Hình chữ nhật
Chuyên đề Toán học lớp 8: Hình chữ nhật là tài liệu tổng hợp đầy đủ kiến thức trọng tâm về hình chữ nhật trong chương trình Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và phát triển tư duy hình học một cách hiệu quả. Đây cũng là nguồn tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phụ huynh hỗ trợ con ôn tập tại nhà, góp phần giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và đạt kết quả tốt trong môn Toán lớp 8.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
• Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
• Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi 
\(\hat{A} =\hat{B} =\hat{C} =\hat{D} =90^{\circ}\)
• Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang.
2. Tính chất
• Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.
• Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân.
• Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác vuông
• Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
B. Các dạng bài tập
1. Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
2. Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông
3. Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật
C. Bài tập
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M thuộc AB). Chứng minh tứ giác PCQM Ià hình chữ nhật.
Bài 3. Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường trung tuyến AM Qua H kẻ HD // AC (D thuộc AB) và HP // AB (P thuộc AC). Đoạn DP cắt AH, AM lần lượt tại O và N.
a) Chứng minh AH = DP
b) Tam giác MAC là tam giác gì?
c) Chứng minh tg APN là tam giác vuông.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE. Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. N là trung điểm BC. Gọi M, P lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Lấy E sao cho P là trung điểm của NE
a) Chứng minh M, P lần lượt là trung điểm của AB, AC
b) Tứ giác ANCE là hình gì?
---------------------------------------
Mời các bạn tải file để xem trọn bộ chi tiết tài liệu bao gồm đáp án!
