VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Câu 2: Nhận biết
Tổng các nghiệm của phương tình bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}$ bằng:
- A.
  $- 1$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $- 3$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x^{2} + 2x + 4} = \sqrt{2 - x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 - x \geq 0 \\x^{2} + 2x + 4 = 2 - x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là $( - 1) + ( - 2) = - 3$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b² − 4ac, tìm dấu của a và Δ.
- A.
  a > 0, Δ > 0.
- B.
  a < 0, Δ > 0.
- C.
  a > 0, Δ = 0.
- D.
  a < 0, Δ = 0.
Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Câu 4: Nhận biết
Tập nào không là tập con của A

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \geqslant 0$ . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
- A. $(– ∞; 0]$
- B.
  $[8; + ∞)$
- C.
  $(– ∞; – 1]$
- D. $[6; + ∞)$
Tam thức bậc hai $f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7$ có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = 1;{x_2} = 7$
Vì a = 1 > 0 nên $f\left( x ight) \geqslant 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight)$ .
Tập không phải tập con của S là: $[6; + ∞)$
Câu 5: Nhận biết
Tìm điều kiện chính xác

Cho $f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)$ . Điều kiện để $f(x)>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ là:
- A.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \leq 0\end{matrix}ight.$
- B.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta \geq 0 \end{matrix}ight.$
- C.
  $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$
- D.
  $\left\{\begin{matrix}a<0\\ \Delta > 0\end{matrix}ight.$
Ta có: $f(x)=ax^{2}+bx+c>0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight.$ .
Câu 6: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 9

Đáp án là:

Cho phương trình $x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

Đáp án: 9

Đặt $|x| = t(t \geq 0)$ thì phương trình $(*)$ trở thành: $t^{2} - 2mt + 9 - m = 0$ (1)

Để phương trình $(*)$ có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm $t = 0$ và một nghiệm $t > 0$ .

Khi $t = 0 \Rightarrow m = 9$ thì $(1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $m = 9$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2} + x - 12 < 0$ là:
- A.
  S = (−4;3)
- B.
  S = (4;+∞)
- C.
  S = (3;+∞)
- D.
  S = ∅
Ta có: $x^{2} + x - 12 < 0 \Leftrightarrow -4< x <3$ .
Suy ra $S = (-4;3)$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tìm m để phương trình có nghiệm

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ có nghiệm là:
- A.
  $0 < m < \frac{1}{3}$ .
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $- \frac{1}{3} < m < 0$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
ĐKXĐ x > − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 9: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (0;+∞).
- B.
  x ∈ (−2;+∞).
- C.
  x ∈ ℝ..
- D.
  x ∈ (−∞;2).
f(x) = 2x² + 2x + 5 = 0 có: $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\ a = 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm của phương trình

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0$ là:
- A.
  S = {1;2;4}.
- B.
  S = {2;4}.
- C.
  S = {1;4}.
- D.
  S = {1;2}
$\left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy S = {2;4}.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tập xác định

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2x + 3} + \frac{1}{\sqrt{5 - 2x}}.$
- A.
  $D = \left\lbrack \frac{5}{2}; + \ \infty ight).$
- B.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{5}{2} ightbrack.$
- C.
  $D = \left( \frac{5}{2}; + \ \infty ight).$
- D.
  $D = \left( - \ \infty;\frac{5}{2} ight).$
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\ 5 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Phương trình x² + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và $5 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}.$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy $\left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\ 5 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \left( \ - \infty;\frac{5}{2} ight).$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( \ - \infty;\frac{5}{2} ight).$
Câu 12: Nhận biết
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ ?
- A.
  $0$ .
- B.
  vô số.
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .

Với $x = 1$ thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 13: Nhận biết
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 14: Nhận biết
Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;1) ∪ (2;+∞).
- B.
  x ∈ [1; 2].
- C.
  x ∈ (−∞;1]∪[2;+∞).
- D.
  x ∈ (1;2).
$f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Câu 15: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương

$h(x) = \frac{- x^{2} + 4(m + 1)x + 1 - 4m^{2}}{- 4x^{2} + 5x - 2}$
- A.
  $m < \frac{5}{8}$
- B.
  $m \leq - \frac{5}{8}$
- C.
  $m < - \frac{5}{8}$
- D.
  $m \leq \frac{5}{8}$
Tam thức − 4x² + 5x − 2 có a = − 4 < 0, Δ = − 7 < 0

suy ra − 4x² + 5x − 2 < 0 ∀x

Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) = − x² + 4(m+1)x + 1 − 4m² luôn âm

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = 4(m + 1)^{2} + \left( 1 - 4m^{2} ight) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 8m + 5 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{5}{8}$

Vậy với $m < - \frac{5}{8}$ thì biểu thức h(x) luôn dương.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}$ là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện: $x>1$ .
Ta có: $\frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1$ $\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight.$ .
Loại $x=1$ . Do đó $S=\{4\}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}$
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Do ${\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x$
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 18: Nhận biết
Số nghiệm nguyên dương của phương trình là

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
$\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Rightarrow x = 5$ .

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm bảng xét dấu của tam thức bậc hai

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f(x) = x^{2} + 2x + 1$ là:
- A.
- B.
- C.
- D.
  D.
Xét biếu thức $f(x) = x^{2} + 2x + 1$ có $∆ = 0$ và nghiệm là $x = -{\text{ }}1;{\text{ }}a = 1 > 0$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Câu 20: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$ là bao nhiêu?
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Xét phương trình: $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 8 \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 8 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 21: Nhận biết
Giải bất phương trình

Giải bất phương trình $−2x^{2}+3x−7≥0.$
- A.
  S = 0;
- B.
  S = 1;
- C.
  S = ∅;
- D.
  S = R.
Ta có: $−2x^{2}+3x−7≥0 \Leftrightarrow x \in \varnothing$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .
Thay x = 1 vào $\sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2$ , ta được: $\sqrt{3} = 2$ .
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 23: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2$ là:
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 24: Vận dụng
Tính tổng các nghiệm của phương trình

Tổng các nghiệm của phương trình $x(x + 5) = 2\sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2} - 2$ là:
- A.
  − 6
- B.
  − 5
- C.
  6
- D.
  5
Đặt $t = \sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2}$ . Phương trình trở thành:
t³ − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t²−2t+2) = 0 ⇔ t = − 2
Ta được
$\sqrt[3]{x^{2} + 5x - 2} = - 2\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 2 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.$ .
Tổng các nghiệm của phương trình là − 5.
Câu 25: Vận dụng
Tìm nghiệm của bất phương trình

Nghiệm của bất phương trình $x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} > 0$ có
- A.
  1 khoảng.
- B.
  1 đoạn, 1 khoảng, 1 nửa khoảng.
- C.
  3 khoảng.
- D.
  2 khoảng, 1 đoạn.
$x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} = \frac{- x^{3} + 2x^{2} + 5x - 6}{- x^{2} + 3x + 4}$

$= \frac{(x - 1)\left( - x^{2} + x + 6 ight)}{- x^{2} + 3x + 4}$

$- x^{2} + x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ,\$

$- x^{2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu

Suy ra

$x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} > 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2; - 1) \cup (1;3) \cup (4; + \infty)$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình có 3 khoảng.
Câu 26: Nhận biết
Tìm tam thức bậc hai thỏa mãn

Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
- A.
  x² − x − 5.
- B.
  − x² − x − 1.
- C.
  2x² + x.
- D.
  x² + x + 1.
*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Câu 27: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình: $x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2$
$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 28: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức f(x) = x² − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−2) ∪ (6;+∞).
- B.
  x ∈ (−∞;−3) ∪ (−1;+∞).
- C.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
- D.
  x ∈ (−1;3).
Ta có: $f(x) = x^{2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Câu 29: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4x - 1} + 4x^{2} - 6x + 1 = 0$ là:
- A.
  2.
- B.
  4.
- C.
  3.
- D.
  1.
ĐKXĐ: $x \geq \frac{1}{4}$
Đặt $t = \sqrt{4x - 1},\ \ t \geq 0\Rightarrow x = \frac{t^{2} + 1}{4}$
Phương trình trở thành $t + 4\left(\frac{t^{2} + 1}{4} ight)^{2} - 6\frac{t^{2} + 1}{4} + 1 =0$
$\begin{matrix}\Leftrightarrow 4t + t^{4} + 2t^{2} + 1 - 6\left( t^{2} + 1 ight) + 4= 0 \\\Leftrightarrow t^{4} - 4t^{2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow (t -1)\left( t^{3} + t^{2} - 3t + 1 ight) = 0 \\\end{matrix}$
$\Leftrightarrow (t - 1)^{2}\left( t^{2} +2t - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\\begin{matrix}t = - 1 - \sqrt{2} \\t = - 1 + \sqrt{2} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.$ (đối chiếu ĐKXĐ loại $t = - 1 - \sqrt{2}$ )
Với t = 1 ta có $1 = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow x =\frac{1}{2}$
Với $t = - 1 + \sqrt{2}$ ta có $- 1 + \sqrt{2} = \sqrt{4x - 1} \Leftrightarrow 4x -1 = 3 - 2\sqrt{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$
Vậy phương trình có hai nghiệm $x =\frac{1}{2}$ và $x = \frac{2 -\sqrt{2}}{2}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Cho phương trình $\frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}$ . Số nghiệm của phương trình này là:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành $x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Câu 31: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của m

Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+1}-2=0\;(1)$ cũng là nghiệm của phương trình x² − 2mx − m² − 2 = 0 (2) là:
- A.
  m = 1.
- B.
  m = − 7.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: $9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 32: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;−1) ∪ (1;+∞).
- B.
  x ∈ [ − 1; 1].
- C.
  x ∈ (−∞;−1]∪[1;+∞).
- D.
  x ∈ ℝ.
f(x) = − x² − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Câu 33: Vận dụng
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$ Bất phương trình:

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $\frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).$

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.
Câu 34: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 35: Nhận biết
Phương trình có nghiệm là

Phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3$ có nghiệm là bao nhiêu?
- A.
  $x = 1$ hoặc $x = 3$ .
- B.
  Vô nghiệm.
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 3$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x - 1} = x - 3\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x - 3 \geq 0 \\x^{2} + 4x - 1 = x^{2} - 6x + 9 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x = 1\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 36: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $(3x + 1)\sqrt{x^{2} + 3} = 3x^{2} + 2x + 3$ là:
- A.
  3.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  0.
Ta thấy $x = - \frac{1}{3}$ không là nghiệm của phương trình
Xét $x eq - \frac{1}{3}$ , phương trình đã cho $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3}= \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1}$
Đến đây, chú ý $3x^{2} + 2x + 3 = 3(x +\frac{1}{3})^{2} + \frac{8}{3} > 0$
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn $x> - \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + 3} + 2x > 0$
Do đó phương trình đã cho $\Leftrightarrow\sqrt{x^{2} + 3} - 2x = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{3x + 1} - 2x$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2} + 3 -4x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3x^{2} + 2x + 3 - 6x^{2} - 2x}{3x+ 1}$
$\Leftrightarrow \frac{3\left( 1 - x^{2}ight)}{\sqrt{x^{2} + 3} + 2x} = \frac{3\left( 1 - x^{2} ight)}{3x +1}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} = 1 \\\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1 \\\end{matrix} ight.$
Nhưng x = − 1 không thoả mãn $x > - \frac{1}{3}$ nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2: $\sqrt{x^{2} + 3} + 2x = 3x + 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 3} = x + 1$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 1 \\x^{2} + 3 = x^{2} + 1 + 2x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 37: Thông hiểu
Tìm m để biểu thức luôn dương

Các giá trị m làm cho biểu thức $f(x) = x^{2} + 4x + m + 3$ luôn dương là
- A.
  m < 1
- B.
  m ≥ 1
- C.
  m > 1
- D.
  m ∈ ∅
Biểu thức $f(x) = x^{2} + 4x + m + 3$ luôn dương
$\begin{matrix} \Leftrightarrow f(x) = {x^2} + 4x + m + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{2^2} - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 38: Vận dụng cao
Tìm m

Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: $\left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0$ có đúng hai nghiệm phân biệt.
- A.
  a ≥ 1.
- B.
  1 ≤ a ≤ 4.
- C.
  a < 4.
- D.
  1 ≤ a < 4.
$\left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 ≤ a < 4.
Câu 39: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm m để f(x) = x² − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ?
- A.
  $m > \frac{3}{2}$ .
- B.
  $m > \frac{3}{4}$ .
- C.
  $\frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}$ .
- D.
  1 < m < 3.
f(x) = x² − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m² − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.
Câu 40: Thông hiểu
Tính tích các nghiệm của phương trình

Tích các nghiệm của phương trình $\left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6$ là:
- A.
  2
- B.
  14
- C.
  7
- D.
  –14
Điều kiên: ${x^2} + 5x + 2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Với t = 4 ta có:
$\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = - 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = - 14 \hfill \\ \end{matrix}$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

36 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đổi điểm làm bài

D.

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!