Bài toán thực tế về Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Bên cạnh các dạng bài tập về Các tứ giác Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các bài toán thực tế đòi hỏi người học phải biết cách vận dụng kiến thức vào đời sống. Bài viết này tập trung làm rõ các phương pháp giải hiệu quả, phù hợp chương trình Toán 8.
Toán thực tế về Các tứ giác
A. Các ví dụ
Ví dụ 1: Để chuẩn bị hoa phục vụ Tết Nguyên đán 2023. Một miếng đất như hình vẽ. Người chủ đất đã chia đất thành các khu vực lần lượt từ trái qua phải là hoa hướng dương, hoa cúc, hoa cát tường để trồng.
a) Chứng minh khu vực trồng hoa hướng dương là hình vuông?
b) Cho biết AB = 30 m; GF = 15 m. Diện tích trồng hoa cúc bằng một nửa diện tích trồng hoa hướng dương. Tính diện tích toàn bộ khu vườn.
Lời giải:
a) Dựa vào hình vẽ ta có phần trồng hoa hướng dương là tứ giác ABCD.
Xét tứ giác ABCD có: góc A = góc B = góc C = 90o (giả thiết).
Suy ra ABCD là hình chữ nhật.
Lại có AB = AD (giả thiết).
Suy ra ABCD là hình vuông (đpcm).
b) Diện tích trồng hoa hướng dương là: S1= 302= 900 m2.
Dễ dàng nhận thấy AB = EF = 30 m.
Diện tích trồng hoa cát tường là tam giác vuông EFG.
Diện tích trồng hoa cúc bằng nửa diện tích trồng hoa hướng dương.
m2.
Tổng diện tích khu vườn là: S = S1 + S2 + S3 = 900 + 225 + 450 = 1575 m2.
Ví dụ 2: Một con đường hình bình hành EBGF cắt ngang một miếng đất hình chữ nhật ABCD (với các dữ kiện được cho như hình vẽ bên: AB = 150 m, BC = 120 m, FG = 50 m). (tham khảo hình vẽ).
a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCDvà hình bình hành EBGF.
b) Chủ miếng đất thuê công nhân trồng cỏ trên phần còn lại của miếng đất với giá là 32 000 đồng/m2. Tính số tiền Ông Tư trả cho công nhân. Biết rằng, do hài lòng với sự làm việc của công nhân nên Ông Tư quyết định thưởng thêm 2% số tiền phải trả cho công nhân.
Lời giải:
a) Diện tích hình chữ nhật ABCDlà:120 = 16 000m2.
Diện tích hình bình hành ABCD là: 50 .120 = 6 000 m2.
b) Diện tích phần trồng cỏ là 16 000 - 6 000 = 10 000 m2.
Số tiền chủ đất phải trả khi chưa tính thưởng thêm là:
10 000 . 32 000 = 320 000 000 (đồng)
Số tiền chủ đất đã trả khi thưởng thêm 2% là:
320 000 000(100% + 2%) = 326 400 000 (đồng)
Ví dụ 3: Nhà ông Tư có miếng đất như hình vẽ dưới, gồm hình vuông ABCD và hình chữ nhật EHKF có diện tích bằng nhau. Biết chiều rộng hình chữ nhật EHKF là HK = 5 m và chiều dài EH gấp bốn lần chiều rộng HK.
a) Tính diện tích miếng đất nhà ông Tư.
b) Ông Tư muốn rào xung quanh khu đất trên bằng dây kẽm gai có giá 12 000 đồng một mét. Tính số tiền ông Tư phải trả khi mua dây kẽm gai (biết EF nằm trong mảnh đất thì cần phải rào).
Lời giải:
a) Chiều dài hình chữ nhật: EH = 5 . 4 = 20
Diện tích hình chữ nhật EHKF là: EH . HK = 20 . 5 = 100 m2.
b) Ta có diện tích hình vuông ABCDbằng diện tích hình chữ nhật EHFK
Diện tích ABCD là: 100 m2.
Cạnh hình vuông ABCD là 
\(AB=\sqrt{100}=10\) m.
Chu vi hình vuông ABCD là: 10 . 4 = 40 m.
Chu vi hình chữ nhật EHKF là 2(20 + 5) = 50 m.
Dựa vào hình vẽ ta thấy số mét kẽm gai cần mua là: 50 + 40 - 5 = 85m.
Số tiền ông Tư cần phải trả là 85 . 12 000 = 1 020 000 (đồng)
Ví dụ 4: Một mảnh đất hình chữ nhật độ dài cạnh là 20 mét và 50 mét. Nhà thi công dự kiến sẽ trồng hoa ở chính giữa miếng đất với hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 12 và 25 mét. Hãy tính diện tích phần còn lại của mảnh đất sau khi trồng hoa (tham khảo hình vẽ).
Lời giải:
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 20 . 50 = 1 000 m2.
Diện tích hình thoi trồng hoa là: = 150 m2.
Diện tích còn lại của miếng đất là: 1 000 - 150 = 850 m2.
Vậy phần còn lại sau khi trồng hoa là 850 m2.
B. Bài tập tự rèn luyện
Bài 1: Một phòng khách hình chữ nhật có chiều dài 6 m và chiều rộng 3,5 m được lát nền bởi các viên gạch hình vuông có kích thước 50 x 50 cm. Coi diện tích các mạch là không đáng kể. Biết 1 hộp gồm có 4 viên với giá 135.000 đồng mỗi hộp. Để lát nền cho phòng khách trên thì tốn hết bao nhiêu tiền?
Bài 2: Bác Minh có một mảnh sân hình chữ nhật với chiều dài 15 m, chiều rộng 10 m. Bác Minh muốn lót gạch 80% diện tích mảnh sân bằng các tấm gạch hình vuông có cạnh bằng 0,5 m, phần sân còn lại để trồng hoa. Hãy tính số tấm gạch cần dùng để lót sân (xem khoảng cách giữa các tấm gạch là không đáng kể).
Bài 3: Nhà bác Hai có một cái sân hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 8 m. Bác muốn mua những viên gạch hình vuông có cạnh 0,4 m để lót sân. Ngoài ra, bác còn mua thêm 2% gạch dự trữ cùng loại để thay thế các viên gạch bị hỏng sau này. Hỏi bác Hai cần trả bao nhiêu tiền để mua số gạch như dự tính? (Tính cả các viên gạch dự trữ; giả sử diện tích giữa các viên gạch là không đáng kể). Biết giá một viên là 15.000 VNĐ.
Bài 4: Bác Sáu có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài 40 m và chiều rộng là 25 m. Bác Sáu muốn xây dựng mảnh đất trên thành sân bóng đá mini. Bác đã ký hợp đồng với một đơn vị thi công cỏ nhân tạo với giá là 160.000 đồng/m². Biết rằng chỉ có 96% diện tích sân cần phủ cỏ. Hỏi bác Sáu phải trả bao nhiêu tiền cho đơn vị thi công?
Bài 5: Một kỹ thuật viên cắt 2 miếng kim loại sau đó hàn lại với nhau có dạng như hình bên dưới. Phần nằm dưới là hình vuông có cạnh 4 mét. Phần nằm trên là hình thang cân có độ dài đáy lớn và bé lần lượt là 3 và 5 mét và chiều cao bằng độ dài miếng kim loại hình vuông ở dưới. Tính diện tích khi cả 2 được chập lại với nhau, biết rằng phần diện tích chồng lên nhau bằng diện tích hình vuông.
Bài 6: Một khu giải trí được xây trên mảnh đất hình vuông có độ rộng là 600 mét và được chia làm 3 phần như hình vẽ bên dưới, biết ED // BF và AE = FC = 120 m. Giá thi công công trình được chia làm hai phần: phần cảnh quan có giá 1,2 triệu đồng/m²; phần xây dựng 1 tầng là 2,2 triệu đồng/m². Hãy tính tổng số tiền nhà đầu tư phải trả để xây dựng khu giải trí này, biết 2 phần có hình tam giác dùng làm cảnh quan và phần còn lại dùng để xây dựng khu giải trí 2 tầng.
Bài 7: Một tòa nhà cần được sơn 2 mặt bên có kích thước DC = 12 m, AD = 20 m và AB = 15 m như hình minh họa bên dưới. Phần tầng hình tam giác sơn màu đỏ, phần hình chữ nhật tầng dưới sơn màu xanh và có thêm chống thấm. Bên thi công báo giá chi phí 1 m² là 45.000 đồng cho sơn và 20.000 đồng cho chống thấm. Hãy tính tổng số tiền nhà thầu cần trả.
------------------------------------------------------
