Các phép toán trên tập hợp sách CTST
Cho hai tập hợp 
\(A\) và \(B\). Tập hợp các phần tử thuộc \(A\) hoặc thuộc \(B\) gọi là hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\), kí hiệu là \(A \cup B\)
\(A \cup B = \left\{ {x|x \in A \text{ } \text{hoặc}\text{ } x\in B} \right\}\)
Hình vẽ minh họa
Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\). Tập hợp các phần tử thuộc \(A\) và thuộc \(B\) gọi là giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\), kí hiệu là \(A \cap B\)
\(A \cap B = \left\{ {x|x \in A,x \in B} \right\}\)
Hình vẽ minh họa
Ví dụ: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;5;7} \right\}\) và \(B = \{ n \in N|\)\(n\) là ước số của \(12\}\). Tìm \(A \cup B\) và \(A \cap B\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(B = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3} \right\}\)
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;12} \right\}\)
Nhận xét
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì:
- \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
- Nếu \(A \cap B = \varnothing\) thì \(n(A \cup B) = n(A) + n(B)\)
Ví dụ: Lớp 10A có 15 bạn thích môn Văn, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích văn
hoặc toán có 8 bạn thích cả 2 môn. Trong lớp vẫn còn 10 bạn không thích môn nào trong 2 môn Văn và Toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn.
Hướng dẫn giải
Sử dụng biểu đồ Ven để giải toán
Ta có: Số bạn chỉ thích Văn là (bạn).
Số bạn chỉ thích Toán là 20 − 8 = 12 (bạn).
Số học sinh cả lớp là tổng các phần không giao nhau: 7 + 8 + 12 + 10 = 37.
Chú ý: Để tìm các tập hợp là hợp, giao, hiệu, phần bù của những tập con của tập số thực, ta thường sẽ vẽ sơ đồ trên trục số.
Ví dụ: Xác định các tập hợp sau đây bằng cách vẽ trục số:
a) \((0; 3) ∪ (−3; 2)\)
b) \(A = \left \{ x ∈ \mathbb{R}||x +2| < 2 \right \} , B = \left \{ x ∈ \mathbb{R}||x +4| ≥ 3 \right \}\). Tìm \(A∩B\).
Hướng dẫn giải
a) Biểu diễn tập hợp \(A\) trên trục số.
Biểu diễn tập \(B\) trên trục số.
Hình vẽ minh họa
Kết hợp hai trục số trên ta được tập \(A∪B = (−3; 3)\)
b) Ta có: \(|x+2| < 2 ⇔ −2 < x+2 < 2\) \(⇔ −4 < x < 0\)
Do đó \(A = (−4; 0)|x+4| ≥ 3\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 4 \leqslant - 3} \\
{x + 4 \geqslant 3}
\end{array}} \right.\)
⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \leqslant - 7} \\
{x \geqslant - 1}
\end{array}} \right.\)
Do đó \(B = (−∞;−7]∪[−1;+∞)\)
Biểu diễn tập A trên trục số
Biểu diễn tập B trên trục số
Hình vẽ minh họa
Biểu diễn tập C trên trục số => \(A \cap B = \left[ { - 5;3} \right)\)
2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\). Tập hợp các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\) gọi là hiệu của hai tập hợp \(A\) và \(B\), kí hiệu là \(A \setminus B\).
\(A\setminus B = \left \{ x|x ∈ A \text{ }\text{và} \text{ } x ∉ B \right \}\)
Hình vẽ minh họa
Cho hai tập hợp \(A\) và \(E\). Nếu \(A\) là tập con của \(E\) thì hiệu \(E\setminus A\) gọi là phần bù của \(A\) trong \(E\), kí hiệu \({C_E}A\)
Hình vẽ minh họa
Ví dụ: \({C_\mathbb{Z}}\mathbb{N} = \mathbb{Z}{\rm{\backslash }}\mathbb{N} = \{ x|x \in \mathbb{Z}\) và \(x \notin \mathbb{N}\} = \{ ...; - 3; - 2; - 1\}\)
Đặc biệt: \({C_S}S = \varnothing\)
Ví dụ: Xác định tập hợp \((0; 3) \setminus (2; 4)\) và biểu diễn chúng trên trục số.
Hướng dẫn giải
Để xác định tập hợp ta biểu diễn trục số như sau:
=> \((0; 3)\setminus (2; 4) = (0; 2]\)
Ví dụ: Cho hai tập hợp \(A = \left \{ x ∈ \mathbb{R}|1 < x ≤ 4 \right \} , B = \left \{ x ∈ \mathbb{R}| −3 < x \right \}\). Tìm \(C_BA\).
Hướng dẫn giải
Để xác định tập hợp ta biểu diễn trục số như sau:
=> \(C_BA = (−3; 1]∪(4;+∞)\)
