Bài toán thực tế về đơn thức, đa thức
Bên cạnh các dạng bài tập về đơn thức, đa thức, các bài toán thực tế đòi hỏi người học phải biết cách vận dụng kiến thức vào đời sống. Bài viết này tập trung làm rõ các phương pháp giải hiệu quả, phù hợp chương trình Toán 8.
Bài toán thực tế Đơn thức - Đa thức
- A. Các phương pháp giải bài toán thực tế
- 1. Bài toán thực tế về đơn thức, đa thức
- 2. Bài toán dẫn đến viết biểu thức là tổng, hiệu của các đa thức một biến, đa thức nhiều biến và các vấn đề liên quan
- 3. Bài toán dẫn đến viết biểu thức là kết quả của phép chia đơn thức cho đơn thức hoặc phép chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết và các vấn đề liên quan
- 4. Toán thực tế liên quan đến phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức
- B. Bài tập tự rèn luyện
A. Các phương pháp giải bài toán thực tế
1. Bài toán thực tế về đơn thức, đa thức
• Hiểu rõ các khái niệm: Tổng, hiệu, tích, thương, bình phương, lập phương.
• Các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học.
• Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian: s = v.t.
• Các khái niệm về tỉ lệ, tỉ số phần trăm, tăng - giảm phần trăm ... Sau đó tùy vào từng bài mà viết ra biểu thức biểu thị đại lượng mà bài toán yêu cầu.
• Với các bài toán kèm theo ta cần xác định rõ đại lượng (biến nào) đã được cho và cần lượng nào. Sau đó ta thay vào biểu thức đại số, thực hiện như bài tính giá trị biểu thức hoặc bài tìm ẩn chưa biết.
Ví dụ 1. Nhà Hằng lắp một tấm chắn phòng hình thang với đáy lớn 4x, đáy bé 2x và chiều cao h. Trên đó khoét một ô hình tròn có bán kính r làm ô thoáng cửa sổ (đơn vị mét).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm chắn phòng (không tính phần ô thoáng cửa sổ).
b) Tính giá trị diện tích trên khi x = 2,5 m; h = 3,5 m; r = 0,3m (lấy T = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Lời giải:
a) Diện tích của hình thang là: 
\(\frac{\left(2x+4x\right)h}{2}=3xh\ \left(m^2\right)\)
Diện tích phần ô thoáng cửa sổ là: r2π (m2)
Diện tích tấm chắn phòng là: 3xh - r2π (m2)
b) Thay x = 2,5 m; h = 3,5 m; r = 0,3 m vào biểu thức 3xh - r2π ta được:
3 . 2,5 . 3,5 - 0,32 . 3,14 = 25,9674 ~ 12,97 (m2).
2. Bài toán dẫn đến viết biểu thức là tổng, hiệu của các đa thức một biến, đa thức nhiều biến và các vấn đề liên quan
Phương pháp: Dựa vào phương pháp tìm thành phần chưa biết của phép cộng hay phép trừ để tìm đa thức.
Ví dụ 2: Hai ca nô đi cùng chiều nhau. Tính tổng vận tốc hai ca nô, biết:
a) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2y2 (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc 2xy + y2 (km/h).
b) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2yz + y2 (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc là z2 (km/h).
c) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 3xy2 + 2x2y (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc là 2x2y (km/h).
d) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2x2y + 3xy2 (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc x2y - 2xy2 (km/h).
Lời giải
a) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 2y2 + 2xy + y2 = 3y2 + 2xy (km/h).
b) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 2yz + y2 + z2 = (y + z)2 (km/h).
c) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 3xy2 + 2x2y + 2x2y = 3xy2 + 4x2y (km/h).
d) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 2x2y + 3xy2 + x2y - 2xy2 = 3x2y + xy2 (km/h).
3. Bài toán dẫn đến viết biểu thức là kết quả của phép chia đơn thức cho đơn thức hoặc phép chia đa thức cho đơn thức trong trường hợp chia hết và các vấn đề liên quan
Phương pháp:
* Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
A(B + C) = AB + AC với A, B, C là các đơn thức.
* Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
(A + B)(C + D)= A(C + D) + B(C + D)
= AC + AD + BC + BD
với A, B, C, D là các đơn thức.
Ví dụ 3: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạn lần lượt là 6 cm, 8 cm. Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài hai cạnh góc vuông 6 cm thêm x cm và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 cm thêm y cm. Viết đa thức biểu diễn diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x cm và y cm.
Lời giải
Diện tích phần tăng thêm của miếng bìa là:
\(\frac{1}{2}\left(x+6\right)\left(y+8\right)-\frac{1}{2}.6.8\ \)
\(=\frac{1}{2}\left(xy+8x+6y+48-48\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(xy+8x+6y\right)=\frac{1}{2}xy+4x+3y\)
4. Toán thực tế liên quan đến phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức
Phương pháp:
• Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
• Rút gọn biểu thức.
• Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 4: Ví dụ 4: Một chiếc xe khách chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh trên quãng đường (150x + 2) km với vận tốc (x + 5) km/h. Viết biểu thức đại số tính thời gian xe chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh.
Lời giải:
Biểu thức đại số tính thời gian xe chạy từ Vũng Tàu về TP HCM theo x là:
(150x + 2) : (x + 5) (giờ)
B. Bài tập tự rèn luyện
Bài 1: Tú muốn làm một cái bể cá cubic không có nắp dạng hình lập phương có kích thước một
cạnh là x cm.
a) Viết các biểu thức tính dung tích bể và diện tích kính để làm cái bể đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi x = 30 cm.
Bài 2: Trong homestay Panorama Tam Đảo (Vĩnh Phúc) có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có độ sâu là 1,4m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có độ sâu 1,6m, đáy là hình chữ nhật có hai kích thước gấp 3 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất. Hãy viết biểu thức với hai biến x và y biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.
Bài 3: Yến đi mua vở và bút để chuẩn bị cho năm học mới. Biết mỗi quyển vở giá x đồng, mỗi
chiếc bút giá y đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền Yến phải trả để mua:
a) 5 quyển vở và 3 cái bút;
b) 5 xấp vở và 3 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 20 chiếc.
Bài 4: Nhóm thiện nguyện Nhất Tâm chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm x kg gạo và x gói bánh. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó, biết rằng gạo có giá 10 nghìn đồng/kg và bánh có giá 30 nghìn đồng/gói.
Bài 5: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.
------------------------------------------------------
