Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} đối nhau.

  • Câu 2: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Với ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C nằm trên một đường thẳng, đẳng thức \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| \Leftrightarrow AB + BC = AC xảy ra khi B nằm giữa A và C.

    Chọn đáp án sai là: Nếu ba điểm phân biệt A,B,C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì \left| \overrightarrow{AB} ight| + \left|\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{AC}ight|.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Xác định k để ba điểm thẳng hàng

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a\sqrt{2}. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{ED}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm cặp số thỏa mãn

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and pointsDescription automatically generated

    a) Đúng

    \left| \overrightarrow{BC} \right| = AB = a.

    b) Sai

    Tam giác ABC có BA = BC và \widehat{ABC} = 60^{0} nên ABC là tam giác đều.

    Suy ra: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AB = a.

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}

    d) Sai

    Ta có: \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} .

    Tam giác ABD có AB = AD = a và \widehat{BAD} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120^{0}, ta có:

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD\cos\widehat{BAD}

    = a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{3}a.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{OA} là vectơ đối của \overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OB} là vectơ đối của \overrightarrow{OD}

    Vậy: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm đẳng thức sai

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Nhận thấy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right) và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{4}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right) chỉ khác nhau về hệ số \frac{1}{2} và \frac{1}{4} nên thử kiểm tra đáp án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right) và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{4}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right).

    Ta có : \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} = \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} - \left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)^{2} = 4\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}

    \rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{4}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right)

    Chọn \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right)

    Đáp án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left( \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} \right) đúng, vì \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|^{2} = \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} = \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right).\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)

    = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} + \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + \overrightarrow{b}.\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}

    Đáp án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left( \left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right) đúng, vì \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} = \left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)^{2} = \left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right).\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right)

    = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} - \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} - \overrightarrow{b}.\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} - 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}

    \rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left( \left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} - \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right|^{2} \right)

  • Câu 10: Vận dụng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định vectơ

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA} =

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có GA = \frac{2}{3}AM

    Mặt khác \overrightarrow{GA} và \overrightarrow{AM} ngược hướng \overrightarrow{GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho \Delta ABC. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\ + \ \overrightarrow{MB}\ - \ \overrightarrow{MC}\ = \ \overrightarrow{0} thì điểm M là:

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{BC}.

    Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

  • Câu 14: Nhận biết

    Có bao nhiêu tam giác thỏa mãn

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm giá trị x thỏa mãn

    Biết rằng hai vec tơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương nhưng hai vectơ 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

    Ta có: 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương nên có tỉ lệ: \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{- 3} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định tọa độ điểm M

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm M thỏa mãn biểu thức đã cho

    Cho các điểm A( - 2;1),\ B(4;0),\ C(2;3). Tìm điểm M biết rằng \overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}

    Ta có:

    \overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} - 2 + 3(2 + 2) = 2(4 + 2) \\ y_{M} - 3 + 3(3 - 1) = 2(0 - 1) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 2 \\ y_{M} = - 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(2; - 5)

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định ba điểm thẳng hàng

    Cho 4 điểm A(1; - 2),B(0;3),C( - 3;4),D( - 1;8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

    Ta có: \overrightarrow{AD}( - 2;10),\ \overrightarrow{AB}( - 1;5) \Rightarrow \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB}

    Suy ra 3 điểm A,B,D thẳng hàng.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Xác định được góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) là góc \widehat{A} nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) = 60^{0}.

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC.\cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right) =a.a.\cos60^{0} = \frac{a^{2}}{2}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này