VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Giải bất phương trình

Giải bất phương trình $−2x^{2}+3x−7≥0.$
- A.
  S = 0;
- B.
  S = 1;
- C.
  S = ∅;
- D.
  S = R.
Ta có: $−2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing$ .
Câu 2: Nhận biết
Nhận biết bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 3: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x}$ là:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  − 3.
- C.
  3.
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
$10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4$
Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}$
Suy ra $x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1$ . Phương trình trở thành:
5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc $t = \frac{1}{2}$ (loại)
Với t = 2 ta có $x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 4: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2$ là:
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 6: Nhận biết
Tam thức bậc hai nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 7: Thông hiểu
Tìm các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0$ vô nghiệm.
- A.
  $m \in \lbrack 0;28brack$
- B.
  $m \in (0;28)$
- C.
  $m \in ( - \infty;0) \cup (28; + \infty)$
- D.
  $m \in ( - \infty;0brack \cup \lbrack 28; + \infty)$
Để bất phương trình $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0$ vô nghiệm thì $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ .

${x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0$

$\Leftrightarrow 0 < m < 28$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính S

Biết phương trình $3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0$ có một nghiệm có dạng $x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}$ , trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
- A.
  S = 14.
- B.
  S = 21.
- C.
  S = 10.
- D.
  S = 12.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)$
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
$\left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0$
$\Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0$
⇔ x² − 3x + 1 = 0
$\Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}$
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm $x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình $2x-\sqrt{x-8}=\sqrt{8-x}+16$ là:
- A.
  S = ⌀.
- B.
  S = {1}.
- C.
  S = {8}.
- D.
  S = {⌀}.
Xét phương trình: $2x - \sqrt{x - 8} =\sqrt{8 - x} + 16.$ (1)
Điều kiện : $\left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\8 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 8 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 8.$
Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tính tích các nghiệm của phương trình

Tích các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6$ là:
- A.
  2
- B.
  14
- C.
  7
- D.
  –14
Điều kiên: ${x^2} + 5x + 2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Với t = 4 ta có:
$\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = - 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = - 14 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 12: Nhận biết
Tìm tam thức bậc hai thỏa mãn

Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
- A.
  x² − x − 5.
- B.
  − x² − x − 1.
- C.
  2x² + x.
- D.
  x² + x + 1.
*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4$ có bao nhiêu nghiệm
- A.
  2.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  0.
Đkxđ: $- \frac{1}{3} \leq x \leq5$ .
$\sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4$
$\Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 14: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn

Phương trình $\sqrt{-x^{2}+6x-5}=8-2x$ có nghiệm là:
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x= \frac{23}{5}$
- C.
  $x = 3$ hoặc $x=\frac{23}{5}$
- D.
  $x = -3$
Điều kiện: $- {x^2} + 6x - 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5,1} ight]$
Phương trình tương đương
$\begin{matrix} \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - 2x \geqslant 0} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = {{\left( {8 - 2x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = 64 - 32x + 4{x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {5{x^2} - 38x + 69 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = \dfrac{{23}}{5}\left( {ltm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện ta có: $x=3$ thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là $x=3$ .
Câu 15: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0$ là:
- A.
  $(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
- B.
  $(-\frac{3}{2};5)$
- C.
  $(-∞;-5)∪(\frac{3}{2};+∞)$
- D.
  $(-5;\frac{3}{2})$
Tam thức $f(x)=2{x^2} - 7x - 15$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}$
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng $\left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
Câu 16: Nhận biết
Tìm số giá trị nguyên của x

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 17: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\sqrt{-10x+10}=x-1$ là:
- A.
  -12
- B.
  -6
- C.
  1
- D.
  2
Ta có: $\sqrt{-10x+10}=x-1 \Rightarrow -10x+10=x^2-2x+1$ $\Leftrightarrow x^2+8x-9=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 9}\end{array}} ight.$ .
Thử lại thấy $x=9$ không thỏa mãn. Do đó $x=1$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.$
- A.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{1}{2} ightbrack.$
- B.
  D = [2; + ∞).
- C.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \ \infty).$
- D.
  $D = \left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack.$
Điều kiện $2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^{2} - 1} - \sqrt{2x + 1} = 1 + x - 2x^{2}$ là:
- A.
  2.
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{3}{2}$ .
- D.
  $- \frac{1}{2}$ .
Đặt $\sqrt{4x^{2} - 1} = a;\sqrt{2x + 1} = b(a,b \geq 0)$ .

Ta có $1 + x - 2x^{2} = - \frac{1}{2}(4x^{2} - 1) + \frac{1}{2}(2x + 1)$ .

Phương trình trở thành $a - b = \frac{1}{2}\left( b^{2} - a^{2} ight) \Leftrightarrow a = b$

Thay vào ta được $x = 1;x = - \frac{1}{2}$ . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $\frac{1}{2}$ .
Câu 20: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0$ là :
- A.
  $5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3 - \sqrt{2}$ .
- D.
  $3 + \sqrt{2}$ .
Ta có $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \sqrt{2x - 1} = - x^{2} + 3x - 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\2x - 1 = \left( - x^{2} + 3x - 1 ight)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\(x - 1)^{2}(x^{2} - 4x + 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x^{2} - 4x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \pm \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 - \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.$
Phương trình có nghiệm là $x = 1$ và $x = 2 - \sqrt{2}$ .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $1+ 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}$ .
Câu 21: Vận dụng
Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{2x + m} = x - 1\ \ (*)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $1$ ?
- A.
  $m \in ( - 3;1)$
- B.
  $m \in ( - 2;3)$
- C.
  $m \in ( - 3;2)$
- D.
  $m \in ( - 2;1)$
Phương trình

$\sqrt{2x + m} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2x + m = (x - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4x + 1 - m = 0\ (**) \\ \end{matrix} ight.$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 $\Leftrightarrow (**)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 1 < x_{1} < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ 0 < x_{1} - 1 < x_{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 + m > 0 \\ \left( x_{1} - 1 ight).\left( x_{2} - 1 ight) > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1 > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 3 \\ 1 - m - 4 + 1 > 0 \\ 4 > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < 2$
Câu 22: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 9

Đáp án là:

Cho phương trình $x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 9

Đặt $|x| = t(t \geq 0)$ thì phương trình $(*)$ trở thành: $t^{2} - 2mt + 9 - m = 0$ (1)

Để phương trình $(*)$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm $t = 0$ và một nghiệm $t > 0$ .

Khi $t = 0 \Rightarrow m = 9$ thì $(1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $m = 9$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt{(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định $D\mathbb{= R}$ ?
- A.
  $m > \frac{7}{3}$
- B.
  $m < \frac{7}{3}$
- C.
  $m \leq \frac{7}{3}$
- D.
  $m \geq \frac{7}{3}$
Hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ khi và chỉ khi

$g(x) = (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}$

Xét $m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2$ thì $g(x) = 2x + 1 \geq 0$ , loại giá trị $m = 2$

Xét $m eq 2$ ta có:

$(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 > 0 \\ (m - 3)^{2} - (m - 2)(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m \geq \frac{7}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{3}$

Vậy $m \geq \frac{7}{3}$
Câu 24: Nhận biết
Tìm điều kiện chính xác

Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ . Điều kiện để $f(x)>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ là:
- A.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \leq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \geq 0 \end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}a<0\\ \Delta > 0\end{matrix}ight.$
Ta có: $f(x)=ax^{2}+bx+c>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$ .
Câu 25: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 26: Nhận biết
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:
- A.
  $S=\{6;2\}$
- B.
  $S=\{2\}$
- C.
  $S=\{6\}$
- D.
  $S=\varnothing$
Ta có: $\sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow$ ${2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.$ .
Thử lại thấy $x=2$ không thỏa mãn.
Vậy $S= \{6\}$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x}+x-1=0$ là:
- A.
  $S=\{1;\frac{3}{2}\}$
- B.
  $S =\{2-\sqrt{3}\}$
- C.
  $S = \{\frac{3}{2}\}$
- D.
  $S=\mathbb{R} \setminus \{1\}$
Ta có: $\sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2$ $\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0$ $\Leftrightarrow x=2-\sqrt3$ .
Vậy $S =\{2-\sqrt{3}\}$ .
Câu 28: Vận dụng cao
Tìm khẳng định đúng

Biết phương trình $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$ có 2 nghiệm x₁, x₂(x₁<x₂) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} = \frac{1}{4}x_{2}$ .
- B.
  4x₁ + x₂ = 0.
- C.
  x₁ + 4x₂ = 0.
- D.
  x₁ = 4x₂.
Điều kiện:

x² + 3x ≥ 0⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)$

phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0$ .

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 3x}$ , điều kiện t ≥ 0.

Phương trình trở thành t² + 3t − 10 = 0

⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight.$ ⇒ $\sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight.$ , thoả mãn (1) ⇒ x₁ + 4x₂ = 0.
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có nghiệm

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2$ có nghiệm thực là
- A.
  (2;+∞).
- B.
  [2; + ∞).
- C.
  (−∞;2).
- D.
  ( − ∞; 2].
* Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

* Với m ≥ 2, $\sqrt{x^2-2mx+1}=m-2$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4$

$\Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0$ .

Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)² + 1 > 0 đúng mọi m.

Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2; + ∞).
Câu 30: Nhận biết
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow x = 5$ .

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 31: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.$
- A.
  m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1) ∪ (7;+∞).
- B.
  $m \in ( - \infty; - 2) \cup \left( -2; - \frac{11}{10} ight).$
- C.
  m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
- D.
  m ∈ (7;+∞).
Đặt f(x) = x² − (m−1)x + m + 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.$
Theo Viet, ta có $\left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Yêu cầu bài toán $\frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1$
$\Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1$
$\Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1$
$\Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight.$ .
Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
Câu 32: Nhận biết
Giải bất phương trình

Giải bất phương trình $x(x+5)≤2(x^{2}+2)$
- A.
  $x\le1$
- B.
  $1\le x\le4$
- C.
  $x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$
- D.
  $x \ge 4$
Ta có: $x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0$ $\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$ .
Câu 33: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x² ≥ 0
Đặt $t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}$ , (t≥0)pt trở thành $\frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0$
$\Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.$
$\bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}$
$\bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}$
Vậy pt ban đầu có hai nghiệm $x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}$ .
Câu 34: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 35: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 36: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m²−4)x² + (m−2)x + 1 < 0 vô nghiệm.
- A.
  $m \in \left( - \infty; - \frac{10}{3} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).$
- B.
  $m \in \left( - \infty; - \frac{10}{3} ightbrack \cup (2; + \infty).$
- C.
  $m \in \left( - \infty; - \frac{10}{3} ight) \cup (2; + \infty).$
- D.
  m ∈ [2; + ∞).
• Xét m² − 4 = 0 ⇔ m = ± 2

Với m = − 2, bất phương trình trở thành $x > \frac{1}{4}$ : không thỏa mãn.

Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m ≠ ± 2. Yêu cầu bài toán

⇔ (m²−4)x² + (m−2)x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ \Delta = (m - 2)^{2} - 4\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - \frac{10}{3} \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp hai trường hợp, ta được $m \leq - \frac{10}{3}$ hoặc m ≥ 2.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm số giá trị nguyên của x

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2x^{2}−7x−9$ nhận giá trị âm là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Ta có: $\Delta >0$ và $a=2>0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm $x=-1;x=\frac92$ .
Do đó $f(x)<0 \Leftrightarrow -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\}$ (5 giá trị).
Câu 38: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 4x + 4 > 0$ là:
- A.
  $(–2; +∞)$
- B. $(–∞; –2)$
- C.
  $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
- D.
  $(–∞; +∞)$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
Câu 39: Vận dụng
Tìm điều kiện của m sao cho

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho tam thức bậc hai $f(x)=(m-1)x^{2}+(3m-2)x+3-2m$ đổi dấu hai lần trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $m\in R$
- B.
  $meq 1$
- C.
  $meq -1$
- D.
  $-1 < m < 2$
Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì $m eq 1$ .
Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên $\mathbb{R}$ thì $\Delta >0$ .
Ta có: $(3m-2)^2-4 (m-1)(3-2m)>0$ $\Leftrightarrow$ $17m^2-32m+16>0$ . Suy ra $m \in \mathbb{R}$ .
Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra $m eq 1$ .
Câu 40: Nhận biết
Giải phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x}$ là:
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  1
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

28 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!