VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Các giá trị m để tam thức $f(x)=x^{2}-(m+2)x+8m+1$ đổi dấu 2 lần là:
- A.
  $m\leq 0$ hoặc $m\geq 28$
- B.
  $m<0$ hoặc $m>28$
- C.
  $0< m<28$
- D.
  $m>0$
Để $f(x)$ đổi dấu 2 lần thì $\Delta >0$ .
Ta có: $(m+2)^2-4 (8m+1)>0 \Leftrightarrow m^2-28m>0 \Leftrightarrow$ $m<0$ hoặc $m>28$ .
Câu 2: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.$
- A.
  m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1) ∪ (7;+∞).
- B.
  $m \in ( - \infty; - 2) \cup \left( -2; - \frac{11}{10} ight).$
- C.
  m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
- D.
  m ∈ (7;+∞).
Đặt f(x) = x² − (m−1)x + m + 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.$
Theo Viet, ta có $\left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Yêu cầu bài toán $\frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1$
$\Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1$
$\Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1$
$\Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight.$ .
Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
Câu 3: Nhận biết
Tổng các bình phương của các nghiệm là

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình $(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $17$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $16$ .
- D.
  $8$ .
Ta có $(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .

Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là $4$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x +1}$ là
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
ĐK x ≥ 3.
$\sqrt{x + 12} - \sqrt{x - 3} = \sqrt{2x+ 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 12} = \sqrt{x- 3} + \sqrt{2x + 1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(2x + 1)} =- x + 7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\2x^{2} - 5x - 3 = x^{2} - 14x + 49 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 7 \\x^{2} + 9x - 52 = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4(TM) \\x = - 13(KTM) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 5: Nhận biết
Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Câu 6: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$ ?
- A.
  $- 1$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $0$
Ta có:

$\sqrt{6 - 5x} = 2 - x$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng $1 + ( - 2) = - 1$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tam thức f(x) = 3x² + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
- A.
  $- 1 < m < \frac{11}{4}.$
- B.
  $- \frac{11}{4} < m < 1.$
- C.
  $- \frac{11}{4} \leq m \leq 1.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \\ \end{matrix} ight.\ .$
$f(x) > 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0\ \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{11}{4}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}$ là?
- A.
  $S=\{1\}$
- B.
  $S=\varnothing$
- C.
  $S= \mathbb{R}\setminus \{0\}$
- D.
  $S=\{3\}$
Điều kiện: $x > \frac13$ .
Ta có: $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1$ $\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.$ . Loại $x= \frac13$ .
Vậy $S=\{3\}$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho tam thức bậc hai $f(x) = {x^2} - 10x + 2$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $f(–2) < 0$
- B.
  $f(1) > 0$
- C.
  $f(–2) > 0$
- D.
  $f(1) = 0$
Ta có:
$\begin{matrix}f\left( { - 2} ight) = {\left( { - 2} ight)^2} - 10.\left( { - 2} ight) + 2 = 26 > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = {\left( 1 ight)^2} - 10.\left( 1 ight) + 2 = - 7 < 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy khẳng định đúng là $f(–2) > 0$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm nghiệm của bất phương trình

Nghiệm của bất phương trình $f(x) = x^{2} - 3x - 2 - \frac{8}{x^{2} - 3x} > 0$ có
- A.
  2 khoảng
- B.
  3 khoảng
- C.
  4 khoảng
- D.
  1 khoảng
Ta có: $f(x) = \frac{(x^{2} - 3x)^{2} - 2(x^{2} - 3x) - 8}{x^{2} - 3x} = \frac{(x^{2} - 3x + 2)(x^{2} - 3x - 4)}{x^{2} - 3x}$

Bảng xét dấu

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)
Câu 11: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐK: x ∈ [5; 7]
Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].
Phương trình trở thành $\sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*)$ .
Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 12: Nhận biết
Số nghiệm thực của phương trình là

Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
ĐK: $x \geq 1$ , $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}$ $\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như sau:
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Câu 14: Thông hiểu
Giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1$ là:
- A.
  $\left \{ {0;1} ight \}$
- B.
  $\left \{{0;1;2} ight \}$
- C.
  $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} ight\}$
- D.
  $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}$
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\ {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight.$ => $x \in \left[ { - 1,2} ight]$
Phương trình tương đương
$\begin{matrix} \sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có: $\frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\ {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}$
Câu 15: Nhận biết
Xác định tập nghiệm bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là?
- A.
  $\lbrack - 3;4brack$
- B.
  $( - 3;4)$
- C.
  $( - \infty; - 3) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Ta có $f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ .
Câu 16: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $(3x + 1)\sqrt{x^{2} + 3} = 3x^{2} + 2x + 3$ là:
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
Ta thấy $x = - \frac{1}{3}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x eq - \frac{1}{3}$ , phương trình đã cho $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3}= \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1}$
Đến đây, chú ý $3x^{2} + 2x + 3 = 3(x +\frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3} > 0$
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn $x> - \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + 3} + 2x > 0$
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 3} - 2x = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1} - 2x$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 -4x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3x^{2} + 2x + 3 - 6x^{2} - 2x}{3x+ 1}$
$\Leftrightarrow \frac{3\left( 1 - x^{2}ight)}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3\left( 1 - x^{2} ight)}{3x +1}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} = 1 \\\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1 \\\end{matrix} ight.$
Nhưng x = − 1 không thoả mãn $x > - \frac{1}{3}$ nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2: $\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3} = x + 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 1 \\x^{2} + 3 = x^{2} + 1 + 2x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5(x+1)−x(7−x)>−2x$ là:
- A.
  $S = \mathbb{R}$
- B.
  $S=(−\frac{5}{2};+∞)$
- C.
  $S=(−∞;\frac{5}{2})$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $5(x+1)−x(7−x)>−2x \Leftrightarrow x^2+5>0$ (hiển nhiên).
Vậy $S = \mathbb{R}$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Biết phương trình $\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}$ có nghiệm duy nhất là $x = x_{0}$ . Hãy chọn khẳng định đúng.
- A.
  $x_{0} \in (0;2)$ .
- B.
  $x_{0} \in (2;4)$ .
- C.
  $x_{0} \in (4;6)$ .
- D.
  $x_{0} \in (6;8)$ .
ĐK $x \in \left\lbrack - \frac{1}{7}; + \infty ight)$

$\sqrt{7x + 1} = 2\sqrt{x + 4}\Leftrightarrow 7x + 1 = 4(x + 4)$ $\Leftrightarrow x = 5(TM) \Rightarrow x_{0} = 5 \in (4;6)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 20: Nhận biết
Tìm m để biểu thức là tam thức bậc hai

Xác định m để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai.
- A.
  m = 2
- B.
  m = – 2
- C.
  m ≠ 2
- D.
  m ≠ – 2
Để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai ta có:
$m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e - 2$
Câu 21: Nhận biết
Tìm số giá trị nguyên của x

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 22: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² − 4ac, tìm dấu của a và Δ.
- A.
  a > 0, Δ > 0.
- B.
  a < 0, Δ > 0.
- C.
  a > 0, Δ = 0.
- D.
  a < 0, Δ = 0.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Câu 23: Vận dụng
Tìm tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2x + 3m}{\sqrt{x^{2} + 2(1 - m)x + 2m^{2} + 3}}$ .
- A.
  D = (−2 ; 3)
- B.
  D = (−3 ; 2)
- C.
  D = (−2 ; +∞)
- D.
  D = ℝ
ĐKXĐ: x² + 2(1−m)x + 2m² + 3 > 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² + 2(1−m)x + 2m² + 3

Ta có $\begin{matrix} a = 1 > 0,\ \ \Delta' = (1 - m)^{2} - \left( 2m^{2} + 3 ight) \\ = - m^{2} - 2m - 2 < 0 \\ \end{matrix}$

(Vì tam thức bậc hai f(m) = − m² − 2m − 2 có a_m = − 1 < 0, Δ′_m = − 1 < 0 )

Suy ra với mọi m ta có x² + 2(1−m)x + 2m² + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Câu 24: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S=(−∞;−\frac{2}{3})$
- B.
  $S=[-\frac{2}{3};+∞)$
- C.
  $S = \mathbb{R}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ $2x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8$ (vô lí).
Vậy $S = \varnothing$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 26: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4x+1}+5=0$
- A.
  {2}
- B.
  ∅.
- C.
  ${-\frac{1}{4}}$
- D.
  {6}
Nhận xét: $\sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0$ .
Do đó $\sqrt{4x+1}+5=0$ vô lí.
Vậy $S=\varnothing$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0$ vô nghiệm.
- A.
  $m \in \lbrack 0;28brack$
- B.
  $m \in (0;28)$
- C.
  $m \in ( - \infty;0) \cup (28; + \infty)$
- D.
  $m \in ( - \infty;0brack \cup \lbrack 28; + \infty)$
Để bất phương trình $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0$ vô nghiệm thì $x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ .

${x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0$

$\Leftrightarrow 0 < m < 28$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng.

Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ có $Δ=b^{2}−4ac<0$ . Khi đó mệnh đề nào đúng?
- A.
  f(x) > 0,∀x ∈ R
- B.
  f(x) < 0,∀x ∈ R
- C.
  f(x) không đổi dấu
- D.
  Tồn tại x để f(x)=0
Khi $\Delta<0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a \text{ } \forall x\in \mathbb{R}$ . Do đó nó không đổi dấu.
Câu 29: Vận dụng cao
Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

Phương trình $x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2$ có mấy nghiệm nguyên ?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  3.
Đặt $t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq 0)$ . Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x^{2} = t + 2 \\ t^{2} = - x + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - x \\ t = x - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Với t = − x ta được $\left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\ x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\ \end{matrix} ight.$

Với t = x − 1 ta được $\left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = − 2 và $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .
Câu 30: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2$ là:
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1.
- B.
  3.
- C.
  2.
- D.
  4.
Đặt $u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0)$ . Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Với $\left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1$ .

Với $\left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}$ .

Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 32: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x}$ là:
- A.
  $\frac{5}{2}$ .
- B.
  − 3.
- C.
  3.
- D.
  $\frac{1}{4}$ .
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
$10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4$
Đặt $t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}$
Suy ra $x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1$ . Phương trình trở thành:
5t = 2(t²−1) + 4 ⇔ 2t² − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc $t = \frac{1}{2}$ (loại)
Với t = 2 ta có $x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}$ .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2$ .
Câu 34: Nhận biết
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:
- A.
  $S=\{6;2\}$
- B.
  $S=\{2\}$
- C.
  $S=\{6\}$
- D.
  $S=\varnothing$
Ta có: $\sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow$ ${2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.$ .
Thử lại thấy $x=2$ không thỏa mãn.
Vậy $S= \{6\}$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 36: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}$
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do ${\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 37: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31$ ?
- A.
  − 1.
- B.
  1.
- C.
  10.
- D.
  0.
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0$ . Khi đó phương trình đã cho trở thành:
$t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.$
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có $\sqrt{x^{2} + 11} =6$ .
x² + 11 = 36 ⇔ x = ± 5.
Vậy phương trình có nghiệm là x = ± 5.
Tổng các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 38: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x}$ là bao nhiêu?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 2$ .

Thay $x = 2$ vào phương trình ta được $0 = 0$ hay $x = 2$ là nghiệm của phương trình.
Câu 39: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  $x \in \left( - \sqrt{5};1 ight).$
- B.
  $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
- C.
  $x \in \left( - \sqrt{5}; + \infty ight).$
- D.
  x ∈ (−∞;1).
$f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án $x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).$
Câu 40: Vận dụng cao
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$ là:
- A.
  x = 2.
- B.
  x = − 2.
- C.
  x = 2 và x = 3.
- D.
  x = − 3 và x = − 2.
Điều kiện: $x \geq \frac{2}{3}$ .Ta có

$\sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)$

$\Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5$ ( vì x + 3 > 0 )

⇔ x = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

13 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Lớp 10
Khóa học Lớp 10
Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)
Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 5

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 4

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 3

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo – Đề 2