Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao

Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng Toán 11 có đáp án

A. Cách xác định góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao
B. Bài tập minh họa tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy chứa đường cao
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết
D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Trong các bài toán Toán 11, dạng tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao thường gây khó khăn do phải xác định đúng mặt phẳng và đường vuông góc liên quan. Nếu không hiểu rõ bản chất hình học, học sinh rất dễ chọn sai góc cần tính.

Bài viết này sẽ hướng dẫn cách tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao một cách rõ ràng, kèm bài tập có đáp án, giúp người học tiếp cận bài toán đúng hướng và giải quyết hiệu quả.

A. Cách xác định góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao

Hình vẽ minh họa:

Tìm góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (SHA) với (SHA) ⊥ (ABH).

Dựng BK ⊥ AH, có BK ⊥ SH => BK ⊥ (SHA).

Suy ra K là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAH).

Vậy $\widehat{\left( SB;(SAH) \right)} = \widehat{(SB;SK)} = \widehat{BSK}$ .

B. Bài tập minh họa tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy chứa đường cao

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có $AB = a,AD = a\sqrt{3}$ , SA ⊥((ABCD. Biết SC tạo với đáy một góc 60^0. Tính cosin góc tạo bởi:

a) SC và mặt phẳng (SAB); SC và mặt phẳng (SAD).

b) SD và mặt phẳng (SAC).

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

a) Do $SA\bot(ABCD) \Rightarrow\widehat{\left( SC;(ABCD) \right)} = \widehat{SCA} =60^0$ .

Lại có: $AC = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = 2a \Rightarrow SA = ACtan60{^\circ} = 2a\sqrt{3}$ .

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}} = a\sqrt{13} \\ SD = \sqrt{SA^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{15} \\ SC = \sqrt{SA^{2} + AC^{2}} = 4a \end{matrix} \right.$

Do $\left\{ \begin{matrix} CB\bot SA \\ CB\bot AB \end{matrix} \right.\ \Rightarrow CB\bot(SAB) \Rightarrow \widehat{\left( SC;(SAB) \right)} = \widehat{CSB}$ .

Mặt khác $\cos\widehat{CSB} = \frac{SB}{SC} = \frac{\sqrt{13}}{4}$ .

Tương tự $CD\bot(SAD) \Rightarrow \widehat{\left( SC;(SAD) \right)} = \widehat{CSD}$ và $\cos\widehat{CSD} = \frac{SD}{SC} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $BD =a \sqrt{3},SA \bot (ABCD)$ . Biết SC tạo với đáy một góc 60⁰. Tính tan góc tạo bởi:

a) SC và mặt phẳng (SAB). b) SD và mặt phẳng (SAC).

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

a) Ta có: AC ⊥ BD tại O. Khi đó OA = OC; OB = OD.

Xét tam giác vuông OAB ta có: $\sin\widehat{OAB} = \frac{OB}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{OAB} = 60{^\circ} \Rightarrow \Delta ABC$ đều cạnh a.

Mặt khác $SA\bot(ABCD) \Rightarrow\widehat{\left( SC;(ABCD) \right)} = \widehat{SCA} =60^0$ .

Suy ra $SA = ACtan60{^\circ} = a\sqrt{3}$ .

Dựng $CH\bot AB \Rightarrow CH\bot(SAB) \Rightarrow \widehat{\left( SC;(SAB) \right)} = \widehat{CSH}$ .

Do tam giác ABC đều cạnh a nên H là trung điểm của AB.

Ta có: $CH = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \tan\widehat{CSH} = \frac{CH}{SH}$ trong đó $SH = \sqrt{SA^{2} + AH^2} =\frac{a\sqrt{13}}{2}$ .

Do đó $\tan\widehat{CSH} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{39}}{13}$ .

b) Ta có: $\left\{ \begin{matrix} DO\bot AC \\ DO\bot SA \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \widehat{\left( SD;(SAC) \right)} = \widehat{DSO}$ và $\tan\widehat{DSO} = \frac{OD}{SO}$ .

Trong đó $OD = \frac{a\sqrt{3}}{2};SO = \sqrt{SA^{2} + OA^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2}$

$\Rightarrow \tan\widehat{DSO} = \frac{\sqrt{39}}{13}$ .

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $\overrightarrow{HB} = - 2\overrightarrow{HA}$ . Biết AB = 3; AD = 6 và SH = 2. Tính tan góc tạo bởi:

a) SA và mặt phẳng (SHD). b) SB và mặt phẳng (SHC).

Bài tập 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = 2a,AD = 2a\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên AA' tạo với đáy một góc 60⁰. Tính cosin góc tạo với A'C và mặt phẳng (A'BD).

Bài tập 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Tính góc tạo bởi A’C và mặt phẳng (ABB’A’) biết $AA' = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

Hình vẽ minh họa:

a) Ta có:

$AH = 1,HB = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SA = \sqrt{SH^{2} + AH^{2}} = \sqrt{5} \\ SB = \sqrt{SH^{2} + HB^{2}} = 2\sqrt{2} \end{matrix} \right.$

Dựng $AE\bot DH \Rightarrow AE\bot(SHD) \Rightarrow \widehat{\left( SA;(SHD) \right)} = \widehat{ASE}$

Mặt khác $AE = \frac{AH.AD}{\sqrt{AH^{2} + AD^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{37}}$

Suy ra $\tan\widehat{ASE} = \frac{AE}{SA} = \frac{6}{\sqrt{185}}$ .

b) Dựng $BF\bot HC \Rightarrow BF\bot(SHC)$ .

Khi đó $\widehat{\left( SB;(SHC) \right)} = \widehat{BSF}$ , $BF = \frac{BH.BC}{\sqrt{BH^{2} + BC^{2}}} = \frac{3\sqrt{10}}{5}$ .

Ta có: $\tan\widehat{\left( SB;(SHC) \right)} = \tan\widehat{BSF} = \frac{BF}{SB} = \frac{3\sqrt{5}}{10}$ .

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

-------------------------------------

Việc nắm vững cách tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao là chìa khóa giúp bạn giải tốt các bài toán hình học không gian lớp 11. Đây là dạng toán thường xuất hiện trong đề kiểm tra và đòi hỏi khả năng tư duy hình học chính xác, đặc biệt khi xác định đúng mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Khi hiểu rõ phương pháp, bạn sẽ dễ dàng áp dụng vào nhiều bài toán tương tự và tránh được những sai lầm thường gặp. Hãy kết hợp lý thuyết với luyện tập các bài tập có đáp án để nâng cao kỹ năng và tốc độ làm bài. Kiên trì ôn luyện sẽ giúp bạn tự tin chinh phục các dạng toán không gian trong chương trình Toán 11.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: