Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a,\ AD = a\sqrt{3}. Độ dài của vectơ \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} là:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = DB = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = 2a.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính tổng a và b

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;\ 3), B( - 1;\ - 1), C(1;\ 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;\ b). Giá trị a + b bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{IA} = (a - 1;\ b - 3)\Rightarrow IA^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a - 6b + 10.

    \overrightarrow{IB} = (a + 1;\ b + 1)\Rightarrow IB^{2} = a^{2} + b^{2} + 2a + 2b + 2.

    \overrightarrow{IC} = (a - 1;\ b - 1)\Rightarrow IC^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a -2b + 2.

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

    \left\{ \begin{matrix} IA = IB \\ IC = IB \end{matrix} \right.\ \ \Leftrightarrow \ \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IC^{2} = IB^{2} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + 2b = 2 \\ a + b = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right..

    Vậy a + b = 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC \\ \end{matrix} ight.\ .

    Mà BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định vectơ đối của vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC có M,\ N,\ D lần lượt là trung điểm của AB,\ AC,\ BC. Khi đó, các vectơ đối của vectơ \overrightarrow{DN} là:

    Hình vẽ minh họa:

    Nhìn hình ta thấy vectơ đối của vectơ \overrightarrow{DN} là:\overrightarrow{AM},\ \overrightarrow{MB},\ \overrightarrow{ND}.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 6: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tính độ dài của vectơ

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight| = \left| 2\overrightarrow{GM} ight| = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}BC ight) = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính tích vô hướng

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính tích vô hướng hai vecto

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định số khẳng định sai

    Cho khẳng định sau

    (1). 4 điểm A,B,C,Dlà 4 đỉnh của hình bình hành thì \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.

    (2). 4 điểm A,B,C,Dlà 4 đỉnh của hình bình hành thì \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}.

    (3). Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} thì 4 điểm A,B,C,D là 4 đỉnh của hình bình hành.

    (4). Nếu \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} thì 4 điểm A,B,C,D theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

    Hỏi có bao nhiêu khẳng định sai?

    Nếu \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB} thì 4 điểm A,D, B,C theo thứ tự đó là 4 đỉnh của hình bình hành.

    Vậy có hai khẳng định sai.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm đẳng thức đúng

    Cho 4 điểm bất kỳ A,\ B,\ C,\ O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} (quy tắc 3 điểm).

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Do Mlà trung điểm của BC nên ta có: \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GM}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có vectơ \overrightarrow{0} cùng phương với mọi vectơ.

    Vậy mệnh đề đúng là: “Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ”.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn công thức thích hợp

    Trong mặt phẳng Oxy, cho A\left( x_{A};y_{A} \right),\ B\left( x_{B};y_{B} \right)và\ C\left( x_{C};y_{C} \right). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG} với O là điểm bất kì.

    Chọn O chính là gốc tọa độ O. Khi đó, ta có:

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3y_{G} \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow G\left( \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3};\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \right).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định câu sai

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giácABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}.

    Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}

    = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} \right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}.

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}.

    Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng

    Mà \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}.

    Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 16: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn \overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IB}. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

    Từ giả thiết \overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IB} \Rightarrow B là trung điểm của IA

    \Rightarrow \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AB};\ \ \overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{AB}.

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BI} \\ \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AI} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow 2\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{AI}

    = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AB}.

    = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + 3\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)

    = - \ 2\ \overrightarrow{CA} + 4\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = - \ \overrightarrow{CA} + 2\ \overrightarrow{CB}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm tọa độ vectơ thoả mãn

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \ B(9;7),\ C(11; - 1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,\ AC. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{MN}?

    Ta có \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(2; - 8) = (1; - 4).

  • Câu 18: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v}= (1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} = (4;4) và \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; -8).

    Xét tỉ số \frac{4}{- 4} eq\frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) không cùng phương. Loại đáp án \overrightarrow{u} +\overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) ngược hướng.

    Xét tỉ số \frac{3}{1} eq \frac{-2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\\overrightarrow{v} không cùng phương. Loại đáp án Hai vectơ \overrightarrow{u} = (2; - 1)\ và\\overrightarrow{v} = ( - 2; - 1) đối nhau.

    Xét tỉ số \frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24}= \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

    Chọn đáp án \overrightarrow{\mathbf{u}}\mathbf{-}\overrightarrow{\mathbf{v}} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này