Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Giải phương trình

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x-4}=\sqrt{x^{2}-3x} là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2x - 4 \geqslant 0} \\   {{x^2} - 3x \geqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant 2} \\   {x \in \left( { - \infty ;0} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow x \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \sqrt {2x - 4}  = \sqrt {{x^2} - 3x}  \hfill \\   \Leftrightarrow 2x - 4 = {x^2} - 3x \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1\left( {ktm} ight)} \\   {x = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 1 nghiệm.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( -
\infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là:

    Ta có:x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0

     ⇔ x2 − 2mx + m2 + 2x − 2m = 0

    \Leftrightarrow (x - m)(x - m + 2) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x_{1} = m \\
x_{2} = m - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{1} eq x_{2} \\
x_{1}x_{2} < 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 2 ight. (1)

    Với m ∈ (0 ; 2) suy ra \left\{ \begin{matrix}
x_{1} > 0 \\
x_{2} < 0 \\
\end{matrix} ight. .

    Theo bài ra, ta có |x2| > |x1| ⇔ |x2|2 > |x1|2 ⇔ x22 − x12 > 0

     ⇔ (x2x1)(x2+x1) > 0

     ⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1

    Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm m

    Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0 có đúng hai nghiệm phân biệt.

     \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x - a} =0  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = a \\\left\{ \begin{matrix}x > a \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight..

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt  ⇔ 1 ≤ a < 4.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 8: Nhận biết

    Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

    Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}?

    Điều kiện xác định: \left\{
\begin{matrix}
x \geq 1 \\
x \leq 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 1.

    Với x = 1thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Phương trình (m−1)x2 − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
a = m - 1 eq 0 \\
{\Delta'}_{x} = ( - \ 1)^{2} - (m - 1)(m + 1) > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 1 \\
1 - m^{2} + 1 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 1 \\
m^{2} < 2 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq 1 \\
- \ \sqrt{2} < m < \sqrt{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m \in \left( - \
\sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2}
ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất \sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 là:

     Ta có: \sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1.

    Vậy D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)

  • Câu 11: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình là

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0 là :

    Ta có \sqrt{2x - 1} + x^{2} - 3x + 1 = 0\Leftrightarrow \sqrt{2x - 1} = - x^{2} + 3x - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\2x - 1 = \left( - x^{2} + 3x - 1 ight)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\(x - 1)^{2}(x^{2} - 4x + 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x^{2} - 4x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x^{2} + 3x - 1 \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \pm \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 - \sqrt{2} \\\end{matrix} ight.

    Phương trình có nghiệm là x = 1x = 2 - \sqrt{2}.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 1+ 2 - \sqrt{2} = 3 - \sqrt{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giải phương trình chứa căn

    Giải phương trình: \sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2

     Điều kiện: 2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix}  \sqrt {2{x^2} - 6x + 4}  = x - 2 \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x - 2 \geqslant 0} \\   {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant 2} \\   {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \geqslant 2} \\   {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 0\left( {ktm} ight)} \\   {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy phương trình có nghiệm x=2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Xác định m để ({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

     Để ({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{m^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \\   {{{\left( {m - 2} ight)}^2} - \left( {{m^2} + 2} ight).2 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} - 4 < 0 \hfill \\   \Leftrightarrow  - {m^2} - 4m < 0 \hfill \\   \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty , - 4} ight) \cup \left( { - 4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Phương trình có bao nhiêu nghiệm

    Phương trình\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}  \Rightarrow x^2-4x-2=x-2x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Loại x=0. Do đó phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Giải phương trình chứa căn

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\   {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix}  \sqrt {2{x^2} - 2x + 4}  = \sqrt {{x^2} - x + 2}  \hfill \\   \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 16: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình là

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là bao nhiêu?

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \pm 1 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5 có mấy nghiệm ?

    Đặt u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v =
\sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
u + v = 5 \\
u^{2} + v^{2} = 13 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u + v = 5 \\
u.v = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
u = 2 \\
v = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
u = 3 \\
v = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix}
u = 2 \\
v = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = \pm 1.

    Với \left\{ \begin{matrix}
u = 3 \\
v = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}.

    Vậy phương trình có 4 nghiệm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x^{2}+2)

     Ta có: x(x+5)≤2(x^{2}+2)  \Leftrightarrow -x^2+5x-4 \le 0\Leftrightarrow x\in (-∞;1]\cup [4;+∞).

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} + 4x + 4 > 0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e  - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (–∞; –2) ∪ (–2; +∞)

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 23: Nhận biết

    Số nghiệm thực của phương trình là

    Số nghiệm thực của phương trình \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3

    ĐK: x \geq 1 , \sqrt{x - 1}.\sqrt{2x + 6} = x + 3 \Leftrightarrow(x - 1)(2x + 6) = (x + 3)^{2}\Leftrightarrow (x + 3)(x - 5) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3(KTM) \\x = 5(TM) \\\end{matrix} ight..

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm của phương trình

    Tập nghiệm của phương trình (x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0 là:

    \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Vậy S = {2;4}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm x thỏa mãn điều kiện

    Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}} xác định là

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

    Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

    Cho bất phương trình m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

    Để m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 thì m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \geqslant 0 nghiệm đúng với \forall x \in \mathbb{R}.

    Nghĩa là:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta  \leqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {{{\left( {2m - 1} ight)}^2} - 4m\left( {m + 1} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   { - 8m + 1 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {m \geqslant \dfrac{1}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Nhận biết

    Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình

    Phương trình \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

    Điều kiện: 17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}.

    Ta có: \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm số giá trị nguyên của x

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 30: Nhận biết

    Nhận biết bất phương trình bậc hai một ẩn

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

    Bất phương trình bậc hai một ẩn là: 3x^{2} – 12x + 1 ≤ 0

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tam thức bậc hai f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2} + \left( 5
- 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6

    f(x) = \left( 1 - \sqrt{2} ight)x^{2}
+ \left( 5 - 4\sqrt{2} ight)x - 3\sqrt{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = \sqrt{2} \\
x = - 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi x \in \left( - 3;\sqrt{2} ight).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Tam thức f(x) =  − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:

    f(x) \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R
\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
a < 0 \\
\Delta' \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m^{2} - 12m + 36 \leq 0\
\  \Leftrightarrow \ \ m = 6.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình là

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là -
1.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Giải phương trình

    Tập nghiệm của phương trình: \sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1 là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\   {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. => x \in \left[ { - 1,2} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix}  \sqrt {3 - x + {x^2}}  - \sqrt {2 + x - {x^2}}  = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}}  - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}}  = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}}  + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}}  + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}}  + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\   {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}

  • Câu 35: Vận dụng

    Tính số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9x +9} có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9

    Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:

    \begin{matrix}x + 2\sqrt{9x - x^{2}} + 9 - x = - x^{2} + 9x + 9 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{9x - x^{2}} = - x^{2} + 9x \\\end{matrix}

    Đặt t = \sqrt{9x - x^{2}}\ \ \ \ (t \geq0). PT trên trở thành: 2t = t^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    Với t = 0 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 9 \\\end{matrix} ight. (TM)

    Với t = 2 \Rightarrow \sqrt{9x - x^{2}} =2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{9 + \sqrt{65}}{2} \\x = \frac{9 - \sqrt{65}}{2} \\\end{matrix} ight. (TM)

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S =\left\{ 0;9;\frac{9 \pm \sqrt{65}}{2} ight\} (3 nghiệm).

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm nghiệm của bất phương trình

    Nghiệm của bất phương trình x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4} >
0

    x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x +
4} = \frac{- x^{3} + 2x^{2} + 5x - 6}{- x^{2} + 3x + 4}

    = \frac{(x - 1)\left( - x^{2} + x + 6
ight)}{- x^{2} + 3x + 4}

    - x^{2} + x + 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.\ ,\

    - x^{2} + 3x + 4 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu

    Suy ra

    x - \frac{x^{2} - x + 6}{- x^{2} + 3x + 4}
> 0 \Leftrightarrow x \in ( - 2; - 1) \cup (1;3) \cup (4; +
\infty).

    Vậy nghiệm của bất phương trình có 3 khoảng.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm tập nghiệm S

    Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0 là:

     Điều kiện x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-5x}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{x-2}} =0\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình (x + 1)^{2} - 2\sqrt{2x(x^{2} + 1)} = 0 là:

    ĐKXĐ: 2x(x2+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

    Đặt \sqrt{2x} = a,\ \sqrt{x^{2} + 1} =b, a  ≥ 0, b ≥ 0

    Suy ra a2 + b2 = 2x + x2 + 1 = (x+1)2

    Phương trình trở thành a2 + b2 − 2ab = 0 ⇔ (ab)2 = 0 ⇔ a = b

    Suy ra \sqrt{2x} = \sqrt{x^{2} + 1}\Leftrightarrow 2x = x^{2} + 1 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 0\Leftrightarrow x = 1 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .

  • Câu 39: Nhận biết

    Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

    Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = 2x2 + 2x + 5 = 0 có: \left\{ \begin{matrix}
\Delta' = 1 - 10 = - 9 < 0 \\
a = 2 > 0 \\
\end{matrix} ight. nên f(x) > 0∀x ∈ ℝ.

  • Câu 40: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình: \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} + \sqrt{(x+ 2)(5 - x)} = 4 là:

    ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt t = \sqrt{x + 2} + \sqrt{5 - x} ,t ≥ 0.

    \Rightarrow \sqrt{(x + 2)(5 - x)} =\frac{t^{2} - 7}{2}

    Phương trình trở thành t + \frac{t^{2} -7}{2} = 4 \Leftrightarrow t^{2} + 2t- 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 3(TM) \\t = - 5(KTM) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x^{2} + 3x + 10 = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} = x_{1}(TM) \\x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} = x_{2}(TM) \\\end{matrix} ight.  ⇒ x12 + x22 = 11.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo