Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Hàm số bậc hai và đồ thị Sách CTST

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là: 

y = x² − 4x + 1 = (x−2)² − 3 ≥  − 3.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

Parabol có đỉnh

(*)

Parabol đi qua điểm suy ra

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Xét  , ta có: .

Điều kiện xác định của là . Kết hợp với ta được .

Vậy .

Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ:

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Gọi x là số x00 m2 đất trồng đậu, y là số y00 m2 đất trồng cà. Điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0.

Số tiền thu được là T = 3x + 4y triệu đồng.

Theo bài ra ta có

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh A(0;6), B(6;2), C(8;0), O(0;0).

Thay vào T = 3x + 4y ta được T_max = 26 triệu khi trồng 600m2 đậu và 200 m2 cà.

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên TXĐ.

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Hệ số góc a = 2018.

Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh

Hệ số bề lõm hướng xuống.

Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn .

Ta có:

Ta có:

Trục đối xứng của là:

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .

Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:

(đồng)

Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

Ta có: 

Hàm số  có a = -2 < 0

=> Hàm số nghịch biến.

Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

Vậy (P) : y =  − x² + 3x − 2.

Đặt t = x²    (t≥0).

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t² − 2t + 3 − m = 0. (*)

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm không âm.

Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi Δ′ < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2.

Phương trình (*) có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi .

Do đó, phương trình (*) có nghiệm không âm khi và chỉ khi m ≥  − 2.

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

+ Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Xét hệ: .

+ M ∈ d₃ nên ta có: 5 = (3−2m).3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:

Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x² − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.

Theo giả thiết 2m + 3 =  − 3 ⇔ m =  − 3.

Gọi vận tốc ban đầu của vật là .

Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

Ta có hàm số:

Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

.

Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

Xét

Do đó tịnh tiến đồ thị hàm số y =  − 2x² để được đồ thị hàm số y =  − 2x² − 6x + 3 ta làm như sau:

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =  − 2x² đi sang bên trái đơn vị và lên trên đi đơn vị.

TXĐ : nên ta loại đáp án C và D.

Xét

Với mọi và x₁ < x₂, ta có

Vậy hàm số đồng biến trên .

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Xét f(x) = x² − 4x + 5.

TXĐ: D = ℝ.

Tọa độ đỉnh I(2; 1).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Với x ≤ 0 ta có: xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.

Với x > 0 ta có: xác định với mọi x ≥  − 2 nên xác định với mọi x > 0.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Theo định nghĩa ta có:

Hàm số bậc hai là .

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ

(thỏa mãn a > 1) hoặc (loại).

Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; 3].

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì .