Bài toán thực tế về Phân tích đa thức thành nhân tử
Bên cạnh các dạng bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử, các bài toán thực tế đòi hỏi người học phải biết cách vận dụng kiến thức vào đời sống. Bài viết này tập trung làm rõ các phương pháp giải hiệu quả, phù hợp chương trình Toán 8.
Toán thực tế về Phân tích đa thức thành nhân tử
A. Các phương pháp giải bài toán thực tế
1. Dạng 1: Toán thực tế liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử.
Phương pháp:
– Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của đề. Xác định mục tiêu và ràng buộc của bài toán.
– Phân tích bài toán thực tế thành bài toán đại số. Xác định các điều kiện, thông số và mối quan hệ giữa chúng.
– Giải và kết luận đúng yêu cầu đề bài
* Lưu ý:
– Diện tích mảnh đất hình chữ nhật = dài x rộng.
– Diện tích mảnh đất hình vuông = cạnh x cạnh.
– Diện tích nhà = diện tích mảnh đất - diện tích trồng cây
– x% = x : 100
– Lập ra đẳng thức rồi sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải ra kết quả.
Ví dụ 1: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là x + 1 mét, chiều rộng là x mét. Người ta làm muốn quy hoạch một phần diện tích của mảnh đất bằng 6x - 6 m2 để trồng cây. Phần còn lại để làm nhà.
a) Viết biểu thức tính Sphần làm nhà của mảnh đất theo x.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 14 (m).
Lời giải:
a) Diện tích của mảnh đất là: x(x + 1) = x2 + x
Phần diện tích dùng để làm nhà là: S = x2 + x
S = x2 + x - (6x - 6) = x2 - 5x + 6 (m2).
b) Có S = x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Với x = 14 => S = (14 - 2)(14 - 3) = 132 (m2).
2. Dạng 2: Xây dựng bài toán phối hợp các kiến thức hđt và phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp:
+ Áp dụng các hằng đẳng thức linh hoạt. Sử dụng hằng đẳng thức xây dựng mối liên quan trong các bài toán thực tiễn.
+ Phối hợp các hằng đẳng thức giải quyết một số tình huống trong cuộc sống.
Ví dụ 2: Nhà bạn Thảo có một cái ao hình vuông, có lối đi xung quanh rộng 1,5 (m). Hãy viết đa thức biểu thị phần diện tích lối đi biết mỗi cạnh của ao là x (m).
Lời giải
Diện tích mặt ao là x2 (m2)
Diện tích gồm cả mặt ao và lối đi là:
(x + 1,5.2)2 = (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 (m2)
Diện tích lối đi là: (x + 3)2 - x2 = 6x + 9 (m2).
Vậy diện tích cần tìm là: 6x + 9 (m2).
B. Bài tập tự rèn luyện
Bài 1:
Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là x mét, chiều rộng là x - 2 mét. Người ta muốn làm quy hoạch một phần diện tích của mảnh đất bằng 6x - 15 m2 để trồng cây. Phần còn lại để làm nhà.
a) Viết biểu thức tính Sphần làm nhà của mảnh đất theo x.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 10 (m).
Bài 2: Cho mảnh đất hình vuông có cạnh dài x mét. Người ta làm đường đi xung quanh mảnh đất rộng y mét.
a) Viết biểu thức tính Sphần diện tích làm đường đi của mảnh đất theo xvà y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 9 (m) và y = 1 (m).
Bài 3: Nhà bạn Hà có mảnh vườn hình vuông dùng trồng hoa, có lối đi xung quanh rộng x (m). Hãy viết đa thức biểu thị phần diện tích có lối đi biết mỗi cạnh của phần trồng hoa là 2y (m).
Bài 4: Một căn phòng hình chữ nhật có kích thước nền nhà lần lượt là 3x + y và 3x - y.
a) Viết công thức tính diện tích nền theo x và y?
b) Áp dụng tính diện tích mặt tường biết x = 2 (mét), y = 1 (mét).
Bài 5: Một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh x + 3. Người ta cắt đi một phần gỗ có dạng hình lập phương có cạnh bằng cạnh x - 3 (x > 3).
a) Viết biểu thức tính thể tích khối gỗ ban đầu.
b) Viết biểu thức tính thể tích phần khối gỗ còn lại dưới dạng tích.
c) Tính thể tích khối gỗ còn lại biết x = 25 cm.
------------------------------------------------------
