VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Phép đối xứng trục Toán 11 – Có lời giải chi tiết

Bài tập Toán 11 Online có đáp án

Ôn tập đối xứng trục Toán 11 - Có đáp án

Bạn đang tìm tài liệu luyện tập giúp nắm chắc kiến thức về phép đối xứng trục trong chương trình Toán 11? Bộ Trắc nghiệm Phép đối xứng trục Toán 11 – Có lời giải chi tiết dưới đây được thiết kế theo chuẩn bài tập online, kèm đáp án và hướng dẫn giải rõ ràng. Tài liệu hỗ trợ học sinh củng cố lý thuyết, nhận biết dạng bài và rèn kỹ năng làm trắc nghiệm nhanh – chính xác, phù hợp cho ôn tập thường xuyên hoặc chuẩn bị kiểm tra.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 26 câu
Điểm số bài kiểm tra: 26 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Xác định số trục đối xứng
Cho $3$ đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình $(H)$ . Hỏi $(H)$ có mấy trục đối xứng?
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I,J,K$ lần lượt là tâm của $3$ đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình $(H)$ .

Trục đối xứng của hình $(H)$ là các đường cao của tam giác đều $IJK$ .
Câu 2: Vận dụng
Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ . Phép đối xứng trục $Ox$ biến đường tròn $(C):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$ thành đường tròn $(C')$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
- B.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ . Khi đó:

$\left\{ \begin{matrix} x' = x \\ y' = - y \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x' \\ y = - y' \end{matrix} \right.$

$M \in (C) \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$

$\Leftrightarrow (x' - 1)^{2} + ( - y' + 2)^{2} = 4$

Vậy $M'$ thuộc đường tròn $(C')$ có phương trình $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$
Câu 3: Nhận biết
Tìm câu sai
Giả sử rằng qua phép đối xứng trục $D_{a}$ ( $a$ là trục đối xứng), đường thẳng $d$ biến thành đường thẳng $d'$ . Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
- A.
  Khi $d$ tạo với $a$ một góc $45^{0}$ thì $d$ vuông góc với $d'$ .
- B.
  $d$ vuông góc với $a$ khi và chỉ khi $d$ trùng với $d'$ .
- C.
  Khi $d$ cắt $a$ thì $d$ cắt $d'$ . Khi đó giao điểm của $d$ và $d'$ nằm trên $a$ .
- D.
  Khi $d$ song song với $a$ thì $d$ song song với $d'$ .
Hướng dẫn:
Ta có $d$ vuông góc với $a$ thì $d$ trùng với $d'$ . Ngược lại $d$ trùng với $d'$ thì $a$ có thể trùng $d$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định mệnh đề sai
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A.
  Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng đã cho.
- B.
  Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- C.
  Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.
- D.
  Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
Hướng dẫn:
Dựa vào các tính chất của phép đối xứng trục ta có câu "Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng đã cho" sai.
Câu 5: Nhận biết
Tìm tọa độ M’
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho phép đối xứng trục $Ox$ . Với bất kì, gọi $M'$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $Ox$ . Khi đó tọa độ điểm $M'$ là:
- A.
  $M'(x, - y)$ .
- B.
  $M'( - x, - y)$ .
- C.
  $M'(x;y)$ .
- D.
  $M'( - x,y)$ .
Hướng dẫn:
Hai điểm đối xứng nhau qua trục $Ox$ có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn parabol thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho Parapol $(P)$ có phương trình $x^{2} = 24y$ . Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của $(P)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ?
- A.
  $x^{2} = - 24y$ .
- B.
  $y^{2} = - 24x$ ^.
- C.
  $x^{2} = 24y$ .
- D.
  $y^{2} = 24x$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = - x \\ y' = y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - x' \\ y = y' \end{matrix} \right.$ .

$(P'):{x'}^{2} = 24y'$

Vậy $(P'):x^{2} = 24y$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn điểm thích hợp
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(2;3)$ . Hỏi $M$ là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục $Oy$ ?
- A.
  $( - 2;3)$ .
- B.
  $(3; - 2)$ .
- C.
  $(3;2)$ .
- D.
  $(2; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = - x \\ y' = y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = - 2 \\ y' = 3 \end{matrix} \right.$ .

Vậy $M'( - 2;3)$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
- A.
  Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
- B.
  Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
- C.
  Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
- D.
  Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Hướng dẫn:
Các đường kính của đường tròn là các trục đối xứng.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho parabol $(P)$ có phương trình $x^{2} = 4y$ . Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của $(P)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ ?
- A.
  $x^{2} = 4y$ .
- B.
  $y^{2} = - 4x$ .
- C.
  $x^{2} = - 4y$ .
- D.
  $y^{2} = 4x$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = x \\ y' = - y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x' \\ y = - y' \end{matrix} \right.$ .

$(P'):{x'}^{2} = - 4y'$

Vậy $(P'):x^{2} = - 4y$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho parabol $(P):y^{2} = x$ . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol $(P)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ?
- A.
  $x^{2} = - y$ .
- B.
  $y^{2} = - x$ .
- C.
  $y^{2} = x$ .
- D.
  $x^{2} = y$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = - x \\ y' = y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - x' \\ y = y' \end{matrix} \right.$ .

$(P'):{y'}^{2} = - x'$

Vậy $(P'):y^{2} = - x$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Hình vuông có mấy trục đối xứng?
- A.
  1
- B.
  vô số
- C.
  4
- D.
  2
Hướng dẫn:
Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Hình gồm hai đường thẳng $d$ và $d'$ vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?
- A.
  Vô số.
- B.
  $2$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có $2$ trục đối xứng là $2$ đường thẳng đó và $2$ đường phân giác tạo bởi $2$ đường thẳng đó.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm ảnh của M qua phép đối xứng
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(2;3)$ . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của $M$ qua phép đối xứng qua đường thẳng $\Delta:x - y = 0$ ?
- A.
  $(2; - 3)$ .
- B.
  $( - 2;3)$ .
- C.
  $(3; - 2)$ .
- D.
  $(3;2)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép đối xứng qua $\Delta:x - y = 0$ .

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $M(2;3)$ và vuông góc $\Delta:x - y = 0$ ta có:

$d:x + y - 5 = 0$ .

Gọi $I = d \cap \Delta$ thì $I\left( \frac{5}{2};\frac{5}{2} \right)$ .

Khi đó $I$ là trung điểm của $MM'$ nên suy ra $M'(3;2)$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau (không giao nhau) có bao nhiêu trục đối xứng?
- A.
  Vô số.
- B.
  Hai.
- C.
  Một.
- D.
  Không có.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vậy kết quả đúng là một trục đối xứng.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm phát biểu đúng
Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục $d$ :
- A.
  Phép đối xứng trục $d$ biến $M$ thành $M' \Leftrightarrow MM'\bot d$ .
- B.
  Phép đối xứng trục không phải là phép dời hình.
- C.
  Nếu $M$ thuộc $d$ thì $D_{d}(M) = M$ .
- D.
  Phép đối xứng trục $d$ biến $M$ thành $M'$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MI} = \overrightarrow{IM'}$ (I là giao điểm của $MM'$ và trục d).
Hướng dẫn:
Xét phát biểu “Phép đối xứng trục $d$ biến $M$ thành $M'$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{MI} = \overrightarrow{IM'}$ (I là giao điểm của $MM'$ và trục d): Chiều ngược lại sai khi $MM'$ không vuông góc với $d$

Xét phát biểu” Nếu $M$ thuộc $d$ thì $D_{d}(M) = M$ ” Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng.

Xét phát biểu “Phép đối xứng trục không phải là phép dời hình “ Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình.

Xét phát biểu “Phép đối xứng trục $d$ biến $M$ thành $M' \Leftrightarrow MM'\bot d$ ” Sai, cần $MM'\bot d$ tại trung điểm của $MM'$ mới suy ra được $M'$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $d$ , tức là cần $d$ là trung trực của $MM'$
Câu 16: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng
Cho các chữ cái in hoa $A,B,C,D,X,Y$ . Khẳng định nào sau đậy đúng?
- A. Hình có một trục đối xứng: $A,Y$ và các hình khác không có trục đối xứng.
- B. Hình có một trục đối xứng: $A,B$ và hình có hai trục đối xứng: $D,X$ .
- C. Hình có một trục đối xứng: $A,B,C,D,Y$ . Hình có hai trục đối xứng: $X$ .
- D. Hình có một trục đối xứng: $C,D,Y$ . Hình có hai trục đối xứng: $X$ . Các hình khác không có trục đối xứng.
Hướng dẫn:
Hình có một trục đối xứng: $A,\ B,\ C,\ D,\ Y$ . Hình có hai trục đối xứng: $X$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn hình thích hợp
Hình nào sau đây có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa):
- A.
  G
- B.
  Ơ
- C.
  N
- D.
  M
Hướng dẫn:
Hình có trục đối xứng là M.
Câu 18: Nhận biết
Chọn điểm là ảnh của M
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(2;3)$ . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $Ox$ ?
- A.
  $(3; - 2)$ .
- B.
  $( - 2;3)$ .
- C.
  $(2; - 3)$ .
- D.
  $(3;2)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = x \\ y' = - y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = 2 \\ y' = - 3 \end{matrix} \right.$ .

Vậy $M'(2; - 3)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
- B.
  Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.
- C.
  Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.
- D.
  Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.
Hướng dẫn:
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho.
Câu 20: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ đều. Hỏi hình tam giác đều $ABC$ có bao nhiêu trục đối xứng:
- A.
  Có đúng 2 trục đối xứng.
- B.
  Có đúng 3 trục đối xứng.
- C.
  Không có trục đối xứng.
- D.
  Có duy nhất 1 trục đối xứng.
Hướng dẫn:
Tam giác đều có đúng 3 trục đối xứng.
Câu 21: Nhận biết
Chọn hình có trục đối xứng
Hình nào sau đây có trục đối xứng:
- A.
  Tứ giác bất kì
- B.
  Hình bình hành.
- C.
  Tam giác bất kì
- D.
  Tam giác cân
Hướng dẫn:
Hình có trục đối xứng là tam giác cân.
Câu 22: Thông hiểu
Tìm ảnh của đường thẳng d
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho phép đối xứng trục $Ox$ . Phép đối xứng trục $Ox$ biến đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ thành đường thẳng $d'$ có phương trình là:
- A.
  $x - y - 2 = 0$
- B.
  $x + y + 2 = 0$
- C.
  $- x + y - 2 = 0$
- D.
  $x - y + 2 = 0$
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x;y)$ là ảnh của $M(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ . Khi đó:

$\left\{ \begin{matrix} x' = x \\ y' = - y \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x' \\ y = - y' \end{matrix} \right.$

$M \in d \Leftrightarrow x + y - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x' + \left( - y' \right) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x' - y' - 2 = 0$

Vậy $M'$ thuộc đường thẳng $d'$ có phương trình $x - y - 2 = 0$
Câu 23: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $I$ . Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây.
- A.
  Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng nhau qua trục $CD$ .
- B.
  Hình vuông $ABCD$ chỉ có 2 trục đối xứng là $AC$ và $BD$ .
- C.
  Phép đối xứng trục $AC$ biến $D$ thành $B$ .
- D.
  Phép đối xứng trục $AC$ biến $A$ thành $C$ .
Hướng dẫn:
Xét phát biểu “Hai điểm $A$ và $B$ đối xứng nhau qua trục $CD$ ”. Sai.

Xét phát biểu “Phép đối xứng trục $AC$ biến $A$ thành $C$ ”. Sai, phép đối xứng trục $AC$ biến điểm $A$ thành chính nó.

Xét phát biểu “Phép đối xứng trục $AC$ biến $D$ thành $B$ ”. Đúng.

Xét phát biểu “Hình vuông $ABCD$ chỉ có 2 trục đối xứng là $AC$ và $BD$ ”. Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Câu 24: Vận dụng
Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho phép đối xứng trục $d:y - x = 0$ . Phép đối xứng trục $d$ biến đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 1$ thành đường tròn $(C')$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$
- B.
  $(x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$
- C.
  $(x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 1$
Hướng dẫn:
$(C)$ có tâm $I( - 1;4)$ và bán kính bằng 1.

Gọi $I'$ là ảnh của $I( - 1;4)$ qua phép đối xứng trục $d:y - x = 0$ .

Khi đó, $d$ là trung trực của $II'$ .

Gọi $H(x;y)$ là trung điểm của $II'$ .

$\left\{ \begin{matrix} H \in d \\ \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = y \\ x + 1 + y - 4 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{2}$

Do đó $I'(4; - 1)$ .

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ảnh của $(C)$ là : $(C'):(x + 4)^{2} + (y + 1)^{2} = 1$
Câu 25: Nhận biết
Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục
Trong mặt phẳng $Oxy$ , qua phép đối xứng trục $Oy$ . Điểm $A(3;5)$ biến thành điểm nào trong các điểm sau?
- A.
  $(3;5)$ .
- B.
  $( - 3;5)$ .
- C.
  $(3; - 5)$ .
- D.
  $( - 3; - 5)$ .
Hướng dẫn:
Gọi $A'(x';y')$ là ảnh của điểm $A(x;y)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = - x \\ y' = y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x' = - 3 \\ y' = 5 \end{matrix} \right.$ .

Vậy $A'( - 3;5)$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ . Cho phép đối xứng trục $Oy$ , với $M(x,y)$ gọi $M'$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng trục $Oy$ . Khi đó tọa độ điểm $M'$ là:
- A.
  $M'( - x,y)$
- B.
  $M'( - x, - y)$
- C.
  $M'(x, - y)$
- D.
  $M'(x,y)$
Hướng dẫn:
Hai điểm đối xứng nhau qua trục $Oy$ có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.

Chia sẻ bởi:
Đen2017

1

3

Tham khảo thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Lý thuyết Toán 11

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Phép đối xứng trục Toán 11 – Có lời giải chi tiết

Ôn tập đối xứng trục Toán 11 - Có đáp án

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Tham khảo thêm

Bài tập Đối xứng trục: 20+ Câu trắc nghiệm cơ bản nhất

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm Toán 11 – Có lời giải chi tiết

Tổng hợp lý thuyết phép đối xứng trục Toán 11

Chuyên đề Phép tịnh tiến Toán 11

Phép đối xứng tâm: Định nghĩa – Tính chất – Cách áp dụng

Bài tập Đối xứng tâm: 20+ Câu trắc nghiệm cơ bản nhất

Lý thuyết Toán 11

Hoán vị lặp là gì?

Nhận biết khối đa diện, khối đa diện lồi

Bài tập tính Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Các phương pháp giải bài toán Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Chuyên đề Toán 11: Các quy tắc tính xác suất – Có đáp án

Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật Toán 11