Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Lý thuyết, Bài tập Toán 10

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về cách tìm miền nghiệm, giải biện luận phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Lí thuyết Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng _{$ax+by=c,a,b\ne0$}
Nếu cặp số $(x_0,y_0)$ thỏa mãn $ax_0+by_0=c$ thì cặp số $(x_0,y_0)$ được gọi là một nghiệm của phương trình

2. Giải và biện luận phương trình

a. Nếu $\left\{\begin{matrix} a\neq0 \\ b\neq0\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a\neq0 \\ b\neq0\end{matrix}\right.$ phương trình trở thành $ax=c\Leftrightarrow x=\dfrac{c}{a}$ $ax=c\Leftrightarrow x=\dfrac{c}{a}$

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: $S=\left \{ \left ( \dfrac{c}{a},y_0 \right ),y_0\in\mathbb{R} \right \}$ $S=\left \{ \left ( \dfrac{c}{a},y_0 \right ),y_0\in\mathbb{R} \right \}$

b. Nếu $\left\{\begin{matrix} a=0 \\ b\neq0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=0 \\ b\neq0 \end{matrix}\right.$ phương trình trở thành $by=c\Leftrightarrow x=\dfrac{c}{b}$ $by=c\Leftrightarrow x=\dfrac{c}{b}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ \left ( x_0,\dfrac{c}{b} \right ),x_0\in\mathbb{R}\right \}$ $S=\left \{ \left ( x_0,\dfrac{c}{b} \right ),x_0\in\mathbb{R}\right \}$

c. Nếu $\left\{\begin{matrix} a\neq0 \\ b\neq0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a\neq0 \\ b\neq0 \end{matrix}\right.$ khi đó:

Nếu cho $x=x_0$ tùy ý, khi đó $y=\dfrac{c-ax_0}{b}$ $y=\dfrac{c-ax_0}{b}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left \{ \left ( x_0,\dfrac{c-ax_0}{b} \right ),x_0\in\mathbb{R} \right \}$ $S=\left \{ \left ( x_0,\dfrac{c-ax_0}{b} \right ),x_0\in\mathbb{R} \right \}$

Nếu cho $y=y_0$ tùy ý, khi đó $x=\dfrac{c-by_0}{a}$ $x=\dfrac{c-by_0}{a}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ \left ( \dfrac{c-by_0}{a},y_0 \right ),y_0\in\mathbb{R} \right \}$ $S=\left \{ \left ( \dfrac{c-by_0}{a},y_0 \right ),y_0\in\mathbb{R} \right \}$

d. Nếu $a=b=c=0$, x và y có giá trị tùy ý

e. Nếu $a=b=0,c\neq0$ $a=b=0,c\neq0$ phương trình vô nghiệm

3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{matrix}\right.$

Trong đó mỗi nhánh hệ phương trình là phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi cặp số $(x_0,y_0)$ là nghiệm đồng thời của mỗi phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phép cộng đại số hoặc phép thế

4. Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn

Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng $\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{matrix}\right.$

Để giải hệ phương trình ta dùng phương pháp cộng đại số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

B. Giải SGK Toán 10 Bài 3

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập trang 68 SGK Đại số 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

C. Giải SBT Toán 10 Bài 3

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 3

D. Bài tập trắc nghiệm Toán 10

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về phương trình hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Bài tập trắc nghiệm: Phương trình hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

831

Bài trước

Bài sau