Giải VNEN Toán 7 bài 6: Đa thức một biến

VnDoc giới thiệu tới các bạn tài liệu Giải Toán 7 VNEN bài 6 chương 4: Đa thức một biến. Đây là tài liệu được biên soạn theo chương trình VNEN Toán 7 với nhiều hoạt động khác nhau, sẽ giúp học sinh tiếp thu bài nhanh và hứng thú với bài học hơn.

Giải VNEN Toán 7 bài 6: Đa thức một biến - Sách hướng dẫn học Toán 7 tập 2 trang 47 - 51 nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Tài liệu bao gồm hướng dẫn trả lời và giải các bài tập trong bài học. Cách giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm kiến thức nhanh chóng và dễ dàng.

A. Hoạt động khởi động

(trang 47 Toán 7 VNEN tập 2)

- Viết ra giấy (hay vào vở) một đa thức bậc 5 với biến x và có 4 hạng tử.

- Tính giá trị của đa thức đó với x = -1

Trả lời:

- Đa thức A = -x5 + x4 – 2x3 + x

- Giá trị của A khi x = -1 là –(-1)5 + (-1)4 – 2(-1)3 + (-1) = 1 + 1 + 2 – 1 = 3

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. (trang 48 Toán 7 VNEN tập 2).

a) Xét hai đa thức A = Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN và B = Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- Chỉ rõ số biến và số hạng tử của mỗi đa thức.

- Tìm bậc của mỗi đa thức

b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 48)

c) Thực hiện theo yêu cầu

- Tìm đa thức một biến trong số các đa thức sau và chỉ rõ bậc của chúng:

a) 5x2 + 3y2;

b) 15

c) x3 – 3x2 – 5

d) 2xy – 3xy4

- Cho 2 đa thức A(y) = Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN và B(x) = Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Tính A(5), B(-2):

Tìm bậc của đa thức A(y), B(x)

d) Đọc kĩ nội dung sau

Trả lời:

a) - Đa thức A có 2 biến và 3 hạng tử: 7y2; – 3y;Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN.

- Đa thức B có 1 biến và 5 hạng tử: 2x5; – 3x; 7x3; 4x5;Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN.

- Đa thức A có bậc 2.

B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

= (2x5+ 4x5) – 3x + 7x3+Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

= 6x5 – 3x + 7x3+Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ Đa thức B có bậc 5.

c) - Đa thức một biến là: b) 15 có bậc 0; c) x3 – 3x2 – 5 có bậc 3

- A(5) = 7.52 – 3.5 + Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = 160 Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Đa thức A có bậc 2.

B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

= (2x5 + 4x5) – 3x + 7x3 +Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

= 6x5 – 3x + 7x3 +Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

B(-2) = 6(-2)5 – 3(-2) + 7(-2)3 + Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = −241Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Đa thức B có bậc 5.

2. (trang 48 Toán 7 VNEN tập 2).

a) Cho đa thức P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4

- Sắp xếp hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Sắp xếp các hạng tử của đa thúc P(x) theo lũy thừa tăng dần của biến.

b) Chú ý (Sgk trang 48)

c) Thực hiện theo yêu cầu

- Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 theo lũy thừa giảm dần của biến.

- Cho các đa thức:

Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3

R(x) = -x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4

+ Sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức Q(x), R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến và chỉ rõ bậc của mỗi đa thức.

+ Nhận xét về số hạng tử của mỗi đa thức Q(x) và R(x) sau khi đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm cách biểu diễn dạng tổng quát cho hai đa thức đã sắp xếp đó.

d) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 49)

e) Chỉ rõ a, b, c trong mỗi đa thức bậc hai sau đây của biến x:

M(x) = -3x2 + Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNENx - 1

N(x) = x2 – 3x + 2

Trả lời:

a) - Theo lũy thừa giảm dần P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3.

- Theo lũy thừa tăng dần P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4.

c) - P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5

P(x) = 2 + (5x2 + 4x2) – 2x + (– 3x2 – x3) + 6x5

P(x) = 2 + 9x2 – 2x – 4x3 + 6x5

Theo lũy thừa giảm dần của biến là P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2

- Q(x) = (4x3 – 2x3 – 2x3) – 2x + 5x2 + 1 = – 2x + 5x2 + 1

Theo lũy thừa giảm dân của biến Q(x) = 5x2 – 2x + 1

R(x) = - x2 + (2x4– 3x4 + x4) + 2x – 10 = -x2 + 2x – 10

Theo lũy thừa giảm dần của biến R(x) = -x2 + 2x - 10

Nhận xét: cả hai đa thức Q(x) và R(x) đều có 3 hạng tử (dạng x2, x, số).

⇒ Dạng tổng quát của hai đa thức trên là ax2 + bx + c (với a, b, c là các số)

e) Đa thức M(x) có a = -3; b =Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN; c = -1

Đa thức N(x) có a = 1; b = -3; c = 2

3. (trang 49 Toán 7 VNEN tập 2).

a) Cho đa thức P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- P(x) đã là đa thức thu gọn chưa? Chỉ rõ bậc của đa thứ đó.

- Điền nội dụng thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Đơn thức

6x5

7x3

-3x

Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Hệ số của đơn thức

b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 50)

c) Cho đa thức A(x) = 7x6 – 2x5 + 5x3 + 11

- Chỉ ra các hệ số khác 0 của đa thức A(x).

- Viết đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0.

d) Chú ý (Sgk trang 50)

Trả lời:

a) P(x) đã là đơn thức thu gọn vì trong P(x) không có đơn thức đồng dạng. Bậc của P(x) là 5 (vì hạng tử có bậc cao nhất là 6x5)

Đơn thức

6x5

7x3

-3x

Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Hệ số của đơn thức

6

7

-3

Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

c) 7 là hệ số lũy thừa bậc 6

-2 là hệ số lũy thừa bậc 5

5 là hệ số lũy thừa bậc 3

11 là hệ số lũy thừa bậc 0.

Đa thức A(x) đầy đủ lũy thừa cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

A(x) = 7x6 – 2x5 + 0x4 + 5x3 + 0x2 + 0x + 11.

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 50 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho đa thức P(x) = 2 + 3x2 – 3x3 + 5x4 – 2x – x3 + 7x5.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Bài làm:

a) P(x) = 2 + 3x2 – 3x3 + 5x4 – 2x – x3 + 7x5.

= 2 + 3x2 + (– 3x3 – x3) + 5x4 – 2x+ 7x5

= 2 + 3x2 – 4x3 + 5x4 – 2x+ 7x5

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần:

P(x) = 7x5 + 5x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 2.

b) 7 là hệ số của lũy thừa bậc 5;

5 là hệ số của lũy thừa bậc 4;

-4 là hệ số của lũy thừa bậc 3;

3 là hệ số của lũy thừa bậc 2

-2 là hệ số của lũy thừa bậc 1

2 là hệ số của lũy thừa bậc 0.

Câu 2: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Cho đa thức Q(x) = 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Viết đa thức Q(x) đầy đủ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0.

Bài làm:

a) Sắp xếp Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3 – 4x – 1

b) Q(x) = – 5x6 +0x5 + 2x4 + 4x3 + 0x2 – 4x – 1

Câu 3: Trang 47 sách toán VNEN 7 tập 2

Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại mỗi giá trị sau: x = 3; x = -3

Bài làm:

Với x = 3: P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 0

Với x = -3: P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 36

Câu 4: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Trong mỗi trường hợp sau đây, số nào trong ba số được cho ở bên phải là bậc của đa thức đã cho ? Khoanh vào số mà em chọn.

a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1

-5

5

4

b) 15 – 2x

15

-2

1

c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1

3

5

1

d) - 1

1

-1

0

Bài làm:

a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1

Bậc cao nhất là bậc 5 (5x5) => Bậc của đa thức là 5.

b) 15 – 2x

Bậc cao nhất là bậc 1 (2x) => Bậc của đa thức là 1.

c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1 = (3x5– 3x5) + x3 + 1 = x3 + 1

Bậc cao nhất là bậc 3 (x3) => Bậc của đa thức là 3.

d) – 1

Bậc cao nhất là bậc 0 (-1) => Bậc của đa thức là 0.

Câu 5: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Tính giá trị của mỗi đa thức sau tại giá trị của biến đã chỉ ra:

a) x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 tại x = -1

b) ax2 + bx + c tại x = -1; x = 1 (a, b, c là hằng số)

Trả lời:

a) x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + (-1)8 + … + (-1)100

= 1 + 1 + 1 + 1 +… + 1

Số hạng tử “1” trong biểu thức trên là Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Đa thức một biến | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN +1 = 50 (hạng tử)

⇒ Giá trị của x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 khi x = -1 là 50.1 = 50

b) Tại x = -1 ⇒ ax2 + bx + c = a(-1)2 + b(-1) + c = a –b + c

Tại x = 1 ⇒ ax2 + bx + c = a.12+ b.1 + c = a + b + c.

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5 còn hệ số tự do là -1.

Bài làm:

A = xy2 – 2x2 + 5x3y2 – 1

B = xy – 4x2y2 + y2 + x4y – 1

Giải câu 2 trang 51 sách toán VNEN lớp 7 tập 2

a) Viết các đa thức một biến có bậc là 10. Em viết được bao nhiêu đa thức như thế trong thời gian 5 phút.

b) Hãy sắp xếp các đa thức đã viết được trong câu a) theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến; chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Bài làm:

a) Một sô đa thức một biến có bậc là 10:

A = 4x10 + x -1; B = 2x10 – x + 2; C = 3x10 + 2x + 2; D = 3x10 + 2; E = 4x10 + x

F = 2x10 – 3x + 2; G = 3x10 + x2y + x,…

b) A = 4x10 + x -1 => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 4, hệ số tự do là -1.

B = 2x10 – x + 2; => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 2, hệ số tự do là 2.

C = 3x10 + 2x + 2; => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 3, hệ số tự do là 2.

D = 3x10 + 2; => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 3, hệ số tự do là 2.

E = 4x10 + x => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 4, hệ số tự do là 0

F = 2x10 – 3x + 2; => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 2, hệ số tự do là 2.

G = 3x10 + x2y + x => Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất (10) là 2, hệ số tự do là 0.

Câu 3: Trang 51 sách toán VNEN 7 tập 2

Viết dạng tổng quát của đa thức bậc ba biến x theo lũy thừa giảm dần của biến.

Bài làm:

Dạng tổng quát: ax3 + bx2 + cx + d ( với a, b, c, d là hệ số và a ≠0)

Ngoài Giải VNEN Toán 7 bài 6: Đa thức một biến, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.

Đánh giá bài viết
2 169
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 7 Xem thêm