Toán 10 bài 3: Tích của vectơ với một số

Tích của vectơ với một số

Toán 10 bài 3: Tích của vectơ với một số được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ.... Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

• 35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• Bài tập công thức lượng giác lớp 10

A. Lí thuyết Tích của vectơ với một số

1. Định nghĩa và tính chất tích của vectơ với một số

- Định nghĩa: Cho một số _{\(k\ne 0\)} và vectơ _{\(\overrightarrow{a}\ne 0\)}. Tích của vectơ \(\overrightarrow{a}\) với số k là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow{a}\), cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu \(k>0\), ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu \(k<0\) và có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| \overrightarrow{a} \right|\)

- Quy ước: \(0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}, k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

- Tính chất: Với hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) bất kì, với một số h và k, ta có:

+ _{\(k\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)=k.\overrightarrow{a}+k.\overrightarrow{b}\)}

+ _{\(\overrightarrow{a}\left( h+k \right)=h.\overrightarrow{a}+k.\overrightarrow{a}\)}

+ _{\(h\left( k.\overrightarrow{a} \right)=\left( hk \right)\overrightarrow{a}\)}

+ _{\(\overrightarrow{a}.1=\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}.\left( -1 \right)=-\overrightarrow{a}\)}

2. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có _{\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)}

b. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ _{\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\left( \overrightarrow{b}\ne 0 \right)\)} cùng phương là có một số k để \(\overrightarrow{a}=k.\overrightarrow{b}\)

4. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

- Cho hai vectơ _{\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)} không cùng phương. Khi đó mọi vectơ \(\overrightarrow{x}\) để phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ _{\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)}, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho _{\(\overrightarrow{x}=h.\overrightarrow{a}+k.\overrightarrow{b}\)}

Ví dụ: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a. _{\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)}

b. _{\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\)}, với điểm O tùy ý

Hướng dẫn giải

_{\(a.2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{0}\)} vì D là trung điểm của AM nên _{\(\overrightarrow{DM}=-\overrightarrow{DA}\)}

b.

\(\begin{align} & 2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\left( \overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DA} \right)+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC} \\ & =4\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=4\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{OD} \\ \end{align}\)

B. Giải SGK Toán 10 Bài 3

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập trang 17 SGK Hình học 10: Tích của vectơ với một số

C. Giải SBT Toán 10 Bài 3

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo

• Giải Vở BT Toán 10

D. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Vecto

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn bài tập Toán hình 10, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Tích của vectơ với một số do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Bài tập tích của vecto với một số

------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 bài 3: Tích của vectơ với một số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, VnDoc giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...