VnDoc.com

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Công thức lượng giác

Bài trước

Tải về

Bài sau

Toán 10 - Công thức lượng giác

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6, tài liệu gồm 7 bài tập trang 193, 194 kèm theo đáp án sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh học tập môn Toán 10 được tốt hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 4 chương 5

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 5

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3

Bài 16 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho $\cos \alpha = {1 \over 3}$ $\cos α = \frac{1}{3}$ tính $sin(\alpha + {\pi \over 6}) - \cos (\alpha - {{2\pi } \over 3})$ $s i n (α + \frac{π}{6}) - \cos (α - \frac{2 π}{3})$

Gợi ý làm bài

Ta có:

$sin(\alpha + {\pi \over 6}) - \cos (\alpha - {{2\pi } \over 3})$ $s i n (α + \frac{π}{6}) - \cos (α - \frac{2 π}{3})$

$= sin\alpha c{\rm{os}}{\pi \over 6} + \cos \alpha \sin {\pi \over 6} - \cos \alpha \cos {{2\pi } \over 3} - \sin \alpha \sin {{2\pi } \over 3}$ $= s i n α c o s \frac{π}{6} + \cos α \sin \frac{π}{6} - \cos α \cos \frac{2 π}{3} - \sin α \sin \frac{2 π}{3}$

$= {{\sqrt 3 } \over 2}sin\alpha + {1 \over 2}\cos \alpha + {1 \over 2}\cos \alpha - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin \alpha$ $= \frac{\sqrt{3}}{2} s i n α + \frac{1}{2} \cos α + \frac{1}{2} \cos α - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin α$

$= \cos \alpha = {1 \over 3}$ $= \cos α = \frac{1}{3}$

Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho $\sin \alpha = {8 \over {17}},\sin \beta = {{15} \over {17}}$ $\sin α = \frac{8}{17}, \sin β = \frac{15}{17}$ với $0 < \alpha < {\pi \over 3},0 < \beta < {\pi \over 2}$ $0 < α < \frac{π}{3}, 0 < β < \frac{π}{2}$ . Chứng minh rằng $\alpha + \beta = {\pi \over 2}$ $α + β = \frac{π}{2}$

Gợi ý làm bài

Ta có:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Do đó:

$\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ $\sin (α + β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β$

${8 \over {17}}.{8 \over {17}} + {{15} \over {17}}.{{15} \over {17}} = {{289} \over {289}} = 1$ $\frac{8}{17} . \frac{8}{17} + \frac{15}{17} . \frac{15}{17} = \frac{289}{289} = 1$

Vì $0 < \alpha < {\pi \over 3},0 < \beta < {\pi \over 2}$ $0 < α < \frac{π}{3}, 0 < β < \frac{π}{2}$ nên từ đó suy ra $\alpha + \beta = {\pi \over 2}$ $α + β = \frac{π}{2}$

Bài 18 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng

a) $\sin {20^0} + 2\sin {40^0} - \sin {100^0} = \sin {40^0}$ $\sin 20^{0} + 2 \sin 40^{0} - \sin 100^{0} = \sin 40^{0}$

b) ${{\sin ({{45}^0} + \alpha ) - c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )} \over {\sin ({{45}^0} + \alpha ) + c{\rm{os(}}{{45}^0} + \alpha )}} = \tan \alpha$ $\frac{\sin (45^{0} + α) - c o s (45^{0} + α)}{\sin (45^{0} + α) + c o s (45^{0} + α)} = \tan α$

c) ${{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} = - \cot {15^0}$ $\frac{3 \cot^{2} 15^{0} - 1}{3 - c o t^{2} 15^{0}} = - \cot 15^{0}$

d) $\sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ = }}{{\sqrt 3 } \over 2}$ $\sin 200^{0} \sin 310^{0} + c o s 34 0^{0} c o s 5 0^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Gợi ý làm bài

a)

sin20⁰+2sin40⁰−sin100⁰

=(sin20⁰−sin100⁰)+2sin40⁰

$=2\cos {60^0}\sin ( - {40^0}) + 2\sin {40^0}$ $= 2 \cos 60^{0} \sin (- 40^{0}) + 2 \sin 40^{0}$

= $- \sin {40^0} + 2\sin {40^0} = \sin {40^0}$ $- \sin 40^{0} + 2 \sin 40^{0} = \sin 40^{0}$

b)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

$={{2\cos {{45}^0}\sin \alpha } \over {2\sin {{45}^0}\cos \alpha }} = {{\sqrt 2 \sin \alpha } \over {\sqrt 2 \cos \alpha }} = \tan \alpha$ $= \frac{2 \cos 45^{0} \sin α}{2 \sin 45^{0} \cos α} = \frac{\sqrt{2} \sin α}{\sqrt{2} \cos α} = \tan α$

c)

${{3{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {3 - c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{15}^0}}} = {{{{\cot }^2}{{30}^0}{{\cot }^2}{{15}^0} - 1} \over {c{\rm{o}}{{\rm{t}}^2}{{30}^0} - {{\cot }^2}{{15}^0}}}$ $\frac{3 \cot^{2} 15^{0} - 1}{3 - c o t^{2} 15^{0}} = \frac{\cot^{2} 30^{0} \cot^{2} 15^{0} - 1}{c o t^{2} 30^{0} - \cot^{2} 15^{0}}$

$={{\cot {{30}^0}\cot {{15}^0} + 1} \over {c{\rm{ot}}{{30}^0} - \cot {{15}^0}}}.{{\cot {{30}^0}\cot {{15}^0} - 1} \over {c{\rm{ot}}{{30}^0} + \cot {{15}^0}}}$ $= \frac{\cot 30^{0} \cot 15^{0} + 1}{c o t 30^{0} - \cot 15^{0}} . \frac{\cot 30^{0} \cot 15^{0} - 1}{c o t 30^{0} + \cot 15^{0}}$

Mặt khác ta có

$\cot (\alpha + \beta ) = {{\cos (\alpha + \beta )} \over {\sin (\alpha + \beta )}} = {{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta } \over {\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta }}$ $\cot (α + β) = \frac{\cos (α + β)}{\sin (α + β)} = \frac{\cos α \cos β - \sin α \sin β}{\sin α \cos β + \cos α \sin β}$

Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho $\sin \alpha \sin \beta$ $\sin α \sin β$ ta được

$\cot (\alpha + \beta ) = {{\cot \alpha \cot \beta - 1} \over {\cot \alpha + \cot \beta }}$ $\cot (α + β) = \frac{\cot α \cot β - 1}{\cot α + \cot β}$

Tương tự

$\cot (\alpha - \beta ) = {{\cot \alpha \cot \beta + 1} \over {\cot \beta - \cot \alpha }}$ $\cot (α - β) = \frac{\cot α \cot β + 1}{\cot β - \cot α}$

Do đó

$A = \cot ({15^0} - {30^0})\cot ({15^0} + {30^0}) = - \cot {15^0}$ $A = \cot (15^{0} - 30^{0}) \cot (15^{0} + 30^{0}) = - \cot 15^{0}$

d)

$\sin {200^0}\sin {310^0} + c{\rm{os34}}{{\rm{0}}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}$ $\sin 200^{0} \sin 310^{0} + c o s 34 0^{0} c o s 5 0^{0}$

$= \sin ({180^0} + {20^0})\sin ({360^0} - {50^0}) + c{\rm{os(36}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ - 2}}{{\rm{0}}^0}{\rm{)cos5}}{{\rm{0}}^0}$ $= \sin (180^{0} + 20^{0}) \sin (360^{0} - 50^{0}) + c o s (36 0^{0} - 2 0^{0}) c o s 5 0^{0}$

$= ( - \sin {20^0})( - \sin {50^0}) + \cos {20^0}\cos {50^0}$ $= (- \sin 20^{0}) (- \sin 50^{0}) + \cos 20^{0} \cos 50^{0}$

$= \cos {50^0}\cos {20^0} + \sin {50^0}\sin {20^0}$ $= \cos 50^{0} \cos 20^{0} + \sin 50^{0} \sin 20^{0}$

$= \cos ({50^0} - {20^0}) = {{\sqrt 3 } \over 2}$ $= \cos (50^{0} - 20^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài 19 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc $\alpha ,\beta$ $α, β$

a) $\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha$ $\sin 6 α \cot 3 α - c o s 6 α$

b) ${{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}$ $[\tan (90^{0} - α) - \cot (90^{0} + α)]^{2} - [c o t (18 0^{0} + α) + \cot (270^{0} + α)]^{2}$

c) $(\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta$ $(\tan α - \tan β) c o t (α - β) - \tan α \tan β$

d) $\cot {\alpha \over 3} - \tan {\alpha \over 3})\tan {{2\alpha } \over 3}$ $\cot \frac{α}{3} - \tan \frac{α}{3}) \tan \frac{2 α}{3}$

Gợi ý làm bài

a)

sin6αcot3α−cos6α

$= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .{{\cos 3\alpha } \over {\sin 3\alpha }} - (2{\cos ^2}3\alpha - 1)$ $= 2 \sin 3 α \cos 3 α . \frac{\cos 3 α}{\sin 3 α} - (2 \cos^{2} 3 α - 1)$

$= 2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1$ $= 2 \cos^{2} 3 α - 2 \cos^{2} 3 α + 1 = 1$

b)

${{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}$ $[\tan (90^{0} - α) - \cot (90^{0} + α)]^{2} - [c o t (18 0^{0} + α) + \cot (270^{0} + α)]^{2}$

$= {(\cot \alpha + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha )^2}$ $= (\cot α + \tan α)^{2} - (\cot α - \tan α)^{2}$

$= {\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha - {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4$ $= \cot^{2} α + 2 + \tan^{2} α - \cot^{2} α + 2 - \tan^{2} α = 4$

c)

(tanα−tanβ)cot(α−β)−tanαtanβ

$= {{\tan \alpha - \tan \beta } \over {\tan (\alpha - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta$ $= \frac{\tan α - \tan β}{\tan (α - β)} - \tan α \tan β$

$=1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1$ $= 1 + \tan α \tan β - \tan α \tan β = 1$

d)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Bài 20 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy tính

a) ${\sin ^4}{\pi \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}$ $\sin^{4} \frac{π}{16} + \sin^{4} \frac{3 π}{16} + \sin^{4} \frac{5 π}{16} + \sin^{4} \frac{7 π}{16}$

b) $\cot 7,{5^0} + \tan 67,{5^0} - \tan 7,{5^0} - \cot 67,{5^0}$ $\cot 7, 5^{0} + \tan 67, 5^{0} - \tan 7, 5^{0} - \cot 67, 5^{0}$

Gợi ý làm bài

a) ${\sin ^4}{\pi \over {16}} + {\sin ^4}{{3\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{5\pi } \over {16}} + {\sin ^4}{{7\pi } \over {16}}$ $\sin^{4} \frac{π}{16} + \sin^{4} \frac{3 π}{16} + \sin^{4} \frac{5 π}{16} + \sin^{4} \frac{7 π}{16}$

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

Bài 21 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

a) ${{\sin 2\alpha + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}$ $\frac{\sin 2 α + \sin α}{1 + c o s 2 α + c o s α}$

b) ${{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha \over 2}}}$ $\frac{4 \sin^{2} α}{1 - c o s^{2} \frac{α}{2}}$

c) ${{1 + c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }}$ $\frac{1 + c o s α - \sin α}{1 - c o s α - s i n α}$

d) ${{1 + \sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha \over 2}}}$ $\frac{1 + \sin α - 2 \sin^{2} (45^{0} - \frac{α}{2})}{4 c o s \frac{α}{2}}$

Gợi ý làm bài

a) ${{\sin 2\alpha + \sin \alpha } \over {1 + c{\rm{os2}}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }} = {{\sin \alpha (2\cos \alpha + 1)} \over {2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha {\rm{ + cos}}\alpha }}$ $\frac{\sin 2 α + \sin α}{1 + c o s 2 α + c o s α} = \frac{\sin α (2 \cos α + 1)}{2 c o s^{2} α + c o s α}$

$= {{\sin \alpha (2\cos \alpha + 1)} \over {c{\rm{os}}\alpha (2{\rm{cos}}\alpha + 1)}} = \tan \alpha$ $= \frac{\sin α (2 \cos α + 1)}{c o s α (2 c o s α + 1)} = \tan α$

b) ${{4{{\sin }^2}\alpha } \over {1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\alpha \over 2}}} = {{16{{\sin }^2}{\alpha \over 2}{{\cos }^2}{\alpha \over 2}} \over {{{\sin }^2}{\alpha \over 2}}}$ $\frac{4 \sin^{2} α}{1 - c o s^{2} \frac{α}{2}} = \frac{16 \sin^{2} \frac{α}{2} \cos^{2} \frac{α}{2}}{\sin^{2} \frac{α}{2}}$ $= 16{\cos ^2}{\alpha \over 2}$ $= 16 \cos^{2} \frac{α}{2}$

c) ${{1 + c{\rm{os}}\alpha - \sin \alpha } \over {1 - c{\rm{os}}\alpha - {\rm{sin}}\alpha }}$ $\frac{1 + c o s α - \sin α}{1 - c o s α - s i n α}$ $= {{2{{\cos }^2}{\alpha \over 2} - 2\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}} \over {2si{n^2}{\alpha \over 2} - 2\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}}}$ $= \frac{2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{2 s i n^{2} \frac{α}{2} - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}$

$= {{2\cos {\alpha \over 2}(\cos {\alpha \over 2} - \sin {\alpha \over 2})} \over {2\sin {\alpha \over 2}(sin{\alpha \over 2} - \cos {\alpha \over 2})}} = - \cot {\alpha \over 2}$ $= \frac{2 \cos \frac{α}{2} (\cos \frac{α}{2} - \sin \frac{α}{2})}{2 \sin \frac{α}{2} (s i n \frac{α}{2} - \cos \frac{α}{2})} = - \cot \frac{α}{2}$

d) ${{1 + \sin \alpha - 2{{\sin }^2}({{45}^0} - {\alpha \over 2})} \over {4c{\rm{os}}{\alpha \over 2}}}$ $\frac{1 + \sin α - 2 \sin^{2} (45^{0} - \frac{α}{2})}{4 c o s \frac{α}{2}}$ $= {{\sin \alpha + \cos ({{90}^0} - \alpha )} \over {4\cos {\alpha \over 2}}}$ $= \frac{\sin α + \cos (90^{0} - α)}{4 \cos \frac{α}{2}}$

$={{\sin \alpha + \sin \alpha } \over {4\cos {\alpha \over 2}}}$ $= \frac{\sin α + \sin α}{4 \cos \frac{α}{2}}$ $= {{4\sin {\alpha \over 2}\cos {\alpha \over 2}} \over {4\cos {\alpha \over 2}}} = \sin {\alpha \over 2}$ $= \frac{4 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{4 \cos \frac{α}{2}} = \sin \frac{α}{2}$

Bài 22 trang 194 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết $\tan \widehat {BDC} = {3 \over 4}$ $\tan \hat{B D C} = \frac{3}{4}$ tính các giá trị lượng giác của $\widehat {BAD}$ $\hat{B A D}$

Gợi ý làm bài

Ta có (h.64)

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

$\widehat {ABD} = \widehat {ADB}$ $\hat{A B D} = \hat{A D B}$

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ $\hat{A B D} = \hat{B D C}$

$=> \widehat {BDC} = \widehat {ADB}$ $=> \hat{B D C} = \hat{A D B}$

Suy ra $\widehat {BAD} = \pi - 2\widehat {BDC}$ $\hat{B A D} = π - 2 \hat{B D C}$

Từ đó ta có:

-----------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

200

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Phan Thị Hoàn

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6

366,6 KB

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 6 .DOC
554,6 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!