Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 Trường THCS Marie Curie, Hà Nội

Có 57/59 > 21/23 (phần bù 2/59 < 2/23)
Và 3/8 > 12/37 (Vì 3/8 = 12/32 > 12/37)
Vậy M < N

(y + 1/3) + (y + 1/9) + (y + 1/27) + (y + 1/81) = 56/81
=> 4 x y = 56/81 - (1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81)
=> 4 x y = 16/81
=> y = 4/81

Số bị chia bằng 8 lần số chia cộng 5.
Tổng của số bị chia, số chia và số dư là:
8 lần số chia + 5 + số chia + 5 = 9 lần số chia + 10 = 172
Nên số chia là: (172 - 10) : 9 = 18
Vậy số bị chia là: 18 x 8 + 5 = 149.

Nếu coi số gạo một chiến sĩ ăn trong 1 ngày là một suất thì số suất gạo tất cả các chiến sĩ ăn trong 21 ngày còn lại là: 21 x 356 = 7476 (suất)
Số ngày mà các chiến sĩ còn lài ăn số gạo sau khi một số chiến sĩ phải chuyển đi là:
21 + 7 = 28 (ngày)
Số chiến sĩ còn lại là: 7476 : 28 = 267 (chiến sĩ)
Số chiến sĩ được điều đi là: 356 - 267 = 89 (chiến sĩ)
Đáp số: 89 chiến sĩ

Diện tích của hình ABCD là (15 + 20) x 14 : 2 = 245 (cm²)

Ta có tỉ số diện tích của hai tam giác ABC/ADC = 15/20 = 3/4 (Hai tam giác chung đường cao chính là đường cao hình thang nên tỉ số diện tích chính là tỉ số 2 cạnh AB và CD)
Nhưng hai tam giác này chung đáy AC nên 3/4 cũng là tỉ lệ chiều cao của chúng và đồng thời là tỉ lệ diện tích hai tam giác BEC và DEC.
Tổng diện tích tam giác BEC và DEC là tam giác BCD là: 14 x 20 : 2 = 140 (cm²)
Theo bài toán tổng - tỉ ta có: S_DEC = 140 : (3 + 4) x 4 = 80 (cm²)

Để chắc chắn có trên 2 viên bi xanh thì số bi cần ít nhất là 8 viên (có thể toàn đỏ) và thêm 3 viên; vậy cần 11 viên.
Để chắc chắn có trên 3 viên bi đỏ thì số bi cần ít nhất là 6 viên (có thể toàn xanh) và thêm 4 viên; vậy cần 10 viên.
Nhưng khả năng chắc chắn để bốc toàn bi cùng màu nhiều lần nhất phải là 8 lần.
Vậy để chắc chắn có không ít hơn 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ thì phải lấy ra ít nhất 11 viên bi.