Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Vectơ sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định điểm M

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 2: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 3: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của x và y

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm k, h thỏa mãn điều kiện

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} là

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),\ B(2;10),\ C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\ \overrightarrow{AC} = ( - 7;3).

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 1).( - 7) + 11.3 = 40

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm vectơ

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a} và \overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} = \overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + 2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} = 2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho A,\ B,\ C phân biệt, mệnh đề dưới đây đúng là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{GA} \right| = GA

    Mà GA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 11: Vận dụng

    Phân tích một vectơ theo hai vectơ khác

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}?

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = a.a.cos90^{0} = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vectơ a

    Trong mặt phẳng Oxy, Cho A\left( \frac{7}{2}; - 3 \right);B( - 2;5). Khi đó \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = ?

    Ta có: \overrightarrow{a} = - 4\overrightarrow{AB} = - 4\left( - 2 - \frac{7}{2};5 + 3 \right) = (22; - 32).

  • Câu 15: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn IC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn IC. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Theo quy tắc 3 điểm ta luôn có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy a đúng

    b) Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy b sai

    c) Đúng

    Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm AD và BC

    Suy ra H là trung điểm của cả AD và BC.

    A diagram of a triangle with a square and a square in the center with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Suy ra: AD = 2AH = a\sqrt{3}.

    Vậy \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{3}. Vậy c đúng

    d) Đúng

    Gọi I là trung điểm AB, ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{MI} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow MI = MC.

    Điều đó chứng tỏ điểm M cách đều hai điểm I,\ \ C, nên tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn IC. Vậy d đúng

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABO và các điểm C,\ D,\ E,\ F như trong hình dưới đây:

    Ảnh có chứa hàng, Sơ đồ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    a) \overrightarrow{BA} = - 3\overrightarrow{FD}. Sai||Đúng

    b) 3\overrightarrow{CE} = 2\overrightarrow{AB}. Đúng||Sai

    c) 2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BO} = 3\overrightarrow{BC}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{EO} + 2\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABO và các điểm C,\ D,\ E,\ F như trong hình dưới đây:

    Ảnh có chứa hàng, Sơ đồ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    a) \overrightarrow{BA} = - 3\overrightarrow{FD}. Sai||Đúng

    b) 3\overrightarrow{CE} = 2\overrightarrow{AB}. Đúng||Sai

    c) 2\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BO} = 3\overrightarrow{BC}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{EO} + 2\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    Tổng quan đáp án bài tập

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Sai. Vì BA = 3FD và \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{FD} cùng hướng nên \overrightarrow{BA} = 3\overrightarrow{FD}.

    b) Đúng. Vì 3CE = 2AB và \overrightarrow{CE}, \overrightarrow{AB} cùng hướng nên 3\overrightarrow{CE} = 2\overrightarrow{AB}.

    c) Đúng. Vì 2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} \right) + \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = 3\overrightarrow{BC}.

    d) Sai. Vì D là trung điểm của CO nên \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{EO} = 2\overrightarrow{ED}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{EO} - 2\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3,BC = 4. Độ dài của vectơ \overrightarrow{AC} là:

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính độ dài vecto

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} có độ dài là:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \overrightarrow{CH} - \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{CH} + \overrightarrow{CH} = \overrightarrow{CB}.

    Độ dài là BC = a.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right|.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = 2\left| \overrightarrow{OM} \right| = 2OM = AB = a.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Vectơ sách CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này