Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 3

Toán 10 - Đại cương về phương trình

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 3, tài liệu gồm 6 bài tập trang 41, 42 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán lớp 10 một cách đơn giản hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1

Bài 1 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Viết điều kiện của các phương trình sau

a) \(\sqrt {2x + 1} = {1 \over x}\)

b) \({{x + 2} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)

c)\({x \over {\sqrt {x - 1} }} = {2 \over {\sqrt {x + 3} }}\)

d) \({{2x + 3} \over {{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1}\)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là \(x \ge - {1 \over 2}\) và \(x \ne 0\)

b) \(\forall x \in R\)

c) Biểu thức vế trái có nghĩa khi x > 1 và biểu thức vế phải có nghĩa khi. Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là x > 1.

d) Điều kiện của phương trình là x≥−1, x≠2 và x≠−2. Vì x > -1 thì x≠2. Vì x > -1 thì x≠−2 suy ra điều kiện của phương trình là x≥−1, x≠2

Bài 2 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) \(x + 2 = 0\) và \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\)

b) \({x^2} - 9 = 0\) và \(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0\)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

Phương trình \({{mx} \over {x + 3}} + 3m - 1 = 0\)có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

b) Phương trình \({x^2} - 9 = 0\) có hai nghiệm x =3 và x =-3

Giá trị x =3 là nghiệm của phương trình

\(2{x^2} + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0 (1)\)

Khi \(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

\(18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow 30 - 6m = 0 \Leftrightarrow m = 5\)

Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

\(2{x^2} - 18 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 9 = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.

Bài 3 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gợi ý làm bài các phương trình

a) \(\sqrt {x + 1} + x = \sqrt {x + 1} + 2\)

b) \(x - \sqrt {3 - x} = \sqrt {x - 3} + 3\)

c) \({x^2} - \sqrt {2 - x} = 3 + \sqrt {x - 4}\)

d) \({x^2} + \sqrt { - x - 1} = 4 + \sqrt { - x - 1}\)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là: \(x \ge - 1\). Ta có

\(\sqrt {x + 1} + x = \sqrt {x + 1} + 2 = > x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Điều kiện của phương trình là: x≤3 và x≥3 hay x = 3.

Giá trị x = 3 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) Điều kiện của phương trình là: x≤2 và x≥4. Không có số thực nào thỏa mãn đồng thời hai điều kiện này.

d) Điều kiện của phương trình là: x≤−1. Ta có:

\({x^2} + \sqrt { - x - 1} = 4 + \sqrt { - x - 1} = > {x^2} = 4 = > {x_1} = 2,{x_2} = - 2\)

Chỉ có giá trị x₂=−2 thỏa mãn điều kiện x≤−1 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Bài 4 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gợi ý làm bài các phương trình

a) \({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}\)

b) \({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4}\)

c) \({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2}\)

d) \(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có

\({{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} = > 3{x^2} + 1 = 4\)

\(= > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

\({{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} = > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)

\(=> {x^2} + 2x = 0 = > x(x + 2) = 0\)

Phương trình cuối có hai nghiệm x₁=0 và x₂=−2

Cả hai giá trị x₁=0 và x₂=−2

đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

c) Điều kiện của phương trình là \(x > {2 \over 3}\) . Ta có

\({{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} = > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)

\(=> 3{x^2} - 4x = 0\)

\(=> x(3x - 4) = 0 = > \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Chỉ có giá trị \(x = {4 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {2 \over 3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {4 \over 3}\)

d) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Ta có

\(2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\)

\(=> (2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)

\(=> {x^2} + x - 2 = 0\)

\(=> \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện x ≠ 1 và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Bài 5 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) \(3x - 2 = 0\) và \((m + 3)x - m + 4 = 0\)

b) \(x + 2 = 0\) và \(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm \(x= {2 \over 3}\), thay \(x = {2 \over 3}\) vào phương trình

\((m + 3)x - m + 4 = 0\), ta có

\((m + 3){2 \over 3} - m + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow - {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18\)

Với m = 18 phương trình \((m + 3)x - m + 4 = 0\) trở thành 21x = 14 hay \(x = {2 \over 3}\)

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình

\(m({x^2} + 3x + 2) + {m^2}x + 2 = 0\), ta có

\(- 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\)

Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

\({x^2} + 4x + 4 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = - 2\)

Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

\(- {x^2} - 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow - x(x + 2) = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm x = 0, x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.

-----------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.