Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Định nghĩa
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
\(\begin{matrix}
a{x^2} + bx + c > 0 \hfill \\
a{x^2} + bx + c < 0 \hfill \\
a{x^2} + bx + c \geqslant 0 \hfill \\
a{x^2} + bx + c \leqslant 0 \hfill \\
\end{matrix}\)
Với \(a \ne 0\).
Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.
B. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ: Giải bất phương trình
|
a) |
b) |
Hướng dẫn giải
a) \(- 2{x^2} + 3x + 5 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{5}{3};{x_2} = \frac{1}{2}\)
Do \(a = - 2 < 0\) nên \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)
Vậy bất phương trình \(- 2{x^2} + 3x + 5 > 0\) có tập nghiệm là \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\).
b) \({x^2} + 12x + 11 \leqslant 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 12x + 11\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = - 11\)
Do \(a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right) \leqslant 0,\forall x \in \left[ { - 11; - 1} \right]\)
Vậy bất phương trình \({x^2} + 12x + 11 \leqslant 0\) có tập nghiệm là \(\left[ { - 11; - 1} \right]\).
