Đề thi HK1 Toán 10 Cánh Diều (theo CV 7991) Đề 5

Đề kiểm tra HK1 Toán 10 sách Cánh Diều (Theo CV 7991) có đáp án

Bạn đang tìm Đề thi HK1 Toán 10 Cánh Diều (theo công văn 7991) – Đề 5 kèm đáp án chi tiết để ôn tập hiệu quả cho kỳ thi học kì 1? Bộ đề dưới đây được biên soạn bám sát cấu trúc, chuẩn kiến thức – kỹ năng theo chương trình mới, giúp học sinh luyện tập, củng cố kiến thức và cải thiện điểm số. Với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, bài viết sẽ hỗ trợ bạn tự kiểm tra năng lực và rút kinh nghiệm chính xác nhất.

Họ và tên học sinh: …………………………….. Lớp: …………………………..

A. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Một cổng chào có hình parabol như hình vẽ dưới đây, biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng \(20m\) và điểm M trên cổng có toạ độ \((2;6)\). Chiều cao \(h\) của cổng gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. \(h = 10m\).            B. \(h = 16,7m\).            C. \(h = 15,7m\).       D. \(h = 20m\).

Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A. \(y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 2}\).              B. \(y = 3x + 1\).         C. \(y = \frac{1}{2}x^{2} + 5x - 1\).      D. \(y = x^{2} - \frac{2}{x} + 3\).

Câu 3: Hình sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = - x^{2} - x + 2\).        B. \(y = x^{2} - 3x + 2\).         C. \(y = x^{2} - x + 1\).      D. \(y = - x^{2} + x + 1\).

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}\).

A. \(\left( - \infty;\ \frac{1}{2} \right\rbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty)\).       B. \(\lbrack 2;\ + \infty)\).         C. \(\left( - \infty;\ \frac{1}{2} \right\rbrack\).       D. \(\left\lbrack \frac{1}{2};\ 2 \right\rbrack\).

Câu 5. Cho hàm số \(f(x) = - x^{2} - 2(m - 1)x + 2m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f(x) > 0\), \(\forall x \in (0;\ 1)\).

A. \(m > 1\).       B. \(m < \frac{1}{2}\).         C. \(m \geq 1\).                D. \(m \geq \frac{1}{2}\).

Câu 6. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(sin45^{o} + sin45^{o} = \sqrt{2}\).                    B. \(sin30^{o} + cos60^{o} = 1\).

C. \(sin60^{o} + cos150^{o} = 0\).                     D. \(sin120^{o} + cos30^{o} = 0\).

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A. \(\forall x\mathbb{\in R}:x^{2} > 0\).         B. \(\exists n\mathbb{\in N}:n = n^{2}\).       C. \(\exists n\mathbb{\in N}:n \leq 2n\).       D. \(\exists x\mathbb{\in R}:x > x^{2}\).

Câu 8. Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) khác \(\overrightarrow{0}\). Xác định góc \(\alpha\) giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) biết \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\).

A. \(\alpha = 90{^\circ}\).           B. \(\alpha = 0{^\circ}\).                C. \(\alpha = 45{^\circ}\).             D. \(\alpha = 180{^\circ}\).

Câu 9. Cho ba điểm \(A,B,C\) thỏa \(AB = 2\ \ cm,\ BC = 3\ \ cm,\ CA = 5\ \ cm\) Tính \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)

A. \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 13\)               B. \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 15\)        C. \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 17\)       D. \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 19\)

Câu 10. Biểu thị vec tơ \(\overrightarrow{OM}\) (hình vẽ) theo các vectơ \(\overrightarrow{i}\ ;\ \overrightarrow{j}\) ta được:

A. \(\overrightarrow{OM} = 4\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}\).                B. \(\overrightarrow{OM} = - 4\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}\).

C. \(\overrightarrow{OM} = 4\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}\).               D. \(\overrightarrow{OM} = - 4\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}\).

Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình \(- 2x + y < 4\) được biểu diễn bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể đường thẳng \(d\)) sau đây?

Câu 12. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) của tam giác \(ABC\) với trung tuyến \(AM\).

A. \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).                        B. \(\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}\).

C. \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).                    D. \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)

Thí sinh trả lời câu 13 và câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh trả lời đúng hoặc sai.

Câu 13 (1 điểm): Cho bất phương trình \(2x - y \leq 1\). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
a) Cặp số \((2; - 1)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Gốc tọa độ \(O\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
c) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d:2x - y = 1\), chứa điểm \(A( - 3;4)\), kể cả bờ.
d) Có \(5\) giá trị nguyên dương của \(m\) để cặp số \((m;7)\) là nghiệm của bất phương trình.

Câu 14 (1 điểm): Gia đình bạn An cần mua gạch lát sân chơi hình tam giác có chiều dài các cạnh là \(20\ m,\ 28\ m,\ 32\ m\). Giá thành gạch là \(150000\) đồng\(/m^{2}\).

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
a) Chu vi của sân chơi là 40 m.
b) Diện tích sân chơi hình tam giác là 160 \(m^{2}\).
c) Số tiền gia đình bạn An cần chi để mua gạch là \(41.569.000\).
d) Gia đình bạn An dự định kéo đường dây điện thành một hình tròn ngoại tiếp sân chơi hình tam giác. Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là 102m.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Cho \(m\) là một tham số thực và hai tập hợp \(A = \lbrack 1 - 2m;m + 3\rbrack,B = \left\{ x\mathbb{\in R} \mid \ \ x \geq 8 - 5m \right\}\). Tìm số các giá trị nguyên của \(m\) để \(B\backslash A = B\).

Trả lời:

Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix} \right.\) là:

Trả lời:

Câu 17. Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \(B(50;30),C(32; - 32)\). Một con tàu đang neo đậu tại điểm \(A( - 10;20)\). Cho biết một đơn vị trên trục tọa độ tương ứng với \(1\)km. Tính tổng khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Trả lời:

Câu 18. Cho đường thẳng \((d):y = \left( a^{2} - 2 \right)x + a + b\) và bất phương trình \(x + y - 3 < 0\). Tìm điều kiện của a và b để mọi điểm thuộc \((d)\) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Trả lời:

B. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

Bài 1 (1 điểm). a) Giải bất phương trình \((x^{2} - x)^{2} + 3(x^{2} - x) + 2 \geq 0\)

b) Xác định m để phương trình: \((m + 1)x^{2} - 2(m + 2)x + m - 1 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(0\) sao cho \(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} > 2\).

Bài 2 (1,5 điểm). a) Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). \(M\) là trung điểm của\(AB\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ADM\). Tính giá trị các biểu thức: \(\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right)\left( \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} \right)\)?

b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(M(3\ ;\ 1)\). Giả sử \(A(a\ ;\ 0)\) và \(B(0\ ;\ b)\) là hai điểm sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \(T = a^{2} + b^{2}\).

Bài 3 (0,5 điểm). Cho \(a,\ \ b,\ \ c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác và \(x,y,z\) thỏa mãn: \(a^{2}x + b^{2}y + c^{2}z = 0\). Chứng minh rằng: \(xy + yz + zx \leq 0\).

----- Hết ---

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!