Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 8 Đại số tổ hợp sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn

    Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:

    Gọi số cần tìm có dạng: \overline{abcde}\
\ \ \ \ \ \ (a eq 0).

    Chọn e: có 1 cách (e = 0)

    Chọn a: có 9 cách (a eq 0)

    Chọn \overline{bcd}: có 10^{3} cách

    Theo quy tắc nhân, có 1.9.10^{3} =
9000(số).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Số cách sắp xếp 8 người vào bàn tròn

    Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn?

    Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! cách xếp.

    Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

  • Câu 3: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Quan sát mạch điện như sau:

    Mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng mở 6 công tắc để mạch điện thông mạch từ E đến F?

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{2} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 1 trong 3 công tắc của nhánh trên mở có: Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng còn 2 trong 3 công tắc của nhánh dưới mở có: C_{3}^{1} = 3

    Cả 3 công tắc của nhánh dưới đóng còn 3 công tắc nhánh trên mở có: C_{3}^{3} = 1

    Cả 3 công tắc của nhánh trên đóng và cả 3 công tắc nhánh dưới đóng có: 1

    Vậy có tất cả 15 cách.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính số các số tự nhiên được tạo thành

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ tập hợp các chữ số M = \left\{
1;2;3;4;5;6 ight\}?

    Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: \overline{abcd};(a eq 0).

    Mỗi chữ số có 6 cách chọn.

    Mà số cần lập gồm 4 chữ số nên theo quy tắc nhân có thể lập được 6^{4} số.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Giả sử rằng:

    (1 + x)\left( 1 + x + x^{2}
ight)

    = (1 + 1)\left( 1 + 1 + 1^{2}
ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n} ight)

    = m_{0} + m_{1}x + m_{2}x^{2} + ... +
m_{a}x^{a}

    Hãy tính \sum_{i =
0}^{a}m_{i}?

    Ta có:

    \sum_{i = 0}^{a}m_{i} = (1 + 1)\left( 1
+ 1 + 1^{2} ight)...\left( 1 + 1 + 1^{2} + ... + 1^{n}
ight)

    = 2.3.4.....(n + 1) = (n +
1)!

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị của n

    Biết hệ số của x^{3} trong khai triển của {(1 - 3x)^n} là – 270. Giá trị của n là

    Khai triển biểu thức như sau:

    \begin{matrix}  {(1 - 3x)^n} = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( 1 ight)}^{n - k}}.{{\left( { - 3x} ight)}^k}}  \hfill \\   = \sumolimits_{k = 0}^n {C_n^k.{{\left( { - 3} ight)}^k}.{x^k}}  \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số của x3 trong khai triển bằng -270

    => C_n^3.{\left( { - 3} ight)^3} =  - 270 \Rightarrow n = 5

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm n

    Biết hệ số của x^{2} trong khai triển của (1 - 3x)^{n}90. Tìm n.

    Số hạng thứ k + 1 trong khai triển của (1 - 3x)^{n} là: T_{k + 1} = C_{n}^{k}( - 3)^{k}x^{k}.

    Số hạng chứa x^{2} ứng với k = 2.

    Ta có: C_{n}^{2}( - 3)^{2} = 90
\Leftrightarrow C_{n}^{2} = 10 (với n \geq 2; n
\in \mathbb{N})

    \Leftrightarrow \frac{n!}{2!(n - 2)!} =
10 \Leftrightarrow n(n - 1) = 20 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
n = 5 \\
n = - 4(L) \\
\end{matrix} ight.. Vậy n =
5.

  • Câu 8: Vận dụng

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số thỏa mãn

    Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \overline{abcde}.

    Khi đó: acó 5 cách chọn, bcó 4 cách chọn, ccó 3 cách chọn, dcó 2 cách chọn, ecó 1 cách chọn.

    Nên có tất cả5.4.3.2.1 =
120số.

  • Câu 9: Nhận biết

    Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

    Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

    +) Chọn 1 quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu xanh khác số với quả màu đỏ có 5 cách.

    +) Chọn 1 quả màu vàng khác số với quả màu đỏ và quả màu xanh có 5 cách.

    Vậy số cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5 = 125.

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn kết quả đúng

    Biểu thức A =
32x^{5} - 80x^{4} + 80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

    Ta có:

    A = (2x + 1)^{5} = 32x^{5} - 80x^{4} +
80x^{3} - 40x^{2} + 10x - 1

  • Câu 11: Vận dụng

    Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau

    Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

    Gọi x = \overline{abcd};\ a,b,c,d \in
\left\{ 0,1,2,4,5,6,8 ight\}.

    Cách 1: Tính trực tiếp

    x là số chẵn nên d \in \left\{ 0,2,4,6,8 ight\}.

    TH 1: d = 0 \Rightarrow có 1 cách chọn d.

    Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 =
120 số.

    TH 2: d eq 0 \Rightarrow d \in \left\{
2,4,6,8 ight\} \Rightarrow có 4 cách chọn d

    Với mỗi cách chọn d, do a eq 0 nên ta có 5 cách chọn

    a \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ d ight\}.

    Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a ight\}

    Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c \in \left\{ 1,2,4,5,6,8
ight\}\backslash\left\{ a,b ight\}

    Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 =
400 số.

    Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

  • Câu 12: Nhận biết

    Hỏi có bao nhiêu tập con

    Cho tập hợp E có 10 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có 8 phần tử của tập hợp E?

    Mỗi tập con có 8 phần tử của tập hợp E là một tổ hợp chập 8 của 10. Vậy số tập con có 8 phần tử của tập hợp E là. C_{10}^{8} = 45.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình \frac{10P_{n - 1}}{P_{n + 1}} - 4 =
\frac{2}{n + 1}?

    Điều kiện n\mathbb{\in N};n \geq
1

    Ta có:

    \frac{10P_{n - 1}}{P_{n + 1}} - 4 =
\frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow \frac{10(n - 1)(n -
2)...2.1}{(n + 1)n(n - 1)(n - 2)...2.1} - 4 = \frac{2}{n +
1}

    \Leftrightarrow \frac{10}{(n + 1).n} - 4
= \frac{2}{n + 1}

    \Leftrightarrow 10 - 4(n + 1).n - 2n =
0

    \Leftrightarrow - 4n^{2} - 6n + 10 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n = 1(tm) \ = - \dfrac{5}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình chỉ có một giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho tập hợp D gồm x phần tử. Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là:

    Số các tổ hợp chập k của x phần tử từ tập hợp D (với k,x\mathbb{\in N},0 \leq k \leq x) được xác định bởi công thức là: C_{x}^{k} =
\frac{x!}{k!(x - k)!}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm hệ số của số hạng

    Hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển nhị thức \left( x - \frac{2}{x\sqrt{x}}
ight)^{12} (với x >
0) là:

    Số hạng tổng quát của khai triển \left( x
- \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{12} (với x > 0) là:

    T_{k + 1} = C_{12}^{k}.x^{12 - k}.\left(
- \frac{2}{x\sqrt{x}} ight)^{k} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 -
k}.x^{- \frac{3k}{2}} = ( - 2)^{k}.C_{12}^{k}.x^{12 -
\frac{5k}{2}}.

    Số hạng trên chứa x^{7} suy ra 12 - \frac{5k}{2} = 7 \Leftrightarrow k =
2.

    Vậy hệ số của số hạng chứa x^{7} trong khai triển trên là = ( -
2)^{2}.C_{12}^{2} = 264.

  • Câu 16: Nhận biết

    Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

    Một hộp có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đen và 2 viên bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó.

     Chọn 2 viên từ hộp 7 viên có: C_7^2 = 21 (cách).

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định hệ số của số hạng theo yêu cầu

    Tìm hệ số của số hạng chứa x^{2} trong khai triển (x + 3)^{4}?

    Ta có: (x + 3)^{4} = x^{4} + 4x^{3}.3 +
6.x^{2}.3^{2} + 4.x.3^{3} + 3^{4}

    Hệ số chứa x^{2} trong khai triển là: 6.3^{2} = 54.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm số hạng thỏa mãn

    Trong khai triển của \left( x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} +
x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{2019}, số hạng mà lũy thừa của xy bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

    Ta có số hạng thứ k + 1 là : C_{2019}^{k}\left(
x^{\frac{1}{15}}y^{\frac{1}{3}} ight)^{2019 - k}\left(
x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{5}} ight)^{k} =
C_{2019}^{k}x^{\frac{2019}{15} + \frac{4}{15}k}y^{\frac{2019}{3} -
\frac{2}{15}k}

    Theo đề bài ta có; \frac{2019}{15} +
\frac{4}{15}k = \frac{2019}{3} - \frac{2}{15}k \Leftrightarrow k =
1346

    Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xác định số các số nguyên dương n

    Có bao nhiêu số nguyên dương n gồm 5 chữ số có nghĩa (chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó n là bội số của 5?

    Gọi tập X = \left\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
ight\}n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa mãn yêu cầu:

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ 0
ight\} có: 9 cách.

    Chọn a_{2} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{3} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{4} \in X có: 10 cách.

    Chọn a_{5} \in \left\{ 0;5
ight\} có: 2 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 9.10.10.10.2 =
18000 số.

  • Câu 20: Nhận biết

    Hỏi có bao nhiêu cách phân công

    Ban chấp hành chi đoàn của một lớp có bạn An, Bình, Công. Hỏi có bao nhiêu cách phân công các bạn này vào các chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm?

    Mỗi cách phân công \mathbf{3} bạn An, Bình, Công vào 3 chức vụ Bí thư, phó Bí thư và Ủy viên mà không bạn nào kiêm nhiệm là một hoán vị của 3 phần tử. Vậy có 3!\ \  = \ \ 6 cách.

  • Câu 21: Nhận biết

    Khai triển nhị thức

    Khai triển nhị thức (2x + 3)^{4} ta được kết quả là:

     Ta có: (2x + 3)^{4} =16x^{4} + 96x^{3} + 216x^{2} + 216x + 81.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm n

    Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

    Điều kiện: n \ge 3

    Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A là tổ hợp chập 3 của n phần tử 

    => Số tam giác là: C_n^3 (tam giác)

    Số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A là tổ hợp chập n phần tử

    => Số đoạn thẳng là: C_n^2

    Theo bài ra ta có: 

    Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

    \begin{matrix}   \Rightarrow C_n^3 = 2C_n^2 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} ight)!}} = 2\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)\left( {n - 3} ight)!}}{{6\left( {n - 3} ight)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight)!}}{{\left( {n - 2} ight)!}} \hfill \\   \Leftrightarrow n\left( {n - 1} ight)\left( {n - 2} ight) = 6n\left( {n - 1} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  n\left( {n - 1} ight) = 0 \hfill \\  n - 2 = 6 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  n = 0\left( {ktm} ight) \hfill \\  n = 1\left( {ktm} ight) \hfill \\  n = 8\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = 8.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:

    Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:

    4 + 6 = 10 cách.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà tất cả các chữ số đều chẵn?

     Gọi số cần lập có dạng \overline {ABC}.

    A: có 4 cách chọn (2,4,6,8)

    B: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

    C: có 5 cách chọn (0,2,4,6,8)

    Vậy có 4.5.5 = 100 (số) có 3 chữ số và cả 3 chữ số đều chẵn.

     

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính số cách lập các số nguyên dương n

    Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9, có thể lập được bao nhiêu số nguyên dương n trong đó n gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và tận cùng bằng một chữ số khác 3.

    Gọi n =
\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}} là số thỏa yêu cầu bài toán.

    Chọn a_{5} \in X\backslash\left\{ 3
ight\} có: 8 cách.

    Chọn a_{1} \in X\backslash\left\{ a_{5}
ight\} có: 8 cách.

    Chọn a_{2} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5} ight\} có: 7 cách.

    Chọn a_{3} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5};a_{2} ight\} có: 6 cách.

    Chọn a_{4} \in X\backslash\left\{
a_{1};a_{5};a_{2};a_{3} ight\} có: 5 cách.

    Theo quy tắc nhân có: 8.8.7.6.5 =
13440 số.

  • Câu 26: Vận dụng

    Tính giá trị của n

    Cho đa giác đều A_{1}A_{2}...A_{2n} nội tiếp đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n của đa giác gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n.

    Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}C_{2n}^{3}

    Ứng với 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều A_{1};A_{2};...;A_{2n} cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh và là 4 điểm trong 2n điểm A_{1};A_{2};...;A_{2n}

    Và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho ra 2 đường chéo đi qua tâm của đa giác đều đó.

    Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều 2n đỉnh là n nên số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n đỉnh là C_{n}^{2}

    Theo giả thiết ta có:

    C_{2n}^{3} = 20C_{n}^{2} \Leftrightarrow
\frac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = 20.\frac{n!}{n!(n - 2)!}

    \Leftrightarrow \frac{2n(2n - 1)(2n -
2)}{6} = 10n(n - 1)

    \Leftrightarrow 4n^{3} - 36n^{2} + 32n =
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
n = 0(L) \\
n = 1(L) \\
n = 8(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy n = 8.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

    Hệ số lớn nhất trong khai triển \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x
ight)^{4}là:

    Ta có \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{4}x
ight)^{4} = \sum_{k = 0}^{4}{C_{4}^{k}.\left( \frac{1}{4} ight)^{4 -
k}.\left( \frac{3}{4} ight)^{k}}

    = \frac{1}{256} + \frac{3}{64}x +
\frac{27}{128}x^{2} + \frac{27}{64}x^{3} +
\frac{81}{256}x^{4}

    Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là \frac{27}{64}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

    Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

    Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp.

    Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có 5! cách xếp.

    Theo quy tắc nhân có 4!5! = 2880 cách xếp thoả mãn.

  • Câu 29: Vận dụng

    Tìm hệ số của số hạng

    Hệ số của x^{5} trong khai triển thành đa thức của (2 - 3x)^{2n} bằng bao nhiêu? Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn: C_{2n + 1}^{0} + C_{2n +
1}^{2} + C_{2n + 1}^{4} + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.

    Ta có (x + 1)^{2n + 1} = C_{2n +
1}^{0}.x^{2n + 1} + C_{2n + 1}^{1}.x^{2n} + ... + C_{2n + 1}^{2n}.x +
C_{2n + 1}^{2n + 1} (1)

    Thay x = 1 vào (1): 2^{2n +
1} = C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + ... + C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n +
1}^{2n + 1} (2)

    Thay x = - 1 vào (1): 0 = -
C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} - ... - C_{2n + 1}^{2n} + C_{2n + 1}^{2n
+ 1} (3)

    Phương trình (2) trừ (3) theo vế: 2^{2n + 1} = 2\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n +
1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n} ight).

    Theo đề ta có 2^{2n + 1} = 2.1024
\Leftrightarrow n = 5

    Số hạng tổng quát của khai triển (2 -
3x)^{10}:

    T_{k + 1} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( -
3x)^{k} = C_{10}^{k}.2^{10 - k}.( - 3)^{k}.x^{k}

    Theo giả thiết ta có k = 5.

    Vậy hệ số cần tìm C_{10}^{5}.2^{5}.( -
3)^{5} = - 1959552.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm số hạng thứ 13

    Số hạng thứ 13 trong khai triển (2 - x)^{15} bằng?

    Ta có (2 - x)^{15} = \sum_{k =
0}^{15}{C_{15}^{k}.2^{15 - k}.( - x)^{k}}

    Số hạng thứ 13 trong khai triển tương ứng với k = 12.\Rightarrow C_{15}^{12}.2^{15 - 12}.( - x)^{12} =
3640x^{12}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Xác định số cách chọn ban điều hành thỏa mãn đề bài

    Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Người ta muốn chọn một ban điều hành gồm 3 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ban điều hành có ít nhất 1 nam?

    Chọn ban điều hành gồm 3 học sinh không có học sinh nam nào có C_{15}^{3} = 455 cách

    Số cách chọn ban điều hành gồm 3 học sinh có ít nhất 1 nam có: 9425 cách.

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Một người có 7 áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn bộ áo và cà vạt nếu chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được?

    Số cách chọn 1 một bộ áo và cà vạt là: 5.7 = 35

  • Câu 33: Nhận biết

    Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp

    Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

    Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng dọc từ 1 đến 6.

    Trường hợp 1. Nam đứng trước, nữ đứng sau.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3!
= 6 cách.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3!
= 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Trường hợp 2. Nữ đứng trước, nam đứng sau.

    Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1,3,5). Có 3!
= 6 cách.

    Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2,4,6). Có 3!
= 6 cách.

    Vậy trường hợp này có. 6.6 = 36 cách.

    Theo quy tắc cộng ta có. 36 + 36 =
72 cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính số cách chọn 4 học sinh

    Một nhóm gồm 15 học sinh nam trong đó có 5 bạn giỏi Toán và 20 học sinh nữ trong đó có 6 bạn giỏi Văn. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho có đúng 1 học sinh nam giỏi môn Toán và 1 học sinh nữ giỏi môn Văn?

    Số cách chọn một học sinh nam giỏi Toán và 1 học sinh nữ giỏi Văn là: C_{5}^{1}.C_{6}^{1} = 30(cách)

    Chọn 2 học sinh còn lại là: C_{26}^{2} (cách)

    Số cách chọn 4 học sinh thỏa mãn là: 30.C_{26}^{2} cách.

  • Câu 35: Nhận biết

    Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn

    Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (x - y)^{5}.

    Ta có:

    (x - y)^{5} = \left\lbrack x + ( - y)
ightbrack^{5}

    = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{\left( { - y} ight)^1} + C_5^2{x^3}{\left( { - y} ight)^2} + C_5^3{x^2}{\left( { - y} ight)^3} + C_5^4{x^1}{\left( { - y} ight)^4} + C_5^5{\left( { - y} ight)^5}

    Hay (x - y)^{5} = x^{5} - 5x^{4}y +
10x^{3}y^{2} - 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} - y^{5}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định số cách chọn đồ vật

    Trong balo của học sinh A có 8 bút chì khác, 6 bút bi và 10 quyển vở. Số cách chọn một đồ vật trong balo là:

    Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một đồ vật trong balo là: 8 + 6 + 10 = 24 cách.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm số hạng thỏa mãn

    Tìm số hạng chứa x^{26} trong khai triển \left( \frac{1}{x^{4}} + x^{7}
ight)^{n}. Cho biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức C_{2n +
1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} = 2^{20} -
1.

    Từ giả thiết ta suy ra C_{2n + 1}^{0} +
C_{2n + 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n} =
2^{20}.

    Mặt khác: C_{2n + 1}^{k} = C_{2n + 1}^{2n
+ 1 - k}\ \ ,\ \forall k\mathbb{\in N},\ 0 \leq k \leq 2n + 1 nên ta có:

    C_{2n + 1}^{0} + C_{2n + 1}^{1} + C_{2n +1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{n}

    = \frac{1}{2}\left( C_{2n + 1}^{0} + C_{2n+ 1}^{1} + C_{2n + 1}^{2} + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} ight) =\frac{1}{2}(1 + 1)^{2n + 1} = 2^{2n}

    Suy ra: 2^{2n} = 2^{20} \Leftrightarrow n
= 10.

    Số hạng tổng quát trong khai triển \left(
\frac{1}{x^{4}} + x^{7} ight)^{10}là: T_{k + 1} = C_{10}^{k}\left( \frac{1}{x^{4}}
ight)^{10 - k}\left( x^{7} ight)^{k} = C_{10}^{k}x^{11k -
40}.

    Hệ số của x^{26}C_{10}^{k} với k thỏa mãn: 11k - 40 = 26 \Leftrightarrow k = 6.

    Vậy hệ số của x^{26}C_{10}^{6} = 210.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư?

     Chọn 3 học sinh từ 34 học sinh rồi xếp vào 3 vai trò lớp trưởng, lớp phó, bí thư có A_{34}^3 cách.

  • Câu 39: Nhận biết

    Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

    Số cách chọn một bạn nam là 15 cách.

    Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

    Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh

    Một nhóm học sinh có 5 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh thành hàng dọc sao cho các bạn nam phải đứng liền nhau?

    Để xếp 8 học sinh đã cho thành hàng dọc sao cho các học sinh nam đứng liền nhau ta coi 5 nam là một đối tượng, đối tượng này cộng với 3 học sinh nữ thành 4 đối tượng xếp thành hàng dọc; ta thực hiện hai bước:

    Bước 1: Xếp vị trí cho 4 đối tượng có 4! cách

    Bước 2: Xếp chỗ cho 5 nam vào 5 vị trí có 5! cách.

    Áp dụng quy tắc nhân ta có: 4!.5! =
2880 cách.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 8 Đại số tổ hợp Chân trời sáng tạo Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo