VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Giải phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x}$ là:
- A.
  0
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  1
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \sqrt {2x - 4} = \sqrt {{x^2} - 3x} \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có nghiệm

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2$ có nghiệm thực là
- A.
  (2;+∞).
- B.
  [2; + ∞).
- C.
  (−∞;2).
- D.
  ( − ∞; 2].
* Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

* Với m ≥ 2, $\sqrt{x^2-2mx+1}=m-2$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4$

$\Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0$ .

Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)² + 1 > 0 đúng mọi m.

Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2; + ∞).
Câu 3: Thông hiểu
Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}$ ?
- A.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack$
- B.
  $\lbrack 2; + \infty)$
- C.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$
- D.
  $\left\lbrack \frac{1}{2};2 ightbrack$
Điều kiện xác định:

$2x^{2} - 5x + 2 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .
Câu 4: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Giá trị thực của tham số m để phương trình x² − 2(m−1)x + m² − 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là:
- A.
  0 < m < 2.
- B.
  0 < m < 1.
- C.
  1 < m < 2.
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m > 1 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$
Ta có:x² − 2(m−1)x + m² − 2m = 0

⇔ x² − 2mx + m² + 2x − 2m = 0

$\Leftrightarrow (x - m)(x - m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = m \\ x_{2} = m - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} eq x_{2} \\ x_{1}x_{2} < 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 2 ight.$ (1)

Với m ∈ (0 ; 2) suy ra $\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Theo bài ra, ta có |x₂| > |x₁| ⇔ |x₂|² > |x₁|² ⇔ x₂² − x₁² > 0

⇔ (x₂−x₁)(x₂+x₁) > 0

⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1

Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm m

Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: $\left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.
- A.
  a ≥ 1.
- B.
  1 ≤ a ≤ 4.
- C.
  a < 4.
- D.
  1 ≤ a < 4.
$\left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 ≤ a < 4.
Câu 6: Nhận biết
Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 8: Nhận biết
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ ?
- A.
  $0$ .
- B.
  vô số.
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .

Với $x = 1$ thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 9: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Phương trình (m−1)x² − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
- A.
  m ∈ ℝ ∖ {0}.
- B.
  $m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight).$
- C.
  $m \in \left( - \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$
- D.
  $m \in \left\lbrack - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m - 1 eq 0 \\ {\Delta'}_{x} = ( - \ 1)^{2} - (m - 1)(m + 1) > 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ 1 - m^{2} + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ - \ \sqrt{2} < m < \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.$
Câu 10: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0$ là:
- A.
  $(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
- B.
  ∅
- C.
  $[\frac{\sqrt{2}}{2};1]$
- D.
  $(\frac{-∞;\sqrt{2}}{2})\cup (1;+∞)$
Ta có: $\sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1$ .
Vậy $D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)$
Câu 11: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0$ là :
- A.
  $5$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3 - \sqrt{2}$ .
- D.
  $3 + \sqrt{2}$ .
Ta có $\sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \sqrt{2x - 1} = - x^{2} + 3x - 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\2x - 1 = \left( - x^{2} + 3x - 1 ight)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\(x - 1)^{2}(x^{2} - 4x + 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x^{2} - 4x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \pm \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 - \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.$
Phương trình có nghiệm là $x = 1$ và $x = 2 - \sqrt{2}$ .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $1+ 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2$
- A.
  x = –2 hoặc x = 4
- B.
  x = 2
- C.
  x = –2
- D.
  x = 4
Điều kiện: $2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện ta được $x=2$ thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm $x=2$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định m thỏa mãn điều kiện đề bài

Xác định m để $({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0$ với mọi x ∈ ℝ
- A.
  m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0
- B.
  m < – 4 hoặc m > 0
- C.
  – 4 < m < 0
- D.
  m < 0 hoặc m > 4
Để $({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0$ với mọi x ∈ ℝ thì
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \\ {{{\left( {m - 2} ight)}^2} - \left( {{m^2} + 2} ight).2 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} - 4 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {m^2} - 4m < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty , - 4} ight) \cup \left( { - 4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Phương trình có bao nhiêu nghiệm

Phương trình $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  5
Điều kiện: $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2$ $x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=0$ . Do đó phương trình có 1 nghiệm.
Câu 15: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}$
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do ${\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 16: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là bao nhiêu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 17: Vận dụng cao
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1.
- B.
  3.
- C.
  2.
- D.
  4.
Đặt $u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0)$ . Ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

Với $\left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1$ .

Với $\left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}$ .

Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Câu 19: Nhận biết
Giải bất phương trình

Giải bất phương trình $x(x+5)≤2(x^{2}+2)$
- A.
  $x\le1$
- B.
  $1\le x\le4$
- C.
  $x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$
- D.
  $x \ge 4$
Ta có: $x(x+5)≤2(x^{2}+2) \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0$ $\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞)$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như sau:
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Câu 21: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} + 4x + 4 > 0$ là:
- A.
  $(–2; +∞)$
- B. $(–∞; –2)$
- C.
  $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
- D.
  $(–∞; +∞)$
Ta có:
$\begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(–∞; –2) ∪ (–2; +∞)$
Câu 22: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4x+1}+5=0$
- A.
  {2}
- B.
  ∅.
- C.
  ${-\frac{1}{4}}$
- D.
  {6}
Nhận xét: $\sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0$ .
Do đó $\sqrt{4x+1}+5=0$ vô lí.
Vậy $S=\varnothing$ .
Câu 23: Nhận biết
Số nghiệm thực của phương trình là

Số nghiệm thực của phương trình $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
ĐK: $x \geq 1$ , $\sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}$ $\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight.$ .
Câu 24: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0$ là:
- A.
  S = {1;2;4}.
- B.
  S = {2;4}.
- C.
  S = {1;4}.
- D.
  S = {1;2}
$\left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy S = {2;4}.
Câu 25: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$ xác định là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Cho bất phương trình $m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0$ (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
- A.
  $m≥\frac{1}{8}$
- B.
  $m>\frac{1}{8}$
- C.
  $m<\frac{1}{8}$
- D.
  $m≤\frac{1}{8}$
Để $m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0$ thì $m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \geqslant 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ .
Nghĩa là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight.$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( {2m - 1} ight)}^2} - 4m\left( {m + 1} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ { - 8m + 1 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \geqslant \dfrac{1}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{8} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 27: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 28: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- A.
  2.
- B.
  1.
- C.
  4.
- D.
  3.
Điều kiện: $17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}$ .
Ta có: $\left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0$ .
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 29: Nhận biết
Tìm số giá trị nguyên của x

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² − 7x − 9 nhận giá trị âm là
- A.
  3.
- B.
  4.
- C.
  5.
- D.
  6.
$f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.$
Dựa vào bảng xét dấu, $f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}$ .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Câu 30: Nhận biết
Nhận biết bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
- A.
  $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
- B.
  $2x^{3} + 5 > 0$
- C.
  $x^{2} + x – 1 = 0$
- D.
  $–x + 7 > 0$
Bất phương trình bậc hai một ẩn là: $3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0$
Câu 31: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Tam thức bậc hai $f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6$
- A.
  Dương với mọi x ∈ ℝ.
- B.
  Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
- C.
  Dương với mọi $x \in \left( - 4;\sqrt{2} ight)$ .
- D.
  Âm với mọi x ∈ ℝ.
$f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi $x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight)$ .
Câu 32: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tam thức f(x) = − 2x² + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
- A.
  m ∈ ℝ ∖ {6}.
- B.
  m ∈ ⌀.
- C.
  m = 6.
- D.
  m ∈ ℝ.
$f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m = 6$ .
Câu 33: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1$ là bao nhiêu?
- A.
  $- 2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  2.
- D.
  $- 1$ .
$\sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x$ $\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $- 1$ .
Câu 34: Thông hiểu
Giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1$ là:
- A.
  $\left \{ {0;1} ight \}$
- B.
  $\left \{{0;1;2} ight \}$
- C.
  $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} ight\}$
- D.
  $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}$
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\ {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight.$ => $x \in \left[ { - 1,2} ight]$
Phương trình tương đương
$\begin{matrix} \sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có: $\frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\ {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}$
Câu 35: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9}$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
$\begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}$
Đặt $t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0)$ . PT trên trở thành: $2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.$
Với $t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight.$ (TM)
Với $t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight.$ (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\}$ (3 nghiệm).
Câu 36: Vận dụng
Tìm nghiệm của bất phương trình

Nghiệm của bất phương trình $x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} > 0$ có
- A.
  1 khoảng.
- B.
  1 đoạn, 1 khoảng, 1 nửa khoảng.
- C.
  3 khoảng.
- D.
  2 khoảng, 1 đoạn.
$x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} = \frac{- x^{3} + 2x^{2} + 5x - 6}{- x^{2} + 3x + 4}$

$= \frac{(x - 1)\left( - x^{2} + x + 6 ight)}{- x^{2} + 3x + 4}$

$- x^{2} + x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ,\$

$- x^{2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu

Suy ra

$x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2; - 1) \cup (1;3) \cup (4; + \infty)$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình có 3 khoảng.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0$ là:
- A.
  $S=\{1;4\}$
- B.
  $S=\{1\}$
- C.
  $S=\varnothing$
- D.
  $S=\{4\}$
Điều kiện $x>2$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 38: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $(x + 1)^{2} - 2\sqrt{2x(x^{2} + 1)} = 0$ là:
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3
ĐKXĐ: 2x(x²+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Đặt $\sqrt{2x} = a,\ \sqrt{x^{2} + 1} =b$ , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a² + b² = 2x + x² + 1 = (x+1)²
Phương trình trở thành a² + b² − 2ab = 0 ⇔ (a−b)² = 0 ⇔ a = b
Suy ra $\sqrt{2x} = \sqrt{x^{2} + 1}\Leftrightarrow 2x = x^{2} + 1 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 0\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .
Câu 39: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (0;+∞).
- B.
  x ∈ (−2;+∞).
- C.
  x ∈ ℝ..
- D.
  x ∈ (−∞;2).
f(x) = 2x² + 2x + 5 = 0 có: $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Câu 40: Vận dụng
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4$ là:
- A.
  3.
- B.
  34.
- C.
  7.
- D.
  11
ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt $t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x}$ ,t ≥ 0.
$\Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}$
Phương trình trở thành $t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4$ $\Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.$ ⇒ x₁² + x₂² = 11.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

23 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đang tìm đối thủ...