vi của hình thang là:
Tổng độ dài hai cạnh đáy là:
Chu vi hình thang cân là:
Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Khẳng định nào dưới đây đúng nhất?
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm của OB thì ME là đường trung bình của tam giác AOB
=>
Do đó .
Tứ giác MECN là hình bình hành
Ta có: tại F (vì
),
(tính chất đường chéo hình vuông).
Xét tam giác có E là trực tâm nên
do đó
Xét tam giác và tam giác
có:
(một nửa của hai đoạn thẳng bằng nhau).
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra tam giác MNB vuông cân.
Cho tam giác có chu vi bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tính chu vi tam giác
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: lần lượt là trung điểm của các cạnh
=> là các đường trung bình của tam giác
Chu vi tam giác là:
Cho tam giác , các đường trung tuyến
và
cắt nhau ở G. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của
. Tính
biết
.
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABG có:
=> EI là đường trung bình của tam giác ABG
Xét tam giác AGC có:
=> DK là đường trung bình của tam giác AGC
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AM. Giao điểm của BD và AC tại điểm E. Tính tỉ số ?
Hình vẽ minh họa
Gọi F là trung điểm của EC
Xét tam giác BEC có:
F là trung điểm của EC, M là trung điểm của BC
=> MF // BE và
Xét tam giác AMF có:
=> DE là đường trung bình tam giác AMF
=>
Cho tam giác ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết . Ta có:
Ta có:
I, K là trung điểm của AB và AC
=> IK là đường trung bình tam giác ABC
Cho tứ giác . Gọi trung điểm của các cạnh
và
lần lượt là
. Gọi các điểm
lần lượt là trung điểm của
. Ta có các khẳng định sau:
a) Các đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b) Các đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Các đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
d) Các đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho?
Hình vẽ minh họa:
Ta có là đường trung bình của tam giác
, nên
và
.
Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, nên nó là hình bình hành.
Tương tự, tứ giác cũng là hình bình hành.
Hai hình bình hành và
có chung đường chéo
nên các đường chéo
đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường.
Vậy cả 4 khẳng định đều đúng.
Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc .
Hình vẽ minh họa
Gọi J là trung điểm của KC, ta có là đường trung bình trong tam giác
Do đó
Trong tam giác có
Từ đó, I là trực tâm tam giác .
Trong tam giác ,
là đường trung bình suy ra
Từ (1) và (2) suy ra
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho CD = 2AD. Giao điểm của BD và AM là O. Tính độ dài cạnh AM, biết MO = 6 cm.
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm của DC.
Xét tam giác BDC có: nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra hay
Xét tam giác AME có
Nên
Suy ra
Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết BD = 18 cm. Tính tổng độ dài hai đoạn thẳng HE, GF?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABD có H là trung điểm của AD, E là trung điểm của AB
=> HE là đường trung bình của tam giác ABD.
=>
Xét tam giác CBD có F là trung điểm của BC, G là trung điểm của CD
=> GF là đường trung bình tam giác CBD
=>
Tổng độ dài hai đoạn HE và GF là
Cho hình thang . Gọi
là trung điểm của
. Kẻ
vuông góc với
. Biết
. Hãy xác định độ dài đoạn
?
Hình vẽ minh họa
Kẻ BH vuông góc CD.
Ta có:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BHC vuông ta có
Tam giác BDH có BI = IDvà IK//BH nên IK là đường trung bình
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tứ giác EHMF là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Theo tính chất tam giác vuông, ta có .
Tam giác CMA cân tại M và F là trung điểm AC suy ra MF ⊥ AC.
Chứng minh tương tự: ME ⊥ AB. Vậy AEMF là hình chữ nhật.
Ta có EF là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra EF // BC.
Theo giả thiết, AB < AC suy ra HB < HA, do đó H thuộc đoạn MB.
Vậy EHMF là hình thang.
Tam giác HAB vuông tại H, ta có , từ đó suy ra EHMF là hình thang cân.
Cho tam giác . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Tứ giác
là hình gì?
Ta có: ED là đường trung bình tam giác
là hình thang.
Cho hình vẽ:
Biết rằng AD = DB; AE = EC; GM = MB; GN = NC; GI = IM; GK = KN và BC = 28 cm.
Giá trị tổng hai đoạn thẳng DE và KI là: 21cm
Cho hình vẽ:
Biết rằng AD = DB; AE = EC; GM = MB; GN = NC; GI = IM; GK = KN và BC = 28 cm.
Giá trị tổng hai đoạn thẳng DE và KI là: 21cm
Xét tam giác ABC có:
=> DE là đường trung bình tam giác ABC
=>
Xét tam giác GBC có:
=> MN là đường trung bình tam giác GBC
=>
Xét tam giác GMN có:
=> IK là đường trung bình tam giác GMN
=>
Khi đó:
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho . Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Ta có: suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
