Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 2

Toán 10 - Hàm số

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1 chương 2, tài liệu gồm 6 bài tập trang 28, 29, 30 kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán 10. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải bài tập Toán 10 SBT bài 1

Bài 1 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Biểu đồ sau (h.3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi y=f(x),y=g(x) và y=h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy:

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu.

b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng;

c) Tìm hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.

Gợi ý làm bài

a) Tập xác định của cả ba hàm số y=f(x),y=g(x) và y=h(x) là:

D={1998;1999;2000;2001;2002}

b) f(2002)=620000(con) g(1999)=380000 (con) h(2000)=100000 (con)

Năm 2002 sản lượng của trang trại là 620 000 con vịt ; năm 1999 sản lượng là 380 000 con gà ; năm 2000 trang trại có sản lượng là 100 000 con ngan lai.

c) h(2002)−h(1999)=210000−30000=180000 (con)

Sản lượng ngan lai của trang trại năm 2002 tăng 180 000 con so với năm 1999.

Bài 2 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm tập xác định của các hàm số

a) $y=-x^5+7x-2$

b) $y=\frac{3x+2}{x-4}$

c) $y=\sqrt{4x+1}-\sqrt{-2x+1}$

d) $y=\frac{\sqrt{x+9}}{x^2+8x-20}$

e) $y=\frac{2x+1}{(2x+1)(x-3)}$

h) $y=\frac{7+x}{x^2+2x-5}$

Gợi ý làm bài

a) D = R;

b) D = R\{4};

c) Hàm số xác định với các giá trị của x thỏa mãn đồng thời:

$\{\begin{array}{c}4x+1\ge 0\\ -2x+1\ge 0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{4}\\ x\le -\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-\frac{1}{4};\frac{1}{2}]$

d) Hàm số xác định với các giá trị của x thỏa mãn

$\{\begin{array}{c}x+9\ge 0\hfill \\ x^2+8x-20\ne 0\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge -9\hfill \\ x\ne -10,x\ne 2\hfill \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-9;+\mathrm{\infty })\mathrm{\setminus }\{2\}$

e) $D=R\mathrm{\setminus }\{-\frac{1}{2};3\}$

h) $D=R\mathrm{\setminus }\{-1-\sqrt{6};-1+\sqrt{6}\}$ vì

$x^2+2x-5=0\iff [\begin{array}{c}x=-1-\sqrt{6}\hfill \\ x=-1+\sqrt{6}\hfill \end{array}$

Bài 3 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho hàm số

$y=f(x)=\{\begin{array}{c}\frac{2x-3}{x-1};x\le 0\hfill \\ -x^2+2x;x>0\hfill \end{array}$

Tính giá trị của hàm số đó tại $x=5;x=-2;x=0;x=2$

Gợi ý làm bài

$f(5)=-5^2+2.5=-25+10=-15$ (vì 5 > 0);

$f(-2)=\frac{2.(-2)-3}{-2-1}=\frac{7}{3}$ (vì -2<0); (f(0) = 3; f(2) = 0.

Bài 4 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho các hàm số

$f(x)=x^2+2+\sqrt{2-x};g(x)=-2x^3-3x+5;$

$u(x)=\{\begin{array}{c}\sqrt{3-x},x<2\hfill \\ \sqrt{x^2-4},x\ge 2\hfill \end{array};$

$v(x)=\{\begin{array}{c}\sqrt{6-x},x\le 0\hfill \\ x^2+1,x>0\hfill \end{array}$

Tính các giá trị

$f(-2)-f(1);g(3);f(-7)-g(-7);f(-1)-u(-1);u(3)-v(3);v(0)-g(0);\frac{f(2)-f(-2)}{v(2)-v(-3)}$

Gợi ý làm bài

$f(-2)-f(-1)=(-2{)}^2+2+\sqrt{2+2}-(1^2+2+\sqrt{2-1})=8-4=4;$

$g(3)=-{2.3}^3-3.3+5=-58;$

$f(-7)-g(-7)=(-7{)}^2+2+\sqrt{2+7}-[-2.(-7{)}^3-3.(-7)+5]=-658;$

$f(-1)-u(-1)=3+\sqrt{3}-2=1+\sqrt{3};$

$u(3)-v(3)=\sqrt{9-4}-(9+1)=\sqrt{5}-10;$

$v(0)-g(0)=\sqrt{6}-5;$

$\frac{f(2)-f(-2)}{v(2)-v(-3)}=\frac{6-8}{5-3}=-1$

Bài 5 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng

a) $y=-2x+3$ trên R

b) $y=x^2+10x+9$ trên $-5;+\mathrm{\infty }$

c) $y=-\frac{1}{x+1}$ trên (-3; -2) và (2; 3).

Gợi ý làm bài

a) $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in R$ ta có:

$f(x_1)-f(x_2)=-2x_1+3-(-2x_2+3)=-2(x_1-x_2)$

Ta thấy $x_1>x_2$ thì $(x_1-x_2)<0$ tức là:

$f(x_1)-f(x_2)<0\iff f(x_1)<f(x_2)$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in R$, ta có

$f(x_1)-f(x_2)=x_1^2+10x_1+9-x_2^2-10x_2-9$

$=(x_1-x_2)(x_1+x_2)+10(x_1-x_2)$

$=(x_1-x_2)(x_1+x_2+10)(\ast )$

$\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (-5;+\mathrm{\infty })$ và $x_1<x_2$ ta có $x_1-x_2<0$ và $x_1+x_2+10>0$ vì

$x_1>-5;x_2>-5=>x_1+x_2>-10$

Vậy từ (*) suy ra $f(x_1)-f(x_2)<0\iff f(x_1)<f(x_2)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-5;+\mathrm{\infty })$

c) $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (-3;-2)$ và $x_1<x_2$, ta có

$x_1-x_2<0;x_1+1<-2+1<0;x_2+1<-2+1<0=>(x_1+1)(x_2+1)>0$. Vậy

$f(x_1)-f(x_2)=-\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1-x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}<0\iff f(x_1)<f(x_2)$

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -2)

$\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (-3;-2)$ và $x_1<x_2$, tương tự ta cũng có $f(x_1)<f(x_2)$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

Bài 6 trang 30 Sách bài tập Toán 10

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

a) y= -2;

b) $y=3x^2-1$

c) $y=-x^4+3x-2$

d) $y=\frac{-x^4+x^2+1}{x}$

Gợi ý làm bài

a) Tập xác định D = R và $\mathrm{\forall }x\in D$ có $-x\in D$ và $f(-x)=-2=f(x)$

Hàm số là hàm số chẵn.

b) Tập xác định D = R ; $\mathrm{\forall }x\in D$ có $-x\in D$ và $f(-x)=3.(-x{)}^2-1=3x^2-1=f(x)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định D = R, nhưng $f(1)=-1+3-2=0$ còn $f(-11)=-1-3-2=-6$ nên $f(-1)\ne f(1)$ và $f(-1)\ne -f(1)$

Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d) Tập xác định D = R\{0} nên nếu x≠0 và x∈D thì −x∈D. Ngoài ra

$f(-x)=\frac{-{(-x)}^4+{(-x)}^2+1}{-x}=\frac{-x^4+x^2+1}{-x}=\frac{-x^4+x^2+1}{x}=-f(x)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

-----------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.