VnDoc.com

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 3

Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Toán 10 - Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 3, tài liệu gồm 6 bài tập trang 68, 69 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán lớp 10 một cách đơn giản hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 2

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 2

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 2

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 3

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2

Bài 6 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) $m(m - 6)x + m = - 8x + {m^2} - 2$ $m(m - 6)x + m = - 8x + {m^2} - 2$

b) ${{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1$ ${{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1$

c) ${{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m$ ${{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m$

d) ${{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3$ ${{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3$

Gợi ý làm bài

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

$({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2$ $({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2$

$\Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)$ $\Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)$

Kết luận

Với x≠2 và x≠4, phương trình có nghiệm $x = {{m + 1} \over {m - 4}}$ $x = {{m + 1} \over {m - 4}}$

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x≠−1, ta có

${{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1$ ${{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1$

$=> (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)$

$=> (m + 1)x = 4 - 2m (1)$

Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với m≠−1 phương tình (1) có nghiệm $x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}$ $x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}$

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x≠−1 khi và chỉ khi ${{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1$ ${{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 1$hay $- 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5$ $- 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 5$

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với m≠−1 và m≠5 phương trình có nghiệm là $x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}$ $x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}$

c) Điều kiện của phương trình là x≠1. Khi đó ta có

${{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m$ ${{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m$

$\Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)$ $\Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)$

$\Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0,x = m + 2$ $\Leftrightarrow x = 0,x = m + 2$

Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m≠−1

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với m≠−1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d) Điều kiện của phương trình là x≠m. Khi đó ta có

${{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3$ ${{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3$

$\Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m$ $\Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m$

$\Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5$ $\Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5$

Với $m \ne - {1 \over 3}$ $m \ne - {1 \over 3}$ nghiệm của phương trình cuối là $x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}$ $x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}$

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

${{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m$ ${{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m$

$\Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$ $\Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1$ và $m \ne {5 \over 3}$ $m \ne {5 \over 3}$

Kết luận

Với $m = - {1 \over 3}$ $m = - {1 \over 3}$ hoặc m = - 1 hoặc $m = {5 \over 3}$ $m = {5 \over 3}$ phương trình vô nghiệm.

Với $m \ne - {1 \over 3}, m \ne - 1$ $m \ne - {1 \over 3}, m \ne - 1$và $m \ne {5 \over 3}$ $m \ne {5 \over 3}$ phương trình có một nghiệm $x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}$ $x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}$

Bài 7 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình

$(m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0$ $(m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0$

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Gợi ý làm bài

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $m \ne - 2 {2 \over {m + 2}} < 0$ $m \ne - 2 {2 \over {m + 2}} < 0$suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi $- {{2m + 1} \over {m + 2}} = - 3 = > m = - 5$ $- {{2m + 1} \over {m + 2}} = - 3 = > m = - 5$ thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

b) Phương trình có nghiệm kép khi m≠−2 và ∆ = 0.

$\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 4{m^2} - 4m - 15$ $\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 4{m^2} - 4m - 15$

$\Delta = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}$ $\Delta = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}$ hoặc $m = - {3 \over 2}$ $m = - {3 \over 2}$

Khi $m = {5 \over 2}$ $m = {5 \over 2}$ nghiệm kép của phương trình là $x = - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - {2 \over 3}$ $x = - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - {2 \over 3}$

Khi $m = - {3 \over 2}$ $m = - {3 \over 2}$ nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Bài 8 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình $9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0$ $9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 0$

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$ mà ${x_1} + {x_2} = - 4$ ${x_1} + {x_2} = - 4$

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

$\Delta$ $\Delta ' = {({m^2} - 1)^2} - 9 = ({m^2} + 2)({m^2} - 4) = ({m^2} + 2)(m + 2)(m - 2)$

Với m > 2 thì $\Delta$ $\Delta ' = > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$

Vì ${x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0$ ${x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0$ nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

${x_1} + {x_2} = - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0$ ${x_1} + {x_2} = - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0$ với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b) Ta có ${{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19}$ ${{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19}$

Với $m = \pm \sqrt {19}$ $m = \pm \sqrt {19}$ thì $\Delta$ $\Delta ' > 0$

Đáp số $m = \pm \sqrt {19}$ $m = \pm \sqrt {19}$

Bài 9 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình bậc hai với tham số m

$3{x^2} - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0$ $3{x^2} - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0$

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Gợi ý làm bài

Hướng dẫn: Trước hết tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm. Sau đó sử dụng định lí Vi – ét.

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi biệt thức dương. Ta có:

$\Delta$ $\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(3m - 5) = {m^2} - 7m + 16$

Các giá trị m tìm được phải thỏa mãn điều kiện ${m^2} - 7m + 16 > 0$ ${m^2} - 7m + 16 > 0$ tuy nhiên, trong trường hợp này tam thức bậc hai ${m^2} - 7m + 16 > 0$ ${m^2} - 7m + 16 > 0$ với mọi m. Xem §5 chương IV).

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện ${x_1} = 3{x_2}$ ${x_1} = 3{x_2}$

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Theo định lí Vi - ét ta có

${x_1} + {x_2} = {{2(m + 1)} \over 3},{x_1}{x_2} = {{3m - 5} \over 3}$ ${x_1} + {x_2} = {{2(m + 1)} \over 3},{x_1}{x_2} = {{3m - 5} \over 3}$

Từ đó suy ra:

${x_2} = {{m + 1} \over 6},3x_2^2 = {{3m - 5} \over 3}$ ${x_2} = {{m + 1} \over 6},3x_2^2 = {{3m - 5} \over 3}$

Khử $x_2$ ta được phương trình bậc hai đối với m:

${m^2} - 10m + 21 = 0$ ${m^2} - 10m + 21 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${m_1} = 7,{m_2} = 3$ ${m_1} = 7,{m_2} = 3$

+ Với m = 7 ta được ${x_2} = {4 \over 3},{x_1} = 4$ ${x_2} = {4 \over 3},{x_1} = 4$

+ Với m = 7 ta được ${x_2} = {2 \over 3},{x_1} = 2$ ${x_2} = {2 \over 3},{x_1} = 2$

Bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 10

Giải các phương trình

a) $\sqrt {3x - 4} = x - 3$ $\sqrt {3x - 4} = x - 3$

b) $\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2x - 1$ $\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2x - 1$

c) $\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2$ $\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2$

d) $\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x - 5}$ $\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x - 5}$

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là $x \ge {4 \over 3}$ $x \ge {4 \over 3}$

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

$3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 = > {x^2} - 9x + 13 = 0$ $3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 = > {x^2} - 9x + 13 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm $x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}$ $x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}$. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện $x \ge {4 \over 3}$ $x \ge {4 \over 3}$ nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị ${{9 - \sqrt {29} } \over 2}$ ${{9 - \sqrt {29} } \over 2}$bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}$ $x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}$

b) Điều kiện của phương trình là ${x^2} - 2x + 3 > 0$ ${x^2} - 2x + 3 > 0$

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

${x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1$ ${x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm $x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}$ $x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}$. Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị ${{1 - \sqrt 7 } \over 3}$ ${{1 - \sqrt 7 } \over 3}$bị loại.

Đáp số: $x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}$ $x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}$

c) Điều kiện của phương trình ${x^2} + 3x + 7 > 0$ ${x^2} + 3x + 7 > 0$

$\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2 = > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4$ $\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2 = > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 4$

$\Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0$

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện của phương trình là: $3{x^2} - 4x - 4 \ge 0$ $3{x^2} - 4x - 4 \ge 0$ và $2x + 5 \ge 0$ $2x + 5 \ge 0$

$\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x + 5} = > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5$ $\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x + 5} = > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 5$

$\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0$ $\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0$

Phương trình cuối có hai nghiệm ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$ ${x_1} = - 1,{x_2} = 3$. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm $x = - 1,x = 3$

Bài 11 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) $|3x + 2m| = x - m$

b) |2x + m| = |x - 2m + 2|

c) $m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0$ $m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0$

d) ${{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1$ ${{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1$

Gợi ý làm bài

a) Với $x \ge - {{2m} \over 3}$ $x \ge - {{2m} \over 3}$ phương trình đã cho trở thành

$3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x = - 3m \Leftrightarrow x = - {{3m} \over 2}$ $3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x = - 3m \Leftrightarrow x = - {{3m} \over 2}$

Ta có:

$- {{3m} \over 2} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 9m \ge - 4m$ $- {{3m} \over 2} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 9m \ge - 4m$

$\Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0$ $\Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0$

Với $x < - {{2m} \over 3}$ $x < - {{2m} \over 3}$ Phương trình đã cho trở thành

$- 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x = - m \Leftrightarrow x = - {m \over 4}$ $- 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x = - m \Leftrightarrow x = - {m \over 4}$

Ta có:

$- {m \over 4} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 3m \ge - 8m$ $- {m \over 4} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 3m \ge - 8m$

$\Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0$ $\Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0$

Kết luận

Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

Với m < 0 phương trình có nghiệm ${x_1} = - {{3m} \over 2}$ ${x_1} = - {{3m} \over 2}$ và ${x_2} = - {m \over 4}$ ${x_2} = - {m \over 4}$

b) $\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.$ $\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.$

Phương trình (1) $\Leftrightarrow x = - 3m + 2$ $\Leftrightarrow x = - 3m + 2$

Phương trình (2) $\Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}$ $\Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}$

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

${x_1} = - 3m + 2$ ${x_1} = - 3m + 2$ và ${x_2} = {{m - 2} \over 3}$ ${x_2} = {{m - 2} \over 3}$

c) m = 0 phương trình trở thành

$- x - 2 = 0 = > x = - 2$

m≠0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có $\Delta = 4m + 1$ $\Delta = 4m + 1$

Với $m < - {1 \over 4}$ $m < - {1 \over 4}$ phương trình vô nghiệm;

Với $m \ge - {1 \over 4}$ $m \ge - {1 \over 4}$ nghiệm của phương trình là

${x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}$ ${x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}$

d) Điều kiện của phương trình là $m > {1 \over 2}$ $m > {1 \over 2}$

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

${{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)} = (m - 1)(2x - 1)$ ${{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)} = (m - 1)(2x - 1)$

$\Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2 - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2 - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0$

$\Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2$ $\Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2$

$\Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2$ $\Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2$

$\Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}$ $\Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}$

Giá trị $x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}$ $x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}$ thỏa mãn điều kiện $x > {1 \over 2}$ $x > {1 \over 2}$

Kết luận. Với $m \le 1$ $m \le 1$ phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là $x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}$ $x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}$

-----------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.