Đề thi HK1 Toán 10 Cánh Diều (theo CV 7991) Đề 1

Đề kiểm tra HK1 Toán 10 sách Cánh Diều (Theo CV 7991) có đáp án

Bạn đang tìm Đề thi HK1 Toán 10 Cánh Diều (theo công văn 7991) – Đề 1 kèm đáp án chi tiết để ôn tập hiệu quả cho kỳ thi học kì 1? Bộ đề dưới đây được biên soạn bám sát cấu trúc, chuẩn kiến thức – kỹ năng theo chương trình mới, giúp học sinh luyện tập, củng cố kiến thức và cải thiện điểm số. Với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, bài viết sẽ hỗ trợ bạn tự kiểm tra năng lực và rút kinh nghiệm chính xác nhất.

Họ và tên học sinh: …………………………….. Lớp: …………………………..

A. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1. Tìm góc hợp bởi \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), biết \(\left| \overrightarrow{a} \right| = 5\), \(\left| \overrightarrow{b} \right| = 6\) và \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 15\).

A. \(\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 90^{0}\).       B. \(\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}\).      C. \(\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 30^{0}\).     D. \(\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 60^{0}\).

Câu 2. Cho hàm số \(y = x^{3} + 4x - 5\) và hàm số \(y = 3x - 5\). Số giao điểm của hai hàm số trên là:

A. \(1\)        B. \(0\)           C. \(2\)        D. \(3\)

Câu 3. Cho đoạn thẳng AB, và điểm C thuộc AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CB}\).       B. \(\overrightarrow{AC} = - \frac{2}{5}\overrightarrow{AB}\).        C. \(\overrightarrow{AC} = \frac{2}{5}\overrightarrow{BA}\).       D. \(\overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{CB}\).

Câu 4. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Tính \(\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|\)?

A. \(2a\sqrt{2}\)            B. \(2a\sqrt{5}\)                C. \(a\sqrt{2}\)           D. \(a\sqrt{5}\)

Câu 5. Cho hàm số bậc hai \(y = x^{2} + 4x - 5\) có tọa độ đỉnh là:

A. \(( - 2; - 9)\)             B. \(( - 5;0)\)               C. \((2;9)\)               D. \((1;0)\)

Câu 6. Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc hai \(y = \left( 3m^{2} - 3 \right)x^{3} - 3x^{2} + (m - 1)x\)?

A. \(m = \pm 1\).             B. \(m = 1\).             C. \(m = 0\).              D. \(m = - 1\).

Câu 7. Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 6\), \(\widehat{A} = 60^{0}\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)?

A. \(2\sqrt{3}.\)               B. \(6\sqrt{3}.\)                C. \(3.\)              D. \(6.\)

Câu 8. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. \(\exists x\mathbb{\in R},|x| < 0\).                          B. \(|x| < 2 \Leftrightarrow x < 2\).

C. \(\forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 0\).                          D. \(\exists x\mathbb{\in R},x^{2} \leq x\).

Câu 9. Cho đường thẳng \(d:\ 7x - 9y + 2 = 0\) chia mặt phẳng tọa độ làm hai nửa mặt phẳng, trong đó miền nghiệm của bất phương trình \(7x - 9y + 2 \geq 0\) là nửa mặt phẳng:

A. có bờ là đường thẳng \(d\) và không chứa điểm \(O(0;0)\).

B. có bờ là đường thẳng \(d\) và chứa điểm \(O(0;0)\).

C. có bờ là đường thẳng \(d\) và không chứa điểm \(M(1;0)\).

D. có bờ là đường thẳng \(d\) và chứa điểm \(N(0;1)\).

Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ x\mathbb{\in N}\left| 3x - 5 < x \right.\ \right\}.\)

A. \(X = \left\{ 1;2;3 \right\}\).              B. \(X = \left\{ 1,2 \right\}\).            C. \(X = \left\{ 0;1;2 \right\}\).       D. \(X = \varnothing\).

Câu 11. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. \(y = - \frac{1}{4}x^{2} - \frac{3}{2}x - \frac{7}{4}\).               B. \(y = \frac{1}{4}x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{7}{4}\).

C. \(y = \frac{1}{4}x^{2} + \frac{3}{2}x + \frac{7}{4}\).                  D. \(y = - \frac{1}{4}x^{2} + \frac{3}{2}x + \frac{7}{4}\).

Câu 12. Cho điểm \(M\) nằm trên nửa đường tròn đơn vị như hình vẽ sau:

Khi đó, hoành độ của điểm \(M\) là \(x_{M}\) bằng

A. \(- \frac{\sqrt{2}}{2}\).                B. \(1\).             C. \(- 1\).                D. \(- \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)

Thí sinh trả lời câu 13 và câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh trả lời đúng hoặc sai.

Câu 13 (1 điểm): Cho hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
a) Phần được tô đậm là miền nghiệm của một bất phương trình bậc hai một ẩn.
b) Nếu bất phương trình \(ax + by + c > 0\) có miền nghiệm là phần màu trắng trong hình. Khi đó \((x;y) = \left( \frac{3}{2};3 \right)\) là một nghiệm của bất phương trình trên.
c) Đường thẳng \(\Delta\) trong hình có phương trình là \(2x + y - 3 = 0\).
d) Phần tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \geq 3\)

Câu 14 (1 điểm): Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của tháp trong đó \(C\) là chân tháp. Chọn hai điểm \(A\); \(B\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(A\); \(B\); \(C\) thẳng hàng.

Ta đo được \(AB = 24\ m\); \(\widehat{CAD} = 63{^\circ}\); \(\widehat{CBD} = 48{^\circ}\). Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Phát biểu	Đúng	Sai
a) \(\widehat{ADB} = 13{^\circ}\).
b) \(\widehat{CDA} = 27{^\circ}\).
c) \(AD = 68,9\ m\).
d) \(h = 61,4\ m\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Cho hai tập hợp \(A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\ \ |x - m| \leq 25 \right\}\) và \(B = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R} \right|\ \ |x| \geq 2020 \right\}\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn \(A \cap B = \varnothing\)?

Trả lời:

Câu 16. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình vẽ sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parbol trong mặt phẳng tọa độ \(Oth\), trong đó \(t\) là thời gian kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao của quả bóng.

Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Sau khoảng 2s, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m. Sau bao nhiêu giây thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên?

Trả lời:

Câu 17. Cho \(\Delta ABC\). Gọi I, J là 2 điểm thỏa \(\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0},\overrightarrow{JA} + 2\overrightarrow{JB} + 3\overrightarrow{JC} = \overrightarrow{0}\). Khi đó \(\overrightarrow{BI} = k\overrightarrow{BJ}\). Vậy \(k = ?\)

Trả lời:

Câu 18. Bất phương trình \(x + 2y \geq 2\)có bao nhiêu nghiệm \((x;y)\) thỏa mãn \(x,y\mathbb{\in N};x \leq 3;y \leq 2\)?

Trả lời:

B. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1 (1 điểm). a) Giải bất phương trình: \((x - 1)\left( x^{2} + 5x + 4 \right) \geq 0\)

b) Xác định m để phương trình: \((m + 1)x^{2} - 2(m + 2)x + m - 1 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(0\) sao cho \(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} > 2\).

Bài 2 (1,5 điểm). a) Cho tam giác ABC gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{MB}\) và P là trung điểm cạnh AC. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\).

b) Trên hệ trục tọa độ \(xOy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(4\ ;\ 3)\), \(B(2\ ;\ 7)\), \(C( - 3\ ;\ - 8)\). Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC\)?

Bài 3 (0,5 điểm). Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10 ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

- Hết -

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!