Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6

Giá trị lượng giác của một cung

1 157

Toán 10 - Giá trị lượng giác của một cung

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6, tài liệu gồm 9 bài tập trang 189, 190 kèm theo đáp án sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh học tập môn Toán được tốt hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 3 chương 5

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 4 chương 5

Giải bài tập Toán 10 SBT ôn tập chương 5

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 6

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2

Bài 7 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho $\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}$ . Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

a) $\cos (\alpha - {\pi \over 2});$

b) $\sin ({\pi \over 2} + \alpha );$

c) $\tan ({{3\pi } \over 2} - \alpha );$

d) $\cot (\alpha + \pi )$

Gợi ý làm bài

a) Với $\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}$ thì ${\pi \over 2} < \alpha - {\pi \over 2} < \pi$ , do đó $\cos (\alpha - {\pi \over 2}) < 0.$

b) ${{3\pi } \over 2} < {\pi \over 2} + \alpha < 2\pi$ nên $\sin ({\pi \over 2} + \alpha ) < 0$

c) $0 < {{3\pi } \over 2} - \alpha < {\pi \over 2}$ nên $\tan ({{3\pi } \over 2} - \alpha ) > 0$

d) $\pi < \alpha + \pi < {{5\pi } \over 2}$ nên $\cot (\alpha + \pi ) > 0$

Bài 8 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh rằng với mọi $\alpha$ , ta luôn có

a) $\sin (\alpha + {\pi \over 2}) = \cos \alpha;$

b) ${\rm{cos}}(\alpha + {\pi \over 2}) = - \sin \alpha ;$

c) $\tan (\alpha + {\pi \over 2}) = - \cot \alpha;$

d) $\cot (\alpha + {\pi \over 2}) = - \tan \alpha.$

Gợi ý làm bài

a) $\sin (\alpha + {\pi \over 2}) = \sin ({\pi \over 2} - ( - \alpha )) = c{\rm{os( - }}\alpha {\rm{) = cos}}\alpha$

b) ${\rm{cos}}(\alpha + {\pi \over 2}) = c{\rm{os(}}{\pi \over 2} - ( - \alpha ) = \sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha$

c) $\tan (\alpha + {\pi \over 2}) = {{\sin (\alpha + {\pi \over 2})} \over {\cos (\alpha + {\pi \over 2})}} = {{\cos \alpha } \over { - \sin \alpha }} = - \cot \alpha$

d) $\cot (\alpha + {\pi \over 2}) = {{\cos (\alpha + {\pi \over 2})} \over {\sin (\alpha + {\pi \over 2})}} = {{ - \sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \tan \alpha$

Bài 9 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$ , nếu

a) ${\rm{cos}}\alpha = - {1 \over 4},\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}$

b) ${\rm{sin}}\alpha = {2 \over 3},{\pi \over 2} < \alpha < \pi$

c) ${\rm{tan}}\alpha = {7 \over 3},0 < \alpha < {\pi \over 2}$

d) ${\rm{cot}}\alpha = - {{14} \over 9},{{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi$

Gợi ý làm bài

a) $\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} = > \sin \alpha < 0$

Vậy $\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {1 \over {16}}} = - {{\sqrt {15} } \over 4}$

$\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha }} = \sqrt {15} ,\cot \alpha = {1 \over {\sqrt {15} }}$

b) ${\pi \over 2} < \alpha < \pi = > c{\rm{os}}\alpha {\rm{ < 0}}$

Vậy $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {4 \over 9}} = {{ - \sqrt 5 } \over 3}$

$\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {c{\rm{os}}\alpha }}{\rm{ = - }}{2 \over {\sqrt 5 }}{\rm{,cot}}\alpha {\rm{ = - }}{{\sqrt 5 } \over 2}$

c) $0 < \alpha < {\pi \over 2} = \cos \alpha > 0,co{s^2}\alpha = {1 \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }}$

Vậy $\cos \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + {{49} \over 9}} }} = {3 \over {\sqrt {58} }}$

$\sin \alpha = \cos \alpha \tan \alpha = {7 \over {\sqrt {58} }},\cot \alpha = {3 \over 7}$

d) ${{3\pi } \over 2} < \alpha < 2\pi = > \sin \alpha < 0,{\sin ^2}\alpha = {1 \over {1 + {{\cot }^2}\alpha }}$

Vậy $\sin \alpha = - {1 \over {\sqrt {1 + {{196} \over {81}}} }} = - {9 \over {\sqrt {277} }}$

${\rm{cos}}\alpha {\rm{ = sin}}\alpha {\rm{cot}}\alpha {\rm{ = }}{{14} \over {\sqrt {277} }},\tan \alpha = {1 \over {\cot \alpha }} = - {9 \over {14}}$

Bài 10 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Biết $\sin \alpha = {3 \over 4}$ và ${\pi \over 2} < \alpha < \pi$ . Tính

a) $A = {{2\tan \alpha - 3\cot \alpha } \over {\cos \alpha + tan\alpha }}$

b) $B = {{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha } \over {\tan \alpha - \cot \alpha }}$

Gợi ý làm bài

a) ${\pi \over 2} < \alpha < \pi = > \cos \alpha < 0$

Ta có: $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {9 \over {16}}} = - {{\sqrt 7 } \over 4}$

$\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - {3 \over {\sqrt 7 }},\cot \alpha = - {{\sqrt 7 } \over 3}$

Vậy $A = {{ - {6 \over {\sqrt 7 }} + \sqrt 7 } \over { - {{\sqrt 7 } \over 4} - {3 \over {\sqrt 7 }}}} = - {4 \over {19}}$

b) $B = {{{7 \over {16}} + {7 \over 9}} \over { - {3 \over {\sqrt 7 }} + {{\sqrt 7 } \over {\sqrt 7 }}}} = {{{{7 \times 25} \over {144}}} \over { - {2 \over {3\sqrt 7 }}}} = - {{175\sqrt 7 } \over {96}}$

Bài 11 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho $\tan \alpha - 3\cot \alpha = 6$ và $\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}$ . Tính

a) $\sin \alpha + \cos \alpha$

b) ${{2\sin \alpha - \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}$

Gợi ý làm bài

Vì $\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}$

Nên $\cos \alpha < 0,\sin \alpha < 0$ và $\tan \alpha > 0$

Ta có: $\tan \alpha - 3\cot \alpha = 6 \Leftrightarrow \tan \alpha - {3 \over {\tan \alpha }} - 6 = 0$

$\Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha - 6\tan \alpha - 3 = 0$

Vì $\tan \alpha > 0$ nên $\tan \alpha = 3 + 2\sqrt 3$

a) ${\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = {1 \over {1 + {{\tan }^2}\alpha }} = {1 \over {22 + 12\sqrt 3 }}$

Suy ra ${\rm{cos}}\alpha {\rm{ = - }}{1 \over {\sqrt {22 + 12\sqrt 3 } }},\sin \alpha = - {{3 + 2\sqrt 3 } \over {\sqrt {22 + 12\sqrt 3 } }}$

$\sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = - }}{{4 + 2\sqrt 3 } \over {\sqrt {22 + 12\sqrt 3 } }}$

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6

Bài 12 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Chứng minh các đẳng thức

a) ${{\tan \alpha - \tan \beta } \over {{\rm{cot}}\beta {\rm{ - cot}}\alpha }} = \tan \alpha \tan \beta$

b) $\tan {100^0} + {{\sin {{530}^0}} \over {1 + \sin {{640}^0}}} = {1 \over {\sin {{10}^0}}}$

c) $2({\sin ^6}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) + 1 = 3({\sin ^4}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )$

Gợi ý làm bài

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6

Bài 13 trang 190 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho $\tan \alpha + \cos \alpha = m$ , hãy tính theo m

a) ${\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha$

b) ${\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha$

Gợi ý làm bài

tan²α+cot²α

=(tanα+cotα)²−2tanαcotα=m²−2

tan³α+cot³α

=(tanα+cotα)(tan²α−tanαcotα+cot²α)

=m(m²−3)

Bài 14 trang 190 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

a) $A = \tan {18^0}\tan {288^0} + \sin {32^0}\sin {148^0} - \sin {302^0}\sin {122^0}$

b) $B = {{1 + {{\sin }^4}\alpha - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha } \over {1 - {{\sin }^6}\alpha - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha }}$

Gợi ý làm bài

$A = \tan ({90^0} - {72^0})\tan ({360^0} - {72^0}) + \sin {32^0}\sin ({180^0} - {32^0}) - \sin ({360^0} - {58^0})\sin ({180^0} - {58^0})$

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 2 chương 6

Bài 15 trang 190 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Chứng minh rằng với mọi $\alpha$ làm cho biểu thức ${{\sin \alpha + \tan \alpha } \over {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + cot}}\alpha }}$ có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.