Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Phân thức đại số và các phép tính với phân thức đại số lớp 8

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Biểu thức P = \frac{{2x}}{{5x + 5}} - \frac{x}{{x + 1}} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{{2x}}{{5x + 5}} - \dfrac{x}{{x + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{2x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} - \dfrac{x}{{x + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{2x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} - \dfrac{{5x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ P = \dfrac{{2x - 5x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} = \dfrac{{ - 3x}}{{5\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{x^{4}\left( x^{3} - 1 ight) + x^{3} - 1}{x^{4}\left( x^{2} + x + 1 ight) + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{3} - 1 ight)}{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}{x^{2} + x + 1} = x - 1

    N = x - 1

  • Câu 3: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau: \frac{5x - 15}{x^{2} - 4}:\frac{x - 3}{x + 2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{5x - 15}{x^{2} - 4}:\frac{x - 3}{x + 2} = \frac{5(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{5}{x - 2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn câu trả lời đúng

    Tìm M biết \frac{x+2y}{x^{3}-8y^{3}}.M=\frac{5x^{2}+10xy}{x^{2}+2xy+4y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}.M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}} \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}:\dfrac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}} \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}.\dfrac{{{x^3} - 8{y^3}}}{{x + 2y}} \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{5x\left( {x + 2y} ight)}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}.\dfrac{{\left( {x - 2y} ight)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} ight)}}{{x + 2y}} \hfill \\ \Rightarrow M = 5x\left( {x - 2y} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định phân thức C

    Tìm phân thức C thỏa mãn điều kiện \frac{4}{x^{2} + x + 1} - C = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} với x eq 0;x eq 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - C = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow C = \frac{4}{x^{2} + x + 1} - \frac{2}{1 - x} - \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow C = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{4(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{2\left( x^{2} + x + 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{4x - 4 + 2x^{2} + 2x + 2 - 2x^{2} - 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow C = \frac{2x - 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} = \frac{2(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    C = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức D

    Cho (6a + 15b)x = 3a + 3 và (a3 + 1)y = 4a2 - 25b2. Hãy rút gọn biểu thức D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} theo a và b.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (6a + 15b)x = 3a + 3

    \Rightarrow x = \frac{3a + 3}{6a + 15b} = \frac{a + 1}{2a + 5b}

    \left( a^{3} + 1 ight)y = 4a^{2} - 25b^{2}

    \Rightarrow y = \frac{4a^{2} - 25b^{2}}{\left( a^{3} + 1 ight)}

    \Rightarrow y = \frac{(2a - 5b)(2a + 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)}

    Mặt khác D = \frac{x^{2} - x}{2}.\frac{2y}{x - 1} = \frac{x(x - 1)}{2}.\frac{2y}{x - 1} nên

    \Rightarrow D = \frac{a + 1}{2a + 5b}.\frac{(2a + 5b)(2a - 5b)}{(a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight)} = \frac{2a - 5b}{a^{2} - a + 1}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức D = \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{2x}{4 - x^{2}} + \frac{1}{2 + x} ight).\left( \frac{2}{x} - 1 ight)

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq \pm 2;x eq 0

    Ta có:

    D = \left( \frac{1}{x - 2} - \frac{2x}{4 - x^{2}} + \frac{1}{2 + x} ight).\left( \frac{2}{x} - 1 ight)

    D = \left\lbrack \frac{1}{x - 2} + \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{1}{2 + x} ightbrack.\left( \frac{2 - x}{x} ight)

    D = \left\lbrack \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} + \frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)} ightbrack.\left( \frac{2 - x}{x} ight)

    D = \frac{x + 2 + 2x + x - 2}{(x - 2)(x + 2)}.\left( \frac{2 - x}{x} ight)

    D = \frac{4x}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{- (x - 2)}{x} = \frac{- 4}{x + 2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định giá trị A và B

    Biết rằng \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27} = \frac{A}{- 9.B}. Khi đó A;B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4}.\frac{8 - 12x + 6x^{2} - x^{3}}{9x + 27}

    = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)}.\frac{(2 - x)^{3}}{9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{3}(x + 3)}{(x - 2)(x + 2).9(x + 3)}

    = \frac{- (x - 2)^{2}}{9(x + 2)} = \frac{(x - 2)^{2}}{- 9(x + 2)}

    \Rightarrow A = (x - 2)^{2};B = x + 2

  • Câu 9: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4};\left( x eq \pm \frac{1}{2}ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

    B = \frac{x + 10 + x - 18}{x - 2} +\frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{2x - 8}{x - 2} + \frac{x +2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{(x + 2)(2x - 8) + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 4x - 16 + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 3x - 14}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{(2x - 7)(x + 2)}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{2x - 7}{x - 2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 11: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Đơn giản phép tính \frac{24xy^{2}z^{2}}{12x^{2}z}.\frac{4x^{2}y}{6xy^{4}} ta được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{24xy^{2}z^{2}}{12x^{2}z}.\frac{4x^{2}y}{6xy^{4}} = \frac{24xy^{2}z^{2}.4x^{2}y}{12x^{2}z.6xy^{4}}

    = \frac{96x^{3}y^{3}z^{2}}{72x^{3}y^{4}z} = \frac{4z}{3y}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm x

    Biểu thức \frac{x^{2}-4x+4}{2x} bằng 0 với giá trị của x là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: x e 0

    \begin{matrix} \dfrac{{{x^2} - 4x + 4}}{{2x}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}}{{2x}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x - 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=2.

  • Câu 13: Nhận biết
    Cộng các phân thức

    Kết quả của phép cộng các phân thức \frac{1-2x}{6x^{3}y}+\frac{3+2y}{6x^{3}y}+\frac{2x-4}{6x^{3}y} là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \dfrac{{3 + 2y}}{{6{x^3}y}} + \dfrac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}} \hfill \\ = \dfrac{{1 - 2x + 3 + 2y + 2x - 4}}{{6{x^3}y}} \hfill \\ = \dfrac{{2y}}{{6{x^3}y}} = \dfrac{1}{{3{x^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức
    Thực hiện phép trừ phân thức \frac{3}{{2x + 6}} - \frac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} được kết quả là ?
    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính như sau:

    \begin{matrix} \dfrac{3}{{2x + 6}} - \dfrac{{x - 6}}{{2{x^2} + 6x}} \hfill \\ = \dfrac{3}{{2x + 6}} - \dfrac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{3x}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} - \dfrac{{x - 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{3x - x + 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x\left( {2x + 6} ight)}} = \dfrac{1}{x} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho biểu thức:

    A = \frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    Kết luận nào sau đây đúng về giá trị của biểu thức A tại x = - 2?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    = \frac{x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    = \frac{x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{(1 - x)(x + 1)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1 - x^{2} + x^{2} - x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{2}{x^{3} + 1}

    Thay x = - 2 vào biểu thức A thu gọn ta được:

    A = \frac{2}{( - 2)^{3} + 1} = \frac{- 2}{7} < 0

    Vậy kết luận đúng là: A < 0

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định mẫu thức chung

    Các phân thức \frac{3}{{4x - 12}};\frac{7}{{4x + 12}};\frac{4}{{9 - {x^2}}} có mẫu chung là?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} 4x - 12 = 4\left( {x - 3} ight) \hfill \\ 4x + 12 = 4\left( {x + 3} ight) \hfill \\ 9 - {x^2} = - \left( {x - 3} ight)\left( {x + 3} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mẫu thức chung là: 4\left( {x - 3} ight)\left( {x + 3} ight).

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định giá trị của y thỏa mãn biểu thức

    Giá trị của biểu thức \dfrac{1+y^{2}-\dfrac{2}{y}}{2-\dfrac{2}{y}} bằng 1 với giá trị của y là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e 0 \hfill \\ 2 - \dfrac{2}{y} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} - \dfrac{2}{y}}}{{2 - \dfrac{2}{y}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{y + {y^3} - 2}}{y}}}{{\dfrac{{2y - 2}}{y}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2}}{{2y - 2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2}}{{2y - 2}} - 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} - 2 - 2y + 2}}{{2y - 2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} - y}}{{2y - 2}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {{y^2} - 1} ight)}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {y - 1} ight)\left( {y + 1} ight)}}{{2\left( {y - 1} ight)}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y\left( {y + 1} ight)}}{2} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow y\left( {y + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0 \hfill \\ y + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy y=-1 thỏa mãn.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm phân thức đối

    Phân thức đối của phân thức \frac{3}{a + 1} là:

    Hướng dẫn:

    Phân thức đối của phân thức \frac{3}{a + 1} là: - \frac{3}{a + 1} = \frac{- 3}{a + 1}

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Rút gọn phân thức \frac{(x + y)^{2} - z^{2}}{x + y + z}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(x + y)^{2} - z^{2}}{x + y + z}

    = \frac{(x + y - z)(x + y + z)}{x + y + z}

    = x + y - z

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức F

    Cho biểu thức F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}. Tính giá trị của F tại x = 4;y = 1;z = - 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}.\frac{4x^{2}y^{5}}{5x^{2}y}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{8x^{5}y^{7}}{5x^{4}y^{6}z^{2}}:\frac{- 8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}

    F = \frac{8xy}{5xz^{2}}.\frac{15x^{5}y^{2}}{- 8x^{3}y^{2}z^{3}} = - \frac{3x^{3}y}{z^{5}}

    Thay x = 4;y = 1;z = - 2 vào F thu gọn ta được F = \frac{- 3.4^{3}.1}{( - 2)^{5}} = 6

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
1 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này