VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x}+x-1=0$ là:
- A.
  $S=\{1;\frac{3}{2}\}$
- B.
  $S =\{2-\sqrt{3}\}$
- C.
  $S = \{\frac{3}{2}\}$
- D.
  $S=\mathbb{R} \setminus \{1\}$
Ta có: $\sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2$ $\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0$ $\Leftrightarrow x=2-\sqrt3$ .
Vậy $S =\{2-\sqrt{3}\}$ .
Câu 3: Nhận biết
Số nghiệm thực của phương trình là

Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
ĐK: $x \geq 1$ , $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}$ $\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx² − x − 1.
- A.
  $- \frac{1}{4} < m < 0$
- B.
  $- \frac{1}{4} < m \leq 0$
- C.
  $0 < m < \frac{1}{4}$
- D.
  $0 \leq m < \frac{1}{4}$
Với m = 0 thì f(x) = − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m ≠ 0 thì f(x) = mx² − x − 1 là tam thức bậc hai do đó $f(x) < 0,\ \ \forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m < 0 \\ \Delta = 1 + 4m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m > - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < m < 0 ight.$

Vậy với $- \frac{1}{4} < m < 0$ thì biểu thức f(x) luôn âm.
Câu 6: Nhận biết
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0$ là:
- A.
  $(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
- B.
  ∅
- C.
  $[\frac{\sqrt{2}}{2};1]$
- D.
  $(\frac{-∞;\sqrt{2}}{2})\cup (1;+∞)$
Ta có: $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1$ .
Vậy $D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
Câu 8: Nhận biết
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2}$ là
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}$
Kết hợp điều kiện ta được: $x=2$ thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm bất phương trình tương đương

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
- A.
  $x-2\leq 0 ; x^{2}(x-2)\leq 0$
- B.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)> 0$
- C.
  $x-2< 0 ; x^{2}(x-2)< 0$
- D.
  $x-2\geq 0 ; x^{2}(x-2)\geq 0$
Ta có: $x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2$ .
Ta có: $x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0$ (Vì $x^2\ge0$ với mọi giá trị $x$ ). Do đó $x \le 2$ .
Câu 10: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x}$ là:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  − 3.
- C.
  3.
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
$10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4$
Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}$
Suy ra $x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1$ . Phương trình trở thành:
5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc $t = \frac{1}{2}$ (loại)
Với t = 2 ta có $x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 11: Nhận biết
Tập nào không là tập con của A

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \geqslant 0$ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
- A. $(– ∞; 0]$
- B.
  $[8; + ∞)$
- C.
  $(– ∞; – 1]$
- D. $[6; + ∞)$
Tam thức bậc hai $f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7$ có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = 1;{x_2} = 7$
Vì a = 1 > 0 nên $f\left( x ight) \geqslant 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight)$ .
Tập không phải tập con của S là: $[6; + ∞)$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm m để f(x) < 0 với mọi x

Cho hàm số $f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1$ . Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
- A.
  m ≥ 0
- B.
  m > 0
- C.
  m < 0
- D.
  m ≤ 0
Để $f\left( x ight) < 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 13: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0$ là :
- A.
  $5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3 - \sqrt{2}$ .
- D.
  $3 + \sqrt{2}$ .
Ta có $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \sqrt{2x - 1} = - x^{2} + 3x - 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\2x - 1 = \left( - x^{2} + 3x - 1 ight)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\(x - 1)^{2}(x^{2} - 4x + 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x^{2} - 4x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \pm \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 - \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.$
Phương trình có nghiệm là $x = 1$ và $x = 2 - \sqrt{2}$ .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $1+ 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}$ .
Câu 14: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Giá trị thực của tham số m để phương trình x² − 2(m−1)x + m² − 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là:
- A.
  0 < m < 2.
- B.
  0 < m < 1.
- C.
  1 < m < 2.
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 1 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có:x² − 2(m−1)x + m² − 2m = 0

⇔ x² − 2mx + m² + 2x − 2m = 0

$\Leftrightarrow (x - m)(x - m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = m \\ x_{2} = m - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} eq x_{2} \\ x_{1}x_{2} < 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 2 ight.$ (1)

Với m ∈ (0 ; 2) suy ra $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Theo bài ra, ta có |x₂| > |x₁| ⇔ |x₂|² > |x₁|² ⇔ x₂² − x₁² > 0

⇔ (x₂−x₁)(x₂+x₁) > 0

⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1

Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ là:
- A.
  $S=\{-1;1\}$
- B.
  $S=\{-1\}$
- C.
  $S=\{1\}$
- D.
  $S=\{10\}$
Điều kiện: $x \ge1$ .
Ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}$ $\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7$ $\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=5$ không thỏa mãn.
Vậy $S=\{10\}$
Câu 16: Nhận biết
Nhận biết bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 17: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $1 + ( - 2) = - 1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tam thức bậc hai dương khi nào

Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+5x−6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2)
- B.
  x ∈ (3;+∞)
- C.
  x ∈ ( 2;+∞)
- D.
  x ∈ (2;3)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phươn trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=2;x=3$ .
Do đó $f(x)>0 \Leftrightarrow$ $x \in (2;3)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương tình bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}$ bằng:
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là $( - 1) + ( - 2) = - 3$ .
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có nghiệm

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m < \frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m < 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ x > − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3x - x^{2}}}.$
- A.
  D = ℝ ∖ {1;− 4}.
- B.
  D = [− 4; 1].
- C.
  D = (− 4;1).
- D.
  D = (− ∞;4) ∪ (1;+ ∞).
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x² > 0.

Phương trình $4 - 3x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 4 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x² > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).
Câu 22: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 23: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Cho $\frac{x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}(1)$ . Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  m ≤ 1.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  m < 1.
ĐK x > 2

$\frac{x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2} \Rightarrow x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - (2m + 3)x + 6m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m = 3 \\ 2m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{3}{2} \\ m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho tam thức bậc hai f(x) = x² − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  f(x) > 0, ∀x ≠ 2.
- B.
  f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
- C.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;2); f(x) > 0, ∀x ∈ (2;+∞).
- D.
  f(x) ≥ 0, ∀x ≠ 2.
Ta có: f(x) = x² − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
Câu 26: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức f(x) = x² − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−2) ∪ (6;+∞).
- B.
  x ∈ (−∞;−3) ∪ (−1;+∞).
- C.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
- D.
  x ∈ (−1;3).
Ta có: $f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Câu 27: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 28: Nhận biết
Tìm số giá trị nguyên của x

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 29: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Giả sử $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 = 0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}x_{2}$ bằng:
- A.
  $\frac{95}{9}$
- B.
  11
- C.
  7
- D.
  $- \frac{1}{9}$
Để phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thì

$\Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1 ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}.$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1 ight) = - m^{2} + 4m + 7$ .

Xét hàm số $P(m) = - m^{2} + 4m + 7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack$ có hệ số $a < 0$ , hoành độ đỉnh $x = 2$ nên $P(m)$ đồng biến trên $\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack \Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P = P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là:
- A.
  {5}
- B.
  {2}
- C.
  {2;5}
- D.
  ∅.
Ta có: $\sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9$ $\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=2$ thấy không thỏa mãn. Vậy $S=\{5\}$ .
Câu 31: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $(x + 1)^{2} - 2\sqrt{2x(x^{2} + 1)} = 0$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3
ĐKXĐ: 2x(x²+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Đặt $\sqrt{2x} = a,\ \sqrt{x^{2} + 1} =b$ , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a² + b² = 2x + x² + 1 = (x+1)²
Phương trình trở thành a² + b² − 2ab = 0 ⇔ (a−b)² = 0 ⇔ a = b
Suy ra $\sqrt{2x} = \sqrt{x^{2} + 1}\Leftrightarrow 2x = x^{2} + 1 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 0\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .
Câu 32: Vận dụng
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0$ ?
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Bất phương trình $\frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}\left( x^{2} - 1 ight)}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).$

Vì x² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình

$(*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Phương trình $x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \ 1 \\ \end{matrix} ight.$ và $x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \ 2 \\ x = - \ 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].

Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ ?
- A.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$
- B.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack$
Điều kiện xác định:

$2x^{2} - 5x + 2 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có nghiệm

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3\sqrt{x - 1} + m\sqrt{x + 1} = 2\sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm là:
- A.
  $- 1 \leq m \leq \frac{1}{3}$ .
- B.
  $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
- C.
  $m \geq \frac{1}{3}$ .
- D.
  m ≤ − 1.
ĐKXĐ: x ≥ 1 .

Chia cả hai vế cho $\sqrt{x + 1}$ ta có

$pt \Leftrightarrow 3\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = 2\frac{\sqrt[4]{x^{2} - 1}}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow - 3\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} + 2\sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = m$

Đặt $t = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{x + 1}} = \sqrt[4]{1 - \frac{2}{x + 1}} \Rightarrow 0 \leq t < 1$

Phương trình trở thành − 3t² + 2t = m (*)

Xét hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) , ta có $- \frac{b}{2a} = \frac{1}{3}$ , $y\left( \frac{1}{3} ight) = \frac{1}{3}$

Bảng biến thiên

Phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ phương trình (*) có nghiệm t∈ [0; 1)

⇔ đồ thị hàm số y = − 3t² + 2t trên [0; 1) cắt đường thẳng $y = m \Leftrightarrow - 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Biết phương trình $\sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} =3$ có hai nghiệm x₁, x₂(x₁<x₂) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  x₁ + 2x₂ = 0.
- B.
  2x₁ = x₂.
- C.
  x₁ = 2x₂.
- D.
  2x₁ + x₂ = 0.
Đặt t = x² − 3x + 3, ta có: $t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2}+ \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$ .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là $t \geq \frac{3}{4}$ .
Khi đó phương trình trở thành:
$\sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3\Leftrightarrow$ $t + t + 3 +2\sqrt{t(t + 3)} = 9$ ⇔ $\sqrt{t(t + 3)} = 3 - t$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3 - t \geq 0 \\t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\\end{matrix} ight.$ ⇔ $\left\{ \begin{matrix}t \leq 3 \\t = 1 \\\end{matrix} ight.$ ⇔ t = 1(thỏa mãn)
⇒ x² − 3x + 3 = 1⇔ $\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 = x_{1} \\x = 2 = x_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}$ .
Câu 37: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² − 4ac, tìm dấu của a và Δ.
- A.
  a > 0, Δ > 0.
- B.
  a < 0, Δ > 0.
- C.
  a > 0, Δ = 0.
- D.
  a < 0, Δ = 0.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Câu 38: Thông hiểu
Giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x - 3} = x - 3$ ?
- A.
  $S = \left\{ 6;2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 6 ight\}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có:

$\sqrt{2x - 3} = x - 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 2x - 3 = (x - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 6$

Vậy tập nghiệm phương trình là: $S = \left\{ 6 ight\}$
Câu 39: Vận dụng
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ ?
- A.
  $m \in ( - 3;1)$
- B.
  $m \in ( - 2;3)$
- C.
  $m \in ( - 3;2)$
- D.
  $m \in ( - 2;1)$
Phương trình

$\sqrt{2x + m} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $\Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình: $x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2$
$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!