VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y = x² − 2x + 3. Chọn câu đúng.
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1).
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 2: Nhận biết
Tìm công thức của Parabol

Tìm parabol (P) : y = ax² + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
- A.
  y = x² + 3x − 2.
- B.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 3.$
- D.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.$
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên $- \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}$ .

Vậy $(P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến

Hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1] và đồng biến trên khoảng [1; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (‒∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
Ta có hàm số $y = 2x^{2} – 4x + 1$ có $a=2>0$
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} ight)$ , đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } ight)$
Câu 4: Nhận biết
Tìm tập xác định

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x-1}{2x-2}$ là:
- A.
  D = R;
- B.
  D = (1; 0);
- C.
  D = (-∞; 1);
- D.
  D = R \ {1}.
Điều kiện xác định: $2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$ . Suy ra $D= \mathbb {R} \setminus \{1\}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c;(a eq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta > 0 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $f(x) > 0,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 6: Nhận biết
Tìm trục đối xứng của Parabol

Cho parabol (P) có phương trình y = 3x² − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
- A.
  $x = - \frac{2}{3}$ .
- B.
  $x = - \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x = \frac{2}{3}$ .
- D.
  $x = \frac{1}{3}$ .
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.

+ Trục đối xứng của parabol là $x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8}$ là
- A.
  (3;8) ∖ {4}
- B.
  [ − 3; 3] ∖ {2}
- C.
  (−3;3) ∖ {2}
- D.
  (−∞;3) ∖ {2}
Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm công thức Parabol

Xác định parabol (P) : y = ax² + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
- A.
  y = − 2x² + x − 2.
- B.
  y = − x² + x − 2.
- C.
  $y = \frac{1}{2}x^{2} + x - 2.$
- D.
  y = x² − x − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).

Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy (P) : y = x² − x − 2.
Câu 9: Nhận biết
Tìm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
- A. $D = \mathbb{ℝ}$
- B.
  $D = \mathbb{ℝ}\setminus \left \{ {0} ight \}$
- C.
  $D = (0; +∞)$
- D.
  $D = [0; +∞)$
Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1$ là:
$x \geqslant 0$
=> Tập xác định của hàm số là: $D = [0; +∞)$
Câu 10: Thông hiểu
Tính tỉ lệ biết chữ của phụ nữ

Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: $y = 47,17 + 0,307x$ . Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
- A.
  67,89 tuổi
- B.
  76,89 tuổi;
- C.
  76,98 tuổi
- D.
  77,01 tuổi
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Câu 11: Vận dụng
Đồ thị của hàm số bậc hai

Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}x^{2}+x?$
- A.
- B.
- C.
- D.
Hàm số $y=-\frac{1}{2}x^{2}+x?$ có các hệ số $a = − 1 2 −12 < 0, b = 1, c = 0$
Vì $a = - \frac{1}{2} < 0$ nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh ${x_S} = - \frac{b}{{2a}} = 1$ tung độ ${y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{1}{2}$ hay $S\left( {1;\frac{1}{2}} ight)$ . Do đó ta loại hình vẽ
Câu 12: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − 10; − 4) để đường thẳng d : y = − (m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P) : y = x² + x − 2 tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?
- A.
  6.
- B.
  5.
- C.
  7.
- D.
  8.
Xét phương trình: − (m+1)x + m + 2 = x² + x − 2

⇔ x² + x(m+2) − m − 4 = 0

Để đường thẳng d cắt Parabol(P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung vậy điều kiện là $\left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 2)^{2} + 4(m + 4) > 0 \\ - m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 8m + 20 > 0\ ,\ \forall m \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy trong nửa khoảng[ − 10; − 4) có 6 giá trị nguyên m.
Câu 13: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Xét sự biến thiên của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- C.
  Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
- D.
  Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Ta có $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \frac{3}{x_{1}} - \frac{3}{x_{2}} = \frac{3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{1}x_{2}} = - \frac{3\left( x_{1} - x_{2} ight)}{x_{1}x_{2}}.$

Với mọi x₁, x₂ ∈ (0;+∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x_{1}.x > 0$ .

Suy ra $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = - \frac{3}{x_{1}x_{2}} < 0\overset{}{ightarrow}f(x)$ nghịch biến trên (0;+∞).
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị của hàm số tại điểm

Cho hàm số $y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.$ . Tính f(4), ta được kết quả:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  15
- C.
  $\sqrt{5}$
- D.
  7
Với $x=4 \in (2;5]$ , ta có: $f(4)=4^2-1=15$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đồ thị

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}$ ?
- A.
  M(0;−1)
- B.
  M(2;1)
- C.
  M(2;0)
- D.
  M(1;1)
Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.
Câu 16: Nhận biết
Tìm điều kiện của m thỏa mãn

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = f(x) = (2-m)x+x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  m < 5;
- B.
  m > 5;
- C.
  m > 2;
- D.
  m > 3.
Điều kiện để hàm số $y=ax+b$ nghịch biến trên $\mathbb {R}$ là $a<0$ .
Suy ra $2-m<0 \Leftrightarrow m>2$ .
Câu 17: Nhận biết
Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?
- A.
  $y = \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- B.
  $y = - \sqrt{2}x^{2} + 1.$
- C.
  $y = \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
- D.
  $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}.$
Xét đáp án $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}$ , ta có $y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2}$ nên $- \frac{b}{2a} = - 1$ và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 18: Vận dụng
Cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
- A.
  80 USD
- B.
  160 USD
- C.
  40 USD
- D.
  240 USD
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

Ta có y = (120−x)(x−40) = − x² + 160x − 4800 = − (x−80)² + 1600 ≤ 1600.

Dấu $" = "$ xảy ra ⇔ x = 80.

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Câu 19: Nhận biết
Tìm hàm số nghịch biến

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
- A.
  y = x.
- B.
  y = − 2x.
- C.
  y = 2x.
- D.
  $y = \frac{1}{2}x$
Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.
Câu 20: Vận dụng
Tính tổng các giá trị nguyên dương của m

Cho hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ với $m$ là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ ?
- A.
  6
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  12
Hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{m + 1}{4}; + \infty ight)$

Để hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ thì ta phải có $(1;5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}; + \infty ight)$ khi đó:

$\frac{m + 1}{4} \leq 1 \Rightarrow m \leq 3$ .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = - 2x^{2} + (m + 1)x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(1;5)$ là $m = 1;m = 2;m = 3$

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $T = 1 + 2 + 3 = 6$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
- C.
  Hàm số đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞).
- D.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Câu 22: Nhận biết
Tìm hàm số thỏa mãn điều kiện

Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).
- A.
  y = 2x² + 4x − 3.
- B.
  y = x² − x + 1.
- C.
  y = 2x² + 4x + 5.
- D.
  y = 2x² − 2x − 1.
Đỉnh Parabol là $I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight)$ .

Do đó chỉ có đáp án y = 2x² + 4x + 5 thỏa mãn.
Câu 23: Thông hiểu
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
- A.
  $y=−3x^{2}−6x$
- B.
  $y=3x^{2}+6x+1$
- C.
  $y=x^{2}+2x+1$
- D.
  $y=−x^{2}−2x+1$
Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh $(-1;-2)$ .
Thay tọa độ đỉnh $(-1;-2)$ vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số $y=3x^{2}+6x+1$ thỏa mãn.
Câu 24: Nhận biết
Tìm hàm số đồng biến

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
- A.
  y = 3 − x.
- B.
  y = 3x + 1.
- C.
  y = 4.
- D.
  y = x² − 2x + 3.
y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1)và (1;4).
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;3).
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0).
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

$\overset{}{ightarrow}$ Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Câu 26: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ là:
- A.
  (3; +∞)
- B.
  [1; + ∞)
- C.
  [ − 1; 3) ∪ (3; +∞)
- D.
  ℝ ∖ {3}
Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ .

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Câu 27: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tìm tập xác định D của hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ .
- A.
  D = ℝ ∖ {0}
- B.
  D = [1; + ∞)
- C.
  D = ℝ ∖ {−1; 0}
- D.
  D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1; + ∞) ∖ {0}.
Câu 28: Vận dụng
Tìm a thỏa mãn điều kiện

Các đường thẳng y = − 5(x+1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
- A.
  − 11.
- B.
  − 10.
- C.
  − 12.
- D.
  − 13.
Gọi d₁ : y = − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: $- 5x - 5 = 3x + a \Leftrightarrow x = \frac{- a - 5}{8}$ .

Giao điểm của d₁ và d₂ là $A\left( \frac{- a - 5}{8};\frac{5a - 15}{8} ight)$ .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃ $\Leftrightarrow \frac{5a - 15}{8} = a.\frac{- a - 5}{8} + 3 \Leftrightarrow a^{2} + 10a - 39 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 13 \\ \end{matrix} ight.$ ⇔ a = − 13. (vì a ≠ 3)
Câu 29: Vận dụng cao
Chọn khẳng định sai

Hàm số f(x) có tập xác định ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai ?
- A.
  f(−1) = f(1) = 1 .
- B.
  Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5) .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng (−6; −1) .
Nhìn đồ thị ta có :

f(−1) = f(1) = 1 ⇒ đúng.

Đồ thị không có tâm đối xứng nên Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là sai.

Trên khoảng (1; 5) đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5) ⇒ đúng.

Trên khoảng (−6; −1) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−6; −1) ⇒ đúng.
Câu 30: Nhận biết
Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 4x + 1$ ?
- A.
  (2;3);
- B.
  (0;1);
- C.
  (4;5);
- D.
  (0;0).
Thay tọa độ $(0;1)$ vào $y=4x+1$ ta được $1=1$ thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số $y=4x+1$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm điểm không thuộc đồ thị

Xác định điểm không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$ ?
- A.
  $(0;0)$
- B.
  $(2;2)$
- C.
  $( - 2;2)$
- D.
  $(1;2)$
Ta thấy các điểm nằm trên đồ thị của hàm số là: $(0;0)$ ; $(2;2)$ ; $( - 2;2)$ .

Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho là: $(1;2)$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số y = (m−1)x² − 2(m−2)x + m − 3 (m≠1)(P). Đỉnh của (P) là S(−1;−2) thì m bằng bao nhiêu:
- A.
  $\frac{3}{2}$ .
- B.
  0.
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{3}$ .
Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra $- 1 = \frac{m - 2}{m - 1}$ $\Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .
Câu 33: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
- A.
  (0;−2)
- B.
  $\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$
- C.
  (−2;−2)
- D.
  (−1;−2)
Gọi M₀(x₀;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.

Khi đó: $\frac{x_{0} + 1}{x_{0} - 1} = - 2 \Leftrightarrow x_{0} + 1 = 2\left( 1 - x_{0} ight) \Leftrightarrow 3x_{0} = 1 \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{3} \Rightarrow M\left( \frac{1}{3}; - 2 ight)$ .
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm miền giá trị của hàm số

Miền giá trị của hàm số $y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1}$ là
- A.
  $\left\lbrack - 1;\frac{3}{4} ightbrack$ .
- B.
  [1; 2].
- C.
  [ − 2; 4].
- D.
  [2; 4].
Cách 1: Do x² + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số $y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1}$ xác định với mọi x ∈ ℝ

Gọi y₀ là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

$\frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = y_{0} \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}\left( x^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}x^{2} + y_{0}$

⇔ (3−y₀)x² + 2x + 3 − y₀ = 0(1)

+ Nếu y₀ = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình (1)có nghiệm y₀ = 3(*).

+ Nếu y₀ ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

Δ′ = 1² − (3−y₀)² ≥ 0

⇔ − y₀² + 6y₀ − 8 ≥ 0

⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy phương trình (1)có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 \leq y_{0} \leq 4 \\ y_{0} eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ (**)$ .

+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy: Miền giá trị của hàm số $y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1}$ là [2; 4].

Cách 2: Ta có $\begin{matrix} \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 2}{x^{2} + 1} = \frac{(x + 1)^{2} + 2\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 2 + \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 2 \\ \\ \end{matrix}$

Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x = − 1.

Mặt khác $\frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{- x^{2} + 2x - 1 + 4x^{2} + 4}{x^{2} + 1} = \frac{- (x - 1)^{2} + 4\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 4 - \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} \leq 4$

Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].
Câu 35: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{2x - 7}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight).$
- C.
  Hàm số đồng biến trên ℝ.
- D.
  Hàm số nghịch biến trên ℝ.
TXĐ : $D = \left\lbrack \frac{7}{2}; + \infty ight)$ nên ta loại đáp án C và D.

Xét $f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight) = \sqrt{2x_{1} - 7} - \sqrt{2x_{2} - 7} = \frac{2\left( x_{1} - x_{2} ight)}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}}.$

Với mọi $x_{1},\ x_{2} \in \left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ và x₁ < x₂, ta có $\frac{f\left( x_{1} ight) - f\left( x_{2} ight)}{x_{1} - x_{2}} = \frac{2}{\sqrt{2x_{1} - 7} + \sqrt{2x_{2} - 7}} > 0.$

Vậy hàm số đồng biến trên $\left( \frac{7}{2}; + \infty ight)$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
- A.
  $y=−x^{2}+4x−9$
- B.
  $y=x^{2}−4x−1$
- C.
  $y=−x^{2}+4x$
- D.
  $y=x^{2}−4x−5$
Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh $(2;-5)$ .
Chỉ có hàm số $y=x^{2}−4x−1$ thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Câu 37: Thông hiểu
Tính tổng b + c

Giả sử đồ thị parabol $(P):y = 2x^{2} + bx + c$ đi qua điểm $A(0;4)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x - 1 = 0$ . Tính tổng các giá trị $b$ và $c$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5$
Ta có: $A \in (P) \Rightarrow c = 4$

Trục đối xứng của $(P)$ là: $- \frac{b}{2a} = 1 \Leftrightarrow b = - 4$

$\Rightarrow b + c = - 4 + 4 = 0$
Câu 38: Thông hiểu
Tìm hàm số bậc hai thỏa mãn

Xác định parabol $(P):y=ax^{2}+bx+2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
- A.
  $y=-5x^{2}+8x+2$
- B.
  $y=10x^{2}+13x+2$
- C.
  $y=-10x^{2}-13x+2$
- D.
  $y=9x^{2}+6x+2$
Thay tọa độ $M(1;5)$ và $N(2;-2)$ vào hàm số, ta được:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight.$ .
Vậy đó là hàm số $y=-5x^{2}+8x+2$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm hàm số bậc hai

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
- A.
  $y = 2x + 1$
- B.
  $y = x^{2} + 2x – 1$
- C.
  $y = x^{3} – 1$
- D.
  $y = 1$
Đáp án $y = x^{2} + 2x – 1$ là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng $y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)$
Câu 40: Thông hiểu
Tính giá trị hàm số tại điểm

Cho hàm số: $f(x) = \left\{ \begin{matrix} - 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Giá trị của f(−1); f(1) là:
- A.
  8 và 0
- B.
  0 và 8
- C.
  0 và 0
- D.
  8 và 4
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; $f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0$ .

Chọn đáp án 8 và 0.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

47 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST

Đang tìm đối thủ...