Đề thi thử đại học năm 2014 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Đề thi thử tuyển sinh đại học môn Toán

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 3m(m + 2)x + 1 (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(1; 3)

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cosx + tanx = 1 + tanxsinx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'KD).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z ≤ 3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x + 2y - 9 = 0. Điểm M(0; 4) nằm trên cạnh BC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2; 8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9). Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1.0 điểm). Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra không có đủ cả ba màu.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B, C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y - 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.

Câu 8.b (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm A(2; 1; 1); B(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc (Δ) sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.

Câu 9.b (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: