Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Lý thuyết Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 11 Phép quay (mức độ thông hiểu)

Bài tập Toán 11 Online có đáp án

Bài tập Phép quay thông hiểu - Có đáp án

Bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về phép quay và muốn nâng cao khả năng vận dụng? Bộ Trắc nghiệm Toán 11 Phép quay (mức độ thông hiểu) dưới đây sẽ giúp bạn rèn luyện tư duy, hiểu sâu bản chất phép biến hình và giải thích được cách hình ảnh thay đổi sau phép quay. Với hình thức bài tập Toán 11 online có đáp án, học sinh có thể tự kiểm tra, đối chiếu lời giải và cải thiện kỹ năng một cách hiệu quả.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 16 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 16 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M(1; - 1) thành điểm:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = (1\ ;\ 0), \overrightarrow{OA'} = (0\ ;\ 1). Do OA'\bot OA nên góc quay \varphi = \pm 90{^\circ}.

    Ta thấy \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = - y_{A} \\ y_{A'} = x_{A} \end{matrix} \right. nên góc suy ra góc quay \varphi = 90{^\circ}.

    Gọi ảnh của M(x;y) qua phép quay tâm O, góc quay \varphi = 90{^\circ} là M'(x';y').

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x' = - y = 1 \\ y' = x = 1 \end{matrix} \right.. Vậy: M'(1\ ;\ 1).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O

    Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45^{\circ}?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ chọn đáp án \left( 0;\sqrt{2} \right).

    Chú ý: trong 4 đáp án chỉ có 1 đáp án điểm nằm trên trục Oy nên chọn đáp án \left( 0;\sqrt{2} \right).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc \alpha \neq k2\pi, k là số nguyên?

    Hướng dẫn:

    Với góc \alpha \neq k2\pi, k là số nguyên thì có duy nhất một điểm là O.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \alpha, 0 \leq \alpha \leq 2\pi, biến tam giác trên thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Với điều kiện 0 \leq \alpha \leq 2\pi thì có 4 giá trị tìm được của \alpha là 0, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} và 2\pi.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng d’

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' với d' là ảnh của d qua phép quay tâm I(1;1) góc quay - \frac{\pi}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có d'vuông góc với d nên d' có dạng d':x + y + c = 0.

    Lấy A(1; - 3) \in d, ảnh A' của A qua phép quay tâm I(1;1) góc quay - \frac{\pi}{2} là A'( - 3;1).

    Nên d' có phương trình x + y + 2 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm B qua phép quay

    Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có tâm O, góc \left( \overrightarrow{DC},\ \ \overrightarrow{DA} \right) = 90^{o}. Khi đó ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay - 90^{o} là điểm nào?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì \left( \overrightarrow{DC},\ \ \overrightarrow{DA} \right) = 90^{o} nên thứ tự các điểm A,\ \ B,\ \ C,\ \ D cùng chiều kim đồng hồ.

    Do đó Q_{\left( O;\ \ - 90^{o} \right)}(B) = C.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phép quay {Q_{(O;}}_{\varphi)} với \varphi \neq \frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z} biến điểm A thành M. Khi đó:

    (I): O cách đều A và M.

    (II): O thuộc đường tròn đường kính AM.

    (III): O nằm trên cung chứa góc \varphi dựng trên đoạn AM.

    Trong các câu trên câu đúng là:

    Hướng dẫn:

    (I) đúng theo định nghĩa có OA = OM.

    (II) chỉ đúng khi \varphi \neq \frac{\pi}{2} + k2\pi,k\mathbb{\in Z}.

    (III) chỉ đúng khi 0 < \varphi < 180^{\circ}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O

    Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;3) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O góc quay 90{^\circ}?

    Hướng dẫn:

    Gọi M'(x';y') là ảnh của điểm M(x;y) qua phép quay tâm O góc quay 90{^\circ}.

    Khi đó ta có \left\{ \begin{matrix} x' = - y \\ y' = x \end{matrix} \right..

    Áp dụng công thức trên ta có.

    Điểm M(2;3) có ảnh là điểm M'( - 3;2) qua phép quay tâm O góc quay 90{^\circ}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có d:2x - y + 1 = 0, ảnh d' của d qua phép quay tâm O, góc quay - 90^{0} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x,y) \in d,M'(x',y') \in d' sao cho Q_{(O, - 90^{0})}(M) = M' \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y' \\ y = x' \end{matrix} \right.

    M(x,y) \in d \Rightarrow x' + 2y' - 1 = 0

    \Rightarrow d':x + 2y - 1 = 0

    Do đó chọn d':x + 2y - 1 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định góc quay

    Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \widehat{BAC} = 60{^\circ} nên để phép quay tâm A với góc quay \varphi biến B thành C thì \varphi = 60{^\circ} hoặc \varphi = - 60.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng d’

    Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:5x - 3y + 15 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90{^\circ}.

    Hướng dẫn:

    Q_{(O,90{^\circ})}(d) = d' \Rightarrow d'\bot d \Rightarrow d':3x + 5y + c = 0

    Lấy A(0;5) \in d. Gọi A' = Q_{\left( O,90^{{^\circ}} \right)}(A) thì A'( - 5;0) và A' \in d'.

    A'( - 5;0) \in d' \Leftrightarrow 3.( - 5) + 5.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 15

    Vậy d':3x + 5y + 15 = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định góc quay

    Cho tam giác đều ABC, với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A có thể biến điểm B thành điểm C?

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm \varphi = - 120^{\circ}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \alpha, 0 \leq \alpha \leq 2\pi, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Với điều kiện 0 \leq \alpha \leq 2\pi thì có 3 giá trị tìm được của \alpha là 0, \pi và 2\pi.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M(3;4) qua phép quay Q_{\left( O,45^{o} \right)} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y)\overset{Q_{(O;45^{0})}}{\rightarrow}M'(x';y')

    Ta có: OM = r,(Ox;OM) = \alpha

    Khi đó tọa độ điểm M’(x’; y’) được xác định như sau:

    x' = r\cos\left( \alpha + 45^{\circ} \right)= r\cos\alpha.cos45^{\circ} - r\sin\alpha.sin45^{\circ}= x.cos45^{\circ} - y.sin45^{\circ}

    y' = r\sin\left( \alpha + 45^{\circ} \right)= r\sin\alpha.cos45^{\circ} + r\cos\alpha.sin45^{\circ}= y.cos45^{\circ} + x.sin45^{\circ}

    \Rightarrow M':\left\{ \begin{matrix} x' = \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}}{2}y \\ y' = \frac{\sqrt{2}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}y \end{matrix} \right.

    Suy ra: M(3;4)\overset{Q_{(O;45^{\circ})}}{\rightarrow}M'\left( - \frac{\sqrt{2}}{2};\frac{7\sqrt{2}}{2} \right)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q_{\left( O, - 135^{o} \right)}, M'(3;2) là ảnh của điểm:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y)\overset{Q_{(O;135^{0})}}{\rightarrow}M'(x';y')

    Ta có: OM = r,(Ox;OM) = \alpha

    Khi đó tọa độ điểm M’(x’; y’) được xác định như sau:

    x' = r\cos\left( \alpha + \left( - 135^{\circ} \right) \right)= r\cos\alpha.cos\left( - 135^{\circ} \right) - r\sin\alpha.sin135^{\circ}= x.cos\left( - 135^{o} \right) - y.\left( - 135^{o} \right)

    y' = r\sin\left( \alpha + \left( - 135^{\circ} \right) \right)= r\sin\alpha.cos\left( - 135^{\circ} \right) + r\cos\alpha.sin\left( - 135^{\circ} \right)= y.cos\left( - 135^{\circ} \right) + x.sin\left( - 135^{\circ} \right)

    Suy ra: M(x;y)\overset{Q_{(O;45^{\circ})}}{\rightarrow}M'(3;2) thay vào (*) ta được: M\left( - \frac{5\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2} \right)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

    Ảnh của đường thẳng d:x - y - 2 = 0 qua phép quay tâm O góc quay - 90^{0} là đường thẳng d' có phương trình

    Hướng dẫn:

    Có d':x + y + c = 0. Lấy A(2;0) \in d.

    Gọi A' = Q_{\left( O; - 90^{0} \right)} thì A'(0; - 2).

    Do A' \in d' nên - 2 + c = 0 \Rightarrow c = 2.

0/16
16 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này