VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết
Tìm m để biểu thức là tam thức bậc hai

Xác định m để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai.
- A.
  m = 2
- B.
  m = – 2
- C.
  m ≠ 2
- D.
  m ≠ – 2
Để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai ta có:
$m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e - 2$
Câu 2: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m²−4)x² + (m−2)x + 1 < 0 vô nghiệm.
- A.
  $m \in \left( - \infty; - \frac{10}{3} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).$
- B.
  $m \in \left( - \infty; - \frac{10}{3} ightbrack \cup (2; + \infty).$
- C.
  $m \in \left( - \infty; - \frac{10}{3} ight) \cup (2; + \infty).$
- D.
  m ∈ [2; + ∞).
• Xét m² − 4 = 0 ⇔ m = ± 2

Với m = − 2, bất phương trình trở thành $x > \frac{1}{4}$ : không thỏa mãn.

Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.

• Xét m ≠ ± 2. Yêu cầu bài toán

⇔ (m²−4)x² + (m−2)x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ \Delta = (m - 2)^{2} - 4\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - \frac{10}{3} \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp hai trường hợp, ta được $m \leq - \frac{10}{3}$ hoặc m ≥ 2.
Câu 3: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $3x^{2} + 15x + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 1} = 2$ là:
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  1
- D.
  0
Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 5x + 1}$ (t≥0).Phương trình trở thành: $3t^{2} + 2t - 5 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1\ \ (t/m) \\t = - \frac{5}{3}\ \ (l) \\\end{matrix} ight.$
Với t = 1 ta được $\sqrt{x^{2} + 5x + 1} =1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = - 5 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}}$ xác định là
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.
Câu 5: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ có tập nghiệm là:
- A.
  {5}
- B.
  {2}
- C.
  {2;5}
- D.
  ∅.
Ta có: $\sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9$ $\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=2$ thấy không thỏa mãn. Vậy $S=\{5\}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi nào

Tam thức bậc hai $f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
- A.
  $x∈(-\sqrt{5};1)$
- B.
  $x∈(−\sqrt{5};+∞);$
- C.
  $x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞);$
- D.
  $x \in (-\infty ;1)$ .
Ta có: $\Delta >0$ và $a=1>0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-\sqrt5 ;x=1$ .
Do đó $f(x)>0$ khi $x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞)$ .
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm điều kiện của m

Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+1}-2=0\;(1)$ cũng là nghiệm của phương trình x² − 2mx − m² − 2 = 0 (2) là:
- A.
  m = 1.
- B.
  m = − 7.
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
$\sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: $9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 8: Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0$ là:
- A.
  $(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
- B.
  $(-\frac{3}{2};5)$
- C.
  $(-∞;-5)∪(\frac{3}{2};+∞)$
- D.
  $(-5;\frac{3}{2})$
Tam thức $f(x)=2{x^2} - 7x - 15$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}$
a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng $\left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)$
Câu 9: Vận dụng cao
Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

Phương trình $2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} + 8}$ có mấy nghiệm nguyên ?
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  1.
- D.
  3.
Điều kiện: x ≥ − 2

PT đã cho tương đương với: $2\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}$

Do x = − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

$\frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x + 2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0$

Đặt $t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}}\ \ \ \ (t \geq 0)$ ta có: $2t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2\ \ \ (t/m) \\ t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.$

Với t = 2 ta được

$\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2} = 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{13} \\ x = 3 - \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.\ (TM) \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Câu 10: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x² − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3\ \ \ ?$
- A.
  m < 2 ∨ m > 6.
- B.
  − 2 < m ≠ − 1 < 2 ∨ m > 6.
- C.
  2 < m < 6.
- D.
  − 2 < m < 6.
Ta có Δ′ = m + 2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ P eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 1 eq 0 \\ m + 2 > 0 \\ m - 2 eq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \left\{ - 1\ ;\ 2 ight\} \\ m > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.$

Theo định lý Vi-et, ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m + 1} \\ x_{1}.x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \\ \end{matrix} ight.$

Theo bài ra, ta có $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{2m}{m - 2} < 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m < 2 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp với điều kiện ta được $\left\lbrack \begin{matrix} m > 6 \\ m \in ( - 2\ ;\ - 1) \cup ( - 1\ ;\ 2) \\ \end{matrix} ight.$ là giá trị cần tìm.
Câu 11: Thông hiểu
Tam thức bậc hai dương khi nào

Tam thức bậc hai $f(x)=−x^{2}+5x−6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2)
- B.
  x ∈ (3;+∞)
- C.
  x ∈ ( 2;+∞)
- D.
  x ∈ (2;3)
Ta có: $\Delta >0$ và $a=-1<0$ .
Phươn trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=2;x=3$ .
Do đó $f(x)>0 \Leftrightarrow$ $x \in (2;3)$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x²+ 5x – 6 được xác định như sau:
- A.
  f(x) < 0 với 2< x < 3 và f(x) > 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- B.
  f(x) < 0 với − 3< x < − 2 và f(x) > 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
- C.
  f(x) > 0 với 2< x < 3 và f(x) < 0 với x < 2 ∨ x > 3.
- D.
  f(x) > 0 với − 3< x < − 2 và f(x) < 0 với x < − 3 ∨ x > − 2.
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho f(x) = − 2x² + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
- A.
  − 14 < m < 2.
- B.
  − 14 ≤ m ≤ 2.
- C.
  − 2 < m < 14.
- D.
  m < − 14 hoặc m > 2.
Ta có $f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của phương trình

Đâu là tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}$ ?
- A.
  $S = \varnothing$ .
- B.
  $S = \left\{ 0 ight\}$ .
- C.
  $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
- D.
  $S = \left\{ 2 ight\}$ .
$\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{2x - x^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x^{2} - 2x \geq 0 \\x^{2} - 2x = 2x - x^{2} \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 0;2 ight\}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Cho phương trình $\frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}$ . Số nghiệm của phương trình này là:
- A.
  0.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  1.
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành $x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.$ .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 0$ là:
- A.
  4.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  2.
$\sqrt{x - 4}\left( x^{2} - 3x + 2ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x - 4 = 0 \\\left\{ \begin{matrix}x - 4 > 0 \\x^{2} - 3x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\\left\{ \begin{matrix}x > 4 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 4$ .
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm số nghiệm của phương trình

Phương trình: $x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0$ có mấy nghiệm ?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  2
- D.
  4
Điều kiện xác định x² + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình $\Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2$
$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 18: Nhận biết
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 19: Nhận biết
Tam thức bậc hai âm khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = 4x² − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ ⌀.
- B.
  $x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ \frac{3}{2} ight\}$ .
- C.
  $x \in \left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$ .
- D.
  $x \in \left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$ .
Chọn Ta có: $f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1}$ là?
- A.
  $S=\{1\}$
- B.
  $S=\varnothing$
- C.
  $S= \mathbb{R}\setminus \{0\}$
- D.
  $S=\{3\}$
Điều kiện: $x > \frac13$ .
Ta có: $\frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1$ $\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.$ . Loại $x= \frac13$ .
Vậy $S=\{3\}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Giải phương trình chứa căn

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2$
- A.
  x = –2 hoặc x = 4
- B.
  x = 2
- C.
  x = –2
- D.
  x = 4
Điều kiện: $2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện ta được $x=2$ thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm $x=2$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm m để tam thức bậc hai luôn dương với mọi x

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức $f(x) = m{x^2} - x + m$ luôn dương với $∀x ∈ \mathbb{ℝ}$ .
- A.
  $m > 0$
- B.
  $m < 0$
- C.
  $m>\frac{1}{2}$
- D.
  $m<\frac{1}{2}$
Để tam thức $f(x) = m{x^2} - x + m$ luôn dương với $∀x ∈ \mathbb{ℝ}$ :
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( { - 1} ight)}^2} - 4{m^2} < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Xét $g\left( x ight) = 1 - 4{x^2}$ ta có bảng xét dấu như sau:
$g\left( x ight) < 0 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} ight) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)$
Kết hợp các điều kiện ta được $m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight)$
Câu 23: Nhận biết
Tam thức bậc hai dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai f(x) = − x² + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
- A.
  x ∈ (−∞;2).
- B.
  (3;+∞).
- C.
  x ∈ (2;+∞).
- D.
  x ∈ (2;3).
$f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Câu 24: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2$ là:
- A.
  $\varnothing$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
$\sqrt{x^{2} + 4x + 3} = x - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x^{2} + 4x + 3 = x^{2} - 4x + 4 \\\end{matrix} ight.$ $\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 2 \\x = \frac{1}{8}\ \ (L) \\\end{matrix} ight.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 25: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A.
  f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc hai.
- B.
  f(x) = 2x − 4 là tam thức bậc hai.
- C.
  f(x) = 3x³ + 2x − 1 là tam thức bậc hai.
- D.
  f(x) = x⁴ − x² + 1 là tam thức bậc hai.
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax²+ bx + c (a≠0).

f(x) = 3x² − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm số giá trị nguyên của x

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2x^{2}−7x−9$ nhận giá trị âm là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Ta có: $\Delta >0$ và $a=2>0$ .
Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm $x=-1;x=\frac92$ .
Do đó $f(x)<0 \Leftrightarrow -1 < x < \frac92 \Leftrightarrow x=\{0;1;2;3;4\}$ (5 giá trị).
Câu 27: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}$ là:
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  0.
$x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.$ .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 28: Vận dụng
Tính số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình $(x + 3)\sqrt{2x^{2} + 1} = x^{2} + x + 3$ là:
vô số.
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
Ta thấy x = − 3 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ − 3, phương trình $\ \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} =\frac{x^{2} + x + 3}{x + 3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} + 1} - 1 =\frac{x^{2}}{x + 3} \Leftrightarrow \frac{2x^{2}}{\sqrt{2x^{2} + 1} + 1}= \frac{x^{2}}{x + 3}$
$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\2(x + 3) = \sqrt{2x^{2} + 1} + 1(*) \\\end{matrix} ight.\ \$
Phương trình (*) $\Leftrightarrow\sqrt{2x^{2} + 1} = 2x + 5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\2x^{2} + 1 = 4x^{2} + 25 + 20x \\\end{matrix} ight.\ \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x^{2} + 10x + 12 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \frac{5}{2} \\x = - 5 \pm \sqrt{13} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 5 + \sqrt{13}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và $x = - 5 + \sqrt{13}$ .
Câu 29: Nhận biết
Số nghiệm của phương trình là

Số nghiệm của phương trình $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$ là bao nhiêu?
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Xét phương trình: $3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x}.$

Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix} x - 8 \geq 0 \\ 4 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 8 \\ x \leq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.$ .

Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 30: Thông hiểu
Giải phương trình

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x - 3} = x - 3$ ?
- A.
  $S = \left\{ 6;2 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ 2 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 6 ight\}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có:

$\sqrt{2x - 3} = x - 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 2x - 3 = (x - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 6$

Vậy tập nghiệm phương trình là: $S = \left\{ 6 ight\}$
Câu 31: Thông hiểu
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ là:
- A.
  $S=\{-1;1\}$
- B.
  $S=\{-1\}$
- C.
  $S=\{1\}$
- D.
  $S=\{10\}$
Điều kiện: $x \ge1$ .
Ta có: $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}$ $\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7$ $\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight.$ .
Thử lại $x=5$ không thỏa mãn.
Vậy $S=\{10\}$
Câu 32: Nhận biết
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x - 1} = \sqrt{1 - x}$ ?
- A.
  $0$ .
- B.
  vô số.
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1$ .

Với $x = 1$ thay vào phương trình thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 33: Nhận biết
Tìm nghiệm của phương trình

Phương trình $\sqrt{4x^{2}-3}=x$ có nghiệm là:
- A.
  x = 1
- B.
  x = –1
- C.
  x = 1 hoặc x = –1
- D.
  Vô nghiệm.
Điều kiện: $4{x^2} - 3 \geqslant 0$
Phương trình tương đương:
$\begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 3} = x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {4{x^2} - 3 = {x^2}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {3{x^2} = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {x = 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với điều kiện ra được: $x=1$ thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm $x=1$
Câu 34: Nhận biết
Tìm tam thức bậc hai thỏa mãn

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
- A.
  x² − 5x + 6.
- B.
  16 − x².
- C.
  x² − 2x + 3.
- D.
  − x² + 5x − 6.
Bảng xét dấu của − x² + 5x − 6
Câu 35: Nhận biết
Xác định tập nghiệm bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là?
- A.
  $\lbrack - 3;4brack$
- B.
  $( - 3;4)$
- C.
  $( - \infty; - 3) \cup (4; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 3brack \cup \lbrack 4; + \infty)$
Ta có $f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ .
Câu 36: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.$
- A.
  m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1) ∪ (7;+∞).
- B.
  $m \in ( - \infty; - 2) \cup \left( -2; - \frac{11}{10} ight).$
- C.
  m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
- D.
  m ∈ (7;+∞).
Đặt f(x) = x² − (m−1)x + m + 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.$
Theo Viet, ta có $\left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight.$ .
Yêu cầu bài toán $\frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1$
$\Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1$
$\Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1$
$\Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight.$ .
Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
Câu 37: Vận dụng cao
Tìm khẳng định đúng

Biết phương trình $(x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}$ có 2 nghiệm x₁, x₂(x₁<x₂) . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $x_{1} = \frac{1}{4}x_{2}$ .
- B.
  4x₁ + x₂ = 0.
- C.
  x₁ + 4x₂ = 0.
- D.
  x₁ = 4x₂.
Điều kiện:

x² + 3x ≥ 0⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)$

phương trình $\Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0$ .

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 3x}$ , điều kiện t ≥ 0.

Phương trình trở thành t² + 3t − 10 = 0

⇔ $\left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight.$ ⇒ $\sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight.$ , thoả mãn (1) ⇒ x₁ + 4x₂ = 0.
Câu 38: Nhận biết
Tìm tập nghiệm S

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là:
- A.
  $S=\{6;2\}$
- B.
  $S=\{2\}$
- C.
  $S=\{6\}$
- D.
  $S=\varnothing$
Ta có: $\sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow$ ${2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow$ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.$ .
Thử lại thấy $x=2$ không thỏa mãn.
Vậy $S= \{6\}$ .
Câu 39: Nhận biết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ có tập nghiệm là:
- A.
  $S=(−∞;−\frac{2}{3})$
- B.
  $S=[-\frac{2}{3};+∞)$
- C.
  $S = \mathbb{R}$
- D.
  $S = \varnothing$
Ta có: $(2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5$ $2x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8$ (vô lí).
Vậy $S = \varnothing$ .
Câu 40: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho f(x) = x² − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
- A.
  f(x) < 0, ∀x ∈ (−∞;1]∪[3;+∞).
- B.
  f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
- C.
  f(x) ≥ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ∪ (3;+∞).
- D.
  f(x) > 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
$f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

25 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Chương 1: Mệnh đề và tập hợp
Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 3: Hàm số bậc hai và đồ thị
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác
Chương 5: Vectơ
Đề kiểm tra học kì 1
Chương 6: Thống kê
Chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Chương 8: Đại số tổ hợp
Đề thi giữa học kì 2
Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chương 10: Xác suất
Đề thi học kì 2

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!