Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính độ dài tổng hai vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = 5a

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định vectơ

    Cho bốn điểm A,\ B,\ C,\ D phân biệt. Khi đó vectơ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB} bằng:

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AB}

    = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xác định câu đúng

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k.

    Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \\ 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MI} \right| = k

    \Leftrightarrow 4\left| \overrightarrow{MI} \right| = k \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MI} \right| = \frac{k}{4}(*).

    Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường

    tròn tâm I, bán kính R = \frac{k}{4}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, BC = 5. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \left(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = 81.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Vectơ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} có độ dài bằng:

    Hình vẽ minh họa:

    Dựng hình bình hành ABCD tâm E.

    Ta có\left| \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right|= DB =2EB = 2\sqrt{AE^{2} + BE^{2}} = 2\sqrt{13}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Giả sử trường hợp |\overrightarrow{AB}|=0

    => Điểm A và điểm B trùng nhau.

    => Có thể xảy ra trường hợp này.

    => Mệnh đề sai là |\overrightarrow{AB}|>0

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm B

    Cho K(1; - 3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tọa độ điểm B là:

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy \Rightarrow A(x;0),\ B(0;y)

    A là trung điểm KB \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \end{matrix} \right..Vậy B(0;3).

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn kết quả phân tích đúng

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB =c,\ AC = b. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}= BA.BC.\cos\left( \overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC} \right) =BA.BC.\cos\widehat{B}

    = c.\sqrt{b^{2} + c^{2}}.\frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2}

    Cách khác.

    Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB\bot AC \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\right)= {\overrightarrow{BA}}^{2} +\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC} = AB^{2} = c^{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tọa độ điểm B’

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}.

    Do đó:

    • \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    • \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    • ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    • \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA}. Khi đó:

    a) 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) Ba điểm B,P,N không thẳng hàng. Sai||Đúng

    d) Ba đường thẳng AC,BD,MN đồng quy. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA}. Khi đó:

    a) 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) Ba điểm B,P,N không thẳng hàng. Sai||Đúng

    d) Ba đường thẳng AC,BD,MN đồng quy. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} .

    Khi đó: 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = 3\left( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OP} \right) - 2.2\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}.

    b) \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0} .

    Vì \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} \Rightarrow 3\overrightarrow{OP} = - \overrightarrow{OA} \Rightarrow \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}.

    c) Ba điểm B, P,N không thẳng hàng.

    Ta có: \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OC} \Rightarrow P là trọng tâm của tam giác BCD,

    Do vậy trung tuyến BN của tam giác BCD đi qua trọng tâm P đó.

    Vậy ba điểm B,P,N thẳng hàng.

    d) Ba đuờng thẳng AC,BD,MN đồng quy.

    Nhận xét: AC và BD cắt nhau tại tâm O là trung điểm của mỗi đường.

    Mặt khác \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right) + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} \right) + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} \right) = \overrightarrow{0}.

    Do đó O là trung điểm của MN hay AC,BD,MN đồng quy tại O.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = 2a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = - a^{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = 2a^{2}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = a^{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = - a^{2}. Đúng||Sai

    d) (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \cdot (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Do \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} cùng hướng nên (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}) = 0^{0}.

    Suy ra: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DC} = AB \cdot DC \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}) = a \cdot a \cdot \cos 0^{{^\circ}} = a^{2}.

    b) Hai vectơ \overrightarrow{AO},\overrightarrow{OC} cùng hướng, do đó (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OC}) = (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO}) = \widehat{BAO} = 45^{{^\circ}}

    Ta có: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{OC} = AB \cdot OC \cdot cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{OC}) = a \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot cos45^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

    c) Hai vectơ \overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC} ngược hướng, do đó (\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC}) = 180^{{^\circ}}.

    Suy ra \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{OC} = CA \cdot OC \cdot cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{OC}) = a\sqrt{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot cos180^{{^\circ}} = - a^{2}.

    d) Ta có: (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD})

    = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} (trong đó AC\bot BD \Rightarrow \overrightarrow{AC} \cdot\overrightarrow{BD}= 0 ).

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = |\overrightarrow{CA}|.|\overrightarrow{CB}|.cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})

    = CA.CB.cos\widehat{ACB} = a\sqrt{2}.a.cos45^{0} = a^{2}.

    Vậy (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD}) = a^{2}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

    Ta có: \overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b} suy ra \overrightarrow{a} cùng hướng với \overrightarrow{b}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm tọa độ điểm M

    Cho A(1;2),\ B( - 2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

    Trên trục Oy \Rightarrow M(0;y)

    Ba điểm A,B,M thẳng hàng khi \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM}

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3;4),\ \ \overrightarrow{AM} = ( - 1;y - 2).

    Do đó, \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{- 1}{- 3} = \frac{y - 2}{4} \Rightarrow y = 10.

    Vậy M(0;10).

  • Câu 17: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đẳng thức sai

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 19: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm C

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; - 1), B(5; - 3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    Vì C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 20: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây sai?

    Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Ta có OF,\ \ OE lần lượt là đường trung bình của tam giác \Delta BCD và \Delta ABC.

    \Rightarrow BEOF là hình bình hành.

    \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này