Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 3

Toán 10 - Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 3, tài liệu gồm 6 bài tập trang 68, 69 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán lớp 10 một cách đơn giản hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2

Bài 6 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) m(m - 6)x + m = - 8x + {m^2} - 2m(m6)x+m=8x+m22

b) {{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1(m2)x+3x+1=2m1

c) {{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m(2m+1)xmx1=x+m

d) {{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3(3m2)x5xm=3

Gợi ý làm bài

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình

({m^2} - 6m + 8)x = {m^2} - m - 2(m26m+8)x=m2m2

\Leftrightarrow (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)(m2)(m4)x=(m+1)(m2)

Kết luận

Với x≠2 và x≠4, phương trình có nghiệm x = {{m + 1} \over {m - 4}}x=m+1m4

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x≠−1, ta có

{{(m - 2)x + 3} \over {x + 1}} = 2m - 1(m2)x+3x+1=2m1

=> (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)=>(m2)x+3=(2m1)(x+1)

=> (m + 1)x = 4 - 2m (1)=>(m+1)x=42m(1)

Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với m≠−1 phương tình (1) có nghiệm x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}x=42mm+1

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x≠−1 khi và chỉ khi {{4 - 2m} \over {m + 1}} \ne - 142mm+11hay - 2m + 4 \ne - m - 1 = > m \ne 52m+4m1=>m5

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với m≠−1 và m≠5 phương trình có nghiệm là x = {{4 - 2m} \over {m + 1}}x=42mm+1

c) Điều kiện của phương trình là x≠1. Khi đó ta có

{{(2m + 1)x - m} \over {x - 1}} = x + m(2m+1)xmx1=x+m

\Leftrightarrow (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)(2m+1)xm=(x+m)(x1)

\Leftrightarrow {x^2} - (m + 2)x = 0x2(m+2)x=0

\Leftrightarrow x = 0,x = m + 2x=0,x=m+2

Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m≠−1

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với m≠−1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d) Điều kiện của phương trình là x≠m. Khi đó ta có

{{(3m - 2)x - 5} \over {x - m}} = - 3(3m2)x5xm=3

\Leftrightarrow (3m - 2)x - 5 = - 3x + 3m(3m2)x5=3x+3m

\Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5(3m+1)x=3m+5

Với m \ne - {1 \over 3}m13 nghiệm của phương trình cuối là x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}x=3m+53m+1

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

{{3m + 5} \over {3m + 1}} \ne m = > 3m + 5 \ne 3{m^2} + m3m+53m+1m=>3m+53m2+m

\Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 5 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 13m22m50m1m \ne {5 \over 3}m53

Kết luận

Với m = - {1 \over 3}m=13 hoặc m = - 1 hoặc m = {5 \over 3}m=53 phương trình vô nghiệm.

Vớim \ne - {1 \over 3}, m \ne - 1m13,m1m \ne {5 \over 3}m53 phương trình có một nghiệm x = {{3m + 5} \over {3m + 1}}x=3m+53m+1

Bài 7 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình

(m + 2){x^2} + (2m + 1)x + 2 = 0(m+2)x2+(2m+1)x+2=0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Gợi ý làm bài

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi m \ne - 2 {2 \over {m + 2}} < 0m22m+2<0suy ra m < -2.

Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - 3 = > m = - 52m+1m+2=3=>m=5 thỏa mãn điều kiện m < -2.

Đáp số: m = -5.

b) Phương trình có nghiệm kép khi m2 và ∆ = 0.

\Delta = {(2m + 1)^2} - 8(m + 2) = 4{m^2} - 4m - 15Δ=(2m+1)28(m+2)=4m24m15

\Delta = 0 \Leftrightarrow m = {5 \over 2}Δ=0m=52 hoặc m = - {3 \over 2}m=32

Khi m = {5 \over 2}m=52 nghiệm kép của phương trình là x = - {{2m + 1} \over {m + 2}} = - {2 \over 3}x=2m+1m+2=23

Khi m = - {3 \over 2}m=32 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

Bài 8 trang 68 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình 9{x^2} + 2({m^2} - 1)x + 1 = 09x2+2(m21)x+1=0

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm {x_1},{x_2}x1,x2{x_1} + {x_2} = - 4x1+x2=4

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\Delta Δ=(m21)29=(m2+2)(m24)=(m2+2)(m+2)(m2)

Với m > 2 thì \Delta Δ=>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt {x_1},{x_2}x1,x2

{x_1}.{x_2} = {1 \over 9} > 0x1.x2=19>0 nên hai nghiệm cùng dấu. Hơn nữa

{x_1} + {x_2} = - {{2({m^2} - 1)} \over 9} < 0x1+x2=2(m21)9<0 với mọi m > 2 nên hai nghiệm đều âm.

b) Ta có {{ - 2({m^2} - 1)} \over 9} = - 4 \Leftrightarrow {m^2} = 19 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt {19}2(m21)9=4m2=19m=±19

Với m = \pm \sqrt {19}m=±19 thì \Delta Δ>0

Đáp số m = \pm \sqrt {19}m=±19

Bài 9 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho phương trình bậc hai với tham số m

3{x^2} - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 03x22(m+1)x+3m5=0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Gợi ý làm bài

Hướng dẫn: Trước hết tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm. Sau đó sử dụng định lí Vi – ét.

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi biệt thức dương. Ta có:

\Delta Δ=(m+1)23(3m5)=m27m+16

Các giá trị m tìm được phải thỏa mãn điều kiện {m^2} - 7m + 16 > 0m27m+16>0 tuy nhiên, trong trường hợp này tam thức bậc hai {m^2} - 7m + 16 > 0m27m+16>0 với mọi m. Xem §5 chương IV).

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm {x_1},{x_2}x1,x2 thỏa mãn điều kiện {x_1} = 3{x_2}x1=3x2

Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Theo định lí Vi - ét ta có

{x_1} + {x_2} = {{2(m + 1)} \over 3},{x_1}{x_2} = {{3m - 5} \over 3}x1+x2=2(m+1)3,x1x2=3m53

Từ đó suy ra:

{x_2} = {{m + 1} \over 6},3x_2^2 = {{3m - 5} \over 3}x2=m+16,3x22=3m53

Khử x_2x2 ta được phương trình bậc hai đối với m:

{m^2} - 10m + 21 = 0m210m+21=0

Phương trình cuối có hai nghiệm {m_1} = 7,{m_2} = 3m1=7,m2=3

+ Với m = 7 ta được {x_2} = {4 \over 3},{x_1} = 4x2=43,x1=4

+ Với m = 7 ta được {x_2} = {2 \over 3},{x_1} = 2x2=23,x1=2

Bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 10

Giải các phương trình

a) \sqrt {3x - 4} = x - 33x4=x3

b) \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = 2x - 1x22x+3=2x1

c) \sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 22x2+3x+7=x+2

d) \sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x - 5}3x24x4=2x5

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là x \ge {4 \over 3}x43

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả

3x - 4 = {x^2} - 6x + 9 = > {x^2} - 9x + 13 = 03x4=x26x+9=>x29x+13=0

Phương trình cuối có hai nghiệm x = {{9 \pm \sqrt {29} } \over 2}x=9±292. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x \ge {4 \over 3}x43 nhưng khi thay vào phương trình ban đều thì giá trị {{9 - \sqrt {29} } \over 2}9292bị loại (vế trái dương nhưng vế phải âm).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = {{9 + \sqrt {29} } \over 2}x=9+292

b) Điều kiện của phương trình là {x^2} - 2x + 3 > 0x22x+3>0

Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.

{x^2} - 2x + 3 = 4{x^2} - 4x + 1x22x+3=4x24x+1

\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 2 = 03x22x2=0

Phương trình cuối có hai nghiệm x = {{1 \pm \sqrt 7 } \over 3}x=1±73. Khi thay các giá trị này vào phương trình ban đầu thì giá trị {{1 - \sqrt 7 } \over 3}173bị loại.

Đáp số: x = {{1 + \sqrt 7 } \over 3}x=1+73

c) Điều kiện của phương trình {x^2} + 3x + 7 > 0x2+3x+7>0

\sqrt {2{x^2} + 3x + 7} = x + 2 = > 2{x^2} + 3x + 7 = {x^2} + 4x + 42x2+3x+7=x+2=>2x2+3x+7=x2+4x+4

\Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0x2x+3=0

Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện của phương trình là: 3{x^2} - 4x - 4 \ge 03x24x402x + 5 \ge 02x+50

\sqrt {3{x^2} - 4x - 4} = \sqrt {2x + 5} = > 3{x^2} - 4x - 4 = 2x + 53x24x4=2x+5=>3x24x4=2x+5

\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 03x26x9=0

Phương trình cuối có hai nghiệm {x_1} = - 1,{x_2} = 3x1=1,x2=3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã có hai nghiệm x = - 1,x = 3x=1,x=3

Bài 11 trang 69 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) |3x + 2m| = x - m|3x+2m|=xm

b) |2x + m| = |x - 2m + 2|

c) m{x^2} + (2m - 1)x + m - 2 = 0mx2+(2m1)x+m2=0

d) {{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 14x22x1=m1

Gợi ý làm bài

a) Với x \ge - {{2m} \over 3}x2m3 phương trình đã cho trở thành

3x + 2m = x - m \Leftrightarrow 2x = - 3m \Leftrightarrow x = - {{3m} \over 2}3x+2m=xm2x=3mx=3m2

Ta có:

- {{3m} \over 2} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 9m \ge - 4m3m22m39m4m

\Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 05m0m0

Với x < - {{2m} \over 3}x<2m3 Phương trình đã cho trở thành

- 3x - 2m = x - m \Leftrightarrow 4x = - m \Leftrightarrow x = - {m \over 4}3x2m=xm4x=mx=m4

Ta có:

- {m \over 4} \ge - {{2m} \over 3} \Leftrightarrow - 3m \ge - 8mm42m33m8m

\Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 05m<0m<0

Kết luận

Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

Với m < 0 phương trình có nghiệm {x_1} = - {{3m} \over 2}x1=3m2{x_2} = - {m \over 4}x2=m4

b) \left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \matrix{2x + m = x - 2m + 2(1) \hfill \cr 2x + m = - x + 2m - 2(2) \hfill \cr} \right.|2x+m|=|x2m+2|[2x+m=x2m+2(1)2x+m=x+2m2(2)

Phương trình (1) \Leftrightarrow x = - 3m + 2x=3m+2

Phương trình (2) \Leftrightarrow 3x = m - 2 \Leftrightarrow x = {{m - 2} \over 3}3x=m2x=m23

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

{x_1} = - 3m + 2x1=3m+2{x_2} = {{m - 2} \over 3}x2=m23

c) m = 0 phương trình trở thành

- x - 2 = 0 = > x = - 2x2=0=>x=2

m≠0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có \Delta = 4m + 1Δ=4m+1

Với m < - {1 \over 4}m<14 phương trình vô nghiệm;

Với m \ge - {1 \over 4}m14 nghiệm của phương trình là

{x_{1,2}} = {{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} } \over {2m}}x1,2=12m±4m+12m

d) Điều kiện của phương trình là m > {1 \over 2}m>12

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

{{\sqrt {4x - 2} } \over {2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2(2x - 1)} = (m - 1)(2x - 1)4x22x1=m12(2x1)=(m1)(2x1)

\Leftrightarrow \sqrt {(2x - 1)} {\rm{[}}\sqrt 2 - (m - 1)\sqrt {2x - 1} {\rm{]}} = 0(2x1)[2(m1)2x1]=0

\Leftrightarrow (m - 1)\sqrt {2x - 1} = \sqrt 2(m1)2x1=2

\Leftrightarrow {(m - 1)^2}(2x - 1) = 2(m1)2(2x1)=2

\Leftrightarrow x = {{{{(m - 1)}^2} + 2} \over {2{{(m - 1)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}x=(m1)2+22(m1)2=12+1(m1)2

Giá trị x = {1 \over 2} + {1 \over {(m - 1){}^2}}x=12+1(m1)2 thỏa mãn điều kiện x > {1 \over 2}x>12

Kết luận. Với m \le 1m1 phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là x = {1 \over 2} + {1 \over {{{(m - 1)}^2}}}x=12+1(m1)2

-----------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Giải Vở BT Toán 10

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng