Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Khóa học Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả thêm:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp bạn học tổng hợp lại kiến thức của cả nội dung chương. Cùng nhau luyện tập nha!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của A = \tan5^{{^\circ}}.\tan10^{{^\circ}}.\tan15^{{^\circ}}...\tan80^{{^\circ}}.\tan85^{{^\circ}} là

    Ta có:

    A = \tan5^{0}.\tan10^{0}.\tan15^{0}...\tan80^{0}.\tan85^{0}

    A = \left( \tan 5^{0}.\tan85^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\tan80^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\tan50^{0}\right).\tan45^{0}

    A = \left( \tan 5^{0}.\cot5^{0}\right).\left( \tan10^{0}.\cot10^{0} \right)...\left( \tan40^{0}\cot40^{0}\right).\tan45^{0} = 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh BC

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho biết \sin\alpha + \cos\alpha = a. Giá trị của \sin\alpha.cos\alpha bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    a^{2} = \left( \sin\alpha + \cos\alpha \right)^{2} = 1 + 2sin\alpha\cos\alpha

    \Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha = \frac{a^{2} - 1}{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính số đo góc B

    Cho \Delta ABC thỏa mãn : 2cosB = \sqrt{2}. Khi đó:

    Ta có: 2cosB = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

    Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính khoảng cách AB

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200m;CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -2CB.CA.\cos\widehat{C}

    = 200^{2} + 180^{2} -2.200.180.\cos56^{0}16' \approx 32416

    \Rightarrow AB = 180m

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có AB = 3,\ \ BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26} và AM > 3. Tính độ dài cạnh AC.

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABM ta có:

    \cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}

    \Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0

    \Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.\Rightarrow AM = \sqrt{13}.

    Ta có: \widehat{AMB} và \widehat{AMC} là hai góc kề bù.

    \Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}

    Trong tam giác \Delta AMC ta có:

    AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}

    = 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7.

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn biểu thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác

    Độ dài trung tuyến m_{c} ứng với cạnh c của \Delta ABC bằng biểu thức nào sau đây?

    Ta có:

    m_{c}^{2} = \frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Rightarrow m_{c} = \sqrt{\frac{b^{2} + a^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(2b^{2} + 2a^{2}) - c^{2}}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} và \sin\alpha + \cos\alpha > 0. Tính P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha.

    Áp dụng a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3ab(a + b), ta có

    P = sin^{3}\alpha + cos^{3}\alpha = \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{3} - 3sin\alpha\cos\alpha\left( \sin\alpha + \cos\alpha ight).

    Ta có \left( \sin\alpha + \cos\alpha ight)^{2} = sin^{2}\alpha + 2sin\alpha\cos\alpha + cos^{2}\alpha = 1 + \frac{24}{25} = \frac{49}{25}

    Vì \sin\alpha + \cos\alpha > 0 nên ta chọn \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5}.

    Thay \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{5} \\ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{12}{25} \\ \end{matrix} ight. vào P, ta được P = \left( \frac{7}{5} ight)^{3} - 3.\frac{12}{25}.\frac{7}{5} = \frac{91}{125}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2\cos A = 1. Khi đó:

    Ta có:

    2\cos A = 1 \Leftrightarrow \cos A =\frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{A} = 60^{0}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính chiều dài hàng rào

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh BC

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính chiều cao của tháp

    Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} = 48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} + \beta nên \widehat{D} = \alpha - \beta = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha - \beta)} = \frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD, có h = CD = AD.sin\alpha \approx 61,4m.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính độ dài cạnh b

    Cho \Delta ABC có B = 60^{0},a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

    Ta có: b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5.cos60^{0} = 49 \Rightarrow b = 7.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính giá trị lượng giác

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \cos\alpha.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{5}{13}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xem thêm