Luyện tập Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp CTST

 Số cách lập nhóm có hai học sinh là: cách

Số học sinh còn lại 8 học sinh (vì 2 học sinh lập nhóm đầu tiên)

=> Số cách lập nhóm có 3 học sinh là: cách

Số học sinh còn lại còn 5 học sinh để lập nhóm 5 học sinh 

=> Số cách lập nhóm 5 học sinh là: cách

Mà các cách lập nhóm liên quan đến nhau

=> Số cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh là

cách.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là tổ hợp chập 3 của 7 phần từ.

=> Số tập hợp con là:  tập hợp

Ta có: 

Thay n = 12 vào biểu thức ta được:

Điều kiện:

Ta có:  

Mặt khác ta có:

=>

vậy tổng m và n là: 18 + 8 = 26.

Điều kiện:

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

=> Số tam giác là: (tam giác)

Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

=> Số đoạn thẳng là:

Theo bài ra ta có: 

Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Vậy n = 8.

 Số hoán vị của ba phần tử của M là: 3! = 6.

Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

Ta có: