Tập hợp toán 10: Toàn bộ lý thuyết, cách xác định. bài tập có đáp án
Tổng Quan Về Tập Hợp Toán 10
Chào mừng bạn đến với chuyên đề Tập Hợp Toán 10! Nếu bạn đang tìm kiếm một nguồn tài liệu đầy đủ và chi tiết về chủ đề quan trọng này, bạn đã đến đúng nơi. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn toàn bộ lý thuyết về tập hợp, từ những định nghĩa cơ bản nhất, các cách xác định tập hợp, đến việc tìm hiểu sâu hơn về tập hợp con, tập rỗng, và khi nào hai tập hợp bằng nhau. Đặc biệt, chúng tôi còn chuẩn bị hàng loạt bài tập đi kèm lời giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi dạng bài tập về tập hợp trong chương trình Toán lớp 10. Hãy cùng khám phá ngay để đạt kết quả tốt nhất nhé!
A. Kiến thức cần nhớ về Tập hợp
1. Tập hợp
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa.
Thường kí hiệu: 
\(A\), \(B\), …
- Để chỉ \(a\) là một phần tử của tập hợp \(A,\) ta viết \(a \in A\) (đọc là \(a\) thuộc \(A\)).
- Để chỉ \(a\) không phải là một phần tử của tập hợp \(A,\) ta viết \(a \notin A\) (đọc là \(a\) không thuộc \(A\)).
Các cách xác định một tập hợp
Để xác định một tập hợp thường dùng hai cách dưới đây:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Ví dụ: Cho hai tập hợp \(A = \left\{
n\mathbb{\in N}|3 < n \leq 10 \right\}\) và \(B = \left\{ 2x|x\mathbb{\in Z}, - 3 \leq x < 4
\right\}\)
a) Liệt kê các phần tử của các tập hợp \(A\) và \(B\)
b) Tìm \(n(A),\ n(B).\)
Hướng dẫn giải
a) \(A = \left\{ 4;5;6;7;8;9;10
\right\}\)
Vì \(- 3 \leq x < 4\) và \(x\mathbb{\in Z}\) nên \(x =\{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \Rightarrow 2x =\{ - 6; -
4; - 2;0;2;4;6 \}\)
Vậy \(B = \left\{ - 6; - 4; - 2;0;2;4;6
\right\}\)
b) \(n(A) = 7,\ n(B) = 7.\)
Ví dụ: Liệt kê các phần tử của các tập hợp:
a. Tập \(A\) các số nguyên dương chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25:
b. \(B = \left\{ n\mathbb{\in N}|(n - 1)(n
+ 2) \leq 15 \right\}\)
c. \(C = \left\{ x \in \mathbb{Z|(}x +
1)(3x^{2} - 10x + 3) = 0 \right\}\)
d. \(D = \left\{ 2k + 1|k \in \mathbb{Z,}\
\ |k|\ \leq 2 \right\}\)
Hướng dẫn giải
a. \(A\) = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}.
b. \(B\) = {0; 1; 2; 3}
c. \(C\) = {– 1; 3}: Giải phương trình tích.
d. \(D\) = {–3; –1; 1; 3; 5}:
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a. \(A = \{ 1;2;4;8;16\}\) b. \(B = \left\{ - \frac{1}{3};\frac{1}{9}; -
\frac{1}{27};\frac{1}{81} \right\}\)
c) \(C = \left\{ 9;36;81;144
\right\}\) d) D= \(\{ 1 - \sqrt{3}\ ;\
1 + \sqrt{3}\}\)
e) \(E = \left\{ \frac{2}{3};\
\frac{3}{4};\ \frac{4}{5};\ \frac{5}{6} \right\}\)
Hướng dẫn giải
a. \(A = \{ 2^{n}|n\mathbb{\in N},n \leq
4\}\)
b. \(B = \left\{ \left( - \frac{1}{3}
\right)^{n}\left| n\mathbb{\in N},n < 5
\right.\ \right\}\)
c) \(C = \left\{ (3n)^{2}\left| n \in
\mathbb{N}^{*}, \right.\ n \leq 4 \right\}\)
d) \(D = \{ x\mathbb{\in R}|x^{2} - 2x - 2
= 0\}\)
e)\(E = \left\{ \frac{n}{n +
1}|n\mathbb{\in N},2 \leq n \leq 5 \right\}\)
Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
2. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu: \(\varnothing\)
Ví dụ: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
\(A = \{ x\mathbb{\in R}|\ x^{2} - 6 =
0\}\), \(B = \{ x\mathbb{\in Q}|\ x^{2}
- 6 = 0\}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{6} \\
x = - \sqrt{6} \\
\end{matrix} \right.\) , hai giá trị này không thuộc tập \(\mathbb{Q}\).
Vậy\(B = \varnothing\).
3. Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập \(A\) đều là phần tử của tập \(B\) thì ta nói \(A\) là một tập hợp con của B, viết là \(A \subset B\) ( đọc là \(A\) chứa trong \(B\)).
\(A \subset B \Leftrightarrow (x \in A
\Rightarrow x \in B)\)
Tính chất:
- \(A \subset A\)với mọi tập \(A\)
- \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C\)
- \(\varnothing \subset A\) với mọi tập \(A\)
Ví dụ: Cho \(A = \{ 1;3;5\}\). Liệt kê các tập con của tập \(A\)
Hướng dẫn giải
Các tập con của \(A\) bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5}, \(\varnothing\)
Ví dụ: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) \(A\) là tập các ước số tự nhiên của 6;\(B\) là tập các ước số tự nhiên của 12.
b) \(A\) là tập các hình bình hành; \(B\) là tập các hình chữ nhật; \(C\) là tập các hình thoi;\(D\) là tập các hình vuông.
c) \(A\) là tập các tam giác cân;\(B\) là tập các tam giác đều; \(C\) là tập các tam giác vuông; \(D\) là tập các tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
a) \(A = \{\ 1;\ 2\ ;\ 3\ ;\ 6\ \},\ B =
\{\ 1;\ 2\ ;\ 3\ ;4;\ 6\ ;12\}\). Vậy \(A \subset B.\)
b) \(D \subset B \subset A;\ \ D \subset C
\subset A\)
c) \(D \subset A;\ \ D \subset C;\ B
\subset A\)
Ví dụ: Cho tập \(A = \left\{ a,b
\right\}\), \(B = \left\{ a,b,c,d
\right\}\). Tìm tất cả các tập \(X\) thỏa mãn \(A
\subset X \subset B\)?
Hướng dẫn giải
Các tập \(X\) cần tìm là \(\left\{ a,b \right\}\), \(\left\{ a,b,c \right\}\), \(\left\{ a,b,d \right\}\), \(\left\{ a,b,c,d \right\}\).
Ví dụ: Cho tập hợp \(A = \{\ 0;\ 1;\ 2\
;\ 3\ ;\ 6;\ 7;\ 8\ \}\). Tìm tất cả các tập hợp con của tâp \(A\) có không quá một phần tử.
Hướng dẫn giải
Các tập con của tập hợp \(A\) có không quá một phẩn tử là \(\varnothing\), {0}, {1}, {2}, {3}, {6}, {7}, {8}
4. Tập hợp bằng nhau
Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset A\) thì ta nói tập hợp \(A\) bằng tập hợp \(B\), viết là: \(A
= B\).
\(A = B \Leftrightarrow (x \in A
\Leftrightarrow x \in B)\)
B. Bài tập tập hợp có đáp án
Bài tập 1: Cho tập hợp \(A = \left\{
x\mathbb{\in Z}|\frac{x^{2} + 2}{x}\mathbb{\in Z} \right\}\)
a) Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử
b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp \(A\) mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.
Bài tập 2: Số phần tử của tập hợp \(A = \
\left\{ x\mathbb{\in R}\left| \ |\ x^{2} - 4x + 3| + |\ 2x - 2| = 0
\right.\ \right\}\ \ .\)
Bài tập 3: Cho tập hợp \(D = \left\{
x\mathbb{\in R}\left| x + \sqrt{2x - 1} \right.\ = 2(x - 3)^{2}
\right\}\). Hãy viết tập hợp 
dưới dạng liệt kê các phần tử.
Bài tập 4: Liệt kê các phần tử của \(A =
\left\{ x\mathbb{\in N}\left| \ 4x^{2} - \sqrt{2x + 3}\ + 4 >
x^{2}\sqrt{2x + 3} \right.\ \right\}\).
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu
-----------------------------------------------
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn toàn diện và vững chắc về chuyên đề Tập Hợp Toán 10. Từ việc nắm vững định nghĩa tập hợp, cách xác định tập hợp, đến hiểu rõ về tập hợp con, tập rỗng, và các trường hợp hai tập hợp bằng nhau, bạn đã trang bị đủ kiến thức lý thuyết. Đừng quên rằng, chìa khóa để thực sự thành thạo là luyện tập thường xuyên với các bài tập có lời giải chi tiết mà chúng tôi đã cung cấp. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào hay cần giải thích thêm về bất kỳ phần nào của tập hợp trong Toán 10, đừng ngần ngại để lại bình luận phía dưới nhé. Chúc bạn học tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
